中考数学应用题专题探究

a 解：设甲型卡车安排了 辆，则乙型卡车安排了(20 a)辆
根据题意得
解之得: a 17.5 又由题知 a 8
∴ 8 a 17.5
∵车辆数必须取整数 ∴a可取的值共有10个 答：能安排的方案共有10种
不要忘记取整数!
变式练习：
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根据下面两已知数量：
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甲型卡车的日租金：360元
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乙型卡车的日租金：330元பைடு நூலகம்
实际问题
分析、联想、 转化、抽象
解答数 学问题
建立数学模型
小组讨论：
这每一道基础应用题在解决时所依据的数学知 识是否相同？
若是考虑得不同，请说明是由实际问题中的生 活元素、情景决定的，还是由实际问题转化建立 起来的数学模型决定的？
那从这几道基础应用题上，你能发现哪些常 见的应用题转化模型呢？请举例说明。
（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人住 的大帐篷； （2）学校计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将所 购帐篷紧急运往灾区，根据推算，其中至少需要8辆甲
型卡车才能将所购的大帐篷全部运走，若已知每辆甲 型卡车可同时搭载4顶小帐篷，每辆乙型卡车可同时搭 载12顶小帐篷，那么要想让甲、乙两种型号的卡车一 次性地将这批帐篷运往灾区,能安排的方案共有多少？
解：（1）设该校采购了x顶小帐篷，y顶大帐篷
根据题意得
3x 10y 2300 160x 400y 96000
解这个方程组得 x 100
y
200
答：该校采购了100顶小帐篷，200顶大帐篷
例1：某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区
急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有 两种规格，可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元；可 供10人居住的大帐篷,价格每顶400元,学校花去捐款 96000元采购这两种帐篷,正好可供2300人居住. （1）求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人住的 大帐篷? （2）学校计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将所 购帐篷紧急运往灾区,根据推算,其中至少需要8辆甲型 卡车才能将所购的大帐篷全部运走,若已知每辆甲型卡 车可同时搭载4顶小帐篷,每辆乙型卡车可同时搭载12 顶小帐篷,那么要想让甲、乙两种型号的卡一车次性 地 将这批帐篷运往灾区,能安排的方案共有多少?
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你能给该题增加编写出一道可转化
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为一次函数模型来解决的问题吗？
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写出所编问题并完成解答。
例 2：某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车．据统计，当每辆车 的日租金为 400 元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加 50 元，未租出的车将增加 1 辆；公司平均每日的各项支出共 4800 元．设公司每日租出 x 辆时，日收益为 y 元．(日收益＝日租金 收入－平均每日各项支出)
配方得：y 50x 142 5000
可见，在0 x 20的范围内 当 x 14 时，y有最大值5000
答：当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大
解（3）：不盈也不亏即 y 0 成立
∴ 50x 142 5000 0
解之得：x1 24, x2 4
∵ x1 24不符合 0 x 20，
(1)公司每日租出 x 辆时，每辆车的日租金为___(1_4_0_0_－__5_0_x_)__ 元(用含 x 的代数式表示)；
(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多 少元？
(3)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益不盈也不亏？
解（2）：y x 50 x 1400 4800
化简整理得：y 50 x2 1400 x 4800
祝：大家数学中 考取得佳绩！
故舍去
答：当每日租出4辆时，租赁公 司日收益不盈也不亏
变式练习：
• 若物价部门规定，每辆车的日租金 最高不超过650元，那当每日租出多 少辆时，租赁公司的日收益最多？最 多是多少元？
同学们在探究完两道代数综合应用题后， 对综合应用题转化建立数学模型有怎样的体 会认识？
完成《中考指南》上：
P166的例1、例2、例3， P167 “训练反馈”的2、3
应用题常见转化的数学模型有： 方程（组）模型 不等式（组）模型 函数关系模型 几何图形模型 统计概率模型
例1：某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区
急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有 两种规格，可供 3人居住的小帐篷，价格每顶160元 ； 可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐 款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人居住 .
该种题源于生产、生活实践，是中考数 学的常见题型 ；
解题时要求要熟悉其基本的生产、生活 情景，善于积极地用数学观点和方法去解 决实际问题；
它突出数学建模思想，考查的是解决实 际问题的能力 ；
中考数学应用题 专题探究
• 岔河中学 杨小晶 •
应用题是中考试题的经典试题，解决应用 题的一般流程步骤如下：