化工原理天大柴诚敬

第一章流体流动1.4流体流动的基本方程

—、概述

流体动力学

流体动力学主要研究流体流动过程中流速、压力

等物理量的变化规律，研究所采用的基本方法是通过守恒原理（包括及）进行质量、能量及动量衡算，获得物理量之间的内在联

系和变化规律。

作衡算时，需要预先指定衡算的空间范围，称之为 ,而包围此控制体的封闭边界称为控制面。

第一章流体流动1.4流体流动的基本方程

1・4.1总质量衡算-连续性方程

131-11管路系统的总质量衡算

如图1・11所示，选择一段管路

或容器作为所研究的控制

体，该控制体的控制面为管或

容器的内壁面、截面1・1与2・2

组

成的封闭表面。

管路系统的总质量衡算根据质量守恒原理可得

_ dM £2,2 q加,1 +」门

au=0(1-28)

对于定态流动，dM/d0 = O

则％,1 = %,2

PyLlyAy —(1-29)

推广到管路上任意截面

q m-QM/i = P2U2^2~........ - puA二常数

(1-30) 枉定态流动系统中,流体流经各截

面时的质量流量恒定。

对于不可压缩流体，p=常数，则为

q v s = u x A x—U2^2= .... —必=常数” -31)

冇页压缩性流体流经各截面时的体积流量也不变.流速u与管截面积成反比，截面积越小，流速越大；反之, 截面积越大，流速越小。

此规律与管路的布畫形式及管路上是否有管件、阀

则可变形为:

(1-31 a)

不可压缩流体征圆形管道申,任意截面的

对于圆形管道

u {

%2

g 加———... —puA.—吊

不可压缩流体

Qv.s—LI | iA | ― Lt 2 ^~2 ~—nA二常数

—二（牛）2管内定态流动的连续性方程

%2 ]

注意：以上各式的适用条件

例10、例11 （P26）

例如附图所示，管路由一段^39 X4mm的管1、一段4 108 X 4mm的管2和两段© 57 XS.&nm 的分支管3a^3b连接而成。若水以9X10 3JTL/S的体积流量流动，且在两段分支管內的流量相等，试求水在各段管內的速度。

解二管1的内径为

£ = 89 - 2 x4 = 81mm

则水在管1中的流速为

9 X10-3

0.785x0.0813 = 1 75m/s

附图

3a

3b

管2的内径为

比=108 - 2 x4 = 100mm

由式(l-20d)?贝I冰在管2中的涼速为

管3a^3b的内径齒

= 57 - 2 x 3.5 = 50mm

又水在分支管路弧牝中的流董II等，贝＞1有

即水在管弘和北中的涼速为

U =也(£1)2 =122(122)

3 2 玄 2 - 50*

=1.15m/s

第一章流体流动

1.4流体流动的基本方程1.4.1总质量衡算-连续性方程

1.4.2总能量衡算方程

选取如图1・12所示的定态流动系统作为衡算的控制体，控制体内装有对流体作功的机械（泵或风机）以及用于与外界交换热量的装置。流体由截面流入，经粗细不同的管道，由截面2・2流出

图1-12流动系统的总能量衡算

1-换热器；2-流体输送机械也

0・0‘水平面

0’

S1-12流动系统的总能量衡算 一换热器；2-流体输送机械

1-1\ 2・2截面以及 管内壁所围成的空间

1’

2

辺

推导思路：

总能量机械能不可压缩流体衡算衡算机械能衡算

贝I］热力学第一定律可表述为

流出能量速率一流入能量速率二

从外界的吸热速率+作功机械对流体作功速率

流体由截面流入与由2—2截面流出控制体的能 量速率包括:

由截面1T 进入 qQ

(J/S ) 由截面2-2流出

久卩2

(J/S ) 由截面进入 q 品 (J/S) 由截面2-2流出

q 話s

(J/S )

位能:

内能:

动能：由截面进入诂/2(J/S)由截面2-2流出%"昇2(J/S)

压力能：由截面1T进入A A竽=

A P\Qv s

(J/s)

由截面2-2流出嗨警1Pi^iv ,1

(J/s)

换热器向控制体内流体所加入的热量速率为(J/S )

输送机械向控制体内流体所加入的外功速率为(J/S )

根据能量守恒定律,可得

1 2

么Qi + %取1 + ㊁幺“ + P\Qv,\+ 0 + 鬥二TT 1 2

402 評 2 + P1Q V,2

2

(1-33) At/ + g Az + A —+ A(pv) = Q e+W e

式1-33即为

定态流动过程的总能量衡算方程

动能校正系数a

式1・33中的为单位质量流体的

以单位质量流体由截面1一1进入控制体为例，应该按照下式计算

-pu7d\

pu{A x 2 4

令动能校正系数：a

cc —— f u3dA

U3A J A

则上式变换为