人教版数学七年级下册不等式的基本性质

➢如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边 都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变 。➢不等式基本性质2：
➢如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
➢不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
∴2a<a(不等式的基本性质2）
例1 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm， 高10cm。容器内原有水的高度为3cm，
现准备向它继续注水。用V(单位： ）
表示新注入水的体积，写出V的取值范围。 解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能 超过容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10 解得 V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此， V的取值范围是 V≥0并且V≤105 在数轴上表示V的取值范围如图
人教版数学七年级下册 不等式的基本性质
2020/8/27
复习回顾
一、不等式的性质
不等式的性质1 不等式的两边加（或
减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式的两边乘（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质 3 不等式的两边乘（或
除以）同一个负数，不等号的方向改变 注意： 必须把不等号的方向改变
探究：4.已知a<0 ，试比较2a与a的大小
。 解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜ 0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣
∣a∣
2a
a
想一想：还有 其他比较2a 与a的大小的
方法吗？
比差法
0 ∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0, ∴ 2a-a＜0,
8、9、10、11、13 不抄题目
例3 一件由黄金与白 银制成的首饰重ag，商家
称其中黄金含量不低于90﹪，黄金与白银的密度
分别是19.3g/ 与10.5g/
，列出不等式
表示这件首饰的体积应满足什么条件.
（质量＝密度×体积）
勇于开始，才能找到成 功的路
今天学的是不等式的三个基本性质： ➢不等式的基本性质1：
解得： x≥20
答：导火索的长度应大于20 cm．
随堂练习
1.利用取特殊值法解不等式问题。 （1）如果a＜b＜0那么一定成立的不等式D是（ ）
(B) ab＜1
（2）若0＜m＜1，试比较 与 m 的大小.
小结
本节课你的收获是什么？
※利用不等式的性质解不等式 ※不等式性质的运用
作业：P128--129
二．解一元一次 方不等程式的基本步骤
１．去分母 作业：课本128页6
２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项 ５. 系数化为１
3. 解下列不等式,并在数轴上 表示解集：
（1) X+5>- 1;
1
6
(3)
7
X<
7
;
(2)4X<3X-5; (4)-8X>10.
试一试
< 1.若-m>5，则m
-5.
> 2.如果 >0, 那么xy
0
105
从中你得到什么规律？
例2 三角形中任意两边之差
与第三边有怎样的大小关系？ a
b
解：如图，设a,b,c为任意一个三角
形的三条边的长，则
c
a＋b＞c, b＋c＞a, c＋a＞b.
由式子a＋b＞c 移项可得 a＞c－b, b＞c－a . 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得 c＞a-b, b＞a-c 及 c＞b-a, a＞b-c
三角形中任意两边之差小于第三边
练一练：
P129页 10. 9. 8.
用炸药爆破时，如果导火索燃烧的 速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能 够跑到100 m以外的安全区域，这个导 火索的长度应大于多少厘米？ 解：设导火索的长度是x cm ．根据题意，得
×4≥100．
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
0.
> 3.Байду номын сангаас果a>-1,那么a-b
-勇功1于的-b开路. 始，才能找到成
4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得__3_>__1__.
随堂练习
2、判断正误：
（１）如果a＞b，那么ac＞bc。 × × （２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。
（３）如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
课后思考