河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习答案

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2018届河北省衡水中学高三数学理科三轮复习系列七-出神入化7(解析版)

河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化7 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用对数函数的性质化简集合，利用补集和交集定义的求解即可.详解：因为，，又因为集合，故选D.点睛：本题主要考查描述法表示集合的概念，交集和补集的运算，属于简单题.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2. 若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.3. 拋物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线可化为，焦点在轴上，抛物线的准线方程是，故选D.4. 已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）A. 合格产品少于8件B. 合格产品多于8件C. 合格产品正好是8件D. 合格产品可能是8件【答案】D【解析】由已知中某厂的产品合格率为，则抽出件产品检査合格产品约为件，根据概率的意义，可得合格产品可能是件，故选D.5. 在中，点在边上，且，设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，故选B.6. 当时，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 9B. 15C. 31D. 63【答案】C【解析】由程序框图可知，，，退出循环，输出的值为，故选C.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由正视图与侧视图可知，该几何体可以为如图所示的正方体截去一部分后的四棱锥，如图所示，由图知该几何体的俯视图为，故选D.8. 已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为，则（）A. 7B.C.D. 14【答案】A【解析】分析：，就是函数向右平移个单位，最大值变为原来的倍，当时，，可得，利用等比数列的通项公式可得，从而可得结果.详解：，就是函数向右平移个单位，最大值变为原来的倍，当时，，，，，故选A.点睛：本题主要考查二次函数的单调性，等比数列的通项公式，意在考查转化与划归思想与计算能力，以及综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.9. 已知函数(为自然对数的底)，则的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出导函数，利用导函数判断函数的单调性，根据数形结合，利用零点存在定理判断极值点位置，结合，利用排除法可得结果.详解：函数的极值点就是的根，相当于函数和函数交点的横坐标，画出函数图象如图，由图知函数和函数有两个交点，因为,.所以，可排除选项；由，可排除选项，故选C.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10. 双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】双曲线的左焦点为,直线的方程为，令，则，即，因为平分线段，根据中点坐标公式可得，代入双曲线方程，可得，由于，则，化简可得，解得，由，解得，故选B. 【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值.11. 已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】分析：函数的零点，转化为两个函数的图形的交点的横坐标，利用函数的对称性求解即可.详解：,由，可得，函数在上的所有零点之和，等价于与图象交点横坐标之和，函数的图象关于直线对称，函数的图象也关于直线对称，如图，两个函数共有个交点，两组都关于对称，函数，在上的所有零点之和，故选B.点睛：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力，是中档题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.12. 定义：如杲函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，己知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，∵函数是区间上的双中值函数，∴区间上存在，满足解得∴实数的取值范围是.故答案为．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是__________．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，根据，求出的值，从而求出的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的极值点即可.详解：，故，解得，故，令，解得，因为时，时所以是函数的极值点，故答案为.点睛：本题考查函数的单调性，极值问题，考查导数的几何意义，是一道基础题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.14. 如图，在正方体中，，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为__________．【答案】【解析】试题分析：设，中点为，连接，由中位线定理得，根据正方体的性质可知，，可得平面，进而平面，因为平面，所以平面平面，故答案为．考点：1、正方体的性质及三角形中位线定理；2、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理．【方法点睛】本题主要考查正方体的性质及三角形中位线定理、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，属于难题．解答空间几何体中的平行、垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的平行、垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；解答本题的关键是由线线垂直证明线面垂直，进而证明面面垂直．15. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有两个根，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：方程恰有两个根，等价于的图象与的图象有两个交点，画出函数图象，结合图象可得结果.详解：时，，是偶函数且周期是，可得整个函数的图象，令，本题转化为两个函数交点的问题，结合图象，当直线过点时，；当直线与相切时，；所以，若交点在纵轴右边，符合题意的的取值范围是；因为函数是偶函数，结合函数的对称性可得，若交点在纵轴左边，符合题意的的取值范围是；所以若方程恰有两个根，则的取值范围是，故答案为.点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .16. 如图所示，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部，，当变化时，对角线的最大值为__________．【答案】【解析】设，则由余弦定理可得，由正弦定理可得，，时，有最大值，取得最大值为，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足：.（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由可得,由此可得，利用累加法可得数列的通项公式；（2）由（1）可知，利用分组求和法与错位相减法，结合等差数列的求和公式与等比数列的求和公式，从而可得结果.详解：（1）由可得又∵，∴，由，得，累加法可得：化简并代入得：；（2）由（1）可知，设数列的前项和则①②②∴又∵的前项和为，∴点睛：“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.18. 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.【答案】（1），；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由解得，根据各矩形中点横坐标与纵坐标的积求和即可得到该校名学生成绩的平均值；（2）成绩在的同学人数为，成绩在人数为，，的可能取值为，根据排列组合知识求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）由题解得(2)成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4，，，，所以的分布列为19. 已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足(表示的面积).（1）证明：平面；（2）当时，二面角的余弦值为，求的值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由正方形性质可得，从而得平面，根据线面平行的性质定理可得，由三角形中位线定理可得，进而根据线面平行的判定定理可得平面；（2）∵底面为正方形，且底面，两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，设，，分别求出平面的一个法向量及平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得，从而可得结果.试题解析：（1）由题知四边形ABCD为正方形∴AB//CD，又平面PCD，AB平面PCD∴AB//平面PCD又AB平面ABFE，平面ABFE∩平面PCD=EF∴EF // AB，又AB//CD∴EF //CD，由S△PEF：S四边形CDEF=1:3知E、F分别为PC、PD的中点连接BD交AC与G，则G为BD中点，在△PBD中EG为中位线，∴ EG//PB∵ EG//PB，EG平面ACE，PB平面ACE∴PB//平面ACE.（2）∵底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，∴PA、AB、AD两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz，设AB=AD=2a，AP=2b，则A（0，0，0），D（0，2a，0），C（2a，2a，0）G（a，a，0），P（0，0，2b），F（a，a，b），∵PA⊥底面ABCD，DG底面ABCD，∴DG⊥PA ，∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD,即DG⊥AC，AC∩PA=A∴DG⊥平面CAF，∴平面CAF的一个法向量为设平面AFD的一个法向量为而由得取可得为平面AED的一个法向量，设二面角C—AF—D的大小为则得又∴∴当二面角C—AF—D的余弦值为时.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，是椭圆上的两点，（i）若，且为等边三角形，求的面积;（ii)若，证明：不可能是等边三角形.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）根据面积公式得到，以及点在曲线上，代入得到，以及，求得；（Ⅱ）（ⅰ）根据等边三角形的性质，可得直线的倾斜角是或，这样求得直线的方程，联立椭圆方程，得到点的坐标，求得面积；（ⅱ）因为，所以斜率存在，设直线的方程是，与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，并且表示线段中点的坐标，若是等边三角形，则，可求得，不合题意.试题解析：（Ⅰ）依题意，，，联立两式，解得，，故椭圆的方程为.（Ⅱ）（ⅰ）由且为等边三角形及椭圆的对称性可知，直线和直线与轴的夹角为，由可得.即或，当时，的面积为；当时，的面积为.（ⅱ）因为，故直线斜率存在，设直线，中点为，联立消去得，由得到，①所以，，所以.又，若为等边三角形，则有，即，即，化简得，②由②得点横坐标为，不合题意.故不可能为等边三角形.（用点差法求点坐标也可）21. 已知函数.（1）若，试讨论函数的单调性；（2）设，当对任意的恒成立时，求函数的最大值的取值范围.【答案】（1）在上递减，在上递增；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）求导得.结合，可得在上递减，在上递增.（Ⅱ）由对任意的恒成立可得.又由（Ⅰ）知，当时，，可得对求导，研究其最值，并求其范围即可试题解析：（Ⅰ）.因为，则时时，∴在上递减，在上递增.（Ⅱ）当时，若，则.所以对任意的恒成立，.由（Ⅰ）知，当时，在上递减，在上递增.依题意，有，∴.∴.设，则，∵，∴，∴在上递增，∵，.因此，存在唯一，使得，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减.因此在处取得最大值，最大值为，设，则，∴在上递减，∴，∴∴时的最大值.反之，任取，下证，∵在上递减，在上递增，且时，∴任取，存在唯一的，使得.∵，∴在上递减，∴时，.综上，当对任意的恒成立时，函数最大值，最大值的取值范围为.注：后半部分的证明是为了说明当在内变化时，能取遍内的所有值，从而的最大值能取遍内所有的值，防止把的最大值的取值范围变大.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由消去得：，把代入，得直线的极坐标方程；（2）利用将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程可得，利用点到直线距离公式以及勾股定理可得的值.试题解析：（Ⅰ）由消去得：，把代入，得，所以曲线C 的极坐标方程为（Ⅱ）即圆C 的圆心C （0，-1）到直线的距离所以23. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与轴没有交点，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】分析：（1）不等式等价于或，从而可得结果；（2）分类讨论，根据函数图象与轴无交点，得到关于的不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可得结果.详解：（1）时，不等式可化为，即∴或，即或.（2）当时，，要使函数与轴无交点，只需即当时，，函数与轴有交点.当时，，要使函数与轴无交点，只需此时无解.综上可知，当时，函数与轴无交点.点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．24. 甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.（1）记第一行的自左至右构成数列，是的前项和，试求；（2）记为第列第行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若，试求出的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）观察表格中数据，找出共同特性，可得，利用分组求和可得结果；（2）由（1）知，第族第一个数（首项），通过观察表格找出共同特性可得，设，∵，现对可能取值进行赋值试探，然后确定.详解：（1）根据上述分析，数列其实就是第族的首项记，观察知：，，归纳得：.（2）由（1）知，第族第一个数（首项）.通过观察表格，找出共同特性可得，，，.于是观察归纳得:(其中为行数，表示列数设)设，∵，现对可能取值进行赋值试探，然后确定.取，则，∵易知，故必然，于是2017必在第64族的位置上，故2017是第64族中的第一行数. ∴.点睛：本题主要考查归纳推理，属于难题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.25. 已知为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且.（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别是和，试求的值；（3）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，中点为，证明：.【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】分析：(1) 在直角三角形中，，解得，从而可得双曲线的方程；（2）确定两条渐近线方程，设双曲线上的点，求出点到两条渐近线的距离，利用在双曲线上，及向量的数量积公式，结合即可求得结论；（3）分类讨论: ①当切线的斜率存在，设切钱的方程代入双曲线中，利用韦达定理、弦长公式以及点到直线距离公式，结合直线与圆相切，可得成立；②当切线的斜率不存在时，求出的坐标，即可得到结论.详解：（1）根据已知条件得，∴焦点坐标为，∵轴，∴在直角三角形中，，解得，于是所求双曲线方程为.（2）根据（1）易得两条双曲线渐近线方程分別为，，设点，则，又在双曲线上，所以于是.（3）①当直线的斜率不存在时，则，于是，此时，即命题成立.②当直线的斜率存在时，设的方程为切线与的交点坐标为，于是有消去化成关于的二次为.∵为的中点，∴即坐标为则，又点到直线的距离为，.代入得：，，故得证.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的相关问题，意在考查学生理解力、分析判断能力以及综合利用所学知识解决问题能力和较强的运算求解能力，其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.在得到三角形的面积的表达式后，能否利用换元的方法，观察出其中的函数背景成了完全解决问题的关键.。

河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化4(PDF)

且当 x 1时，恒有 f x 2 x ．若 f m f 1 m 3 3m ，则实数 m 的取
2
值范围是
A. ,1
B.

1 3
,1
C.1,
D.

,
1 2

10.已知向量 OA (3,1) ， OB (1,3) ， OC mOA nOB (m 0, n 0) ，若 m n [1, 2] ，
f (x1) f (0) f (x2 ) f (1) 恒成立，则实数 x1 的取值范围是（）
A． (, 0)
B． (0, 1) 2
C. (1 ,1) 2
D． (1, )
12.已知矩形 ABCD 中， AB 6, BC 4 ， E, F 分别是 AB, CD 上两动点，且 AE DF ，把

y2
1的焦点是椭圆 C ：
x2 a2

y2 b2
1（a b 0 ）
的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）设动点 M ， N 在椭圆 C 上，且 MN 4 3 ，记直线 MN 在 y 轴上的截距为 m ，求 m 3
的最大值.
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f x x ax b 在点 e, f e 处的切线方程为 ln x y ax 2e .
f

2

0
，且当
x 0,
时，
f
x 在
x

6
取到最大值为
5 2
．
（1）求函数 f x 在 x 0, 的单调递增区间；

2018届河北省衡水市衡水中学第三次月考理科数学.docx

2017-2018学年度上学期高三年级三调考试数学（理科）试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，从每小题给出的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑）1.己知集合 A = {X |X 2-3X -10<0},B = {X | v = ln(x-2)},则 4 =( )A. (2,5) C. (-2,2] D. (—2,2)1.答案：C解析：A = {% | x 2 - 3x -10 < 0} = (-2,5), B | y = ln(x - 2)} = (2, +oo),.•.飘= (Y ,2],A (詔)=(-2,2]2.已知复数z 满足（z-i ）（l + 2i ） = i 3 （其中i 是虚数单位），则复数z 的虚部等于（）解析：(z —i)(l + 2i)=f=—i,.：z —i = l + 2z 4故z 的虚部为一593•阅读如图所示的程序框图，若输入的a = —,则输出的厂值是（）19A. 9B. 10C. 11D. 12B. [2,5)1 A.—— 52 B.——5 4 C.— 5 2.答案：CD.(1 +2i)(l-2i) 2 4. 2 4.----------- 1, z — -------- 1—1 , 5 5 5 5第3题图3.答案：C] _£x (2k + l)-(2k-1) _]_(_J __________(2k —l)(2k + l) ~2X (2k —l)(2k + l) _ 2(2k-1 _ 2k + lJ所以s=22k9辱= -------- >—,解得k>9,所以取k = 10,再执行一步k = k+l,则输出k = U 2k + l 194若数列心满足心…’二=心纠则数如的第|。

项为()liiiA. B. -^7- C. ----- D.—210<)250100 504.答案：D解析：由山5 = 5 5 ,两边取倒数，得—— =———("M2),故数列丄>a n-\ ~ a n a n ~色+1 色色-1 色+1色、色’ 是等差数列，其首项为公差为丄-丄=丄，所以—=-+丄（“-1）=2% 2 a2 a x 2 a n 2 2 22 2 1色=一，伽= 二——n n ^00100 50x-y 2 05.已知兀,y满足约束条件＜x+yW2 ,则|3x+4j-12|的最小值为（）y N 0A. 5B. 12 C・ 6 D. 45.答案：A解析：作可行域如图所示，则可行域内的任一点（兀,y）到直线3x + 4y-12 = 0的距离d = |3x + ?_12| ,所以 |3x+4y_12|=5t/；由图可知，点4(1,1)到直线3x + 4y-12 = 0的距离最小，所以|3x+4y—12|聞=|3xl + 4xl-12|=56.放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）—1—俯视图第6题图6.答案：C解析：该几何体可以看成是一个底面是扇形的柱体，其表面积7. 在AABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，若a 2 + b~ = 2014c 2,则2 tan A - tan B _ 2sin Asin Bcos C _ 2sin AsinBcosCA. 07.答案：CB. 1C. 2013D. 2014解析：cosC = a2+b 2 -< & _ 2013c 2 2aZ?cosC = 2013c 2,由正弦定理，得 2ab lab的值为（)A.兀 + 4B.兀 + 3C.辺 + 4 S = 2x —X ^X 22 +45 2 + 2 + ^-x2x^-x2 |xl = ^ + 4 3602 tan A • tan B tan C(tan A + tan B) 2sinAsinBcos C = 2013sin 2 C ,所以sin Asin Bcos C sin 2B20132 D.辺+ 2tan C(tan A + tan B) sin C(sin A cos B + sin B cos A)sin C sin(A + B)2sin Asin B cos C - 2013 -=2x = 2013 sin 2 C 2 8. 若对于数列[a n ],有任意m,n e N*,满足a,”+”的值为（）析：由 ^m +n =+ 色，色=2 ,当 m — 1 时，色=Q] +。

河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习试题

，e8.0605≈3167．
( n
i 1
yi
y )2
认真细致 2分分必争
河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习
系列七---------出神入化（1）
组编：刘建梅
审核：关勇
认真细致 3分分必争
河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习 24.
系列七---------出神入化（1） 25.
组编：刘建梅
，
y
1 6
6
yi
i1
33
，
6
xi x ( yi y) 557 ，
i1
6
xi x 2 84 ，
i 1
6
( yi y)2 3930 ，线性回归模型的残差平方和
i1
6
( yi yˆi )2 236.64 ，其中 xi, yi 分别为观测数据中的温度和
i 1
产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习
系列七---------出神入化（1）
1. 设 a,b R ，集合 1, a b, a 0, b ,b ，则 a b （）
a
A. 1 B. -1 C. 2 D.-2
组编：刘建梅
审核：关勇
认真细致 1分分必争
河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习
附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线 yˆ = bˆx+ aˆ的斜率
和截距的最小二乘估计为 bˆ
n
i1
xi x x n
i 1 i
( yi x
2
y

【衡水金卷】四省名校2018届高三第三次大联考理数试题(含答案)

【衡水经卷】2018届四省名校高三第三次大联考试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z 满足i z i =-)1(（i 为虚数单位），则z 的虚部为（） A ．21-B ．21C ．i 21-D ．i 212．某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为1442cm ，则=d （）A ．14cmB ．13cmC ．12cmD ．11cm 3．设集合}2|{},20|{2x x R x N x R x M ≥∈=≤<∈=，则（） A ．M x N x ∈∈∀, B ．N x M x ∈∈∀, C ．M x N x ∈∉∃00, D ．N x M x ∉∈∃00,4．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的71等于较小的两份之和，问最小的一份为（） A ．35 B ．310 C ．65 D ．6115．对任意实数x ，有6622105)1)((x a x a x a a x x a ++++=-+ ，若2302=-a a ，则（）A ．2B ．2-C ．1123D ．928-6．双曲线)0(1222>=-b by x 的一条渐近线截圆0422=-+y y x 为弧长之比是1:2的两部分，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．37．阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中a 的取值范围是（）A ．]7,6(B ．]7,6[C ．)7,6[D ．)7,6(8．设215,2ln ,23-===z y x，则（）A ．z y x <<B ．x z y <<C ．y x z <<D ．x y z <<9．设函数)0)(3cos(2)(πθθ<<+=x x f ，)('x f 为)(x f 的导函数，若函数)(')()(x f x f x g +=的图象关于原点对称，则=θcos （） A ．21-B ．23-C ．21D ．2310．近年来，由于大学生不理智消费导致财务方面的新闻层出不穷，无力偿还校园贷，跳楼自杀也偶有发生，一时间人们对大学生的消费观充满了质疑.为进一步了解大学生的消费情况，对S 城某大学的10000名（其中男生6000名，女生4000名）在校本科生，按性别采用分层抽样的方式抽取了1000名学生进行了问卷调查，其中有一项是针对大学生每月的消费金额进行调查统计，通过整理得如图所示的频率分布直方图.已知在抽取的学生中，月消费金额超过2000元的女生有150人.根据上述数据和频率分布直方图，判断下列说法正确的是（）参考数据与参考公式：1305.05.7sin ,258.015sin ,732.1300≈≈=.A ．月消费金额超过2000元的女生人数少于男生人数B ．所调查的同学中月消费金额不超过500元的共有4人C ．样本数据的中位数约为1750元D ．在犯错的概率不超过0.1%的情况下认为月消费金额在2000元以上的大学生与性别有关11．如图，已知抛物线x y E 4:2=的焦点为F ，准线l 与x 轴交于K 点，过点K 的直线m 与抛物线E 相交于不同两点B A ,，且23||=AF ，连接BF 并延长准线l 于C 点，记ACF ∆与ABC ∆的面积为21,S S ，则=21S S （）A ．74 B ．54 C ．32 D ．10712．设函数e xe xf x()(=为自然常数)，x x x g ln )(-=，有下列命题： ①)(x f 有极小值e f =)1(；②),0(0+∞∈∃x ，使得不等式0002)(')(x x g x f +≤（)('x g 为)(x g 的导函数）成立； ③若关于x 的方程0)(=-t x f 无解，则t 的取值范围为),0[e ；④记)()()(x g x f x F λ-=，若)(x F 在)2,21(∈x 上有三个不同的极值点，则λ的取值范围为)2,(e e . 其中真命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤052301y x y x x ，y x z -=2，则z 的最小值为．14．设}{n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，若362a a =，则=36S S ． 15．已知直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）111C B A ABC -各顶点都在同一球面上，且1AA AC AB ==，0120=∠BAC ，若此球的表面积等于π20，则=AB ．16．如图，在ABC ∆中，已知DC BD 21=，P 为AD 上一点，且满足CB CA m CP 94+=，若A B C ∆的面积为3，3π=∠ACB ，则||CP 的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数)sin 3(cos cos 2)(x x x x f +=. （1）当]127,24[ππ∈x 时，求)(x f 的值域；（2）在ABC ∆中，若A B BC B f sin 3sin ,3,1)(==-=，求ABC ∆的面积.18．在如图所示的几何体中，⊥EA 平面ABCD ，四边形ABCD 为等腰梯形，BC AD //，BC AD 21=，1=AD ，060=∠ABC ，AC EF //，AC EF 21=.（1）证明：CF AB ⊥；（2）当二面角D EF B --的余弦值为1010时，求线段CF 的长.19．2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.某地方体育台组织球迷对德国、西班牙、阿根廷、巴西四支热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜.（1）若三人中每个人可以选择任何一支球队，且选择每个球队都是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率；（2）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择德国队的概率为31，男球迷选择德国队的概率为52，记ξ为三人中选择德国队的人数，求ξ的分布列和数学期望.20.如图，在平面直角坐标系中，已知点)0,1(F ，过直线l ：2=x 左侧的动点P 作l PH ⊥于点H ，HPF ∠的角平分线交x 轴于点M ，且||2||MF PH =，记动点P 的轨迹为曲线Γ.（1）求曲线Γ的方程；（2）过点F 作直线m 交曲线Γ于B A ,两点，点C 在l 上，且//BC x 轴，试问：直线AC 是否恒过定点？请说明理由.21．设函数))(1(ln )1()(R a x a x x x f ∈--+=. （1）当1=a 时，求)(x f 的单调区间；（2）若0)(≥x f 对任意),0[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当)2,0(πθ∈时，试比较)ln(tan 21θ与)4tan(πθ-的大小，并说明理由. 22．在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程化为θρsin 6=，点P 的极坐标为)4,2(π，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系.（1）求曲线C 的直角坐标方程和点P 的直角坐标；（2）过点P 的直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，若||2||PB PA =，求||AB 的值. 23.已知函数|12||2|)(-++=x a x x f ,1256)(--=x x x g . （1）当3=a 时，解不等式6)(≤x f ；（2）若对任意]25,1[1∈x ，都存在R x ∈2，使得)()(21x f x g =成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5：BCBAB 6-10：CACDD 11、12：CC二、填空题13．3- 14．3 15．2 16．34 三、解答题17．解：（1）)]12(cos 212sin 23[2)(++=x x x f 1)62sin(2++=πx∵]127,24[ππ∈x ， ∴]34,4[62πππ∈+x当262ππ=+x ，即6π=x 时，)(x f 取得最大值3；当3462ππ=+x ，即127π=x 时，)(x f 取得最小值31-，故)(x f 的值域为]3,31[-. （2）设ABC ∆中角C B A ,,所对的边分别为c b a ,, ∵,1)(-=B f ∴1)62sin(-=+πB ，∵π<<B 0，即62626ππππ+<+<B ，∴2362ππ=+B ，得π32=B .又∵3=BC ，即3=a ，A B sin 3sin =，即a b 3=，∴3=b 由正弦定理得Bb A a sin sin =，解得21sin =A ∵30π<<A ，∴6π=A ，∴6π=C∴433213321sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC . 18.解：(1)由题知⊥EA 平面ABCD ，⊂BA 平面ABCD , ∴AE BA ⊥过点A 作BC AH ⊥于H 点，在ABH Rt ∆中，060=∠ABH ，21=BH ，得1=AB ，在ABC ∆中，360cos 20222=⋅-+=BC AB BC AB AC ∴22BC AC AB =+∴AC AB ⊥且A EA AC = ， ∴⊥AB 平面ACFE 又∵⊂CF 平面ACFE ∴CF AB ⊥.（2）以A 为坐标原点，AE AC AB ,,分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系，设)0(>=a a AE ，则)0,0,1(B ，),0,0(a E ，),23,0(a F ，)0,23,21(-D ， ∴),0,1(a BE -=，),23,1(a BF -=，),23,21(a DE -=，),0,21(a DF = 设),,(z y x n =为平面BEF 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=++-=⋅=+-=⋅023az y x BF n az x BE n ，令a x =得)1,0,(a n =，同理可求得平面DEF 的一个法向量)1,0,2(-=a m ，1010|14112||||||||,cos |222=+⨯+-=⋅=><a a a n m n m n m ，化简得015424=+-a a 解得1=a 或21=a ∵二面角D EF B --为锐二面角，经验证21=a 舍去， ∴1=a .作AC FM ⊥于M 点，则M 为AC 中点， ∴2722=+=CM FM CF . 19.解：（1）设恰好有两支球队被人选择为事件A ，由于三人等可能的选择四支球队中的任意一支，有34种不同选择，每种选择可能性相等，故恰好有两支球队被人选择有2423C C 种不同选择，所以1694)(32423==C C A P . 由题知3,2,1,0=ξ，且256)53(32)0(2=⨯==ξP ，2511258253535232)53(31)1(122=+=⨯⨯⨯+⨯==C P ξ，154758254)53(32535231)2(212=+=+⨯⨯⨯==C P ξ, 754)53(31)3(2=⨯==ξP ∴ξ的分布列为∴151775431542251112560)(=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . 20、（1）设),(y x P ，由题可知||||PF MF =，所以22||||||||==PH MF PH PF ，即22|2|)1(22=-+-x y x ，化简整理得1222=+y x ，即曲线Γ的方程为1222=+y x . （2）由已知可得直线m 的斜率不为0， ∴可设直线m 的方程为1+=ny x ，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=12122y x ny x 消去x得012)2(22=-++ny y n ，0>∆恒成立，记),(),,(2211y x B y x A ，则),2(2y C ，则1,21,2211221221+=+-=+-=+ny x n y y n n y y ， ∴直线AC 的斜率为2121--=x y y k ，直线AC 的方程为)2(21212---=-x x y y y y ，即])2(2[22112121y y x y x x y y y --+---=，又21)2(22222)1()2(222222122112=++++=-+--=--y n n n ny y n n ny y y y x y ，∴直线AC 的方程为)23(2)212(2121121---=+---=x x y y x x y y y ，∴直线AC 过定点)0,23(N .21.解：（1）当1=a 时，)1(ln )1()(--+=x x x x f ，x x x f 1ln )('+=，设)0(,1ln )(>+=x x x x g则21)('x x x g -=，当)1,0(∈x 时，)(x g 单调递减，当),1(+∞∈x 时，)(x g 单调递增，01)1()(min >==g x g ， ∴0)('>x f ，)(x f 在区间),0(+∞上单调递增，无单调递减区间. （2）a x g a xx x f -+=-++=1)(11ln )('，由（1）可知)(x g 在区间),1[+∞上单调递增，则1)1()(=≥g x g ，即)('x f 在区间),1[+∞上单调递增，且a f -=2)1(' ①当2≤a 时，0)('≥x f ，)(x f 在区间),1[+∞上单调递增， ∴0)1()(=≥f x f 满足条件； ②当2>a 时，设)1(11ln )(≥-++=x a x x x h ，则22111)('xx x x x h -=-=， ∴)(x h 在区间),1[+∞上单调递增，且02)1(<-=a h ，01)(>+=-aaee h∴],1[0ae x ∈∃使得0)(0=x h∴当),1[0x x ∈时，0)(<x h ，)(x f 单调递减，即),1(0x x ∈时，0)1()(=<f x f ，不满足题意. 综合上述，实数a 的取值范围为]2,(-∞. （3）由（2）可知，取2=a ，当1>x 时，0)1(2ln )1()(>--+=x x x x f ，即11ln 21+->x x x ，当10<<x 时，11>x，∴112ln 11111ln 21+-<⇔+->x x x xx x ，又∵1tan 1tan )4tan(+-=-θθπθ， ∴当40πθ<<时，)4tan()ln(tan 21,1tan 0πθθθ-<<<；当4πθ=时，)4tan()ln(tan 21,1tan πθθθ-==；当24πθπ<<时，1tan >θ，)4tan()ln(tan 21πθθ->. 22、（1）θρsin 6=，即θρρsin 62=，由θρθρsin ,cos ==y x ，有y y x 622=+，∴曲线C 的直角坐标方程为9)3(22=-+y x ， P 点的直角坐标为)1,1(.（2）设直线l 的倾斜角为)0(πθθ<≤，则直线l 的参数方程是⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 1t y t x （t 为参数），将其代入y y x 622=+，可得04)sin 2(cos 22=--+t t θθ，记21,t t 为方程的两根，由0>∆，得),0[πθ∈，421-=t t∵||2||PB PA =，∴212t t -=或122t t -=，当212t t -=时，2,2221-==t t 或2,2221=-=t t ∴23||||21=-=t t AB ，当122t t -=时，同理23||=AB ，∴23||=AB .23.解：（1）当3=a 时，|12||32|)(-++=x x x f ，⎪⎩⎪⎨⎧≤-++--<⇔≤621)32(236)(x x x x f 或⎪⎩⎪⎨⎧≤-++≤≤-621322123x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤-++>612)32(21x x x 解得12≤≤-x即不等式解集为}12|{≤≤-x x .（2）∵|1||122||12||2|)(+=+-+≥-++=a x a x x a x x f ，当且仅当0)12)(2(≤-+x a x 时，取等号，∴)(x f 的值域为)|,1[|+∞+a 又1256)(--=x x x g 1223--=x 在区间]25,1[上单调递增， ∴)25()()1(f x g g ≤≤，即)(x g 的值域为]25,1[，要满足条件，必有)|,1[|]25,1[+∞+⊆a ， ∴1|1|≤+a ，解得02≤≤-a∴a 的取值范围为]0,2[-.。

2018届河北省衡水中学高三三轮复习系列七-出神入化5数学(理)试题(解析版)

2018届河北省衡水中学高三三轮复习系列七-出神入化5数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，应选答案C。

2. 若复数（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先利用复数的除法运算法则化简复数，再由模的计算公式可得价结果.详解：，，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为，那么输入的为（）A. B. 或 C. D.【答案】D【解析】试题分析：程序框图表示，所以，解得：，不存在，所以，故选D.考点：条件结构4. 已知，为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数运算的平行四边形法则，画出平行四边形表示向量，利用正弦定理即可求出结果.详解：如图所示在平行四边形中，，，在中，由正弦定理可得，，故选D.点睛：本题主要考查平面向量的运算法则及几何意义、正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5. 下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：，逐一判断选项中函数奇偶性、单调性，从而可得结果.详解：函数为偶函数,且在上为增函数，对于选项,函数为偶函数，在上为増函数，符合要求；对于选项,函数是偶函数，在上为减函数，不符合题意；对于选项,函数为奇函数，不符合题意；对于选项,函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项符合要求，故选A.点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度：（1）函数的单调性与奇偶性相结合；（2）周期性与奇偶性相结合；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合.6. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如图，画出满足条件的四棱锥，底面是边长为3的正方形，顶点在底面的射影为点B,高为4，根据垂直关系可得,,为直角三角形和和的公共斜边，所以取中点,为四棱锥外接圆的圆心，，,那么四棱锥外接球的表面积为,故选B.考点：几何体与球【方法点睛】掌握这类三视图的问题，我们需要有空间想象能力，同时熟记一些体积和表面积公式，这样根据三视图还原直观图后才能正确解决问题，三视图的原则是“长对正，宽相等，高平齐”，一般三视图还原直观图的方法，如果正视图，和侧视图是三角形，那一定是锥体，如果正视图，和侧视图是矩形，那么这个几何体是柱体，如果正视图是多边形，侧视图是三角形，俯视图也是三角形，那就是锥体，还有就是一些组合体，要注意是哪些几何体组合在一起，或是几何体削去一部分时，要灵活运用补形，一般可还原为长方体或是正方体，再分割.7. 的展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出二项式展开式的通项，令的指数为或，从而可得结果.详解：展开通项为，则当或时，的展开式中的系数为，故选C.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.8. 设，变量，满足条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图所示，由，得，令，则，由可行域可知当直线经过点时截距最小，即最小，解方程组，得，所以的最小值为，的最小值为．考点：简单的线性规划．9. 已知等差数列中，，，记数列的前项和为，若，对任意的恒成立，则整数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设公差为，由，可得的方程组，解出，从而得到，，对任意的成立，等价于，令，通过作差可判断的单调性，根据单调性即可得到的最大值，从而可得结果.详解：设公差为，由，得，解得，，故，令，则，是递减数列，最大为，根据题意，的最小值为，故选B.点睛：等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.10. 已知双曲线，、是实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由截距式求出直线的方程为，利用直线与圆的位置关系，结合，即可求出双曲线离心率的取值范围.详解：因为是右焦点，是虚轴端点，所以，由截距式可得直线的方程为，在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以线段为斜边的直角三角形，所以以为直径的圆与直线有两个交点，，，，，，故选B.点睛：求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.11. 三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，点在上，且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：过作于，连接，则平面，就是直线与平面所成角，为中点时正切值最小，从而可得结果.详解：因为三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，过作于，连接，则平面，就是直线与平面所成角，则，故当最小时最大，此时为中点，可得点是的中点，，故选A.点睛：立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是转化为点面距离、点线距离以及平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法解答.12. 设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以直线的斜率分别为，则由题设可得，即，又因为对任意，都有，故存在使得，即存在使得，故，即，应选答案D 。

河北省衡水第一中学2018届高三三轮复习系列七出神入化7数学(理)试题Word版含详细答案

河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化7第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}24,lg 2A x x B x y x =-<<==-，则()R A C B ⋂=（） A ．()2,4 B ．()2,4- C.()2,2- D ．(]2,2-2.若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（） A ．1i + B ．1i - C.1i -- D ．1i -+ 3.拋物线22y x =的准线方程是（） A ．12x =B ．12x =- C. 18y = D ．18y =- 4.已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（） A.合格产品少于8件 B.合格产品多于8件 C.合格产品正好是8件D.合格产品可能是8件5.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且12BD DA =，设,CB a CA b ==，则CD =（） A ．1233a b + B ．2133a b + C. 3455a b + D ．4355a b +6.当4n =时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A ．9B ．15 C. 31 D ．637.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为83，则该几何体的俯视图可以是（）A ．B ． C. D ．8.已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()()12f x f x +=，当[)0,1x ∈时，()2f x x x =-+，设()f x 在[)1,1n -上的最大值为()*n a n N ∈，则345a a a ++=（） A ．7 B ．78 C. 54D ．14 9.已知函数()()21x f x e x =-+(e 为自然对数的底)，则()f x 的大致图象是（）A ．B ． C.D ．10.双曲线()22220,01x y a ba b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y轴和双曲线的右支分别交于,A B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（）A ．1 11.已知M 是函数()2133418cos 2x x f x e x π-+⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在()0,x ∈+∞上的所有零点之和，则M 的值为（）A ．3B ．6 C. 9 D ．1212.定义：如杲函数()y f x =在区间[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<，满足()()()1f b f a f x b a-'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称函数()y f x =是在区间[],a b 上的一个双中值函数，己知函数()3265f x x x =-是区间[]0,t 上的双中值函数，则实数t 的取值范围是（）A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．26,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.23,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．61,5⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数()ln a x f x x =的图象在点()()22,e f e 处的切线与直线41y x e=-平行，则()f x 的极值点是．14.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，过直线11B D 的平面α⊥平面1A BD ，则平面α截该正方体所得截面的面积为．15.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当02x ≤≤时，(){}2min 2,2f x x x x =-+-，若方程()0f x mx -=恰有两个根，则m 的取值范围是．16.如图所示，平面四边形ABCD 的对角线交点位于四边形的内部，1,,AB BC AC CD AC CD ==⊥，当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 满足：11111,2n n n n n a a a n +++==+. （1）设nn a b n=，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18.某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[]140,150的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望.19.已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为正方形，且PA ⊥底面ABCD ，过AB 的平面与侧面PCD 的交线为EF ，且满足:1:3PEF CDEF S S ∆=四边形(PEF S ∆表示PEF ∆的面积).（1）证明：//PB 平面ACE ；（2）当PA AB λ=时，二面角C AF D --，求λ的值.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点32⎛- ⎝⎭，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点()1,0P . （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点()()1122,,,A x y B x y ，是椭圆C 上的两点，（i ）若12x x =，且PAB ∆为等边三角形，求PAB ∆的面积; （ii)若12x x ≠，证明：PAB ∆不可能是等边三角形. 21.已知函数()()2x f x xe ax x =++. （1）若0a ≥，试讨论函数()f x 的单调性；（2）设()()()()3ln 20x f x x e x a g x x x --+=>，当()1e f x e+≥-对任意的x R ∈恒成立时，求函数()g x 的最大值的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是2x ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22sin 30ρρθ+-=. （1）求直线l 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()()12f x ax a x =---.（1）当3a =时，求不等式()0f x >的解集；（2）若函数()f x 的图像与x 轴没有交点，求实数a 的取值范围. 附加：1.甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.（1）记第一行的自左至右构成数列(){}1,n a ，n S 是(){}1,n a 的前n 项和，试求；（2）记(),m n a 为第n 列第m 行交点的数字，观察数阵请写出(),m n a 表达式，若(),2017m n a =，试求出,m n 的值.2.已知()()12,0,,0F c F c -为双曲线()222:10y C x b b-=>的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，并在x 轴上方交双曲线于点M ，且1230MF F ∠=︒. （1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上一点P 作两条渐近线的垂线，垂足分别是1P 和2P ，试求12PP PP ⋅的值；（3）过圆222:O x y b +=上任意一点()00,Q x y 作切线交双曲线C 于,A B 两个不同点，AB 中点为N ，证明：2AB ON =.试卷答案一、选择题1-5: DBDDB 6-10: CCACB 11、12：BA 二、填空题13. e15. 112,,233⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1三、解答题17. 解：（1）由1112n n n n n a a n +++=+可得1112n n n a a n n +=++ 又∵n n a b n =，∴112n n n b b +-=，由11a =，得11b =，累加法可得：()()()21321121111222n n n b b b b b b ---+-++-=+++ 化简并代入11b =得：1122n n b -=-；（2）由（1）可知122n n n a n -=-，设数列12n n -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T则01211232222n n nT -=++++ ① 123112322222n nnT =++++② ① -②001211111111221222222212n n n n n n nT --=++++-=--222nn +=-∴1242n n n T -+=-又∵{}2n 的前n 项和为()1n n +，∴()12142n n n S n n -+=+-+18.解：（1）由题()0.0040.0120.0240.040.012101m +++++⨯= 解得0.008m =950.004101050.012101150.024101250.04101350.012101450.00810121.8x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（2）成绩在[)130,140的同学人数为6，在[]140,150的同学人数为4，从而ξ的可能取值为 0，1，2，3，()0346310106C C P C ξ===，()1246310112C C P C ξ===，()21463103210C C P C ξ===，()30463101330C C P C ξ===所以ξ的分布列为1131601236210305E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.19. （1）证明：由题知四边形ABCD 为正方形 ∴//AB CD ,又CD ⊂平面PCD ,AB ⊄平面PCD ∴//AB 平面PCD又AB ⊂平面ABFE ,平面ABFE ⋂平面PCD EF = ∴//EF AB ,又//AB CD ∴//EF CD ,由:1:3PEF CDEF S S ∆=四边形知,E F 分别为,PC PD 的中点连接BD 交AC 与G ,则G 为BD 中点，在PBD ∆中FG 为中位线，∴//EG FB ∵//EG FB ,EG ⊂平面ACE ,PB ⊄平面ACE ∴//PB 平面ACE .（2）∵底面ABCD 为正方形，且PA ⊥底面ABCD .∴,,PA AB AD 两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -.设2,2AB AD a AP b ===，则()()()()()()0,0,0,0,2,0,2,2,0,,,0,0,0,2,,,A D a C a a G a a P b F a a b ， ∵PA ⊥底面ABCD ,DG ⊂底面ABCD ,∴DG PA ⊥，∵四边形ABCD 为正方形∴AC BD ⊥,即,DG AC AC PA A ⊥⋂= ∴DG ⊥平面CAF ,∴平面CAF 的一个法向量为(),,0DG a a =-.设平面AFD 的一个法向量为(),,m x y z =，而()()0,2,0,,,AD a AF a a b ==由00m AD m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得02000x ay z ax ay bz ⋅+⋅+⋅=⎧⎨++=⎩ 取z a =-可得(),0,m b a =-为平面AED 的一个法向量，设二面角C AF D --的大小为θ则cos DG m DG ma θ⋅===⋅得b a =又2,2PA b AB a ==，∴λ=∴当二面角C AF D --时λ=20.（1）解：依题意，2293142a b +=，2ab =292a =，23b =，故椭圆C 的方程为222193x y +=.（2）（ⅰ）由12x x =，且PAB ∆为等边三角形及椭圆的对称性可知，直线PA 和直线PB 与x 轴的夹角均为30︒.由)222391x y y x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩可得23280x x --=. 即43x =-或2x =当43x =-时，PAB ∆241⎛⎫-- ⎪= 当2x =时，PAB ∆221-=（ⅱ）因为12x x ≠，故直线AB 斜率存在.设直线:AB y kx m =+，AB 中点为()00,Q x y ，联立22239x y y kx m⎧+=⎨=+⎩，消去y 得()222236390k x kmx m +++-=.由0∆>得到222960m k --<.① 所以122623km x x k +=-+，()121224223m y y k x x m k +=++=+，所以2232,2323kmm Q k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭又()1,0P ，若PAB ∆为等边三角形，则有PQ AB ⊥.即1PQ ABk k ⨯=-，即2222313123mk k km k +⨯=---+，化简得232k km +=-.② 由②得点Q 横坐标为233323km km k km -=-=+-. 故PAB ∆不可能为等边三角形. (用点差法求Q 点坐标也可)21.解：（1）()()()()()12112x x f x x e a x x e a '=+++=++ 因为0a ≥，则1x <-时()0f x '<，1x >-时，()0f x '>， ∴()f x 在(),1-∞-上递减，在()1,-+∞上递增.（2）当0a <时，若2min ,3x a ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭，则()()()1222x e f x xe ax x ax x ax e +=++<+<-<-<-. 所以()1e f x e+≥-对任意的x R ∈恒成立时，0a ≥. 由（1）知，当0a ≥时，()f x 在(),1-∞-上递减，在()1,-+∞上递增.依题意，有()()min 0111a e f x f a e e ≥⎧⎪+⎨=-=--≥-⎪⎩，∴[]0,1a ∈.()()()()33ln 2ln 0x f x x e x a x axg x x x x --++==>， ∴()()32ln 10x ax g x x x +-'=->.设()()2ln 10h x x ax x =+->，则()2h x a x'=+. ∵[]0,1a ∈，∴()0h x '>，∴()h x 在()0,+∞上递增， ∵()110h a =-≤，0h=.因此，存在唯一0x ⎡∈⎣，使得()0002ln 10h x x ax =+-=.当00x x <<时，()()()0,0,h x g x g x '<>单调递增；当0x x >时，()()()0,0,h x g x g x '><单调递减. 因此()g x 在0x x =处取得最大值，最大值为12e. ∴()max 1,2g x e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.22.（1）由2x ty t =⎧⎨=⎩消去t 得：2y x =，把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入2y x =，得sin 2cos ρθρθ=，所以曲线C 的极坐标方程为sin 2cos θθ= （2）∵222,sin x y y ρρθ=+=∴曲线C 可化为：22230x y y ++-=,即()2214x y ++= 圆C 的圆心()0,1C -到直线l的距离d =所以AB ==. 23.解：（1）3a =时，不等式可化为310x x -->，即31x x -> ∴31x x -<-或31x x ->，即14x <或12x >. （2）当0a >时，()()121,1211,x x a f x a x x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，要使函数()f x 与x 轴无交点，只需()210210a a ⎧->⎪⎨⎪-≤⎩即12a ≤<当0a =时，()21f x x =+，函数()f x 与x 轴有交点.当0a <时，()()121,1211,x x a f x a x x a ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩，要使函数()f x 与x 轴无交点，只需()210210a a ⎧-<⎪⎨⎪-≤⎩此时a 无解.综上可知，当12a ≤<时，函数()f x 与x 轴无交点. 附加：1.（1）根据上述分析，数列{}n a 其实就是第n 族的首项记(),1n n a a =，观察知： ()()()221,11,211,22222a a a ====-+，()2331,33333141422a a --==+=+=， ()241,444172a a -==+=归纳得：()21,12n n n n a a -==+. ()222221234112342n n S a a a a a n =+++++=+++++()112342n n -++++++ ()()()()21111121152626n n n n n n n n =⨯++-++=+ （2）由（1）知，第k 族第一个数（首项）()()1,1=122n a n n -+⎡⎤⎣⎦.通过观察表格知： []151542112a ⋅=⨯+=，()()2251251251172a ⋅⎡⎤=+-+-+=⎣⎦，，()()()24,4,1441441252a ⎡⎤=+-+-+=⎣⎦. 于是观察归纳得:()()()()()()22,1111211122m n a n m n m m n m m n ⎡⎤⎡⎤=+--+-++-=+-+-+⎣⎦⎣⎦ (其中m 为行数，n 表示列数设)设(),2017m n a =，∵*,m n N ∈，现对m 可能取值进行赋值试探，然后确定n .取1m =，则()()()1,1122017140322n a n n n n =-+=⇒-=⎡⎤⎣⎦，∵*n N ∈ 易知63644032⋅=，故必然64n =，于是2017必在第64族的位置上，故2017是第64族中的第一行数.∴164m n =⎧⎨=⎩. 2.解：（1）根据已知条件1a =得c =())12,F F ， ∵2MF x ⊥轴，∴)2M b在直角三角形12MF F中，22112tan 302MF b F F c ︒====，解得22b =，于是所求双曲线方程为2212y x -=. （2）根据（1）易得两条双曲线渐近线方程分別为1:20x y -=，2:20x y +=，设点()00,P x y，则11PP d =，22PP d ==又()00,P x y 在双曲线上，所以220022x y -= 于是()2212120012233PP PP d d x y ⋅==-=. （3）①当直线的斜率不存在时，则12AB F F ⊥，于是AB ON =此时2AB ON =，即命题成立.②当直线的斜率存在时，设的^方程为y kx m =+切线与C 的交点坐标为()()1122,,,A x y B x y ，于是有22220y kx m x y =+⎧⎨--=⎩消去y 化成关于x 的二次为()2222220k x kmx m --++=.12221222222N N km x x k m x x k y kx m ⎧+=⎪-⎪+⎪=⎨-⎪⎪=+⎪⎩∵N 为AB 的中点，∴122N x x x += 即N 坐标为222,22km m k k ⎛⎫ ⎪--⎝⎭则ON ，AB 又点O到直线的距离为d m ==()2221m k =+.代入得：AB，ON =2AB ON =.。

【衡水金卷】2018届四省名校高三第三次大联考文科数学试题(解析版)

【衡水金卷】2018届四省名校高三第三次大联考试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知等式变形得，再利用复数的四则运算法则求出z的代数形式，再写出虚部。

详解：由有，则z 的虚部为，故选B.点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式，属于容易题。

若复数，则复数的虚部为。

2. 某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为144，则（）A. 14B. 13C. 12D. 11【答案】C【解析】分析：先根据已知的三视图还原得到直观图，再根据几何体的体积，利用体积计算公式，求出侧视图中一直角边的长。

详解：根据已知的三视图，作出直观图如下：由已知有平面BCD，且，且，由三棱锥的体积计算公式，求出，故选C.点睛：本题主要考查了三视图成直观图、三棱锥的体积计算公式，属于基础题。

解答本题的关键是由三视图还原成直观图。

3. 设集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先由不等式求出的范围，写成集合即为N，再得出集合M，N之间的关系，最后得到正确的选项。

详解：由有，即，所以，根据全称命题的特点和子集的定义，得出正确选项为B.4. 《莱因德纸草书》（）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据已知条件，设等差数列的公差为，将已知条件转化为等式，求出等差数列的首项和公差，再得出答案。

详解：设等差数列的公差为，由已知有，解得，故最小一份是，选C.点睛：本题主要考查了等差数列的基本量的计算，属于容易题。

注意从已知的条件中找出数学等式。

河北省衡水中学2018年高考押题(三)文科数学 (PDF)文数(三)答案

. 6
（2）设 an 的公差为 d ，因为 a1 sin A 1 ，且 a2 ，a4 ，a8 成等比数列，所以 a1 所以 a1 3d a1 d a1 7 d ，且 d 0 ，解得 d 2 ，
2
1 2 且 a4 a2 a8 ， 2， sin A
x
12 d12 d 22 2d1d 2 12k 2 . k 2 1 1 M N d1 d 2 ， 2
2 x 1 0 .
N F2 的面积 S 因为四边形 F1M
所以 S
2
当 0 a 1 时，函数 F x 0 ，所以 F x 在 , 1 内为单调递减函数，所以 F 1 0 ，即
表二中非优秀学生共 5 人，记测评等级为合格的 3 人为 a ， b ， c ，尚待改进的 2 人为 A ， B ，则从这 5 人中任选 2 人的所有可能结果为 a, b ， a, c ， b, c ， A, B ， a, A ， a, B ， b, A ， b, B ， c, A ，
1 12k 2 2 d12 d 22 2d1d 2 4 k 1
2
3 a 1； 2e
当 a 0 时， F 1

3k 2 4k 2 16
k 2 1
.
3 2a 0 ，不符合题意. e 3 ,1 . 2e
2
令 k 1 t （ t 1 ），则
1 1 ，所以 a ； 2 2
②当 1 a 2 时，（*）式可化为 a 1 2 a 2 ，即 1 2 ，所以 a ； ③当 a 2 时，（*）式可化为 a 1 a 2 2 ，解之得 a 综上知，实数 a 的取值范围为 ,

河北省衡水第一中学2018届高三三轮复习系列七出神入化5数学(理)---精校 Word版含答案

17-18衡水中学高三数学三轮系列七——出神入化（5）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|0A x x x =-≥，(){}|lg 21B x y x ==-，则AB =（）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[]0,1C ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2.若复数131iz i-=+（i 为虚数单位），则1z +=（）A ．3B ．2C 3.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x 为（）A ．19B ．1-或1C ．1D ．1- 4.已知a ，b 为平面向量，若a b +与a 的夹角为3π，a b +与b 的夹角为4π，则a b=（）A 5.下列函数中，与函数3xy =-的奇偶性相同，且在(,0)-∞上单调性也相同的是（） A ．21y x =- B ．2log y x = C ．1y x=-D ．31y x =-6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A ．136πB ．34πC ．25πD ．18π 7.()()512x x +-的展开式中2x 的系数为（）A ．25B ．5C ．15-D ．20-8.设42x yz =⋅，变量x ，y 满足条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最小值为（）A ．2B ．4C ．8D ．16 9.已知等差数列{}n a 中，39a =，517a =，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，若()2110n n mS S m Z +-≤∈，对任意的*n N ∈恒成立，则整数m 的最小值是（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．210.知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，1A 、2A 是实轴顶点，F 是右焦点，(0,)B b 是虚轴端点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点()1,2i P i =，使得()121,2i PA A i ∆=构成以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（） A． B． C． D．)+∞ 11.三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC ===，AB AC ⊥，N 是BC 的中点，点P 在11A B 上，且满足111A P A B λ=，直线PN 与平面ABC 所成角θ的正切值取最大值时λ的值为（）A ．12 B ．2C ．2D ．5 12.设曲线()x f x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在曲线()32cos g x ax x =+上某点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是（）A ．[]1,2-B ．()3,+∞C ．21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在边长为1的正三角形ABC 中，设2BC BD =，3CA CE =，则AD BE ⋅= ． 14.已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2cos 33πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos α= ． 15.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t 取[]0,3上的任意值时，直线y t =被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为．16.已知ABC ∆中，AC =，BC =，6ACB π∠=，若线段BA 的延长线上存在点D ，使4BDC π∠=，则CD = ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{}n a 满足()()()12231n n a a a a a a +++++⋅⋅⋅++()()*21n n n N =+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 18.某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85分及以上，记为A 等；分数在[)70,85内，记为B 等，分数在[)60,70内，记为C 等；60分以上，记为D 等.同时认定A ，B ，C 为合格，D 为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[]50,100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C ，D 的所有数据茎叶图如图2所示.（1）求图1中x 的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲，乙两校C 等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X 表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.19.如图所示，四棱锥P ABCD -的底面是梯形，且//AB CD ，AB ⊥面PAD ，E 是PB 中点，12CD PD AD AB ===.（1）求证：CE ⊥平面PAB ；（2）若CE =4AB =，求直线CE 与平面PDC 所成角的大小.20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的一个焦点为()3,0F ，其左顶点A 在圆O ：2212x y +=上.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l ：()30x my m =+≠交椭圆C 于M ，N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为1N （点1N 与点M 不重合），且直线1N M 与x 轴的交于点P ，试问PMN ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.21.已知函数()(,)x f x e ax b a b R =++∈在ln 2x =处的切线方程为2ln 2y x =-. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若k 为整数，当0x >时，()'()1k x f x x -<+恒成立，求k 的最大值（其中'()f x 为()f x 的导函数）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，若点P 的直角坐标为()1,0，试求当4πα=时，PA PB +的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x x =++.（1）若x R ∀∈，恒有()f x λ≥成立，求实数λ的取值范围；（2）若m R ∃∈，使得()220m m f t ++=成立，求实数t 的取值范围.附加题：24.已知矩形ABCD 与直角梯形ABEF ，90DAF FAB ∠=∠=，点G 为DF 的中点，12AF EF AB ===P 在线段CD 上运动.（1）证明：//BF 平面GAC ；（2）当P 运动到CD 的中点位置时，PG 与PB 长度之和最小，求二面角P CE B --的余弦值.25.已知常数0a >，函数2()ln(1)2xf x ax x =+-+. （1）讨论()f x 在区间(0,)+∞上的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，且12()()0f x f x +>，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5: CBDDA 6-10: BCCBB 11、12：AD 二、填空题 13. 14-15. 92三、解答题17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得1212234()()12a a a a a a +=⎧⎨+++=⎩，即122348a a a a +=⎧⎨+=⎩，所以1111()4()(2)8a a d a d a d ++=⎧⎨+++=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以21n a n =-.（2）由（1）得112122n n n a n ---=，所以122135232112222nn n n n S ----=+++⋅⋅⋅++，① 23111352321222222n n n n n S ---=+++⋅⋅⋅++，② ①-②得：211111222n S =++++⋅⋅⋅+2121233222n n nn n --+-=-，所以4662n nn S +=-.18.解：（1）由题意，可知100.012100.05610x +⨯+⨯0.018100.010101+⨯+⨯=， ∴0.004x =.∴甲学校的合格率为1100.0040.96-⨯=，而乙学校的合格率为210.9650-=， ∴甲、乙两校的合格率均为96%.（2）样本中甲校C 等级的学生人数为0.01210506⨯⨯=，而乙校C 等级的学生人数为4.∴随机抽取3人中，甲校学生人数X 的可能取值为0，1，2，3，∴()343101030C P X C ===，()12643103110C C P X C ===， ()2164310122C C P X C ===，()36310136C P X C ===，∴X 的分布列为数学期望12310265EX =⨯+⨯+⨯=. 19.（1）证明：取AP 的中点F ，连结DF ，EF ，如图所示.因为PD AD =，所以DF AP ⊥.因为AB ⊥平面PAD ，DF ⊂平面PAD ，所以AB DF ⊥. 又因为APAB A =，所以DF ⊥平面PAB .因为点E 是PB 中点，所以//EF AB ，且2ABEF =. 又因为//AB CD ，且2ABCD =，所以//EF CD ，且EF CD =，所以四边形EFDC 为平行四边形，所以//CE DF ，所以CE ⊥平面PAB .（2）解：设点O ，G 分别为AD ，BC 的中点，连结OG ，则//OG AB ，因为AB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以AB AD ⊥，所以OG AD ⊥.因为EC =，由（1）知，DF =，又因为4AB =，所以2AD =，所以2AP AF ==2==，所以APD ∆为正三角形，所以PO AD ⊥，因为AB ⊥平面PAD ，PO ⊂平面PAD ，所以AB PO ⊥. 又因为ADAB A =，所以PO ⊥平面ABCD .故OA ，OG ，OP 两两垂直，可以点O 为原点，分别以OA ，OG ，OP 的方向为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示.P ，(1,2,0)C -，(1,0,0)D -，1(,2E ，所以(1,0,PD =-，(1,2,PC =-，3(,0,22EC =--，设平面PDC 的法向量(,,)n x y z =，则00n PD n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以020x x y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，取1z =，则(3,0,1)n =-，设EC 与平面PDC 所成的角为α，则1sin cos ,2n EC α=<>==，因为[0,]2πα∈，所以6πα=，所以CE 与平面PDC所成角的大小为6π.20.解：（1）∵椭圆C 的左顶点A 在圆2212x y +=上，∴a = 又∵椭圆的一个焦点为()3,0F ，∴3c =，∴2223b a c =-=，∴椭圆C 的方程为221123x y +=. （2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则直线与椭圆C 方程联立2231123x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简并整理得22(4)630m y my ++-=， ∴12264m y y m +=-+，12234y y m =-+，由题设知122(,)N x y -，∴直线1N M 的方程为121112()y y y y x x x x +-=--，令0y =得112122111212()y x x x y x y x x y y y y -+=-=++122112(3)(3)my y my y y y +++=+ 22643464mm m m -+=+=-+，∴(4,0)P ， 1212PMN S PF y y ∆=⋅-112=⨯===≤1== （当且仅当22911m m +=+即m =时等号成立） ∴PMN ∆的面积存在最大值，最大值为1.21.解：（1）()'xf x e a =+，由已知得()'ln 21f =，故ln 21ea +=，解得1a =-，又()ln 2ln 2f =-，得ln 2ln 2ln 2eb -+=-，解得2b =-，()2x f x e x =--，所以()'1x f x e =-，当0x <时，()'0f x <；当0x >时，()'0f x >，所以()f x 的单调区间递增区间为()0,+∞，递减区间为(),0-∞. （2）法一：由已知()()'1k x f x x -<+，及()'1xf x e =-整理得11x x xe k e +<-，当0x >时恒成立，令()()101x x xe g x x e +=>-，()()()22'1x x x e e x g x e --=-，当0x >时，0xe >，10xe ->；由（1）知()2xf x e x =--在()0,+∞上为增函数，又()130f e =-<，()2240f e =->，所以存在()01,2x ∈，使得()00020xf x e x =--=，此时002xe x =+，当()00,x x ∈时，()'0g x <；当()0,x x ∈+∞时，()'0g x >，所以()()()00002min 11x x x e g x g x e +==-()012,3x =+∈，故整数k 的最大值为2.法二：由已知()()'1k x f x x -<+，及()'1x f x e =-整理得()10x k x e k ---<，，令()()()10x g x k x e k x =--->，()()'1x g x k x e =--，()'0g x =得，1x k =-，当1k ≤时，因为0x >，所以()'0g x <，()g x 在()0,+∞上为减函数，()()010g x g <=-<，当1k >时，(0,1)x k ∈-，()'0g x >，()g x 为增函数，(1,)x k ∈-+∞时，()'0g x <， ()g x 为减函数，∴1max ()(1)1k g x g k e k -=-=--，由已知1(1)0k e k --+<，令1()(1)(1)k h k e k k -=-+>，1'()10k h k e -=->，()h k 在()1,k ∈+∞上为增函数. 又(2)30h e =-<，2(3)40h e =->，故整数k 的最大值为2.22.解：（1）曲线2C：4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可以化为2cos()4πρθ=+，22cos 2sin ρρθρθ=-，因此，曲线C 的直角坐标方程为22220x y x y +-+=，它表示以(1,1)-. （2）法一：当4πα=时，直线的参数方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），点()1,0P 在直线上，且在圆C内，把12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22220x y x y +-+=中得210t -=，设两个实数根为1t ，2t ，则A ，B 两点所对应的参数为1t ，2t ，则12t t +=121t t =-， ∴12PA PB t t +=-==法二：由（1）知圆的标准方程为22(1)(1)2x y -++=，即圆心C 的坐标为()1,1-()1,0P 在直线l ：10x y +-=上，且在圆C 内， ∴PA PB AB +=，圆心C到直线的距离d ==，所以弦AB的长满足AB ===∴PA PB +=23.解：（1）由知()1(1)1f x x x x x =++≥-+=，min ()1f x =，欲使x R ∀∈，恒有()f x λ≥成立，则需要满足min ()f x λ≤，所以实数λ的取值范围为(,1]-∞.（2）由题意得21(1)()11(10)21(0)t t f t t t t t t --<-⎧⎪=++=-≤≤⎨⎪+>⎩，m R ∃∈，使得()220m m f t ++=成立，即有44()0f t ∆=-≥，∴()1f t ≤，又()1f t ≤可等价转化为1211t t <-⎧⎨--≤⎩或1011t -≤≤⎧⎨≤⎩或0211t t >⎧⎨+≤⎩，所以实数的取值范围为[1,0]-.24.解析：（1）连接BD 交AC 于M ，连MG ，M 为BD 的中点.∴MG 为BFD ∆的中位线，∴//GM BF ，而BF ⊄平面GAC ，MG ⊂平面GAC ，∴//BF 平面GAC .（2）延迟AD 至N ，使DN DG =，连PN ，PG ，则PDG PDN ∆≅∆，∴PG PN =，当P 、B 、N 三点共线时，PG 与PB 长度之和最小，即PG 与PB 长度之和最小， ∵P 为CD 中点，∴AD DN =.在ADF ∆中，222244AD AF DG AD +==，∴1AD =，AD ，AB ，AF 两两垂直，如图建立空间直角坐标系，∴(0,0,1)D，E，B，C ，∴(3,1)CE =-，(0,0,1)BC =，DC =，设111(,,)n x y z =为平面PCE 的一个法向量，∴00n CE n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111100z -==⎪⎩，令11x =，∴10y =，1z =，∴(1,0,3)n =. 同理可得平面BCE 的一个法向量(1,1,0)v =，设二面角P CE B --的大小为θ，θ为钝角， ∴2cos 4n vn n θ⋅=-=-⋅，∴求二面角P CE B --的余弦值25.【解析】（1）22(2)2'()1(2)a x x f x ax x +-=-++ 224(1)(*)(1)(2)ax a ax x +-=++，当1a ≥时，'()0f x >，此时()f x 在区间(0,)+∞上单调递增.当01a <<时，由'()0f x =得1x =2x =-. 当1(0,)x x ∈时，'()0f x <；当1(,)x x ∈+∞时，'()0f x >.故()f x 在区间1(0,)x 上单调递减，在区间1(,)x +∞上单调递增.综上所述，当1a ≥时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增；当01a <<时，()f x 在区间0,⎛⎝上单调递减，在区间⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增. （2）由(*)式知，当1a ≥时，'()0f x >，此时()f x 不存在极值点，因而要使得()f x 有两个极值点，必有01a <<.又()f x 的极值点只可能是1x =2x =- 且由()f x 的定义域可知， 1x a>-且2x ≠-，所以1a ->-，2-≠-，解得12a ≠.此时，由(*)式易知，1x ，2x 分别是()f x 的极小值点和极大值点. 而121()()ln(1)f x f x ax +=+121222ln(1)22x x ax x x -++-++ 21212ln[1()]a x x a x x =+++1212121244()2()4x x x x x x x x ++-+++ 24(1)ln(21)21a a a -=--- 22ln(21)221a a =-+--. 令21a t -=.由01a <<且12a ≠知，当102a <<时，10t -<<；当112a <<时，01t <<. 记22()ln 2g t t t=+-. （i ）当10t -<<时，2()2ln()2g t t t =-+-，所以222222'()0t g t t t t -=-=<，因此，()g t 在区间(1,0)-上单调递减，从而()(1)40g t g <-=-<. 故当102a <<时，12()()0f x f x +<. （ii ）当01t <<时，2()2ln 2g t t t =+-，所以222222'()0t g t t t t -=-=<，因此，()g t 在区间(0,1)上单调递减，从而()(1)0g t g >=. 故当112a <<时，12()()0f x f x +>. 综上所述，满足条件的a 的取值范围为1,12⎛⎫⎪⎝⎭.。

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三数学(理科)三轮复习系列七-出神入化4(解析版)

17-18衡水中学高三数学三轮复习（理科）出神入化（四）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ，则集合）A. B. C. D.【答案】CC.考点：集合的运算.2. ）A. B. D.【答案】A∴的虚部为．故选A．点睛：本题考查复数的除法运算和复数的基本概念，主要考查学生的运算能力，属容易题．3. 的公差为）C.【答案】C成等比数列求得首项成等比数列，，解得,故选C.4. 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习根据直方图，名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是（）【答案】D【解析】试题分析：由题意得，故自习时间C.考点：频率分布直方图及其应用．视频5. ）B.【答案】B．二项展开式的通项为．故选B．点睛：对于三项式的问题，解题时可转化为二项式求解；若无法转化，则要根据组合的方法求解．6. ）B. C.【答案】B【解析】分析：根据直线和圆的位置关系求出直线和圆有两个不同交点的充要条件，然后再结合给出的选项求解．．∴直线与圆故选B．点睛：解答本题时注意两点：一是先求出直线与圆有两个交点的充要条件，即；二是要正确理解必要不充分条件的含义，即是所选择的范围的真子集．.............................................7. 我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思想与下面的程序框图相似.执行该程序框图，若输入，则输出的）【答案】A【解析】A。

8. 分别为双曲线的左、右焦点，两点，且满足：）【答案】C【解析】分析：先求出点M，N设点M N，．中，，由余弦定理得，化简得，故选C．点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)，．(2)将条件中的几何关系用表示出来，得到含有(或不等式)，b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．9.）A. B.【答案】D【解析】分析：(1,3)在R上为减函数，又由，则∵时，恒有g(x)为减函数．．∴．∴函数g(x)的图象关于点(1,3)对称，∴函数g(x)在R上为减函数．，∴实数m的取值范围是点睛：本题难度较大，考查函数性质的综合运用，同时也考查学生的转化运用能力．解题时构造函数的单调性，然后将不等式转化为，借助函数的单调性解不等式即可．10. ，，（）B. C. D.【答案】A为可行域内一点,可行域为一个梯形 (去掉线段)及其内部所以 B.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.11.）D.【答案】C【解析】,,选D.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.12. ，把四边形折起，使平面平面，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（）【答案】A【解析】4（定值）折得的几何体的体积最大。

2018-2019学年河北省衡水市高三(下)第三次质检数学试卷(理科)-解析版

2018-2019学年河北省衡水市高三（下）第三次质检数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x＜1}，B={x|e x＜1}，则（）A. B.C. D.2.已知i为虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则a b=（）A. 1B.C.D. 23.向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若向量λ与共线，则实数λ=（）A.B.C. 1D. 24.函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值为（）A. B. 1 C. D.5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A. B. C. D.6.已知a＞0，且a≠1，函数f（x）=log a（6-ax），则“1＜a＜3”是“f（x）在（1，2）上单调递减”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.一给定函数y=f（x）的图象在下列四个选项中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式a n+1=f（a n）得到的数列{a n}满足a n+1＜a n．则该函数的图象可能是（）A.B.C.D.8.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2的三角形构成，俯视图由半径为3的圆及其内接正三角形构成，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.9.设双曲线C：＞，＞的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=2c，过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知，，|F2Q|＞|F2A|，点P是双曲线C右支上的动点，且|PF1|+|PQ|＞|恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知实数x、y满足，若y≥k（x+1）-1恒成立，那么k的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，，＜，＞，则函数g（x）=xf（x）-1在[-7，+∞）上的所有零点之和为（）A. 0B. 4C. 8D. 16二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.由曲线与直线y=x所围成的图形的面积是______．14.（1++）（1+x2）5展开式中x2的系数为______15.过抛物线C：x2=4y的焦点F的直线l交C于A，B，点A处的切线与x，y轴分别交于点M，N，若△MON的面积为，则|AF|=______．16.已知锐角△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于钝角△A2B2C2的三个内角的正弦值，其中A2＞，若|B2C2|=1，则|A2B2|+3|A2C2|的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}前5项和为50，a7=22，数列{b n}的前n项和为S n，b1=1，b n+1=3S n+1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{c n}满足，n∈N*，求c1+c2+…+c2017的值．18.如图，在▱ABCD中，∠A=30°，AD=，AB=2，沿BD将△ABD翻折到△A′BD的位置，使平面A′BC⊥平面A′BD．（1）求证：A′D⊥平面BCD；（2）若在线段A′C上有一点M满足′=λ′，且二面角M-BD-C的大小为60°，求λ的值．19.某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的．（1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m，n，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和X的期望．20.在平面直角坐标系xOy中，已知定点F（1，0），点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，点N为坐标平面内的动点，且满足，．（1）求动点N的轨迹C的方程；（2）过曲线C第一象限上一点R（x0，y0）（其中x0＞1）作切线交直线x=-l于点S1，连结RF并延长交直线x=-1于点S2，求当△RS1S2面积取最小值时切点R的横坐标．21.已知函数f（x）=1-ln x+a2x2-ax（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a=0且x∈（0，1），求证：＜．22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1C2交于点A，B，曲线C2与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离．23.已知函数f（x）=-|x-a|+a，g（x）=|2x-1|+|2x+4|．（1）解不等式g（x）＜6；（2）若对任意的x1∈R，存在x2∈R，使得-g（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|e x＜1}={x|x＜0}，RB={x|x≥0}，R A={x|x≥1}，∴A∩B={x|x＜0}，故A错误；A B={x|x＜1}，故B错误；A R B=R，故C正确；RA∩B=∅，故D错误．故选：C．求出集合A={x|x＜1}，B={x|e x＜1}={x|x＜0}，从而R B={x|x≥0}，R A={x|x≥1}，由此能求出结果．本题考查集合与集合的关系的判断，考查补集、交集、并集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】B【解析】解：由==a+bi，得，b=，∴a b=．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．3.【答案】D【解析】解：根据图形可看出；满足与共线；∴λ=2．故选：D．根据图形便可看出，这样即可得出λ的值．考查向量加法和数乘的几何意义，共线向量的概念．4.【答案】A【解析】解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）=sin（x+）+cos（-x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）．故选：A．利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数的最值，正弦函数的有界性，考查计算能力．5.【答案】C【解析】解：设“东方模板”的面积是4，则阴影部分的三角形面积是1，阴影部分平行四边形的面积是，则满足条件的概率p==，故选：C．设出大正方形的面积，求出阴影部分的面积，从而求出满足条件的概率即可．本题考查了几何概型问题，考查面积之比，是一道基础题．6.【答案】A【解析】解：∵a＞0，且a≠1，∴函数g（x）=6-ax在（1，2）上单调递减．又函数f（x）在（1，2）上单调递减，则a＞1，且6-2a≥0，解得1＜a≤3．∴“1＜a＜3”是“f（x）在（1，2）上单调递减”的充分不必要条件．故选：A．由a＞0，且a≠1，可得函数g（x）=6-ax在（1，2）上单调递减．又函数f（x）在（1，2）上单调递减，可得a＞1，且6-2a≥0，解得a范围即可判断出结论．本题考查了复合函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：一给定函数y=f（x）的图象在下列四个选项中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式a n+1=f（a n）得到的数列{a n}满足a n+1＜a n．得f（a n）＜a n，所以f（a1）＜a1在∀a1∈（0，1）上都成立，即∀x∈（0，1），f（x）＜x，所以函数图象都在y=x的下方．故选：A．利用已知条件推出f（a n）＜a n，判断函数的图象，推出选项即可．本题考查函数图象的判断，数列与函数的关系，是基本知识的考查．8.【答案】A【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为正三棱锥，下半部分为圆锥，棱锥与圆锥的高均为2，圆锥的底面半径为3，正三棱锥的底面一边上的高为，底面边长为．∴该几何体的体积V==．故选：A．由三视图还原原几何体，可知几何体为组合体，上半部分为正三棱锥，下半部分为圆锥，然后由锥体体积公式求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．9.【答案】B【解析】解：令x=c代入双曲线的方程可得y=±b =±，由|F2Q|＞|F2A|，可得＞，即为3a2＞2b2=2（c2-a2），即有e=＜①又|PF1|+|PQ|＞|F1F2|恒成立，由双曲线的定义，可得2a+|PF2|+|PQ|＞3c恒成立，由F2，P，Q共线时，|PF2|+|PQ|取得最小值|F2Q|=，可得3c＜2a+，即有e=＜②由e＞1，结合①②可得，e的范围是（1，）．故选：B．将x=c代入双曲线的方程，求得A的纵坐标，由|F2Q|＞|F2A|，结合a，b，c和离心率公式可得e 的范围；再由双曲线的定义和恒成立思想，讨论F2，P，Q共线时，|PF2|+|PQ|取得最小值|F2Q|，结合离心率公式可得e的范围，再由e＞1，取交集即可得到所求范围．本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用双曲线的定义和三点共线的性质，考查运算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：实数x、y满足化为：，作出实数x、y满足，对应的平面区域如图，则由图象知x≥0，由不等式y≥k（x+1）-1恒成立，得k（x+1）≤y+1，即k≤，设z=，则z的几何意义是区域内的点到定点D（-1，-1）的斜率，由图象知BD的斜率最小，由得B（1，0），此时z的最小值为z==，即k≤，即实数k的取值范围是（-∞，]，故选：D．作出不等式组对应的平面区域，根据不等式恒成立，利用参数分离法转化为求直线斜率的最小值即可．本题主要考查不等式恒成立问题，利用目标函数的几何意义转化为求直线的斜率的最值问题，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．11.【答案】B【解析】解：取BC的中点O，则AO⊥BC，DO⊥BC，AO=DO，∵直线AD与底面BCD所成角为，∴AO=DO=AD，∵BC=2AD，∴AO=BO=CO=DO，即O为三棱锥外接球的球心，∵AB=AC=BD=CD=2，∴AO=BC=，∴三棱锥外接球的表面积为4π×2=8π，故选：B．取BC的中点O，判断O为三棱锥外接球的球心，即可求出O为三棱锥外接球的球心．本题考查球的体积和表面积，确定O为三棱锥外接球的球心，是关键．12.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x）．又∵函数g（x）=xf（x）-1，∴g（-x）=（-x）f（-x）-1=（-x）[-f（x）]-1=xf（x）-1=g（x），∴函数g（x）是偶函数，∴函数g（x）的零点都是以相反数的形式成对出现的．∴函数g（x）在[-7，7]上所有的零点的和为0，∴函数g（x）在[-7，+∞）上所有的零点的和，即函数g（x）在[7，+∞）上所有的零点之和．由0＜x≤2时，f（x）=2|x-1|-1，即．∴函数f（x）在（0，2]上的值域为[，1]，当且仅当x=2时，f（x）=1又∵当x＞2时，f（x）=f（x-2），∴函数f（x）在（2，4]上的值域为[，]，函数f（x）在（4，6]上的值域为[，]，函数f（x）在（6，8]上的值域为[，]，当且仅当x=8时，f（x）=，函数f（x）在（8，10]上的值域为[，]，当且仅当x=10时，f（x）=，故f（x ）＜在（8，10]上恒成立，g（x）=xf（x）-1在（8，10]上无零点同理g（x）=xf（x）-1在（10，12]上无零点依此类推，函数g（x）在（8，+∞）无零点综上函数g（x）=xf（x）-1在[-7，+∞）上的所有零点之和为8故选：C．由已知可分析出函数g（x）是偶函数，则其零点必然关于原点对称，故g（x）在[-6，6]上所有的零点的和为0，则函数g（x）在[-7，+∞）上所有的零点的和，即函数g（x）在[7，+∞）上所有的零点之和，求出[7，+∞）上所有零点，可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点，函数的图象和性质，其中在寻找（7，+∞）上零点个数时，难度较大，故可以用归纳猜想的方法进行处理．13.【答案】【解析】解：曲线和直线y=x交点为：（1，1），所以围成的图形面积为=（）=；故答案为：．首先求出交点，然后利用定积分表示曲边梯形的面积，计算求面积．本题考查了定积分的意义求曲边梯形，关键是正确利用定积分表示面积．14.【答案】15【解析】解：（1++）（1+x2）5=（1+x2）5+（1+x2）5+（1+x2）5，∴展开式中x2项的系数之和为：C+C=5+10=15．故答案为：15．（1++）（1+x2）5=（1+x2）5+（1+x2）5+（1+x2）5，再利用二项式展开式的通项公式可得．本题考查了二项式定理，属中档题．15.【答案】2【解析】解：由题意，抛物线C：x2=4y的焦点F（0，1），不妨设A为左交点，A（x0，y0），由y=x2的导数为y′=x，切线的斜率为k=x0，切线方程为y-y0=x0（x-x0），又x02=4y0，则过A的切线为x0x=2y0+2y，则，所以，解得x0=-2，则A（-2，1），所以|AF|=2．故答案为：2．求得抛物线的焦点坐标，设A为左交点，A（x0，y0），求得y=x2的导数，可得切线的斜率和方程，分别令y=0，x=0可得M，N的坐标，以及三角形MON的面积，解得A的坐标，即可得到所求值．本题考查抛物线的方程和定义、性质，考查直线与抛物线相切的方程求法和运用，考查运算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：∵锐角△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于钝角△A2B2C2的三个内角的正弦值，∴不妨设：cosA1=sinA2，cosB1=sinB2，cosC1=sinC2，又A2＞，为钝角，则B2，C2为锐角，结合诱导公式可知：A2=A1+90°，B2=90°-B1，C2=90°-C1，由三角形内角和定理可得：A2+B2+C2=180°，解得：A1=．A2=，∵|B2C2|=1，∴由正弦定理可得：，可得：b2=sinB2，c2=sin （-B2），∴|A2B2|+3|A2C2|=2c2+3b2=4sin （-B2）+3sinB2=4（cosB2-sinB2）+3sinB2=2cosB2+sinB2=sin（B2+φ）≤，故答案为：．由已知结合诱导公式，三角形内角和定理可解得A2=，由正弦定理可得b2=sinB2，c2= sin （-B2），利用三角函数恒等变换的应用化简所求，利用正弦函数的性质可求最大值．本题主要考查了诱导公式，三角形内角和定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d．依题意得，解得a1=4，d=3，所以a n=a1+（n-1）d=3n+1．当n=1时，b2=3b1+1=4，当n≥2时，b n+1=3S n+1，b n=3S n-1+1，以上两式相减得b n+1-b n=3b n，则b n+1=4b n，又b2=4b1，所以b n+1=4b n，n∈N*．所以{b n}为首项为1，公比为4的等比数列，所以．（Ⅱ）因为，n∈N*当n≥2时，，以上两式相减得，所以，n≥2．当n=1时，，所以c1=a2b1=7，不符合上式，所以c1+c2+…+c2017=7+3（4+42+…+42016）=．【解析】（I）设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可首项和公差，即可求出数列{a n}的通项公式，再根据数列的递推公式可得所以{b n}为首项为1，公比为4的等比数列，即可求出数列{b n}的通项公式（II）根据数列的递推公式先求出{c n}的通项公式，再分组求和．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】证明：（1）△ABD中，由余弦定理，可得BD=1，∴BD2+AD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠DBC=90°，作DF⊥A′B于点F，∵平面A′BC⊥平面A′BC．平面A′BC∩平面A′BD=A′B，∴DF⊥平面A′BC．∵BC⊂平面A′BC．∴DF⊥BC，又∵CB⊥BD，BD∩DF=D，∴CB⊥平面A′DB．又∵A′D⊂平面A′DB，∴CB⊥A′D．又∵A′D⊥BD，BD∩CB=B，∴A′D⊥平面CBD．解：（2）由（1）知DA、DB、DA′两两垂直，以D为原点，以方向为x轴建立如图所示空间直角坐标系D-xyz，则B（0，1，0），C（-，1，0），A′（0，0，）．设M（x，y，z），则由′=′，得M（-，，）．设平面MDB的一个法向量为=（a，b，c），则由，得，取a=1-λ，得=（1-λ，0，λ）．平面CBD的一个法向量可取=（0，0，1），∵二面角M-BD-C的大小为60°，∴cos60°==，∵λ∈[0，1]，∴．【解析】（1）由余弦定理，可得BD=1从而∠ADB=90°，∠DBC=90°，作DF⊥A′B于点F，则DF⊥平面A′BC，DF⊥BC，再由CB⊥BD，得到CB⊥平面A′DB，从而CB⊥A′D．再由A′D⊥BD，能证明A′D⊥平面CBD．（2）由DA、DB、DA′两两垂直，以D为原点，以方向为x轴建立空间直角坐标系D-xyz，求出平面MDB的一个法向量和平面CBD的一个法向量，利用二面角M-BD-C的大小为60°，能求出结果．本题考查线面垂直的证明，考查实数值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.【答案】解：（1）由题意可知共答对3题可以分为3种情况：甲答对1题乙答对2题；甲答对2题乙答对1题；甲答对3题乙答对0题．故甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率：．（2）m的所有取值有1，2，3．，，，故．由题意可知～，，故．而X=15m+10n，所以E（X）=15E（m）+10E（n）=50．【解析】（1）由题意可知共答对3题可以分为3种情况：甲答对1题乙答对2题；甲答对2题乙答对1题；甲答对3题乙答对0题．由此能求出甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率．（2）m的所有取值有1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出E（m），由题意可知，故．利用X=15m+10n，得E（X）=15E（m）+10E（n）．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、二项分布等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】解：（1）设点N（x，y），M（a，0），P（0，b）．∵，，∴a+b2=0，x=-a，y=2b．∴y2=4x．∴动点N的轨迹C的方程为y2=4x；（2）切线RS1：，将x=-1代入得，直线RS2：，将x=-1代入得．△．∵R（x0，y0）在抛物线上且在第一象限，∴ ．∴ △ ．设f（x0）=（x0＞1）．f′（x0）=，解得．∵x0＞1，∴．【解析】（1）设点N（x，y），M（a，0），P （0，b），由已知条件推导出点M（-x，0），P（0，），由此能求出动点N的轨迹C的方程；（2）分别求出切线RS1与RS2的方程，求得S1，S2的纵坐标，写出三角形的面积，利用导数求解当△RS1S2面积取最小值时切点R的横坐标．本题考查点的轨迹方程的求法，考查斜率和相等的证明，解题时要认真审题，注意根的判别式和韦达定理的合理运用21.【答案】解：解法一：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），′，①若a=0时，则f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减；②若a＞0时，当时，f'（x）=0；当＜时，f'（x）＜0；当＞时，f'（x）＞0．故在，上，f（x）单调递减；在，上，f（x）单调递増；③若a＜0时，当时，f'（x）=0；当＜时，f'（x）＜0；当＞时，f'（x）＞0．故在，上，f（x）单调递减；在，上，f（x）单调递増．（2）若a=0且x∈（0，1），欲证＜，只需证＜，即证x（1-ln x）＜（1+x-x3）e x．设函数g（x）=x（1-ln x）（x∈（0，1）），则g'（x）=-ln x．当x∈（0，1）时，g'（x）＞0．故函数g（x）在（0，1）上单调递增．所以g（x）＜g（1）=1．设函数h（x）=（1+x-x3）e x，则h'（x）=（2+x-3x2-x3）e x．设函数p（x）=2+x-3x2-x3，则p'（x）=1-6x-3x2．当x∈（0，1）时，p'（0）•p'（1）=-8＜0，故存在x0∈（0，1），使得p'（x0）=0，从而函数p（x）在（0，x0）上单调递增；在（x0，1）上单调递减．当x∈（0，x0）时，p（x0）＞p（0）=2，当x∈（x0，1）时，p（x0）•p（1）＜-4＜0 故存在x1∈（0，1），使得h'（x1）=0，即当x∈（0，x1）时，p（x）＞0，当x∈（x1，1）时，p（x）＜0从而函数h（x）在（0，x1）上单调递增；在（x1，1）上单调递减．因为h（0）=1，h（1）=e，故当x∈（0，1）时，h（x）＞h（0）=1所以x（1-ln x）＜（1+x-x3）e x，x∈（0，1），即＜，∈，．解法二：（1）同解法一．（2）若a=0且x∈（0，1），欲证＜，只需证＜，即证x（1-ln x）＜（1+x-x3）e x．设函数g（x）=x（1-ln x）（x∈（0，1）），则g'（x）=-ln x．当x∈（0，1）时，g'（x）＞0．故函数g（x）在（0，1）上单调递增．所以g（x）＜g（1）=1．设函数h（x）=（1+x-x3）e x，x∈（0，1），因为x∈（0，1），所以x＞x3，所以1+x-x3＞1，又1＜e x＜e，所以h（x）＞1，所以g（x）＜1＜h（x），即原不等式成立．解法三：（1）同解法一．（2）若a=0且x∈（0，1），欲证＜，只需证＜，由于1-ln x＞0，e x＞e0=1，则只需证明＜，只需证明ln x-x2+＞0，令g（x）=ln x-x2+（x∈（0，1）），则′＜＜，则函数g（x）在（0，1）上单调递减，则g（x）＞g（1）=0，所以＞成立，即原不等式成立．【解析】解法一：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），求出导函数，通过①若a=0时，②若a＞0时，③若a ＜0时，判断导函数的符号，求解函数的单调区间．（2）若a=0且x∈（0，1），欲证，只需证x（1-lnx）＜（1+x-x3）e x．设函数g（x）=x（1-lnx）（x∈（0，1）），利用导函数判断单调性求解函数的最值，构造新函数，转化求解即可．解法二：（1）同解法一．（2）若a=0且x∈（0，1），欲证，只需证x（1-lnx）＜（1+x-x3）e x．设函数g（x）=x（1-lnx）（x∈（0，1）），则g'（x）=-lnx．分析转化证明即可．解法三：（1）同解法一．（2）若a=0且x∈（0，1），欲证，只需证，由于1-lnx＞0，e x＞e0=1，只需证明lnx-x2+＞0，令g（x）=lnx-x2+（x∈（0，1）），利用函数的导数，转化证明即可．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及构造法的应用，考查分类讨论以及转化思想的应用，是难题．22.【答案】解：（1）∵曲线C1的极坐标方程是ρ=4sinθ，∴曲线C1的极坐标方程可以化为：ρ2-4ρsinθ=0，∴曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2-4y=0，∵曲线C2的极坐标方程为．∴曲线C2的极坐标方程可以化为：+=2，∴曲线C2的直角坐标方程为：x+-4=0．（2）∵点E的坐标为（4，0），C2的倾斜角为，∴C2的参数方程为：（t为参数），将C2的参数方程代入曲线C1的直角坐标方程得到：（4-t）2+-2t=0，整理得：+16=0，判别式△ ＞0，∵，∴中点对应的参数为2，∴线段AB中点到E点距离为2．【解析】（1）曲线C1的极坐标方程可以化为：ρ2-4ρsinθ=0，由此能求出曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的极坐标方程可以化为：+=2，由此能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）由点E的坐标为（4，0），C2的倾斜角为，求出C2的参数方程，将C2的参数方程代入曲线C1的直角坐标方程得到+16=0，由此能求出线段AB中点到E点距离．本题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等，是中档题．23.【答案】解：（1）g（x）=|2x-1|+|2x+4|=，，＜＜，①当x≤-2时，-4x-3＜6，得x＞-，即-＜x≤-2；②当-2＜x＜时，5＜6，即-2＜x＜；③当x≥时，4x+3＜6，得x＜，即≤x＜；综上，不等式g（x）＜6解集是（-，）．（2）对任意的x1∈R，存在x2∈R，使得-g（x1）=f（x2）成立，即f（x）的值域包含-g（x）的值域，由f（x|=-|x-a|+a，知f（x）∈（-∞，a），由g（x）=|2x-1|+|2x+4|≥|2x-1-2x-4|=5，且等号能成立，所以-g（x）∈（-∞，-5），所以a≥-5，即a的取值范围为[-5，+∞）．【解析】（1）通过去掉绝对值符号，转化求解不等式的解集即可．（2）分别求出f（x），g（x）的值域，即可求解实数a的取值范围．本题主要考查了解绝对值不等式，利用绝对值不等式的几何意义解决问题；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等．。

2018届河北省衡水市衡水中学第三次月考理科数学Word版

2017~2018学年度上学期高三年级三调考试数学（理科）试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，从每小题给出的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑）1．已知集合2{|3100},{|ln(2)}A x x x B x y x =--<==-，则()R A B =（）A ．(2,5)B ．[2,5)C ．(2,2]-D ．(2,2)-1．答案：C解析：2{|3100}(2,5),{|ln(2)}(2,),A x x x B x y x =--<=-==-=+∞()(,2],(2,2]B AB ∴=-∞=-R R2．已知复数z 满足3(i)(12i)i z -+=（其中i 是虚数单位），则复数z 的虚部等于（） A ．15- B ．25-C ．45D ．352．答案：C解析：3i i(12i)2424(i)(12i)i i,i i,i 12(12i)(12i)5555z z z i ----+==-∴-===--∴=-+++-，故z 的虚部为453．阅读如图所示的程序框图，若输入的919a =，则输出的k 值是（） A ．9B ．10C ．11D ．123．答案：C 解析：11(21)(21)111(21)(21)2(21)(21)22121k k k k k k k k +--⎛⎫=⨯=- ⎪-+-+-+⎝⎭，所以11111111112335212122121k S k k k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令92119k S k =>+，解得9k >，所以取10k =，再执行一步1k k =+，则输出11k = 4．若数列{}n a 满足122,1a a ==，且1111(2)n n n n n n n n a a a an a a a a -+-+⋅⋅=--≥，则数列{}n a 的第100项为（） A ．10012 B ．5012 C ．1100D ．1504．答案：D 解析：由1111n n n n n n n n a a a a a a a a -+-+⋅⋅=--，两边取倒数，得111111(2)n n n nn a a a a -+-=-≥，故数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，其首项为1112a =，公差为211112a a -=，所以111=+(1),222n n n a -= 100221,10050n a a n ∴===5．已知,x y 满足约束条件020x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥ ，则3412x y +-的最小值为（）A ．5B ．12C ．6D ．45．答案：A解析：作可行域如图所示，则可行域内的任一点(,)x y 到直线34120x y +-=的距离34125x y d +-=，所以3412=5x y d +-，由图可知，点(1,1)A 到直线34120x y +-=的距离最小，所以min 34123141125x y +-=⨯+⨯-=xyOx y -=2x y +=34120x y +-=AB6．放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A ．4π+B ．3π+C ．342π+ D ．322π+6．答案：C解析：该几何体可以看成是一个底面是扇形的柱体，其表面积245453222222143603602S πππ⎛⎫=⨯⨯⨯+++⨯⨯⨯⨯=+ ⎪⎝⎭7．在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2222014a b c +=，则2tan tan tan (tan tan )A BC A B ⋅+的值为（）A ．0B ．1C ．2013D ．20147．答案：C解析：222222013cos ,2cos 201322a b c c C ab C c ab ab+-==∴=，由正弦定理，得： 22sin sin cos 2013sin A B C C =，所以2sin sin cos 2013sin 2A B C B =， 2tan tan 2sin sin cos 2sin sin cos =tan (tan tan )sin (sin cos sin cos )sin sin()A B A B C A B CC A B C A B B A C A B ⋅=+++22sin sin cos 201322013sin 2A B C C ==⨯= 8．若对于数列{}n a ，有任意,m n N *∈，满足2,2m n m n a a a a +=+=，则132013222014a a a a a a ++++++的值为（） A ．10061007B ．10081009C ．10051006D ．100710088．答案：D解析：由2,2m n m n a a a a +=+=，当1m =时，21112,1a a a a =+=∴=；当1m =时，111n n n a a a a +=+=+，所以数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，故n a n =，所以132013222014(12013)1007132********(22014)242014100810072a a a a a a +⨯++++++===+++++++⨯ 9．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若32C ππ<<，sin 2,sin sin 2b Ca bA C=--3a =，sin 6B =，则b 等于（） A B ．2CD ．9．答案：A 解析：由sin 2sin sin 2b C a b A C =--及正弦定理可得sin sin 2sin sin sin sin 2B CA B A C=--，即sin sin sin sin 2sin sin 2sin sin 2B A B C A C B C -=-，sin sin sin sin 2B A A C ∴= 又sin 0A ≠，sin sin 2B C ∴=，故2B C =或2B C π+=，又因为3C π>，若2B C =，则23B C C π+=>，故舍去，所以2B C π+=，又因为A B C π++=，所以A C =，所以3c a ==，由sin 6B =可得5cos 6B =，由余弦定理可得 2222cos 99153b a c ac B =+-=+-=，故b =10．如图所示，23ABC π∠=，圆M 与,AB AC 分别相切于,,1D E AD =，若点P 是圆M 及其内部任意一点，且(,)AP x AD y AE x y R =+∈，则x y +的取值范围是（） A．[1,4+B．[44-+ C．[1,2+D．[22+10．答案：B解析：连接DE ，则当点P 在线段DE 上运动时，1x y +=，连接AM 并延长，交圆于,ST两点，交线段DE 于点N ，则圆的半径r =12,,22AM AN AS AM r===-= 2AT AM r =+=，当点P 位于点T时，x y +取得最大值，最大值为4ATAN=+当点P位于点S 时，x y +取得最小值，最小值为4ASAN=-另一种解释，考虑以,AD AE 方向为x 轴、y 轴，AD 为单位长度建立菱形坐标系，则直线DE 的方程为1x y +=，设z x y =+，作直线0x y +=并平移，当直线过点S 时，z 取得最小值，当直线过点T 时，z 取得最大值．11．已知向量,,αβγ满足()()()1,2,αααβαγβγ=⊥--⊥-，若17,βγ=的最大值和最小值分别为,m n ，则m n +等于（） A ．32B ．2C ．52D．211．答案：C 解析：()()212,22120,2ααβααβααβαβαβ⊥-∴⋅-=-⋅=-⋅=∴⋅=，()22217255211,442αβααββαβ∴+=+⋅+=++=∴+=，如图，设,,OA OB OC αβγ===，则,CA CB αγβγ-=-=，所以CA CB ⊥，即点C 在以AB 为直径的圆上，设D 为AB 中点，连接OD 并延长，与圆交于12,C C 两点，则125,,22m OC OD r n OC OD r m n OD αβ==+==-+==+=12．已知定义在(0,)+∞内的函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()(ln )2()f x x x f x '>，则（）A ．326()2()3()f e f e f e >> B ．236()3()2()f e f e f e << C ．236()3()2()f e f e f e >> D ．326()2()3()f e f e f e <<12．答案：B解析：由2()(ln )2()f x x x f x '>可得()(ln )()f x x x f x '>，设()()ln f x g x x=，则 221()ln ()()(ln )()()0(ln )(ln )f x x f x f x x x f x x g x x x x '-⋅'-'==>，故()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以23()()()g e g e g e <<，即23()()()23f e f e f x <<，即236()3()2()f e f e f e << 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）C 2C 1DABO13．322144x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为．13．答案：160解析：22222111144(2)222x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++⋅⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故362211442x x x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，展开式中的常数项为333461(2)160T C x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S，若函数()22()f x x x x R =+∈的最大值为1a ，且满足114n n n n n a a a S a S +-=-，则数列n a 的前2 017项之积2017A = ． 14．答案：4解析：()224sin(2)4f x x x x π=+=+的最大值为4，故14a =，由114n n n n n a a a S a S +-=-，得1()1n n n n a a S S +--=，即11n n n a a a +-=，111n n a a +∴=-，由14a =，可得23431,,443a a a ==-=，故数列{}n a 的周期为3，且31231A a a a ==-，又201736721=⨯+，所以672201720171(1)4A a a =-==15．已知O 为ABC △的外接圆圆心，16,10AB AC ==AO x AB y AC =+，且322525x y +=，则AO = ．15．答案：10解析：以点A 为坐标原点，AO 方向为x 轴正方向建立直角坐标系，设直线AO 与圆的另一个交点为D ，设,BAD CAD αβ∠=∠=，则(16cos ,16sin ),(16cos ,16sin )B C ααββ-，在RT ABD △中，16cos cos AB AD αα==，在RTACD △中，cos AC ADβ==，所以416cos cos cos cos 2ααββ=∴==，根据数字特征，不妨假设4cos ,cos 5αβ==，然后再进行验证，此时20,10,AD AO ==(10,0),AO =6448,,(10,10)55AB AC ⎛⎫==- ⎪⎝⎭由AO x AB y AC =+，得6448(10,0)10,1055x y x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，故6410105481005x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，AO =()0h x =在区间(0,)+∞内有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是．16．答案：53,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭解析：()min((),())h x f x g x =，()ln g x x =-有1个零点1x =，2()3f x x a '=+，显然必须0a <，令()0f x '=，得x =()f x 的对称中心为10,4⎛⎫⎪⎝⎭，要想满足题意，只需0(1)0f f ⎧<⎪⎨⎪>⎩，即21034504a ⎧<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，解得：5344a -<<-，故实数a 的取值范围是 53,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭17．（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22cos c a B b -=．（1）求角A 的大小；（2）若ABC △，且22cos 4c ab C a ++=，求a ． 17．解：（1）由22cos c a B b -=及正弦定理可得2sin 2sin cos sin C A B B -=，因为sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以2cos sin sin A B B =，因为sin 0B ≠，所以1cos 2A =，又因为0A π<<，所以3A π=．（5分）（2）22cos 4c ab C a ++= （*）又由余弦定理得222cos 2a b c ab C +-=，代入（*）式得22283b c a +=-．1sin 12ABC S bc A bc ===∴=△，由余弦定理得222222cos 1a b c bc A b c =+-=+-，所以22831a a =--，解得a = （12分） 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，211()(2)n n n n a S S S n ---=⋅≥，且11,0.n a a =>（1）求2a 的值，并证明数列{}n S 是等比数列；（2）设212(1)log ,nn n n n b S T b b b =-=+++，求n T ．18．解：（1）令2n =，得221121()()a a a a a -=+⋅，将11a =代入并整理得：22230a a -=，因为0n a >，所以23a =．由题意得211(2)(2)n n n n S S S S n ---=⋅≥，整理得11()(4)0,n n n n S S S S ----=1(4)0n n n a S S -∴-=，因为0n a >，所以14(2)n n S S n -=≥，所以数列{}n S 收首项为1，公比为4的等比数列．（7分）（2）由（1）可知14n n S -=，所以2(1)log (1)(22)n nn n b S n =-=--所以1,2[0123456(1)(1)],n n n n T n n n -⎧=⨯+-+-+-++--=⎨⎩为奇数为偶数（12分） 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足214(1)(),1n n nS n a n N a *=+∈=．（1）求n a ；（2）设n n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：74n T <． 19．解：（1）由题意得2(1)4nn n a S n += ① 211(2)4(1)n n n a S n n --=-≥ ② ①－②，得：221(1)44(1)n n n n a n a a n n -+=--，所以133(2)(1)nn a a n n n -=-≥，所以数列3n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是一个常数列，所以3131,1n n a a a n n ==∴= （6分）（2）由（1）得21n b n =，所以127571;;444T T =<=< 当3n ≥时， 222221111111117171123442334(1)44n T n n n n =+++++<+++++=-<⨯⨯-⨯综上可得7()4n T n N *<∈ （12分） 20．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x x ax =++，其中a R ∈．（1）当1a =-时，求证：()0f x ≤；（2）对任意210x ex >≥，存在(1,)x ∈-+∞，使212212(1)(1)(1)()f x f x a x f x x x x ----->-成立，求a 的取值范围．（其中e 是自然对数的底数， 2.71828e =） 20．解：（1）当1a =-时，()ln(1)(1)f x x x x =+->-，则1()111x f x x x -'=-=++，令()0f x '=，得0x =．当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，所以当0x =时，函数()f x 取得极大值，也是最大值，所以max ()(0)0f x f ==，所以()0f x ≤，得证．（4分）（2）不等式212212(1)(1)(1)()f x f x a x f x x x x ----->-，即为[]221221(1)(1)()x f x f x ax f x a x x ---->---，而[]221221(1)(1)x f x f x ax x x -----[]22212221112221212221212222111ln ()ln (1)ln (1)=ln ln 1x x a x x x x a x x a x x ax ax x x x x x x x x x x ax ax x x x x x ⎡⎤+-⎢⎥+----⎣⎦-=---=+-=⋅-- 令21()x t t e x =≥，原命题即故对任意t e ≥，存在(1,)x ∈-+∞，使ln ()1t t f x a t >---恒成立，所以()min min ln ()1t t f x a t ⎛⎫>--⎪-⎝⎭，设ln ()1t t h t t =-，则21ln ()(1)t t h t t --'=-，设()1ln u t t t =--，则11()10t u t t t-'=-=>对于t e ≥恒成立，则()1ln u t t t =--为区间[,)e +∞上的增函数，于是()()20u t u e e =->≥，所以21ln ()0(1)t t h t t --'=>-对于t e ≥恒成立，所以ln ()1t t h t t =-为区间[,)e +∞上的增函数，所以min ()()1e h t h e e ==-．设()()ln(1)p xf x a x ax a =--=-+--，①当0a ≥时，函数()p x 为区间(1,)-+∞上的单调递减函数，其值域为R ，可知符合题意； ②当0a <时，1()1p x a x '=--+，令()0p x '=，得111x a=-->-，由()0p x '>得 11x a >--，则函数()p x 在区间11,a ⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭内为增函数；由()0p x '<，得11x a <--，则函数()p x 在区间11,1a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭内为减函数，所以min 1()1ln()1p x p a a ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，从而ln()11e a e >-+-，解得110e e a --<<．综上所述，a 的取值范围是11,e e -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．（12分）21．（本小题满分12分）设函数2()ln(1)f x x a x =++．（1）若函数()y f x =在区间[1,)+∞内是单调递增函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()y f x =有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：21()10ln 22f x x <<-+． 21．解：（1）由题意知222()2011a x x a f x x x x ++'=+=>++在区间[1,)+∞内恒成立（1分）即222a x x >--在区间[1,)+∞内恒成立，解得4a >- （3分）当4a =-时，22242(2)(1)()011x x x x f x x x +-+-'==>++，当[1,)x ∈+∞时，()0f x '≥，且仅当1x =时，()0f x '=，所以函数()f x 单调递增，所以a 的取值范围是[4,)-+∞ （4分）（2）函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，222()1x x a f x x ++'=+，即2()22g x x x a =++，则有480(1)0112a g a ⎧⎪∆=->⎪-=>⎨⎪⎪->-⎩，解得102a << 证法一：因为2122222111,220,0222x x x x a x x +=-++==-+-<<，所以222222212()(22)ln(1)=1f x x x x x x x -++--，令22(22)ln(1)1(),,012x x x x k x x x -++⎛⎫=∈- ⎪--⎝⎭（8分）则2223262()2ln(1),()(1)(1)x x x k x x k x x x ++'''=++=++，因为()4,(0)2k x k ''''=-=，所以存在01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()0k x ''=，列表如下：又1(0)0,12ln 202k k ⎛⎫''=-=-< ⎪⎝⎭，所以1()0,,02k x x ⎛⎫'<∈- ⎪⎝⎭，所以函数()k x 在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭内为减函数，（11分）所以1(0)()2k k x k⎛⎫<<-⎪⎝⎭，即21()10ln 22f x x <<-+．（12分）证法二：因为2x 是方程2220x x a ++=的解，所以22222a x x =--．因为122110,0,222a x x x <<<<=-+，所以2102x -<<．先证21()0f x x >，因为120x x <<，即证2()0f x <，在区间12(,)x x 内，()0f x '<，在区间2(,0)x 内，()0f x '>，所以2()f x 为极小值，2()(0)0f x f <=，即2()0f x <，所以21()0f x x >成立．（8分）再证21()1ln 22f x x <-+，即证22211()ln 2(1)ln 2(1)22f x x x ⎛⎫⎛⎫>-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．令2211()(22)ln(1)ln 2(1),,022g x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-++--+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（10分）则1()2(21)ln(1)ln 22g x x x ⎛⎫'=-++-- ⎪⎝⎭，因为1ln(1)0,210,ln 202x x +<+>-<，所以()0g x '>，函数()g x 在区间1,02⎛⎫-⎪⎝⎭内为增函数，所以111111()ln ln 20242242g x g ⎛⎫>-=+-+= ⎪⎝⎭，（11分）所以221()ln 2(1)2f x x ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭成立．综上可得21()10ln 22f x x <<-+成立．（12分）（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）；在以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=．（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线:(0)l y kx x =≥与曲线12,C C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点），当斜率k ∈时，求OA OB ⋅的取值范围．22．解：（1）曲线1C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=，即2220x x y -+=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，由2cos sin ρθθ=，两边同时乘以ρ，得22cos sin ρθρθ=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得曲线2C 的直角坐标方程为2x y =．（5分）（2）设射线:(0)l y kx x =≥的倾斜角为ϕ，则射线的极坐标方程为θϕ=，且tan k ϕ=∈．联立2cos ρθθϕ=⎧⎨=⎩，得12cos OA ρϕ==，（7分）联立2cos sin ρθθθϕ⎧=⎨=⎩，得22sin cos OB ϕρϕ== （8分）所以122sin 2cos 2tan 2(2,cos OA OB k ϕρρϕϕϕ⋅=⋅=⋅==∈，即OA OB ⋅的取值范围是(2, （10分）23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()13f x x x =-++的最小值为m ．（1）求m 的值；（2）若正实数,,a b c 满足(22)a a c b m bc ++=-，求3a b c ++的最小值．23．解：（1）因为()13(1)(3)4f x x x x x =-++--+=≥，所以4m =．（4分）（2）因为(22)4a a c b bc ++=-，所以2(22)()4a ac ab bc +++=，即(2)()4a b a c ++=所以3(2)()4a b c a b a c ++=+++=≥，当且仅当22a b a c +=+=时取等号，所以3a b c ++的最小值的最小值为4 （10分）。

2018届四省高三第三次大联考【衡水金卷】数学(理)试题(解析版)

2018届高四省三第三次大联考【衡水金卷】数学（理）试题一、单选题1．复数满足为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合复数的运算法则进行计算，然后确定其虚部即可.详解：由复数的运算法则可得：，据此可知，复数的虚部为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先确定几何体的空间结构，然后结合体积公式得到关于d的方程，解方程即可求得最终结果.详解：由题意可知，该几何体是一个三棱锥，其底面为直角三角形，且直角三角形的直角边长度分别为dcm,9cm，其高为8cm，结合三棱锥体积公式可得：，解得：，即.点睛：本题主要考查三视图还原几何体，三棱锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．设集合则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先确定集合N，然后考查两个集合的关系即可.详解：求解二次不等式可得：，则，则集合M是集合N的真子集.据此可知.本题选择B选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包量成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先将问题转化为数列的问题，然后求解数列中对应的项即可.详解：原问题等价于：已知等差数列中：，且：，，求的值.不妨设数列的公差为，则：，即，①则，②联立①②可得：，.即最小的一份为.点睛：本题主要考查等差数列及其应用，等差数列的前n 项和等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．对任意实数有若则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意分别求得的值，然后两者作差得到关于a 的方程，求解方程即可求得最终结果. 详解：令可得：，即，展开式的通项公式为：，令可得：，令可得：，则，结合题意有：，解得：.本题选择B 选项.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．6．双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是的两部分，则双曲线的离心率等于（）A.B.C. D.【答案】C 【解析】分析：结合圆的方程首先确定渐近线方程，然后结合双曲线的方程求得b 的值，之后求解离心率即可.详解：圆的方程的标准方程为：，圆的圆心坐标为，且经过坐标原点，双曲线的渐近线经过坐标原点，若双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是的两部分,则双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其斜率，据此可得：，双曲线的离心率为.本题选择C选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7．阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定程序的功能，然后结合题意确定a的取值范围即可.详解：由程序语句可知程序运行程序过程中数据变化如下：S=11，i=9；S=20，i=8；S=28，i=7；S=35，i=6，此时结束循环，故6<a≤7.即程序中的取值范围是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查程序语句是识别与应用，当型循环与直到型循环的区别于联系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由求出的表达式，先比较的大小和范围，再求出的范围，根据它们不同的范围，得出它们的大小。

河北省衡水中学2018届高三复习数学试题及答案

2017—2018学年高三复习卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{1,2,3,4,5},{2,4},{1,2,3}U A B ===，则图中阴影部分所表示的集合是A ．{}4B ．{}2,4C ．{}4,5D ．{}1,3,42、已知集合{|10},{|02}P x x Q x x =-≤=≤≤，则()R C P Q =I A ．(0,1) B ．(0,2] C ．[1,2] D ．(1,2]3、设,a b R ∈，则“1ab>”是“0a b >>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、一个含有三个实数的集合可表示成{,,1}ba a，也可表示成2{,,0}a a b +，则20162016a b +等于 A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±5、已知集合{|20},{|}A x x B x x a =-<=<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞- B ．[2,)-+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞6、设集合{|1},{|}A x x B x x p =≤=>，要使A B φ=I ，则P 应满足的条件是 A ．1p > B ．1p ≥ C ．1p < D ．1p ≤7、下列五个写法：①{}{}11,2,3∈；②{}0φ⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0φ∈；⑤0φφ=I ，其中错误的写法的个数为A ．1B ．2C ．3D ．48、设集合222{|1},{|1}2x A x y B y y x =+===-，则A B =I A ．[2]- B ．6161{(),()}22 C ．6161{(),(),(0,1)}22- D ．[2,2] 9、对任意实数x ，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则“11x y -<-<”是“[][]x y =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、已知命题2000:,0p x R x ax a ∃∈++<，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是A ．[0,4]B ．(0,4)C ．(,0)(4,)-∞+∞UD ．(,0][4,)-∞+∞U11、对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“*”，法则如下：当,m n 都是正奇数时，m n m n *=+；当,m n 不全为正奇数时，m n mn *=，则在此定义下，集合{(,)|16,,}M a b a b a N b N ++=*=∈∈ 的真子集的个数是A ．721-B ．1121-C ．1321-D ．1421- 12、设函数()2(,,,0)f x ax bx c a b c R a =++∈> ，则“(())02bf f a-<”是“()f x 与(())f f x ”都恰有两个零点的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、设命题200:,1p x R x ∃∈>，则p ⌝为14、若集合2{|60},{|10}P x x x T x mx =+-==+=，且T P ⊆，则实数m 的可能值组成的集合是 15、若不等式1x a -<成立的一个充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是16、已知221:12,:2103x p q x x m --≤-+-≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）已知集合{|23},{|1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >. （1）若1a =-，求,()R A B C A B U I ；（2）若A B φ=I ，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分12分）已知命题:p 方程2220x ax a +-=在区间[]1,1-上有解，命题:q 只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤，若命题“”是假命题，求实数a 的取值范围.19、（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{|4A x x =<-或1},{|312}x B x x >=-≤-≤. （1）求,()()U U A B C A C B I U ；（2）若集合{|2121}M x k x k =-≤≤+是集合A 的子集，求实数k 的取值范围.20、（本小题满分12分）已知命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），命题:q 实数x 满足12302x x x ⎧-≤⎪⎨+≥⎪-⎩ .（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数的a 的取值范围.21、（本小题满分12分）已知a R ∈，命题2:[1,2],0p x x a ∀∈-≥，命题2000:,220q x R x ax a ∃∈++-=.（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p q ∧”为真命题，命题“p q ∨”为假命题，求实数a 的取值范围22、（本小题满分12分）已知命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的实数根；命题:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围.。

衡水中学2018年高考押题理数(三)答案

5 3 15
所以 X 的分布列为：
所以 E( X ) 0 1 9 2 4 17 . 15 15 15
20.解：（1）以 BC 所在直线为 x 轴， O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，则 | AB | | AC | 6 | BC | ，
所以点 A 的轨迹是以 B ， C 为焦点的椭圆.
所以 2a 6 ， 2c 3 2 ，
一、选择题
1-5:CADBA
二、填空题
6-10:BBBBB
参考答案及解析理科数学（Ⅲ）
11、12：DC
13.2
14. 4 3
10
15.
2
16.②
三、解答题
17.解：（1）因为 an1 Sn1 Sn ，所以 n(Sn1 Sn ) (n 2)Sn n(n 1) ，
即 nSn1
2(n
1)Sn
（2）
f (x) | 2x a 4 (1 6a 2b2 b4) | 2 | x (2a3b 2ab3 1) | | 2x a4 (1 6a2b2 b4) | | 2x 2(2a3b 2ab3 1) | | [2x 2(2a3b 2ab3 1)] [2x a4 (1 6a2b2 b4)] | | (a b)4 1| 1 . 即 fmax (x) 1 .
消去 y ，得 (m2 1 2mx1)x2 2m(1 x12 )x (2mx1 x12 m2x12) 0 .
所以
x1x2
2mx1 x12 m2x12 m2 1 2mx1
，
同理
x1x3
2mx1 x12 m2x12 m2 1 2mx1
x1x2
，
所以 x2 x3 ，或 x1 0 .
所以 g(x)min g(0) 0 ，所以 f (x) x2 x .

河北省衡水中学2018届高三下学期第6周周考理科数学试卷及参考答案

x 2 bx 1 0 ，∴即存在 x 0 使 x2 bx 1 0 ， x
1 (*) x
不等式 x 2 bx 1 0 等价于 b x 令 x x
1 x 1 x 1 1 ( x 0) ．（x 0），∵ ' x 1 2 x x2 x

1 时，设 h x f x g x ，若函数 h x 在定义域上存在单调减区间，求实数 2
b 的取值范围.
理数周测 6
3/3
周日测答案
附加题（1 ） y x 1 （2 ） g x
1 2 x 2 x （3） b 2, 2
1 2, ， x
∴ x 在 0,1 上递减，在 1, 上递增，故 x x ∵存在 x 0 ，不等式(*)成立，∴ b 2 ．所求 b 2,
试题解析：(Ⅰ)由 f x lnx ( x 0 )，可得 f பைடு நூலகம் x
1 ( x 0 )， x
∴ f x 在点 1, f 1 处的切线方程是 y f 1 f ' 1 x 1 ，即 y x 1 ，所求切线方程为

y x 1．
1 2 ． x 2x （ x R ） 2
所求 g x
x 2 bx 1 1 2 (Ⅲ)∵ h x f x g x lnx x bx ， h ' x ( x 0 )． x 2
依题存在 x 0 使 h ' x
(Ⅱ)∵又 g x ax bx 可得 g ' x 2ax b ，且 g x 在 x 2 处取得极值 2 ．

2018届河北省衡水市衡水中学第三次月考理科数学

2017~2018学年度上学期高三年级三调考试数学（理科）试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，从每小题给出的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑）1．已知集合2{|3100},{|ln(2)}A x x x B x y x =--<==-，则()R AB =ð（）A ．(2,5)B ．[2,5)C ．(2,2]-D ．(2,2)-1．答案：C解析：2{|3100}(2,5),{|ln(2)}(2,),A x x x B x y x =--<=-==-=+∞()(,2],(2,2]B AB ∴=-∞=-R R痧2．已知复数z 满足3(i)(12i)i z -+=（其中i 是虚数单位），则复数z 的虚部等于（）A ．15-B ．25-C ．45D ．352．答案：C解析：3i i(12i)2424(i)(12i)i i,i i,i 12(12i)(12i)5555z z z i ----+==-∴-===--∴=-+++-，故z 的虚部为453．阅读如图所示的程序框图，若输入的919a =，则输出的k 值是（） A ．9B ．10C ．11D ．123．答案：C 解析：11(21)(21)111(21)(21)2(21)(21)22121k k k k k k k k +--⎛⎫=⨯=- ⎪-+-+-+⎝⎭，所以11111111112335212122121k S k k k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令92119k S k =>+，解得9k >，所以取10k =，再执行一步1k k =+，则输出11k = 4．若数列{}n a 满足122,1a a ==，且1111(2)n n n n n n n n a a a an a a a a -+-+⋅⋅=--≥，则数列{}n a 的第100项为（）A ．10012B ．5012C ．1100D ．1504．答案：D解析：由1111n n n n n n n n a a a a a a a a -+-+⋅⋅=--，两边取倒数，得111111(2)n n n nn a a a a -+-=-≥，故数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，其首项为1112a =，公差为211112a a -=，所以111=+(1),222n n n a -=100221,10050n a a n ∴===5．已知,x y 满足约束条件020x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥ ，则3412x y +-的最小值为（）A ．5B ．12C ．6D ．45．答案：A解析：作可行域如图所示，则可行域内的任一点(,)x y 到直线34120x y +-=的距离34125x y d +-=，所以3412=5x y d +-，由图可知，点(1,1)A 到直线34120x y +-=的距离最小，所以min 34123141125x y +-=⨯+⨯-=6．放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．4π+B ．3π+C ．342π+ D ．322π+6．答案：C解析：该几何体可以看成是一个底面是扇形的柱体，其表面积245453222222143603602S πππ⎛⎫=⨯⨯⨯+++⨯⨯⨯⨯=+ ⎪⎝⎭7．在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2222014a b c +=，则2tan tan tan (tan tan )A BC A B ⋅+的值为（）A ．0B ．1C ．2013D ．20147．答案：C解析：222222013cos ,2cos 201322a b c c C ab C c ab ab+-==∴=，由正弦定理，得： 22sin sin cos 2013sin A B C C =，所以2sin sin cos 2013sin 2A B C B =，2tan tan 2sin sin cos 2sin sin cos =tan (tan tan )sin (sin cos sin cos )sin sin()A B A B C A B CC A B C A B B A C A B ⋅=+++22sin sin cos 201322013sin 2A B C C ==⨯=8．若对于数列{}n a ，有任意,m n N *∈，满足2,2m n m n a a a a +=+=，则132013222014a a a a a a ++++++的值为（）A ．10061007B ．10081009C ．10051006D ．100710088．答案：D解析：由2,2m n m n a a a a +=+=，当1m =时，21112,1a a a a =+=∴=；当1m =时，111n n n a a a a +=+=+，所以数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，故n a n =，所以132013222014(12013)100713201310072(22014)242014100810072a a a a a a +⨯++++++===+++++++⨯ 9．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若32C ππ<<，sin 2,sin sin 2b Ca b A C=--3a =，sin B =b 等于（） AB ．2CD．9．答案：A解析：由sin 2sin sin 2b C a b A C =--及正弦定理可得sin sin 2sin sin sin sin 2B CA B A C=--，即sin sin sin sin 2sin sin 2sin sin 2B A B C A C B C -=-，sin sin sin sin 2B A A C ∴=又sin 0A ≠，sin sin 2B C ∴=，故2B C =或2B C π+=，又因为3C π>，若2B C =，则23B C C π+=>，故舍去，所以2B C π+=，又因为A B C π++=，所以A C =，所以3c a ==，由sin 6B =可得5cos 6B =，由余弦定理可得 2222cos 99153b a c ac B =+-=+-=，故b =10．如图所示，23ABC π∠=，圆M 与,AB AC 分别相切于,,1D E AD =，若点P 是圆M 及其内部任意一点，且(,)AP x AD y AE x y R =+∈，则x y +的取值范围是（）A．[1,4+ B．[44-+ C．[1,2+ D．[22+10．答案：B解析：连接DE ，则当点P 在线段DE 上运动时，1x y +=，连接AM 并延长，交圆于,S T两点，交线段DE 于点N ，则圆的半径r =12,,22AM AN AS AM r===-= 2AT AM r =+=，当点P 位于点T 时，x y +取得最大值，最大值为4ATAN=+当点P 位于点S 时，x y +取得最小值，最小值为4ASAN=-另一种解释，考虑以,AD AE 方向为x 轴、y 轴，AD 为单位长度建立菱形坐标系，则直线DE 的方程为1x y +=，设z x y =+，作直线0x y +=并平移，当直线过点S 时，z 取得最小值，当直线过点T 时，z 取得最大值．11．已知向量,,αβγ满足()()()1,2,αααβαγβγ=⊥--⊥-，若17,βγ=的最大值和最小值分别为,m n ，则m n +等于（）A ．32B．2 C ．52D 11．答案：C解析：()()212,22120,2ααβααβααβαβαβ⊥-∴⋅-=-⋅=-⋅=∴⋅=，()22217255211,442αβααββαβ∴+=+⋅+=++=∴+=，如图，设,,OA OB OC αβγ===，则,CA CB αγβγ-=-=，所以CA CB ⊥，即点C 在以AB 为直径的圆上，设D 为AB 中点，连接OD 并延长，与圆交于12,C C 两点，则125,,22m OC OD r n OC OD r m n OD αβ==+==-+==+=12．已知定义在(0,)+∞内的函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()(ln )2()f x x x f x '>，则（）A ．326()2()3()f e f e f e >>B ．236()3()2()f e f e f e <<C ．236()3()2()f e f e f e >>D ．326()2()3()f e f e f e <<12．答案：B解析：由2()(ln )2()f x x x f x '>可得()(ln )()f x x x f x '>，设()()ln f x g x x=，则 221()ln ()()(ln )()()0(ln )(ln )f x x f x f x x x f x x g x x x x '-⋅'-'==>，故()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以23()()()g e g e g e <<，即23()()()23f e f e f x <<，即236()3()2()f e f e f e << 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．322144x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为．13．答案：160解析：22222111144(2)222x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++⋅⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 2C 1DABO362211442x x x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，展开式中的常数项为333461(2)160T C x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S，若函数()22()f x x x x R =+∈的最大值为1a ，且满足114n n n n n a a a S a S +-=-，则数列n a 的前2 017项之积2017A = ． 14．答案：4解析：()224sin(2)4f x x x x π=+=+的最大值为4，故14a =，由114n n n n n a a a S a S +-=-，得1()1n n n n a a S S +--=，即11n n n a a a +-=，111n n a a +∴=-，由14a =，可得23431,,443a a a ==-=，故数列{}n a 的周期为3，且31231A a a a ==-，又201736721=⨯+，所以672201720171(1)4A a a =-==15．已知O 为ABC △的外接圆圆心，16,10AB AC ==AO xAB yAC =+，且322525x y +=，则AO = ．15．答案：10解析：以点A 为坐标原点，AO 方向为x 轴正方向建立直角坐标系，设直线AO 与圆的另一个交点为D ，设,BAD CAD αβ∠=∠=，则(16cos ,16sin ),(16cos ,16sin )B C ααββ-，在R T A B D△中，16cos cos AB AD αα==，在RT ACD △中，cos cos AC AD ββ==，所以416cos cos cos cos ααββ=∴==，根据数字特征，不妨假设4cos ,cos 52αβ==，然后再进行验证，此时 20,10,AD AO ==(10,0),AO =6448,,(10,10)55AB AC ⎛⎫==- ⎪⎝⎭由AO x AB y AC =+，得6448(10,0)10,1055x y x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，故6410105481005x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，AO=()0h x=在区间(0,)+∞内有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是．16．答案：53,44⎛⎫--⎪⎝⎭解析：()min((),())h x f x g x=，()lng x x=-有1个零点1x=，2()3f x x a'=+，显然必须0a<，令()0f x'=，得x=()f x的对称中心为10,4⎛⎫⎪⎝⎭，要想满足题意，只必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考试根据要求作答）（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22cos c a B b -=．（1）求角A 的大小；（2）若ABC △的面积为4，且22cos 4c ab C a ++=，求a ． 17．解：（1）由22cos c a B b -=及正弦定理可得2sin 2sin cos sin C A B B -=，因为s i n s i n ()s i n c o s c o s s C A B A B A B =+=+，所以2cos sin sin A B B =，因为sin 0B ≠，所以1cos 2A =，又因为0A π<<，所以3A π=．（5分）（2）22cos 4c ab C a ++= （*）又由余弦定理得222cos 2a b c ab C +-=，代入（*）式得22283b c a +=-．1sin 1244ABC S bc A bc ===∴=△，由余弦定理得222222cos 1a b c bc A b c =+-=+-，所以22831a a =--，解得2a = （12分） 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，211()(2)n n n n a S S S n ---=⋅≥，且11,0.n a a =>（1）求2a 的值，并证明数列{}n S 是等比数列；（2）设212(1)log ,nn n n n b S T b b b =-=+++，求n T ．18．解：（1）令2n =，得221121()()a a a a a -=+⋅，将11a =代入并整理得：22230a a -=，因为0n a >，所以23a =．由题意得211(2)(2)n n n n S S S S n ---=⋅≥，整理得11()(4)0,n n n n S S S S ----=1(4)0n n n a S S -∴-=，因为0n a >，所以14(2)n n S S n -=≥，所以数列{}n S 收首项为1，公比为4的等比数列．（7分）（2）由（1）可知14n n S -=，所以2(1)log (1)(22)n n n n b S n =-=--所以1,2[0123456(1)(1)],nn n n T n n n -⎧=⨯+-+-+-++--=⎨⎩为奇数为偶数（12分） 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足214(1)(),1n n nS n a n N a *=+∈=．（1）求n a ；（2）设n n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：74n T <． 19．解：（1）由题意得2(1)4nn n a S n += ① 211(2)4(1)n n n a S n n --=-≥ ② ①－②，得：221(1)44(1)n n n n a n a a n n -+=--，所以133(2)(1)nn a a n n n -=-≥，所以数列3n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是一个常数列，所以3131,1n n a a a n n ==∴= （6分）（2）由（1）得21n b n =，所以127571;;444T T =<=< 当3n ≥时， 222221111111117171123442334(1)44n T n n n n =+++++<+++++=-<⨯⨯-⨯综上可得7()4n T n N *<∈ （12分） 20．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x x ax =++，其中a R ∈．（1）当1a =-时，求证：()0f x ≤；（2）对任意210x ex >≥，存在(1,)x ∈-+∞，使212212(1)(1)(1)()f x f x a x f x x x x ----->-成立，求a 的取值范围．（其中e 是自然对数的底数， 2.71828e =）20．解：（1）当1a =-时，()ln(1)(1)f x x x x =+->-，则1()111xf x x x -'=-=++，令()0f x '=，得0x =．当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，所以当0x =时，函数()f x 取得极大值，也是最大值，所以max ()(0)0f x f ==，所以()0f x ≤，得证．（4分）（2）不等式212212(1)(1)(1)()f x f x a x f x x x x ----->-，即为[]221221(1)(1)()x f x f x ax f x a x x ---->---，而[]221221(1)(1)x f x f x ax x x -----[]22212221112221212221212222111ln ()ln (1)ln (1)=ln ln 1x x a x x x x a x x a x x ax ax x x x x x x x x x x ax ax x x x x x ⎡⎤+-⎢⎥+----⎣⎦-=---=+-=⋅-- 令21()x t t e x =≥，原命题即故对任意t e ≥，存在(1,)x ∈-+∞，使ln ()1t t f x a t >---恒成立，所以()min min ln ()1t t f x a t ⎛⎫>--⎪-⎝⎭，设ln ()1t t h t t =-，则21ln ()(1)t t h t t --'=-，设()1ln u t t t =--，则11()10t u t t t-'=-=>对于t e ≥恒成立，则()1ln u t t t =--为区间[,)e +∞上的增函数，于是()()20u t u e e =->≥，所以21ln ()0(1)t t h t t --'=>-对于t e ≥恒成立，所以ln ()1t t h t t =-为区间[,)e +∞上的增函数，所以min ()()1e h t h e e ==-．设()()ln(1)p xf x a x ax a =--=-+--，①当0a ≥时，函数()p x 为区间(1,)-+∞上的单调递减函数，其值域为R ，可知符合题意； ②当0a <时，1()1p x a x '=--+，令()0p x '=，得111x a=-->-，由()0p x '>得11x a >--，则函数()p x 在区间11,a ⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭内为增函数；由()0p x '<，得11x a <--，则函数()p x 在区间11,1a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭内为减函数，所以min 1()1ln()1p x p a a ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，从而ln()11e a e >-+-，解得110e e a --<<．综上所述，a 的取值范围是11,e e -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．（12分）21．（本小题满分12分）设函数2()ln(1)f x x a x =++．（1）若函数()y f x =在区间[1,)+∞内是单调递增函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()y f x =有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：21()10ln 22f x x <<-+． 21．解：（1）由题意知222()2011a x x a f x x x x ++'=+=>++在区间[1,)+∞内恒成立（1分）即222a x x >--在区间[1,)+∞内恒成立，解得4a >- （3分）当4a =-时，22242(2)(1)()011x x x x f x x x +-+-'==>++，当[1,)x ∈+∞时，()0f x '≥，且仅当1x =时，()0f x '=，所以函数()f x 单调递增，所以a 的取值范围是[4,)-+∞ （4分）（2）函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，222()1x x a f x x ++'=+，即2()22g x x x a =++，则有480(1)0112a g a ⎧⎪∆=->⎪-=>⎨⎪⎪->-⎩，解得102a << 证法一：因为2122222111,220,022x x x x a x x +=-++==-+-<<，所以222222212()(22)ln(1)=1f x x x x x x x -++--，令22(22)ln(1)1(),,012x x x x k x x x -++⎛⎫=∈- ⎪--⎝⎭（8分）则2223262()2ln(1),()(1)(1)x x x k x x k x x x ++'''=++=++，因为()4,(0)2k x k ''''=-=，所以存在01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()0k x ''=，列表如下：又1(0)0,12ln 202k k ⎛⎫''=-=-< ⎪⎝⎭，所以1()0,,02k x x ⎛⎫'<∈- ⎪⎝⎭，所以函数()k x 在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭内为减函数，（11分）所以1(0)()2k k x k ⎛⎫<<-⎪⎝⎭，即21()10ln 22f x x <<-+．（12分）证法二：因为2x 是方程2220x x a ++=的解，所以22222a x x =--．因为122110,0,222a x x x <<<<=-+，所以2102x -<<．先证21()0f x x >，因为120x x <<，即证2()0f x <，在区间12(,)x x 内，()0f x '<，在区间2(,0)x 内，()0f x '>，所以2()f x 为极小值，2()(0)0f x f <=，即2()0f x <，所以21()0f x x >成立．（8分）再证21()1ln 22f x x <-+，即证22211()ln 2(1)ln 2(1)22f x x x ⎛⎫⎛⎫>-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．令2211()(22)ln(1)ln 2(1),,022g x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-++--+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（10分）则1()2(21)ln(1)ln 22g x x x ⎛⎫'=-++-- ⎪⎝⎭，因为1ln(1)0,210,ln 202x x +<+>-<，所以()0g x '>，函数()g x 在区间1,02⎛⎫-⎪⎝⎭内为增函数，所以111111()ln ln 20242242g x g ⎛⎫>-=+-+= ⎪⎝⎭，（11分）所以221()ln 2(1)2f x x ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭成立．综上可得21()10ln 22f x x <<-+成立．（12分）（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）；在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=．（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线:(0)l y kx x =≥与曲线12,C C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点），当斜率k ∈时，求OA OB ⋅的取值范围．22．解：（1）曲线1C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=，即2220x x y -+=，将c o s s i n x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，由2cos sin ρθθ=，两边同时乘以ρ，得22cos sin ρθρθ=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得曲线2C 的直角坐标方程为2x y =．（5分）（2）设射线:(0)l y kx x =≥的倾斜角为ϕ，则射线的极坐标方程为θϕ=，且tan k ϕ=∈．联立2cos ρθθϕ=⎧⎨=⎩，得12cos OA ρϕ==，（7分）联立2cos sin ρθθθϕ⎧=⎨=⎩，得22sin cos OB ϕρϕ== （8分）所以122sin 2cos 2tan 2(2,cos OA OB k ϕρρϕϕϕ⋅=⋅=⋅==∈，即OA OB ⋅的取值范围是(2, （10分）23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()13f x x x =-++的最小值为m ．（1）求m 的值；（2）若正实数,,a b c 满足(22)a a c b m bc ++=-，求3a b c ++的最小值．23．解：（1）因为()13(1)(3)4f x x x x x =-++--+=≥，所以4m =．（4分）（2）因为(22)4a a c b bc ++=-，所以2(22)()4a ac ab bc +++=，即(2)()4a b a c ++=所以3(2)()4a b c a b a c ++=+++=≥，当且仅当22a b a c +=+=时取等号，所以3a b c ++的最小值的最小值为4 （10分）。

2018年2017～2018学年度河北省衡水中学高三数学三轮复习理科数学周测五试卷答案

6．【解析】画出满足条件的四棱锥，底面是边长为 3 的正方形，顶点在底面的射影为点 B，高为
2 1 5 3 15 2 cos[( ) ] cos( ) cos sin( ) sin ＝ 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 6
' x '
PM 1 ，故当 MN 最小时 tan MN MN
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17.解（Ⅰ）设等差数列 an 的公差为 d ，由已知得
a1 a2 4, ……2 分 ( a a ) ( a a ) 12, 2 3 1 2
直线 2x y m 经过点 A 时， m 取最小值，同时 z 4 2 2
x y 2x y
所以 AB AC BC 2 AC BC cos 30 2 ，即 AB 所以 B ACB 30 ，
0
取得最小值，所以
BCD 中，根据正弦定理
17-18 衡水中学高三数学三轮
系列七 ----出神入化（5）
组题人：王雨风
审核：因为点 E 是 PB 中点，所以 EF // AB ，且 EF 又因为 AB // CD ，且 CD
AB ．··································4 分 2
1 1 1 1 2 n 1 2 n 3 ① ② 得： S n 1 1 2 … n 2 n 3 ……10 分 2 2 2 2 2 2n 4n 6 所以 S n 6 ． ……12 分 2n
18．解（Ⅰ）由题意，可知 10 x 0.012 10 0.056 10 0.018 10 0.010 10 1 ， ∴ x 0.004 ．．．．．．．．．．．．．．．．2 分 ∴甲学校的合格率为 1 10 0.004 0.96 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 分而乙学校的合格率为 1