椭圆及其标准方程(1)

椭圆及其标准方程（1）

一.知识探究

1．椭圆的定义

把平面内与两个定点F 1，F 2的距离的和等于 的点的轨迹叫做椭圆，点 叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距．

2．平面内动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，当2a ＝|F 1F 2|时，点M 的轨迹是什么？当2a <|F 1F 2|时呢？

4．如何确定焦点的位置？

二.典型选讲：

例1.判断下列椭圆的焦点的位置，并求出焦点的坐标。

①16410022=+y x ②125

92

2=+y x

变式训练1.将方程22525922=+y x 化为标准方程，并求出焦点的坐标。

例2.已知椭圆16x 2＋25y 2＝400上一点到椭圆左焦点的距离为3，求该点到右焦点的距离。

变式训练2. 椭圆136

642

2=+y x 的弦PQ 过F 1，求△PQF 2的周长

三.课后作业

1．a ＝6，c ＝1的椭圆的标准方程是( )

A.x 236＋y 235＝1

B.y 236＋x 235＝1

C.x 236＋y 25

＝1 D ．以上都不对 2．设P 是椭圆x 225＋y 216

＝1上的点．若F 1.F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( ) A ．4 B ．5 C ．8 D ．10

3.椭圆1100

362

2=+y x 上一点P ，则△PF 1F 2的周长 4．椭圆x 216＋y 29

＝1的焦距为________，焦点坐标为________． 5．已知椭圆x 29＋y 2m 2＝1的焦点在x 轴上，则实数m 的取值范围是________． 6.求下列条件的椭圆的标准方程 :

（1）焦点坐标分别为（0，-4），（0,4），a=5；

（2）a+c=10,a -c=4

自助餐

1.已知A (－12，0)，B 是圆F ：(x －12

)2＋y 2＝4(F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，求动点P 的轨迹方程

2.方程15

102

2=-+-k y k x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ） A.10k C.105<