数学阶段滚动检测(四)

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阶段滚动检测(四)

第一～七章

(120分钟 150分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(滚动单独考查)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x<3},B={x|x<-1或x≥4},那么集合A∩B等于( )

A.{x|-1

B.{x|x≤-1或x>3}

C.{x|-2≤x<-1}

D.{x|-1≤x<3}

2.(滚动交汇考查)α,β为平面,m为直线,如果α∥β,那么“m∥α”是“m⊂β”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

3.(滚动单独考查)曲线y=+2x在点(0,1)处的切线方程为( )

A.y=x+1

B.y=x-1

C.y=3x+1

D.y=-x+1

4.(2014·宜昌模拟)已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,四边形ABCD 为正方形,点E是PB的中点,则异面直线AE与PD所成角的余弦值为( )

A. B. C. D.

5.已知某几何体由三个圆柱和大小相同的两个半球组成,它的三视图如图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是( )

A. B. 9π C. D. 11π

6.(滚动交汇考查)(2014·襄阳模拟)如图所示,M,N是函数y=2sin(ωx+φ) (ω>0)图象与x轴的交点,点P在M,N之间的图象上运动,当△MPN面积最大时·=0,则ω=( )

A. B. C. D.8

7.(2014·黄冈模拟)一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

8.(2014·孝感模拟)已知某几何体的三视图如图所示,则它的外接球表面积为

( )

A.16π

B.4π

C.8π

D.2π

9.(滚动单独考查)已知函数f(x)=x2+sinx,则f′(x)的大致图象是( )

10.(2014·琼海模拟)已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形,则该圆锥体积为( )

A.π

B.π

C.π

D.π

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把准确答案填在题中横线上)

11.(滚动单独考查)已知函数f(x)=x2-m是定义在区间[-3-m,m2-m]上的奇函数,则f(m)= .

12.(2014·日照模拟)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点,则异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为 .

13.(滚动单独考查)已知|a|=1,|b|=,且a⊥(a+b),则向量a与向量b夹角的大小是 .

14.(2014·泰安模拟)已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且AB=8,BC=2,则棱锥O-ABCD的体积为 .

15.(2014·重庆模拟)在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°,则此直线与二面角的另一个面所成的角为________.

三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(12分)如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形,AB⊥BC,AB∥CD,E,F分别是棱BC,B1C1上的动点,且EF∥CC1,CD=DD1=1,AB=2,BC=3.

(1)证明：无论点E怎样运动,四边形EFD1D都为矩形.

(2)当EC=1时,求几何体A-EFD1D的体积.

17.(12分)(2014·昆明模拟)如图,四边形ABCD是正方形,PD∥MA,MA⊥AD,PM⊥平面CDM,MA=AD=PD=1.

(1)求证：平面ABCD⊥平面AMPD.

(2)求三棱锥A-CMP的高.

18.(12分)(滚动单独考查)已知等差数列{a n}中,a2+a4=16,a5-a3=4.

(1)求数列{a n}的通项公式.

(2)设b n=,求证b1+b2+…+b n≥.

19.(12分)(2014·长春模拟)如图,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,AF∥DE,DE=DA=2AF=2.

(1)求证：AC∥平面BEF.

(2)求平面BEF与平面ABCD所成角的正切值.

20.(13分)(2014·济南模拟)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B⊥底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60°的角,AA1=2.底面ABC是边长为2的正三角形,其重心为G点,E是线段BC1上一点,且BE=BC1.

(1)求证：GE∥侧面AA1B1B.

(2)求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值.

(3)在直线AG上是否存有点T,使得B1T⊥AG?若存有,指出点T的位置;若不存有,说明理由.

21.(14分)(滚动单独考查)(2014·青岛模拟)已知函数f(x)=a(x2+1)+lnx.

(1)讨论函数f(x)的单调性.

(2)若对任意a∈(-4,-2)及x∈[1,3]时,恒有ma-f(x)>a2成立,求实数m的取值范围.

答案解析

1.C 因为A={x|-2≤x<3},

B={x|x<-1或x≥4}.

所以集合A∩B={x|-2≤x<-1}.

2.B 若α∥β,当m∥α时,m⊂β或m∥β.当m⊂β时,若α∥β,则一定有m∥α,所以“m∥α”是“m⊂β”的必要不充分条件.

【加固训练】设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则a⊥b的一个充分条件是

( )

A.a⊥α,b∥β,α⊥β

B.a⊥α,b⊥β,α∥β

C.a⊂α,b⊥β,α∥β

D.a⊂α,b∥β,α⊥β

C 若b⊥β,α∥β,所以b⊥α,

又a⊂α,所以b⊥a,即a⊥b,故选C.

3.C y′=e x+2,k=y′|x=0=e0+2=3,则切线方程为y-1=3x,即y=3x+1.

4.C 设棱长都为1,连接AC,BD交于点O,连接OE.

因为所有棱长都相等,因为ABCD是正方形,所以O是BD的中点,且OE∥PD,故

∠AEO(或其补角)为异面直线AE与PD所成的角.易知OE=PD=,