大学数学研究型教学方法和考试方法改革与实践

大学数学研究型教学方法和考试方法改革与实践摘要：本文就大学数学课程教学的课堂讲授、课堂讨论、作业训练和学生考核等主要教学要素与环节，提出了一套教学方法改革和学生考核考试方法改革的具体思路和做法。

这些具体的思路和做法注重在探索和研究的过程中激发学生的求知欲、好奇心和学习兴趣，培养创新意识与创新能力，有利于加速从单向知识传授向关注创新性教育的研究型教学转变。

关键词：教学方法改革；考试方法改革；研究型教学；教学质量；创新能力培养如何全面提高大学生的综合素质，培养具有创新精神、创新意识和创新能力的创新型人才已经成为高等学校人才培养与教学改革的一个热点问题，而课程的教学方法与考核方法改革一直是教学改革当中的重要课题。

多年来，在大学数学课程教学方法和考核方法改革方面各高校进行过不少研究和改革实践，取得了一些好的经验，但总体上来讲，都还没有取得大的突破。

我院从2002年开始进行学生研讨课和小论文训练的改革试点，近两年又开展了研究性、问题式等教学方法和考试方法改革试点，为探索一种新的教学方法与考核方法打下了一定的基础。

本文仅就我们的研究与教改实践情况，并结合我们在实践过程中的理解、认识和一些工作经验进行一个梳理和总结，主要涉及大学数学课程中的“微积分”（含“工科数学分析”）、“线性代数与空间解析几何”、“概率论与数理统计”以及“数学建模”等数学基础课程。

一、探索研究型教学方法改革，着重培养和发展学生的创新意识与能力研究型教学是遵循当代教育发展的一般规律，与创新素质教育相适应的一种教学模式。

作为新的教育教学模式，它不仅是思想、理念上的更新，更是方法、模式上的创新。

它要求在教学过程中体现“研究”的本质特点，侧重的是科学研究精神、意识、态度、能力的培养；其核心是坚持教学与研究相结合，强调以探索和研究为基础的教学，注重在探索和研究的教学过程中激发学生的求知欲、好奇心和学习兴趣；强调师生互动，突出教学与训练方法的科学研究特色，培养学生的探索精神；其最终目的是为了培养学生的创新思维和创新能力，全面提高学生的综合素质。

为此，我们动员全院教师积极参与，依托课程组等基层教学组织，着重抓住大学数学课程的课堂讲授、课堂讨论、作业训练、学生考核等主要教学要素，在大面积上多门课程开展多种形式的教学改革。

1.在课堂教学中贯穿研究型教学理念，探索研究型教学方法（1）在课堂教学中突出数学思想，培养学生良好的数学素养。

数学科学的内容，包括数学知识和蕴含于知识中的数学思想方法两个组成部分。

其中，数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁。

而传统的数学教学往往存在重结论、轻过程，重知识、轻思想的弊端，严重地束缚了学生的思维发展，影响了教学质量的提高。

因此，在数学教学中，不仅要传授数学知识，更要重视挖掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的数学思想方法，使学生受到数学思想的熏陶，从而对学生的思维及整体文化素质产生深刻而持久的影响，使学生受益终生。

为此，我们从理清数学思想入手，组织教师开展教学研究，根据课程特点确定各门课程重点传授的数学思想，结合教学内容进行教学设计。

如，在“微积分”课程教学中重点传授“极限思想”、“函数与方程思想”、“化归思想”等；在“线性代数”课程教学中重点传授“数形结合思想”、“整体思想”、“转化思想”等；在“概率统计”课程教学中重点传授“建模思想”、“归纳推理思想”等。

与骨干教师研究型教学培训相结合，通过教案撰写、课堂教学观摩、集体研讨等多种形式促使教师在教学过程中重视渗透数学思想方法，同时也提出了在实际教学中渗透数学思想方法的一些具体做法。

（2）在“线性代数与空间解析几何”课程大班教学中，开展“基于发现的探究式教学方法”改革。

课堂教学的目的，不仅仅是传授知识，更重要且最不容易做的是在整个课堂教学过程贯穿研究式的教学方法，使学生听课的过程成为探索知识、发现知识的过程，让学生在课程学习的过程中，逐渐养成研究的习惯。

为此，笔者尽力将科学研究的思想方法融入课堂教学全过程，将成熟的知识视为学术研究中未被发现的理论方法来处理，根据教学内容设计学习情境，启发、引导学生去体会和发现，通过思考亲自获得知识。

让学生充分感受到“原来研究就是这么回事”，“原来，历史上、世界上如此伟大的数学科学成果就是这样研究出来的”，从而打破对“研究”的神秘感。

力求在教学中展示创新思维过程，突出数学的思想与精神实质和思维过程，注重培养学生科学研究的精神、意识、态度和能力。

通过教学方法改革，把线性代数这一抽象难懂的课程变得容易和有趣了，学生也能快乐地学习了。

为了将这一方法推广，开设了一系列的教学公开课或示范课。

（3）在“数学建模”课程教学中开展专题案例式教学方法改革试点。

对教学内容和上课方式重新规划，按建模理论与方法分类，将一门课程分成6个专题，由多位教师共同完成。

课堂教学从案例出发，由一个案例引申出多个问题，引导学生深入讨论，鼓励他们发问和争辩，大胆提出自己的见解，各抒己见。

通过创设轻松和谐的教学环境，“让学生踊跃发言，让我们的学生说话”；通过调动学生的积极性和参与意识，培养学生独立的个性和独立思考的习惯，培养学生的批判思维和创新思维。

课堂教学坚持4个结合，培养3种能力：坚持理论教学与实践教学相结合，教师讲授、案例分析与课堂讨论相结合，课内教学与课外活动指导相结合，数学建模课程建设与工科数学教学改革相结合；培养学生的应用数学能力、动手能力和科学表达能力。

授课模式如下：将该门课程分成多个专题，由多位教师共同来完成，每位教师讲解擅长的部分，让学生学习用相应的方法进行分析、应用，进而解决问题。

把建模问题分类，给学生讲清方法的来源和应用场景，从而实现讲课主要体现培训学生能力，而不仅仅是讲教材。

第一章建模概念及建模方法（数学模型与数学建模的基本概念、数学建模的方法论及案例10学时）第二章数值计算方法（误差、算法结构、常用问题的数值计算方法）（10学时：理论8、上机2）第三章最优化（线性、非线性、动态、目标规划）（8学时）第四章随机数据建模（受随机因素影响的数据的收集、整理与分析、建立经验模型、检验等）（6学时）第五章统计分析方法（估计、检验、回归、成分分析、方差分析）（8学时：理论6、上机2）第六章模拟与仿真（随机因素的模拟、系统结构、常用的静态与动态模拟的方法和案例）（8学时：理论6、上机2）第七章微分与差分方程（方程的建立、解析解的求法、定性分析初步、数值解法）（10学时：理论8、上机2）。

2．在数学基础课程教学过程中开展学生研讨课和小论文训练的研究与实践研究型教学方法改革是一个系统工程，除课堂教学这个主要环节以外，其他的教学环节也是不容忽视的，必须加以配套，才能形成较为系统的研究型教学方法改革。

为此，我们在大面积上开展了系统的学生研讨课、小论文（大作业）研究训练。

参与此项试点的课程包括工科数学的“线性代数与空间解析几何”、“工科数学分析”、“微积分”，以及数学类专业的“数学分析”、“高等代数”、“实变函数”和“计算方法”等多门课程，涉及多类班级，具有量大面广的特点。

（1）大作业及小论文研究训练。

此项教学改革涉及多种层次的班级，不同层次的班级要求也不同。

在英才实验学院，我们要求每个学生每学期至少撰写3～4篇研究型小论文，在数学类专业则要求学生每学期至少写一篇读书报告或小论文，在工科普通班则结合学生研讨课动员学生自愿参与。

在一年级就开始真刀真枪培养学生的研究能力、写作能力，而且在部分课程试点将小论文训练的成绩记入期末成绩。

小论文或大作业的题目来源有两种，一种是由教师拟定的，另一种是学生自己提出的。

如“矩阵LU分解的研究”、“Cauchy中值定理在函数有界性问题中的应用”等。

从实践的情况看，绝大部分学生积极性很高，有的论文还颇有水平。

在完成大作业或小论文的过程中，学生需要查阅大量的参考书和资料，同时要进行深入的分析、思考、讨论、归纳总结。

这个过程对于培养学生自主学习能力、分析问题和解决问题的能力以及创新意识和创新能力都起到了重要作用。

后续课程的任课教师纷纷反映：经过训练的学生，其书面科学表达能力明显强于往届。

为配合深入开展研究型教学方法改革，给我校学生提供一个展示能力和创新思维闪光点的平台，我们从2010年开始每年推出一期校内刊物《成电大学生数学园地》。

目前已经出版了两期，共刊登了低年级本科生撰写的研究性小论文60余篇。

它的出版进一步调动了我校学生学习数学、研究数学的积极性和主动性，推动了研究型教学方法改革。

（2）开设学生研讨课。

研讨式教学是以课程内容和学生的学识积累为基础，引导学生创造性地运用知识和能力，自主地发现问题、研究问题和解决问题，在研讨中积累知识、培养能力和锻炼思维的新型教学模式。

是研究型教学方法改革的一个重要组成部分。

这个环节除了是课堂教学的一个有力补充之外，对于培养学生的表达能力和演讲能力尤为重要。

这两个能力也是较之于发达国家的学生而言，我们培养的学生在能力方面明显有欠缺的地方之一。

为此，我们结合课堂教学和小论文或大作业训练，举行了系列的学生研讨课。

研讨课的讨论题来源主要有两种，一种是教师课前布置的，另一种问题来自于学生，我们鼓励学生将自己在学习中遇到的问题带到研讨课上进行讨论。

这些讨论题有些围绕基本概念、基本理论、基本方法，有些是教材上某些问题的延伸，或者是小论文或大作业训练中的问题。

研讨课的形式也越来越多样化：不仅有“命题作文”式的专题研讨，还新增了针对习题中疑难问题的自由研讨。

在专题研讨课前，同学们首先结合课程教学内容提出一些研究性的小问题，或针对教师布置的问题，通过查阅资料、讨论研究形成小论文，再在课堂上介绍自己的研究结果，并与其他同学进行讨论。

由于同学们的认真和积极，课堂上常常出现几个同学激烈争论的场面，这种时候老师的指点和引导往往能够帮助同学们理清思路、走出误区。

针对习题中疑难问题的自由研讨，则是在老师指导下由同学对作业中出现的常见错误进行拓展和深入讨论。

为了适应研讨式教学方法改革的需要，为教师和学生提供必要的参考，我们结合“微积分”、“线性代数”、“概率统计”课程的教学内容，正在组织教师编写整理“大学数学讨论性、研究性、综合性、实用性问题选编”。

该“选编”以“立足教材，以教材为中心进行扩充和延伸”为立题原则，将问题分为两大类：讨论性（用于课堂讨论）；研究性（用于课外研究）；子类则按课程分为三类（高等数学、线性代数、概率统计），涉及多门课程的则按所涉及的最后一门课程归类。

汇编成册后，将视完成情况确定是否出版。

实践表明，学生研讨课和小论文训练由于学生参与度高，通过研讨课上的发言和小论文的发表又可以获得一种成就感和荣誉感，往往能够极大地激发学生学习数学的兴趣。