系统辨识答案复习过程

系统辨识答案

1：修改课本p61的程序，并画出相应的图形；

u =

-1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1

z =

Columns 1 through 11

0 0 -1.5000 -3.7500 -4.0750 -3.9875 -

2.6288 0.3481 1.8623

3.0498 2.7711

Columns 12 through 16

2.5217 1.3429 -1.2509 -2.3164 -1.0989

HL =

0 0 -1.0000 -1.0000

1.5000 0 -1.0000 -1.0000

3.7500 1.5000 1.0000 -1.0000

4.0750 3.7500 -1.0000 1.0000 3.9875 4.0750 1.0000 -1.0000 2.6288 3.9875 1.0000 1.0000 -0.3481 2.6288 -1.0000 1.0000 -1.8623 -0.3481 1.0000 -1.0000 -3.0498 -1.8623 -1.0000 1.0000 -2.7711 -3.0498 1.0000 -1.0000 -2.5217 -2.7711 -1.0000 1.0000 -1.3429 -2.5217 -1.0000 -1.0000

1.2509 -1.3429 1.0000 -1.0000

2.3164 1.2509 1.0000 1.0000 ZL =

-1.5000

-3.7500

-4.0750

-3.9875

-2.6288

0.3481

1.8623

3.0498

2.7711

2.5217

1.3429

-1.2509

-2.3164

-1.0989

c =

-1.5000

0.7000

1.0000

0.5000

a1 =

-1.5000

a2 =

0.7000

b1 =

1

b2 =

0.5000

2：修改课本p63的程序，并画出相应的图形（V的取值范围为54-200）；

V = [54.3000, 61.8000, 72.4000, 88.7000, 118.6000, 194.0000]τ

P = [61.2000, 49.5000, 37.6000, 28.4000, 19.2000, 10.1000]τ

ZL = [4.1141, 3.9020, 3.6270, 3.3464, 2.9549, 2.3125]τ

HL =

-3.9945 1.0000

-4.1239 1.0000

-4.2822 1.0000

-4.4853 1.0000

-4.7758 1.0000

-5.2679 1.0000

c4 =

1.4042

9.6786

alpha = 1.4042

beita = 1.5972e+004

3：表1中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，根据测

70时的电

量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在C︒

阻值。表1 热敏电阻的测量值

要求用递推最小二乘求解： （a ）设观测模型为

利用头两个数据给出

⎪⎩

⎪⎨⎧===-0L T L L T L L z H P θH H P P 000)0()0(ˆ)()()0(1

0 （b ）写出最小二乘的递推公式； （c ）利用Matlab 计算

T k a k b k )](),([)(ˆ=θ

并画出相应的图形。

解：首先写成[][]⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+==a b t a b h h a bt k k z k k 1)()(12θτh

θL L H z =

T L L z z ],...,[1=z ，⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡=1 (112)

1

L L t t t H ，⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=a b θ

的形式。

利用头两个数据给出最小二乘的初值：

,126120.50⎥⎦⎤⎢⎣⎡=L H ⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡=7907650L z 这样可以算得

⎪⎩

⎪⎨⎧===-0L T L L T L L z H P θH H P P 000)0()0(ˆ)()()0(1

0 i i v bt a y ++=

求得

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡=

=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==671.8182 4.5455 )0()0(ˆ36.2397 1.5372- 1.5372- 0.0661)()0(000L T L L z H P θP P 注意对于手工计算，可以直接用2阶矩阵求逆公式

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a c b d bc ad d c b a 11

有了初值，可以写出递推公式：

T 1032]1010 980 942 910 873 850 826 [=L z

⎥⎥

⎥⎥⎥

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 1.0000 95.7000 1.0000 88.0000 1.0000

80.0000 1.0000 73.0000 1.0000 61.0000 1.0000 51.0000 1.0000 40.0000 1.0000

32.7000 L H ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1)(k t k h 这样可以根据公式进行计算。

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎨⎧

⎥⎦⎤⎢⎣⎡Λ+---=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡Λ+--=--+-=-)(1)()1()()()()1()()(1)()1()()()1()()]1(ˆ)()()[()1(ˆ)(ˆ1k k k k k k k k k k k k k k k k k k z k k k h P h K K P P h P h h P K h K ττττθθθ 算得：

P(1) =

0.0134 -0.3536 -0.3536 9.6685 P(2) =

0.0047 -0.1397 -0.1397 4.4118