换底公式一

能否将logbN换成以其他正数a(a≠1)为底的对数呢？ 请你猜想结论，并加以证明． (二)对数换底公式 1．对数换底公式．
(由脱对数→取对数引导学生证明) 证明：设logbN=x，则bx=N． 两边取a(a＞0，且a≠1)为底的对数，得： xlogab=logaN 注：公式成立的条件：a＞0 a≠1，b＞0，b≠1， N＞0． 2．公式的运用． 利用换底公式统一对数底数即“化异为同”是解 决有关对数问题的基本思想方法． 例1 求log89· log2732的值． 分析：利用换底公式统一底数．
分析(2)：换成常用对数 注：在具体解题过程中，不仅能正用换底公式，还 要能逆用换底公 ． 例4 己知log189=a，10b=5，求log3645的值，(用a、 b表示．) 分析：因为己知对数与幂的底数都是18，所以，先 将需求值的对数化为与己知对数同底后再求解．
∴log182=1-a． ∵18b=5， ∴log185=b．
1．针对具体问题，选择好底数． 2．注意换底公式与对数运算法则结合使用． 3．换底公式的正用与反用． 五、作业 1．P．65中7． 2．不查表求值：
3．已知log147=a，14b=5，用a、b表示log3528． 六、板书设计
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注：一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数 的特征，换成其它合适的底数．
分析：先利用对数运算法则和换底公式进行化简，然后 再求值．
并应注意其在求值或化简中的应用． 例3 求证：logxy· logyz=logxz 分析(1)：注意到等式右边是以x为底数的对数，故 将logyz化成以x为底的对数．
(三)学生练习 1．不查表求值： ①(lg5)2+lg2· lg50；
③(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258) 2．已知log1227=a，试用a表示log616 (四)小结 利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基 本思想方法，它在求值或恒等变形中作了重要作用， 在解题过程中应注意：
师：很好，还有其它解法吗？从底数考虑能否将“不同底” 转化为“同底”进而利用对数函数单调性，比较其大小呢？ 令log35=b1，log25=b2(只需比较b1、b2大小)．
两边同取常用对数得： b1log3=lg5，b2lg2=lg5．
在等式(*)中，从左到右，对数的底数变了，原对 数等于原真数的以10为底的对数除以原底数以10 为底数的对数所得的商，
三、课时安排 本课题安排1课时． 四、教学设计 (一)复习引入新课 提问：比较下列两组值的大小：
生：第1题是“底”同“真”不同的两个对数值，可利 用对数函数
师：很好，第2题是“真”同“底”不同的两个对数值， 无法直接利用对数函数单调性比较其大小，怎么办呢？ 生：利用数形结合法，在同一坐标中作函数y=log3x与 y=log2x的图象(如图1-54)． 观察图象当x=5时，易得：log35＜log25
1．19
换底公式
一、素质教育目标 (一)知识教育点 对数的换底公式及推导． (二)能力训练点 1．理解对数换底公式的意义． 2．掌握换底公式的推导方法． 3．学会换底公式在计算、恒等变形中的应用． 4．提高应用化归思想的意识． 二、教学重点、难点和疑点 1．教学重点：换底公式． 2．教学疑、难点：公式的推导及运用．