2015年苏州市初三数学中考模拟试卷(一)
2015年江苏省苏州市吴中、相城、吴江区中考一模数学试卷和答案PDF
17． （3 分）若关于 x，y 的二元一次方程组
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取值范围为
．
18． （3 分）设抛物线 y＝﹣x2+2x+3 的顶点为 E，与 y 轴交于点 C，EF⊥x 轴于 点，若点 M（m，0）是 x 轴上的动点，且满足以 MC 为直径的圆与线段 EF 有公共点，则实数 m 的取值范围是 ．
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ17°
B．34°
C．56°
D．68°
5． （3 分）在平面直角坐标系中，将直线 x＝0 绕原点顺时针旋转 45°，再向上 平移 1 个单位后得到直线 a，则直线 a 对应的函数表达式为（ A．y＝x B．y＝x﹣1 C．y＝x+1 ）
D．y＝﹣x+1
6． （3 分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折 测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（注：绳儿折即把绳平均分成几等分． ） （ ） B．28，6 C．28，8 D．13，3 的
26． （8 分）有两张相同的矩形纸片 ABCD 和 A′B′C′D′，其中 AB＝3，BC ＝8． （1）若将其中一张矩形纸片 ABCD 沿着 BD 折叠，点 A 落在点 E 处（如图 1） ， 设 DE 与 BC 相交于点 F，求 BF 的长； （2）若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图 2） ，试判断四边形 MNPQ 的形状，并 证明．
记众数为 a，中位数为 b，则 a+b＝
13． （3 分） “两直线平行，内错角相等”的逆命题是 14． （3 分）分解因式：2x2+x﹣6＝ ．
15． （3 分）如图，AB 是⊙O 的切线，切点为 B，AO 交⊙O 于点 C，且 AC＝OC， 若⊙O 的半径为 5，则图中阴影部分的面积是 ．
2015年苏州市中考数学预测卷(一)含答案
2015年苏州市中考数学预测卷（一）（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，属于无理数的是 ( )A ．02π⎛⎫ ⎪⎝⎭BC D2．计算a 2·a 4的结果是 ( )A ．a 8B ．a 6C ．2a 6D ．2a 83．2015年3月份，苏州市某周的日最高气温统计如下表：则这七天中日最高气温的众数和中位数分别是 ( )A ．4，4B ．5，4C ．4，3D ．4，4.54．一次函数y ＝3x －2的图像不经过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是 ( )6．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 只需要满足一个条件，是 ( )A ．四边形ABCD 是梯形B ．四边形ABCD 是菱形C ．对角线AC ＝BD D ．AD ＝BC7．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA ＝3，则PQ 的最小值为 ( )A B ．2 C ．3 D ．8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 ( )A ．点(0，3)B ．点(2，3)C 点(5，1)D ．点(6，1)9．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的有（填写序号） ( )①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；②函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最值为6；③抛物线的对称轴是x ＝12；④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大． A ．①④ B ．②③ C ．①③④ D ．③④10．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为 ( )A ．6B ．7C ．8D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．函数y ＝1x x 中自变量x 的取值范围是_______． 12．因式分解：2m 2－8m ＋8＝_______．13．如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为_______．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＝200°，∠ADC 、ABCD 的平分线相交于点O ，则∠COD 的度数是_______．15．如图，一个扇形铁皮OAB ，已知OA ＝60 cm ，∠AOB ＝120°，小明将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为_______．16．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心上，点B 在半圆上，边AB 、AC 分别交半圆于点E 、F ，点B 、E 、F 对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A 的度数为_______．17．已知直角梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC//AO ，AB ⊥AO ，对角线AC 、BO 相交于点D ，双曲线y ＝k x 经过点D ，若AO ＝2BC ，△BCD 的面积为3，则k 的值为_______．18．已知直线y＝1n x n -++（n 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n ，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2014＝_______．三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（本题满分5分） 计算：()2201511cos602-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭． 20．（本题满分5分） 解不等式组：()2513320x x -⎧<⎪⎨⎪-≥⎩21．（本题满分5分） 先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 是方程x 2＋3x ＋1＝0的根． 22．（本题满分6分）班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为60%．(1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入10个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有_______个，白球应有_______个；(2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入4个黄球，和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．23．（本题满分6分）某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共抽查了_______名学生；① ②(2)请将上面两幅统计图补充完整；(3)图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为_______°；(4)如果全校有1860名学生，请问：全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？24．（本题满分6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21 m，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．(1)求AB的长（精确到0.1 m 1.73≈1.41）；(2)已知本路段对校车限速为40 km/h，若测得某辆校车从A到B用时2s，这辆校车是否超速？请说明理由．25．（本题满分7分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．(1)求证：CF＝BD；(2)若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论．26．（本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．27．（本题满分8分）某消毒液工厂，去年5月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入5月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加，如图是5月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图像．（5月份以30天计算）(1)该厂_______月份开始出现供不应求的现象，5月份的平均日销售量为_______箱；(2)为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于5月份的平均日销售量，现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；(3)在(2)的条件下（市场日平均需求量与5月份相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存．28．（本题满分10分）操作与证明：如图①，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF的中点M，EF的中点N，连接MD、MN．(1)连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：(2)在(1)的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是_______；结论2：DIM、MN的位置关系是_______；拓展与探究：(3)如图②，将图①中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．29．（本题满分10分）【倾听理解】在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们交流的片断：小韩：如图①，若直线x＝m(m>0)分别交x轴、直线y＝x和y＝2x于点P、M、N时，有MNPM＝1．小苏：如图②，若直线x＝m(m>0)分别交x轴，曲线y＝2x(x>0)和y＝3x(x>0)于点P、M、N时，有＝MNPM＝…【问题解决】(1)填空：图②中，小苏发现的MNPM＝_______；(2)若记图①，图②中MN为d1、d2，分别求出d1、d2与m之间的函数关系式，并指出函数的增减性；(3)如图③，直线x＝m(m>0)分别交x轴、抛物线y＝x2－4x和y＝x2－3x于点P、M、N，设B、A为抛物线y＝x2－4x、y＝x2－3x与x轴的非原点交点，当m为何值时，线段OP、PM、PN、MN中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A、B、M、N围成的图形面积．参考答案1—10 BBABA DCCCB11．x≠1 12．2 (m－2)2 13．1414．100°15．20 cm 16．25°17．16 18．2014 201519．－3 220．2≤x<4．21．－1 222．(1)6 4 (2)35设计方案符合老师的要求．23．(1) 200 (2)补充统计图如下：(3) 54 (4)744人．24．(1)24.2(m)．(2)超速．25．(1)略(2)正方形26．(1)相切．27．(1)830(箱)．(2)880箱．(3)7月10日开始该厂有库存．28．(1)略(2)相等垂直(3)(2)中的两个结论还成立．29．(1)12(2)d1＝m，d1随m的增大而增大；d2＝，d2随m的增大而减小．(3)3，32，2，15 2。
2015年苏州中考数学模拟考试卷(一)含答案
2015年苏州中考数学模拟考试卷（一）（满分：130分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．25的值是( )A．±5 B．5 C．－5 D．6252．下列运算准确的是( )A．a2·a3＝a6B．（－y2)3＝y6C．(m2n)3＝m5n3D．－2x2＋5x2＝3x23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm、4 cm，圆心距O1O2为5 cm，则这两圆的位置关系是( ) A．内切B．外切C．内含D．相交5．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6 cm、8 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )A．53cm B．25cmC．485cm D．245cm6．若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．107．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是(单位：kg)：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是( )A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，618．以下说法准确的有( )①正八边形的每个内角都是135°；②27与13是同类二次根式；③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°；④对角线相等且垂直的四边形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知二次函数y＝a(x－2)2＋c(a>0)，当自变量分别取2、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y110．已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为(10，0)，对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝kx(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB·AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝40x(x>0)；②点E的坐标是(5，8)；③sin∠COA＝45；④AC＋OB＝125．其中准确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．某校学生在“爱心传递”活动中，共捐款37400元，请你将数字37400用科学记数法表示为_______．12．函数y＝23xx中，自变量x的取值范围是_______．13．分解因式：3x2＋6x＋3＝_______．14．若把代数式x2－2x－3化为(x－m)2＋k的形式，其中m、k为常数，则m＋k＝_______．15．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为矩形，则对角线AC、BD应满足条件_______．16．已知圆锥的侧面积为8π cm2，侧面展开图的圆心角为45°，该圆锥的母线长为_______cm．17．如图，点E、O、C在半径为5的⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，cos∠OBE＝45，∠OEB＝30°，则BC的长为_______．18．已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，若半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是_______m．（保留π）三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（本题满分5分）计算：()()2301162tan 6023cos303π-⎛⎫--÷-+-︒-︒ ⎪⎝⎭．20．（本题满分5分）解方程：()3222x xx x--=-．21．（本题满分6分）解不等式组，并求出其最小整数解：()3321318x x x x -⎧+≤⎪⎨⎪--<-⎩．22．（本题满分6分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别在OD 、OC 上，且DE ＝CF ，连接DF 、AE ，AF 的延长线交DF 于点M ．求证：(1) AE ＝DF ； (2) AM ⊥DF ．23．（本题满分6分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？为了解九年级毕业生的体能情况，某校抽取了九年级全年级500人中的一部分，实行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的面积之比是2：4：17：15：9：3，第二小组的频数为12．(1)第二小组的频率是_______，在这个问题中，样本容量是_______；(2)在这次测试中，学生跳绳次数的众数落在第_______小组内，中位数落在第_______小组内；(3)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该校九年级毕业生中达标的人数约为多少人．25．（本题满分6分）如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成50°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高．(精确到0.1 m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)如图，第一象限内的点A在反比例函数y＝kx的图像上，且OA＝10，OA与x轴正方向的夹角为α，tanα＝13．(1)求k的值，并求当y≤1时自变量x的取值范围；(2)点B(m，－2)也在反比例函数y＝kx的图像上，连接AB，与x轴交于点C，若AC与x轴正方向的夹角为β，求sinβ的值；(3)若点P在x轴上，且使得△OBP为直角三角形，则点P的坐标为_______．27．（本题满分9分）如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过点A作直线MN，∠MAC＝∠ABC．(1)求证：MN是半圆的切线；(2)设D是AC的中点，连接BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．求证：DE＝12 AC；(3)若△DFG的面积为S，且DG＝a，GC＝b，试求△BCG的面积．（用含a、b、S的代数式表示）某公园有一斜坡形的草坪（如图①），其倾斜角∠COx为30°，该斜坡上有一棵小树AB（垂直于水平面），树高（23133）m．现给该草坪洒水，已知点A与喷水口点O的距离OA为233m，建立如图②所示的平面直角坐标系，在喷水的过程中，水运行的路线是抛物线y＝－13x2＋bx，且恰好过点B，最远处落在草坪的点C处．(1)求b的值；(2)求直线OC的解析式，(3)在喷水路线上是否存在一点P，使点P到OC的距离最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．29．（本题满分10分）如图，直线y＝－34x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y＝54x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S(平方单位)，点E的运动时间为t(s)．(1)求点C的坐标；(2)当0<t<5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；(3)当t>0时，直接写出点(5，3)在正方形PQMN内部时t的取值范围．参考答案1—10 BDCDD CBDB11．3.7×10412．x≠313．3(x＋1)214．－315．AC⊥BD16．817．－318．6π19．9．20．x1＝1，x2＝3．21．－2<x≤3，其最小整数解为－1．22．略23．3 824．(1)225150 (2)三四(3)440人．25．6.3 m26．(1)k＝3．x≥3或x<0．(3)P（－32，0）或P(－256，0)27．(1)略(2)略S△BCG＝22 2b S a28．(1)b(2)y＝3x (3)存在一点2)29．(1)C(3，154)．(2)S＝4(t－5)2，S的最大值为252(3)当3<t<4或t>7时，点(5，3)在正方形的内部．。
苏州市2015年中考模拟质量检测数学试题及答案[1]
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苏州市2015年中考模拟质量检测数学预测试题（卷）时间120分钟 满分120分 2015.5.8一、选择题（每小题3分，共30分）1．2-的绝对值是（ ）A ．2±B ．2C ．12D ．12-2．北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘客达到1320万人次.数据1320万用科学计数法表示正确的是（ ） A ．113210⨯万 B ．213.210⨯万 C ．31.3210⨯万 D ．41.3210⨯万 3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．三棱柱 C. 长方体 D ．圆锥4．下列等式一定成立的是（ ）. A.22a a a ⋅=B.22=÷a aC.22423a a a +=D.()33a a -=-5．如图，点A 、D 在射线AE 上，直线AB ∥CD ，∠CDE ＝140°， 那么∠A 的度数为（ ） A ．140° B ．60°C ．50°D ．40°6．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（ ） A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．85, 90 B ．85, 87.5 C ．90, 85 D ．95, 908．物理某一实验的电路图如图所示，其中K 1，K 2，K 3 为电路开关，L 1 ，L 2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K 1, K 2, K 3中的两个，那么能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ） A．31B ．322C ．21D ．619．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC =6，AC =8，那么sin ∠ABD 的值是（ ）A ．43B ．34C ．35D ．4510．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，沿B →C →A 运动．如图（1）所示，设S △DPB = y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC AA ．4B ．6C ．12D ．14二、填空题：（每题3分，共18分）11．分解因式：2a 2－4a +2＝________________． 12．使得分式321x -有意义的x 的取值范围是 . 13．燃灯佛舍利塔(简称燃灯塔)是通州八景之一，该塔始建于南 北朝北周宇文时期，距今已有1300多年历史.燃灯塔距运河300 米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求 燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12米， 然后在同一时刻立一根高2米的标杆，测得标杆影长为0.5米， 14．生物学研究表明在8—17岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是 岁，在 岁时男 生女生的身高增长速度是一样的.15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =110°，半径OA =18，将扇形OAB 沿着过点B 的直线折叠，点O 恰好落在AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则AD 的长等于 ．如图（1）A B16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为（1，1）. ¼1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；¼12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧,¼23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧,¼34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧,继续以点B 、O 、C 、A 为圆心按上述做法得到的曲线12345AA A A A A ……称为“正方形的渐开线”，那么点5A 的坐标是 ， 点2015A第14题图 第15题图 第16题图三、解答题（每题5分，共25分）17．如图，点O 是直线l 上一点，点A 、B 位于直线l 的两侧，且∠AOB =90°，OA =OB ，分别过A 、B 两点作AC ⊥l ，交直线l 于点C ，BD ⊥l ，交直线l 于点D . 求证：AC =OD .18()1201512tan 6012-⎛⎫--︒-- ⎪⎝⎭19．解不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.20．已知：2450x x +-=，求代数式22(1)(1)(2)x x x +---的值．21．如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝ 6x的图象交于A （m ，3），B （－3，n ）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x 的不等式6x>kx ＋b四、解答题（每题5分，共25分）22．为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某 施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．通州区2013年至2014年三期自行车投放数量统计图（单位:辆）通州区2013年至2014年三期所投放的自行车租赁点百分比统计图23．已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点F在BC的延长线上，且CF=BC，连接DF，点G是DF中点，连接CG.求证：四边形 ECGD是矩形.24．为倡导“1公里步行、3公里单车、5公里汽车（地铁、轻轨）”出行模式, 2013年5月环保公共自行车正式“驶入”通州,通州区分三期投放白绿环保公共自行车.第一期投放租赁点以八通线通州北苑、梨园站为中心，共投放21个租赁点。
苏州市2015—2016学年第一学期九年级数学期终模拟测试(一)及答案
2015—2016学年第一学期期终模拟测试一九年级数学试卷（范围：苏科版2013年九年级上下两册；分值：130分；时间：120分钟）2016年1月 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．2,1,3B ．2,1,3-C ． 2,1,3-D ．2,1,3-- 2．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．二次函数2(+1)2y x =--的最大值是（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．24．已知⊙O 的半径是4，OP 的长为3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定5．将抛物线2y x =沿y 轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+ D ．()22y x =-6．已知扇形的半径为6，圆心角为60︒，则这个扇形的面积为（ ）A ．9πB ．6πC ．3πD ．π7．用配方法解方程243x x +=，下列配方正确的是（ ）A ．()221x -= B ．()227x -= C ．()227x += D ．()221x +=8．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选 项中不正确．．．的是（ ） A ．0a < B ．0c >C ．0 <12ba-< D ．0a b c ++<9．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若 33=∠DBC ，则A ∠等于（ ）A ． 33B ．57C ．67D ．6610．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y （米）与旋转时间x （分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（ ） A ．7分 B ．6.5分 C ．6分 D ．5.5分二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．方程240x -=的解为_______________．12. 请写出一个开口向上且经过(0, 1)的抛物线的解析式_________． 13．若二次函数225y x =-的图象上有两个点(2,)A a 、(3,)B b ， 则a____b （填“<”或“=”或“>”）．14．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOC =100°，则∠ABC =______°．15．用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x 为_______米（ 1.4）．16．如图，O 是边长为1的等边△ABC 的中心，将AB 、BC 、CA 分别绕点A 、点B 、点C 顺时针旋转α（0180α︒<<︒），得到'AB 、'BC 、'CA ，连接''A B 、''B C 、''A C 、'OA 、'OB ． （1）''A OB ∠=_______〬； （2）当α= 〬时，△'''A B C 的周长最大．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解方程：232x x =-．18．若抛物线23y x x a =++与x 轴只有一个交点，求实数a 的值．19．已知点(3, 0)在抛物线k x k x y -++-=)3(32上，求此抛物线的对称轴．20．如图，AC 是⊙O 的直径，P A , PB 是⊙O 的切线，A , B 为切点， 25=∠BAC ．求∠P 的度数．21．已知x =1是方程2250x ax a -+=的一个根，求代数式23157a a --的值．22．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m ，水面宽AB 为1.6m ．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m ，求水面下降的高度．23．已知关于x 的方程)0(0)3(32>=---a a x a x . （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根大于2，求a 的取值范围．24．在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m ，那么它2.2 ）．25．已知AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的弦，AB =2，AC AD =1，求∠CAD 的度数．26．抛物线21y xbx c =++与直线22y x m =-+相交于A (2,)n -、B (2,3)-两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若14≤≤-x ，则21y y -的最小值为________.27.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD ⊥AB 于点D . P 为AB 延长线上一点，2PCD BAC ∠=∠. （1）求证：CP 为⊙O 的切线；（2）BP =1，CP = ①求⊙O 的半径；②若M 为AC 上一动点，则OM +DM 的最小值为 .28.探究活动：利用函数(1)(2)y x x =--的图象(如图1)和性质，探究函数y =与性质.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数y =x 的取值范围是___________；(2)如图2，他列表描点画出了函数y =图1 图2 解决问题：104x b -=的两根为1x 、2x ，且12x x <，方程21324x x x b -+=+的两根为3x 、4x ，且34x x <.若1b <<1x 、2x 、3x 、4x 的大小关系为 （用“<”连接）．29．在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的⊙O 与x 轴负半轴交于点A ，点M 在⊙O 上，将点M 绕点A 顺时针旋转60︒得到点Q . 点N 为x 轴上一动点（N 不与A 重合 ），将点M 绕点N 顺时针旋转60︒得到点P . PQ 与x 轴所夹锐角为α. （1） 如图1，若点M 的横坐标为21，点N 与点O 重合，则α=________︒； （2） 若点M 、点Q 的位置如图2所示，请在x 轴上任取一点N ，画出直线PQ ，并求α的度数；（3） 当直线PQ 与⊙O 相切时，点M 的坐标为_________.图1 图2 备用图数学试卷参考答案三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：2320.x x -+=……………………………………………1分0)2)(1(=--x x ． ……………………………………………3分∴01=-x 或02=-x ．∴2,121==x x . ………………………………………………………5分18．解：∵抛物线a x x y ++=32与x 轴只有一个交点，∴0∆=，………………………………………2分即940a -=．……………………………………………4分 ∴49=a ．……………………………………………5分19．解：∵点(3, 0)在抛物线k x k x y -++-=)3(32上，∴k k -++⨯-=)3(33302．………………………………………2分 ∴9=k ．……………………………………………3分 ∴抛物线的解析式为91232-+-=x x y ．∴对称轴为2=x ．……………………………………………5分20．解：∵P A ,PB 是⊙O 的切线，∴P A =PB ．………………………………………1分∴PBA PAB ∠=∠．………………………………………2分 ∵AC 为⊙O 的直径， ∴CA ⊥P A ．∴90=∠PAC º．………………………………………3分 ∵25=∠BAC º，∴65=∠PAB º．………………………………………4分∴502180=∠-=∠PAB P º．………………………………………5分21．解：∵1=x 是方程0522=+-a ax x 的一个根，∴0512=+-a a ．………………………………………2分 ∴152-=-a a ．…………………………………………3分 ∴原式7)5(32--=a a ………………………………………4分10-=．………………………………………5分22．解：如图，下降后的水面宽CD 为1.2m ，连接OA , OC ，过点O 作ON ⊥CD 于N ，交AB 于M ．………………………… 1分∴90ONC ∠=º.∵AB ∥CD ，∴90OMA ONC ∠=∠=º． ∵ 1.6AB =， 1.2CD =， ∴10.82AM AB ==，10.62CN CD ==．…………………………2分 在Rt △OAM 中， ∵1OA =，∴0.6OM ==． ………………………………3分 同理可得0.8ON =．………………………………4分∴0.2.MN ON OM =-=答：水面下降了0.2米．…………………………5分23．（1）证明：22)3()(34)3(+=-⨯⨯--=∆a a a ．……………………………1分∵0>a ， ∴2(3)0a +>．即0>∆．∴方程总有两个不相等的实数根．……………………………………………2分 （2）解方程，得3,121ax x =-=．……………………………………………4分 ∵方程有一个根大于2，∴23>a． ∴6>a ．……………………………………………5分24．解：如图，雕像上部高度AC 与下部高度BC 应有2::BC BC AC =，即AC BC 22=．设BC 为x m.…………………………………1分依题意，得)2(22x x -=．.………………………………………3分 解得,511+-=x 512--=x （不符合题意，舍去）．……4分1 1.2≈．答：雕像的下部应设计为1.2m ．…………………………5分25．解：如图1，当点D 、C 在AB 的异侧时，连接OD 、BC . ………1分∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=º． 在Rt △ACB 中，∵2=AB ，AC∴BC =．∴45BAC ∠=º．………………2分 ∵1OA OD AD ===，∴60BAD ∠=º．………………3分∴105CAD BAD BAC ∠=∠+∠=º．………………4分当点D 、C 在AB 的同侧时，如图2，同理可得45BAC ∠=︒，60BAD ∠=︒．∴15CAD BAD BAC ∠=∠-∠=º．∴CAD ∠为15º或105º．…………………5分26．解：（1）∵直线m x y +-=22经过点B （2，-3），∴m +⨯-=-223．∴1=m ．……………………………………………1分 ∵直线22y x m =-+经过点A （-2，n ），∴5n =．……………………………………………2分 ∵抛物线21y x bx c =++过点A 和点B ，∴⎩⎨⎧++=-+-=.243,245c b c b ∴⎩⎨⎧-=-=.3,2c b∴3221--=x x y ．……………………………………………4分 （2）12-.……………………………………………5分27．（1）证明：连接OC . ……………………………1分∵∠PCD =2∠BAC ，∠POC =2∠BAC ， ∴∠POC =∠PCD ．……………………………2分∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠ODC =90︒．∴∠POC+∠OCD =90º． ∴∠PCD+∠OCD =90º． ∴∠OCP =90º． ∴半径OC ⊥CP ．∴CP 为⊙O 的切线． ……………………………………………3分 （2）解：①设⊙O 的半径为r. 在Rt △OCP 中，222OC CP OP +=．∵1,BP CP ==∴222(1)r r +=+． ………………………4分 解得2r =．∴⊙O 的半径为2． ……………………………………………5分②3． ……………………………………………7分 28．解：（1）1x ≤或2x ≥；……………………………………………2分 （2）如图所示：……………………………………5分1342x x x x <<<. .……………………………………………7分29.解：（1）60. ……………………………………………2分（2）.……………………………………………3分 江南汇教育网11连接,MQ MP .记,MQ PQ 分别交x 轴于,E F .∵将点M 绕点A 顺时针旋转60︒得到点Q ，将点M 绕点N 顺时针旋转60︒得到点P ， ∴△MAQ 和△MNP 均为等边三角形. ………………4分∴MA MQ =，MN MP =，60AMQ NMP ∠=∠=︒.∴AMN QMP ∠=∠. ∴△MAN ≌△MQP . .………………………………5分∴MAN MQP ∠=∠.∵AEM QEF ∠=∠，∴60QFE AMQ ∠=∠=︒.∴60α=︒. .…………………………………………….6分（3）（2，12）或（2-12-）. ………………………8分。
2015年江苏省苏州市吴中、相城、吴江区中考一模数学试卷(解析版)
2015年江苏省苏州市吴中、相城、吴江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）化简|﹣2|的结果是（）A．一2B．2C．D．±22．（3分）下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．（﹣x5）4＝x20C．x m•x n＝x mn D．x8÷x2＝x4 4．（3分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°5．（3分）在平面直角坐标系中，将直线x＝0绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（）A．y＝x B．y＝x﹣1C．y＝x+1D．y＝﹣x+1 6．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（注：绳儿折即把绳平均分成几等分．）（）A．36，8B．28，6C．28，8D．13，37．（3分）设函数y＝x+5与的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是（）A．B．C．D．8．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝1，D在BC上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE＝90°，则BE的长为（）A．B．C．D．9．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x的图象、反比例函数y＝图象以及二次函数y＝x2﹣6x的对称轴围成一个封闭的平面区域（含边界），从该区域内所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）定义一个新的运算：a⊕b＝，则运算x⊕2的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）已知1nm等于0.000001mm，则0.000001用科学记数法可表示为•12．（3分）某班30位女生所穿鞋子的尺码．数据如下（单位：码）：记众数为a，中位数为b，则a+b＝．13．（3分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是．14．（3分）分解因式：2x2+x﹣6＝．15．（3分）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，且AC＝OC，若⊙O的半径为5，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过点（1，0），有下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＞0；④b2＞5ac，则以上结论一定正确的个数是．17．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤2，则t的取值范围为．18．（3分）设抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为E，与y轴交于点C，EF⊥x轴于点，若点M（m，0）是x轴上的动点，且满足以MC为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组．21．（5分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）现有甲、乙两种金属的合金10kg，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，如果加入的甲种金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中甲种金属的百分比是多少？23．（6分）解分式方程：．24．（6分）苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：频率分布表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值：（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”25．（7分）某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，已知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：＝1.73．）26．（8分）有两张相同的矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，其中AB＝3，BC ＝8．（1）若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处（如图1），设DE与BC相交于点F，求BF的长；（2）若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图2），试判断四边形MNPQ的形状，并证明．27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？28．（9分）如图所示，D是以AB为直径的半圆O上的一点，C是弧AD的中点，点M在AB上，AD与CM交于点N，CN＝AN．（1）求证：CM⊥AB；（2）若AC＝；，BD＝2，求半圆的直径．29．（10分）如图所示，已知点C（﹣3，m），点D（m﹣3，0）．直线CD交y 轴于点A．作CE与X轴垂直，垂足为E，以点B（﹣1，0）为顶点的抛物线恰好经过点A、C．（1）则∠CDE＝；（2）求抛物线对应的函数关系式；（3）设P（x，y）为抛物线上一点（其中﹣3＜x＜﹣1或﹣1＜x＜1，连结BP并延长交直线CE于点N，记N点的纵坐标为y N，连结CP并延长交X 轴于点M．①试证明：EM•（EC+y N）为定值；②试判断EM+EC+y N是否有最小值，并说明理由．2015年江苏省苏州市吴中、相城、吴江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）化简|﹣2|的结果是（）A．一2B．2C．D．±2【解答】解：|﹣2|＝2，故选：B．2．（3分）下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．（﹣x5）4＝x20C．x m•x n＝x mn D．x8÷x2＝x4【解答】解：A．x3+x3＝2x3，故错误；B．正确；C．x m•x n＝x m+n，故错误；D．x8÷x2＝x6，故错误；故选：B．4．（3分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝34°，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE＝∠ABC＝34°，∴∠BED＝∠C+∠CBE＝68°．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，将直线x＝0绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（）A．y＝x B．y＝x﹣1C．y＝x+1D．y＝﹣x+1【解答】解：∵直线x＝0与x轴的夹角是90°，∴将直线x＝0绕原点顺时针旋转45°后的直线与x轴的夹角为45°，∴此时的直线方程为y＝x．∴再向上平移1个单位得到直线a的解析式为：y＝x+1．故选：C．6．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（注：绳儿折即把绳平均分成几等分．）（）A．36，8B．28，6C．28，8D．13，3【解答】解：设绳长x米、井深y米，依题意有，解得．答：绳长36米、井深8米．故选：A．7．（3分）设函数y＝x+5与的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：联立消掉y得，x2+5x﹣3＝0，∵两个交点的横坐标为a、b，∴a+b＝﹣5，ab＝﹣3，∴＝＝＝．故选：B．8．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝1，D在BC上，E在AB 上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE＝90°，则BE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：过点E作EF作∥AC，交BC于点F，∴∠BFC＝∠C＝90°，∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠B＝30°∴AB＝2AC＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理得：CB＝＝＝，∵△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝DA，∵∠DAC+∠ADC＝90°，∠EDF+∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠EDF在△ADC和△DEF中，，∴△ADC≌△DEF（AAS），∴DF＝AC＝1，设CD＝x，所以EF＝x，BF＝﹣1﹣x∵EF∥AC∴＝，即＝，解得：x＝2﹣，∴BE＝2x＝4﹣2．故选：A．9．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x的图象、反比例函数y＝图象以及二次函数y＝x2﹣6x的对称轴围成一个封闭的平面区域（含边界），从该区域内所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，二次函数y＝x2﹣6x的对称轴为直线x＝＝3，当x＝，解得x＝±，因为＞1，所以封闭的平面区域（含边界）不含横坐标为1的点，当x＝2时，y＝x＝2，而y＝＝0.55，则点A（2，1）、点B（2，2）满足条件的点；当x＝3时，y＝x＝3，而y＝≈0.37，则点C（3，1）、点D（3，2）、点E（3，3）为满足条件的点；从5个点中任取3个点共有（ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE）10中等可能的结果数，其中有9种结果数作为一个三角形，所以3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是．故选：D．10．（3分）定义一个新的运算：a⊕b＝，则运算x⊕2的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【解答】解：当x≤2时，x⊕2＝﹣2x+2，此时当x＝2时有最小值﹣2；当x＞2时，x⊕2＝＝﹣，此时没有最小值，综上，最小值为﹣2，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）已知1nm等于0.000001mm，则0.000001用科学记数法可表示为1×10﹣6•【解答】解：0.000 001＝1×10﹣6，故答案为：1×10﹣6．12．（3分）某班30位女生所穿鞋子的尺码．数据如下（单位：码）：记众数为a ，中位数为b ，则a +b ＝ 70 ． 【解答】解：∵35出现的次数最多， ∴众数a ＝35，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是＝35，则中位数为b ＝35， 则a +b ＝35+35＝70； 故答案为：70．13．（3分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 ．【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 14．（3分）分解因式：2x 2+x ﹣6＝ （2x ﹣3）（x +2） ． 【解答】解：原式＝（2x ﹣3）（x +2）． 故答案为：（2x ﹣3）（x +2）15．（3分）如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，且AC ＝OC ，若⊙O 的半径为5，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，切点为B ， ∴∠OBBA ＝90°，∵AC ＝OC ，⊙O 的半径为5， ∴AC ＝5，AB ＝5，∴∠A ＝30°，则∠BOC ＝60°，∴图中阴影部分的面积为：S △OBA ﹣S 扇形BOC ＝×BO ×AB ﹣＝﹣．故答案为：﹣．16．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过点（1，0），有下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＞0；④b2＞5ac，则以上结论一定正确的个数是2．【解答】解：①∵二次函数图象与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵a＜0，∴b＜0，∴abc＞0，∴①不正确；②∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，②正确；③图象经过点（1，0），∴a+b+c＝0，③不正确；④图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∵ac＜0，∴b2＞5ac，④正确，故答案为：2．17．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤2，则t的取值范围为t≤0．【解答】解：，①+②得，4x+2y＝4+t，∵2x+y≤2，∴4x+2y≤4，可得：4+t≤4，解得：t≤0，故答案为：t≤0．18．（3分）设抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为E，与y轴交于点C，EF⊥x轴于点，若点M（m，0）是x轴上的动点，且满足以MC为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m的取值范围是﹣≤m≤5．【解答】解：∵M（m，0），C（0，3），∴圆心N的坐标（，），圆N的半径为：，圆心到EF的距离为：|1﹣|，由题意得，|1﹣|≤≤，解得：﹣≤m≤5．故答案为：﹣≤m≤5．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（5分）计算：．【解答】解：原式＝3+1+3﹣2×＝4+2．20．（5分）解不等式组．【解答】解（1）由①得，x≤4，由②得，x＞2，∴不等式组的解集为：2＜x≤4．21．（5分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝﹣，把x＝+2代入原式＝﹣＝﹣＝﹣1﹣．22．（6分）现有甲、乙两种金属的合金10kg，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，如果加入的甲种金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中甲种金属的百分比是多少？【解答】解：设原来这块合金中甲种金属的百分比是x，则甲种金属有10xkg，乙种金属有（10﹣10x）kg，根据题意得（10﹣10x）÷﹣10＝2×[（10﹣10x）÷﹣10]，解得x＝40%．则（10﹣10×40%）÷﹣10＝5（kg）．答：第一次加入的甲种金属是5kg，原来这块合金中甲种金属的百分比是40%．23．（6分）解分式方程：．【解答】解：去分母得：15x﹣12＝4x+10﹣6x+12，移项合并得：17x＝34，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．24．（6分）苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：频率分布表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值：（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”【解答】解：（1）a＝100﹣（8+16+32+20）＝24；（2）根据题意补图如下：（3）根据题意得：600×＝120（人），答：该校九年级有120人可以获得“乒宝”．25．（7分）某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，已知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：＝1.73．）【解答】解：如图所示，作DM⊥AB于M，BN⊥CD于N，则DM＝BN＝24米，在Rt△ADM中，由题意∠DAM＝60°，∴AM＝＝8米，在Rt△BNC中，由题意∠NCB＝45°，∴DN＝DC﹣NC＝45×5﹣24＝201米，∴AB＝AM+MB＝8+201＝214.8米，答：A、B两点的距离214.8米．26．（8分）有两张相同的矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，其中AB＝3，BC ＝8．（1）若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处（如图1），设DE与BC相交于点F，求BF的长；（2）若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图2），试判断四边形MNPQ的形状，并证明．【解答】解：（1）由折叠得，∠ADB＝∠EDB，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠FBD＝∠FDB，∴BF＝DF，设BF＝x，则CF＝8﹣x，在Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2即32+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝，即BF＝；（2）四边形MNPQ的形状是菱形，证明：∵矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，∴MN∥PQ，MQ∥AP，∴四边形MNPQ是平行四边形，①如图2，过点N分别做NE⊥MQ，NF⊥QP，垂足分别为E、F，∴NF＝NE，＝NE•MQ＝NF•PQ，∵S平行四边形MNPQ∴MQ＝PQ，②由①②知，四边形MNPQ是菱形．27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？【解答】解：（1）∵点A（0，6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∵点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，∴2t＝8，解得：t＝4，∴0≤t≤4；（2）根据题意得：经过t秒后，AP＝t，OQ＝2t，∴OP＝OA﹣AP＝6﹣t，∵△POQ的面积＝•OP•OQ，即△POQ的面积＝（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．∵a＝﹣1＜0，∴△POQ的面积有最大值，当t＝﹣＝3时，△POQ的面积的最大值＝＝9，即当t＝3时，△POQ的面积最大，最大值是9．（3）①若Rt△POQ∽Rt△AOB时，∵Rt△POQ∽Rt△AOB，∴，即＝，解得：t＝；②若Rt△QOP∽Rt△AOB时，∵Rt△QOP∽Rt△AOB，∴，即，解得：t＝．所以当t为或时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似．28．（9分）如图所示，D是以AB为直径的半圆O上的一点，C是弧AD的中点，点M在AB上，AD与CM交于点N，CN＝AN．（1）求证：CM⊥AB；（2）若AC＝；，BD＝2，求半圆的直径．【解答】（1）证明：如图1，连接BC，则∠ACB＝90°，∵CN＝AN，∴∠NCA＝∠NAC，∴∠MCA＝∠DAC，∵C是弧AD的中点，∴∠ABC＝∠DAC，∴∠MCA＝∠ABC，∵∠CAB＝∠BAC，∴△ABC∽△ACM，∴∠AMC＝90°，∴CM⊥AB；（2）解：如图2，连接CD，作CE⊥BD，交BD的延长线于E，在△CMB与△BCE中，，∴△CMB≌△CEB，∴BM＝BE，CM＝CE，∵C是弧AD的中点，∴AC＝CD，在R t△ACM与R t△CED中，，∴R t△ACM≌R t△CED，∴AM＝DE，设AM＝x，则BM＝BE＝BD+DE＝2+x，∴AB＝AM+BM＝2+2x，∵∠ACB＝∠AMC＝90°，∴AC2＝AM•AB，∴12＝x（2+2x），解得：x＝2，∴AB＝6．29．（10分）如图所示，已知点C（﹣3，m），点D（m﹣3，0）．直线CD交y 轴于点A．作CE与X轴垂直，垂足为E，以点B（﹣1，0）为顶点的抛物线恰好经过点A、C．（1）则∠CDE＝45°；（2）求抛物线对应的函数关系式；（3）设P（x，y）为抛物线上一点（其中﹣3＜x＜﹣1或﹣1＜x＜1，连结BP并延长交直线CE于点N，记N点的纵坐标为y N，连结CP并延长交X 轴于点M．①试证明：EM•（EC+y N）为定值；②试判断EM+EC+y N是否有最小值，并说明理由．【解答】解：（1）∵AE＝m﹣3﹣（﹣3）＝m，CE＝m，∴AE＝CE，∴∠EAC＝45°．（2）设E点横坐标为x E，D点横坐标为x D，则ED＝x D﹣x E＝m，又C（﹣3，m），∴EC＝ED，即∠CDE＝45°，∴OA＝OD＝m﹣3，即A（0，m﹣3），设抛物线的方程为y＝a（x+1）2，则，解得，a＝1，m＝4，故抛物线方程为y＝（x+1）2．（3）①设P（x，x2+2x+1），作PQ⊥x轴于Q，如图：由Rt△BPQ∽Rt△BNE，可得y N＝﹣2（x+1），由Rt△MPQ∽Rt△MCE可得，EM＝，∴EM•（EC+y N）＝•（﹣2x﹣2+4）＝8（为定值）（﹣3＜x＜﹣1和﹣1＜x＜1两种情况完全相同）．②有最小值．记y＝EM+EC+y N，s＝EM，t＝EC+y N，由①st＝8，∴y＝s+t＝t+＝（﹣）2+4，此时，（﹣）2＝0，化简得t＝2，即x＝1﹣时，取到最小值．。
江苏省苏州市2015届中考数学模拟试卷及答案(一)
三、解答题:本大题共10小题，共计76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（本小题满分5分）计算： ；
15.已知扇形的圆心角为45o，半径为2cm，则该扇形的面积为▲cm2．
16.如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C1处，BC1交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为▲．
17.某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是▲元．
（1）点B所表示的实际意义是▲；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（ 3）如果丽雯上坡平均速度是浦晓上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
28．（本小题满分9分）
如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点E、F同时从点C出发，以 cm/s
的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点E到达点A时，两点同时停止运动，设运动时间为ts．过点F作BC的垂线l交AB于点D，点G与点E关于直线l对称．
（1）扇形统计图中 的值为▲%，该扇形圆心角的度数为▲；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
23．（本小题满分6分）如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE＝CE，∠C＝70o，求∠DOE的度数．
24．（本小题满分6分）如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为40m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）．
江苏省苏州市2015年中考模拟名校联考数学试题及答案
启用前绝密江苏省苏州市2015年中考中考模拟百校联考数学试题（时间：120分钟 总分：150分）一．选择题（每小题4分，共32分）1．于四条线段a 、b 、c 、d ，如果ab ＝cd ，那么( ).A. b a ＝d cB. a d ＝c bC. a c ＝b dD. b a ＝d c2．乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是 （ ） A ．甲、乙射击成绩的众数相同 B ．甲射击成绩比乙稳定 C ．乙射击成绩的波动比甲较大 D ．甲、乙射中的总环数相同3．如图，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 把△ABC 的面积三等分，若BC ＝12，则FG 的长是（ ）． A ．8 B ．6 C ．64 D ．344．P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于点B 、C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有 ( ).A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年11月份用电量的调查结果：6．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( ).7．如图，在平面直角坐标系中，点A B C 、、的坐标为（1，4）、（5，4）、 （1、2-），则ABC △外接圆的圆心坐标是( ).A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）8．已知正比例函数y ＝（k -2）x 的图经过第一、三象限，则一元二次方程x 2-(2k -1)x+k 2-1=0根的情况是( ).A. 有两个不等实根B. 有两个相等实根C. 没有实根D. 无法确定 二．填空题（每小题4分，共32分）9．如图,在△ABC 中,D 在AB 上,要说明△ACD ∽△ABC 相似, 需添加的条件是 .10．方程x 2=-2x 的根是 .11．点C 是线段AB 的黄金分割点，已知AB=4，则AC= ．12．设a 、b 是方程x2+x-2014=0的两个不等的根，则a2+2a+b 的值为 ．13．小明在一次以“四礼八仪”为主题的演讲比赛中，“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技能”、“形象礼仪”的各项得分依次为9.8；9.4；9.2；9.3．若其“综合得分”按“演讲内容”50%，“语言表达”20%，“演讲技能”20%，“形象礼仪”10%的比例进行计算，则他的“综合得分”是 。
苏州市三区2015届中考模拟数学试题及答案
2015届初三中考模拟考试试卷数 学 2015. 5一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．化简2-的结果是A ．一2B ．2C ．12D ．±2 2．下列腾讯QQ 表情中，不是轴对称图形的是3．下列运算正确的是A ．3362x x x += B ．5420()x x -= C ．mnmnx x x⋅= D ．824x x x ÷=4．如图，己知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=34°， ∠BED 的大小为 A ．17° B ．34° C ．56° D ．68° 5．在平面直角坐标系中，将y 轴绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a ，则直线a 对应的函数表达式为A ．y x =B ．1y x =- C·1y x =+ D·1y x =-+ 6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何?(注：绳儿折即把绳平均分成几等分．)A ．36，8B ．28，6C ．28，8D ．13，37．设函数5y x =+与3y x =的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则11a b+的值是 A ．53- B ．53 C ．35- D·358．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D 在BC 上，E 在AB 上，使得△ADE 为等腰直角三角形，∠ADE=90。
，则BE 的长为A ．4-B ．2C 1D ．11)29．在平面直角坐标系中，一次函数y x =图象、反比例函数 1.1y x=图象以及二次函数26y x x =-的对称轴围成一个封闭的平面区域(含边界)，从该区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是A ．12 B ．35 C ．710 D ．91010．定义一个新的运算：2()2()a b a b a b b a b a-+≤⎧⎪⊕=+⎨>⎪-⎩则运算2x ⊕的最小值为A ．一3B ．一2C ．2 D·3 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)11．已知l nm 等于0．000001 mm ，则0．000001用科学记数法可表示为 ▲ ·记众数为a ，中位数为b ，则a+b= ▲ ．13．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ▲ ． 14．分解因式：226x x +-= ▲ ．15．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ， 且AC=OC ，若⊙O 的半径为5，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．16．若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为直线1x =-，图象经过点(1，0)，有下列结论： ①0abc <；②20a b -=； ③0a b c ++> ④25b ac >则以上结论一定正确的个数是 ▲ ．17．若关于,x y 的二元一次方程组 3133x y tx y -=+⎧⎨+=⎩的解满足22x y +≤，则t 的取值范围为▲．18．设抛物线223y x x =-++的顶点为E ，与y 轴交于点C ，EF ⊥x 轴于点，，若点M(m ，0)是x 轴上的动点，且满足以MC 为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)19．(本题满分5分)计算：01012cos303-⎛⎫+⎪⎝⎭ 20．(本题满分5分)解不等式组31214x x x -≤⎧⎪⎨+->⎪⎩21．(本题满分5分)先化简，再求值：22244(2)244x x x x x x +-÷+---+其中2x =22．(本题满分6分)某工厂进行新材料实验，现有甲、乙两种金属合金共10KG．如果加入甲金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙金属占2份，甲金属占3份；如果加入的甲金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份．(1)第一次加入的甲种金属有多少?(2)原来这块合金中含甲金属的百分比是多少?23．(本题满分6分)解分式方程：544102 236x xx x-+=---24．(本题满分6分)苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值：(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”?25．(本题满分7分)某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，己知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．(结果精确到0．1 1.41 1.73==．)26．(本题满分8分)有两张相同的矩形纸片ABCD和A’B’C’D’，其中AB=3，BC=8·(1)若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处(如图1)，设DE与BC相交于点F，求BF的长；(2)若将这两张矩形纸片交叉叠放(如图2)，试判断四边形MNPQ 的形状，并证明·27．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，6)，B(8，0)．点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AO 运动；同时，点Q 从O 出发，以每秒2个单位的速度沿OB 运动，当Q 点到达B 点时，P 、Q 两点同时停止运动． (1)求运动时间t 的取值范围；(2)t 为何值时，△POQ 的面积最大?最大值是多少? (3)t 为何值时，以点P 、0、Q 为顶点的三角形 与Rt △AOB 相似?28．(本题满分9分)如图所示，D 是以AB 为直径的半圆O 上的一点，C 是弧AD 的中点，点M 在AB 上，AD 与CM 交于点N ，CN=AN ． (1)求证CM ⊥AB ；(2)若AC=，BD=2，求半圆的直径．29．(本题满分10分)如图所示，已知点C(一3，m)，点D(m 一3，0)．直线CD 交y 轴于点A ．作CE 与X 轴垂直，垂足为E ，以点B(一1，0)为顶点的抛物线恰好经过点A 、C ． (1)则∠CDE= ▲ ．(2)求抛物线对应的函数关系式；(3)设P(x ，y)为抛物线上一点(其中31x -<<-或11x -<<， 连结BP 并延长交直线CE 于点N,记N 点的纵坐标为N y ， 连结CP 并延长交X 轴于点M ． ①试证明：EM·(EC+N y )为定值；②试判断EM+EC+N y 是否有最小值，并说明理由．。
2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学模拟试卷答案
2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学模拟试卷答案佚名【期刊名称】《中学数学月刊》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】2页(P59-60)【正文语种】中文ADCBC CBBAD11．2.45×106． 12．x≥-1． 13．y=2x2-1．14．800． 15．4． 16．10． 17．4．18．①②③④.19．原式=3+2-1=4．20．由①得x-3x+6≤6，故x≥0．由②得1+2x>3x-3，故x<4．因此0≤x<4．21．原式当时，原式22．两边同乘x(x-1)，得x2-3(x-1)=x(x-1)，x2-3x+3=x2-x，故经检验，是原方程的解．23．(1)因为AB∥DC，所以∠ABD=∠EDC．又因为∠1=∠2，BD=DC，所以△ABD≌△EDC． (2)因为△ABD≌△EDC，所以∠DEC=∠A．又∠A=135°，所以∠DEC=135°．又因为BD=DC，∠BDC=30°，所以∠DBC=∠BCD=75°，故∠BCE=∠DEC-∠DBC=60°．24．25．过C作CG⊥BE，CH⊥AB(图1)．因为CD=6，∠CDE=60°，可得又BD=10，所以HC=BG=13．又因为∠ACF=45°，所以AH=13．故26．(1)因为E(3,a)在一次函数x+2的图象上，所以又因为在一次函数y=2x+m的图象上，所以(2)①方法1 解方程组得故又因为E在第一象限，所以故-8<m<2．方法2 如图2，数形结合法(略)，由C(0,2),D(4,0), F(0,-8)，可得-8<m<2．②方法1 如图3，过E作EG⊥x轴，易得，所以，故m=-3．方法2如图3，过D作DH⊥x轴，交y=2x+m于H，易得△AEC≌△HED，H(4,8+m)，HD=8+m，CA=2-m，易得HD=CA，8+m=2-m，故m=-3．27．(1)①因为BG2=BD·BC，所以又∠GBD=∠CBG，所以△GBD∽△CBG，故∠BGD=∠BCG．② 连结ED．因为∠BGD=∠BED，且∠BGD=∠BCG，所以∠BCG=∠BED，故∠BCG+∠HBC=∠BED+∠HBC．因为BE为直径，所以∠BDE=90°，故∠BCG+∠HBC=∠BED +∠HBC=90°，所以∠BHC=90°，因此AB⊥CG．(2)① 连结OF，设⊙O的半径为r，因为AC为⊙O的切线，所以OF⊥AC．易证∠A=∠BED=∠BGD，因为，所以，故，解得r=4．② 易证∠CFI=∠HIB=∠CIF，故CI=CF．易求，所以28．(1)BM=t，CM=8- t，∠BMN=∠CDM．△BMN∽△CDM，故 (2)如图5，过Q作，故当t=4时，S的最大值为8． (3)分三种情况讨论．情况1 如图6，当P在AD边上时，BN+AN=6，通过△BMN∽△CDM，可得，可得AN=t．故，所以(舍)，情况2 如图7，当Q在AD边上时，此时△BMN≌△MCD，可得BM=CD，故t=6．情况3 当N在AD边上时，或用根的判别式Δ<0无解，不成立．综上所述，当或6时，正方形MNPQ的一个顶点恰好落在矩形ABCD的边AD上．29．(1)A(m,0),D(1,-1+m), E(4,-16+4m)．(2)①15．②分三种情况考虑，如图8．情况1 当∠ADE=90°时，可判断△HDE为等腰直角三角形．因为HD=EC-BD=4m-16-(m-1)=3m-15，根据HD=EH，易得3m-15=3，故m=6>4，成立．情况2 当∠AED=90°时，易得△HDE∽△CAE，所以，故，从而，成立．情况3 当∠EAD=90°时，因为∠EAD<∠EAC=90°，所以∠EAD不可能等于90°．综上所述，当△ADE为直角三角形时，m=6或 (3)方法1 易得AB=BD=2MB，即；同时NC=2AC，即因为△ABM与△AMN相似，所以△AMN必为直角三角形，接下来与第(2)小题类似，分情况讨论.情况1 当∠AMN=90°时，△ABM∽△MGN，易得GM=6，可求得从而求得，此时△ABM与△AMN不相似．情况2 当∠ANM=90°时，△ACN∽△MGN，易得，可求得m=6．从而求得，此时△ABM与△AMN不相似．情况3 ∠MAN不可能等于90°．综上所述，△ABM不可能与△AMN相似．方法2 易得△ABM∽△NCA，从而判断出∠BMA=∠CAN．∠MAN的对应角不可能是∠ABM，因为∠MAN<∠NAC<90°；∠MAN的对应角也不可能是∠AMB，因为BM与AN不可能平行．这样一来，∠MAN的对应角只可能是∠BAM，而当∠MAN=∠BAM时，必然有，易得∠BAM=30°，∠AMB=60°，此时，与矛盾．故△ABM不可能与△AMN相似．。
2015年江苏省苏州市昆山市中考一模数学试卷(解析版)
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）请将正确答案前面的 英文字母填涂在答题纸相应的位置上． 1． （3 分）下列运算正确的是（ A．2x+3y＝5xy C． （a﹣b）2＝a2﹣b2 ） B．5m2•m3＝5m5 D． （m2）3＝m5 ）
2． （3 分） 如图， 数轴上的点 A、 B 分别对应实数 a、 b， 下列结论中正确的是 （
A．a＞b 3． （3 分）分式 A．x＝﹣1
B．|a|＞|b| 的值为 0，则（ B．x＝1
C．﹣a＜b ） C．x＝±1
D．a+b＜0
D．x＝0
4． （3 分）若 x＝﹣1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m+1＝0 的一个解，则 m 的 值为（ A．﹣1 5． （3 分）不等式组 A．1 个 ） B．0 C．1 的整数解共有（ B．2 个 ） D．4 个 ） D．
21． （8 分）先化简，再计算： （1） （a+2b） （a﹣2b）+（a+2b）2﹣4ab，其中 a＝1，b＝ （2） ，其中 x＝ +1． ．
22． （6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的四个 顶点都在小正方形的顶点上， 点 E 在 BC 边上， 且点 E 在小正方形的顶点上， 连接 AE．
25． （6 分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A（1，﹣4） ，且过点 B （3，0） ． （1）求该二次函数的解析式； （2） 将该二次函数图象向右平移几个单位， 可使平移后所得图象经过坐标原点？
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并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标．
2015年苏州市中考数学预测试卷附答案
2015年中考数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．(－3)×3的结果是（）A．－9；B．0 ； C．9 ； D．－62．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°3．有一组数据：1，3.3，4，5，这组数据的众数为（）A．1 B．3 C．4 D．54x的取值范围是（）A．x≤－4 B．x≥－4 C．x≤4 D．x≥45．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A．14B．13C．12D．236．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°7．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2－x＋1＝0 ；B．x2＋x＋1＝0；C．(x－1)(x＋2)＝0 ；D．(x－1)2＋l＝0 8．一次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为（）A．－3 B．－1 C．2 D．59．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．23km C．22km D．（3＋1）km10．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，5，底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．（203，103）B．（163，453）C．（203，453）D．（163，3二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．32的倒数是▲ ．12已知地球的表而积约为510000000km2．数510000000用科学记数法可以表示为▲ ．13．已知正方形ABCD的对角线AC2，则正方形ABCD的周长为▲ ．14．某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有▲ 人．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8．若∠BPC ＝12∠BAC ，则tan ∠BPC ＝ ▲ ．16．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（x ＋y ）的值为 ▲ ．17．如图，在矩形ABCD 中，35AB BC =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ，若AE·ED ＝43，则矩形ABCD 的面积为 ▲ ．18．如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ．设PA ＝x ，PB ＝y ，则（x －y ）的最大值是 ▲ ．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）计算：2214+--．20．（本题满分5分）解不等式组：()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩． 21．（本题满分5分）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 21． 22．（本题满分6分）解分式方程：2311x x x+=--． 23．（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ．(1)求证：△BCD ≌△FCE ； (2)若EF ∥CD ．求∠BDC 的度数．24．（本题满分7分）如图，已知函数y ＝－12x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a ，0)（其中a>2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y ＝－12x ＋b 和y ＝x 的图象于点C ，D ． (1)求点A 的坐标； (2)若OB ＝CD ，求a 的值．25．（本题满分7分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A ，B ，C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A ，C 两个区域所涂颜色不相同的概率．26（本题满分8分）如图，已知函数y ＝k x（x>0）的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为 (1，2)．过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD ．(1)求△OCD 的面积； (2)当BE ＝12AC 时，求CE 的长．27．（本题满分8分）如图，已知⊙O 上依次有A ，B ，C ，D 四个点，»»AD BC ，连接AB ，AD ，BD ，弦AB 不经过圆心O ．延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接EC ，F 是EC 的中点，连接BF ．(1)若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧»BD的长；(2)求证：BF＝12BD；(3)设G是BD的中点探索：在⊙O上是否存在点P（小同于点B），使得PG＝PF?并说明PB与AE 的位置关系．28．（本题满分9分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝43cm，AD＝4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l1同．时．向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．(1)如图①，连接OA，AC，则∠OAC的度数为▲ °；(2)如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）；(3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<2时，求t的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29．（本题满分10分）如图，一次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．(1)用含m的代数式表示a；(2)求证：ADAE为定值；(3)设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．2015年苏州市中考数学预测试卷一、选择题：1．﹣的例数是（）A．2B．C．﹣2 D．﹣2．下列运算正确的是（）C．a•a=2a D．a3÷a=a2 A．π﹣3.14=0 B．+=3．为了丰富学生课余活动，我校开展的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A． 9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.604．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3D．x≤35．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC 于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°（第5题）（第7题）（第8题）6．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+1x（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是1x，矩形的周长是2（x+1x）；当矩形成为正方形时，就有x=1x（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+1x）=4最小，因此x+1x（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2B．1C．6D．107．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．140°B．150°C．160°D．120°8．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别由A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．69．下列命题是假命题的是（）A．对角线垂直的四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线垂直的平行四边形是菱形10．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE ＝CF；②线段EF的最小值为23；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝25；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是163．其中正确结论个数是（）．A、4个；B、3个；C、2个；D、1个。
2015年江苏省苏州市区中考数学一模试卷
2015年江苏省苏州市区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．）1．（3分）（﹣1）2015的值是（）A．﹣1 B．1 C．2015 D．﹣20152．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b23．（3分）一组数据1，3，2，0，3，0，2的中位数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（3分）下列函数中，自变量的取值范围是x≥2的是（）A．y=x﹣2 B．C． D．5．（3分）若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．106．（3分）下列关于x的一元二次方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣2x+4=0 B．x2+2x+4=0 C．x2﹣2x﹣4=0 D．x2+4=07．（3分）己知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限8．（3分）如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B=50°，∠A=20°，则∠AOB等于（）A．30°B．50°C．70°D．60°9．（3分）如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．9：4 B．3：2 C．D．10．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0）；且二次函数化为顶点式是y=a（x﹣h）2+k，则下列说法：①b2﹣4ac＞0；②x1+x2=2h；③二次函数y=ax2+bx+2c（a≠0）化为顶点式为y=a（x﹣h）2+2k；④若c=k，则一定有h=b．正确的有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．）11．（3分）若关于x的方程2x+a=5的解为x=﹣1，则a=．12．（3分）2014年的一份调查报告显示，苏州城市人口（常驻人口加流动人口）跨入千万行列，达到10460000人，数字10460000用科学记数法表示为．13．（3分）己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）=．14．（3分）在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（结果保留π）．15．（3分）某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达110分以上，据此估计该校九年级650名学生中这次模拟考试数学成绩达110分以上的约有名学生．16．（3分）在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上，从C、D、E、F四点中任意取一点，以所取得一点及点A、B为顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是．17．（3分）如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为．18．（3分）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin ∠AED=．三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：．21．（5分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）解分式方程：．23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC•（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．24．（6分）某演艺大厅有2个入口和3个出口，其示意图如下，参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开（1）用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果？（2）小明从入口A进入并从出口1离开的概率是多少？25．（6分）如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x 轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞0）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．26．（8分）如图，一侧面为矩形的建筑物ABCD，AP为建筑物上一灯杆（垂直于地面），夜晚灯杆顶端灯亮时，EH段是建筑物在斜坡EF上的影子．己知BC=8米，AP=12米，CE=6米，斜坡EF的坡角∠FEG=30°，EH=4米，且B，C，E，G 在同一水平线上，题中涉及的各点均在同一平面内，求建筑物的高度AB（结果保留根号）．27．（8分）如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O 于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．（1）求证：DC为⊙O切线；（2）若DC=1，AC=，①求⊙O半径长；②求PB的长．28．（10分）如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作射线AC与斜边EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t ＞0）•（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．29．（10分）如图，己知抛物线y=k（x+1）（x﹣3k）（且k＞0）与x轴分别交于A、B两点，A点在B点左边，与Y轴交于C点，连接BC，过A点作AE∥CB交抛物线于E点，0为坐标原点．（1）用k表示点C的坐标（0，）；（2）若k=1，连接BE，①求出点E的坐标；②在x轴上找点P，使以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，求出P点坐标；（3）若在直线AE上存在唯一的一点Q，连接OQ、BQ，使OQ⊥BQ，求k的值．2015年江苏省苏州市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．）1．（3分）（﹣1）2015的值是（）A．﹣1 B．1 C．2015 D．﹣2015【解答】解：（﹣1）2015=﹣1．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b2【解答】解：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2a﹣a=a，原式错误，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确．故选D．3．（3分）一组数据1，3，2，0，3，0，2的中位数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，0，1，2，2，3，3，则中位数为：2．故选C．4．（3分）下列函数中，自变量的取值范围是x≥2的是（）A．y=x﹣2 B．C． D．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数；B、自变量的取值范围是x≠2；C、自变量的取值范围是x≥2；D、自变量的取值范围是x＞2．故选C．5．（3分）若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．10【解答】解：①当5为底时，其它两边都为2，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，故舍去，当5为腰时，其它两边为2和5，5、5、2可以构成三角形，周长为12．故选B．6．（3分）下列关于x的一元二次方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣2x+4=0 B．x2+2x+4=0 C．x2﹣2x﹣4=0 D．x2+4=0【解答】解：A、x2﹣2x+4=0，△=4﹣4×4=﹣12＜0，此选项错误；B、x2+2x+4=0，△=4﹣4×4=﹣12＜0，此选项错误；C、x2﹣2x﹣4=0，△=4+4×4=20＞0，此选项正确；D、x2+4=0，△=0﹣4×4=﹣16＜0，此选项错误；故选C．7．（3分）己知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限．故选：B．8．（3分）如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B=50°，∠A=20°，则∠AOB等于（）A．30°B．50°C．70°D．60°【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B=50，∠A=20°，∴∠ACB=∠AOB．∴180°﹣∠AOB﹣∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B，即180°﹣∠AOB﹣20°=180°﹣∠AOB ﹣50°，解得∠AOB=60°．故选D．9．（3分）如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．9：4 B．3：2 C．D．【解答】解：∵△ABC与△DEF都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B+∠E=90°，∴∠A+∠D=180°，∴sinA=sinD，=AB•ACsin∠A=sinA，∵S△BACS△EDF=DE•DFsin∠D=2sinD，∴S△BAC ：S△EDF=：2=9：4．故选A．10．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0）；且二次函数化为顶点式是y=a（x﹣h）2+k，则下列说法：①b2﹣4ac＞0；②x1+x2=2h；③二次函数y=ax2+bx+2c（a≠0）化为顶点式为y=a（x﹣h）2+2k；④若c=k，则一定有h=b．正确的有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0），∴b2﹣4ac＞0，故①正确；由二次函数化为顶点式是y=a（x﹣h）2+k，可知x==h，∴x1+x2=2h，故②正确；由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化为顶点式是y=a（x﹣h）2+k可知：﹣=h，=k，∴二次函数y=ax2+bx+2c的顶点横坐标为：﹣=h，纵坐标为：=≠2k，故③错误；∵=k，c=k，∴=c，解得b=0，∴h=﹣=0，故④正确；因此正确的结论是①②④．故答案为：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．）11．（3分）若关于x的方程2x+a=5的解为x=﹣1，则a=7．【解答】解：把x=﹣1代入方程2x+a=5，得：﹣2+a=5，解得：a=7．故答案为：7．12．（3分）2014年的一份调查报告显示，苏州城市人口（常驻人口加流动人口）跨入千万行列，达到10460000人，数字10460000用科学记数法表示为 1.046×107．【解答】解：将10460000用科学记数法表示为1.046×107．故答案为：1.046×107．13．（3分）己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）= 14．【解答】解：把x=m代入关于x的方程x2﹣2x﹣7=0，得m2﹣2m﹣7=0，则m2﹣2m=7，所以2（m2﹣2m）=2×7=14．故答案是：14．14．（3分）在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（结果保留π）．【解答】解：∵AB=4，∴BC=2，所以弧长==π．15．（3分）某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达110分以上，据此估计该校九年级650名学生中这次模拟考试数学成绩达110分以上的约有130名学生．【解答】解：∵随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，有10名学生的成绩达110分以上，∴九年级650名学生中这次模拟考数学成绩达110分以上的约有650×=130（名）；故答案为：130．16．（3分）在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上，从C、D、E、F四点中任意取一点，以所取得一点及点A、B为顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取C、D，F点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；故答案为：．17．（3分）如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为．【解答】解：当AB与⊙O相切时，PB的值最大，如图，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，∴CF=AB=6，∵CO=OP，∴AE=BE，设PB=x，则PC=2OE=2+x，PF=x﹣2，∴（x+2）2=（x﹣2）2+62，解得；x=，∴BP最大值为：，故答案为：．18．（3分）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=．【解答】解：过A点作AG⊥ED，如图：设正方形ABCD的边长为a，∵等腰直角△CDE，DE=CE，∴DE=a，∠CDE=45°，∴△AGD也是等腰直角三角形，∴AG=GD=a，∴AE=，∴sin∠AED=，故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（5分）计算：．【解答】解：原式=3+1﹣2+3=5．20．（5分）解不等式组：．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1.5，∴不等式组的解集为1.5＜x≤2．21．（5分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式=•﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．22．（6分）解分式方程：．【解答】解：方程变形得：=1﹣，即1+=1﹣，整理得：=﹣，去分母得：x+1=﹣4x+2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC•（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．【解答】解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，∵∠A=∠CEB=90°，在△ABD与△CEB中，，∴△ABD≌△ECB；（2）由（1）证得△ABD≌△ECB，∴BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=65°，∵∠DCE=90°﹣65°=25°，∴∠ECB=40°；（3）由（1）证得△ABD≌△ECB，∴CE=AB=4，BE=AB=3，∴BD=BC==5，∴DE=2，∴CD==2．24．（6分）某演艺大厅有2个入口和3个出口，其示意图如下，参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开（1）用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果？（2）小明从入口A进入并从出口1离开的概率是多少？【解答】解：（1）画出树状图得，共有6种等可能的结果；（2）P（入口A，出口1）=．25．（6分）如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x 轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞0）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．【解答】解：（1）∵直线y=2x+b经过点A（﹣1，0），∴0=﹣2+b，解得b=2，∴直线的解析式为y=2x+2，由直线的解析式可知B（0，2），∵OB=OD=2∴D（2，0），把x=2代入y=2x+2得，y=2×2+2=6，∴C（2，6），∵反比例函数y=（x＞O）经过点C，∴k=2×6=12；=DC×OD=×6×2=6；（2）S△BDC（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP 与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，∵B（0，2），D（2，0），∴直线BD的解析式为y=﹣x+2，∴直线CP的解析式为y=﹣x+2+6=﹣x+8，解得或，∴P点坐标为（6，2）．26．（8分）如图，一侧面为矩形的建筑物ABCD，AP为建筑物上一灯杆（垂直于地面），夜晚灯杆顶端灯亮时，EH段是建筑物在斜坡EF上的影子．己知BC=8米，AP=12米，CE=6米，斜坡EF的坡角∠FEG=30°，EH=4米，且B，C，E，G 在同一水平线上，题中涉及的各点均在同一平面内，求建筑物的高度AB（结果保留根号）．【解答】解：作HM⊥BG于点M，延长DH交BG于点N，∵∠FEN=30°，EH=4∴HM=2，EM=2，∵△PAD∽△HMN，∴，即，解得：MN=，∴CN=CE+EM+MN=6+2+=+2，∵△PAD∽△DCN，∴即，解得：DC=11+3（米）．答：建筑物的高为11+3米．27．（8分）如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O 于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．（1）求证：DC为⊙O切线；（2）若DC=1，AC=，①求⊙O半径长；②求PB的长．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵AC平分∠EAB，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴DC为⊙O切线；（2）解：①连结BC，如图，在Rt△ACD中，∵CD=1，AC=，∴AD==2，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠1=∠2，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∴AC：AB=AD：AC，即：AB=2：，∴AB=，∴⊙O半径长为；②∵OC∥AD，∴△POC∽△PAD，∴=，即=，∴BP=．28．（10分）如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作射线AC与斜边EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t ＞0）•（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）四边形EFPQ是菱形．理由：过点Q作QH⊥AB于H，如图①，∵t=5，∴AP=2×5=10．∵点Q是AP的中点，∴AQ=PQ=5．∵∠EDF=90°，DE=4，DF=3，∴EF==5，∴PQ=EF=5．∵AC∥EF，∴四边形EFPQ是平行四边形，且∠A=∠FEB．又∵∠QHA=∠FDE=90°，∴△AHQ∽△EDF，∴==．∵AQ=EF=5，∴AH=ED=4．∵AE=12﹣4=8，∴HE=8﹣4=4，∴AH=EH，∴AQ=EQ，∴PQ=EQ，∴平行四边形EFPQ是菱形；（2）①当D、M、Q三点在同一直线上时，如图②，此时AQ=t，EM=EF=，AD=12﹣t，DE=4．∵EF∥AC，∴△DEM∽△DAQ，∴=，∴=，解得t=；②存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切，此时点Q在∠ADF的角平分线上或在∠FDB的角平分线上．Ⅰ．当点Q在∠ADF的角平分线上时，过点Q作QH⊥AB于H，如图③，则有∠HQD=∠HDQ=45°，∴QH=DH．∵△AHQ∽△EDF（已证），∴==，∴==，∴QH=，AH=，∴DH=QH=．∵AB=AH+HD+BD=12，DB=t，∴++t=12，∴t=5；Ⅱ．当点Q在∠FDB的角平分线上时，过点Q作QH⊥AB于H，如图④，同理可得DH=QH=，AH=．∵AB=AD+DB=AH﹣DH+DB=12，DB=t，∴﹣+t=12，∴t=10．综上所述：当t为5秒或10秒时，以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切．29．（10分）如图，己知抛物线y=k（x+1）（x﹣3k）（且k＞0）与x轴分别交于A、B两点，A点在B点左边，与Y轴交于C点，连接BC，过A点作AE∥CB交抛物线于E点，0为坐标原点．（1）用k表示点C的坐标（0，﹣3k2）；（2）若k=1，连接BE，①求出点E的坐标；②在x轴上找点P，使以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，求出P点坐标；（3）若在直线AE上存在唯一的一点Q，连接OQ、BQ，使OQ⊥BQ，求k的值．【解答】解：（1）当x=0时，y=k（0+1）（0﹣3k）=﹣3k2，∴点C的坐标为（0，﹣3k2）．故答案为：﹣3k2；（2）①∵k=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣3）．当x=0时，y=﹣3，则点C（0，﹣3），OC=3；当y=0时，x1=﹣1，x2=3，则点A（﹣1，0），点B（3，0），OA=1，OB=3．∵AE∥CB，∴△AOD∽△BOC，∴=，∴OD=1，即D（0，1）．设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+1，联立，解得：或，∴点E的坐标为（4，5）；②过点E作EH⊥x轴于H，如图1，则OH=4，BH=5，AH=5，AE==5．∵AE∥BC，∴∠EAB=∠ABC．Ⅰ．若△PBC∽△BAE，则=．∵AB=4，BC==3，AE=5，∴=，∴BP=，∴点P的坐标为（3﹣，0）即（，0）；Ⅱ．若△PBC∽△EAB，则=，∴=，∴BP=，∴点P的坐标为（3﹣，0）即（﹣，0）；综上所述：满足条件的P点坐标为（，0）或（﹣，0）；（3）∵直线AE上存在唯一的一点Q，使得OQ⊥BQ，∴以OB为直径的圆与直线AE相切于点Q，圆心记为O′，连接O′Q，如图2，则有O′Q⊥AE，O′Q=OO′=OB．当x=0时，y=k（0+1）（0﹣3k）=﹣3k2，则点C（0，﹣3k2），当y=0时，k（x+1）（x﹣3k）=0，解得x1=﹣1，x2=3k，则点A（﹣1，0），B（3k，0），∴OB=3k，OA=1，OC=3k2，∴O′Q=OO′=，O′A=+1，BC==3k•．∵∠QAO′=∠OBC，∠AQO′=∠BOC=90°，∴△AQO′∽△BOC，∴=，∴QO′•BC=AO′•OC，∴•3k•=（+1）•3k2，解得：k=．。
2015年苏州市中考数学预测卷(一)包含答案
2015年苏州市中考数学预测卷（一）（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，属于无理数的是 ( )A ．02π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3C D2．计算a 2·a 4的结果是 ( )A ．a 8B ．a 6C ．2a 6D ．2a 83．2015年3月份，苏州市某周的日最高气温统计如下表：则这七天中日最高气温的众数和中位数分别是 ( )A ．4，4B ．5，4C ．4，3D ．4，4.54．一次函数y ＝3x －2的图像不经过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是 ( )6．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 只需要满足一个条件，是 ( )A ．四边形ABCD 是梯形B ．四边形ABCD 是菱形C ．对角线AC ＝BD D ．AD ＝BC7．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA ＝3，则PQ 的最小值为 ( )A B ．2 C ．3 D ．8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 ( )A ．点(0，3)B ．点(2，3)C 点(5，1)D ．点(6，1)9．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的有（填写序号） ( )①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；②函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最值为6；③抛物线的对称轴是x ＝12；④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大． A ．①④ B ．②③ C ．①③④ D ．③④10．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为 ( )A ．6B ．7C ．8D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．函数y ＝1x x 中自变量x 的取值范围是_______． 12．因式分解：2m 2－8m ＋8＝_______．13．如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为_______．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＝200°，∠ADC 、ABCD 的平分线相交于点O ，则∠COD 的度数是_______．15．如图，一个扇形铁皮OAB ，已知OA ＝60 cm ，∠AOB ＝120°，小明将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为_______．16．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心上，点B 在半圆上，边AB 、AC 分别交半圆于点E 、F ，点B 、E 、F 对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A 的度数为_______．17．已知直角梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC//AO ，AB ⊥AO ，对角线AC 、BO 相交于点D ，双曲线y ＝k x经过点D ，若AO ＝2BC ，△BCD 的面积为3，则k 的值为_______．18．已知直线y＝11n x n n -+++（n 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n ，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2014＝_______．三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（本题满分5分） 计算：()2201511cos602-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭． 20．（本题满分5分） 解不等式组：()2513320x x -⎧<⎪⎨⎪-≥⎩21．（本题满分5分） 先化简，再求值：2224124422a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 是方程x 2＋3x ＋1＝0的根． 22．（本题满分6分）班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为60%．(1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入10个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有_______个，白球应有_______个；(2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入4个黄球，和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．23．（本题满分6分）某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共抽查了_______名学生；① ②(2)请将上面两幅统计图补充完整；(3)图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为_______°；(4)如果全校有1860名学生，请问：全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？24．（本题满分6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21 m，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．(1)求AB的长（精确到0.1 m 1.73≈1.41）；(2)已知本路段对校车限速为40 km/h，若测得某辆校车从A到B用时2s，这辆校车是否超速？请说明理由．25．（本题满分7分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．(1)求证：CF＝BD；(2)若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论．26．（本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．27．（本题满分8分）某消毒液工厂，去年5月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入5月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加，如图是5月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图像．（5月份以30天计算）(1)该厂_______月份开始出现供不应求的现象，5月份的平均日销售量为_______箱；(2)为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于5月份的平均日销售量，现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；(3)在(2)的条件下（市场日平均需求量与5月份相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存．28．（本题满分10分）操作与证明：如图①，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF的中点M，EF的中点N，连接MD、MN．(1)连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：(2)在(1)的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是_______；结论2：DIM、MN的位置关系是_______；拓展与探究：(3)如图②，将图①中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．29．（本题满分10分）【倾听理解】在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们交流的片断：小韩：如图①，若直线x＝m(m>0)分别交x轴、直线y＝x和y＝2x于点P、M、N时，有MNPM＝1．小苏：如图②，若直线x＝m(m>0)分别交x轴，曲线y＝2x(x>0)和y＝3x(x>0)于点P、M、N时，有＝MNPM＝…【问题解决】(1)填空：图②中，小苏发现的MNPM＝_______；(2)若记图①，图②中MN为d1、d2，分别求出d1、d2与m之间的函数关系式，并指出函数的增减性；(3)如图③，直线x＝m(m>0)分别交x轴、抛物线y＝x2－4x和y＝x2－3x于点P、M、N，设B、A为抛物线y＝x2－4x、y＝x2－3x与x轴的非原点交点，当m为何值时，线段OP、PM、PN、MN中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A、B、M、N围成的图形面积．参考答案1—10 BBABA DCCCB11．x≠1 12．2 (m－2)2 13．1414．100°15．20 cm 16．25°17．16 18．2014 201519．－3 220．2≤x<4．21．－1 222．(1)6 4 (2)35设计方案符合老师的要求．23．(1) 200 (2)补充统计图如下：(3) 54 (4)744人．24．(1)24.2(m)．(2)超速．25．(1)略(2)正方形26．(1)相切．27．(1)830(箱)．(2)880箱．(3)7月10日开始该厂有库存．28．(1)略(2)相等垂直(3)(2)中的两个结论还成立．29．(1)12(2)d1＝m，d1随m的增大而增大；d2＝，d2随m的增大而减小．(3)3，32，2，15 2。
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2015年苏州市初三数学中考模拟试卷（一）（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．如果向北走2km 记作+2km ，那么向南走3km 记作A ．－3kmB ．+3kmC ．－1kmD ．+5km 2．下列计算中正确的是A ．2352a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．235a a a ⋅=D ．329()a a = 3．2014年，南通市公共财政预算收入完成约486亿元，将“486亿”用科学记数法表示为 A ．4.86×102B ．4.86×108C ．4.86×109D ．4.86×10104．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是 A ．2B ．3C ．5D ．85．若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是A ．9B ．10C ．11D ．12 6．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是7．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是A ．中位数为170B ．众数为168C ．极差为35D ．平均数为170 8．如图，已知⊙O 的直径AB 为10，弦CD ＝8，CD ⊥AB 于点E ，则sin ∠OCE 的值为A ．45 B ．35C ． 34D ．439．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式(4)20k x b -->的解集为A ．2x >-B ．2x <-C ．2x >D ．3x < 10． 如图，边长为2a 的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是A B ．a C D ．12a 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11.＝ ▲ ． 12. 函数5xy x =+中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 13. 如图，AB ∥CD ，∠C ＝20o，∠A ＝55o，则∠E ＝ ▲ o．14. 若关于x 的方程2x x a -+＝0有两个相等的实数根，则a 的值为 ▲ ． 15. 已知扇形的圆心角为45o，半径为2cm ，则该扇形的面积为 ▲ cm 2．16. 如图，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C 1处，BC 1交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，则DE 的长为 ▲ ．17. 某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是 ▲ 元．18. 如图，Rt △OAB 的顶点O 与坐标原点重合，∠AOB =90°，AOBO ，当A 点在反比例函数1y x=（x >0）的图象上移动时，B 点坐标满足的函数解析式为 ▲ ． 三、解答题:本大题共10小题，共计76分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本小题满分5分）计算：121|3|(3)(6)2π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭；20．（本小题满分5分）先化简，再求值：2211(1)2+1m m m m -+÷-．其中m =。
21．（本小题满分6分）解方程2312x x =--． 22．（本小题满分8分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．天和7天以上53天学生参加实践活动天数 的人数分布扇形统计图7天和7天以上学生参加实践活动天数请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a 的值为 ▲ %，该扇形圆心角的度数为 ▲ ； （2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 23．（本小题满分6分）如图，已知△ABC 中，以AB 为直径的半⊙O 交AC 于D ，交BC 于E ， BE ＝CE ，∠C ＝70o，求∠DOE 的度数．24．（本小题满分6分）如图，一台起重机，他的机身高AC 为21m ，吊杆AB 长为40m ，吊杆与水平线的夹角∠BAD 可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B 离地面CE 的最大高度和离机身AC 的最大水平距离（结果精确到0.1m ）． （参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，3≈1.73）25．（本小题满分6分）有四张背面图案相同的卡片A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张. （1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用A 、B 、C 、D 表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.26．（本小题满分7分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是对角线BD 、AC 的中点． （1）求证：四边形EGFH 是菱形；（2）若AB ＝1，则当∠ABC ＋∠DCB ＝90°时，求四边形EGFH 的面积．A DC B27．（本小题满分8分）浦晓和丽雯进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA 表示浦晓在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为(2，480)．（1）点B所表示的实际意义是▲；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果丽雯上坡平均速度是浦晓上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？28．（本小题满分9分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点E、F同时从点C出发，以12cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点E到达点A时，两点同时停止运动，设运动时间为t s．过点F作BC的垂线l交AB于点D，点G与点E关于直线l对称．（1）当t ＝▲ s时，点G在∠ABC的平分线上；（2）当t ＝▲ s时，点G在AB边上；（3）设△DFG与△DFB重合部分的面积为Scm2，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．29．（本小题满分10分）已知，经过点A （－4，4）的抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点B （－3，0）及原点O ． （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为H ，平行于y 轴的直线交线段AO 于点Q ，交抛物线于点P ，当四边形AHPQ 为平行四边形时，求∠AOP 的度数；（3）如图2，若点C 在抛物线上，且∠CAO ＝∠BAO ，试探究：在（2）的条件下，是否存在点G ，使得△GOP ∽△COA ？若存在，请求出所有满足条件的点G 坐标；若不存在，请说明理由．图2参考答案和评分标准说明：本评分标准每题一般只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分． 一、选择题1.A2.C3.D4.C5.B6.A7.D8.B9.B 10.D 二、填空题11. 4 12.5x ≠- 13.35 14.14 15.1π2 16.5 17.660 18.12y x=-三、解答题19.解：原式＝3912++- ······································································································ 4分 ＝11 ············································································································ 5分20. 解：原式＝2+1(1)(1)(1)m m m m m -⋅+-＝1m m - ··········································································· 3分···································································································· 5分 21. 解：（1）2(2)3(1)x x -=- ······························································································· 2分2433x x -=- 解得1x =- ·············································································· 4分 检验：当1x =-时，(1)(2)0x x --≠， ·························································· 5分 所以原方程的解为1x =-. ················································································ 6分22. 解：（1）25，90° ········································································································ 4分（2）······························································································································ 6分 （3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=15000∴该市 “活动时间不少于5天”的大约有15000人． ········································· 8分23. 解：连接AE ， ·················································································································· 1分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90o，∴AE ⊥BC ·························································································· 2分 ∵BE ＝CE ∴AB ＝AC ························································································ 3分∴∠B ＝∠C ＝70o，∠BAC ＝2∠CAE ········································································ 4分∴∠BAC ＝40o············································································································ 5分∴∠DOE ＝2∠CAE ＝∠BAC ＝40o············································································ 6分 24.解：当∠BAD ＝30°时，吊杆端点B 离机身AC 的水平距离最大；当∠B’AD ＝80°时，吊杆端点B ’离地面CE 的高度最大． ···································· 1分 作BF ⊥AD 于F ，B´G ⊥CE 于G ，交AD 于F ’ ． ················································ 2分在Rt △BAF 中，cos ∠BAF ＝AFAB，∴AF ＝AB ·cos ∠BAF ＝40×cos30°≈34.6（m ）． ······················································· 3分在Rt △B’AF’中，sin ∠B´AF’＝B'F'AB'，∴B’F’＝AB’·sin ∠B’AF’＝40×sin80°≈39.2（m ）． ················································· 4分 ∴B’G ＝B’F ’+F’G ≈39.2+21=60.2（m ）． ······························································· 5分7天和7天以上B答：吊杆端点B离地面CE的最大高度约为60.2m，离机身AC的最大水平距离约34.6m．360(m/min))得浦晓到坡顶时间为即4234tDF-=，解得3(8)8DF t=-···································································5分①当125t<≤时，1131(8)2282DFG DEFS S S DF CF t t∆∆===⋅=⨯-⨯=233324t t-+································7分②当1265t<≤时，设FG交AB于点M，过点M作MH⊥BC于H，设FH=MH=a，则BH=43a，∴14423t a a++=，解得3(8)14a t=-···············································8分211339(8)(8)(8)22814224DFMS S DF FH t t t∆==⋅=⨯-⨯-=-···································9分29. （1）由题意，得1644930a b ca b cc-+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得13abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为23y x x=+·············································································2分（2）设点P坐标为2(3)m m m+，，其中40m-<<∵点A（－4，4），∴直线OA的解析式为y x=-， ·········································3分从而点Q的坐标为()m m-，∴2(3)PQ m m m=--+=24m m-- ·········································································4分当四边形AHPQ为平行四边形时，PQ=AH=4，即244m m--=，解得2m=-·················································································5分此时点P坐标为(22)--，∴∠AOP=∠AOH+∠POH=45o+45o=90o. ·····························································6分（3）设AC交y轴于点D，由点A（－4，4）得，45oAOB AOD∠=∠=，∵∠CAO＝∠BAO，AO AO=，∴AOD∆≌AOB∆∴3OD OB==，点D坐标为（0，3）··························································7分设直线AC 解析式为y px q =+，则443p q q -+=⎧⎨=⎩解得14p =-，3q =，∴直线AC 解析式为134y x =-+解方程组21343y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，得11344516x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2244x y =-⎧⎨=⎩（舍去），∴点C 坐标为345(416，） ·························································································································· 8分将AOC ∆沿x 轴翻折，得到11A OC ∆，则1(44)A --，，1345()416C -，∴1O P A ，，都在直线y x =上，取1OC 的中点G ，则GOP ∆∽11C OA ∆∴GOP ∆∽COA ∆，此时点G 坐标为345()832-，····················································· 9分 将GOP ∆沿直线y x =翻折，可得另一个满足条件的点453'(328G -，）综上所述，点G 的坐标为345()832-，或453(328-，）. ················································· 10分。