第21讲动态平衡问题分析-----图解法(解题技巧类)
图解法分析动态平衡问题
图解法分析动态平衡问题【例1】如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是( )A．增大B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小解析：方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大．方法二：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：FABcos 60°＝FB Csin θ，FABsin 60°＋FB Ccos θ＝FB，联立解得FBCsin(30°＋θ)＝FB/2，显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大．答案：B变式1－1如图2－4－3所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜θ. 且θ＋β＜90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是( )A .F逐渐增大，T逐渐减小，FN逐渐减小B．F逐渐减小，T逐渐减小，FN逐渐增大C．F逐渐增大，T先减小后增大，FN逐渐增大D．F逐渐减小，T先减小后增大，FN逐渐减小解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知T是先减小后增大．斜面对球的支持力FN′逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知F＝FN″sinθ，则F 逐渐增大，水平面对斜面的支持力FN ＝G＋FN″·cos θ，故FN逐渐增大．答案：C利用相似三角形相似求解平衡问题【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是( )A．FN先减小，后增大B．FN始终不变C．F先减小，后增大D．F始终不变解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力的三角形(如图中画斜线部分)，此力的三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．如图所示，力的三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长为l，则由对应边成比例可得，FN＝G，F＝G 式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN 不变，F逐渐变小．答案：B变式2－1如图2－4－5所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为( )A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1<F2 D．无法确定解析：两球间放劲度系数为k1的弹簧静止时，小球B受力如右图所示，弹簧的弹力F与小球的重力G的合力与绳的拉力F1等大反向，根据力的三角形与几何三角形相似得，由于OA、OB 均恒为L，因此F1大小恒定，与弹簧的劲度系数无关，因此换用劲度系数为k2的弹簧后绳的拉力F2＝F1，B正确．答案：B平衡物体中的临界与极值问题临界问题某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态为临界状态，临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题，解决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．【例4】如图2－4－8所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)解析：本题两物体均处于静止状态，故需分析好受力图示，列出平衡方程求解．用正交分解法，对球和三角劈分别进行受力分析，如图甲、乙所示．由于三角劈静止，故其受地面的静摩擦力．F≤Fmax＝μFNB.由平衡条件有：1对球有：GA＝FNcos 45°①FNA＝FNsin 45°②2对三角劈有FNB＝G＋FN′sin 45°③F＝FN′cos 45°④F≤μFNB，⑤∵FN＝FN′⑥由①～⑥式解得：GA≤G.答案：球的重力不得超过G变式4－1如图2－4－9所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？解析：(1)整体法分析有：2FN＝(M＋2m)g，即FN＝Mg＋mg由牛顿第三定律得：小环对杆的压力FN′＝Mg＋mg.(2)研究M得2FTcos 30°＝Mg临界状态，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则有FTsin 30°＝μFN′解得：动摩擦因数μ至少为μ＝答案：(1) Mg＋mg (2)。
动态平衡问题(含解析)
动态平衡问题 类型一 动态平衡问题1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.2.常用方法 (1)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化. (2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析： 受力分析―――――――→化“动”为“静”画不同状态下的平衡图――――――→“静”中求“动”确定力的变化 (3)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线).题型例析1 图解法例1 (多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中( )A.斜面对球的支持力逐渐增大B.斜面对球的支持力逐渐减小C.挡板对小球的弹力先减小后增大D.挡板对小球的弹力先增大后减小 题型例析2 解析法例2 (2020·广东中山市月考)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1，木板对球的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计一切摩擦，在此过程中( )A.F N1先增大后减小，F N2始终减小B.F N1先增大后减小，F N2先减小后增大C.F N1始终减小，F N2始终减小D.F N1始终减小，F N2始终增大题型例析3相似三角形法例3(2020·山西大同市开学考试)如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力()A.逐渐减小B.逐渐增大C.大小不变D.先减小后增大变式训练1(单个物体的动态平衡问题)(多选)(2020·广东惠州一中质检)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是()A.F1减小B.F1增大C.F2增大D.F2减小变式训练2(多个物体的动态平衡问题)(多选)(2019·全国卷Ⅰ·19)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加类型二平衡中的临界、极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力.(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0.(3)刚好离开接触面，支持力F N＝0.2.极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.3.解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.例4(2020·广东茂名市测试)如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa 细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为()A.2.4mgB.3mgC.3.2mgD.4mg例5如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小.跟踪训练1.(2020·河南驻马店市第一学期期终)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示.设绳OA段拉力的大小为F T，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中()A.F先变大后变小，F T逐渐变小B.F先变大后变小，F T逐渐变大C.F先变小后变大，F T逐渐变小D.F先变小后变大，F T逐渐变大2.(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O 点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为F T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2＞k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为F T2，弹簧的弹力为F2.则下列关于F T1与F T2、F1与F2大小的比较，正确的是()A.F T1＞F T2B.F T1＝F T2C.F1＜F2D.F1＝F23.(多选)(2016·全国卷Ⅰ·19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()A.绳OO′的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化4.(2020·安徽黄山市高三期末)如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是()A.F1和F2都变大B.F1变大，F2变小C.F1和F2都变小D.F1变小，F2变大5.(2020·广东高三模拟)如图所示，竖直墙上连有细绳AB，轻弹簧的一端与B相连，另一端固定在墙上的C 点.细绳BD与弹簧拴接在B点，现给BD一水平向左的拉力F，使弹簧处于伸长状态，且AB、CB与墙的夹角均为45°.若保持B点不动，将BD绳绕B点沿顺时针方向缓慢转动，则在转动过程中BD绳的拉力F的变化情况是()A.变小B.变大C.先变小后变大D.先变大后变小6.(2020·河南信阳市高三上学期期末)如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体O放在两板间，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g.在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是()A.平板AP受到的压力先减小后增大B.平板AP受到的压力先增大后减小C.平板BP受到的最小压力为0.6mg7.(2020·黑龙江哈尔滨市三中高三模拟)如图所示，斜面固定，平行于斜面处于压缩状态的轻弹簧一端连接物块A，另一端固定，最初A静止.在A上施加与斜面成30°角的恒力F，A仍静止，下列说法正确的是()A.A对斜面的压力一定变小B.A对斜面的压力可能不变C.A对斜面的摩擦力一定变大D.A对斜面的摩擦力可能变为零8.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则()A.细线对物体a的拉力增大B.斜劈对地面的压力减小C.斜劈对物体a的摩擦力减小D.地面对斜劈的摩擦力增大9.(多选)(2019·河北唐山一中综合测试)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有()A.轻绳对小球的拉力逐渐增大B.小球对斜劈的压力先减小后增大C.竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大10.(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是()A.F1先变小后变大B.F1先变大后变小C.F2一直变小D.F2最终变为零11.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是()A.3B.2C.1D.0.512.(2020·山西“六校”高三联考)跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，与A相连的轻绳和斜面平行，如图所示.已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(最大静摩擦力等于滑动摩擦力).参考答案类型一动态平衡问题题型例析1图解法例1【答案】BC【解析】对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力F N1和挡板的弹力F N2，如图，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，F N1和F N2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力F N1逐渐减小，挡板对小球的弹力F N2先减小后增大，当F N1和F N2垂直时，弹力F N2最小，故选项B、C正确，A、D错误.故选BC。
专题图解法处理动态平衡问题解析
答案 ： B
解析:对B点进行受力分析如图所示。
由相似三角形法知
FT G
=
S H
得FT=
S H
·G
FN G
L
=
H
得FN=
L H
·G
由于S不断减小,L、H不变,可知FT减小,FN不变。故选项B正确。
典例：如图所示质量为3㎏的球A用两根不可伸长 的轻质细线BA、BC连接在竖直墙上，AC垂直于墙， 现在给A施加一个力F，图中的θ角均为60○， 要使两条细线都能绷直且A保持静止，求F的大 小应满足的条件。取g=10m/s2
例1、如图示，质量为m的球放在倾角α的光滑斜面上， 试求当挡板AO与斜面间的倾角β从接近0 缓慢地增大 时，AO所受的最小压力。
解：当β从接近0 缓慢地增大时，F1的 大小改变， 但方向不变，始终垂直于斜面， F2大小、方向均改变，
由图可见，当F1 ′与F2 ′垂直时， 即β=90°时,
F2的大小最小
直方向的最大角度θ为( )。
A.30° C.45°
答案： A
B.37° D.60°
解析:由小球在任意位置处于平衡状态时的受力图(图甲)可知,G的大小 与方向、拉力F的大小始终保持不变,在小球逐渐偏离原来位置并保持静 止的过程中,因F的方向改变而使FT的大小和方向都发生变化。因此我们 如果以G的终点为圆心、F的大小为半径作如图乙所示的圆,就不难看出 当FT与圆相切时,悬线偏离竖直方向的角度θ最大。由几何知识可得最大 角度θ为30°。选项A正确。
例题分析与解答
• 研究球A • 画出A的受力示意图。
•选择图示的坐标， •X方向Fcosθ=Tbcosθ+Tc •Y方向Fsinθ+Tbsinθ=mg •再 根 据 细 线 绷 直 的 临 界 条 件 ， 若 Tb=0,Fmax=20 3N
高中物理《动态平衡之图解法》课件ppt
高考调研 ·二轮重点讲练 ·物理
四、相似三角形法
【例题】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的 正上方固定一个小定滑轮，细绳的一端拴一个小球,小球置于半 球面上的A点，另一端绕过定滑轮．今缓慢拉绳使小球从A点滑 向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力FN 大小及细绳的拉力FT大小的变化情况是( )．
D．F始终不变
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·物理
【练习6】如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相 连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且 点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时，弹簧弹力为F1，绳 子拉力为T1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数较 大为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时弹簧弹力为F1，绳子所 受的拉力为T2，则F1、F2、T1、T2大小之间的关系为（ ）
三、矢量三角形法动态分析
【例题】如图所示，在固定斜面上用竖直挡板挡着一重量为G 的光滑
小球．在挡板沿逆时针方向缓慢转到水平位置的过程中，斜面和挡板
对小球的弹力大小F1、F2各如何变化？
受力特点：1.一个力大小方向不变 （大小方向） 2.另一个力方向不变，大小不确定
3.第三个力大小方向不确定
解题思路: 1.受力分析 2.构建初始位置力的矢量三角形 3.物理
【练习5】一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰固定于竖直 杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处 的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示，现将细绳缓慢往 左拉，使杆BO与杆AO间的夹角逐渐 减小，则在此过程 中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（ ） A．FN先减小，后增大 B．FN始终不变 C．F先减小，后增大
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高考调研 ·高三总复习 ·英语
专题演练：图解法分析受力物体的动态平衡
专题：图解法分析动态平衡问题1动态平衡问题：通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。
2图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。
3图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。
解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键4典型例题：例1：半圆形支架BCD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？例2：如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为F N１，球对板的压力为F N2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（）A．F N１和F N2都增大B．F N１和F N2都减小C．F N１增大，F N2减小D．F N１减小，F N2增大思考：1如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA 使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（）A．绳OA的拉力逐渐增大；B．绳OA的拉力逐渐减小；C．绳OA的拉力先增大后减小；D．绳OA的拉力先减小后增大。
例3：如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？思考：2如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的A 点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化？思考：3重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
用图解法解动态平衡问题
【突破训练3】如图所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜
面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，
细绳上的拉力将
(D )
A．逐渐增大 C．先增大后减小
B．逐渐减小
D．先减小后增大 T
FN
解析法
TcosFNsin
TsinFNcosmgT
mg sin cos(
带滑轮的动态平衡问题
M
N
G
在共点力作用下物体的平衡
-------动态平衡专题
一、解析法 解动态平衡问题 二、用图解法解动态平衡问题（图解法还可以求极值问题） 三、相似三角形法（正、余弦定理） 解动态平衡问题
四、带滑轮的动态平衡问题
相似三角形发解动态平衡问题
T
G
FN
G
F
FN
带滑轮的动态平衡问题 例5 如图所示,将一根不能伸长的柔 软细绳两端分别系于A、B两点上,一 物体通过一光滑的动滑轮悬挂在绳 子上,达到平衡时,两段绳子间的夹角 为θ,绳子的张力为F.现将绳子A端固 定不动,B端缓慢移动到正下方的C点, 再从C点缓慢移动到与C点水平的D 点.试分析在此过程中两段绳子间的 夹角θ和绳子的张力F的变化情况.
沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力FN和 绳对小球的拉力T的大小变化情况是
(A) FN变大，T变小 (B) FN变小，T变大
D
（C）FN 变小，T先变小后变大
（D） FN 不变，T变小
G
T FN
①除重力外其余两个力方向均变化
②若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形G ( 矢量三角形)与长度组成的三角形(几何三角形)的相 似比求解.
)
G
动态平衡的图解分析法
图1-2 图1-4 G 1F图1-5动态平衡的图解分析法在力学中，经常遇到处于动态平衡的物体其所受诸力变化趋势判断问题。
这种判断如果用平衡方程作定量分析往往很繁琐，而采用力三角形图解讨论则清晰、直观、全面。
我们知道，当物体受三个共点力作用而处于平衡时，必有表示三力关系的矢量图呈闭合三角形，即三个力矢量（有向线段）依次恰好能首尾相接。
当物体所受三力有所变化而又维持着平衡关系时，这闭合三角形总是存在而仅仅是形状发生改变。
比较不同形状的力三角形各几何边、角情况，相应的每个力大小、方向的变化及其相互间的关系将一目了然。
所以，作出物体动态平衡时所受三个共点力矢量可能构成的一簇闭合三角形，是力三角形图角法的关键。
动态平衡的力三角形图解通常有三类情况。
类型一：三力中有一个力确定（大小、方向均不变），另一个力方向确定（方向不变）、大小待定，第三个力的大小、方向变化情况均待定例1：如图1-1所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（ ） A 、逐渐变大 B 、逐渐变小 C 、先变大后变小 D 、先变小后变大分析与解：当绳AB 向上偏移时，使小球有一系列可能的准静态平衡，以小球为研究对象，如图1-2所示，它受绳AB 的拉力T ，小球的重力G ，斜面对小球的支持力N 作用下处于平衡，三力中，小球的重力不变，斜面的支持力方向不变，大小待定，而绳AB 的拉力大小、方向均待定。
用代表这三个力的有向线段作出一簇闭合三角形，如图1-2所示。
方法总结：按受力图1-3，⑴首先画出恒力（大小方向都不变的力），⑵然后在箭头处画出方向不变的力，⑶再次画出表示待定力的一条有向线段，并使它组成一个闭合三角形，⑷最后再补上几条有向线段，⑸并用曲箭头标明变化趋势。
由图可知，随着绳AB 趋于竖直，，其上的拉力先减小后增大，斜面的支持力减小，故正确答案为选项D练习：如图1-4所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角α缓慢地增大到900的过程中（ ） A 、小球对薄板的正压力增大B 、小球对墙壁的正压力减小F 2C 、小球对墙的压力先减小，后增大D 、小球对木板压力不可能小于球的重力 答案：如图1-5所示，正确答案为选项BD ① ① ②① ② ③ ① ②③ ③ ① ② 图1-3图1-1类型二：三力中有一个力确定（大小、方向均不变），另一个力大小确定，方向待定，第三个力的大小、方向变化情况均待定例2：如图2-1所示，质量为m 的小球，用一细线悬挂在点O 处．现用一大小恒定的外力F （F ＜mg ）慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线最大的偏角θ是多少？分析与解：力F 慢慢将小球拉起时，小球可在一系列不同位置处于准静态平衡，以小球为研究对象，如图2-2所示，小球受重力G ，外力F ，细线的拉力T ，三力中，重力恒定（大小、方向均不变），外力大小恒定，方向待定，细线上拉力大小、方向均待定，三力关系由一系列闭合的矢量三角形来描述，如图2-2所示。
高中物理必修一《图解法分析动态平衡问题》课件ppt
F2 G
例1 如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α， 在斜面上有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。令使板与 斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如 何变化？
F1 F合
F2 G
例1 如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α， 在斜面上有一个不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。令使板与 斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如 何变化？
（2）物体所受的某一个力与所受的其他 外力的合力的关系是：大__小___相___等___，___方__向___相___反__
例1 如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α， 在斜面上有一个不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。令使板与 斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如 何变化？
F1 F合
F2 G
题型特点：
（1）物体受三个力； （2）三个力中一个力是恒力，另一力的方向不 变，第三力的大小和方向都变。
解题关键 化“动”为“静”，“静”中求“动”
认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的
F1
F合
β α
F2 G
例1 如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α， 在斜面上有一个不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。令使板与 斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如 何变化？
F1 F合
F2 G
例1 如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α， 在斜面上有一个不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。令使板与 斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如 何变化？
力学动态平衡问题
力学动态平衡问题所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。
解决动态平衡问题的思路是，①明确研究对象。
②对物体进行正确的受力分析。
③观察物体受力情况，认清哪些力是保持不变的，哪些力是改变的.④选取恰当的方法解决问题。
根据受力分析的结果,我们归纳出解决动态平衡问题的三种常用方法，分别是“图解法”，“相似三角形法”和“正交分解法".1、图解法在同一图中做出物体在不同平衡状态下的力的矢量图，画出力的平行四边形或平移成矢量三角形，由动态力的平行四边形（或三角形）的各边长度的变化确定力的大小及方向的变化情况。
适用题型：（1)物体受三个力（或可等效为三个力）作用，三个力方向都不变，其中一个力大小改变。
例1、重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，若对小球施加一通过球心竖直向下的力F作用，且F缓慢增大，问在该过程中,斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2如何变化？图1-1图1-2 图1-3 图1-4 图1-5 解析:选取小球为研究对象，小球受自身重力G,斜面对小球的支持力F1，挡板对小球的弹力F2和竖直向下的压力F四个力作用，画出受力示意图如图1—2所示。
因为力F和重力G方向同为竖直向下，所以可以将它们等效为一个力,设为F，这样小球就等效为三个力作用，力的示意图如图1—3所示。
画出以F1和F2为邻边的力的平行四边形,因为三力平衡，所以F1和F2的合力F合与F 等大反向（如图1—4所示）。
各力的方向不变，当F增大，F合应随之增大，对应平行四边形的对角线变长,画出另一个状态的力的矢量图（如图1—5所示)，由图中平行四边形边长的变化可知F1和F2都在增大.根据物体在三个力的作用下平衡时，这三个力一定能构成一个封闭的矢量三角形.这样也可以将上述三个力F、F1、F2平移成矢量三角形（如图1-6所示）,由F增大，可画出另一个状态下的矢量三角形，通过图像中三角形边长的变化容易看出F1和F2都在增大。
动态平衡问题
C．小圆环第一次在 N 点与第二次在 N 点时，轻Байду номын сангаас的拉力相等 D．小圆环第一次在 N 点与第二次在 N 点时，半圆环受到的压力相等
针对训练 1、(2021·安徽合肥高三质检)如图所示，两小球 A、B 固定在一轻质细杆的两端， 其质量分别为 m1 和 m2.将其放入光滑的半圆形碗中，当细杆保持静止时，圆的半径 OA、OB 与竖直方向夹角分别为 30°和 45°，则 m1 和 m2 的比值为( A )
动态平衡问题
一．动态平衡
是指平衡问题中的一部分力是变力，是动 态力，力的大小和方向均要发生变化，所 以叫动态平衡。
基本思路：
化“动”为“静”，“静”中求“动”。
二、解决动态平衡方法
1、图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个 力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变， 第三个力大小、方向均变化． (1)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：
（1）特点：往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生 变化，则此时用力的矢量三角形与空间几何三角形相似。相似三角形法是解平衡 问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和几何 三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算，注意：构建三角形时可 能需要画辅助线。
程中( C )
A．球对 BC 边的压力一直增大 B．球对 BC 边的压力一直减小 C．球对 BC 边的压力先增大后减小 D．球对 BC 边的压力先减小后增大
针对训练 1.(2021·辽宁模拟)(多选)如图所示，处于竖直平面内的正六边形 ABCDEF，可绕 过 C 点且与平面垂直的水平轴自由转动，该金属框架的边长为 L，中心记为 O，用两根不可 伸长、长度均为 L 的轻质细线将质量为 m 的金属小球悬挂于 A、E 两个顶点并处于静止状 态．现顺时针缓慢转动框架，转过 90°角，重力加速度为 g，在整个转动过程中，下列说法 中正确的是( BD ) A．细线 OA 中拉力的最大值为 mg B．细线 OE 中拉力的最大值为2 3 3mg C．细线 OA 中拉力逐渐增大 D．细线 OE 中拉力逐渐减小
动态平衡问题PPT课件
2.如图所示，小球用细绳系在倾角为θ 的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐
向上偏移时，细绳上的拉力将（ C ）
问题二 三角形相似法：力三角形与边三角形相似 这一类问题的特点是：受三个共点力的作用而平衡，一
个力的大小方向不变，另外两个力的方向都变
1.光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由
底端缓拉到顶端球的支持力FN的变化情况
C
A、FN变大，F不变； B、FN变小，F变大； C、FN不变，F变小； D、FN变大，F变小； A
共点力作用下的动态平衡
高一物理组
问题一 动态画图法的应用
这一类问题的特点是：受三个共点力的作用而平衡，一 个力的大小方向不变，一个力的方向不变，另外一个力 大小方向都变
1、如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬 挂在半圆形的架子上，在保持重物位置不动的前提下，B 点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，直至水平， 在这个过程中，两绳的拉力如何变化？
【解析】以球为研究对象，受力如图4－6乙所示，其中 F1、F2分别为挡板与斜面对球的支持力，由牛顿第三定律知, 它们分别与球对挡板、斜面的压力大小相等、方向相反．
图4－6乙 由图中F1、F2、G′组成的平行四边形可知，当挡板与斜 面的夹角β由小于90°逐渐变大时，F2的方向不变、大小逐渐 变小，F1先变小再变大 由几何关系知，β＝90°时F2有最小值mgsin α，即此时球 对挡板的压力最小，F2′＝mgsin α． 【答案】90° 【点评】图解法具有简洁、明了、直观等特点，使用图 解法的关键是正确利用平行四边形定则(或三角形定则)．
高中物理《相互作用》核心考点精讲：动态平衡问题的分析
高中物理《相互作用》核心考点精讲《对动态平衡问题的分析》(附例题解析)一.动态平衡概述：动态平衡问题是指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化。
在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中。
二. 动态平衡特征：一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化。
三. 平衡物体动态问题分析方法：解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法。
【方法一】三角形图解法1、特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
2、方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
3、图解法的基本程序是：对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平形四边形或三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况。
【典例1】如图所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？【解析】以物体为研究对象，对其受力分析，如图所示，受重力G、挡板对球的弹力F1和斜面对球的弹力F2；小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1和F2合成的合力F一定与重力G等值、反向、共线．从图中可以看出，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，F1先变小，后增大；F2变小。
高中物理 物体的动态平衡问题解题技巧
物体的动态平衡问题解题技巧一、总论1、动态平衡问题的产生——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化，但物体仍然平衡，典型关键词——缓慢转动、缓慢移动……2、动态平衡问题的解法——解析法、图解法解析法——画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后由角度变化分析判断力的变化规律；图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。
3、动态平衡问题的分类——动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、等腰三角形等二、例析1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。
设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2。
以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。
不计摩擦，在此过程中A ．F N1始终减小，F N2始终增大B ．F N1始终减小，F N2始终减小C ．F N1先增大后减小，F N2始终减小D ．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出F N1、F N2随夹角变化的函数，然后由函数讨论；【解析】小球受力如图，由平衡条件，有sin 2N =-mg F θ0cos 1N 2N =-F F θ联立，解得：θsin 2N mg F =，θtan 1N mgF =木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知F N1、F N2都一直在减小。
选B 。
解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”，不变的是小球重力和F N1的方向，然后按F N2方向变化规律转动F N2，即可看出结果。
【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形，其中重力mg 保持不变，F N1的方向始终水平向右，而F N2的方向逐渐变得竖直。
力专题图解法分析动态平衡
动态平衡问题1.动态平衡问题：通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。
2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。
3.图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。
解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键4.典型例题：例1：半圆形支架BCD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？例2：如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为F N１，球对板的压力为F N2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（）A．F N１和F N2都增大B．F N１和F N2都减小C．F N１增大，F N2减小D．F N１减小，F N2增大思考：1如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（）A．绳OA的拉力逐渐增大；B．绳OA的拉力逐渐减小；C．绳OA的拉力先增大后减小；D．绳OA的拉力先减小后增大。
例3：如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？思考：2.如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的A点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化？思考：3重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
图解法分析动态平衡(柏志良)
A.N变大，T变小
B.N变小，T变大
一、基础知识要记牢 1．平衡状态 物体处于静止或匀速直线运动的状态平衡状态。 3．平衡条件 F 合＝0 或FFxy＝＝00
4．共点力平衡的几个重要推论 (1)三个或三个以上的共点力平衡，某一个力
(或其中某几个力的合力)与其余力的合力 等大反向。
小试身手
1、如图所示，球与斜面光滑接触，用水平推力F缓 慢推动斜面使球升到A端（此时绳子接近水平位 置），在此过程中，绳子的拉力为T，球对斜面的 压力为N，则 ( ) A．N不变，T先减小后增大 B．N不断增大，T不断减小 C．N不变，T不断增大 D．N不断增大，T先减小后增大
答案：D
2.细线AO和BO下端系一个物体P，细线AO>BO，A、 B两个端点在同一水平线上。开始时两线刚好绷 直，BO线处于竖直方向，如图所示，细线AO、 BO的拉力设为FA和FB，保持端点A、B在同一水 平线上，A点不动，B点向右移动，使A、B逐渐远 离的过程中，物体P静止不动，关于细线的拉力 FA和FB的大小随AB间距离变化的情况是( ) A、FA随距离增大而一直增大 B、FA随距离增大而一直减小 C、FB随距离增大而一直增大 D、FB随距离增大而一直减小
C.N变小，T先变大后变小 D.N不变，T变小
答案：D
hr r L mg N T
训练2．如图所示，竖直杆CB顶端有光滑轻质滑轮，轻 质杆OA自重不计，可绕O点自由转动，OA＝OB．当 绳缓慢放下，使∠AOB由0 °逐渐增大到180 °的过 程中（不包括0 °和180°．下列说法正确的是（ ）
高中物理力学图解动态平衡问题与相似三角形问题(2021年整理)
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图解法分析动态平衡问题所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析,从图形上一下就可以看出结果，得出结论.题型特点:（1）物体受三个力.（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化,但二者合力不变.解题思路：（1）明确研究对象.（2）分析物体的受力。
（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形).（4)正确找出力的变化方向。
（5)根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。
注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力.（2)正确判断力的变化方向及方向变化的范围。
（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。
【例1】如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变,将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向,在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是( ）A．增大B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小解析：方法一：对力的处理(求合力）采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大．方法二：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出:FAB cos 60°＝FB C sin θ，FAB sin 60°＋FB C cos θ＝FB，联立解得FBC sin（30°＋θ)＝FB/2，显然,当θ＝60°时，FBC最小,故当θ变大时，FBC先变小后变大．答案:B变式1－1如图2－4－3所示,轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β,斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜θ。
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第21讲动态平衡问题分析-----图解法【技巧点拨】
1.动态平衡问题：通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，从宏
观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。
2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图
（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。
3.图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。
解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键
4.图解法的一般步骤
(1)首先画出力的分解图．在合力、两分力构成的三角形中，一个是恒力，大小、方向均
不变；另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均改变的力．
(2)分析方向变化的力在哪个空间内变化，借助力的矢量三角形，利用图解法判断两个
变力大小、方向的变化．
(3)注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分
力垂直时，F1有最小值．
【对点题组】
1. 如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中()
A．小球对薄板的压力增大
B．小球对墙的压力减小
C．小球对墙的压力先减小后增大
D．小球对薄板的压力不可能小于球的重力
2．用细绳AO、BO悬挂一重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图8所示位置逐渐移到C点的过程中，试分析OA绳和OB绳中的拉力变化情况．
3．如图所示，用挡板将斜面上的光滑小球挡住，当挡板由竖直位置缓慢转到水平位
置的过程中，小球对挡板的压力()
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．先增大后减小D．先减小后增大
4．如图所示，用与竖直方向成θ角的倾斜轻绳子a和水平轻绳子b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1.现在保持小球在原位置不动，使绳子b在原竖直平面内，逆时针转过θ角固定，绳b拉力变为F2；再转过θ角固定，绳b拉力变为F3，则（）
A．F1＜F2＜F3 B．F1= F3＞F2
C．F1= F3＜F2 D．绳a拉力一直减小
5．如图所示，保持不变，以O为圆心将轻绳BO缓慢做顺时针旋转，则BO的拉力将（）
A．逐渐减小B．逐渐增大
C．先减小后增大D．先增大后减小
6．如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面劈缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是()．
A．细绳对球的拉力先减小后增大
B．细绳对球的拉力先增大后减小
C．细绳对球的拉力一直减小
D．细绳对球的拉力最小值等于G
7．如图，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA沿由水平方向缓慢移到A 位置过程中，若手臂OA，OB的拉力分别为F A和F B，下列表述正确的是（）
A. F A一定小于运动员的重力G
B. F A与F B的合力始终大小不变
C. F A的大小保持不变
D. F B的大小保持不变
【高考题组】
8．（2013·天津卷）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。
现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近
斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是
A．F N保持不变，F T不断增大
B．F N不断增大，F T不断减小
C．F N保持不变，F T先增大后减小
D．F N不断增大，F T先减小后增大
答案精析
【对点题组】
1.【答案】BD
【解析】根据小球重力的作用效果，可以将重力G分解为使球压板的力F1和使球压墙的力F2，作出平行四边形如图所示，
当θ增大时，F1、F2均变小，而且在θ＝90°时，F1有最小值，等于G，所以B、D项均正确．
2．【答案】OA绳中拉力逐渐减小，OB绳中拉力先减小后增大
【解析】如图所示，在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，AO、BO中的拉力分别为F TA1、F TA2、F TA3和F TB1、图8
F TB2、F TB3，从图中可以直观地看出，F TA逐渐变小，且方向不变；而F TB先变小后变大，且方向不断改变；当F TB与F TA垂直时，F TB最小，然后F TB又逐渐增大．
3．【答案】D
【解析】根据题题意可知受力分析如图所示。
在挡板发生转动过程中，F1的方向发生变化，G大小和方向不发生变化，此外F2的方向不性变化，我们会发现当F1与F2垂直时，F1最小，则小球对挡板的压力先减小后增大，即
D正确。
4．【答案】BD
【解析】据题意，b绳第一次转过θ角后F2与a绳拉力F a垂直，再转过θ角后，F3和
F F，且F2最小，则有：F1= F3＞F2，故B选项正确；从力的三角形
F1关于F2对称，则有13
可以看出F a的对应边长度一直在减小，故a绳拉力一直在减小，D选项正确。
5．【答案】C 【解析】将轻绳
BO 缓慢做顺时针旋转时，
O 点受力平衡，O 点受力分析如图：
随绳转动，绳OB 拉力F B 变化如图中虚线所示，故选项
C 正确。
6．【答案】C
【解析】以小球为研究对象，其受力分析如图所示：
因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，F
一直减小，当
绳子与斜面平行时，
F
与
N 垂直，F 有最小值，且min
sin
F G ，故选项C 正确．
7．【答案】B
【解析】以人为研究对象，分析受力情况如图：
由图看出，F A 不一定小于重力
G ，故A 错误．人保持静止状态，则知
F A 与F B 的合力与
重力G 大小相等、方向相反，保持不变，故
B 正确．由图看出
F A 的大小在减小，F A 的大小
F
F
G
也在减小，故C、D均错误．故选B。
【高考题组】
8．【答案】D
【解析】据题意，当斜面体向左缓慢运动时，小球将逐渐上升，此过程对小球受力分析，受到重力G、支持力F N和拉力F T，如图，
在此过程中OC绳以O点为圆心逆时针转动，在力的平行四边形定则中力F T的对应边先减小后增大，而F N的对应边一直变大，而力的大小变化与对应边长度变化一致，则D选项正确。