人教版高中数学必修1《对数函数及其性质》课件
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对数函数的图像与性质(第1课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
y>0
______
当 x>1 时，
y<0
______
减函数
单调性 在(0，＋∞)上是______
增函数 在(0，＋∞)上是______
高中数学 必修 第一册
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第四章 指数函数与对数函数
思考：对数函数与指数函数有什么关系?
反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)
定义域 值域
互为反函数．它们的______与____正好互换．
互为反函数的两个函数
图像关于y=x对称
1
想一想：函数y＝log 3 与y＝( ) 互为反函数吗？
3
注意：并非任意一个函数y＝f(x)都有反函数，只有定义域和值域满足“一
一对应”的函数才有反函数．
高中数学 必修 第一册
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第四章 指数函数与对数函数
3.能利用对数函数的图象与性质，解决简单的图象变换（逻辑推理）
高中数学 必修 第一册
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第四章 指数函数与对数函数
一、复习引入
对数函数定义：
y＝logax(a>0，且a≠1)
一般地，函数______________________叫做对数函数，其中
x是
(0，＋∞)
自变量，定义域是_______________．
高中数学 必修 第一册
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第四章 指数函数与对数函数
二、对数函数的图像与性质
探究一：请用描点法在同一直角坐标系中画出y = log 2 和y = log 1 的图象
2
x
…
y = log 2
…
______
当 x>1 时，
y<0
______
减函数
单调性 在(0，＋∞)上是______
增函数 在(0，＋∞)上是______
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第四章 指数函数与对数函数
思考：对数函数与指数函数有什么关系?
反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)
定义域 值域
互为反函数．它们的______与____正好互换．
互为反函数的两个函数
图像关于y=x对称
1
想一想：函数y＝log 3 与y＝( ) 互为反函数吗？
3
注意：并非任意一个函数y＝f(x)都有反函数，只有定义域和值域满足“一
一对应”的函数才有反函数．
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第四章 指数函数与对数函数
3.能利用对数函数的图象与性质，解决简单的图象变换（逻辑推理）
高中数学 必修 第一册
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第四章 指数函数与对数函数
一、复习引入
对数函数定义：
y＝logax(a>0，且a≠1)
一般地，函数______________________叫做对数函数，其中
x是
(0，＋∞)
自变量，定义域是_______________．
高中数学 必修 第一册
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第四章 指数函数与对数函数
二、对数函数的图像与性质
探究一：请用描点法在同一直角坐标系中画出y = log 2 和y = log 1 的图象
2
x
…
y = log 2
…
人教A版高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》课件
练习：（1）y log a (9 x 2 ) （2）y log (2 x1) (3 x 2)
3y
log
7
1 1 3x
4y loga 4 x
小结： 1.对数函数的概念. 2.对数函数的定义域. 3.对数函数的图象及其性质，通过对a分类讨 论掌握其性质与图象.
练习：已知函数 f(x)=log2 (2x-1)
即已知y求x的问题。
yx＝log2xy
对数函数：
一般地，我们把函数 y log a xa 叫0做且对a数函1
数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是情势定义，
注意辨别．如：y 2 log 2 x,
能称其为对数型函数.
y l都og不2 是52 对x 数函数，而只
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
(4) 0<x<1时, y>0;
质
x>1时, y>0
x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
0 1 23 4
连 -1 线 -2
2 4… 1 2…
x
x … 1/4 1/2
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
高一数学课件：2.4 对数函数及其性质(新人教版必修1)
2
3
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学点三 对数函数的图像 已知a＞ 且 的图像只能是（ 已知 ＞0且a≠1，函数 ，函数y=ax与y=loga(-x)的图像只能是（ ） 的图像只能是 【分析】应先由函数定义域判断图像的位置，再对底 分析】应先由函数定义域判断图像的位置， 进行讨论， 数a进行讨论，最后选出正确选项 进行讨论 最后选出正确选项. 【解析】解法一:首先 曲线 首先,曲线 解析】解法一 首先 曲线y=ax 只可能在上半平面,y=loga(-x)只 只可能在上半平面 只 可能在左半平面上,从而排除 从而排除A,C. 可能在左半平面上 从而排除 其次,从单调性着眼 其次 从单调性着眼,y=ax与 从单调性着眼 y=loga(-x)的增减性正好相反 又 的增减性正好相反,又 的增减性正好相反 可排除D. 可排除 故应选B. 故应选
单调性
当0<x<1时，y∈(0,+∞) 时 ∈ 函数值的 当 x=1 时，y=0; 变化规律 当 x>1 时, y<0.
当x=1时， y=0 ; 时 当x>1时， y>0 . 时
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学点一 比较大小 比较大小： 比较大小：
4 6 log 1 ，log 1 ； （1） ） 2 5 2 7
2） （2） 1 3, log 1 5 ; log
） （2） y = log 2 2 ） . - x + 2x + 2 (1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y=log2x在(0,+∞)上是增 ∵ 又 在 上是增 函数, 函数
(x2-4x+6);
∴log2(x2-4x+6)≥log22=1. ∴函数的值域是［1,+∞). 函数的值域是［ (2) ∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3, 1 1 ∴ - x 2 + 2x + 2 <0或 - x 2 + 2x + 2 ≥ 1 . 或 1 3 1 ≥ log 2 ∴ 2 log - x + 2x + 2 1 3 ∴函数的值域是 log 2 ,+∞ ,
3
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学点三 对数函数的图像 已知a＞ 且 的图像只能是（ 已知 ＞0且a≠1，函数 ，函数y=ax与y=loga(-x)的图像只能是（ ） 的图像只能是 【分析】应先由函数定义域判断图像的位置，再对底 分析】应先由函数定义域判断图像的位置， 进行讨论， 数a进行讨论，最后选出正确选项 进行讨论 最后选出正确选项. 【解析】解法一:首先 曲线 首先,曲线 解析】解法一 首先 曲线y=ax 只可能在上半平面,y=loga(-x)只 只可能在上半平面 只 可能在左半平面上,从而排除 从而排除A,C. 可能在左半平面上 从而排除 其次,从单调性着眼 其次 从单调性着眼,y=ax与 从单调性着眼 y=loga(-x)的增减性正好相反 又 的增减性正好相反,又 的增减性正好相反 可排除D. 可排除 故应选B. 故应选
单调性
当0<x<1时，y∈(0,+∞) 时 ∈ 函数值的 当 x=1 时，y=0; 变化规律 当 x>1 时, y<0.
当x=1时， y=0 ; 时 当x>1时， y>0 . 时
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学点一 比较大小 比较大小： 比较大小：
4 6 log 1 ，log 1 ； （1） ） 2 5 2 7
2） （2） 1 3, log 1 5 ; log
） （2） y = log 2 2 ） . - x + 2x + 2 (1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y=log2x在(0,+∞)上是增 ∵ 又 在 上是增 函数, 函数
(x2-4x+6);
∴log2(x2-4x+6)≥log22=1. ∴函数的值域是［1,+∞). 函数的值域是［ (2) ∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3, 1 1 ∴ - x 2 + 2x + 2 <0或 - x 2 + 2x + 2 ≥ 1 . 或 1 3 1 ≥ log 2 ∴ 2 log - x + 2x + 2 1 3 ∴函数的值域是 log 2 ,+∞ ,
对数函数的图象和性质课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
（2）对数函数的图象和性质的应用；
（3）同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
2.数学思想方法总结：本节运用了类比，数形结合，从特殊到一般，
分类讨论的方法去研究了对数函数的图象和性质.
作业
1.书面作业：
2.探究作业：
2
3
画y log 2 x的图象
A同学
B同学
画y log 3 x的图象
画y log 1 x的图象
C同学
D同学
画y log 1 x的图象
2
3
探究一
用描点法画出 y log 2 x，y log 3 x， y log 1 x， y log x 的图象.
1
3ห้องสมุดไป่ตู้
2
x
1
4
1
2
1
2
4
y log a x(a 0，且a 1）
互
为反函数.
x
y
a
一般地，指数函数
与对数函数 y log a x
（a 0，且a 1）
（a 0，且a 1）互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.即，
同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
当堂检测
1.比较下列各组中两个值的大小：
（1）lg 6 < lg 8
（2）log 0.5 6 < log 0.5 4
（3）log 2 0.5 > log 2 0.6
3
3
2.比较满足下列条件的两个正数 m ，n 的大小:
（1）log 3 m log 3 n （2）log 0.3 m log 0.3 n （3）log a m log a n（a 0，且a 1）
（3）同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
2.数学思想方法总结：本节运用了类比，数形结合，从特殊到一般，
分类讨论的方法去研究了对数函数的图象和性质.
作业
1.书面作业：
2.探究作业：
2
3
画y log 2 x的图象
A同学
B同学
画y log 3 x的图象
画y log 1 x的图象
C同学
D同学
画y log 1 x的图象
2
3
探究一
用描点法画出 y log 2 x，y log 3 x， y log 1 x， y log x 的图象.
1
3ห้องสมุดไป่ตู้
2
x
1
4
1
2
1
2
4
y log a x(a 0，且a 1）
互
为反函数.
x
y
a
一般地，指数函数
与对数函数 y log a x
（a 0，且a 1）
（a 0，且a 1）互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.即，
同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
当堂检测
1.比较下列各组中两个值的大小：
（1）lg 6 < lg 8
（2）log 0.5 6 < log 0.5 4
（3）log 2 0.5 > log 2 0.6
3
3
2.比较满足下列条件的两个正数 m ，n 的大小:
（1）log 3 m log 3 n （2）log 0.3 m log 0.3 n （3）log a m log a n（a 0，且a 1）
对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ）， 根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调， 写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可 得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个 量的数量函的y数函为．数自．变量的函数． 同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：
新人教A版必修一对数函数的图像和性质课件(23张)
学 习 目 标
思 维 脉 络
1.掌握对数函数的图像与性质.
2.能够利用对数函数的图像与性质解
决与对数函数有关的定义域、值域、
单调性、图像变换等问题.
对数函数的图像和性质
下表是对数函数y=logax(a>0,a≠1)在其底数a>1及0<a<1这两种情
况下的图像和性质.
a>1
0<a<1
定义域:(0,+∞)
)
(2)y-4=logm(x+9)(m>0,且m≠1)的图像恒过定点(-8,4). (
)
(3)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上
的增函数.
(4)因为x2+1>0恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域为R. (
)
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)×
解析:根据题意,得 3- ≥ 0, 解得-1<x≤3,
+ 1 > 0,
∴f(x)的定义域为(-1,3].
答案:C
)
探究一
探究二
探究三
思想方法
比较对数值的大小
【例2】 比较下列各组中两个值的大小:
(1)log31.9,log32;
(2)log 1 3,log 1 3;
2
5
(3)log23,log0.32;
值域:R
过定点(1,0),
即当 x=1 时,y=0
当 x>1 时,y>0;
当 0<x<1 时,y<0
是(0,+∞)上的增函数
定义域:(0,+∞)
思 维 脉 络
1.掌握对数函数的图像与性质.
2.能够利用对数函数的图像与性质解
决与对数函数有关的定义域、值域、
单调性、图像变换等问题.
对数函数的图像和性质
下表是对数函数y=logax(a>0,a≠1)在其底数a>1及0<a<1这两种情
况下的图像和性质.
a>1
0<a<1
定义域:(0,+∞)
)
(2)y-4=logm(x+9)(m>0,且m≠1)的图像恒过定点(-8,4). (
)
(3)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上
的增函数.
(4)因为x2+1>0恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域为R. (
)
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)×
解析:根据题意,得 3- ≥ 0, 解得-1<x≤3,
+ 1 > 0,
∴f(x)的定义域为(-1,3].
答案:C
)
探究一
探究二
探究三
思想方法
比较对数值的大小
【例2】 比较下列各组中两个值的大小:
(1)log31.9,log32;
(2)log 1 3,log 1 3;
2
5
(3)log23,log0.32;
值域:R
过定点(1,0),
即当 x=1 时,y=0
当 x>1 时,y>0;
当 0<x<1 时,y<0
是(0,+∞)上的增函数
定义域:(0,+∞)
高中数学人教A版必修1课件：2.2.2对数函数及其性质(共15张ppt)
小结：若底数相同,利用对数函数的单调性判断.
练习1. 比较下列各组数中的两个值的大小：
（1）lg3 lg8 ；
（2）log0.41.2 log0.42.5；
变式若（3）㏒1.2 m<㏒1.2 n,则m n. （4）㏒0.2 m<㏒0.2 n,则m n.
例 比较对数值大小
2. 底、真数都不同的两个对数比较大小 ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
a 1
0 a 1
y
y
图
y loga x
(1,0)
像
o (1,0)
xo
x
y loga x
定义域 性值 域 质 单调性
奇偶性 过定点
(0,)
(0,)
R 在(0,)上递增
R 在(0,)上递减
非奇非偶
非奇非偶
(1,0), 即x=1时，y=0
单调性的应用
例 比较对数值大小
1. 同底的两个对数比较
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解:(3)当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, log a5.1＞log a5.9
对数函数,定义域是 (0,+ ，
例如：函数 y loga (a 1)x 是对数函数，
则a=
.
概念辨析
例1 下列函数是对数函数的是（ 1,5,7,8 ）
① y log4 x ③ y log4 x
练习1. 比较下列各组数中的两个值的大小：
（1）lg3 lg8 ；
（2）log0.41.2 log0.42.5；
变式若（3）㏒1.2 m<㏒1.2 n,则m n. （4）㏒0.2 m<㏒0.2 n,则m n.
例 比较对数值大小
2. 底、真数都不同的两个对数比较大小 ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
a 1
0 a 1
y
y
图
y loga x
(1,0)
像
o (1,0)
xo
x
y loga x
定义域 性值 域 质 单调性
奇偶性 过定点
(0,)
(0,)
R 在(0,)上递增
R 在(0,)上递减
非奇非偶
非奇非偶
(1,0), 即x=1时，y=0
单调性的应用
例 比较对数值大小
1. 同底的两个对数比较
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解:(3)当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, log a5.1＞log a5.9
对数函数,定义域是 (0,+ ，
例如：函数 y loga (a 1)x 是对数函数，
则a=
.
概念辨析
例1 下列函数是对数函数的是（ 1,5,7,8 ）
① y log4 x ③ y log4 x
4.4.2对数函数的图象和性质课件(人教版)
7.40）之间的稳定状态。体内酸、碱产生过多或不足，引起血
液pH值改变，此状态称为酸碱失衡。维持基本的生命活动主要
取决于体内精细的酸碱平衡或内环境稳定，即使是微小的失衡
，也可能在很大程度上影响机体的代谢和重要器官的功能.
课堂小结
图象
对数函数的
图象及性质
定义域
值域
性质
பைடு நூலகம்
(0, +∞)
过定点(1,0),即 = 1时, = 0
酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
解 (1)根据对数的运算性质,有
= − lg
+
= lg
+ −1
= lg
1
+
,
所以,在(0, +∞)上,随着 + 的增大, 减小.
因此,溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸性就越强.
例题精讲
例4 (2)已知纯净水中氢离子的浓度为 + = 10−7 摩尔/升，
减函数
增函数
课后作业
1.完成习题4.4
2.探究互为反函数的两个函数图象间的关系.
谢谢
知识像一艘船让它载着我们驶向理想的
……
分析
第一步,列表
0.5
−1
第二步,描点
1
2
2.58
3
3.58
4
新知讲授
探究 用描点法画出函数 = 2 的图象.
分析续
第三步,连线
新知讲授
探究
画出函数 = 1 的图象,并与函数 = 2 的图
2
象进行比较,它们有什么关系？能否利用函数 = 2 的图
象,画出函数 = 1 的图象？
液pH值改变，此状态称为酸碱失衡。维持基本的生命活动主要
取决于体内精细的酸碱平衡或内环境稳定，即使是微小的失衡
，也可能在很大程度上影响机体的代谢和重要器官的功能.
课堂小结
图象
对数函数的
图象及性质
定义域
值域
性质
பைடு நூலகம்
(0, +∞)
过定点(1,0),即 = 1时, = 0
酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
解 (1)根据对数的运算性质,有
= − lg
+
= lg
+ −1
= lg
1
+
,
所以,在(0, +∞)上,随着 + 的增大, 减小.
因此,溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸性就越强.
例题精讲
例4 (2)已知纯净水中氢离子的浓度为 + = 10−7 摩尔/升，
减函数
增函数
课后作业
1.完成习题4.4
2.探究互为反函数的两个函数图象间的关系.
谢谢
知识像一艘船让它载着我们驶向理想的
……
分析
第一步,列表
0.5
−1
第二步,描点
1
2
2.58
3
3.58
4
新知讲授
探究 用描点法画出函数 = 2 的图象.
分析续
第三步,连线
新知讲授
探究
画出函数 = 1 的图象,并与函数 = 2 的图
2
象进行比较,它们有什么关系？能否利用函数 = 2 的图
象,画出函数 = 1 的图象？
人教版高一数学必修一对数函数的性质课件PPT
2.2.2 对数函数及其性质 第二课时 对数函数的性质
问题提出
1.什么是对数函数？其大致图象如何？
2.由对数函数的图象可得到哪些基本性 质？
知识探究（一）：函数
思考1:函数图象分布 在哪些象限？与y轴的 相对位置关系如何？
的性质
y
1
0
1
x
思考2:由此可知函数的定义域、值域分别 是什么？
思考3:函数图象的升降情况如何？由此说 明什么性质？
思考4:对数函数存在最大值和最小值 吗？
思考5:设
，若
m与n的大小关系如何？若
则m与n的大小关系如何？
，则 ，
理论迁移
例1 比较下列各组数中的两个值的大小： （1）log23.4，log28.5 ； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9（a>0,a≠1); （4）log75，log67.
课程
在这里,我想讲几点最关键的策略,以帮助教师在课堂上合理安排学 生活动。今天,我们的主题简短、明确并易于实践。 目标如下: (1)帮助教师了解当学生没有事情可做时,会出现什么状况; (2)给教师提供几个规划课堂的好方法首先,以这几个问题开始
●你是否曾经在给学生布置任务时,要求所有人在同样的时间里 完成? 你是否曾注意到,布置任务时要求的时间越长,有些学生磨蹭的时间 就越长?
总之,他们不是老老实实地坐在座位上听讲,而是急不可耐地 挨过上课时间，显然,你已经知道,从上课铃到下课铃的整个 课堂时段中,只有那些高效教师才能保持课堂不被琐事中断, 并且保证学生能够集中注意力。在高效教师的课堂上,没有 一分钟被浪费,没有学生无事可做。也正是因为这个原因,高 效的教师很少遇到有关课堂纪律的问题。 那么,高效教师是如何让整个课堂从头到尾一直保持饱满的 状态呢?他们仔细规划课堂上的每一分钟,以保证没有时间 被浪费;他们仔细规划讲课过程,力求简明扼要(因为他们知 道长时间维持学生的注意力是件很不容易的事。)他们为领 先的学生着想,他们也为后进的学生着想。
人教版高中数学必修一PPT课件：.2对数函数及其性质
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
1.8 2.7
-0.5 -0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
-0.4
-0.6
-0.8
-1 -1.2
y=log0.3x
-1.4
人教版高中数学必修一PPT课件：.2对 数函数 及其性 质
（3）log 5.1 , log 5.9( a＞0 , a≠1 ) 人教版高中数学必修一PPT课件：.2对数函数及其性质
减小，即Fra bibliotekH减小
，
即
知
随
着
溶
液
中氢
离
子
的 浓 度 增 大 ， 溶 液 中 酸度 就 越 小 。
(2)当[H ] 10 7 时，pH lg10 7 7，所以
纯净水的pH是7。
复合函数
•定义:设y是u的函数，即y=f(u)，而u是x的函数， 即u＝g(x)，那么y=f[g(x)]是复合函数，u叫做中 间变量。
减 在（0，+∞）上是 函数
y
图
y=log 3x
形
y=log4 x
01
x
y=log x 0.25
y=log 0.3x
补充 底数互为倒数的两个对数 性质 函数的图象关于x轴对称。
一
底数a>1时,底数越大,其图象 补充 越接近x轴。 性质 底数0<a<1时,底数越小,其图 二 象越接近x轴。
练一练： 比较a、b、c、d、1的大小。
3 2.5
2 1.5
11
0.5
11
2
3
4
5
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
1.8 2.7
-0.5 -0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
-0.4
-0.6
-0.8
-1 -1.2
y=log0.3x
-1.4
人教版高中数学必修一PPT课件：.2对 数函数 及其性 质
（3）log 5.1 , log 5.9( a＞0 , a≠1 ) 人教版高中数学必修一PPT课件：.2对数函数及其性质
减小，即Fra bibliotekH减小
，
即
知
随
着
溶
液
中氢
离
子
的 浓 度 增 大 ， 溶 液 中 酸度 就 越 小 。
(2)当[H ] 10 7 时，pH lg10 7 7，所以
纯净水的pH是7。
复合函数
•定义:设y是u的函数，即y=f(u)，而u是x的函数， 即u＝g(x)，那么y=f[g(x)]是复合函数，u叫做中 间变量。
减 在（0，+∞）上是 函数
y
图
y=log 3x
形
y=log4 x
01
x
y=log x 0.25
y=log 0.3x
补充 底数互为倒数的两个对数 性质 函数的图象关于x轴对称。
一
底数a>1时,底数越大,其图象 补充 越接近x轴。 性质 底数0<a<1时,底数越小,其图 二 象越接近x轴。
练一练： 比较a、b、c、d、1的大小。
3 2.5
2 1.5
11
0.5
11
2
3
4
5
人教版高中数学必修一对数函数及其性质课件PPT
1log0.7 6,0.76,60.7;2log1 0.3, log2 0.8
3
2.若函数y f (x)是函数y ax (a 0且a 1)的反函数
,且f (2) 1,则f (x) _______
3.已知y
( 1 ) x的反函数y 4
f
(x),若f
(x0 )
1, 2
则x0 ______
强化补清
一的一个 y B 与之对应 ，那么就称这个对
应关系是函数的反函数.记做 f 1x
观察下列一组反函数与原函数的图像，说 出它们各是什么函数，总结反函数性质。
y 2x
y log 2 x
反函数的性质
（1）原函数定义域为反函数值域，原函数值 域为反函数定义域.
（2）反函数与原函数图像关于直线y=x对称。 （3）反函数与原函数单调性一致
（4）原函数过点x0, y0 ，则其反函数必过点
y0 , xo
例4.求下列函数的反函数
1y 3x;2y 2x 3
思考：我们之前所讲的分式函数如何求 解值域的？
目标升华
1.对数值的大小比较与幂的大小比较的类比
2.通过对反函数的理解，运用其性质解决一些 函数的值域问题
当堂诊学
1.比较大小
课程 在这里,我想讲几点最关键的策略,以帮助教师在课堂上合理安排学 生活动。今天,我们的主题简短、明确并易于实践。 目标如下: (1)帮助教师了解当学生没有事情可做时,会出现什么状况; (2)给教师提供几个规划课堂的好方法首先,以这几个问题开始
●你是否曾经在给学生布置任务时,要求所有人在同样的时间里 完成? 你是否曾注意到,布置任务时要求的时间越长,有些学生磨蹭的时间 就越长?
（2）log2 0.7 与 log3 0.7
3
2.若函数y f (x)是函数y ax (a 0且a 1)的反函数
,且f (2) 1,则f (x) _______
3.已知y
( 1 ) x的反函数y 4
f
(x),若f
(x0 )
1, 2
则x0 ______
强化补清
一的一个 y B 与之对应 ，那么就称这个对
应关系是函数的反函数.记做 f 1x
观察下列一组反函数与原函数的图像，说 出它们各是什么函数，总结反函数性质。
y 2x
y log 2 x
反函数的性质
（1）原函数定义域为反函数值域，原函数值 域为反函数定义域.
（2）反函数与原函数图像关于直线y=x对称。 （3）反函数与原函数单调性一致
（4）原函数过点x0, y0 ，则其反函数必过点
y0 , xo
例4.求下列函数的反函数
1y 3x;2y 2x 3
思考：我们之前所讲的分式函数如何求 解值域的？
目标升华
1.对数值的大小比较与幂的大小比较的类比
2.通过对反函数的理解，运用其性质解决一些 函数的值域问题
当堂诊学
1.比较大小
课程 在这里,我想讲几点最关键的策略,以帮助教师在课堂上合理安排学 生活动。今天,我们的主题简短、明确并易于实践。 目标如下: (1)帮助教师了解当学生没有事情可做时,会出现什么状况; (2)给教师提供几个规划课堂的好方法首先,以这几个问题开始
●你是否曾经在给学生布置任务时,要求所有人在同样的时间里 完成? 你是否曾注意到,布置任务时要求的时间越长,有些学生磨蹭的时间 就越长?
（2）log2 0.7 与 log3 0.7
对数函数的图像和性质课件人教A版高中数学必修第一册(共32张PPT)
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
y o1
y=logax (a>1)
x
y=logax (0<a<1) (1)定义域： (0,+∞) (2)值域：R
(3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) a>1时, x<0,0<y<1; x>0,y>1 (4) a>1时,0<x<1,y<0; x>1,y>0
⑴定义域：
性 ⑵值域：
（0，+∞） R
质 ⑶过特殊点： 过点（1，0），即x=1时y=0 ⑷单调性 ： 在（0，+∞）上是增函数 ⑷单调性：在（0，+∞）上是减函数
记忆口诀
对数函数的性质的助记口诀:
对数增减有思路, 函数图象看底数; 底数只能大于0, 等于1来也不行; 底数若是大于1, 图象从下往上增; 底数0到1之间, 图象从上往下减; 无论函数增和减, 图象都过(1,0)点.
解（2）：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
例题解析
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（3） log a 5.1与 log a 5.9 （a＞０，且a≠１）
解（3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的 两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1， 因此需要对底数a进行讨论
线
-2
y=log1/2x
关于x轴对称
问题探究
高中数学新课标人教A版必修一2.2.2 对数函数及其性质(一)(共23张PPT)
生物机体内碳14的“半衰期为5730年，湖南长沙马王堆 汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试 推算马王堆古墓的年代。
生物死亡t年后与体内碳14 含量P的关系可以表示为：
t log P 1 5730 2
探究1：
上述两个问题中的函数解析式 有什么共同特征？
问题
解析式
共同特征
问题1 问题2
连 线
-1
-2
x
系呢？
关于x轴对称
y
当a>1时5 -,y=logax在(0,+∞)为 增函数 4 -
3-
2-
10
-1-
定点（1，0）
|
|
|
|
|
|
|
12 3 4 5 67
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
-2-
-3-
-4-
-5-
当0<a<1时,y=logax在(0,+∞) 为减函数
在(0,+∞)上是增函数
质 当x>1时，y>0 当x=1时，y=0
在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y<0
当x=1时，y=0
当0<x<1时，y<0
当0<x<1时，y>0
性质应用举例
例1.求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
解: (1)要使函数有意义，必须x2>0,所以x≠,
y log 2 x y log 3 x y log 4 x
生物死亡t年后与体内碳14 含量P的关系可以表示为：
t log P 1 5730 2
探究1：
上述两个问题中的函数解析式 有什么共同特征？
问题
解析式
共同特征
问题1 问题2
连 线
-1
-2
x
系呢？
关于x轴对称
y
当a>1时5 -,y=logax在(0,+∞)为 增函数 4 -
3-
2-
10
-1-
定点（1，0）
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12 3 4 5 67
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8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
-2-
-3-
-4-
-5-
当0<a<1时,y=logax在(0,+∞) 为减函数
在(0,+∞)上是增函数
质 当x>1时，y>0 当x=1时，y=0
在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y<0
当x=1时，y=0
当0<x<1时，y<0
当0<x<1时，y>0
性质应用举例
例1.求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
解: (1)要使函数有意义，必须x2>0,所以x≠,
y log 2 x y log 3 x y log 4 x
高中数学新课标人教A版必修一 2.2. 2 对数函数及其性质(共17张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2821.8.2801:17:2301:17:23August 28, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月28日星期六上午1时17分23秒01:17:2321.8.28
种新的函数—— 对数函数
1.理解对数函数的定义,掌握对数函数的 图象和性质；
2.会求和对数函数有关的函数的定义域；
3.会利用对数函数的单调性比较两个对数 的大小.
教学重点和难点
教学重点:
理解对数函数的定义，掌握对数函数 的图象和性质.
教学难点:
底数a对函数值变化的影响及对数函数 性质的应用.
探究1：对数函数的定义
（1）作y=log2x的图象
列
x
1 4
1 2
1
2
4
…
表
y log2 x 2 1 0 1 2 …
y
描
2
点 1
11
42
连 线
O 1 23 4
x
-1
-2
x
…
y log2 x …
y log 1 x …
2
y
描 点
2
1 11
连 O 42 1
线 -1
1 4 -2 2
23
1 2
12
-1
01
1
0 -相同的两个对数 可借助于图象，或应用换底公式转化；
3.找中间值，底数、真数均不相同的两个对数 可选择适当的中间值(如1或0等)来比较．
课堂小结：
（1）知识方面：我们掌握了什么？ 对数函数的定义、图象和性质．
人教版高中数学必修1《对数函数的图象和性质》PPT课件
• 答案：(1)×
2．若函数 y＝f(x)是函数
(2)√
y＝3x 的反函数，则
f12的值为
A．－log23
B．－log32
1 C.9
解析： y＝f(x)＝log3x，∴f12＝log312＝－log32.
答案：B
D. 3
()
()
•题型一 对数函数的图象问题
• 【学透用活】 • (1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降” • 当a＞1时，对数函数的图象“上升”； • 当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”． • (2)函数y＝logax与y＝log x(a＞0，且a≠1)的图象关于x 轴对称．
解得－2＜x＜1.
答案：{x|－2＜x＜1}
• 【课堂思维激活】 • 一、综合性——强调融会贯通 • 1．已知函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,4]上的最大值
与最小值差为1，求a的值时，有位同学的解题过程如下：
解：∵x∈[2,4]， ∴f(x)的最大值为 f(4)＝loga4， 最小值为 f(2)＝loga2， ∴loga4－loga2＝1， 即 loga2＝1，解得 a＝2. 判断这位同学的思路是否正确，如果不正确，请改正．
•答案：B
2．比较下列各组值的大小：
(1)log 2 0.5，log 2 0.6；(2)log1.51.6，log1.51.4；
3
3
(3)log0.57，log0.67；(4)log3π，log20.8.
解：(1)因为函数 y＝log 2 x 是(0，＋∞)上的减函数，且 0.5<0.6，所以 log 2 0.5>log 2 0.6.
在(0，＋∞)上是减函数
共点性
对数函数及其性质(第二课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
解，求 a 的取值范围． 解，求 a 的取值范围．
（1）求例m 的题值讲，并练判断 f (x) 的奇偶性；
（2）设 g(x) log4 2x x a (a R) ，若关于 x 的方程 f (x) g(x) 在 x [2, 2] 上有
解，求 a 的取值范围．
例题讲练
练习 例6
如3：图如，图A，, B,AC, B是,C函是数函y 数
2
①①若若f fxx的 的定定义义域域为为R ，R ，求求a 的a 的取取值值范围范围；；
例题讲练
（4）若函数 f x log 1 ax2 2x 4
2
②若
①若 f
fxx的 的定值义域域为为RR
，求 ，求
aa
的取值范围； 的取值范围；
例题讲练
【练习 1】（1）函数 f (x) log 1 (3 2x x2 ) 的值域为______________．
2
例题讲练
重庆（理2）（函2数014f (重x)庆理lo）g2函数x flo(gx)2(2loxg) 2的最x 小 lo值g为2 (_2__x_)_的___最．小值为________．
例题讲练
题型二 对数型复合函数的单调性
例 2 （1）求函数 y＝log1 (1－ yx
flxog1
xlo图g 12象x上图的象三上点的，三它点们，的它横们坐的标横分坐别标是分别是
2
t,t t,t
22,,tt44（t1t）设11△．．ABC
的面积为
S
，求
S
g
t
；
（ （11） ）设 设△ △ AABB（CC2）的 的若面 面函积 积数 为 为 S SSg， ，t求 求 fSSmgg恒成tt 立； ；，求 m 的取值范围．
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x∈[1，＋∞)时， y∈__[_0_，__＋__∞_)_____
x∈[1，＋∞)时， y∈_(－__∞_，__0_]______
非奇非偶
• 1．会利用对数函数的单调性比较两个对数的 大小．
• 2．数的图象和性质解决有 关问题．
题型一：比较大小
例题1：比较下列各组对数值得大小：
•
对数函数及其性质的应用
第二课时
复习巩固
• 1．对数函数的定义
• 一般地，我们把函数__y____l_o__g_a__x_(a>0，且
a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的 定义域是(0，＋∞)．
• 2．对数函数的图象与性质
定义 底数
y＝logax(a>0，且 a≠1)
a>1
0<a<1
图象
解得x 1
义域
2x x 1 x 1
若改为 log2 2x log2 x 1 底数不确
再改为 log a 2x log a x 1 定一定要
讨论
尝试：若logx2>1,求x的范围。 ． 解：log x 2 log x x
0
x
x
2
1或xx
定义域 值域
__(0_，__＋__∞__) ___ __R___
图像
单调性 共点性
函数值特点
奇偶性
在0， 上单调递增
0， 单调递减
图象恒过点___(1_,_0_) ___，即 loga1＝0
x∈(0,1)时，
x∈(0,1)时，
y∈____(_－_∞__，_0_)____；
y∈_(_0_，__＋_∞__) _____；
1log 1 2 ___>_ log 1 3
5
5
2log2 1.7 _<__ log2 3.5
3log 1 3 __<__ log 1 3
4log
2 1
0.3
_>___
5
log
2
0.8
3
• 比较对数值大小时常用的三种方法
c 1．(1)下列大小关系正确的是( )
A．0.43<30.4<log40.3 B．0.43<log40.3<30.4 C．log40.3<0.43<30.4 D．log40.3<30.4<0.43 (2)比较下列各组值的大小．
• (2)形如logaf(x)<b的不等式 • 变形为logaf(x)<b＝logaab.
1、若 log a 2、函数y
2 5
l1o,g则0.5a(的4x范 3围)的—0 —定—a义——52域—或_a__43_1_,1_____.
• 小结:
• 这节课主要学习利用单调性比较大小 、解不等式，当对数的底数不确定时 一定要讨论。
①log5
3与<
4
log543；
②log1 2 与<log1 2；
3
5
③log23 >与 log54.
• 题型二：解对数不等式
• 例2 已知log0.72x<log0.7(x－1)，则x的
取值范围为__1_._____；
2x 0 x 0
勿忘定
解
:
x 1 0 x 1
1 2
1 x 2
• 两类对数不等式的解法
• (1)形如logaf(x)<logag(x)的不等式．
f (x) 0 0 a 1时 g(x) 0
f (x) g(x)
f (x) 0 a 1时， g(x) 0
勿忘定 义域
f (x) g(x)
• 作业：课本74页第7题，75页第2,4题