【名师导航】七年级数学下册 平方差公式拓展训练专项教程导学案(无答案) 北师大版

8、《平方差公式》导学案

一．探索公式

1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼

接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面

积

2、计算下列各式的积

(1)、 ()()11-+x x (2)、()()22-+m m

= =

(3)、 ()()1212-+x x (4)、()()y x y x 55-+

= =

观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？

①上面四个算式中每个因式都是 项.

②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)

根据大家作出的结果，你能猜想（a+b ）（a －b ）的结果是多少吗？

为了验证大家猜想的结果，我们再计算：

（ a+b ）（a －b ）= = .

得出：()(=

-+b a b a 。其中a 、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。

1、判断正误：

(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x 2-3b 2； ( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x 2-9；

( )

2、判断下列式子是否可用平方差公式 (1)(-a+b)(a +b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ）

(3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ）

3、参照平方差公式“（a+b ）（a －b ）= a 2－b 2”填空

（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= (3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝

二、自主探究

例1：运用平方差公式计算

（1）()()2323-+x x （2）()()b a a b -+22 （3）()()y x y x 22--+-

例2：计算

（1）98102⨯ （2）

()()()()1122+---+y y y y

达标练习

1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？

(1) (x +2)(x -2)=x 2-2 (2) (-3a -2)(3a -2)=9a 2-4

(3) (x +5)(3x -5)=3x 2-25 (4) (2ab -c )(c +2ab )=4a 2b 2-c 2

2、用平方差公式计算：

1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a ）（2a-b ）

3）（-x+2y ）（-x-2y ） 4）（-m+n ）(m+n ）

5) (-0.3x +y )(y +0.3x ) 6) (-21

a -

b )(21

a -

b )

3、利用简便方法计算：

(1) 102×98 (2) 20012 -19992

(1) (x +y )(x 2+y 2)(x 4+y 4)(x -y ) (2) (a +2b +c )(a +2b -c ) (3) (2x +5)2 -(2x

-5)2

探索：1002-992+982-972+962-952+……+22-12的值。