华东师大九年级数学下册二次函数 导学案
华师大版九下《二次函数》教案
华师大版九下《二次函数》教案一、教学内容本节课我们将学习华师大版九年级下册数学教材中第五章《二次函数》的第一小节“二次函数的图像与性质”。
具体内容包括：二次函数的定义、图像、开口方向、顶点坐标、对称轴、最值等概念，以及二次函数图像与性质之间的关系。
二、教学目标1. 让学生掌握二次函数的定义，能够识别并写出一般形式的二次函数表达式。
2. 使学生理解二次函数图像的几何特征，如开口方向、顶点坐标、对称轴和最值等。
3. 培养学生运用二次函数图像与性质解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点难点：二次函数图像的绘制及性质的理解。
重点：二次函数的定义、图像与性质的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的抛物线现象（如投篮、拱桥等），引出二次函数的概念。
2. 新课导入：（1）二次函数的定义：让学生回顾一次函数的定义，然后引导他们发现二次函数的定义。
（2）二次函数图像的绘制：讲解二次函数的一般形式，通过实例演示如何绘制二次函数的图像。
3. 例题讲解：（1）求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值等。
（2）已知二次函数的部分信息，求解析式。
4. 随堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数定义2. 二次函数图像的绘制方法3. 二次函数的性质开口方向顶点坐标对称轴最值七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的顶点坐标、对称轴、最值： y = 2x^2 4x + 3y = x^2 + 6x 5（2）已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（1，3），且过点（0，2），求该二次函数的解析式。
2. 答案：（1）y = 2x^2 4x + 3顶点坐标：（1，1）对称轴：x = 1最小值：1y = x^2 + 6x 5顶点坐标：（3，4）对称轴：x = 3最大值：4（2）y = x^2 2x 1八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定。
华师大版九年级数学下册导学案261 二次函数2
主备：李乌缎集备:吴国标、陈基胜使用时间：2021. .课题：26.1二次函数P2-4课时： 1课时【学情分析】学生已经学了函数的定义及一次函数的相关知识，对函数有了初步的了解，且初三上学期学习一元二次方程的解法时已渗透最值得求法，所以本节学习起来会比较轻松。
【学习内容分析】本节通过实际问题（问题1、问题2）的分析，引导学生列二次函数关系式，总结得出二次函数的含义，并初步学会确定自变量的取值范围【学习目标】1、2、知道什么是二次函数．3、学会确定二次函数自变量的取值范围【重难点预测】重点：知道什么是二次函数难点：会列二次函数关系式，并确定二次函数自变量的取值范围【学习过程】一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、函数的定义：如果在一个变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。
2、一次函数：形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
二、明确目标、自学指导（2分钟）[自学指导]认真看P2—P4练习前的内容，思考：1、问题1中，①设AB的长为xm，则BC的长为_______m。
②完成P2的表格．．，．发现对于AB的长（x）每一个确定的值，矩形的面积y，都有与它对应，所以我们说是的函数关系式。
函数关系式为________________________③因为线段长度都是数，所以自变量x的取值范围为_____________2、问题2中，①由“这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可增加10件”，可知该商品单价每降低1元，其每天的销售量可增加_______件，因此，设每件商品降价x元，则每天的销售量可增加_______件，即销售量为_____________件②单件利润为原来为元，降价后单件利润为元；设该商品每天的利润为y元,则可列函数关系式:_____________________________3、上面得到的两个函数关系式有什么共同特点？__________________________它们的一般形式是_________________________三、自主学习，组内交流。
华师大版九年级数学下册教案261二次函数
华师大版九年级数学下册教案261 二次函数一、教学内容本节课我们将学习华师大版九年级数学下册第261页的二次函数。
具体内容包括：二次函数的定义、图像、性质及其应用。
我们将详细探讨二次函数的顶点式、标准式和一般式的相互转换，以及二次函数图像的绘制方法。
二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的定义，能够用顶点式、标准式和一般式表示二次函数。
2. 学会绘制二次函数的图像，了解二次函数图像的性质。
3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像的性质及其应用。
教学重点：二次函数的定义、图像的绘制方法及二次函数的性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、铅笔、橡皮、草稿纸。
五、教学过程1. 引入：通过实际生活中的抛物线现象，如投篮、抛物线运动等，引入二次函数的概念。
2. 知识讲解：(1) 二次函数的定义及表示方法。
(2) 二次函数图像的绘制方法。
(3) 二次函数图像的性质。
3. 例题讲解：(1) 求给定二次函数的顶点、开口方向及对称轴。
(2) 根据二次函数图像，确定函数的解析式。
4. 随堂练习：完成教材第261页的练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：探讨二次函数在实际问题中的应用，如最大（小）值问题、面积问题等。
六、板书设计1. 二次函数定义及表示方法。
2. 二次函数图像的绘制方法及性质。
3. 例题解答步骤及关键点。
七、作业设计1. 作业题目：(1) 求函数y=x^22x+1的顶点、开口方向及对称轴。
(2) 已知二次函数的顶点为（1，3），且过点（0，1），求函数的解析式。
2. 答案：(1) 顶点：(1,0)，开口向上，对称轴：x=1。
(2) y=(x1)^23。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的定义、图像及性质掌握情况，对实际问题的应用能力。
2. 拓展延伸：引导学生思考二次函数与一次函数、反比例函数之间的关系，以及二次函数在高中数学中的应用。
华东师大版九年级数学下册《二次函数的图象与性质(1)》导学案-新版
《二次函数的图像和性质（1）》导学案二次函数y＝ax2的图象与性质【学习目标】1．通过描点法画出这个函数的图象，再通过图象直观地认识二次函数的性质；2．充分感受数形结合的思想方法，体会函数图象在研究函数性质中的作用；3．通过自行动手和探索，认识发现二次函数y＝ax2的图象特征，体会、了解它的性质．【重点难点】重点：能够用描点法作出二次函数y＝x2的图象，了解抛物线的概念．难点：进一步深刻理解利用图象研究函数的方法以及二次函数在实际中的应用．【课前自学】1.我们知道，一次函数的图像是一条直线．那么，二次函数的图像是什么？它有什么特点？又有哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数y＝ax2的图像与性质．例1画二次函数y＝x2的图象．解列表．在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的图象，如图26.2.1所示．图26.2.1像这样的曲线通常叫做抛物线（parabola）．它有一条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．【课前做一做】（1）在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝－x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？（2）在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2、y＝－2x2的图象．观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？解：列表得：（3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？【课堂学习】1.函数y＝ax2的图象是一条线，它关于对称．2.它的顶点坐标是（）．3.观察y＝x2、y＝2x2的图象，可以看出：当a＞0时，抛物线y＝ax2开口向．在对称轴的左边，曲线自左向右；在对称轴的右边，曲线自左向右．顶点是抛物线上位置最的点．图象的这些特点，反映了当a＞0时，函数y＝ax2具有这样的性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；当x＝0时，函数y＝ax2取得最小值，最小值y＝0．思考观察函数y＝－x2、y＝－2x2的图象，试作出类似的概括，当a＜0时，抛物线y ＝ax2有些什么特点？它反映了当a＜0时，函数y＝ax2具有哪些性质？当a＜0时，抛物线y＝ax2开口向．在对称轴的左边，曲线自左向右；在对称轴的右边，曲线自左向右．顶点是抛物线上位置最 的点．图象的这些特点，反映了当a ＜0时，函数y ＝ax 2具有这样的性质：当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而 ；当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而 ；当x ＝0时，函数 y ＝ax 2 取得最 值，为 ．【课堂练习】1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：（1）y ＝3x 2； （2） y ＝－31x 2． 解：列表得：画图得：2.根据上题所画的函数图象填空．（1）抛物线y ＝3x 2的对称轴是__________，顶点坐标是____________，当x _________时，抛物线上的点都在x 轴的上方；（2）抛物线y ＝－31x 2的开口向________，除了它的顶点，抛物线上的点都在x 轴的_________方，它的顶点是图象的最___________点．【课堂检测】不画图象，说出抛物线y ＝－4x 2和y ＝41x 2的对称轴、顶点坐标和开口方向．【课后作业】1. 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：（1）y ＝2x 2； （2） y ＝－21x 2．2.根据上题所画的函数图象填空．（1）抛物线y ＝2x 2的对称轴是_______________，顶点坐标是____________，当x _________时，抛物线上的点都在x 轴的上方；（2）抛物线y ＝－21x 2的开口向________，除了它的顶点，抛物线上的点都在x 轴的_________方，它的顶点是图象的最___________点．3.不画图象，说出抛物线y ＝－8x 2和y ＝81x 2的对称轴、顶点坐标和开口方向．。
九年级数学下册 26.1《二次函数》导学案(新版)华东师大版
26.1 二次函数及其图象【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
【学习过程】一、知识回顾：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。
2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。
二、自主学习：1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。
5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．三、探究：1.观察:①y ＝6x 2;②y ＝－32x 2＋30x;③y ＝200x 2＋400x ＋200.这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是____次.一般地,如果y ＝ax 2＋bx ＋c(a.b.c 是常数,a ≠0),那么y 叫做x 的__.2.函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3(m 为常数).1)当m_____时,该函数为二次函数; 2)当m_______时,该函数为一次函数.3.下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数.(1)y ＝1－3x 2 (2)y ＝3x 2＋2x (3)y ＝x (x －5)＋2(4)y ＝3x 3＋2x 2 (5)y ＝x ＋1x四、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不等于0？ 答： 。
华东师大九年级数学下册二次函数 导学案
教学目标：以习题的形式对二次函数的相关知识进行梳理，达到理解并掌握的程度. 重点：二次函数的基础知识的掌握，能够应用二次函数的相关性质解决问题. 难点：能够应用二次函数的相关性质解决问题. 教学过程： 一、课前导学： 1．已知函数mmmx y -=2，当=m _______时，抛物线的开口向上．2．抛物线2ax y =经过点()1,3-，则抛物线的函数关系式为______________________．3．抛物线9)1(22-++=k x k y ，开口向下，且经过原点，则=k _______． 4．点()a A ,2-是抛物线2x y =上的一点，则=a _________；A 点关于原点的对称点B是__________；A 点关于y 轴的对称点C 是___________；其中点B 、点C 在抛物线2x y =上的是___________．5．若抛物线c x x y +-=42的顶点在x 轴上，则c 的值是_______． 6．把函数261x y -=的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式为______________________．7．已知二次函数m x x y +-=82的最小值为，那么m 的值等于__________． 8．二次函数322++-=x x y 的图象在x 轴上截得的两交点之间的距离为________． 9．抛物线122--=x x y 顶点坐标是__________，当x _______时，y 随x 的增大而减小． 10．若二次函数c bx x y ++=2的图象经过()0,2和()1,0，则函数关系式为________．11．抛物线322--=x x y ，与x 轴交点坐标 ，与y 轴交点坐标 ． 12．抛物线c x x y ++=2与x 轴的两个交点坐标分别为)0,(1x ，)0,(2x ，若32221=+x x ，那么c 值为_________，抛物线的对称轴为_____________． 13．一条抛物线开口向下，并且与x 轴的交点一个在点()0,1A 的左边，一个在点()0,1A 的右边，而与y 轴的交点在x 轴下方，则这条抛物线可以为__________．14．抛物线1422-+=x x y 关于原点对称的抛物线解析式为 ．15．若二次函数32)1(22--++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为() A ．1-或3 B ．1- C ．3 D ．无法确定 16．二次函数m x m x y 4)1(22++-=的图象与x 轴……………………………() A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．只有两个交点 D ．至少有一个交点 17．二次函数222+-=x x y 有……………………………………………………() A ．最大值 B ．最大值2 C ．最小值 D ．最小值218．已知二次函数772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是…()A ．47->k B ．47-≥k 且0≠k C ．47-≥k D ．47->k 且0≠k 19．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元则客床可全部租出．经实践发现，若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出.以每次提高2元的这种方法变化下去，为投资少而获利大，每床每晚应提高……………………………………………………()A ．4元或6元B ．4元C ．6元D ．8元（3）已知二次函数的图象与x 轴交于()0,2-A ，()0,3B 两点，且函数有最大值2．① 求二次函数的函数关系式；② 设此二次函数图象的顶点为P ，求△ABP 的面积．例2 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元）满足一次函数：x m 3162-=．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？例3 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线（如图）为坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面3210米，入水处距池边的距离4米，同时运动员在距水面的高度为5米以前必须完成规定的动作，并调整好入水姿势否则会出现失误． ① 求这条抛物线解析式． ② 在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线为①中的抛物线，当运动员在空中调整好姿势时，距池水平距离为533米，问此次跳水会不会失误，试通过计算说明三、教学反思： 四、课后练习：1．函数)0(2≠++=a c bx ax y ，当1=x 时，函数y 有最大值，设()11,y x ，()2,y x是这个函数图象上的两点，且211x x <<，则…………………………………()A ．21,0y y a >>B ．21,0y y a <>C ．21,0y y a <<D ．21,0y y a ><2．若⎩⎨⎧-≤-≥ax a x 5153无解，则二次函数41)2(2+--=x x a y 的图象与x 轴-----()A ．没有交点B ．相交于两点C ．相交于一点D ．相交于一点或没有交点 3．若抛物线)5(2342-+=--m xy m m 的顶点在x 轴的下方，则 m 的值为 ．跳台支柱池边 1米 3米10米yO6．在一块矩形板ABCD 上进行装饰．已知5.2=AB m ，4=BC m ，现在矩形板上作一抛物线，使抛物线经过B 、C 两点，且其顶点在AD 上，再在抛物线内作另一矩形，使这矩形的一边在BC 上，另两点在抛物线上．装饰抛物线内矩形边框时，打算使用一种单价为每米30元的嵌条．由于此矩形尺寸未定，为了满足各种设计情况的需要，在作材料预算时（不计损耗），这种嵌条的预算金额至少应为多少？。
华东师大版九年级数学下册《二次函数的图象与性质(3)》导学案-新版
《二次函数的图像和性质（3）》导学案二次函数()2y a x k =-的图象与性质【学习目标】1．通过图象之间的关系，形象直观地认识二次函数二次函数2)(k x a y -=的性质；2．通过二次函数2)(k x a y -=的图象与二次函数y ＝ax 2图象之间的关系，形象直观地认识二次函数的性质．【重点难点】重点：理解2)(k x a y -=类型函数的图象特点和性质．难点：灵活运用2)(k x a y -=类型函数的图象特点和性质去解决问题．【课前自学】1.本节课将探讨二次函数y ＝ax 2和2)(k x a y -=的图象与性质之间的关系． 例 在直角坐标系中，画出函数22x y =和2)1(2-=x y 的图象．解 列表．描点、连线，画出这两个函数的图象．观察根据所画出的图象，在下表中填出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．思考这两个函数的图象之间有什么关系？概括1.通过观察、分析，可以发现：函数y＝2（x－1）2与y＝2x2的图象，开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同．函数y＝2（x－1）2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．2.可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2（x－1）2的性质：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x_____时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最______值，最______值y＝______．3.画出2y=和2)12x=xy的性质。
(2+y的草图，猜想2)1=x(2+（1）2)1y的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向_____平移_____个单=x(2+位得到的．它的对称轴是直线____，顶点坐标是（_____，_____）．（2）2)1y，当x____时，函数值y随x的增大而减小；当x____时，函=x(2+数值y随x的增大而增大；当x____时，函数取得最_____值，最_____值y＝____．【课堂学习】 在同一直角坐标系中画出函数221x y =、2)2(21+=x y 和2)2(21-=x y 的图象，比较它们的联系和区别．并说出函数2)2(21+=x y 的图象可以看成由函数221x y =的图象经过怎样的平移得到．由此讨论函数2)2(21+=x y 的性质．再说出函数2)2(21-=x y 的图象可以看成由函数221x y =的图象经过怎样的平移得到．由此讨论函数2)2(21-=x y 的性质． 解：列表得1.函数2)2(21+=x y 的图象可以看作是将函数221x y =的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线__ ___，顶点坐标是（_____，_____）．2.得到函数2)2(21+=x y 的性质：当x ______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x _____时，函数值y 随x 的增大而增大；当x _____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．3.函数2)2(21-=x y 的图象可以看作是将函数221x y =的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线__ ___，顶点坐标是（_____，_____）．4.得到函数2)2(21-=x y 的性质： 当x ______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x _____时，函数值y 随x 的增大而增大；当x _____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．【课堂练习】1. 已知函数231x y =、2)3(31+=x y 和2)3(31-=x y ． （1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）分别讨论各个函数的性质2. 根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线231x y =得到抛物线2)3(31+=x y 和2)3(31-=x y ？ 【课堂小结】你能说出函数y ＝a （x －h ）2（a 、h 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．。
华师大版九年级数学下册精品教案261二次函数
华师大版九年级数学下册精品教案261 二次函数一、教学内容本节课，我们将深入探讨华师大版九年级数学下册第261页二次函数章节。
具体内容包括二次函数定义、图像、性质以及其在实际生活中应用。
我们还会讨论二次函数顶点式和标准式，并学习如何通过配方法将一般式转换为顶点式。
二、教学目标1. 让学生理解二次函数定义，并能够熟练地识别和描述其图像和性质。
2. 培养学生运用二次函数解决实际问题能力。
3. 让学生掌握二次函数顶点式和标准式，并能灵活地在各种形式之间转换。
三、教学难点与重点难点：二次函数图像与性质关系，以及二次函数顶点式推导。
重点：二次函数定义，图像和性质，以及不同形式之间转换。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，演示二次函数图像动态变化。
2. 学具：学生每人准备一本练习册，若干张白纸和笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一些生活中抛物线现象，如篮球投篮轨迹，引导学生思考抛物线与二次函数关系。
过程细节：播放篮球投篮短片，让学生观察篮球轨迹，提出问题：“这个轨迹符合哪种数学模型？”2. 例题讲解：讲解教材中例题，让学生理解二次函数定义和性质。
过程细节：以y=ax^2+bx+c为例，解释二次函数定义，通过图像展示对称轴、顶点、开口方向等性质。
3. 随堂练习：让学生在白纸上画出给定二次函数图像，并描述其性质。
过程细节：给出几个二次函数，让学生独立完成图像绘制和性质描述，然后进行讲解。
4. 顶点式推导：通过配方法，将一般式转换为顶点式。
过程细节：以y=ax^2+bx+c为例，引导学生利用配方法，推导出顶点式y=a(xh)^2+k。
5. 互动讨论：让学生讨论二次函数在实际生活中应用。
过程细节：鼓励学生分享自己想法，如二次函数在经济学、物理学等领域应用。
六、板书设计1. 二次函数定义、图像和性质。
2. 顶点式和标准式转换。
3. 例题和随堂练习解答。
七、作业设计1. 作业题目：(1) 画出y=2x^24x+3图像，并描述其性质。
九年级数学下册 26 二次函数学案 (新版)华东师大版
课题：二次函数【学习目标】1．通过对实际问题情境的分析，让学生经历二次函数概念的形成过程，学会用类比思想学习二次函数知识．2．掌握二次函数的概念，列出实际问题中的二次函数关系式．【学习重点】掌握二次函数的概念，列出二次函数关系式．【学习难点】理解变量之间的对应关系，并会求自变量的取值范围．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：判断二次函数的方法，函数化简整理后满足：①函数的表达式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于0.若满足就是二次函数，否则就不是．情景导入生成问题1．什么是一次函数？答：形如y＝kx＋b(k≠0，k，b为常数)的函数为一次函数．2．列出下列问题中的函数关系式，它们有什么共同特点？(1)矩形周长为20，其面积y与一边长x的函数关系式；(2)圆的面积S与半径r之间的函数关系式；(3)矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将其长与宽都增加x cm，则面积增加y cm2，试写出y与x的函数关系式．答：(1)y＝－x2＋10x；(2)S＝πr2；(3)y＝x2＋7x.共同特点：都是关于自变量的二次式．自学互研生成能力知识模块一二次函数的概念阅读教材P2～P4，完成下列问题：问题：什么是二次函数？答：形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中a，b，c分别是二次项系数，一次项系数，常数项．范例：下列函数属于二次函数的是( B)A ．y ＝x 2＋1x＋1 B ．y ＝2－x 2 C ．y ＝1x2－x 2 D ．y ＝(x －1)2－x 2仿例1：对于二次函数y ＝7－3x ＋πx 2，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为( C )A ．7，－3，1B ．7，－3，πC ．π，－3，7D ．1，－3，7 仿例2：下列关系中，为二次函数的是( B )A ．大米每千克4元，购买数量x(kg )与所付钱数y(元)B ．圆的面积S(cm 2)与半径r(cm )C ．矩形的面积为20cm 2，两邻边长x(cm )与y(cm )D ．已知T(℃)随时间t(h )的变化行为提示：列二次函数关系式要注意实际问题中自变量取值范围，求自变量取值范围时，注意题目条件限制和图形限制等．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．行为提示：教会学生整理反思．仿例3：已知函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)(m是常数)，当m为何值时：(1)函数是一次函数；(2)函数是二次函数．解：(1)m＝1；(2)m≠0且m≠1.知识模块二列出实际问题中的二次函数表达式范例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有m 人患了感冒，假设每轮传染恰好每一个人传染n 个人，则m 与n 之间的函数关系式为m ＝(1＋n)2．仿例1：某车的刹车距离y(m )与开始刹车时的速度x(m /s )之间满足二次函数y ＝120x 2(x>0)，若该车某次的刹车距离为5m ，则开始刹车时的速度为( C )A ．40m /sB ．20m /sC ．10m /sD ．5m /s仿例2：一个长方形的周长是20cm ，一边长是x cm ，则这个长方形的面积y(cm 2)与x(cm )的函数关系式是y ＝－x 2＋10x ，自变量x 的取值范围是0<x<10．仿例3：如图所示，有长为24m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m )围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x(m )，面积为S(m 2)，则S 与x 的函数关系式为S ＝－3x 2＋24x ，自变量取值范围是143<x<8．仿例4：多边形的对角线条数d 与边数n 之间的关系式为d ＝12n 2－32n ，自变量n 的取值范围是n ≥3且为整数；当d ＝35时，多边形的边数n ＝10．仿例5：如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20cm ，AC 与MN 在同一条直线上，开始时点A 与点N 重合，若△ABC 以2cm /s 的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分的面积y(cm 2)与时间t(s )之间的函数关系式为y ＝12(20－2t)2(0≤x≤10),.)交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 二次函数的概念知识模块二 列出实际问题中的二次函数表达式检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________课题：二次函数y＝ax2的图象与性质【学习目标】1．会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象，掌握二次函数y＝ax2的性质．2．经历探索二次函数y＝ax2的图象与性质的过程，能运用二次函数y＝ax2的图象及性质解决简单的实际问题，掌握数形结合的数学思想方法．【学习重点】会画二次函数y＝ax2的图象，理解有关概念及图象性质．【学习难点】对二次函数研究的途径和方法的体悟．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：二次函数y＝ax2(a≠0)的图象开口方向和开口大小分别由a决定，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，开口的大小由|a|决定，|a|越小，抛物线的开口越大；|a|越大，抛物线的开口越小．情景导入生成问题1．用描点法画函数图象有哪些步骤？答：列表、描点、连线．2．一次函数、反比例函数的图象是什么？答：一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线．3．对于函数y＝x2，取一些x，y的对应值在坐标系内描点，这些点会在同一直线上吗？答：不会．自学互研生成能力知识模块一二次函数y＝ax2的图象阅读教材P5～P6，完成下列问题：问题：二次函数y＝ax2的图象是怎样的？答：二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线，它是轴对称图形，y轴是它的对称轴，抛物线与它的对称轴的交点是抛物线的顶点．范例：关于二次函数y＝x2与y＝－x2的图象，下列叙述正确的有( A)①它们的图象都是一条抛物线；②它们的图象的对称轴都是y轴；③它们的图象都经过(0，0)；④二次函数y＝x2的图象开口向上，二次函数y＝－x2的图象开口向下．A．4个B．3个C．2个D．1个仿例：函数y＝ax2与y＝－ax＋b的图象可能是图中的( B),A) ,B) ,C) ,D)知识模块二二次函数y＝ax2的图象与性质问题：二次函数y＝ax2的图象与性质是什么？答：二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线，①当a>0时，抛物线的开口向上，图象有最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，图象有最高点；②抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)；③当a>0时，在对称轴左侧，图象呈下降趋势，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，图象呈上升趋势，y随x的增大而增大．行为提示：要灵活应用二次函数图象性质，必须结合图象来进行做题，一定要多画草图，这是求解函数题的关键．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．范例1：函数y ＝－6x 2的图象开口向下，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y 轴，当x ＝0时，函数y ＝－6x 2有最大(选填“大”或“小”)值，这个值为0．仿例1：在抛物线y ＝－12x 2中，当x<0时，y 的值随x 的增大而增大，当x>0时，y 的值随x 的增大而减小．仿例2：下列四个二次函数：①y＝x 2；②y＝－2x 2；③y＝12x 2；④y＝3x 2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是③①②④．范例2：抛物线y ＝－x 2上有两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，若x 1<x 2<0，则y 1<y 2.(比较大小)仿例1：已知函数y ＝(m ＋1)xm 2＋m －4是二次函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则m ＝－3．仿例2：如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y ＝12x 2的图象，C 2是函数y ＝－12x 2的图象，则阴影部分的面积是2π．仿例3：若点(x 1，5)和点(x 2，5)(x 1≠x 2)均在抛物线y ＝ax 2上，则当x ＝x 1＋x 2时，y 的值是( A )A ．0B ．10C ．5D ．－5交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 二次函数y ＝ax 2的图象知识模块二 二次函数y ＝ax 2的图象与性质检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________课题：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质【学习目标】1．能解释二次函数y＝ax2＋k和y＝ax2的图象的位置关系，掌握y＝ax2上、下平移规律．2．体会图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系，领悟y＝ax2与y＝ax2＋k相互转化的过程．【学习重点】抛物线y＝ax2＋k的图象与性质．【学习难点】理解抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间的位置关系．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．知识链接：二次函数y＝ax2＋k的图象是由二次函数y＝ax2的图象向上或向下平移|k|个单位得到的，当k>0时，向上平移，当k<0时，向下平移．行为提示：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质要结合平移来记，顶点变，其他不变．情景导入生成问题二次函数y＝ax2的图象性质是怎样的？答：二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线，对称轴是y轴，顶点为原点，当a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y随x增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y随x增大而增大，在对称轴右侧，y随x增大而减小，且|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大．自学互研 生成能力 知识模块一 抛物线y ＝ax 2＋k 与y ＝ax 2之间的平移 阅读教材P 7～P 9，完成下列问题：问题：y ＝ax 2＋k 与y ＝ax 2之间有何关系？答：二次函数y ＝ax 2＋k 是由y ＝ax 2平移|k|个单位得到的，k>0，向上平移，k<0，向下平移．范例：(郴州中考)将抛物线y ＝x 2＋1向下平移2个单位，则此时抛物线的表达式为y ＝x 2－1．仿例：下列各组抛物线中，能够通过互相平移而彼此得到对方的是( D )A ．y ＝2x 2与y ＝3x 2B ．y ＝12x 2＋2与y ＝2x 2＋12C ．y ＝2x 2与y ＝x 2＋2D ．y ＝x 2＋2与y ＝x 2－2知识模块二 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质问题：二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质是怎样的？答：一般地，抛物线y ＝ax 2＋k 的对称轴是y 轴，顶点是(0，k)，当a>0时，开口向上，顶点是最低点；当a<0时，开口向下，顶点是最高点．范例1：抛物线y ＝14x 2－9的开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标是(0，－9)，它可以看做是由抛物线y ＝14x 2－1向下平移8个单位得到的．仿例：抛物线y ＝－12x 2＋1与抛物线y ＝ax 2＋c 关于x 轴对称，则a ＝12，c ＝－1.行为提示：求二次函数的表达式，一般先依题意设出适当的函数式，然后依据图象上点的坐标代入所设函数式，得到一个方程组，从而求出函数表达式．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决． 范例2：一抛物线的顶点坐标为(0，5)，形状与抛物线y ＝2x 2相同，在对称轴右侧，y 随x 增大而减小，则该函数关系式为( A )A ．y ＝－2x 2＋5B ．y ＝－5x 2＋ 2C ．y ＝－5x 2－ 2D ．y ＝2x 2－5仿例：抛物线y ＝－12x 2＋4与x 轴交于B ，C 两点，顶点为A ，则△ABC 的面积为( B )A ．8B ．8 2C ．4D ．4 2交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 抛物线y ＝ax 2＋k 与y ＝ax 2之间的平移知识模块二 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________课题：二次函数y ＝a(x －h)2的图象与性质【学习目标】1．会用描点法画二次函数y ＝a(x －h)2的图象，掌握y ＝a(x －h)2的图象与性质．2．理解抛物线y ＝a(x －h)2与y ＝ax 2之间的位置关系． 【学习重点】二次函数y ＝a(x －h)2的图象与性质． 【学习难点】把握抛物线y ＝ax 2通过平移后得到y ＝a(x －h)2时平移的方向和距离．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．情景导入生成问题1．二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象与性质是什么？它由y＝ax2如何平移得到？答：函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴是y轴，顶点是(0，k)．当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点．当a>0时，在对称轴左侧(x<0)，y随x的增大而减小，在对称轴右侧(x>0)，y 随x的增大而增大．2．二次函数y＝ax2＋k的图象是由y＝ax2的图象上、下平移|k|个单位得到的．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：1．由抛物线y ＝ax 2向右平移k(k>0)个单位，则y ＝a(x －k)2.向左平移k(k>0)个单位，则y ＝a(x ＋k)2；2．抛物线平移对应的二次项系数a 相等；3．抛物线的平移规律是“左右平移，左加右减；上下平移，上加下减”．行为提示：y ＝a(x －h)2由y ＝ax 2左右平移得到，注意顶点对称轴的变化，函数增减性叙述的变化．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．自学互研 生成能力 知识模块一 抛物线y ＝a(x －h)2与y ＝ax 2之间的平移 阅读教材P 11～P 13，完成下列问题：问题：二次函数y ＝a(x －h)2如何由y ＝ax 2平移得到？答：二次函数y ＝a(x －h)2是由y ＝ax 2向左或向右平移|h|个单位得到，当h>0时，向右平移；当h<0时，向左平移．范例：将抛物线y ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322向左平移4个单位后，所得抛物线的表达式为y ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋522,.)仿例：将抛物线y ＝23(x ＋2)2沿x 轴向右平移3个单位，得到抛物线y ＝23(x －1)2.知识模块二 抛物线y ＝a （x －h ）2的图象与性质问题：抛物线y ＝a(x －h)2的图象与性质是什么？答：抛物线y ＝a(x －h)2的性质：对称轴是直线x ＝h ，顶点坐标为(h ，0)，a>0时，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，图象有最低点，函数有最小值；a<0时，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，图象有最高点，函数有最大值．范例：抛物线y ＝－9(x ＋12)2的开口向下，对称轴为直线x ＝－12，顶点坐标是(－12，0)；当x<－12时，y 随x 的增大而增大；当x>－12时，y 随x 的增大而减小；当x ＝－12时，函数y 有最大(选填“最大”或“最小”)值．仿例：已知A(－1，y 1)，B(－2，y 2)，C(3，y 3)三点都在二次函数y ＝－2(x ＋2)2的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是y 3<y 1<y 2．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 抛物线y ＝a(x －h)2与y ＝ax 2之间的平移知识模块二 抛物线y ＝a(x －h)2的图象与性质检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________课题：二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质【学习目标】1．掌握抛物线y ＝a(x －h)2＋k 与y ＝ax 2的图象之间的关系，熟练掌握函数y ＝a(x －h)2＋k 的有关性质，并能用函数y ＝a(x －h)2＋k 的性质解决一些实际问题．2．经历探索y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质的过程，体验y ＝a(x －h)2＋k 与y ＝ax 2，y ＝ax 2＋k ，y ＝a(x －h)2之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法．【学习重点】二次函数y ＝a(x ＋h)2＋k 的性质． 【学习难点】二次函数y ＝a(x ＋h)2＋k 的图象与性质的运用．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．知识链接：二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象是由y ＝ax 2的图象向左(或右)平移|h|个单位，再向上(或下)平移|k|个单位得到的，平移规律是上下平移变常数项，上加下减；左右平移变自变量，左加右减．情景导入 生成问题1．填写下表2.抛物线y ＝13x 2－2，y ＝13(x －2)2是由y ＝13x 2如何平移得来？答：抛物线y ＝13x 2－2是由抛物线y ＝13x 2向下平移2个单位得到，y ＝13(x －2)2是由y ＝1x2向右平移2个单位得到．3自学互研生成能力知识模块一抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的平移阅读教材P14～P15，完成下列问题：问题：抛物线y＝a(x－h)2＋k如何由y＝ax2平移得到？答：一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k是由抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移得到的，平移的方向、距离要依据h，k的值来决定．范例：(无锡中考)将抛物线y＝2(x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为y＝2x2．仿例：(扬州中考)将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数表达式是( B)A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－2知识模块二抛物线y＝a（x－h）2＋k的图象与性质问题：抛物线y＝a(x－h)2＋k的图象性质是怎样的？答：抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，对称轴是直线x＝h，顶点是(h，k)．从图象可以看出，如果a>0，当x<h时，y随x的增大而减小，当x>h时，y随x的增大而增大，如果a<0，当x<h时，y随x的增大而增大，当x>h 时，y随x的增大而减小．行为提示：熟记y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质并用它解决问题，已知顶点坐标可直接代入求h ，k 的值．注意平移时a 不变，绕原点旋转180°，a 变为原数的相反数．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决． 范例：抛物线y ＝－3(x －2)2＋1的对称轴是直线x ＝2，当x<2时，y 的值随x 的增大而增大，当x>2时，y 的值随x 的增大而减小；有最大值，当x ＝2时，这个值等于1．仿例：(泰安中考)对于抛物线y ＝－12(x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x>1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 抛物线y ＝a(x －h)2＋k 与y ＝ax 2之间的平移知识模块二 抛物线y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________课题：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质【学习目标】1．会用配方法将二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的表达式写成y ＝a(x －h)2＋k 的形式；通过图象能熟练地掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质．2．经历探索y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象与性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想．【学习重点】用描点法画出二次函数的图象，并指出该图象的基本性质． 【学习难点】通过对二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 上的一些点的分析得出关于a ，b ，c 的不等式．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题1．抛物线y＝a(x－h)2＋k的图象与性质是什么？答：(1)顶点坐标是(h，k)，对称轴是直线x＝h；(2)当a>0时，开口向上，顶点是最低点；当a<0时，开口向下，顶点是最高点．2．抛物线y＝－2(x－1)2－3的开口方向是向下，其顶点坐标是(1，－3)，对称轴是直线x＝1，当x>1时，函数值y随自变量x的值的增大而减小．自学互研生成能力知识模块一二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质阅读教材P16～P18，完成下列问题：问题：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质是什么？知识链接：平移规律：先把y ＝ax 2＋bx ＋c 化成顶点式y ＝a(x －h)2＋k 的形式，平移规律同顶点式的抛物线．行为提示：1．要熟练将一般式化为顶点式；2．一般式中：a 确定抛物线的形状及开口大小与方向；a 与b 的符号确定对称轴的位置，即：左同右异；c 确定与y 轴交点位置．注意：在利用图象判断a ，b ，c 的符号时，不能忽略图形的作用，应做到数形结合，a ＋b ＋c 和a －b ＋c 的符号由当x ＝1和x ＝－1时y 的值来确定．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．行为提示：教会学生整理反思． 答：由y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)配方得y ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b 24a ，知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－b 2a ，顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a，4ac －b 24a .二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当a>0时，开口向上，当x>－b 2a 时，y 随x 的增大而增大，x<－b 2a 时，y 随x 的增大而减小，函数有最小值，即x ＝－b 2a 时，y 最小值＝4ac －b24a.范例：抛物线y ＝x 2－x ＋3的对称轴是直线x ＝12，顶点是⎝ ⎛⎪⎫12，114，与y 轴交点坐标是(0，3)，当x>12时，y 随x 的增大而增大．仿例1：把抛物线y ＝x 2＋2x 向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的表达式是( B )A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－4C ．y ＝(x ＋3)2＋2D ．y ＝(x ＋3)2－4仿例2：若抛物线y ＝2x 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－1，则b ＝4．仿例3：若二次函数y ＝x 2－4x ＋m 有最小值－2，则m ＝2． 知识模块二 利用图象判断a ，b ，c 的符号范例：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是( D )A ．a>0，b<0，c>0B ．a<0，b<0，c>0C ．a>0，b>0，c>0D ．a<0，b>0，c>0(范例图)(仿例图)仿例：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论：①abc<0；②2a－b<0；③a＋b ＋c>0；④a－b ＋c<0.其中正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质 知识模块二 利用图象判断a ，b ，c 的符号检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________课题：利用二次函数解决图形的最大面积问题【学习目标】1．学会将二次函数一般式化为顶点式并结合自变量取值范围求解最大面积问题． 2．学会利用二次函数建立模型解决实际问题． 【学习重点】用函数思想解决实际问题． 【学习难点】如何建立二次函数模型．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．情景导入 生成问题1．函数y ＝－12x 2＋3x －52化成y ＝a(x －h)2＋k 的形式是y ＝－12(x －3)2＋2，抛物线的开口方向是向下，顶点坐标是(3，2)，对称轴是直线x ＝2．当x ＝3时，函数取最大值为2．2．周长为40cm 的绳子要围成一个面积最大的矩形，怎样围 ?解：设矩形一边长为x cm ，另一边长为(20－x)cm ，面积S ＝x(20－x)＝－x 2＋20x ＝－(x －10)2＋100，当x ＝10时，S 最大＝100，∴围成正方形面积最大．自学互研 生成能力知识模块 如何围成最大面积阅读教材P 19～P 20，回答下列问题： 问题：如何求最大面积类问题？答：根据实际问题建立二次函数模型，再利用二次函数知识化为顶点式，结合自变量取值范围求出最大值．范例：如图，矩形ABCD 的两边长AB ＝18cm ，BC ＝4cm ，点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 的方向以2cm /s 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以1cm /s 的速度匀速运动．设运动时间为x(s )，△PBQ 的面积为y(cm 2)．(1)求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； (2)求△PBQ 的面积的最大值．解：(1)y ＝12BP ·BQ ＝12(18－2x)x ＝－x 2＋9x(0<x≤4)；(2)∵对称轴是直线x ＝－b 2a ＝92，0<x ≤4，∴图象在对称轴左侧，呈上升趋势．∴当x＝4时，△PBQ 的面积最大，是－42＋4×9＝20.仿例1：(成都中考)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB ，BC 两边)，设AB ＝x m .(1)若花园的面积为192m 2，求x 的值；(2)若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S 的最大值．解：(1)∵AB＝x m ，则BC ＝(28－x)m ，∴x(28－x)＝192， 解得x 1＝12，x 2＝16，∴x 的值是12m 或16m ；(2)由题意可得出：S ＝x(28－x)＝－x 2＋28x ＝－(x －14)2＋196， ∵在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ， ∴x ≥6，28－x≥15，∴6≤x ≤13，在6≤x≤13范围内，S 随x 的增大而增大，∴当x ＝13时，S 最大值＝－(13－14)2＋196＝195(m 2)．答：花园面积S 的最大值为195m 2.行为提示：将实际问题转化为二次函数模型，利用二次函数知识即可求出最大值，再看所求值是否符合要求，将数学计算又转化为实际问题．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．仿例2：把4m 的木料锯成六段，制成如图所示的“目”字形窗户，若用x(m )表示横料AB 的长，y(m 2)表示窗户的面积，则y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x 2＋2x ，当x ＝12m 时，窗户面积最大．仿例3：如图，利用院墙用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S m 2，平行于院墙的一边长为x m .(1)若院墙可利用的最大长度为10m ，篱笆总长度为24m ，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S 与x 之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，当围成的花圃面积为45m 2时，求AB 的长．能否围成面积比45m 2更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由．解：(1)S ＝－13x 2＋8x(0<x≤10)；(2)S ＝－13x 2＋8x ＝45，解得x 1＝5，x 2＝9，∵0＜x≤9，∴x ＝9，即当围成的花圃面积为45m 2时，AB ＝9m ；能围成面积比45m 2更大的花圃．∵S＝－13×(x － 12)2＋48，又∵0<x≤10，∴当x ＝10时，S最大＝1403>45，即当AB ＝143，BC ＝10时，S 最大． 交流展示 生成新知。
九年级下册数学二次函数全章教案华师大版
九年级下册数学二次函数全章教案华师大版一、教学内容本教案依据华师大版九年级下册数学教材，围绕第六章“二次函数”展开，详细内容包括：6.1二次函数的概念；6.2二次函数的性质；6.3二次函数的图像；6.4二次函数与一元二次方程的关系；6.5二次函数的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的概念、性质、图像及应用。
2. 学会利用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点重点：二次函数的概念、性质、图像；二次函数与一元二次方程的关系。
难点：二次函数图像的平移、压缩、拉伸；二次函数在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 引入：（1）通过展示生活中的抛物线现象，如投篮、跳高等，引导学生观察并思考这些现象与二次函数的关系。
（2）回顾一次函数的性质和图像，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课内容：（1）6.1二次函数的概念① 通过实例让学生了解二次函数的定义。
② 解释并举例说明二次函数的一般形式。
（2）6.2二次函数的性质① 通过分析二次函数的一般形式，引导学生探讨二次函数的性质。
② 解释二次函数的开口方向、对称轴、顶点等概念。
（3）6.3二次函数的图像① 让学生通过作图，观察二次函数图像的特点。
② 讲解二次函数图像的平移、压缩、拉伸规律。
（4）6.4二次函数与一元二次方程的关系① 解释二次函数与一元二次方程的内在联系。
② 通过实例让学生掌握二次函数与一元二次方程的转化方法。
（5）6.5二次函数的应用① 分析二次函数在实际问题中的应用。
② 让学生学会利用二次函数解决实际问题。
3. 例题讲解：针对每个知识点，选取典型例题进行讲解，让学生掌握解题思路和方法。
4. 随堂练习：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 二次函数的定义、一般形式、性质、图像等。
华师大版数学九年级下册26.1《二次函数》导学案
《二次函数》导学案【学习目标】1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；2．会建立简单的二次函数模型，并能够根据实际问题确定自变量的取值范围；3．通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证观点．【重点难点】重点：对二次函数概念的理解．难点：抽象出实际问题中的二次函数关系．【课前预习】1.请写出一个一次函数,一个反比例函数,回忆这两个关系式的特点.2.比较x x y 2022+-=与2001001002++-=x x y 有什么共同特点？与已学过的一次函数之间的区别.3.二次函数的概念形如c bx ax y ++=2（0≠a ）（a 、b 、c 是常数，0≠a ）的函数叫做x 的二次函数．【课堂学习】问题1：要用总长为20 m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？试一试（1）设矩形花圃的垂直于墙的一边AB 的长为x m ，先取x 的一些值，算出矩形的另一边BC 的长，进而得出矩形的面积y m 2.试将计算结果填写在下表的空格中.（1）x的值是否可以任意取？有限定范围吗？（2）我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y 是x的函数，试写出这个函数的关系式．问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分析：在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y元，y是x的函数．观察：得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？概括：它们都是用自变量的来表示的．【课堂练习】1．已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10 cm．（1）当它的一条直角边长为4.5 cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为S cm2，其中一条直角边长为x cm，求S关于x 的函数关系式．2．已知正方体的棱长为x cm，它的表面积为S cm2，体积为V cm3．（1）分别写出S与x、V与x之间的函数关系式；（2）这两个函数中，哪个是x的二次函数？【课堂检测】1．设圆柱的高为6 cm，底面半径r cm，底面周长C cm，圆柱的体积为V cm 3．（1）分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；（2）这三个函数中，哪些是二次函数？2．正方形的边长为4，若边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式．这个函数是二次函数吗？3．已知二次函数c=2，当x＝2时，y＝4；当x＝－1时，y＝－3．求a、y+axc的值．4．一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．（1）求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；（2）求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）5．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即为最低档次）的产品一天可以生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元；此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．（1）当每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？(2)若生产第x 档的产品一天的总利润为y 元（其中x 正整数，且)101≤≤x ，求y 关于x 的函数关系式；（3）若生产某档次的产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？【课堂小结】1．形如c bx ax y ++=2（0≠a ）（a 、b 、c 是常数，0≠a ）的函数叫做x 的二次函数．2．在实际问题转化成数学模型（二次函数）的过程中，体会学习二次函数的必要性．。
华东师大版九年级下册数学导学案
y＝2x2
8
2
02
8
y＝－1x2
1 －2 －
1 0－
－2
2
2
2
y＝－2x2
－8 －2
0 －2
－8
描点：以表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描点．
连线：用平滑的曲线顺次连结各点，图象如图所示：
178
(2)答案不唯一，如|a|相同，两条抛物线的形状就相同；|a|越大，抛物线的开口就越小． 知识点 1 二次函数 y＝ax2 的图象 1．二次函数 y＝－5x2 的图象开口________，对称轴为________，顶点坐标为________． 2．抛物线 y＝ax2(a<0)经过( )
26.1 二次函数的定义
知识点：
1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；
2.理解二次函数的定义与一般形式。
例题讲解：
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件 市场调查反映，如果调整商品售
价，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件 设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 3．经过测试，某种汽车的刹车距离 s(单位：米)与刹车时的速度 v(千米/时)满足关系式 s ＝2v2，则下列表示 s 与 v 之间函数关系的图象为( )
图 26－2－1 4．已知 a≠0，在同一直角坐标系中，函数 y＝ax 与 y＝ax2 的图象可能是( )
(2)说出函数 y＝4x2＋2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)如果要将函数 y＝4x2 的图象经过适当的平移，得到函数 y＝4x2－5 的图象，应怎样平移？
知识点 2 二次函数 y＝ax2＋k 的图象与性质 4．抛物线 y＝－1x2－6 的开口向________，顶点坐标是________，对称轴是________；当
华东师大版 九年级下册 26.2.3 求二次函数的解析式 学案 (1)
九年级数学下册导学案07命题人：刘英明 审题人：曹金满 课型：新授课课题：26.2.3 求二次函数的表达式学习重点：求二次函数的解析式.学习难点：分析已知条件特征，选取适当形式的解析式，利用待定系数法求函数关系式.一、复习旧知：1.二次函数的一般形式为=y ____________；要写出一般形式的函数关系式，必须知道_____、_______和_______。
若一函数的图象与y 轴交点的纵坐标是-3，请写出一个你喜欢的符合这个条件的函数关系式=y ________________。
2.二次函数的顶点式为=y _______________：要写出顶点式形式的函数关系式，必须知道_____、_______和_______。
请写出一个你喜欢的，符合下列条件的函数关系式：开口向下，顶点在第三象限如：=y _____________________.二、探究新知：1.类比待定系数法求一次函数关系式学习求二次函数函数关系式方法步骤：①先设出_______________；②再将____________代入解析式，列出方程或方程组；③求出写函数解析式的必需的系数或常数；④讲求得的___________代入函___________得到所求函数关系式。
点拨：求二次函数解析式的实质是求写解析式所需的系数或常数.2.二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式： (0a ≠)（2）顶点式： (0a ≠)（3）交点式： (0a ≠)三、举例应用：例1.根据下列条件求抛物线解析式：1.已知抛物线122--=x ax y 过点（1，－2）.2.已知二次函数的图象经过原点，且当1x =时，y 有最小值－1，求这个二次函数的解析式。
3.已知二次函数的图象与x 轴交点的横坐标分别是13x ＝－，21x ＝，且与y 轴交点为()03，－，求这个二次函数解析式。
四、巩固练习：1.已知c bx ax y ++=2中y x 、满足下表，求这个二次函数的解析式. x … －2 －1 0 1 2 …y … 4 0 －2 －2 0 …2.抛物线过（1，－2），（0，－1），（－2,7）三点.五、课堂小结：谈谈今天你的收获.六、课后作业：数学同步练习册.随堂检测一、解答题：1.根据下列条件求抛物线的解析式：(1)抛物线的顶点坐标为（－1，－2），且通过点（1,0）.(2)当3=x 时，2-=最小值y ，且抛物线通过（0,7）.(3)抛物线过点（0，－2），（1,2），且对称轴为直线23=x(4)已知二次函数的图像经过A （－1,0），B （3,0），函数有最小值－8，2.根据图像求抛物线解析式.二、能力拓展题：3.如图所示，已知二次函数c bx x y ++-=221的图像经过A （2,0），B （0,6）两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图像的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求△ABC 的面积.4.如图所示,已知抛物线图象与x 轴交于A(-1,0),E(3,0)两点, 与y 轴交于点B(0,3)(1)求抛物线的解析式.(2)设抛物线的顶点为D,求四边形AEDB 的面积.5.在平面直角坐标系中,AOB ∆的位置如图所示，已知90AOB ∠=︒，AO BO =， 点A 的坐标为()3,1-。
华东师大版初三下册第26章二次函数导学案(无答案)
华东师大版初三下册第26章二次函数导学案（无答案）一：课标要求：议决对实际标题的剖析，领会二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图像，议决图像明白二次函数的性质；会用配要领将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图像的极点坐标，说出图像的开口偏向，画出图像的对称轴，并能办理简略实际标题；会利用二次函数的图像求一元二次方程的类似解；*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
二：导学目标：知识与技术目标：明白二次函数的有关概念，会用描点法画出二次函数的图像，议决图像明白二次函数的性质，会运用配要领确定二次函数的图象的极点、开口偏向和对称轴，会利用二次函数的图象求一元二次方程的类似解，知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数，并能运用二次函数及其性质办理简略的实际标题。
历程与要领目标：探索具体标题中的数量干系和变化纪律，领会二次函数是描画现实世界数量干系的一个有效的数学模型，连合具体情境领会二次函数的意义，议决图象探索二次函数的性质，探索二次函数的三种表达式，探索二次函数、一元二次方程与不等式之间的干系。
情绪与态度目标：连合实践与探索，让学生履历探索性学习的历程，从根本上改变学习方法，成长思维，进步学生自主习和合作交流两方面的能力，培育学生综合剖析标题办理标题的能力。
三：导学重难点导学重点：二次函数的图象与性质。
导学难点：1、二次函数的性质的探索与运用 2、运用二次函数的知识办理实际标题四：单位导学计谋1、导学步骤：2、实施建议：注重创设丰裕的现实情境，重视学生直观感知的作用；注重与学生已有知识的关联，减少对新概念接纳的困难；给学生充分的自主探索时间；充分利用课本设置的空间，积极组织和实施对不同砚生、不同班级的多样化传授。
3、课时部署：全章导学时间为14课时，建议分派如下：§26.1 二次函数--------------------------1课时§26.2二次函数的图象与性质---------------7课时§26.3 实践与探索------------------—-----4课时温习---------------------------————--2课时课题26.1 二次函数总第 1 课课标要求：明白二次函数干系式【导学目标】1、知识与技术：明白二次函数，知道二次函数自变量的取值范畴，并能熟练地列出二次函数干系式。
华东师大版九年级数学下册《二次函数的图象与性质(6)》导学案-新版
《二次函数的图像和性质（6）》导学案应用【学习目标】1．会通过配方求二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的最大值或最小值；2．经历应用数学知识解决实际问题的全过程，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题的最大值或最小值．【重点难点】重点：会通过配方求二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的最大值或最小值． 难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题的最大值或最小值．【课前自学】1.画出下列函数的图象，并根据图象写出它们的最大值或最小值．（1）231x y -=； （2）542+-=x x y ；2.通过配方求下列二次函数的最大值或最小值.（1）x x y 62-=； （2）1632-+-=x x y3.应用二次函数的有关知识去解决两个问题．问题1：要用总长为20 m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？分析：设矩形花圃的垂直于墙的一边AB 的长为x m ，矩形的面积y m 2 函数关系式为()x x y 220-=（0＜x ＜10）即x x y 2022+-=（0＜x ＜10）这个问题实际上是要求出自变量x 为何值时，二次函数x x y 2022+-=（0＜x ＜10）取得最大值．将这个函数的关系式配方，得50)5(22+--=x y ．显然，这个函数的图象开口向下，它的顶点坐标是（5，50），这就是说， 当x ＝5时，函数取得最大值y ＝50．这时，AB ＝5（m ），BC ＝20－2x ＝10（m ）．所以当围成的花圃与墙垂直的一边长5 m ，与墙平行的一边长10 m 时，花圃面积最大，最大面积为50 m 2．问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分 析在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降价x 元（0≤x ≤2），该商品每天的利润为y 元，y 是x 的函数，函数关系式为y ＝（10－x －8）（100＋100x ）（0≤x ≤2），即2001001002++-=x x y （20≤≤x ）.实际上是要求出自变量x 为何值时，二次函数2001001002++-=x x y （20≤≤x ）取得最大值．例 用6 m 长的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ 解：设做成的窗框的宽为x m ，则长为236x -m ．这里应有x ＞0，且236x -＞0，故 ＜x ＜ ，做成的窗框的透光面积y 与x 的函数关系式是 。
华东师大版九年级数学下册《二次函数的图象与性质(7)》导学案-新版
《二次函数的图像和性质（7）》导学案求二次函数的关系式【学习目标】1．会用待定系数法求二次函数的关系式；2．学会利用二次函数解决实际问题，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用．【重点难点】重点：会用待定系数法求二次函数的关系式．难点：在实际问题中求二次函数的解析式，将实际问题转化成数学模型．【课前自学】例1：已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．分析：当一个二次函数的图象的顶点坐标或对称轴是已知时，可以利用顶点式k=2)(来确定二次函数的解析式，其中（h，k）是顶点坐标．y+-hxa因为这个二次函数的图象的顶点是（8，9），因此，可以设函数关系式为a=xy．)89(2+-根据它的图象过点（0，1），容易确定a的值．解:设这个二次函数关系式为9a=xy,依题意得:)8(2+-例2：已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．分析：当已知一个二次函数过三个点时,可以设二次函数的一般式c=2+bxaxy+（0a）≠解 设所求二次函数为二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ），依题意得c ＝1, 又由于其图象过（2，4）、（3，10）两点，可以得到⎩⎨⎧=+=+.939,324b a b a 解这个方程组，得a =23，b =-23 所以，所求二次函数的关系式是y=123232+-x x练习1. 已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）,求出二次函数的关系式．练习2. 已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10）,求出二次函数的关系式．练习3.已知二次函数的图象过（0，-2）、（1，0）、（2，3）三点，求这个二次函数的关系式．问题如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，图26.2.6再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图．解:如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系．这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为y＝ax2（a＜0）．（1）在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数的关系式．1.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m ，跨度为10 m ．如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)如图，在对称轴右边1 m 处，桥洞离水面的高是多少？(第1题)2.已知抛物线c bx ax y ++=2过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？【课堂小结】1. 求二次函数的关系式，应根据不同条件，选用适当形式．（1）当一个二次函数的图象的顶点坐标或对称轴是已知时，可以利用顶点式k h x a y +-=2)(来确定二次函数的解析式，其中（h ，k ）是顶点坐标．（2）求图象过三点的二次函数的关系式，一般把二次函数的关系式设为c bx ax y ++=2（0≠a ）然后代入已知点的坐标确定a 、b 、c 的值．2. 解题时要注意条件之间的独立性，当在实际问题中求函数关系式时，首先要建立适当的平面直角坐标系，尽量使问题简单化．【课堂小测】1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．(1)已知抛物线的顶点在原点，且过点（3，－27）；(2) 已知抛物线过三点：（－1，2），（0，1），（2，－7）．2.如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为6m，拱高CO为1 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？【课后作业】1. 已知抛物线的顶点在（1，－2），且过点（2，3）,求这个二次函数的关系式；2.抛物线经过（2，0）、（0，－2）和（－2，3）三点,求这个二次函数的关系式；3.如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m．求这个门洞的高度．（精确到0.1 m）(第3题)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次函数
【学习目标】
1. 了解二次函数的有关概念．
2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】
类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
【学习过程】
一、知识链接：
1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y
是x 的 ，x 叫做 。
2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。
二、自主学习：
1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式
为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为
y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .
2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式
_______________________．
3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式
是 。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。
5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自
变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．
三、合作交流：
（1）二次项系数a 为什么不等于0？
答： 。
（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？
答： .
四、跟踪练习
1．观察：①
26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x =-+；⑥()2
21y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。
（只填序号） 2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．
3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s
t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。
4.二次函数23y x bx =-++．当x ＝2时，y ＝3，则这个二次函数解析式为 ．
5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上
修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏
围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与
x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
五：课后作业
教材习题。