直线的法向量与点法式方程

的直线的方程。
练习1：已知直线的一个法向量，求它的一个方向向量 1.
n 3 ,5
2.
n3 , 5
3.
n 3,0
4. n 0,5
4. 0,-2
练习2：已知直线的一个方向向量，求它的一个法向量
1. 7,2

2 . -7,-2
3. 7,0
练习3：求通过点P,且一个法向量为 的直线方程。
1.P (1， 2), n 3,4
2.P ( 1 ， 2),n3 , 4
课堂小结
1、直线的法向量； 2、直线的点法式方程； 3、直线的法向量与方向向量的关系； 4、向量是研究解析几何的重要工具； 5、平面坐标系建立了代数与几何 联系的桥梁，实现了数形结合。
布置作业
书面作业 1.巩固本节所学知识点； 2.课本P85练习9-3
课外阅读----感知伟人魅力
拓展作业
勒奈〃笛卡尔是伟大的哲学家、物 理学家、数学家、生理学家，解析几 何的创始人，被誉为“近代科学的始 祖”。请查阅他在数学方面做出的贡 献，下节课以小组为单位进行展示。
§9.1.3
直线的法向量和点法式方程
2016.5
温故知新
一、直线的点向式方程
已知直线过点P(x0,y0)，方向向量V＝(v
v2 ( x x0 ) v1 ( y y0 ) 0
二、直线的点斜式方程
已知直线过点P(x0,y0)，斜率k
) v 1 2 ,
y y0 k ( x x0 )
动手实验
实践问题：
一条直线可以由直线上一点P(x0,y0)，和与直线 平行的方向向量 V＝(v1 , v2 )确定，试动手画一下， 一条直线是否可以通过直线上一点和与直线垂直的一个 向量确定呢？
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l
x o v (B, A)
探究新知
定义：与一条直线垂直的非零向量叫做这条 直线的法向量，通常用 n (A,B) 来表示。 思考： 1、一条直线的法向量是不是唯一的？ 不唯一 2、所有的法向量具有怎样的位置关系？ 平行
x o v (B, A)
则点P在直线l上 P0 P n
设P( x, y)是直线上任意一个点，
任意向量a (a1 , a2 ), b (b1 , b2 ) 都有a b a1b1 +a2b2 0
又P0 P ( x x0 , y y0 )， n (A,B),
探究新知
直线的法向量与方向向量的关系
n (A,B) y
l
n ┴ v
= （A，B） 若n
则
x o v (B, A)
试 一 试
v =（7，2），则它的一个法向量（
v=（B，-A）
）
探究新知
n (A,B)
y
——直线方程的点法式推导
l
直线的点向式方程：由直线上 P0 ( x0 , y0 )和直线的一 的一个点 个法向量 n (A, B)确定。
学以致用
例、求通过点A(1,2),且一个法向量为 的直线的方程。 寻找定量 解:根据直线的点法式方程,得:
点 法向量
定位方程
3( x 1) 4( y 2) 0
代数化简 整理,所求直线的方程为:
3 x 4 y 11 0
Ax By C 0 ( A 0)
试一试：求通过点B(-4,2),且一个法向量 n (1,1)