华东师大九年级数学下册二次函数 导学案

二次函数

【学习目标】

1. 了解二次函数的有关概念．

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】

类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】

一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y

是x 的 ，x 叫做 。

2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式

为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为

y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .

2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式

_______________________．

3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式

是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自

变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．

三、合作交流：

（1）二次项系数a 为什么不等于0？

答： 。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？

答： .

四、跟踪练习

1．观察：①

26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x =-+；⑥()2

21y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。（只填序号） 2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．

3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s

t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。

4.二次函数23y x bx =-++．当x ＝2时，y ＝3，则这个二次函数解析式为 ．

5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上

修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏

围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与

x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

五：课后作业

教材习题