种群模型-微分方程模型

种群增长率和内禀增长率 种群增长率 由于各种生物的平均世代时间不同导致R0的可比性不强， 因此做种间比较时通常使用种群增长率（r）来代替R0， r＝lnR0/T 其中，T表示种群中子代从母体出生到子代再产子的平均时 间，用生命表估算为T＝（∑xlxmx）/(∑lxmx)
根据上式可以提出控制种群数量的方法
x/a 0
lx
0.99
lg(1000lx) 3
kx
0
mx
0
lxmx
0
xlxmx 0
1
2 3 4
0.99
0.97 0.89 0.87
3
2.99 2.95 2.94
0.07
0.275 0.07 0
0
0 0 0.134
0
0 0 0.134
0
0 0 0.536
5
0.87
2.94
0.04
0.349
0.349
0.745

内禀增长率(rm) 种群在不受外界环境限制情况下的增长率。
三、种群的增长模型 （一）与密度无关的种群增长模型 种群的空间、食物等资源是无限的情况下呈指数增长，此时 可以称为密度无关的增长（density-independence growth) 种群离散增长模型（种群的各个世代不相重叠） 种群连续增长模型（种群的各个世代重叠） （二）与密度有关的种群增长模型 相对于无密度模型增加的2点假设： 环境容纳量（K）；增长率随密度上升而降低 逻辑斯谛方程（Logistic equation) 逻辑斯谛曲线的5个时期
加拿大山猫种群数量与雪兔种群数量的关系
Lx 102
Tx 224
ex
1.58
lx
1
1 2
3 4 5 6 7 8 9
62 34
20 15.5 11 6.5 2 2 0
28 14
4.5 4.5 4.5 4.5 0 2 0
0.452 0.412
0.225 0.29 0.409 0.692 0 1
48 27
17.75 13.25 8.75 4.25 2 1 0
1 2 3 4 5 6
1000 450 200 50 10 0
550 250 150 40 10
1 0.45 0.2 0.05 0.01 0
0.55 0.556 0.75 0.8 1
725 325 125 30 5
1210 485 160 35 5
Rhum岛上赤鹿的特定时间（静态）生命表（1957年）
一、种群的密度和分布
（一）数量统计 直接统计某一地区内物种的数量 标志重捕法（动物） 在调查样地上捕获一部分个体进行标志后释放，经 一定期限进行重捕，根据公式计算 N：M＝n：m M－标志数 n－重捕个体数 m－重捕中标记数 N－样地上个体总数
标志重捕法成立必须满足：重捕取样中标志 比例与样地总数中标志比例相等（假设）； 种群数量没有增加或减少，标志没有丢失 对濒危动物种群数量的调查 （二）单体生物和构件生物 单体生物个体很清楚，个体保持基本一致的 形态结构；构件生物由一套构件组成 对单体生物和构件生物必须从不同的层次进 行种群统计

二、种群统计学



种群统计的指标 种群密度；初级种群参数（出生率、死亡率、迁入和迁出 率）；次级种群参数（性别比例、年龄分布、种群增长等） 种群结构和性别比例 年龄锥体图 生命表的编制 生命表的一般构成 特定时间（静态）生命表和特定年龄（动态）生命表 综合生命表 综合生命表是在简单生命表的基础上添加了mx，即各年龄 的出生率
1. 开始期种群个体少增长缓慢2. 加速期个体数目增加增长变快 3. 转 折期个体数量达到K值一半时增长最快4. 减速期数目增长变缓5. 饱和 期，种群趋向稳定
美国加州西南部的莫哈韦沙漠中的灌木丛（larrea tridentata)
1910年4头雄性驯鹿和24头雌性驯鹿被引入到美国阿拉斯 加，30年后，驯鹿的数量增长到2000头，1950年由于食 物的极度匮乏驯鹿种群减少到8头。
5.95
5.01 4.05 3.09 2.11 1.7 1.91 3.31 2.81 2.31 1.82
14
15 16
36
22 8
14
14 8
388.9
636.3 1000
1.33
0.86 0.5
藤壶（Balanus glandula)的特定年龄（动态）生命表
x/a 0
nx
142
dx
80
qx
0.563
122 74
47 29.25 16 7.25 3 1 0
1.97 2.18
2.35 1.89 1.45 1.12 1.5 0.5
0.472 0.239
0.141 0.109 0.077 0.046 0.014 0.014 0
利用新添加的mx可以计算该种群的世代净增殖率R0， R0＝∑lxmx kx表示年龄组死亡率的指标

一个假设的生命表
nx
x
年龄组
本年龄 组开始 时存活 个数
Dx
本年龄 组死亡 个体数
lx
年龄组 开始时 存活个 体数
qx
本年龄 组期间 的死亡 率
Lx
本年龄 组期间 平均个 体数
Tx
种群全 部个体 平均寿 命和
ex
本年龄 组开始 时存活 个体的 平均生 命期望 1.21 1.08 0.8 0.7 0.5
四、 自然种群的数量变动 （一）种群增长 “J”型增长；“S”型增长 （二）季节消长 （三）不规则波动（蝗虫） （四）周期波动 （五）种群的暴发 （六）种群平衡 （七）种群的衰落和灭亡 （八）生态入侵（水葫芦、米草、龙虾）
第三节 种群的空间格局 种群空间分布的3种格局 均匀分布、随机分布、成群分布 第四节 种群调节（阅读） 一、气候调节 二、生物学派 三、食物因素 四、自动调节学说
第三章 种群及其基本特征
第一节 种群的概念 种群（population）是在一定空间中同种个体的组 合。 种群生态研究种群的数量、分布以及种群与其栖息 环境中的非生物因素和其他生物种群的相互作用 第二节 种群的动态 种群动态是种群生态学研究的核心问题，其主要包 括种群的数量、种群的分布、种群数量变动和扩散 迁移、种群调节
x 1 2
nx
ห้องสมุดไป่ตู้1000 718
dx
282 7
1000qx 282 9.8
ex
5.81 6.89
3
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
711
704 697 690 684 502 249 92 78 64 50
7
7 7 7 182 253 157 14 14 14 14
9.8
9.9 10 10.1 266 504 630.6 152.1 179.4 218.7 279.9