桩基工程 第四章 桩基沉降计算

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4.3.5 利用实测传递函数的位移协调计算
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4.4
剪切位移法
4.4.1 剪切位移法的基本原理 剪切位移法（shear displacement method）是假定受荷桩 身周围土体以承受剪切变形为主，桩土之间没有相对位移， 将桩土视为理想的同心圆柱体，剪应力传递引起周围土体沉 降，由此得到桩土体系的受力和变形的一种方法。
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D’Appolonia（1963）用Mindlin解系统研究了桩基础的沉降，并对下卧 层是基岩的情况进行了修正，最早提出了弹性理论法。 Poulos（1968a，1968b，1969）从弹性理论中的Mindlin公式出发，系 统地导出了单桩和群桩的计算理论以及表格。 Butterfield（1971）认为Poulos的假设，比如桩端光滑、桩端阻力均 布、忽略桩侧径向力等假定影响了计算的精度，因此他对桩单元进行了 细分，考虑了不同径向距离处桩端阻力不一致的情况，并引入桩侧径向 力，采用虚构应力函数的方法求解，计算表明，径向力对竖向位移影响 以及竖向力对径向位移的影响都比较小。 费勤发（1984）基于Mindlin应力解，提出用分层总和法来形成地基的 柔度矩阵，这样能方便地考虑不同的土层分布。 杨敏（1992）采用边界积分法，分析层状地基中桩基沉降问题，基于 Mindlin应力解，引入一个沉降调整系数进行修正，从而适用于分析各 种非均匀土。 金波（1997）基于轴对称弹性力学基本方程，采用Hankel变换，利用传 递矩阵方法得出层状地基在内部轴对称荷载作用下的位移解，建立了层 状地基中单桩沉降的计算方法。 吕凡任（2004）提出了考虑桩土相对位移的“广义弹性理论法”，从而 可以考虑桩周土的塑性，并将其应用于斜桩分析。
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4.5.2弹性理论法的假设条件 弹性理论法假定土为均质的、连续的、各向同性的弹性半空 间体，土体性质不因桩体的存在而变化。采用弹性半空间体 内集中荷载作用下的Mindlin解计算土体位移，由桩体位移 和土体位移协调条件建立平衡方程，从而求解桩体位移和应 力。
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4.5.3弹性理论法本构关系的建立与求解
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学完本章后应掌握以下内容： （1）单桩沉降的组成； （2）单桩沉降的各种计算方法； （3）群桩沉降计算理论； （4）群桩沉降的各种计算方法； （5）桩筏（箱）基础沉降计算方法。 学习中应注意回答以下问题： （1）单桩沉降由哪几部分组成？单桩沉降有哪几种计算方法？ （2）荷载传递法、剪切位移法、弹性理论法、简化分析法、分层总和法各自 的机理是什么？研究现状怎样？有哪些优缺点？ （3）数值分析法包括哪几种？各有哪些特点？ （4）群桩沉降由哪几部分组成？群桩沉降的计算方法有哪些？各自有哪些特 点？ （5）等代墩基法、明德林－盖得斯法、建筑地基基础设计规范法、浙江大学 考虑桩身压缩的群桩沉降计算方法、建筑桩基技术规范方法、沉降比法分别 如何计算群桩沉降？
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4.1
概
述
众所周知，桩基的承载力与沉降是桩基设计中最主要的内容。 在过去漫长的时间里，人们为了精确计算和预测桩基的沉降， 曾进行过大量的研究，提出一系列计算沉降的方法。但由于 地下桩基础的复杂性和地基土的非均匀性，桩基沉降的计算 理论还有待成熟。 本章主要包括了单桩沉降计算理论、单桩沉降计算的荷载传 递法、剪切位移法、弹性理论法、路桥桩基简化方法、单桩 沉降计算的分层总和法、数值分析法、群桩沉降计算理论、 群桩沉降计算的等代墩基法、明德林－盖得斯法、建筑地基 基础设计规范法、浙江大学考虑桩身压缩的群桩沉降计算方 法、建筑桩基技术规范方法、沉降比法、桩筏（箱）基础沉 降计算等内容。
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4.3.4荷载传递函数的解析解 笔者课题组在前人的基础上提出了可考虑桩土软化的桩侧传 递函数的统一三折线模型。下面介绍荷载传递函数为统一三 折线模型的解析解的推导。
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可考虑桩土软化的桩侧传递函数的统一三折线模型。 1.计算模型
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1) 桩周土全部处于弹性阶段（soil around pile all in elastic state） 当桩顶荷载较小时，桩周土全部处于弹性状态，如图4-5（a）所示。 2) 桩周土部分进入塑性状态（soil around pile partly in plastic state） 当桩顶继续增加荷载，桩周土将由浅入深地进入塑性状态。如图4-5（b）所示。 3）当继续增大桩顶荷载，桩周土将由浅入深逐渐进入滑移阶段，如图4-5（c）所示 22
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4.2.2 单桩沉降的计算方法 在工程上可根据荷载特点、土层条件、桩的类型来选择合适 的桩基沉降计算模式及相应的计算参数。沉降计算是否符合 实际，在很大程度上取决于计算参数的是否正确。 目前单桩沉降的计算方法主要有以下几种： 1. 荷载传递法（analysis method of load transfer）； 2. 剪切位移法（shear displacement method）； 3. 弹性理论法（elastic theory method）； 4. 分层总和法（layerwise summation method）（建筑桩 基技术规范方法）； 5. 简化方法（simplified method）（我国路桥规范简化计 算法）； 6. 数值计算法（finite element method）。
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荷载传递法
4.3.1 荷载传递法的基本原理
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Kezdi（1957）以指数函数作为传递函数对刚性桩进行了分析，对柔性 桩，采用了级数法求解。 佐腾悟（1965）提出了线弹性全塑性传递函数，并在公式中考虑了多层 地基和桩出露地面的情况。 Vijayvergiya（1977）采用抛物线为传递函数。 Gardner（1975）、Kraft（1981）分别提出了两种表达形式不同的双曲 线形式的传递函数。 潘时声（1993）根据实际工程地质勘测报告提供的桩侧土极限摩阻力和 桩端土极限阻力，也提出了一种双曲线函数来模拟传递函数。 陈龙珠（1994）采用双折线硬化模型，分析了桩周和桩底土特性参数对 荷载－沉降曲线形状的影响。 王旭东（1994）对Kraft的函数进行了修正，引入了一个控制性状的参 数。 陈明中（2000）用三折线模型作为传递函数，考虑了土体强度随深度增 长的特性，推导了单桩荷载—沉降关系的近似解析解。 Guo（2001）提出了一种弹脆塑性模型，以考虑桩周土体的软化性状， 这也是三折线模型中的一种。 辛公锋（2003）也提出了一个考虑桩侧土软化的三折线模型。
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4.3.2荷载传递法的假设条件 荷载传递法把桩沿桩长方向离散成若干单元，假定桩体中任 意一点的位移只与该点的桩侧摩阻力有关，用独立的线性或 非线性弹簧来模拟土体与桩体单元之间的相互作用。该方法 是由Seed（1957）提出的。
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4.3.3荷载传递法本构关系的建立
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目前荷载传递法的求解有三种方法：解析法（analytical method），变形协ethod）和矩阵位移法（matrix displacement method）。 解析法由Kezdi（1957）、佐滕悟（1965）等提出，把传递 函数简化假定为某种曲线方程，然后直接求解。Coyle （1966）提出了迭代求解的位移协调法，曹汉志（1986）提 出了桩尖位移等值法，这两种变形协调方法可以很方便地考 虑土体的分层性和非线性，因此应用比较广泛。矩阵位移法 （费勤发，1983）实质上是杆件系统的有限单元法。
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4.4.2剪切位移法的假设条件 假定桩本身的压缩很小可忽略不计，受荷桩身周围土体以承 受剪切变形为主，桩土之间没有相对位移，将桩土视为理想 的同心圆柱体，剪应力传递引起周围土体沉降。 4.4.3剪切位移法本构关系的建立与求解
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弹性理论法
4.5.1 弹性理论法的基本原理 弹性理论（elastic theory method）计算方法用于桩基的 应力和变形是60年代初期提出来的，Poulos、Davis和 Mattes等人做了大量的工作。 他们的基本思路是：为了对桩土性状做系统化的分析，首先 将实际问题予以理想化，并使它成为数学上容易处理的模型。 当对这个简单模型的数学性状获得经验之后，就可以把这个 理想化模型不断的加以改进，使之更加趋近于实际问题。 Poulos等人所考虑的最简单问题是均质的、各向同性的半无 限弹性体中的单个摩擦桩，从这个基本点出发，对问题的理 想化加以改进。
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Rondolph（1978）进一步发展了该方法，使之可以考虑可压缩性桩，并 且可以考虑桩长范围内轴向位移和荷载分布情况，并将单桩解析解推广 至群桩。 Kraft（1981）考虑了土体的非线性性状，将Rondolph的单桩解推广至 土体非线性情况。 Chow（1986）将Kraft的解推广至群桩分析。 王启铜（1991）将Rondolph的单桩解从均质地基推广到成层地基，并考 虑了桩端扩大的情况。 宰金珉（1993，1996）将剪切位移法推广到塑性阶段，从而得到桩周土 非线性位移场解析解表达式。在该基础上，与层状介质的有限层法和结 构的有限元法联合运用，给出群桩与土和承台非线性共同作用分析的半 解析半数值方法。 剪切位移法可以给出桩周土体的位移变化场，因此通过叠加方法可以考 虑群桩的共同作用，这较有限元法和弹性理论法简单。但假定桩土之间 没有相对位移，桩侧土体上下层之间没有相互作用，这些与实际工程桩 工作特性并不相符。
（6）桩筏（箱）基础有哪些优缺点？如何进行沉降计算？
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4.2 单桩沉降计算理论
对于一柱一桩的情况，单桩的沉降计算就是一个实际的 工程问题。另一方面，某些群桩的沉降计算方法，是以单桩 沉降为基础，通过经验关系或迭加的原理而得到。故对桩基 沉降计算，有必要先分析单桩的沉降。