大学物理授课教案第八章静电场中的导体和电介共21页
(整理)静电场中的导体和电介质
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件 从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等；②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=∙⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q 。
大学物理,静电场中的导体和电介质8-5 静电场的能量
2
R1
r
dr
Q R2 dWe wedV dr 2 8 π εr 2 2 R Q Q 1 1 2 dr We dWe ( ) 2 8 π ε R1 r 8 π ε R1 R2 9
8.5 静电场的能量
2
第8章 静电场中的导体和电介质
第8章 静电场中的导体和电介质
例：同轴电缆由内径为 R1、外径为 R2的两无限长金属圆柱 面构成，单位长度带电量分别为 +、 -，其间充有 r 电介 质。求： 1）两柱面间的场强 E；2）电势差 U；3）单位长 度电容 ；4）单位长度贮存能量。
介质中高斯定理： D dS q 0
5
8.5 静电场的能量
第8章 静电场中的导体和电介质
二、静电场的能量 能量密度 以平行板电容器为例，将电能用电场的量表示。
1 1 1 1 εS 2 2 2 2 ( Ed ) εE Sd εE V We CU 2 2 2 d 2
电场中单位体积的能量 称为电场能量密度：
d
S
εr
We we V
8.5 静电场的能量
第8章 静电场中的导体和电介质
静电场的能量 ( Electrostatic Energy ) 一个带电系统包含许多的电荷。电荷之间 存在着相互作用的电场力。 任何一个带电系统在形成的过程中，外力 必须克服电场力做功，即要消耗外界的能量。 外界对系统所做的功，应该等于系统能量 的增加。 因此，带电系统具有能量。
第8章 静电场中的导体和电介质
1 We QU 2
R1
1 λ R2 λh ln 2 2πε0 εr R1 2 λh R2 ln 4πε0 εr R1
大学物理课件静电场中的导体和电介质
A
B
E
E0
23
例2.已知R1 R2 R3 q Q
求 ①电荷及场强分布；球心的电势
Q q
B
q
q
A R1 O
R2
②如用导线连接A、B，再作计算
R3
解: 电荷分布
q
q
Q q
由高斯定理得
场 强 分 布
E
0 q
4 0 r
2
r R1
R2 r R3
R1 r R2
孤立导体的电容
32
三.电容器的联接
1.电容器的串联
C1 C2 U
C3 C4
C
U
33
2.电容器的并联
a
U
C1
C2
C3 C4
b
34
电介质 10—3、静电场中的电介质
35
二、电介质的极化 电 介 质
无极分子：分子正负电荷中心重合；
有极分子：分子正负电荷中心不重合。 水分子 H 2O 甲烷分子 CH
Qq 4 0 r 2
r R3
24
Q q
场 强 分 布
0 r R1 R2 r R3
E
q 4 0 r
2
R1 r R2
B
q q
A R1 O
R2
Qq 4 0 r 2
R3
r R3
球心的电势
R3 R2 R1 uo E dr Edr Edr Edr 0 0 R1 R2
r R3
Qq E 4 0 r 2
26
qQ u Edr 4 0 r r
练习
已知: 两金属板带电分别为q1、q2 求：1 、2 、3 、4
大学物理授课教案 第八章 静电场中的导体和电介
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成： ①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=•⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴ 空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即BAU U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ，∴ 腔内表面必有感应电荷-q ，。
大学物理课件-静电场中的导体和电介质
1 2 3 4
解：因為板的長寬遠大於板間距離，故板可看
為無限大。由對稱性知兩板四壁的電荷均勻分
en
佈，面密度分別記為 1 、 2 、 3 和 4 。
在A板內任取一點p1，設 en 為向右的單位法向量，
•
p1
•
p2
E p1
1 2 0
en
2 2 0
en
3 2 0
en
4 2 0
en
A
B
靜電平衡時導體內部E＝0，故 1 2 3 4 0 (1)
同理，在B板內取點 p2，有
E p2
1 2 0
en
2 2 0
en
3 2 0
en
4 2 0
en
0
設每板面積為S，
1 2 3 4 0
1 4 2 3
(2)
qA 1S 2S qB 3S 4S
綜合解得：
1
4
qA qB 2S
2
3
qA qB 2S
例4、上題兩板間插入長寬相同的中性金屬平板C，求六個壁
q
導體原帶有電荷 Q ，腔內另有 q 電荷。
性質：內表面帶有 –q 電荷，外表面帶有 Q+q 電荷。
腔內場只與內Βιβλιοθήκη 面形狀、腔內帶電體的 電量、位置有關。 外不影響內（靜電遮罩） 高壓工作人員的工作服
q
遮罩線纜
（二）空腔外的性質 1. 腔外無帶電體
Q q0
（1）腔外可能有電場，與腔內帶電體的電量， 腔外表面形狀有關。
證明：導體內作高斯面
S
E
dS
q
0
高 斯
靜電平衡時 E 0, q 0
面
結論2：導體表面上的電荷分佈與導體形狀和周圍的帶電體有關。
第章静电场中的导体和电介质PPT课件
q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只 取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷 中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即 接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外 一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连 接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。
最新大学物理授课教案第八章静电场中的导体和电介精编版
2020年大学物理授课教案第八章静电场中的导体和电介精编版第八章静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应导体的静电平衡条件1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强«Skip Record If...»；②导体表面上任一点«Skip Record If...»与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成：①«Skip Record If...»导体内各点电势相等；②«Skip Record If...»导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布1、导体内无空腔时电荷分布仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢19如图所示，导体电荷为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：«Skip Record If...»«Skip Record If...»导体静电平衡时其内«Skip Record If...»，«Skip Record If...»«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»。
«Skip Record If...» S面是任意的，«Skip Record If...»导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：«Skip Record If...»«Skip Record If...»静电平衡时，导体内«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，即S内净电荷为0，«Skip Record If...»空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷«Skip Record If...»空腔内表面上的净电荷为0。
大学物理 导体和电介质
3、电介质的极化规律
E0 0 / 0
E＝E0 / r
P＝
1 ＝ 0 1－ r
P ( r 1) 0 E P ( r 1) 0 E c r 1 P c0 E
c称为电介质的电极化率,在各向同性线性电介 质中它是一个纯数。 在高频条件下，电介质的相对电容率和外电场的频 率有关。
3 3、静电平衡条件
E表 表面
a) 用电场表示 •导体内部任一点的电场强度为零； •导体表面处的电场强度，与导体 的表面垂直。
b) 用电势表示： •导体是个等势体； •导体表面是等势面。 对于导体内部的任何两点A和B
E内= 0
等 势 面
U AB
B E dl 0
A
对于导体表面上的两点A和B
在外电场中电介质要受到电场的影响，同 时也影响外电场。
一、极化的微观机制
1、电介质的分类
无极分子：分子的正负电荷中心在无
电场时是重合的，没有固定的电偶 极矩，如H2、HCl4，CO2，N2，O2等
有极分子：分子的正负电荷中心
+
+q
E
+
在无电场时不重合的，有固定的 电偶极矩，如H2O、HCl等。 每一个分子的正电荷q集中于一 点，称为正电荷的“重心”， 负电荷-q集中于一点，称为正 负电荷的“重心”； 分子构成电偶极子 p=ql
+σ0 -σ'
P
l
+σ' -σ0
p Sd
p Sd ＝ P＝
V Sd
平板电容器中的均匀电介质，其电极化强度的大小 等于极化产生的极化电荷面密度。
大学物理学(第二版)课件：静电场中的导体与电介质
+Q –Q 介质放入带电平行板之间，指
针偏转减小，说明介质具有消 弱电场的能力.
+Q –Q
不同电介质，削弱电场的能力 是不同的．为了反映这一物理
性质，引入物理量 ，称为介 r
质的相对介电常数.
E 0
rE
放入介质前真 空中某点场强
E dS 1 ( q q)
(s)
0 s内
s内
E dS 1 ( q - P dS）
(s)
0 s内
s
E
0
dS
P
dS
q
(s)
s
s内
（
E
0
P
) dS
q
(s)
s内
引入电位移矢量
，令
D
E
0
P
D dS q
(s)
s内
上式表明：在静电场中,通过任意闭合曲面的电位 移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代 数和.这就是有介质存在时的高斯定理.
两板带电荷分别为q1 和q2，则
( )S q
1
2
1
③
( )S q
④
3
4
2
联立以上各式可得
q 1
q 2q 1q 2 Nhomakorabea1
4
2S
2
3 2S
可见相对的两面总是带等量异号电荷，而相背的两面总 是带等量同号电荷．
讨论
当
q 1
q 2
q时
0
1
4
q
2
3S
即电荷只分布在两个平板的内表面．
例2 半径为R1的导体球被一个半径分别为R2 、R3的同心导 体球壳罩着，若分别使导体球和球壳带电+q和 +Q，试求：
大学物理---静电场中的导体和电介质
, E ; E
+
+ + + +
++ ++
E 0
注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. 导体凸出部分的表面曲率越大处, 电荷面密度越大, 附近 电场也越强。孤立导体表面的电荷密度与曲率之间不存 在单一的函数关系。
尖端放电现象
E
带电导体尖端附近电场最强
B A
Q RB （4）电容 C 2 π 0 r l ln U RA
2 π 0 r lRA 0 r S d RB RA RA , C d d 2
en
+
+
E
d+ l
+
eτ
导体内部电势相等
U AB
AB
E dl 0
A
B
二
静电平衡时导体上电荷的分布
1 实心导体
E 0
2
q E dS 0
S
+
+ + + +
+
S
+
q 0
有空腔导体
空腔内无电荷
0
+
+ +
结论 导体内部无电荷
结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）
空腔内有电荷
E dS 0， qi 0
S1
电荷分布在表面上
E d S 0 ， q 0 i
S2
内表面上有电荷吗？
S2
q
q
S1
q内 q
结论 当空腔内有电荷 q 时,内表面因静电感应出 现等值异号的电荷 q ，外表面有感应电荷 q （电荷 守恒）
大学物理静电场中的导体和电介质ppt课件
+ H+
. CH4（甲烷）
2）：有极分子---正负电荷作用中心不重合的 分子。如H2O、CO、SO2、NH3…..
O
H+ - H+
++
+
H2O
-
H+
+
N-
H+
+
+
+
NH3（氨） H+
+
+
s + + E内+0+
+
导体是一个等势体，导体面 是一个等势面。导体表面附 近的场强方向与面法线一致。
紧贴导体表面作一圆柱 形高斯面。
+
导体
EdSEdS
S
上底
E 0
EdSEdS
下底 侧面
EdSESS
上底
.
0
E
+ ++
+
+
+
s + + E内+0+
+
+
导体
E 0
ur E
同样所有正电荷的作用也可等效一个静止 的正电荷的作用，这个等效正电荷作用的位置 称为“正电作用中心”.
O
+
+- H+ - H+
++
+
He
H2O
从以上可以看出，介质分子可分为两类：
-
++
1）：无极分子---正负电荷作用中心重合的 分子。如H2、N2、O2、CO2
+-
H+ + H+
大学物理课件-第8章静电场中的导体-学生
一、8.1-8.2静电场中的导体研究的问题
仍然是静电场 所以场量仍是
E
基本性质方程仍是
qi
EdS
S
i
0
Edl 0
L
思路：物质的电性质 对电场的影响
解出场量 E
二、 导体 绝缘体
1.导体 存在大量的可自由移动的电荷 conductor 2.绝缘体 理论上认为无自由移动的电荷 也称 电介质 dielectric 3.半导体 介于上述两者之间 semiconductor 本章讨论金属导体对场的影响
外场
E0
感应场 E'
导体内部的场 E
(Conditions of Electrostatic Equilibrium)
导体内部的场 E E0 E'
E0
静电平衡时 E' E0
E'
E E0 E' 0
E
•静电平衡条件：
1) E内部 0
2) E表面 表面
2. 静电平衡状态下导体的性质
(Characters of Conductor in Electrostatic Equilibrium)
结论2：空腔内场强 E = 0。
——空腔导体具有静电屏蔽作用。 例如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的 工作服。
空腔原带有电荷 Q ， 将 q 电荷放入空腔内。
Q q q
结论：内表面带有 –q 电荷。
q
外表面带有 Q+q 电荷。
腔内电荷电量变化:— 会引起腔外电场的变化。
腔内电荷位置变化:—不会引起腔外电场的变化。
接地可屏蔽内部电场变化对 外部电场的影响。
Q q0
例如：家电的接地保护； 收 音机里的中频变压器的金属外 壳接地（接电源正极）。
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第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E ρ；②导体表面上任一点E ρ与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成： ①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ερρΘ 导体静电平衡时其内0=E ρ，∴ 0=•⎰s d E Sρρ ， 即0=∑内S q 。
Θ S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ερρΘ 静电平衡时，导体内0=E ρ∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，Θ 空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴ 空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=•内S Sq s d E 01ερρΘ 静电平衡时0=E ρ， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q ，。
结论：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有感应电荷+q 。
3、导体表面上电荷分布设在导体表面上某一面积元S ∆（很小）上，电荷分布如图所示 ，过S ∆边界作一闭合柱面，S 上下底1S 、2S 均与S ∆平行，S 侧面3S 与S ∆垂直，柱面的高很小，即1S 与2S 非常接近S ∆，此柱面并且是关于S ∆对称的。
S 作为高斯面，高斯定理为∑⎰=•内S Sqs d E 01ερρSE ES ds E sd E s d E s d E s d E s d E s S S S S S S∆==•=•=•+•+•=•⎰⎰⎰⎰⎰⎰111321很小ρρρρρρρρρρS q S ∆=∑σεε011内S S E ∆=∆⇒σε010εσ=E （注意与无限大带电平面02εσ=E 的区别）。
结论：导体表面附近，σ∝E 。
4、导体表面曲率对电荷分布影响根据实验，一个形状不规则的导体带电后， 在表面上曲率越大的地方场强越强。
由上面讲 到的结果知，E 大的地方，σ 必大，所以曲率 大的地方电荷面密度大。
5、尖端放电 三、静电屏蔽由于空腔中的场强处处为零，放在空腔中的物体，就不会受到外电场的影响，所以空心金属球体对于放在它的空腔内的物体有保护作用，使物体不受外电场影响。
另一方面，一个接地的空心导体可以隔绝放在它的空腔内的带电体和外界的带电体之间的静电作用，这就是静电屏蔽原理。
应用：如电话线从高压线下经过，为了防止高压线对电话线的影响，在高压线与电话线之间装一金属网等。
例8-1：在电荷+q 的电场中，放一不带电的金属球，从球心 O 到点电荷所在距 离处的矢径为r ，试问（1）金属球上净感应电荷='q ？（2）这些感应电荷在球心O 处产生的场强E ρ？解：（1）='q 0（2）球心O 处场强0=E ρ（静电平衡要求），即+q 在O 处产生的场强+E ρ与感应电荷在O 处产生场强的矢量和=0。
0=++感E E ρρ r r q E E ρρρ304πε=-=+感 方向指向+q 。
（感应电荷在 O 处产生电势=？球电势=？选无穷远处电势=0。
） §8-2 电容 电容器 一、孤立导体的电容在真空中设有一半径为R 的孤立的球形导体，它的电量为q ，那么它的电势为（取无限远处电势=0）Rq U 04πε=对于给定的导体球，即R 一定，到q 变大时，U 也变大，q 变小时，U 也变小，但是R Uq04πε=确不变，此结论虽然是对球形孤立导体而言的，但对一定形状的其它导体也是如此，Uq仅与导体大小和形状等有关，因而有下面定义。
定义：孤立导体的电量q 与其电势U 之比称为孤立导体电容，用C 表示，记作：UqC = （8-1）对于孤立导体球，其电容为R Rq q U q C 0044πεπε===。
C 的单位为：F（法），1F=1C/1V 。
在实用中F 太大，常用F μ或pF ，他们之间换算关系：pF F F 12610101==μ。
（电容与电量的存在与否无关） 二、电容器实际上，孤立的导体是不存在的，周围总会有别的导体，当有其它导体存在时，则必然因静电感应而改变原来的电场分布，当然影响导体电容。
下面我们具体讨论电容器的电容。
1、电容器：两个带有等值而异号电荷的导体所组成的带电系统称为电容器。
电容器可以储存电荷，以后将看到电容器也可以储存能量。
2、电容器电容：如图所示，两个导体A 、B 放在真空中，它们所带的电量分别为+q ，-q ，如果A 、B 电势分别为A U 、B U ，那么A 、B 电势差为B A U U -，电容器的电容定义为：BA U U q C -=（8-2）由上可知，如将B 移至无限远处，B U =0。
所以，上式就是孤立导体的电容。
所以，孤立导体的电势相当于孤立导体与无限远处导体之间的电势差。
所以，孤立导体电容是B 放在无限远处时BA U U qC -=的特例。
导体A 、B 常称电容器的两个电极。
三、电容器电容的计算 1、平行板电容器的电容设A 、B 二极板平行，面积均为S ，相距为d ， 电量为+q ，-q ，极板线度比d 大得多，且不计边 缘效应。
所以A 、B 间为均匀电场。
由高斯定理知，A 、B 间场强大小为)(0Sq E +==σεσ。
dS U U qC d S q Ed U U B A B A 00εε=-=⇒==-dSC 0ε= （8-3）2、球形电容器设二均匀带电同心球面A 、B ，半径A R 、B R ，电荷为+q ，-q 。
A 、B 间任一点场强大小为：204rq E πε=，BA AB B A R R R R R R B A R R )R R (q ]R R [q dr r qEdr r d E U U BABABA002041144πεπεπε-=-===•=-⎰⎰⎰A B B A BA AB B A R R R R R R R R q qU U q C -=-=-=0044)(πεπε。
讨论：（1）当A A B R R R 〈〈-时，有A B R R ≈，令d R R A B =-，则dS d R U U qC A A B A 0204επε==-=即——平行板电容器结果。
（2）A 为导体球或A 、B 均为导体球壳结果如何？3、圆柱形电容器圆柱形电容器是两个同轴柱面极板构成的，如图所示，设A 、B 半径为A R 、B R ，电荷为+q ，-q ，除边缘外，电荷 均匀分布在内外两圆柱面上，单位长柱面带电量lq=λ，l 是柱高。
由高斯定理知，A 、B 内 任一点P 处E ρ的大小为rE 02πελ=AB R R R R R R B A R R dr r Edr r d E U U BAB AB Aln 2200πελπελ===•=-⎰⎰⎰， AB ABBA R R lR R qU U qC ln 2ln 200πεπελ==-=。
（可知：在计算电容器时主要是计算两极间的电势差）。
四、电介质对电容器电容的影响以上所得电容是极间为真空情况，若极间充满电介质（不导电的物质），实际表明，此时电容C 要比真空情况电容0C 大，可表示10>=r C Cε，或0C C r ε=。
r ε 与介质有关，称为相对介电系数 。
以上各情况若充满电介质（极间），有：球形： AB B A AB B A r BA R R R R R R R R U U qC -=-=-=πεεπε440；平板：dSdSC r εεε==0；柱形：AB A B r R R ln lR R ln l C πεεπε220==。
r εεε0=称为介质的介电常数。
000C C C r εεε=−−−−→−→充介质后（1>r ε）五、电容器的串联与并联在实际应用中，现成的电容器不一定能适合实际的要求，如电容大小不合适，或者电容器的耐压程度不合要求有可能被击穿等原因。
因此有必要根据需要把若干电容器适当地连接起来。
若干个电容器连接成电容器的组合，各种组合所容的电量和两端电压之比，称为该电容器组合的等值电容。
1、串联：几个电容器的极板首尾相接（特点：各电容的电量相同）。
设A 、B 间的电压为B A U U -，两端极板电荷分别为+q ，-q ，由于静电感应，其它极板电量情况如图，nB AC qC q C q C q U U ++++=-Λ321 。
由电容定义有BA C C C C U U q C 11111++++=-=Λ nC C C C C 11111321++++=Λ （8-4） 2、并联：每个电容器的一端接在一起，另一端也接 在一起。
（特点：每个电容器两端的电压相同， 匀为B A U U -，但每个电容器上电量不一定相等） 等效电量为：n q q q q q ++++=Λ321，由电容定义有：n n B A C C C C U U q q q q U U qC ++++=-++++=-=ΛΛ321321n C C C C C ++++=Λ321 （8-5）例8-2：平行板电容器，极板宽、长分别为a 和b ，间距为d ，今将厚度t ，宽为a 的金属板平行电容器极板插入 电容器中，不计边缘效应，求电容 与金属板插入深度x 的关系（板宽 方向垂直底面）。
解：由题意知，等效电容如左下图所示，电容为：32321'1C C C C C C C C ++=+=][)()()()()()(0001100101010100td txb datd axdx b a d d t d ax d x b a d t d ax d ax d t d axd axdx b a -+=-+-=+--+-=--+--•+-=εεεεεεεεεε说明：C 大小与金属板插入位置（距极板距离）无关； 注意：（1）掌握串并联公式；（2）掌握平行板电容器电容公式。