蚁群优化算法69893

蚁群优化算法
Ant Colony Optimization
蚁群优化算法
一
蚁群优化算法简介
二
蚂蚁系统
三
蚁群优化算法的改进版本
四
蚁群优化算法相关应用
Biblioteka Baidu
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1.1 基本原理
提出
蚁群优化算法（ACO）由Dorigo（多里格） 等人于1991年提出，是模拟自然界真实蚂蚁 觅食过程的一种随机搜素算法。
性质
ACO是一种全局最优化搜索方法，解决典型组 合优化问题具有明显的优越性，具有鲁棒性 强、全局搜索、并行分布式计算、易于其他 算法结合的优点。
四
蚁群优化算法相关应用
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问题简述：
2.1 TSP问题
已知有 n
个城市的集合
Cc,c,L,c
n
12
n
，任意两个城市之间均有路
径连接，dij i,j1,2,L,n表示城市与之间的距离。旅行商问题就是需要 寻找这样的一中周游方案：周游路线从某个城市出发，经过每个城市
一次且仅一次，最终回到出发城市，使得周游的路线总长度最短。
Pijk(i,
j)
(i,u)(i,u)
uJki
,
jJk i
0,
其他
其中，J i 表示从城市i可以直接到达的且又不在蚂蚁访问过的城市序列
R
k
k
中的城市集合。
i,
j 是一个启发式信息，通常由i, j=1/d 直接计算。 ij
i , j 表示边 i , j 上的信息量
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2.3 蚂蚁系统理论
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1.1 基本原理
信息素
（1）蚂蚁没有发育完全的视觉 A
感知系统，其在寻找食物的过 程中是如何选择路径的呢？ （2）蚂蚁往往像军队般有纪律、 有秩序地搬运食物，它们通过 什么方式进行群体间的交流协 作呢？
信息素是一种化学物质，由蚂蚁自身释放，是实现蚁群内 间接通信的物质。蚂蚁随机选择路径，但是能感知当前地 面上的信息素浓度，并倾向于往信息素浓度高的方向前进。
1.路径构建
(i,j)(i,j)
Pijk(i,
j) (i,u)(i,u)
uJki
,
jJk i
0,
其他
由公式知，长度越短、信息素浓度越大的路径被蚂蚁选择的概率越大。
和 是两个预先设置的参数，用来控制启发式信息与信息素浓度作用的 权重。 = 0 时算法演变成了传统的随机贪婪算法；当 = 0 蚂蚁完全只根据
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1.1 基本原理
双桥实验
蚁穴
食物源
（a）两个路具有同样的长度
1.起初两条分支上不存在信息 素，蚂蚁以相同的概率进行 选择。
2.随机波动的出现，选择某一 条分支的蚂蚁数量可能比另 外一条多。
3.实验最终结果：所有的蚂蚁 都会选择同一分支。
自身催化（正反馈）过程
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双桥实验
1.1 基本原理
1.起初两条分支上不存在信息 素，蚂蚁随机选择一条路径。
历史进展
1.2 研究进展
2001年至今
各种改进算法的提出，应用领域更广
1996年-2001年
意大利学者 Dorigo1991年
引起学者关注，在应用领域得到拓宽
ACO首次被系统的提出
启发
自然界中真实蚁群集体行为
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k0k0
算法进展
蚂蚁系统(AS) 1991年
1.2 研究进展
精华蚂蚁系统(EAS) 1991年
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2.3 蚂蚁系统理论
AS算法（蚂蚁圈版本）对TSP的求解流程主要有两大步骤：路径构建和信息素更新
1.路径构建
定义5.1 AS中的随机比例规则：对每只蚂蚁k，路径记忆向量R K 按照访问
顺序记录了所有k已经经过的城市序号。设蚂蚁k当前所在的城市为i，则其选择
城市j作为下一个访问对象的概率为：
(i,j)(i,j)
P87页，四个城市间的距离矩阵如下：
3 1 2
W
d ij
3 1
5 5
4 2
2 4 2
用贪婪算法求解： 例如从城市A出发得
AC D BA 路径长度为：1+2+4+3=10
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2.3 蚂蚁系统理论
AS系统三个版本：
方信 式息
素 更 新
1.蚂蚁圈
ik i Q 0,其 /L 他 k， 第 k只 蚂 蚁 从 城 市 i访 问 城 市 j
最大最小蚂蚁系统(EAS) 1996年
连续蚁群(CACO)2000年 超立方体AS(HC-ACO)2001年 连续正交蚁群(COAC)2008年
蚁群系统(ACS) 1997年
基于排列蚂蚁系统 A S ra n k 1997年
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1.2 研究进展
理论进展
总结
1.收敛性证明。一些性能优越的ACO算法（MMAS和ACS） 不管有没有使用局部搜素，都是值收敛的。
2.短分支上的信息素积累速度 比长分支的快。
3.实验最终结果：所有的蚂蚁 都会选择较短的分支。
4.有很小比例的蚂蚁会选择较 长的分支。
（b）两条分支具有不同长度
路径探索
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1.1 基本理论
双桥实验
30分钟后
蚁穴
食物源
（c）30分钟后添加短分支
1.实验最终结果：除了极少的 蚂蚁选择较短的分支以外， 整个群体几乎都困在较长的 分支上。
2.长分支上的信息素浓度高， 而信息素的蒸发速度过于缓 慢。
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总双 结桥
实 验
1.1基本理论
选择路径是一个概率随机过程，启发式信
1
息多以及信息浓度大的路径被选中概率更
大。
信息素会不断的蒸发。
2
路径探索也是必需的，否则容易陷入
3
局部最优。
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1.1基本理论
蚁群觅食现象和蚁群优化算法的基本定义对照表
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2.蚂蚁数量
ik i Q 0,其 /d他 ij， 第 k只 蚂 蚁 从 城 市 i访 问 城 市 j
3.蚂蚁密度
ik i Q 0,， 其 第 他 k只 蚂 蚁 从 城 市 i访 问 城 市 j
其中，Q为常数，表示蚂蚁循环一次所释放的信息素总量； L为第k只蚂蚁经过路径的长度。d为城市间的距离。
2.将ACO纳入了基于模型的搜索框架中。
趋势
1.利用ACO算法去解决更为复杂的优化问题，例如：
动态问题、随机问题、多目标问题。 2、ACO算法的高效并行执行。 3.更理论化的理解和刻画ACO算法在求解问题时的行为。 4.与其他算法结合（粒子群算法）。
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蚁群优化算法
一
蚁群优化算法简介
二
蚂蚁系统
三
蚁群优化算法的改进版本
第一个ACO——蚂蚁系统，就是以NP难的TSP问题 作为应用实例提出的。
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2.2 贪婪算法
基本理论
贪婪算法在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也 就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局 部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相 当广泛的许多问题他能产生整体最优解或者是整体最优解的近似解。