【力学】计算题专题训练(弹簧相关)含答案

瑞安中学力学计算题专题训练（二）

——弹簧相关

2．某同学在设计连锁机关游戏中，设计了如图所示的起始触发装置．AB段是长度连续可调的竖直伸缩杆，BCD段是半径为R的四分之三圆弧弯杆，DE段是长度为2R 的水平杆，与AB杆稍稍错开．竖直杆外套有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧，在弹簧上端放置质量为m的套环．每次将弹簧的长度压缩至P 点后锁定，设PB的高度差为h，解除锁定后弹簧可将套环弹出．在触发器的右侧有多米诺骨牌，多米诺骨牌的最高点Q和P点等高，且与E的水平距离x=8R，已知弹簧锁定时的弹性势能E=9mgR，套环P与水平杆的动摩擦因数μ=0.5，与其他部分的摩擦不计，不计套环受到的空气阻力及解除锁定时的弹性势能损失，不考虑伸缩竖直杆粗细变化对套环的影响，重力加速度为g．求：

（1）当h=3R时，套环到达杆的最高点C处时的速度大小v；

（2）在（1）问中套环运动到最高点C时对杆作用力的大小和方向；

（3）若h 可在R～6R连续可调，要使该套环恰能击中Q点，则h需调节为多长？

3．如图所示，在光滑的水平平台上A 处有一质量 m ＝0.1 kg 的小球压缩轻质弹簧(小球与弹簧不拴连) 使其具有 E p ＝0.2 J 的弹性势能，平台的 B 端连接两个半径都为 R 且内壁都光滑的四分之一细圆管 BC 及细圆管CD ，圆管内径略大于小球直径，B 点和D 点都与水平面相切．在地面的 E 处有一小圆弧(图中未画出，小球在经过 E 处时的动能不损失) 且安装了一个可改变倾角的长斜面EF ，已知地面DE 长度为0.3 m 且

与小球间的动摩擦因数μ1＝0.5，小球与可动斜面 EF 间的动摩擦因数μ2＝33；现静

止释放小球，小球弹出后进入细圆管，运动到 B 点时对上管壁有 F N ＝1 N 的弹力．求：

(1)细圆管的半径 R ；

(2)小球经过 D 点时对管壁的压力大小；

(3)当斜面 EF 与地面的倾角θ＝60°时，小球沿斜面上滑的最大长度．

4. 小明同学在上海迪士尼乐园体验了超刺激的游戏项目“创极速光轮”后，对“过山车”类型的轨道运动充满了兴趣。为此他自己利用器材设计拼接了一条轨道，如图所示，ABC 为一条水平轨道，BC 段长度为20cm ，斜直轨道CD 段长度15cm ，与水平面夹角θ=370，BC 段与CD 段在C 点平滑连接，竖直圆弧轨道DEF 的圆心为O 1，半径R 1=10cm ，圆轨道与CD 相切于D 点，E 为圆弧轨道的最高点，半径O 1F 水平，FG 段为竖直轨道，与1/4圆轨道GH 相切于G 点，圆形轨道GH 圆心为O 2，半径R 2=4cm ，G 、O 2、D 在同一水平线上，水平轨道HK 长度为40cm ，HK 与CD 轨道错开。在AB 段的A 端固定一轻质弹簧，弹簧自然伸长时刚好位于B 端，现在B 端放置一个小环（可视为质点）但不栓接，小环的质量为m=0.01kg ，现推动小环压缩弹簧d 后释放，小环恰好能运动到D 点。已知小环只在轨道BC 、CD 、HK 上受到摩擦力，动摩擦因数μ=0.5，弹簧弹性势能与弹簧弹性形变量的二次方成正比（即2P E kd ）。不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g =10m/s 2.则：

(1)求小环在B 点的速度大小v ；

(2)某次实验，弹簧压缩量为2d ，求小环在E 处对轨道的压力；

(3)小环能否停在HK 上？若能，求出弹簧压缩量的取值范围；若不能，请说明理由。

6.如图为某种鱼饵自动投放器的装置示意图,其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口C处切线水平,AB管内有原长为R、下端固定的轻质弹簧。在弹簧上端放置一粒质量为m的鱼饵，解除锁定后弹簧可将鱼饵弹射出去。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，此时弹簧的弹性势能为6mgR(g为重力加速度)。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，已知地面比水面高出1.5R，求：(1)鱼饵到达管口C时的速度大小v1。

(2)鱼饵到达管口C时对管子的作用力大小和方向。

(3)若竖直细管的长度可以调节，圆弧弯道管BC可随竖直细管一起升降。求鱼饵到达

拓展1：如图所示，两半径均为R＝0.2m的光滑绝缘半圆轨道PM、QN在同—竖直面内放置，两半圆轨道刚好与绝缘水平面平滑相切于M、N点，P、Q分别为两半圆轨道的最高点。水平面MF部分虚线方框内有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，电场区域的水平宽度L MF＝0.2m。带电荷量为q、质量为m＝1kg两相同带正电的两滑块A、B固定于水平面上，它们不在电场区域，但A靠近F，它们之间夹有一压缩的绝缘弹簧（不连接），释放A、B后，A进入电场时已脱离弹簧。滑块与水平面间的动摩擦因数均为m＝0.5。已知Eq＝2N，整个装置处于完全失重的宇宙飞船中。（1）如果弹簧储存的弹性势能Ep＝1J，求自由释放A、B后B在Q点所受的弹力大小；

（2）如果释放A、B后，要求二者只能在M、F间相碰，求弹簧储存的弹性势能Ep＇的取值范围。

拓展2：如图所示,装置的左边是足够长的光滑水平面,一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量M=2kg 的小物块 A.装置的中间是水平传送带,它与左右两边的台面等高,并能平滑对接.传送带始终以u=2m/s的速率逆时针转动.装置的右边是一光滑的曲面,质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放.已知物块B与传送带之间的摩擦因数µ=0.2，l=1.0m。设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞,第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态.取g=10m/s2。

(1)求物块B与物块A第一次碰撞前速度大小；

(2)通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上；

(3)如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小。

力学计算题专题训练（二）——弹簧相关（答案） B 点有: kL/2=mgsin 2.【解答】解：（1）当 h=3R 时，套环从P 点运动到C 点，根据机械能守恒定律有：

21()2

E mg h R mv =++，E=9mgR 解得：v =（2）在最高点C 时，对套环，根据牛顿第二定律有：mg+

F C =2

v m R

解得：F C =9mg ，方向竖直向下；

（3）套环恰能击中Q 点，平抛运动过程：212

h R gt -= x=v E t 从P 到E ，根据能量守恒定律有：21()22

E E mg h R mg R mv μ=-++ 联立解得：h=5R

3.答案 (1)0.2 m (2)7 N (3)0.39 m

解析 (1)小球由A 运动到B ，由动能定理得

E p ＝12mv B 2得：v B ＝2 m/s

由牛顿第二定律和牛顿第三定律可得F N ＋mg ＝mv B 2

R

得：R ＝0.2 m

(2)小球由B 运动到D ，由动能定理得mg ·2R ＝12mv D 2－12mv B 2

在D 处，由牛顿第二定律得F D －mg ＝mv D 2

R

解得F D ＝7 N.

由牛顿第三定律得，小球经过D 点时对管壁的压力大小为7 N ，

(3)从B 开始，到运动至斜面上最高处，利用动能定理可得：

mg ·2R －μ1mgs DE －μ2mgs cos θ－mgs sin θ＝0－12mv B 2