解直角三角形及其应用中考复习课教学设计
人教版九年级数学下册《解直角三角形》教学设计(复习课)
老师板书：
设计意图：学生懂得转化为方程问题解决问题，板书让学生看到规范的作答过程。
【举一反三】
以下这道题是上一道题的变式
5.（2013益阳）益阳市梓山湖中有一孤立小岛P，湖边有一条笔直的观光小道AB，现测得AB=100米， ,计划从小岛P处架一座与观光小道垂直的小桥PD，求小桥PD的长度（结果保留根号）
一、知识点回顾:
解直角三角形的定义
在直角三角形中，除直角外，由已知_____个元素(至少要有________)求其余_____个元素的过程叫做解直角三角形
解直角三角形的理论依据
（1）三边之间的关系：_____________________________
(2)锐角之间的关系：______________________________
学生分析
1、学生在八年级时已经学会利用勾股定理求直角三角形的边
2、通过第28章节第1小节学习，学习了锐角三角函数包括正弦、余弦、正切，掌握了特殊角的三角函数值。
有了以上知识作为基础，提高学生运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的度量问题能力。
教学目标
知识与技能
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；
过程与方法
通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
情感态度与价值观
通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。
教学重点
初中数学_解直角三角形的复习教学设计学情分析教材分析课后反思
解直角三角形的复习——构建数学模型解决实际应用题【课程标准陈述】运用直角三角形的边角关系、勾股定理、直角三角形有关知识来解决某些简单的实际问题。
【教材理解】复习锐角三角函数的定义和解直角三角形，熟悉仰角、俯角、方位角、坡度和坡角，使学生运用所学的知识和技能解决问题，通过将实际问题抽象为数学问题的过程体验来增强数学应用意识，提高应用数学的能力。
【学习目标】1．三角函数的定义、锐角A的正弦、余弦、正切的定义2．熟记特殊角的三角函数值3．熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角、方位角等概念4.进一步运用直角三角形的边角关系、勾股定理、直角三角形有关知识来解决某些简单的实际问题5.通过解决实际问题的过程体验感受数学来源于生活、服务生活，感悟数学化归、转化、方程的数学思想，用数学的意识和能力【评价活动方案】1．复习三角函数的定义、特殊角的三角函数值、仰角、俯角、方位角、坡度、坡角、方位角等概念，观察学生的掌握程度，以评价目标1。
2．通过快速练习，以评价目标2。
3．精讲例题，学生当老师，在例题后设计当堂检测，关注学生解答的正确率，以评价目标3。
【教学程序】（一）复习概念（目标1）1．三角函数的定义、锐角A的正弦、余弦、正切的定义2．熟记特殊角的三角函数值3．熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角、方位角等概念（二）快速练习（目标2）（1）已知在Rt△ABC中，AB=5,BC=12，则AC= .（2）sin60°·tan30°＋cos45°＝．（3）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，cosA= ，则AB=_______．（4）在坡比i=1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树的坡面距离为米（结果保留根号）.提示：第（1）题AC是否为斜边（三）典型例题（数学问题）例1 如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，若BC=2，求AB的长。
初中数学_解直角三角形及其应用中考复习教学设计学情分析教材分析课后反思
解直角三角形及其应用教学设计【导学目标】1、理解锐角三角函数的概念，并准确记忆30°，45°，60°角的三角函数值。
2、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
【导学过程】 一、知识梳理1、锐角三角函数的定义：在Rt △ABC 中，若∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，且∠C=90°，∠A 的正弦sinA=c a=∠斜边的对边A ；∠A 的余弦cosA==）（）（________； ∠A 的正切tanA==）（）（________. 2、特殊的三角函数值：α sinα cosα tanα 300 450 600(1)含30°角的直角三角形中三边之比_________________. (2)含45°角的直角三角形中三边之比___________________. 3、解直角三角形应用中的有关概念： ⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯角铅直水平线视线⑵坡度坡角：如图，斜坡AB 的垂直度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，即i=坡面与水平面得夹角为用字母α表示，则i=tanα=hl。
【设计目的】：1.做好知识铺垫，为夯实基础。
2. 抓好关键概念学习。
3. 培养数形结合思想二、典例分析考点一 锐角三角函数的概念典例1、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠＝（ ） 对应训练1.如图，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为（12，5），则tanα等于（ ）A ．513B ．1213C ．512D ．1252．如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是（ ） A ．23B ．32C ．21313D ．31313【设计目的】：利用坐标、网格渗透数形结合思想，培养添加辅助线的意识。
考点二 特殊角的三角函数值 典例2、 0033sin 602cos 458-+对应训练AB O1．计算6tan45°-2cos60°的结果是（ ）A ．43B ．4C ．53 D ．52．在△ABC 中，若|sinA-12|+（cosB-12）2=0，则∠C 的度数是（ ）A ．30°B．45°C．60°D．90°【设计目的】：抓好三角函数计算，将三角函数值与角度有机结合。
解直角三角形的应用-复习课教案
解直角三角形的应用复习课一、教学目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
二、教材分析本节内容是泰山版八年级数学解直角三角形的应用部分的整章复习，在全章内容的基础上对知识进行梳理并选取合适的典型题目进行强化练习。
教材设计较能提升学生对直角三角形有关知识的应用能力，利于学生实际能力的培养和提高。
三、学法引导教学方法：自主探究、互助合作、教师适当引导．学生学法：本节是复习课，学生对基础知识都比较了解，主要是对知识的梳理总结和综合运用．四、重点·难点及解决办法（－）重点解直角三角形的综合应用．（二）难点直角三角形的构造和不同的量之间的关系转化．（三）解决办法在解题的过程中，运用类比的方法使学生思维得到开拓．五、课时安排一课时．六、教具学具准备投影仪、课件、课前导测卡．七、活动设计1、请一名学生引导大家进行知识梳理．2、小组展示典例和拓展．3、将典例进行适当延伸，一道题目提升到一个题型．八、教学步骤（－）明确目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
（二）课前准备提前下发导测卡并进行批阅，让学生对知识重难点有所把握．（三）教学过程1．表扬导测卡优秀学生(课件展示)银牌选手：*** ** *** *** **金牌选手：*****．2．齐读学习目标①会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.②发散思维 尝试用不同的方法解决问题。
③提高观察问题、分析问题的能力。
④展示自我、体会学习的快乐^_^3．一名学生引导大家进行知识回顾课件展示知识结构图4．订正基础训练题目答案请四号同学分别公布几个题目答案，请一名同学讲解第一题，注意仰角、俯角的区分。
5．讨论典例再现和拓展延伸，力争让学生在讨论中解决出现的问题。
第一章直角三角形的边角关系-解直角三角形的应用复习-方位角(教案)
本节课将重点围绕方位角的求解与应用进行复习巩固，提高学生解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标致力于培养学生的以下能力：
1.理解并运用数学知识：通过复习直角三角形的性质和解直角三角形的方法，加深对几何知识的理解和应用，提高解决实际问题的能力；
难点解释：学生在理解三角函数的概念时，容易混淆正弦、余弦、正切函数的定义及其应用场景。
（2）空间想象能力的培养：在求解方位角时，需要学生在脑海中构建直角三角形的空间模型。
难点解释：学生在解决方位角问题时，往往难以在脑海中形成清晰的空间图像，导致解题困难。
（3）实际问题的解决：将数学知识应用于实际情境，解决现实问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调解直角三角形的方法和方位角的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与方位角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算，演示方位角的基本原理。
第一章直角三角形的边角关系-解直角三角形的应用复习-方位角（教案）
一、教学内容
本节课为九年级数学课程，选取教材中“第一章直角三角形的边角关系-解直角三角形的应用复习”部分进行深入讲解。内容包括：
1.复习直角三角形的定义及性质；
2.掌握解直角三角形的方法；
3.介绍方位角的概念及应用；
4.通过实际例题，让学生掌握利用解直角三角形的方法求解方位角；
2.数学思维能力：在方位角的求解过程中，锻炼学生的逻辑推理和空间想象能力，提升数学思维水平；
专题复习：解直角三角形的应用教案
学生完成情况
例2.（12年东城期末18题）为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC=1米，CD=5米，请你根据所给出的数据求树高ED.
三.变式训练
1.（12年大兴期末20题）已知：
教学过程（见下页）
板书
设计
专题复习：解直角三角形的应用
方法：
1.利用外角，证等腰，转化边例1图
2.利用相似、锐角三角函数，求线段长
3.作垂，构造直角三角形例2图
4.割补法，转化思想
课堂
小结
1.利用相似、锐角三角函数，求线段长。
2.转化思想，作垂，构造直角三角形。
布置
作业课后Βιβλιοθήκη 反思教师活动学生活动
设计意图
课题
专题复习：解直角三角形的应用
授课时间
教学
目标
1.能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题（中考要求C级）；能综合运用直角三角形的性质解决有关问题（中考要求C级）;
2.能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形，会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题（中考要求B级）；
3.体会转化思想的运用。通过审读题训练，体会标图的重要性。
四．小结
本节课的主要收获是什么？
解直角三角形中考复习教学设计
自主复习、合作交流例1（2014河南，19，9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
参考数据: sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5. ≈1.7)（教师应成为小组讨论的一员,参与其中，并对小组学习的过程做必要的指导。
教师在巡视过程中,同时要关注讨论的进程,了解各组讨论的情况,做到心中有数,以便及时点拨,适时调控。
）此环节先让学生独立完成，然后再小组长为首组员之间针对不同的答案进行讨论交流，时间约十八分钟，独立完成的目的是让学生静思默想，学生先独立思考形成个人看法，再在学习小组内进行讨论交流，形成小组意见，然后进行下一个环节，个性展示，质疑、解释、修正个性展示组织学生展示成果，质疑、解释、修正展示答案，学生将上个环节的成果或以说的形式，（选择填空题），简答题以写的形式展示培养学生听、说、写、质疑的能力，形成浓厚的互学气氛例2（2013河南，19，9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为，背水坡坡角，新坝体的高为，背水坡坡角。
求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度.(结果精确到0.1米，参考数据：学生先独立思考，有困难的时候再进行讨论，口头表达能力较好的学体会转化思想和数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法七、设计说明本节授课内容属于复习课教学。
我采用的是上埠二中特有的教学模式“四环达标”。
先说说我的第一个环节，知识点诊断。
数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学复习课是围绕概念展开的。
解直角三角形专题复习教案设计
专题复习解直角三角形回车一中教研组长牛晓丽一、复习目标1. 掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。
2. 熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
二、复习重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。
三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
四、中招分析:分析河南近几年中招试题,对于解直角三角形的实际应用,除了2010年外,这几年在解答题中都有考查,并且难度适中,基本上都是把实际问题转化为解直角三角形的问题,在进行求解,考查背景灵活多样,特别是2011、2012、2014年都考查了俯、仰角的问题,并且结果取整数,解决此类问题,要学会把实际问题抽象成数学问题进行处理,熟练掌握三角函数的表示方法也是解题的关键,预测2016年,解直角三角形的实际应用仍是中考解答题考查的重点.五、复习过程（一）知识回顾考点一解直角三角形1.解直角三角形的定义由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)．2．直角三角形的边角关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；(2)两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；3．解直角三角形的类型温馨提示： 解直角三角形的思路可概括为“有斜斜边用弦 正弦、余弦，无斜用切正切，宁乘勿除，取原避中”.考点二 解直角三角形的应用 1．仰角、俯角如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．2．坡度(坡比)、坡角如图②，坡面的高度h 和水平距离l 的比叫做坡度(或坡比)，即i ＝tan α＝h l，坡面与水平面的夹角α叫做坡角．3．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达为北(南)偏东(西)多少度．如图③，A点位于O点的北偏东60°方向．注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东．(二)典型例题例1.在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝( )A．3sin 40° B．3sin 50°C．3tan 40° D．3tan 50°例2.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，则AB的长为________．例3.如图，一堤坝的坡角∠ABC ＝62°，坡面长度AB ＝25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=500，则此时就将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米，参考数据：sin620 ≈ 0.88,cos620 ≈ 0.47,tan500 ≈ 1.20）(三).拓展运用1．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23，则BC 的长为( A )A ．4B ．2 5 C. 181313 D. 1213132．如图，从热气球C 处测得地面A ，B 两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A ，D ，B 在同一直线上，则AB 两点间的距离是( )A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(3＋1)米3．某人想沿着梯子爬上高4 m 的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为( ) A ．8 m B ．8 3 m C. 833 m D.433 m4．如图，两个建筑物AB 和CD 的水平距离为30 m ，张明同学住在建筑物AB 内10楼P 室，5．我国为了维护对钓鱼岛P (如图)的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同(AP ∥BD )，当轮船航行到距钓鱼岛20 km 的A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时EC ＝5 km.轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处飞机的仰角为30°.试求飞机的飞行距离BD (结果保留根号)．（五）通过本节课的复习你有什么收获呢？(六)考点热练一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α，AC ＝3，那么AB 的长为( )A ．3sin αB ．3cos α C. 3sin α D. 3cos α2．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，坝高BC ＝3 m ，则坡面AB 的长度是( )A ．9 mB ．6 mC ．6 3 mD ．3 3 m3．在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝10，sin A ＝35，cos A ＝45，tan A ＝34，则BC 的长为( ) A ．6 B ．7.5C ．8D ．12.54．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a 2＋b 2＝c 2，那么下列结论正确的是( )A ．c sin A ＝aB ．b cos B ＝cC ．a tan A ＝bD ．c tan B ＝b5．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于D ，已知cos∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为( )A ．1 B. 203 C ．3 D. 1636．(2014·随州)如图，要测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得∠BAD ＝30°，在C 点测得∠BCD ＝60°，又测得AC ＝100米，则B 点到河岸AD 的距离为( )A ．100米B ．50 3 米 C. 20033 米 D ．50米 7．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝1，则AB 的长为( )A ．2B ．2 3C. 33＋1 D. 3＋18．(2014·临沂)如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为( )A ．20海里B ．10 3 海里C ．20 2 海里D ．30海里9．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，cos A ＝45，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则DE的长为( )A. 32B. 103C. 256D ．2 10．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为( )A ．(6＋3)米B ．12米C ．(4－23)米D ．10米二、填空题(每小题5分，共25分)11．(2013·成都)如图，某山坡的坡面AB ＝200米，坡角∠BAC ＝30°，则该山坡的高BC 的长为米．12．如图，已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE ＝CD ＝1，连接DE ，则DE ＝ .13．(2014·宿迁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD＝4，CD＝2，则AB的长是 .14.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为米．15．(2014·武汉)如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为 .三、解答题(共35分)16．(11分)(2014·资阳)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上(其中A，B，C在同一个平面上)．求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离．17.(12分)(2014·潍坊)如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1 100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB.18．(12分)(2013·济宁)钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图①)，A，B，C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图②)，图①。
人教版九年级下册数学解直角三角形及其应用复习教案
解直角三角形及其应用复习教案学生学校年级初三次数科目数学教师日期时段课题锐角三角函数（2）教学重点1、解直角三角形及其应用2、先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题教学难点1、解直角三角形及其应用2、把实际问题转化为解直角三角形的数学问题教学目标1、建构解直角三角形的知识网络体系，理清各知识点之间的关系。
2、加深对概念的理解，在强化练习中抽取解题规律。
3、进一步培养运用解直角三角形知识分析冋题、解决冋题的能力一、课堂前准备教学内容二、内容讲解1、知识点掌握；2、习题练习与巩固。
三、课堂总结与反思四、作业布置1、安排具有代表性的题目学生回家后巩固练习。
【新课知识讲解及巩固】一、考标要求：1探索并掌握勾股定理及其逆定理。
2、掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念。
3、掌握30°、45°、60°角的三角函数值。
会使用计算器求锐角三角函数值，及求三角函数值对应的角度（锐角）。
二、考点梳理：1、三角函数的定义：在Rt△ ABC中，/ C=90°/ A的正弦：sinA= ___________/ A 的余弦：cosA= ___________ :/ A 的正切:tanA= ____________ 。
ba2、特殊角的三角函数值、三角函数 Zsin acos atan a3045600<sin :- <1, 0<cos : <1, tan :- >03、锐角三角函数之间的关系式： 在 Rt △ ABC 中，/ C=90° (1)互余关系：si nA cosB , cosA sinB(2)平方关系： sin 2 A con 2A = :(3) 倒数关系：tanA • tanB= ______________ ；4 、我们可以利用计算器计算任意一个锐角的三角函数值，反过来，已知一个三角函数 值，我们也可以利用计算器求出相应的锐角的大小。
(完整版)中考复习之解直角三角形(教案)
┐ 中考复习之解直角三角形（锐角三角函数）大邑外国语学校 赵敏【中考要求及命题趋势】1、理解锐角三角形函数的定义和掌握特殊三角函数值并会利用其计算或证明；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角 ；3、会运用三角数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
【教学重难点】重点：掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，难点：掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。
【教学准备】多媒体课件、学生学案 【教学过程】一、锐角三角函数的概念注：对于余切（cot ）教材没有明确要求，教师根据实际情况作出处理；强调：必须在Rt △中，同时要分清各种三角函数的概念 例1、已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，若AB=3，BC=1，则试求A sin ,A cos ,B tan 的值考查的知识点：勾股定理，锐角的三角函数定义中考连接： 1、（2011 乐山），如图，在正方形4×4的正方形的方格中，则αcos =_____考查：在方格纸中找到合适的直角三角形，在根据三角函数定义求解；2、（2010 成都）已知：如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA=OB ，⊙O 的直径为4，AB=8．（1）求OB 的长为___________ （2）求sinA 的值为_________考查：切线的性质、勾股定理、三角函数定义的应用；正弦：=A sin 余弦：=A cos 正切：=A tan A B C AB C30º ╯ ╯ 45º┐┐二、特殊角的三角函数（30º、45º、60º）1、展示：近四年的的成都市的中考数学的计题，找出共同点，明确特殊角的三角函数值，是历年必考的重要知识点之一；2、图形结合，理解、识记特殊角的三角函数值；3、强化练习：①________60cos 30sin =+οο ②______45cos 45sin 30tan 3=⋅-οοο③145cos 2145sin 60tan 30cos 2-+-⋅οοοο注意：分母有理化的处理中考链接：（2012 成都）计算：20)1()3(845cos 4-+++-ποAB C D三、锐角三角函数的应用： 例2、（2009 成都）某中学学生要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°。
人教版九年级数学中考复习解直角三角形教案
《解直角三角形》教案教学目标:1.理解解直角三角形、仰角和俯角、坡度、方位角等概念，灵活运用直角三角形中边、角的关系解直角三角形．2.能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题．能灵活选择三角函数解决实际问题，体会数形结合、转化、方程的数学思想在解题中的应用．3.掌握综合性较强的题型，能融会贯通地运用相关的数学知识，提高分析解决问题的能力． 教学重点: 灵活运用直角三角形中边、角的关系解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力教学难点：体会数形结合、转化、方程的重要数学思想在解题中的应用．考点透视：解直角三角形(填空或选择4分)，解直角三角形的实际应用(第23题10分) 教学过程: 一．知识小结1．直角三角形各元素之间的关系：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c . (1)三边之间的关系：________． (2)锐角之间的关系：________．(3)边角之间的关系：sin A ＝______，cos A ＝______，tan A=______.2．解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．3．解直角三角形的实际应用仰角、俯角: 如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角．坡度(坡比)、坡角: 如图②，坡面的高度h 和______的比叫做坡度(或坡比)， 即i ＝tan α＝_______.坡面与水平面的夹角α叫做坡角．方位角: 如图③，指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方位角，c abA 点位于O 点的北偏东30°方向，B 点位于O 点的南偏东60°方向．二．诊断练习1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知sinA =35，BC =3，则AB 的长为＿＿＿＿． 2. 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：3 ，则tanA=_______，AB 的长为___________.3．如图，ABC △中，2cos 2B =，3sin 5C =，5AC =，则ABC △的面积是（ ）A ．212Ｂ．12 C ．14 D ．21 变式：ABC △中，2cos 2B =，3sin 5C =，BC=21，则ABC △的周长是_____________.二．典型例题例1：如图，某防洪指挥部发现长江边一处防洪大堤（横断面为梯形ABCD ）急需加固，背水坡的坡角为45°，高10米．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF 的坡比3:1=i ．求加固后坝底增加的宽度AF.（结果保留根号）ACB第3题 第3题 A BCE Fi =1:345°例2：如图，小明站在山脚下的D 处，发现山峰顶端A 在北偏东50°方向 上，他沿正东方向走100米到达B 处后，测得A 地的仰角是45°.请你求出山峰AC 的高度.(参考值: tan40°≈0.8;tan50°≈1.25;sin40°≈0.2)变式： 如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B 点出发时，测得坡面AB 的坡度为 1：2，他沿坡面AB 走520米到达山顶A 处后，他发现山的另一坡面AC 的最低点C 的俯角是32°．请求出点B 和点C 的水平距离．（参考值：tan32°≈0.6,sin 32°≈0.5）四．当堂检测1. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =5，sin A =53，则斜边上的高等于（ ） E北D C B AAA.2564 B.2548 C.516 D.512 2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，cosA =35 ，AB =15，则AC 的长是＿＿＿＿＿＿＿．3.如图，在电线杆上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆.拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪AB 的高为1.5米，求拉线CE 的长.（结果保留根号）五．课堂小结１.解直角三角形的基本思路：２.解直角三角形的基本步骤：①审题（注意仰角、俯角、坡度、水平距离、垂直距离等概念的意义） ②画图（想办法构造直角三角形，必要的情况下还要添加辅助线） ③转化（将实际的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系） ④解题（灵活运用三角函数定义） ⑤答（注意单位）六．达标训练构建实际问题 直角三角形(添辅助线)转化。
中考复习——解直角三角形应用题教案人教版(美教案)
《中考复习——解直角三角形的应用题》教课方案解直角三角形既是初中几何的重要内容，又是此后学习解斜三角形，三角函数等知识的基础，同时，解直角三角形的知识又广泛应用于测量、工程技术和物理之中，解直角三角形的应用题还有利于培养学生空间想象的能力。
因此，经过复习应注意意会以下几个方面的问题：一、重点难点解直角三角形的重点是锐角三角函数的见解和直角三角形的解法。
前者又是复习解直角三角形的难点，更是复习本部分内容的重点。
二、中考导向掌握锐角三角函数和解直角三角形是进行三角运算解决应用问题和进一步研究任意角三角函数的重要基础。
因此，解直角三角形既是各地中考的必考内容，更是热点内容。
题量一般在。
分值约在题型多以中、低档的填空题和选择题为主。
个别省市也有小型综合题和创新题。
几乎每份试卷都有一道实质应用题出现。
【典型例题】例.如图，点是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园周边有、两个乡村，现要在、两乡村之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠，∠，问此公路可否会穿过该森林公园？请经过计算进行说明。
AH解：在Rt ABH中，BHAtan45AH在Rt ACH中，CHtan30AH AH1000tan45tan30B H CAH 500 3500300不会穿过例.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物，且建筑物周围没有广阔平展地带，该建筑物顶端宽度和高度都可直接测得，从、、三点可看到塔顶端，可供使用的测量工拥有皮尺、测倾器。
（）请你依照现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度的方案。
详细要求以下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（若是测、间距离，用表示；若是测、间距离，用表示；若是测角，用α、β、γ表示）。
（）依照你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。
解：（）在处放置测倾器，测得点的仰角为α在处放置测倾器，测得点的仰角为β（2）在RtHAI中，AIHI HIAI DIm tanDItantan tan mHItantanHG HIIGtan tan mtanntan例.某一时辰，一架飞机在海面上空点处观察到一人在海岸点处垂钓。
解直角三角形的应用 复习课教案
解直角三角形的应用复习课教案一、教学目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
二、学法引导教学方法：自主探究、互助合作、教师适当引导．学生学法：本节是复习课，学生对基础知识都比较了解，主要是对知识的梳理总结和综合运用．三、重点·难点及解决办法（－）重点解直角三角形的综合应用．（二）难点直角三角形的构造和不同的量之间的关系转化．（三）解决办法在解题的过程中，运用类比的方法使学生思维得到开拓．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、课件、课前导测卡．六、活动设计1、请一名学生引导大家进行知识梳理．2、小组展示典例和拓展．3、将典例进行适当延伸，一道题目提升到一个题型．七、教学步骤（－）明确目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
（二）课前准备提前下发导测卡并进行批阅，让学生对知识重难点有所把握．（三）教学过程1．表扬导测卡优秀学生(课件展示)银牌选手：*** ** *** *** **金牌选手：*****．2．齐读学习目标①会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.②发散思维尝试用不同的方法解决问题。
③提高观察问题、分析问题的能力。
④展示自我、体会学习的快乐^_^3．一名学生引导大家进行知识回顾课件展示知识结构图4．订正基础训练题目答案请四号同学分别公布几个题目答案，请一名同学讲解第一题，注意仰角、俯角的区分。
5．讨论典例再现和拓展延伸，力争让学生在讨论中解决出现的问题。
(在学生讨论过程中教师把展示题目的图画在黑板上)6．学生展示第1、3、4、6小组分别展示典例再现1、2、3和拓展延伸7．点拨典例再现第一题，两种方法，与实际联系典例再现第二题，两种方法典例再现第三题，根式的大小比较拓展延伸，影响范围是何图形？可与尺规作图联系(课件中用图形让学生有直观感觉)8．拓展延伸典例再现1和2，把具体数字问题延伸到字母符号，让学生进行 实际问题 数学问题解直角三角形 转化 翻译回去思考和讨论，使问题转化为一般模型，学生知识得到提升。
初中数学_解直角三角形(复习课)教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、教学目标：1.理解掌握解直角三角形的理论知识及一些常见的基本图形，运用到的数学思想，形成知识体系。
2.灵活运用理论知识解决实际问题。
二、自主复习（比一比，看谁做的又对又快）1.在Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC=5,AB=13,则tanA=2.计算： sin60°·tan30°+cos ² 45°=3.在⊿ABC中，∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm,则S ⊿ABC=4.某飞机A的飞行高度为1000米，从飞机上看机场指挥塔B的俯角为60°，此时飞机与机场指挥塔的距离为米。
5.一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16米，则这段斜坡的坡比i=温馨提示：做题时思考题目考查的知识点、解题思路。
三、交流展示（抢答题）1、在直角三角形中锐角A的三角函数有哪些？分别是怎样定义的？2、特殊角的三角函数表你能记住吗？3、直角三角形的边角关系？四、互助探究一已知：⊿ABC中，∠ACB=135°, ∠B=30°,BC=12,求BC上的高。
互助探究二若把AD看作是某电视塔的高，B,C看作是两个观测点，30°, 45°分别是这两个观测点测得的两个仰角，并测得BC=12米 ,求电视塔的高度。
图形见课件五、感悟与反思解决解直角三角形问题时，如果示意图不是直角三角形怎么办？你能不能分别画出上面两个题的基本图形？在解决问题时，常常用到那些数学思想？六、分层训练：学友做前两个，师傅做后两个1、已知tana＝ 5/12 是锐角，则sina＝，cosa＝．2、若tan(α+10°)= 根号3 ,则锐角α的度是．3、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于．4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则CD的长为．七、阳光作业海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B处测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在东北方向上，如果渔船不改变方向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？学情分析本课时教学的重点是掌握解直角三角形的一般方法，难点是把实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。
人教版初中数学九年级下册《复习28：解直角三角形的应用》教学设计
3.5.cos29D ︒米C课题 复习28：解直角三角形的应用课型 复习教学媒体多媒体教 学 目 标知识 技能 1.复习解直角三角形的概念以及解直角三角形常用的边角关系. 2.复习坡度、仰角和俯角的定义.3.利用解直角三角形的知识解决一些简单的实际问题.过程 方法 发现双直角三角形之间的关系，学会实际问题中转化为数学问题.使学生丰富对解直角三角形的认识.情感 态度在用解直角三角的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力. 教学重点 将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系进行解题． 教学难点将实际为题转化为数学问题．找出双直角三角形之间的联系.教学过程设计中的教学程序及教学内容师生行为 设计意图 一、导语： 1、跟随一段视频让我们一起领略世界著名建筑意大利的比萨斜塔.2、视频中提出求倾斜角. 二、知识回顾(一)解直角三角形的概念及相关概念 问题：1. 利用直角三角形的已知元素求解未知元素是过程叫做什么？2. 解直角三角形常用的边角关系有哪些？3. 解直角三角形的作用？ （二）应用 1.知识应用（1）（2017绥化）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC 的长约为3．5米，∠BCA 约为29°，则该楼梯的高度AB 可表示为（ ）.3.5sin 29A ︒米 .3.5cos 29B ︒米.3.5tan 29C ︒米分析：已知∠BCA 以及其斜边，要求其对边，选择正确的锐角三角函数进行求解.（2）如图，要从电线杆离地面8m 的 C 处向地面拉一条10m 的钢缆，则地 面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的教师提出问题，学生回答教师引导学生回顾解直角三角形的知识，以及解直角三角形常用的数量关系.学生先自主探究，再合作交流，完成解题过程，教师适时引导，点拨.将实际问题转化为解直角三角形问题，选择合适的知识进行求解.复习解直角三角的的概念，为引出本节课做准备．通过视频激发学生的学习兴趣，培养学生的思维品质．通过问题引导学生复习回顾解直角三角形常用的数量关系.通过练习加深巩固对解直角三角形知识的应用.31：距离为（ ）米分析：在直角三角形中，已知一直角边和斜边，要求另一直角边，选择利用勾股定理进行求解.（3）小红沿坡度为 的斜坡向上走了500米，则该山的坡角为_______;此时小红升高____米.分析：复习坡角的概念.三、例题讲解如图,利用测角仪在B 处测得塔顶端A 的仰角为45°,向前走了180米到达点C 处,在C 处测得塔顶端A 的仰角为60°，你能帮忙算出和谐钟塔有多高吗？（结果保留根号）知识复习：仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角。
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《解直角三角形及其应用》（中考复习课）教学设计一、学情分析：本设计针对普通中学学生，且未分重点班和非重点班，均为平行分班。
由于一般教材均将《解直角三角形》内容编排于九年级下册，因此在设计本内容复习时，学生有一定基础。
同时九年级学生通过近三年的数学学习，已具备了一定的几何识图及演绎推理能力，也掌握了一定的数学思想方法及数学活动的经验。
二、教学任务与目标1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，初步掌握锐角三角函数本质。
2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法。
为综合数学应用问题的解决提供基础。
3、能利用这种关系解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力。
三、教学设计板块一：梳理直角三角形中边、角关系及理解锐角三角函数的本质。
问题1：如图Rt △ABC 中，∠C=90°，请你说一说其中边、角关系.间关系，理解锐角三角函数，为后面复习提供基础。
【活动设计】同学们先独立完成，再小组交流并互帮互纠。
【反馈方式】教师巡视点拨，然后呈现部分小组活动结果，共同归纳整理。
1、边的关系 c b a >+，222c b a =+角的关系 ︒=∠=∠+∠90C B A边与角的关系 c a B A ==cos sin ，c b B A ==sin cos ，1tan tan a A B b== 2、根据三角形（直角三角形）的一些边、角，求出其余边、角叫解三角形（直角三角形）。
问题2：上图中，如果记y ABBC =，则写出y 与∠A 的函数关系 1、若∠A 分别取∠A 1、∠A 2，其对应的y 取y 1、y 2，若∠A 1<∠A 2，则说出y 1与y 2的关系。
2、同桌互相说一说特殊角的三角函数值，若2345=+︒)sin(α，则α=。
【功能分析】锐角三角函数是学生较为难理解的概念，它又是高中学段的必备知识，本任务问题意在让学生进一步理清三角函数的概念及其性质的一些特征，同时通过熟记一些特殊的B C a b三角函数值进行技能运算。
当然，在这里对于一些特殊的性质如：122=+ααcos sin 等不作要求。
【活动设计】学生独立思考后同桌交流，并相互帮助纠正。
【反馈方式】教师巡视帮助学习困难学生的进一步理解，并归纳三角函数值仅与角的大小有关，与该图是在直角三角形还是在一般三角形无关。
问题3：根据上述理解，完成下列相关问题1、（09'乌鲁木齐）如图：半圆中，AB 为直径，C 、D 为半圆上点，且AB=6，AC=4，则=B sin 。
2、（09'常州中考）如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， AC=5，BC=2，则=∠DCB cos 。
3、（09'辽宁中考）如图△ABC 中，AB=AC ，BC=6，AB=5，则 =B sin 。
【功能分析】通过学生自我感悟，三角函数值仅与角的大小有关，而与角在何处，在何种三角形中无关，同时，渗透不同的转化思想来解决问题（转化成另一个角，或将一般三角形转化成直角三角形）。
这种转化思想渗透于整个解直角三角形，更是后面解直角三角形的重要思想方法。
【活动设计】学生独立分析，并同桌交流。
【反馈方式】教师巡视，并在巡视中帮助学习有困难学生，然后对上述三题分别作方法性的点评。
题1中，∠D 放入直角三角形是用构造还是用转化？题2中已有直角三角形，那么将∠DCB 置于Rt △CDB 中思考，还是可将∠DCB 转化？题3中没有直角三角形，那么求B sin ，如何构造直角三角形？因此通过点评分析，帮助学生归纳出这里的数学思想方法。
板块二：利用解直角三角形来解一般三角形问题1：如图△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，AB=24，求AC 长。
【功能分析】对于一般三角形如何利用特殊角？引导学生构造三角形。
建立直角三角形模型来解决问题。
这种由一般转化为特殊的思想方法在解三角形时是一种有效的方法。
【活动设计】引导学生读句分析，看到45°联想到什么？看到30°又联想到什么？然后分析该从哪里切入？分析后由学生独立完成，过程中小组互相帮助。
D C A A A CBBh【反馈方式】师生分析后，教师巡视，帮助困难学生，对于已完成的学生可继续思考后面题。
归纳上述图形的变式。
问题2：如图在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，BC=31+，求AB、AC。
【功能分析】在上述问题1中，学生通过构造直角三角形能直接解出直角三角形，其中BC 边上的高是关键量，在解决问题中起到“桥”的作用，本问题中的这种“桥”的作用更明显，只有算出这个“桥”才能将这些图形紧密联系，同时设计本题主要是渗透方程思想。
【活动设计】由学生独立分析，小组互帮互纠，并感悟方法。
【反馈方式】教师对小组活动巡视点拨，并及时归纳这里的两种寻找等量关系的途径：一是根据三角函数将其它量表示成x的代数式。
xABxACxDCxBD223====,,,，再根据31+=+DCBC列出等量关系；二是根据三角函数直接寻找等量关系。
xADBD==，则xDC-+=31，则xx-+=︒3130tan，同时，教师及时归纳变式问题。
板块三：解直角三角形的实际应用问题1：（2011南京中考）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【功能分析】将一些解直角三角形问题赋予实际背景中，往往图形显得较为复杂，但其中不外乎上述“板块二”中所涉及的基本图形，因此在实际问题中，关键在于寻找基本图形，同时，对于实际问题一般锐角的三角函数应用，能提高学生的计算力。
【活动设计】引导学生读题分析，识别图形，逐步联想，寻找关键量，然后独立完成。
同桌互相指导，并探索是否还有其他方法。
【反馈方式】巡视并帮助学习困难学生，呈现不同的实施路径并作点评分析：路径一：寻找△DEC，得EC3037=︒tan，得EC=40；再寻找△EBA，得4037+=︒hhtan，AB C DABC DACB DA BC10 D得h 。
路径二：过D 作DH ∥AE ，则hh 3037-=︒tan ，得h 。
上述两种路径，都是将已知角37°分别放置于不同的三角形中考虑，并利用三角函数建立等量关系。
问题2:（08常州中考题）如图,港口B 位于港口O 正西方向120海里处,小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发,沿北偏西30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C 用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.(1) 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间?(2) 快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?【功能分析】：实际问题中常常涉及方位角问题，这也是学生的一个难点，因此本问题的第一功能是让学生明晰方位角；同时，在本问题图形已从“静止”转化为运动“状态”，在运动的过程中如何构建三角形这是本题的一个亮点与难点，这种画图能力是建立在学生的理解与高级思维的基础上进行的，能促进学生画图能力的提高。
【活动设计】学生先结合图形独立阅读分析，完成第（1）小问，接着小组分析第二小问。
【反馈方式】巡视后，由小组呈现思考方式，并由教师点拨。
(1) 这里相遇P 可能出现在P 1或P 2(2) 若设相遇所用时间x ，则能否将其它量表示为xCP 1=60t,OC= P 1O=40+20tB'(3) 如何建立方程（在图1与图2中）。
△P 1CO 是否是直角三角形？怎么办？（4）过C 作C D ⊥OP 1，则P 1D=20t+40-60=20t-20,则利用解直角三角形知识可建立等量关系（60t ）2=(2+(20t-50)2得t=1 图2情况另行分析，并及时对图1，图2结果分析。
板块四：尝试探究锐角三角形中的边角关系问题1：阅读材料1：我们知道在Rt △ABC 中，∠C=900,其外接圆的圆心O 是AB 中点，即AB 是其直径为2R ， 0sin ,2,2,sin 901,2sin sin a a a b A R R c R A A=====则即同样又则 02,2sin 90sin sin sin c a b c c R R A B C==∴===有阅读材料2，如图，锐角三角形ABC 的外接圆圆心O ，直径为2R ，试寻找a 、b 、c 与sinA,sinB,sinC 的关系，写出理由。
【功能分析】近几年中考有一个倾向性就是利用初中的相关知识去探究一些高中的相关数学知识，这种设计必须根据学生的已有 认知水平设计，本设计在直角三角形边角关系的基础上，进一步利用其数学思想方法对锐角三角形边角关系作探究，一方面渗透典型的转化思想，另一方面拓宽学生的视野。
【活动方式】由同学们先阅读，寻找材料1中的特征，再尝试解决材料2，并小组交流。
【反馈方式】教师巡视后，由小组代表交流，并归纳如何处理sinA,sinB,sinC ，即如何构建直角三角形，并如何将∠B 进行转移，用等角替换。
四、【设计思路】1. 目前课程标准对解直角三角形及其应用要求有所降低，各地中考题的趋势大多定位于基本题与中档题水平，其主要目的是培养学生的识图计算能力以及相关的实际应用，渗透数学建模，转化方程等数学思想。
同时，这部分内容常常渗透于圆、多边形，及函数图形中进行综合应用。
本节课的复习主要突出在多边形及实际问题中的应用，而对渗透各学习领域中的应用涉及不多，由复习相关领域内容时再作渗透。
基于此，本堂课设计四大板块：一是掌握锐角三角函数的基本概念并进一步了解其本质内容，通过它来解一般性的直角三角形问题。
二是理解解直角三角形的基本模型，了解解直角三角形的常用方法。
三是利用这些思想方法解决生活中实际问题，培养解决问题的能力。
四是渗透探究性问题，激发探究欲望。
这四板块基本上反映了近几年各地中考的方向及水平。
因此，本章节复习并不在于选过多的题目，只要抓住解直角三角形本质即可，避免沉于题海战。
2.本设计突出了板块三串教学设计，其中板块设计实际上是明晰复习知识的单线，不管哪节复习课，我们只有把板块主线理清楚，才能避免复习课像新授课，真正抓住复习重点，提高复习效率。
在每一板块中，又主要以核心的任务问题为载体，展开教学问题，这些核心的任务问题更是同时，考虑到复习课要充分发挥学生已有基础，让学生自己充分动起来，充分给予学生思考的时空，减少教师喋喋不休的讲解（目前这种课堂现象较明显）；过程中教师做好课件，巡视帮助，归纳点拨，拓宽思路，从整个知识体系结构上帮助学生梳理。