整式的乘除总复习精编版
整式的乘除归纳与复习完整版课件
常考专题 抓重点
专题一 幂的运算法则
【例1】 (2020春·宁波市奉化区期末)下列计算结果
中，正确的是
()
A. a3·a4＝a12
B. a5÷a＝a5
C. (ab2)3＝ab6
D. (a3)2＝a6
【解】 a3·a4＝a7，a5÷a＝a4，(ab2)3＝a3b6，(a3)2＝a6， 故选 D.
【跟踪训练1-1】 算中，正确的是 A. a2＋a2＝a4 C. a6÷a2＝a3
(2020春·杭州市萧山区期末) 下列计
B. a2·a3＝a6 D. (a4)2＝a8
()
【答案】 D
【跟踪训练1-2】 (2020春·杭州市西湖区期末改编)已知 ax＝2，ay＝4，则ax＋y＝________，a3x－2y＝________．
【答案】
8
1 2
专题二 乘法公式
【例2】 (2019春·杭州市西湖区期末)下列各式的变形
中，正确的是
()
A. (3－x)(3＋x)＝x2－9
B. (－x－3)(x＋3)＝－x2－9
C. x2－4x＋3＝(x－2)2＋1
D. (－x＋1)2＝x2－2x＋1
【解】 (3－x)(3＋x)＝9－x2，故A错误； (－x－3)(x＋3)＝－x2－6x－9，故B错误；
【跟踪训练2-2】 (2020春·杭州市萧山区期末)已知 x2＋y2＝34，x－y＝2，求(x＋y)2的值．
【解】 把 x－y＝2 两边平方，得(x－y)2＝4， 即 x2－2xy＋y2＝4. ∵x2＋y2＝34，∴2xy＝30， ∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝34＋30＝64.
专题三 整式的混合运算及化简求值
初中整式的乘除期末总复习剖析精选全文
整式的乘除期末总复习【知识点幂的基本运算】【方法点拨】掌握幂的基本运算是解题关键．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n=a m+n（m，n是正整数）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=a n b n（n是正整数）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．a m÷a n=a m-n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）【考点3巧用幂的运算进行简便运算】方法：化异指为同指，底数凑整，得结果【例3】（2020春•宁远县期中）计算（−512）2019×（225）2020的结果是（）A．−512B．−125C．512D．﹣2020【变式3-1】（2020春•市中区校级期中）计算：0.1252020×（﹣8）2021＝．【变式3-2】（2020春•沙坪坝区校级月考）计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于．【变式3-3】（2019春•城关区校级期中）计算：（23）2014×1.52012×（﹣1）2014【考点4幂的逆运算】方法：逆用公式，配已知，代整体，求出值【例4】（2019秋•岳麓区校级月考）解答下列问题（1）已知2x＝a，2y＝b，求2x+y的值；（2）已知3m＝5，3n＝2，求33m+2n+1的值；（3）若3x+4y﹣3＝0，求27x•81y的值．【变式4-1】（2020春•江阴市期中）（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．【变式4-2】（2019春•邗江区校级月考）（1）若4a+3b＝3，求92a•27b．（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值【变式4-3】（2020•河北模拟）若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．【考点5巧用幂的运算进行大小比较】方法：1、化异底为同底，比较指数大小；2、化异指为同指，比较底数大小。
《整式的乘除》复习
01 Chapter单项式多项式单项式与多项式的定义0102整式运算的基本法则单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：两数和乘两数差，等于两数平方差。
完全平方公式：首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先减后加差平方。
整式的乘除运算规则02 Chapter多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如，$(x+y)(x-y)=x^2-y^2+xy-xy=x^2-y^2$。
多项式乘多项式详细描述总结词详细描述掌握除法法则，能熟练进行整式除法运算。
详细描述整式除法需遵循一定的法则，学生需了解并掌握这些法则，如单项式除以单项式时，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式等。
03 Chapter符号错误运算顺序幂的运算性质030201易错点的总结复杂运算在整式的乘除运算中，符号的变化经常容易让人困惑。
解决办法是注意观察符号的变化规律，并理解其意义。
符号变化分配律应用难点解析及解决办法例题1$(x + y)^{2} \cdot (x - y)^{3} \div (x^{2} - y^{2})^{2}$解答$(x + y)^{2} \cdot (x - y)^{3} \div (x^{2} - y^{2})^{2} = (x^{2} + 2xy + y^{2}) \cdot (x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3}) \div (x^{4} - 2x^{2}y^{2} + y^{4}) = x^{5} - 3x^{4}y + 3x^{3}y^{2} - x^{2}y^{3} \div x^{4} - 2x^{2}y^{2} + y^{4} = x - 3xy + 3y^{2} - y^{3}$$(3a + 5b)^{2}(7a + 9b)^{3} \div (4a^{2} + 6ab + 7b^{2})^{2}$例题2$(3a + 5b)^{2}(7a + 9b)^{3} \div (4a^{2} + 6ab + 7b^{2})^{2} = (9a^{2} + 30ab + 25b^{2})(7a^{3} + 27a^{2}b + 81ab^{2} + 9b^{3}) \div (16a^{4} + 48a^{3}b + 56a^{2}b^{2} + 6ab^{3} + 7b^{4}) = (63a^{5} + 810a^{4}b + 1890a^{3}b^{2} + 1575a^{2}b^{3} + 675ab^{4} + 175b^{5}) \div (16a^{4} + 48a^{3}b + 56a^{2}b^{2} + 6ab^{3} + 7b^{4}) = (4.5a + b)^{5}$解答04 Chapter与因式分解的交叉运用与方程的交叉运用与分式的交叉运用与其他数学知识的交叉运用实际生活中的整式乘除问题面积计算路程计算建立数学模型解决实际问题数学建模与解决实际问题05 Chapter题目解析$(3x + 5y)^{2}$解析此题考查的是完全平方公式，即$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$。
整式的乘除(复习)
（4）同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数）
（5）零指数幂：a0=1（a≠0）.
（6）负指数幂：a p
1 Biblioteka p2.整式的乘法公式（ a≠0,p是正整数）
（1）平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
（2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数）
算一算： x·x2 + x6÷x3 解：原式= x1+2 + x6-3 = x3 + x3 = 2x3
同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数）
2 若am =2, an =5,则am-n的值为___5____
解析：原式= am ÷ an
算一算 2100 x 0.5100 解：原式=(2x0.5)100 = 1100 =1
幂的乘方：（am）n= amn（m，n都是正整数）
积的乘方：（ab）n= anbn（m,n都是正整数）
实际遇到问题： 2101 x 0.5100
解：原式= 2 x 2100 x 0.5100 = 2 x(2100x0.5100) = 2 x(2x0.5)100 =2x1 =2
= ４xy÷（-2y）
= -2x
把x=2011,y=2012代入
原式=（-2）X 2011
= -4022
例6.已知长方形的面积是a2-b2，如果它的一边长是a+b，则它 的周长是多少？
解：长方形面积=长X宽
长方形的周长=2X(长+宽)
宽: (a2-b2)÷(a+b)
整式的乘除总复习精编版
第一章 整式的乘除总复习一、同底数幂的乘法:①m n m n a a a +⋅=——同底数幂的乘法②2m m m a a a +=——同类项闯关1：（1）76(3)(3)-⨯-= （2）35x x -=（3）3()()m c c -⨯-= （4）11m m x x -+=（5）55x x += （6）55x x = 闯关2：已知2,3m n a a ==，求m n a +和32m n a +的值（给出计算过程）.二、幂的乘方与积的乘方：①()m n mn a a =——幂的乘方②()n n n ab a b =——积的乘方闯关1：（1）3()n a = （2）2()m x -=（3）23()y y ⋅= （4）26342()()a a -=（5）4()p p -⋅-= （6）2()m t t = 闯关2：（1）2(3)x = （2）5(2b)-=（3）2(3)n a = （4）32(4)a a a -+-⋅=（5）326()()n n xy xy += （6）3223(3)[(2)]x x --=闯关3：（学会逆用）（1）2015201512()2⨯= （2）200566812()8⨯= 三、同底数幂的除法①m n m n a a a -÷=——同底数幂的除法②01(0)a a =≠ ③1p pa a -= ④科学计数法：61110um m -=⨯ 91110nm m -=⨯一般地，小于1的正数可以表示为10n a ⨯，其中110,a n ≤<是负整数闯关1：（1）74a a ÷= （2）63()()x x -÷-= 闯关2：（1）310-= （2）02=（3）33-= （4）0278-⨯=（5）41.610-⨯= （6）3577--÷=（7）46a a --÷= （8）13155n n ++÷= 闯关3：已知2,3m n a a ==，求m n a -和32m n a -的值（给出计算过程）闯关4：（1）0.0000000001= （2）0.00000000000029=（3）2.5um = m （4）31.29310-⨯= （小数表示）四、整式的乘法①单×单（1）数与数相乘 （2）相同字母的幂相乘 （3）另类的人照抄 ②单×多=单×单+单×单（注意符号）③多×多——乘法分配律（分蛋糕）闯关1：（1）2123xy xy ⋅= （2）227(2)xy z xyz ⋅= （3）222()x y xy ⋅-= （4）2323()xy z x y -⋅-= 闯关2：（1）225(23)m n n m n +- （2）6(3)x x y --（3）2232()x y z xy z xyz ++⋅闯关3：（1）(1)(0.6)x y x y+-x x--（2）(2)()（3）2x-+(23)()-（4）2x y五、平方差公式①22+-=-——平方差公式a b a b a b()()②平方差公式的简便运用③平方差是多×多中特殊的一种，如果认不出平方差，请用多×多闯关1：（1）(2)(2)-+--m n m nx y x y-+（2）()()（3）(1)(1)---m n m nx x---（4）(5)(5)闯关2：（1）10397⨯⨯（2）118122闯关3：（1）222+-+（2）(25)(25)2(23)()()a ab a b a b-+--x x x x （3）(3)(3)()-+++x y x y y x y六、完全平方公式①222+=++()2a b a ab b222()2-=-+——完全平方公式（爸爸、妈妈、很2的你）a b a ab b②完全平方公式也是多×多中特殊的一种③完全平方公式的简便运用闯关1：（1）2(23)x += （2）2(23)x -=（3）22(1)n n +- （4）2(21)t -- （5）21()2cd -+闯关2：（1）2102 （2）(3)(3)a b a b +++-（3）2(5)(2)(3)x x x +--- （4）22(1)(1)ab ab +--（5）2(2)4()(2)x y x y x y ---+七、整式的除法①单÷单（1）数与数相除 （2）相同字母的幂相除（3）被除式中另类的人照抄 ②多÷单=单÷单+单÷单（注意符号）闯关1：（1）4323105a b c a bc ÷ （2）2323()m n mn ÷（3）23243(2)(7)14x y xy x y ⋅-÷ （4）3()()x y x y +÷+闯关2：（1）(68)2ab b b +÷ （2）2211(3)()22x y xy xy xy -+÷-。
整式的乘除-单元复习-讲义
永成教育一对一讲义教师: 学生:日期:2014. 星期:时段:完全平方公式：()=+2b a ，()=-2b a练习2：计算①)15()31(2232b a b a -⋅ ②xy y xy y x 3)221(22⋅+-③)86)(93(++x x ④)72)(73(y x y x -+ ⑤2)3(y x -3、整式的除法 复习巩固例题精讲类型一 多项式除以单项式的计算 例1 计算：（1）(6ab+8b)÷2b ； (2)(27a 3-15a 2+6a)÷3a ；练习： 计算：（1）（6a 3+5a 2）÷(-a 2)； (2)(9x 2y-6xy 2-3xy)÷(-3xy)；(3)(8a 2b 2-5a 2b +4ab)÷4ab.类型二 多项式除以单项式的综合应用 例2 (1)计算：〔(2x+y)2-y(y+4x)-8x 〕÷(2x)（2）化简求值：〔(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)〕÷(4x) 其中x=2,y=1练习：（1）计算：〔（-2a 2b ）2(3b 3)-2a 2(3ab 2)3〕÷(6a 4b 5).（2）如果2x-y=10,求〔(x 2+y 2)-(x-y)2+2y(x-y)〕÷(4y)的值3、测评填空:(1)(a 2-a)÷a= ；(2)(35a 3+28a 2+7a)÷(7a)= ； (3)( —3x 6y 3—6x 3y 5—27x 2y 4)÷(53xy 3)= . 选择：〔(a 2)4+a 3a-(ab)2〕÷a = （ ) A.a 9+a 5-a 3b 2 B.a 7+a 3-ab 2 C.a 9+a 4-a 2b 2 D.a 9+a 2-a 2b 2 计算:(1)(3x 3y-18x 2y 2+x 2y)÷(-6x 2y)； (2)〔(xy+2)(xy-2)-2x 2y 2+4〕÷(xy).4、拓展提高：（1）化简 3422222++⨯⨯-n nn ； （2）若m 2-n 2=mn,求2222m n n m +的值.小结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
第二讲 整式的乘除期末复习
第2讲 整式的乘除期末复习一、知识点：1. 幂的运算1）.同底数幂的乘法法则: 2）. 幂的乘方法则： 3）. 积的乘方法则： 4） 同底数幂的除法5）. 同底数幂的除法法则: 2、整式的乘、除法1）. 单项式与单项式相乘法则: 2）．单项式与多项式相乘法则。
3）．多项式与多项式相乘法则： 4）．多项式除以单项式相乘法则： 3．平方差公式 1）．平方差公式：2）. 结构特征：4．完全平方公式1）． 完全平方公式： 2）．结构特征：经典·考题·赏析【例1】下列算式，正确的个数是（ ）①3412aa a ⋅=②5510aa a +=③336()aa =④236(2)6aa --A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【变式题组】01.计算212()()nn c c +⋅的结果是( )A ．42n c + B ．44n c + C ．22n c + D ．34n c +02．计算100101(2)(2)-+-＝_______；若3m x =，6n x =，则32m n x -＝___.03．如果3915()n ma b b a b ⋅=，则m ＝____，n ＝___； 【例２】若2n+12448n +=，求n 的值.【变式题组】01．若24m =，216n=，22m n +的值=_____02．若35nx=，求代数式2332(2)4()n n x x -+的值=_____03．若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m ，请用含x 的代数式表示y=_____． 04．已知33ma =，32nb =，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值05．已知232122192m m ++-=，求m 的值06.若m 2＋m －1＝0，求m 3＋2m 2＋2020的值．【例３】（希望杯）552a =-，443b =-，335c =-，226d =-，那么a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）A ．a >b >c >dB ．a >b >d >cC ．b >a >c >dD ．a >d >b >c【变式题组】01．已知3181a =，4127b =，619c =，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a >b >cB ．a >c >bC ．a <b <cD ．b >c >a02．已知503a =，404b =，305c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a <b <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．b <c <a【例4】求满足200300(1)3x ->的x 的最小正整数 【变式题组】01．求满足2003005n ＜的最大整数值n.02．如果x 、y 是正整数，且2232x y⋅=，求满足条件的整数x 、y 有那几对？ 03．4n+3×8n+1÷24n+7=64，则n 的值是多少？04．已知a 、b 、c 为自然数，且227371998abc⋅⋅=，求2010()a b c --的值思考：1、（江苏竞赛）若1122222n n n n x y +--=+=+，，其中n 为整数，则x 与y 的数量关系为（）A ．x ＝4yB ．y ＝4xC ．x ＝12yD ．y ＝12x2、化简4322(2)2(2)n n n ++-得（）A ．1128n +-B ．12n +-C ．78D ．743、化简2231424m m m ++--＝______．15825⨯的个位数为______________ 4、2001200220033713⨯⨯所得积的末位数字是____5、已知100025=x，100040=y ，则yx 11+=_______6、已知,,a b c 均不为0，且0a b c ++=，那么111111()()()a b c b c c a a b+++++的值为7、是否存在整数c b a 、、满足2)1516()910()89(=cb a ？若存在，求出c b a 、、的值；8、设a 、b 、c 、d 都是非零自然数，且543219ab dc a ==-=，c ，，求d b -的值b1393 整式的乘除经典·考题·赏析【例1】计算：⑴ ()()c b a c b a 3232-+-- ⑵()()()31222-+-+x x x ⑶()()()2222211412x x x ++-【变式题组】01．计算：⑴()()()22933y x y x y x ++- ⑵()()c b c b --+22 ⑶()()c b a c b a -++-3232⑷()()()()221222513-+-+-+m m m m （5）(－51xy －61x 2y 2 ＋0.25x 4y 5)÷(-0.2xy)（5）若(x 2＋ax －b )(2x 2－3x ＋1)的积中，x 3的系数为5，x 2的系数为－6， 求a ，b 的值。
第一章 整式的乘除 知识点总复习
7、多项式乘以多项式 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
6
8、平方差公式 法则：两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。 数学符号表示：
第一章 整式的乘除
1
一、整式的有关概念
1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独 一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数：单项式中的数字因数。 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫做多项式 的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数,也可以是代数式.
即 : (a b)2 a 2 2ab b2
特别说明：完全平方公式是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的。
切记！ (a b)2 a2 b2 8
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的 幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
特别注意：多项式的次数不是组成多项式的所有项指数和。
6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代 数式不数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
a • a a 数学符号表示：
mn
（其中m、n为正整数）
mn
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a ) a 数学符号表示：
mn
mn
(完整版)整式的加减乘除及因式分解中考总复习(知识点复习+中考真题题型分类练习),推荐文档
C. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2
D. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2
2．（ 2015•济宁）化简 ﹣16（ x﹣0.5）的结果是（ ）
A． ﹣16x﹣0.5
B． ﹣16x+0.5
C． 16x﹣8
3.（2016·佛山）化简 m n (m n) 的结果是( )．
D． ﹣16x+8
A． 0
B． 2m
整式加减乘除及因式分解真题练习
整式加减
考点 1、考查整式的有关概念
1．（2016•常德）若﹣x3ya 与 xby 是同类项，则 a+b 的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．（2016•上海）下列单项式中，与 a2b 是同类项的是（ ）
A．2a2b
B．a2b2
C．ab2
3．（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（ ）
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中 n 为正整数）．
整式乘除及因式分解
考点 1：因式分解求解
1. （2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A． a2+1
B． a2﹣6a+9
C．x2+5y
2.（2014•毕节）下列因式分解正确的是（
）
A． 2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）
B． 2a3+3a2=5a5
C． 3a2b-3ba2=0
6.（2013•宁波）下列计算正确的是（ ）
A. a2 a2 a4
B. 2a a 2
C. ab2 a2 b2
D． 3 D． ﹣2
D． 3a2 D． 5a2-4a2=1
整式的乘除知识点总结及针对练习题精编版
思维辅导整式的乘除知识点及练习基础知识：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x知识点归纳：一、同底数幂的乘法法则：nm n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+∙+【基础过关】1．下列计算正确的是（ ）A ．y 3·y 5=y 15B ．y 2+y 3=y 5C ．y 2+y 2=2y 4D ．y 3·y 5=y 82．下列各式中，结果为（a+b ）3的是（ ）A ．a 3+b 3B ．（a+b ）（a 2+b 2）C ．（a+b ）（a+b ）2D ．a+b （a+b ）23．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）A ．（a+b ）（a+b ）2B ．（a+b ）（a －b ）2C ．－（a －b ）（b －a ）2D ．（a+b ）（a+b ）3（a+b ）24．下列计算中，错误的是（ ）A ．2y 4+y 4=2y 8B ．（－7）5·（－7）3·74=712C ．（－a ）2·a 5·a 3=a 10D ．（a －b ）3（b －a ）2=（a －b ）5【应用拓展】5．计算：（1）64×（－6）5 （2）－a 4（－a ）4（3）－x 5·x 3·（－x ）4 （4）（x －y ）5·（x －y ）6·（x －y ）76．已知a x =2，a y =3，求a x+y 的值．7．已知4·2a ·2a+1=29，且2a+b=8，求a b 的值．知识点归纳：二、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
整式的乘除(重点、难点、考点复习总结)精选全文
可编辑修改精选全文完整版整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=,求x的值（4）（-2）x= -,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625, 3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。
【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) （3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n] 课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)平方差公式（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式【例1】计算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=（3）20132-2012×2014 =练一练：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=（3）平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求（a+b）3（a-b）3的值.课后提升：1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式计算的是2.(-a-3)( )=9-a23.如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）A.增加6平方米B.增加9平方米C.减少9平方米D.保持不变5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）26.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）完全平方公式（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式【例1】计算下列各式：（2x-5y）2 = (-mn+1)2 =(-t2-2)2=（2）完全平方公式的推广应用①直接推广②间接推广【例2】计算（a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值（3）利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是（）A.-9B.1C.9或-11D.-9或11（4）利用完全平方公式进行简化计算【例5】计算：（1）1992 （2）3.012（5）完全平方公式的变形应用【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值课后提升：1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是（）A.（m+n）2B.(-m+n)2C.-(m-n)2D.-(m+n)22.(x+2y-z)2=3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=4.若代数式x2+3x+2可以表示为 (x-1)2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是5.计算：（2x-y）2（2x+y）2整式的除法（1）计算法则整式乘法的逆运算，可以互相验证。
整式的乘除总复习
第一章 整式的乘除总复习一、同底数幂的乘法:①m n m n a a a +⋅=——同底数幂的乘法②2m m m a a a +=——同类项闯关1：（1）76(3)(3)-⨯-= （2）35x x -=（3）3()()m c c -⨯-= （4）11m m x x -+=（5）55x x += （6）55x x = 闯关2：已知2,3m n a a ==，求m n a +和32m n a +的值（给出计算过程）.二、幂的乘方与积的乘方：①()m n mn a a =——幂的乘方②()n n n ab a b =——积的乘方闯关1：（1）3()n a = （2）2()m x -=（3）23()y y ⋅= （4）26342()()a a -=（5）4()p p -⋅-= （6）2()m t t = 闯关2：（1）2(3)x = （2）5(2b)-=（3）2(3)n a = （4）32(4)a a a -+-⋅=（5）326()()n n xy xy += （6）3223(3)[(2)]x x --=闯关3：（学会逆用）（1）2015201512()2⨯= （2）200566812()8⨯=三、同底数幂的除法①m n m n a a a -÷=——同底数幂的除法②01(0)a a =≠ ③1p pa a -= ④科学计数法：61110um m -=⨯ 91110nm m -=⨯一般地，小于1的正数可以表示为10n a ⨯，其中110,a n ≤<是负整数 闯关1：（1）74a a ÷= （2）63()()x x -÷-= 闯关2：（1）310-= （2）02=（3）33-= （4）0278-⨯=（5）41.610-⨯= （6）3577--÷=（7）46a a --÷= （8）13155n n ++÷= 闯关3：已知2,3m n a a ==，求m n a -和32m n a -的值（给出计算过程）闯关4：（1）0.0000000001= （2）0.00000000000029=（3）2.5um = m （4）31.29310-⨯= （小数表示）四、整式的乘法①单×单（1）数与数相乘 （2）相同字母的幂相乘 （3）另类的人照抄 ②单×多=单×单+单×单（注意符号）③多×多——乘法分配律（分蛋糕）闯关1：（1）2123xy xy ⋅= （2）227(2)xy z xyz ⋅= （3）222()x y xy ⋅-= （4）2323()xy z x y -⋅-= 闯关2：（1）225(23)m n n m n +- （2）6(3)x x y --（3）2232()x y z xy z xyz ++⋅闯关3：（1）(1)(0.6)x x -- （2）(2)()x y x y +-（3）2()x y - （4）2(23)x -+五、平方差公式①22()()a b a b a b +-=-——平方差公式②平方差公式的简便运用③平方差是多×多中特殊的一种，如果认不出平方差，请用多×多闯关1：（1）(2)(2)x y x y -+ （2）()()m n m n -+--（3）(1)(1)x x --- （4）(5)(5)m n m n ---闯关2：（1）10397⨯ （2）118122⨯闯关3：（1）222()()a a b a b a b +-+ （2）(25)(25)2(23)x x x x -+--（3）(3)(3)()x y x y y x y -+++六、完全平方公式①222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+——完全平方公式（爸爸、妈妈、很2的你）②完全平方公式也是多×多中特殊的一种③完全平方公式的简便运用闯关1：（1）2(23)x += （2）2(23)x -=（3）22(1)n n +- （4）2(21)t -- （5）21()2cd -+闯关2：（1）2102 （2）(3)(3)a b a b +++-（3）2(5)(2)(3)x x x +--- （4）22(1)(1)ab ab +--（5）2(2)4()(2)x y x y x y ---+七、整式的除法①单÷单（1）数与数相除 （2）相同字母的幂相除（3）被除式中另类的人照抄 ②多÷单=单÷单+单÷单（注意符号）闯关1：（1）4323105a b c a bc ÷ （2）2323()m n mn ÷（3）23243(2)(7)14x y xy x y ⋅-÷ （4）3()()x y x y +÷+闯关2：（1）(68)2ab b b +÷ （2）2211(3)()22x y xy xy xy -+÷-8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。
整式的乘除复习
第一章 整式的运算回顾与思考【学习目标】巩固整式运算公式，能熟练运用整式的运算公式，并形成知识网络。
【学习过程】一．知识点梳理一．预习检测（写过程，写在旁边）1、25x x ⋅= , 2y y y y y ⋅+⋅⋅= ．2、合并同类项：2223xy xy -= ．3、33282n⨯=, 则=n ．4、5a b +=, 5ab =． 则22a b += ．5、()()3232x x -+= ．6、如果2249x mxy y -+是一个完全平方式, 则m 的值为 ．7、52a a a ÷÷= ,43(2)(3)x x ÷= ． 8、()2a b ++ ()2a b =-．9、222217ab a c ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭．10、32(612)(3)x x x x -+÷-= ．11、 边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图(I)的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 ．12、用科学计数法来表示：0.0000000007018= 用小数来表示，51.23110-⨯=13、用乘法公式进行计算 2201320142012-⨯ 22202404201201-⨯+222222()()a b a b +-- 123(a 2b)()33a b -+二．典型例题例1：已知(x+y)2=1, (x-y)2=49,求x 2+y 2与xy 的值.新 课 标 第 一 网例2：2222a b a b 14ab a b +++=已知，求、的值例3：化简求值：（1）23)1)(1()2(2=-+-+a a a a ，其中 ．（2）2211(32)(32)(32)9(),m n 22m n m n m n m n -++--+=-=其中，例4：已知(a 2＋pa ＋8)与(a 2－3a ＋q)的乘积中不含a 3和a 2项，求p 、q 的值例5：已知：△ABC 的三边长分别为a ．b ．c ，且a ．b ．c 满足等式2222)()(3c b a c b a ++=++，试说明该三角形是等边三角形．例6.已知21,y x +=求代数式22(1)(4y y x +--）的值。
《整式的乘除》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《整式的乘除》全章复习与巩固（提高）【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方： (m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n n a a-=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知228x y +=，993y x -=，求x+2y 的值．【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x 、y 的值，然后代入求解．【答案与解析】解：根据3(2)22x y +=，2933y x -=， 列方程得：，解得：，则x+2y=11．【总结升华】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．2、（1）已知246122,9,5===a b c ，比较,,a b c 的大小.（2）比较3020103,9,27大小。
第一章整式的乘除全章复习
第⼀章整式的乘除全章复习第⼀章整式的乘除全章复习⼀、考点突破（1）掌握正整数幂的乘除运算性质，能⽤代数式和⽂字语⾔准确地表述这些性质，并能运⽤它们进⾏计算。
（2）掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并进⾏计算。
（3）能熟练地运⽤乘法公式（平⽅差公式和完全平⽅公式）进⾏乘法运算。
⼆、重难点提⽰重点：幂的运算是整式乘法的基础，整式运算常以混合运算的形式出现，其中乘除运算最终都要转化为单项式的乘法运算。
难点：乘法公式的灵活运⽤既是重点也是难点。
三、知识脉络图四、知识点拨知识要点符号描述重点提⽰同底数幂的乘法 n m n m a a a +=?指数相加幂的乘⽅ mn n m a a =)( 指数相乘积的乘⽅ n n n b a ab =)(积的乘⽅等于乘⽅的积同底数幂的除法 n m n m a a a -=÷ 0≠a ，n m > 零指数幂10=a0≠a单项式乘以单项式系数、字母、指数单项式乘以多项式 ac ab c b a +=+)(依据乘法分配律多项式乘以多项式 bd bc ad ac d c b a +++=++))((不要漏乘平⽅差公式 22))((b a b a b a -=-+ 公式的使⽤条件完全平⽅公式2222)(b ab a b a +±=±不要漏掉“中间项” 单项式除以单项式系数、字母、指数多项式除以单项式 c b a ac ab +=÷+)(注意除式不为零和不要漏除例题解析：知识点1：化简问题例题化简2222)()()()(z y x z y x z y x z y x ++-++-+-++++【注意】：)(2)()(2222b a b a b a +=-++本题体现了简化运算的两种常⽤⼿段：（1）将复杂算式中的相同部分看成整体可⼤⼤简化算式（2）熟练运⽤完全平⽅公式的变形形式，往往也能起到简化算式的作⽤知识点2：求值问题例题1 若)0(42210>==a a b ，求2)5141()5141)(5141(b a b a b a +--+的值例题2 已知022=-+m m ，求2012323++m m 的值知识点3：证明问题例题已知c b a ,,分别是△ABC 的三边，求证：04)(222222<--+b a c b a知识点4：找规律问题例题观察下列各式，并回答问题：2514321=+ 21115432=+ 21916543=+…（1）请写出⼀个具有普遍性的结论，并给出证明（2）计算2003200220012000+1（写成⼀个数的平⽅的形式）知识点5：应⽤问题例题1 如图所⽰，矩形ABCD 被分成六个⼤⼩不⼀的正⽅形，已知中间的正⽅形⾯积为4，求矩形ABCD 中最⼤正⽅形与最⼩正⽅形的⾯积之差。
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第一章 整式的乘除总复习
一、同底数幂的乘法:
①m n m n a a a +⋅=——同底数幂的乘法
②2m m m a a a +=——同类项
闯关1：（1）76(3)(3)-⨯-= （2）35x x -=
（3）3()()m c c -⨯-= （4）11m m x x -+=
（5）55x x += （6）55x x =
闯关2：已知2,3m n a a ==，求m n a +和32m n a +的值（给出计算过程）.
二、幂的乘方与积的乘方：
①()m n mn a a =——幂的乘方
②()n n n ab a b =——积的乘方
闯关1：（1）3()n a = （2）2()m x -=
（3）23()y y ⋅= （4）26342()()a a -=
（5）4()p p -⋅-= （6）2()m t t =
闯关2：（1）2(3)x = （2）5(2b)-=
（3）2(3)n a = （4）32(4)a a a -+-⋅=
（5）326()()n n xy xy += （6）3223(3)[(2)]x x --=
闯关3：（学会逆用）（1）2015201512()2
⨯= （2）200566812()8
⨯=
三、同底数幂的除法
①m n m n a a a -÷=——同底数幂的除法
②01(0)a a =≠ ③1p p
a a -= ④科学计数法：61110um m -=⨯ 91110nm m -=⨯
一般地，小于1的正数可以表示为10n a ⨯，其中110,a n ≤<是负整数
闯关1：（1）74a a ÷= （2）63()()x x -÷-=
闯关2：（1）310-= （2）02=
（3）33-= （4）0278-⨯=
（5）41.610-⨯= （6）3577--÷=
（7）46a a --÷= （8）13155n n ++÷=
闯关3：已知2,3m n a a ==，求m n a -和32m n a -的值（给出计算过程）
闯关4：（1）0.0000000001= （2）0.00000000000029=
（3）2.5um = m （4）31.29310-⨯= （小数表示）
四、整式的乘法
①单×单（1）数与数相乘 （2）相同字母的幂相乘 （3）另类的人照抄
②单×多=单×单+单×单（注意符号）
③多×多——乘法分配律（分蛋糕）
闯关1：（1）2123
xy xy ⋅= （2）227(2)xy z xyz ⋅= （3）222()x y xy ⋅-= （4）2323()xy z x y -⋅-=
闯关2：（1）225(23)m n n m n +- （2）6(3)x x y --
（3）2232()x y z xy z xyz ++⋅
闯关3：（1）(1)(0.6)x x -- （2）(2)()x y x y +-
（3）2()x y - （4）2(23)x -+
五、平方差公式
①22()()a b a b a b +-=-——平方差公式
②平方差公式的简便运用
③平方差是多×多中特殊的一种，如果认不出平方差，请用多×多
闯关1：（1）(2)(2)x y x y -+ （2）()()m n m n -+--
（3）(1)(1)x x --- （4）(5)(5)m n m n ---
闯关2：（1）10397⨯ （2）118122⨯
闯关3：（1）222()()a a b a b a b +-+ （2）(25)(25)2(23)x x x x -+--
（3）(3)(3)()x y x y y x y -+++
六、完全平方公式
①222()2a b a ab b +=++
222()2a b a ab b -=-+——完全平方公式（爸爸、妈妈、很2的你）
②完全平方公式也是多×多中特殊的一种
③完全平方公式的简便运用
闯关1：（1）2(23)x += （2）2(23)x -=
（3）22(1)n n +- （4）2(21)t -- （5）21()2
cd -+
闯关2：（1）2102 （2）(3)(3)a b a b +++-
（3）2(5)(2)(3)x x x +--- （4）22(1)(1)ab ab +--
（5）2(2)4()(2)x y x y x y ---+
七、整式的除法
①单÷单（1）数与数相除 （2）相同字母的幂相除（3）被除式中另类的人照抄
②多÷单=单÷单+单÷单（注意符号）
闯关1：（1）4323105a b c a bc ÷ （2）2323()m n mn ÷
（3）23243(2)(7)14x y xy x y ⋅-÷ （4）3()()x y x y +÷+
闯关2：（1）(68)2ab b b +÷ （2）2211(3)()22
x y xy xy xy -+÷-。