江苏省南京市七年级下学期数学期末考试试卷
江苏省南京市 七年级(下)期末数学试卷
江苏省南京市七年级(下)期末数学试卷一、选择题（共20小题，每小题2分，共40分）1. 若$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$，且$a+b=80$，则$a$的值为多少？A. 24B. 30C. 36D. 402. 化简下列各式：$(-3a^2b^3)^2\div7a^4b^{-1}$A. $-\frac{9}{7}a^6b^5$B. $\frac{9}{7}a^6b^5$C. $-\frac{9}{7}a^8b^5$D. $\frac{9}{7}a^8b^5$3. 直径为10cm的圆形纸片，下列可以装入该圆形纸片的封套是A. 边长为9cm的正方形纸片B. 边长为10cm的正方形纸片C. 边长为11cm的正方形纸片D. 边长为12cm的正方形纸片4. 下列等式中，哪个等式是恒等式？A. $3(a+b)=3a+3b$B. $\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{a}{2}+\dfrac{b}{2}$C. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$D. $a(b+c)=ab+ac$5. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. $y=x$B. $y=x^2$C. $y=\sqrt{x}$D. $y=\dfrac{1}{x}$6. 在四边形$ABCD$中，已知$AB=3$，$BC=4$，$\angle ABC=90^\circ$，则四边形$ABCD$的面积为A. 6B. 7C. 8D. 97. 小萝卜5月1日有100元钱，每天钱数比前一天多10元，这样钱会够她花多少天？A. 9B. 8C. 7D. 68. 两个相反数的和一定是A. 1B. 0C. 任意整数D. 不能确定9. 下列数中，哪个数不能被2整除？A. 16B. 25C. 36D. 4910. 一辆从A地到B地的火车，速度是每小时$60km$，一辆从B地到A地的火车，速度是每小时$80km$，两辆火车都从A、B两地同时出发，相遇需要多长时间？A. 1 小时B. 1.5 小时C. 2 小时D. 2.5 小时11. 下列集合中，属于由$-1$，$0$，$1$组成的是A. $ \left\{ x|x=0 \right\} $B. $ \left\{ x|x>0 \right\} $C. $ \left\{ x|x\geq-1 \right\} $D. $ \left\{ x|x\leq1 \right\} $12. 减去$ \dfrac{5}{6}- \dfrac{1}{2} $的结果为A. $\dfrac{1}{3}$B. $\dfrac{1}{6}$C. $\dfrac{3}{6}$D. $\dfrac{2}{6}$13. 分数从最大的数到最小的数依次是$\dfrac{3}{4}$、$\dfrac{1}{2}$、$\dfrac{2}{3}$、$\dfrac{2}{5}$，则它们按小数表示的从大到小应该是A. $0.75$、$0.5$、$0.67$、$0.4$B. $0.67$、$0.4$、$0.75$、$0.5$C. $0.67$、$0.75$、$0.5$、$0.4$D. $0.4$、$0.5$、$0.67$、$0.75$14. 若$x:y=4:5$，且$x+y=18$，则$y$的值为多少？A. 4B. 5C. 8D. 915. 化简下列各式：$(-2x^4y^3)^2\div(-4x^2y)^2$A. $\dfrac{2}{4}xy$B. $2xy$C. $\dfrac{4}{2}x^6y^5$D. $\dfrac{4}{2}x^4y^3$16. 在直线$y=2x+1$上，当$x=-4$时，$y$的值是多少？A. $-7$B. $-6$C. $5$D. $9$17. 下列等式中，哪个等式是恒等式？A. $2(x+y)=2x+2y$B. $\dfrac{x+y}{2}=\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}$C. $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$D. $x(y+z)=xy+xz$18. 若一次函数$y=ax+b$的图象经过点$(2,5)$和$(3,7)$，则函数的解析式是A. $y=x+3$B. $y=2x+1$C. $y=x+2$D. $y=3x+1$19. 长方形ABCD的周长是30cm，当长方形的长为5cm时，宽是多少？A. 10 cmB. 7.5 cmC. 5 cmD. 2.5 cm20. 下列数中，不属于有理数的是A. $\dfrac{2}{5}$B. $0.3$C. $\sqrt{2}$D. $-\dfrac{7}{3}$二、计算题（共6小题，每小题4分，共24分）1. $\dfrac{5}{6}+(-\dfrac{1}{2})-(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3})=$ （）2. $3\div\dfrac{3}{4}\times2=$ （）3. （奥特曼题）如果10艘战舰共耗费了20卢比，那么两卢比能买几艘战舰？（）4. $(x+1)(-2x^2+3)=(x-2)(2x-1)=$ （）5. $(-3a)^4\div(-9a^4)\times3=(-2)^3=$ （）6. 若$p=4$，$q=2$，则下列各式的值是多少？$$4p^2-3pq+2q^2=$$（）三、解答题（共4小题，共36分）1. 写出下列各数的整数部分：$-5.68$、$2.41$、$8.0$、$9.6$2. 如图所示，长方形$ABCD$中，$DE=5$，$EC=6$，求长方形$ABCD$的周长和面积。
南京初一数学下学期期末测试题
南京初一数学下学期期末测试题2019南京初一数学下学期期末测试题一、选择题（每小题2分，共16分．请将正确答案的字母代号填在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．某种花粉颗粒的直径约为32微米（1微米= 米），则将32微米化为米并用科学计数法表示为( )A．米 B．米 C．米 D．米2．下列计算正确的是( )A． B． C． D．3．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为和的木棒构成一个三角形的是( )A． B． C． D．4．不等式组的解集在数轴上可以表示为( )A． B． C． D．5．如图，能判定EC∥AB的条件是( )A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECDC．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE6．下列算式中，结果为的是( )A. B.C. D.7．下列命题：①同旁内角互补；②若，则；③直角都相等；④相等的角是对顶角．其中，真命题的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D ．4个8．若，，则与的关系为( )A．＝ B．C． D．与的大小无法确定二、填空题（每小题2分，共20分）9．，．10. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的条件是，结论是 .11．已知是二元一次方程的一个解，则＝．12．如图，直线，被直线所截，∥ ，∠1=∠2.若∠3=40°，则∠4等于．13．若，，则 .14．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为： .15．一个多边形每个外角的大小都是其相邻内角大小的，则这个多边形是边形．16. 课本上，公式 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 是由公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 推导得出的．已知 (a＋b)4＝a4＋4a3b ＋6a2b2＋4ab3＋b4，则 (a－b)4＝．17．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于．18．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共64分）19．计算：(1) （3分）；(2) （4分） .20．（ 4分）因式分解：．21．（5分）解方程组22．（ 5分）解不等式．23．（5分）把下面的证明过程补充完整.已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA 延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BA C．证明：∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知）________ = _______（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴_________ ，即AD平分∠BAC（）. 24．（6分）小明有1元和5角的硬币共15枚，其中1元的硬币不少于2枚，这些硬币的总币值少于10元.问小明可能有几枚1元的硬币？25．（8分）如图，在中， , ,垂足为 , 平分．（1）已知，，求的度数；（2）已知，求证： .26．（ 7分）已知关于，的方程组的解，都为正数．（1）求的取值范围； (2)化简．27.（8分）在四边形中，若 ,且 ,则称四边形为平行四边形（即两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）. （1）已知：如图（1），四边形为平行四边形，求证：；（2）已知：如图（2），四边形中, , ，求证：四边形为平行四边形.28．（9分）某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件） 15 35售价（元/件） 20 45已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．（1）若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件?（2）若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案? 其中，哪种购货方案获得的利润最大？2019～2019学年度第二学期期末质量调研检测试卷七年级数学参考答案一、选择题（每小题2分，共16分．请将正确答案的字母代号填在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D C B D B A C二、填空题（每小题2分，共20分）9.1，2 10. 两条直线垂直于同一直线，这两条直线平行11.3 12.70°三、解答题（本大题共10小题，共64分）19．（1）原式………………………………2分………………………………3分（2）原式………………………3分………………………4分20．原式………………………2分………………………4分21.解：②-①×2，得………………………3分把代入①得………………………4分∴原方程组的解为………………………5分22.解：………………………1分………………………2分………………………3分………………………4分………………………5分23. 垂直定义；………………………1分同位角相等，两直线平行；………………………2分两直线平行，内错角相等；………………………3分；………………………4分,角平分线定义………………………5分24.解：设小明有1元的硬币枚，则5角硬币有枚. ……………1分由题意得：…………… …………3分解得：………………………4分的整数值为2、3、4. ………………………5分答：小明1元的硬币可能有2、3或4枚. ………………………6分25.（1）在△ABC中,∠BAC=180°－∠B－∠C=90°……………………1分∵AE平分∠BAC∴∠BAE= ∠BAC=45° ………………………2分∵AD⊥BC∴∠BAD=90°－∠B=30° ………………………3分∴ ∠DAE=∠BAE－∠BAD=15° ………………………4分（2）在△ABC中, ∵∠B=3∠C∴ ∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－4∠C ………………………5分∵AE平分∠BAC∴∠BAE= ∠BAC=90°－2∠C (6)分∵AD⊥BC∴∠BAD=90°－∠B=90°－3∠C ………………………7分∴ ∠DAE=∠BAE－∠BAD=(90°－2∠C)－(90°－3∠C)=∠C 即………………………8分26.（1）解方程组得………………………2分∵ 方程组的解，都为正数∴ ………………………4分解得∴ 的取值范围是………………………5分（2）由（1）得，故∴原式………………………6分………………………7分27. （1）∵四边形为平行四边形∴ , ………………………2分∴∠A+∠D=180°, ∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B﹦∠D(同角的补角相等) ………………………4分（2）∵EF//HG(已知)∴∠E+∠H=180°（两直线平行，同旁内角互补）………………………5分∵∠E﹦∠G∴∠G+∠H=180°(等量代换) ………………………6分∴EH//FG(同旁内角互补, 两直线平行) ………………………7分∴四边形EFGH为平行四边形(平行四边形定义) ………………………8分28.（1）设商店甲、乙两种商品分别购进了件、件，由题意得………………………2分解得答：商店甲、乙两种商品分别购进了120件、40件. ………………………4分（2）设商店甲商品购进了件，则乙商品购进了（160- ）件，由题意得：………………………6分解得∴ 的整数值为66,67,68,69,70. ………………………7分即共有5种购货的方案：①甲购进66件、乙购进94件，②甲购进67件、乙购进93件，③甲购进68件、乙购进98件，④甲购进69件、乙购进91件，⑤甲购进70件、乙购进90件. (8)分其中，购货方案①获得的利润最大. ……………………9分。
2023-2024学年江苏省南京市联合体七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a92．（2分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（x+2）B．（x﹣1）（x﹣1）C．（x+1）（﹣x+1）D．（x+1）（x﹣2）3．（2分）若m＞n，则下列式子不正确的是（）A．m+1＞n+1B．m﹣3＞n﹣3C．2m＞2n D．﹣m＞﹣n4．（2分）若三角形的两边长分别为5和7，则其第三边c的取值范围是（）A．5＜c＜7B．3≤c≤11C．2＜c＜12D．2≤c≤125．（2分）如图，下列条件中：①∠C＝∠1，②∠C＝∠2，③∠3+∠C＝180°，④∠4+∠2＝180°，能判断AB∥CD的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）关于命题“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”下列判断正确的是（）A．该命题及其逆命题都是真命题B．该命题是真命题，其逆命题是假命题C．该命题是假命题，其逆命题是真命题D．该命题及其逆命题都是假命题7．（2分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，△ABC的边BC在直线MN上，∠ABC与∠ACN的平分线交于点D，∠BAC的平分线交BD于点E．若∠MBA＝α，∠AEB＝β，∠D＝γ，则下列关系正确的是（）A．2α+2γ﹣β＝180°B．2β+2γ﹣α＝180°C．α﹣2γ+β＝180°D．β﹣2γ+α＝180°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）30＝，3﹣1＝．10．（2分）某种花粉颗粒的直径约为0.000032m，将0.000032用科学记数法表示为．11．（2分）分解因式：4a2﹣b2＝．12．（2分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为．13．（2分）已知y﹣3x＝1，若y≥﹣1，则x的取值范围是．14．（2分）已知2a＝3，4b＝5，则2a+2b的值是．15．（2分）年级花费120元用来购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励知识竞赛中的获奖同学，若甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有种．16．（2分）已知关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围是．17．（2分）如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形ACD、等腰直角三角形CBE．若这两个等腰直角三角形的面积和为11，△CDB的面积为3.5，则AB的长为．18．（2分）如图，AB∥CD，∠AEF的平分线与∠EFC的平分线交于点O．若∠A＝20°，则∠O＝°．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）分解因式：（1）ax2﹣ay2；（2）2a2﹣4a+2．20．（7分）先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣3（x﹣3），其中x＝﹣2．21．（6分）解方程组．22．（8分）解不等式组，并写出它的整数解．23．（8分）如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D．求证：AD∥BC．24．（7分）当a＞b＞0时，试说明：a2＞ab．25．（9分）一条公路上A、B、C三地的位置如图所示．已知B、C两地之间相距240千米，一辆货车从B 地出发，向C地匀速行驶，经过30分钟，距A地135千米，又经过1.5小时，距A地225千米．（1）求A、B两地之间的距离；（2）该货车从B地出发时，一辆客车从A地以每小时m千米的速度驶向C地，若两车在距C地30千米到60千米的某处相遇，直接写出m的取值范围．26．（11分）定义：只有一组对角相等的四边形叫做等角四边形．如：在四边形ABCD中，若∠A＝∠C，且∠B≠∠D，则称四边形ABCD为等角四边形，记作（A，C）等角四边形．【初步认识】（1）如图①，四边形ABCD是（A，C）等角四边形，∠A＝80°，∠B＝65°，则∠D＝°；【继续探索】（2）如图②，四边形ABCD是（B，D）等角四边形，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，求证：AE∥CF；（3）如图③，已知∠AOB，点M、N分别在边OA、OB上．在∠AOB的内部求作一点P，使四边形OMPN是（O，P）等角四边形，且PM≠OM．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．）2023-2024学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数），求出即可．【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．【分析】根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2逐项判断即可．【解答】解：（x+1）（x+2），（x﹣1）（x﹣1），（x+1）（x﹣2）不能用平方差公式计算；（x+1）（﹣x+1）可以用平方差公式计算；故选：C．【点评】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．【解答】解：若m＞n，两边同时加上1得m+1＞n+1，则A不符合题意；若m＞n，两边同时减去3得m﹣3＞n﹣3，则B不符合题意；若m＞n，两边同时乘2得2m＞2n，则C不符合题意；若m＞n，两边同时乘﹣1得﹣m＜﹣n，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此即可得到答案．【解答】解：由三角形三边关系定理得到：7﹣5＜c＜7+5，∴2＜c＜12．故选：C．【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．5．【分析】由平行线的判定，即可判断．【解答】解：①由同位角相等，两直线平行判定AB∥CD，故①符合题意；②由同位角相等，两直线平行判定AC∥DE，不能判定AB∥CD，故②不符合题意；③由同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故③符合题意；④由对顶角的性质得到∠2和∠4的对顶角互补，由同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故④符合题意．∴能判断AB∥CD的有3个．故选：C．【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6．【分析】写出该命题的逆命题后与原命题一起判断正误即可．【解答】解：“若a＞0，b＞0，则ab＞0”是真命题，它的逆命题是“若ab＞0，则a＞0，b＞0”，是一个假命题．故选：B．【点评】本题考查命题与定理，正确写出原命题的逆命题是解题关键．7．【分析】根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，∴y＝x+4.5；∵将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，∴y＝x﹣1．∴所列方程组为．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．【分析】根据三角形外角的性质定理得出∠DCN＝∠D+∠DBC，∠ACN＝∠BAC+∠ABC，结合角平分线的定义证得2γ＝∠BAC，由角平分线的定义得出∠BAC＝2∠1，于是推出γ＝∠1，在△ABE中根据三角形内角和定理得出β+γ+∠2＝180°，变形为2β+2γ+2∠2＝360°，根据邻补角的性质得出α+2∠2＝180°，从而得出答案．【解答】解：∵∠DCN是△DBC的一个外角，∴∠DCN＝∠D+∠DBC，∵∠ABC与∠ACN的平分线交于点D，∴∠DCN＝，∠DBC＝，∴，即∠D＝，∴2γ＝∠ACN﹣∠ABC，∵∠ACN是△ABC的一个外角，∴∠ACN＝∠BAC+∠ABC，即∠ACN﹣∠ABC＝∠BAC，∴2γ＝∠BAC，如图，∵∠BAC的平分线交BD于点E，∴∠BAC＝2∠1，∴2γ＝∠1，∴γ＝∠1，在△ABE中，∠AEB+∠1+∠2＝180°，∴β+γ+∠2＝180°，即2β+2γ+2∠2＝360°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠2，∵∠MBA+∠ABC＝180°，∴α+2∠2＝180°，即2∠2＝180°﹣α，∴2β+2γ+180°﹣α＝360°，∴2β+2γ﹣α＝180°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：30＝1，3﹣1＝．故答案为：1，．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．10．【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．【解答】解：0.000032＝3.2×10﹣5．故答案为：3.2×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法﹣表示较小的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．11．【分析】首先把4a2写成（2a）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2─b2＝（2a）2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），故答案为：（2a+b）（2a﹣b）．【点评】本题主要考查利用平方差公式进行因式分解，关键是掌握能够运用平方差公式分解因式的多项式的特点：①必须是二项式；②两项都能写成平方的形式；③符号相反．12．【分析】把已知条件在的两个方程相加，然后根据等式的基本性质，求出x+y即可．【解答】解：，①+②得：4x+4y＝﹣4，∴x+y＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤．13．【分析】利用不等式的性质计算即可．【解答】解：∵y﹣3x＝1，∴y＝3x+1，∵y≥﹣1，∴3x+1≥﹣1，则3x≥﹣2，x≥﹣，故答案为：x≥﹣．【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．14．【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵2a＝3，4b＝5，∴2a+2b＝2a•22b＝2a•4b＝3×5＝15．故答案为：15．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘．15．【分析】设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，根据总价＝单价×数量，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论．【解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，依题意得：15x+10y＝120，∴y＝12﹣x，又∵x、y均为正整数，∴或或，∴共有3种购买方案．故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．16．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式x﹣a≤2得：x≤2+a，解不等式x+3＞4得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2+a，∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解，∴4≤2+a＜5，∴2≤a＜3，故答案为2≤a＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．17．【分析】由等腰直角三角形ACD、等腰直角三角形CBE的面积和为11，△CDB的面积为3.5，设AC ＝CD＝x，CE＝CB＝y，得x2+y2＝11×2，xy＝3.5×2＝7，得AB2＝（x+y）2＝x2+y2+2xy＝36，即可得AB＝6．【解答】解：由等腰直角三角形ACD、等腰直角三角形CBE的面积和为11，△CDB的面积为3.5，设AC＝CD＝x，CE＝CB＝y，得x2+y2＝11×2，xy＝3.5×2＝7，得AB2＝（x+y）2＝x2+y2+2xy＝36，得AB＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了勾股定理，解题关键是正确用字母表示．18．【分析】作∠AME的平分线MK交OE于K，由角平分线定义得到∠EMK＝∠AME，∠MEK＝∠AEM，由三角形内角和定理求出∠EMK+∠MEK＝80°，得到∠MKE＝180°﹣80°＝100°，由平行线的性质推出∠AME＝∠CFM，由角平分线定义得到∠EMK＝∠OFM，判定MK∥OF，推出∠O＝∠MKE ＝100°．【解答】解：作∠AME的平分线MK交OE于K，∴∠EMK＝∠AME，∵OE平分∠AEM，∴∠MEK＝∠AEM，∴∠EMK+∠MEK＝（∠AEM+∠AME），∵∠AEM+∠AME＝180°﹣∠A＝160°，∴∠EMK+∠MEK＝80°，∴∠MKE＝180°﹣80°＝100°，∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CFM，∵MK平分∠AME，OF平分∠CFM，∴∠EMK＝∠AME，∠OFM＝CFM，∴∠EMK＝∠OFM，∴MK∥OF，∴∠O＝∠MKE＝100°．故答案为：100．【点评】本题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线定义，关键是由角平分线定义，三角形内角和定理求出∠MKE的度数，判定MK∥OF，推出∠O＝∠MKE．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先提公因式a，再根据公式法进行分解即可；（2）先提公因式2，再根据公式法进行分解即可；【解答】解：（1）ax2﹣ay2＝a（x2﹣y2）＝a（x﹣y）（x+y）；（2）2a2﹣4a+2＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．【点评】本题考查提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．20．【分析】直接利用乘法公式去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+x2﹣4﹣3x+9＝2x2﹣5x+6，当x＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）2﹣5×（﹣2）+6＝8+10+6＝24．【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．【分析】利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：，②×2﹣①得：9y＝﹣9，解得：y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：2x+1＝5，解得：x＝2，故原方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．22．【分析】解：分别解出两个不等式，找到其公共部分便是不等式组的解集，再找出整数解即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为：﹣1，0，1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．23．【分析】由同位角相等，两直线平行推出推出AB∥CD，得到∠B＝∠DCF，而∠B＝∠D，得到∠D＝∠DCF，推出AD∥BC．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠B＝∠DCF，∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠DCF，∴AD∥BC．【点评】本题考查平行线的判定和性质，关键是判定AB∥CD，推出∠B＝∠DCF．24．【分析】利用不等式的性质进行证明即可．【解答】证明：已知a＞b，且a＞0，∵不等式两边同乘一个正数，不等号方向不变，∴将a＞b两边同乘a得：a2＞ab．【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．25．【分析】（1）设A、B两地之间的距离为x千米，利用速度＝路程÷时间，结合货车的速度不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用速度＝路程÷时间，可求出货车的速度，分两车在距C地60千米相遇及两车在距C地30千米相遇两种情况考虑，利用路程＝速度×时间，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，结合题意，即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）设A、B两地之间的距离为x千米，根据题意得：＝，解得：x＝105．答：A、B两地之间的距离为105千米；（2）货车的速度为（225﹣135）÷1.5＝60（千米/小时）．当两车在距C地60千米相遇时，m＝105+240﹣60，解得：m＝90；当两车在距C地30千米相遇时，m＝105+240﹣30，解得：m＝95，∴m的取值范围为90≤m≤95．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．【分析】（1）根据等角四边形的定义和四边形内角和作答即可；（2）设∠B＝∠D＝α，根据四边形内角和和角平分线的性质，∠EAB+∠BCF＝（DAB+∠DCB），再根据三角形的内角和推出∠EAB＝∠CFB，进而证明即可；（3）连接MN，作∠OMC＝∠MNO，作射线MD；作∠NME＝∠NMD，∠MNF＝∠CMD，ME、NF 交于点P，点P即为所求．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是（A，C）等角四边形，∠A＝80°，∴∠C＝∠A＝80°，∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣80°﹣65°﹣80°＝135°，故答案为：135；（2）证明：∵四边形ABCD是（B，D）等角四边形，∴∠B＝∠D，设∠B＝∠D＝α，在四边形ABCD中，∵∠DAB+∠B+∠DCB+∠D＝360°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣2α，∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，∴∠EAB＝∠DAB，∠BCF＝∠DCB，∴∠EAB+∠BCF＝（DAB+∠DCB）＝180°﹣α，在△BCF中，∵∠BCF+∠CFB+∠B＝180°，∴∠BCE+∠CEB＝180°﹣α，∴∠EAB＝∠CFB，∴AE∥CF；（3）解：如图，连接MN，作∠OMC＝∠MNO，作射线MD；作∠NME＝∠NMD，∠MNF＝∠CMD，ME、NF交于点P，∴点P即为所求．【点评】本题是四边形综合题，考查了三角形内角和，四边形内角和，角平分线的性质，新定义问题，解题的关键是熟练掌握以上知识。
江苏省南京市联合体2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．计算a6÷a2的结果是（）A．a2B．a3C．a4D．a52．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.0000009米，用科学记数法表示这个数是（）A．9×10﹣7B．9×10﹣8C．0.9×10﹣7D．0.9×10﹣83．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．a﹣1＞b+1D．ac2＞bc24．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（）A．35°B．45°C．50°D．65°5．如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠1+∠2＝180°6．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C．相等的两个角是对项角D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行7．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．8．关于x的不等式x﹣a≥1．若x＝1是不等式的解，x＝﹣1不是不等式的解，则a的范围为（）A．﹣2≤a≤0B．﹣2＜a＜0C．﹣2≤a＜0D．﹣2＜a≤0二．填空题（共10小题）9．计算：20＝，（）﹣3＝．10．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是．11．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．12．分解因式：a3﹣a＝．13．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，则a的值是．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．15．已知2a＝3，4b＝5，则2a+2b的值是．16．若a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．17．已知不等式组有3个整数解，则n的取值范围是．18．如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC．若∠DCE＝40°，则∠O＝°．三.解答题19.计算：（1）（﹣t）5÷（﹣t）3•（﹣t）2；（2）（2a﹣b）（a﹣2b）．20.分解因式：（1）m3﹣4m2+4m；（2）a（a﹣1）+a﹣1．21.先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（2a﹣3b）（2a+3b），其中，a＝，b＝1．22.解方程组：．23.（1）解不等式﹣≤1，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组并写出它的所有整数解．24.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．25.如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E＝∠F．26.新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为了满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A、B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率如表：单价/万元工作效率/（只/h）A种型号164000B种型号14.83000（1）求购进A、B两种型号的口罩机各多少台；（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排口罩机共15台同时进行生产．若工人每天工作8h，若要在5天内完成任务，则至少安排A种型号的口罩机多少台？27.【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝°；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；【延伸推广】（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n 的代数式表示）2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．计算a6÷a2的结果是（）A．a2B．a3C．a4D．a5【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算，然后即可作出判断．【解答】解：a6÷a2＝a4，故选：C．2．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.0000009米，用科学记数法表示这个数是（）A．9×10﹣7B．9×10﹣8C．0.9×10﹣7D．0.9×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000009＝9.4×10﹣7；故选：A．3．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．a﹣1＞b+1D．ac2＞bc2【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不等式两边都乘以c，当c＜0时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式两边都加上c，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C、不等式的两边一边加1一边减1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式的两边都乘以c2，当c＝0时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．4．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（）A．35°B．45°C．50°D．65°【分析】根据a∥b，可得∠3＝∠1＝40°，再根据AB⊥BC，可得∠ABC＝90°，进而可得∠2的度数．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝40°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠2+∠3＝180°﹣90°＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝50°．故选：C．5．如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠1+∠2＝180°【分析】根据两条直线平行，同位角相等，即可判断．【解答】解：∵CB∥DF，∴∠2＝∠3（两条直线平行，同位角相等）．故选：B．6．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C．相等的两个角是对项角D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【分析】利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角才想到，故错误，是假命题；C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，故选：D．7．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，分别利用已知“今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子”分别得出等量关系求出答案．【解答】解：设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为：．故选：C．8．关于x的不等式x﹣a≥1．若x＝1是不等式的解，x＝﹣1不是不等式的解，则a的范围为（）A．﹣2≤a≤0B．﹣2＜a＜0C．﹣2≤a＜0D．﹣2＜a≤0【分析】根据x＝1是不等式x﹣a≥1的解，且x＝﹣1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x＝1是不等式x﹣a≥1的解，∴1﹣a≥1，解得：a≤0，∵x＝﹣1不是这个不等式的解，∴﹣1﹣a＜1，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤0，故选：D．二．填空题（共10小题）9．计算：20＝1，（）﹣3＝8．【分析】利用零指数幂的运算法则和负整数指数幂的运算法则解答即可．【解答】解：20＝1，＝8，故答案为：1，8．10．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是3＜a＜7．【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．【解答】解：5﹣2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案为：3＜a＜7．11．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．12．分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．13．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，则a的值是．【分析】把方程的解代入方程可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：∵是方程2x﹣ay＝3的一个解，∴2×1﹣（﹣2）×a＝3，解得a＝，故答案为：．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝300°．【分析】根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．【解答】解：由题意得，∠5＝180°﹣∠EAB＝60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣∠5＝300°．故答案为：300°．15．已知2a＝3，4b＝5，则2a+2b的值是15．【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵2a＝3，4b＝5，∴2a+2b＝2a•22b＝2a•4b＝3×5＝15．故答案为：15．16．若a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2＝11．【分析】根据题意，把a﹣b＝3两边同时平方可得，a2﹣2ab+b2＝9，结合题意，将a2+b2看成整体，求解即可．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝1，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2ab＝9+2＝11．故应填：11．17．已知不等式组有3个整数解，则n的取值范围是﹣3≤n＜﹣2．【分析】表示出不等式组的解集，由解集中3个整数解确定出n的范围即可．【解答】解：，解得：n＜x＜1，由不等式组有3个整数解，得到整数解为﹣2，﹣1，0，则n的取值范围是﹣3≤n＜﹣2．故答案为：﹣3≤n＜﹣218．如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC．若∠DCE＝40°，则∠O＝125°．【分析】利用平角的定义可得∠ACD+∠BCE＝180°﹣∠DCE＝180°﹣40°＝140°，由角平分线的性质易得＝＝55°，由三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵∠DCE＝40°，∴∠ACD+∠BCE＝180°﹣∠DCE＝180°﹣40°＝140°，∵∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，∴2∠DAC+2∠CBE＝180°×2﹣140°＝220°，∴∠DAC+∠CBE＝110°，∵AO平分∠DAC，BO平分∠EBC，∴＝＝55°，∴∠O＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣55°＝125°，故答案为：125．三.解答题19.计算：（1）（﹣t）5÷（﹣t）3•（﹣t）2；（2）（2a﹣b）（a﹣2b）．【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4B：多项式乘多项式．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘多项式进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣t）5﹣3+2＝（﹣t）4＝t4；（2）原式＝2a2﹣4ab﹣ab+2b2＝2a2﹣5ab+2b2．20.分解因式：（1）m3﹣4m2+4m；（2）a（a﹣1）+a﹣1．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44：因式分解；66：运算能力．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝m（m2﹣4m+4）＝m（m﹣2）2；（2）原式＝a2﹣a+a﹣1＝a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．21.先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（2a﹣3b）（2a+3b），其中，a＝，b＝1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2+9b2＝﹣4ab+10b2，当a＝，b＝1时，原式＝﹣4××1+10×12＝﹣2+10＝8．22.解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】利用代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，进而解方程组求出答案．【解答】解：，由①得：x＝﹣1﹣3y③，把③代入②得：3（﹣1﹣3y）﹣2y＝8，解得：y＝﹣1，则x＝﹣1﹣3×（﹣1）＝2，故二元一次方程组的解为：．23.（1）解不等式﹣≤1，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组并写出它的所有整数解．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：2（3x+1）﹣（5x﹣1）≤4，去括号，得：6x+2﹣5x+1≤4，移项、合并，得：x≤1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）由3﹣x＞0得：x＜3，由+1≥x得：x≥﹣1，不等式组的解集是﹣1≤x＜3，∴所有整数解是﹣1.0，1，2．24.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】利用平行线的性质定理可得∠ABC＝∠ADE＝48°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE．【解答】解：∵DE∥BC，∠ADE＝48°，∴∠ABC＝∠ADE＝48°，∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，∵∠C＝62°，∴∠EBC＝90﹣∠C＝28°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝48°﹣28°＝20°．25.如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E＝∠F．【考点】JA：平行线的性质．【专题】14：证明题；551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】根据AB∥CD可得∠BAD＝∠ADC，再根据AE平分∠BAD，DF平分∠ADC可得∠EAD＝∠F AD，所以得AE∥FD，进而得证∠E＝∠F．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠EAD＝∠BAD，∠F AD＝∠ADC，∴∠EAD＝∠F AD，∴AE∥FD，∴∠E＝∠F．26.新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为了满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A、B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率如表：单价/万元工作效率/（只/h）A种型号164000B种型号14.83000（1）求购进A、B两种型号的口罩机各多少台；（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排口罩机共15台同时进行生产．若工人每天工作8h，若要在5天内完成任务，则至少安排A种型号的口罩机多少台？【考点】8A：一元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．【分析】（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台，利用拨款456万元购进A、B两种型号的口罩机共30台，分别得出等式求出答案；（2）根据现有200万只口罩的生产任务，得出不等关系进而得出答案．【解答】解：（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台．根据题意，得：，解得：．答：购进A种型号的口罩生产线10台，B种型号的口罩生产线20台．（2）设租用A种型号的口罩机m台，则租用B种型号的口罩机（15﹣m）台，根据题意，得：5×8×[4 000m+3 000（15﹣m）]≥2 000 000，解得：m≥5，答：至少购进A种型号的口罩机5台．27.【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝85或100°；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；【延伸推广】（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n 的代数式表示）【考点】K8：三角形的外角性质．【专题】2B：探究型；32：分类讨论；64：几何直观；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）根据题意可得∠B的三分线BD有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得∠BDC的度数；（2）根据BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP可得∠ABC+∠ACB＝135°，进而可求∠A的度数；（3）根据∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．分四种情况画图：情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时；情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时；情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时；情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，再根据∠A＝m°，∠B＝n°，即可求出∠BPC的度数．【解答】解：（1）如图，当BD是“邻AB三分线”时，∠BD′C＝70°+15°＝85°；当BD是“邻BC三分线”时，∠BD″C＝70°+30°＝100°；故答案为：85或100；（2）∵BP⊥CP，∴∠BPC＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，又∵BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝135°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝45°．（3）分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC＝∠A＝m；情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，∴∠BPC＝∠A＝m；情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC＝∠A+∠ABC＝m+n；情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，①当m＞n时，∠BPC＝∠A﹣∠ABC＝m﹣n；②当m＜n时，∠P＝∠ABC﹣∠A＝n﹣m．。
江苏省南京市2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题
江苏省南京市2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．3332b b b ⋅=B ．()326ab ab =C ．()2349a b a ⋅=D ．()2510a a = 2．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()a b a b -+--B ．()(2)a b a b +-C ．()()a b a b -+-D ．()()a b a b --+ 3．不等式123x +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，直线c 与直线a 相交于点A ，与直线b 相交于点B ，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a //b ，则将直线a 绕点A 按如图所示的方向至少旋转（ ）A ．10°B ．20°C ．60°D ．130°5．已知927m n =，则m ，n 满足的关系是（ ）A ．3m n =B ．3n m =C ．32m n =D ．23m n = 6．如图，已知AB CD ∥，PM 平分APD ∠，PN PM ⊥，PQ AB ⊥，40CDP ∠=︒，则下列结论：①70DPM ∠=︒；②PN 平分BPD ∠；③12∠=∠；④23DPQ ∠=∠．其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题7．计算：02(3)2|3|π---+-=．8．太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.000000000053m ．这个数用科学记数法可以表示为．9．请你写出一个含有x 、y 的二元一次方程，使它的一个解为13x y =-⎧⎨=⎩，这个方程是． 10．“对顶角相等”的逆命题是（填“真”或者“假”）命题．11．一个多边形的每一个内角都是其相邻外角的2倍，则这个多边形的边数是． 12．已知关于x 的方程326k x -=的解是非负数，则k 的取值范围是．13．如图，a b P ，将30︒的直角三角板30︒与60︒的内角顶点分别放在直线a 、b 上，若12110∠+∠=︒，则1∠=︒．14．如图，将ABC V 沿BC 方向平移到DEF V (B 、E 、F 在同一条直线上)，若46B ∠=︒，AC 与DE 相交于点G ，AGD ∠和DFB ∠的平分线GP 、FP 相交于点P ，则P ∠=︒．15．已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩有9个整数解，则a 的取值范围是．16．若多项式3228x ax bx ++-有两个因式1x +和2x -，则a b +的值为．三、解答题17．计算：(1)()2472m m m ⋅-； (2)()()()3223x x y x y x y ----+．18．把下列各式分解因式：(1)2464a -；(2)23216164a b a ab --．19．先化简，再求值：()()()222m n m n m n mn ---++，其中1,22m n =-=． 20．解方程组232313x y x y +=⎧⎨-=⎩21．（1）解不等式：853x x ->-，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组2(12)43512x x x x +-≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩并写出它的所有非负整数解. 22．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： (1)20252026144⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭________；(2)已知9632,3,7a b c ===，请把,,a b c 用“<”连接起来：________；(3)若42,43a b ==，求3214a b +-的值；23．已知BAC ∠，点E 在射线AB 上．请用尺规作图法，过点E 求作一条直线MN ，使得MN AC ∥．24．如图，已知点E ，F 为四边形ABDC 的边CA 的延长线上的两点，连接DE ，BF ，作B D H∠的平分线DP 交AB 的延长线于点P ．若12∠=∠，3=4∠∠，5C =∠∠．(1)判断DE 与BF 是否平行？并说明理由；(2)试说明：∠C ＝2∠P ．25．某校七年级（6）班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元．（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元；（2）因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额不低于280元且不超过320元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？26．如图，直线AB CD ∥，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EM 平分∠AEF 交CD 于点M ，若G 是射线MD 上一动点（不与点M ，F 重合）．(1)如图1，若EG 平分∠BEF ，试判断EM 与EG 的位置关系，并说明理由；(2)如图2，若EH 平分∠FEG 交CD 于点H ，过点H 作HN ⊥EM 于点N ，设∠EHN =α，∠EGF =β． ① 当点G 在点F 的右侧时，若β=60°，求α的度数；② 在点G 运动的过程中，α和β之间满足怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并说明理由．。
2023-2024学年江苏省南京市七年级下学期数学期末质量检测模拟合集2套(含解析)
2023-2024学年江苏省南京市七年级下册数学期末专项提升模拟（A卷）一、选一选(每小题2分，共20分)1.如图所示是滨河公园中的两个物体中四个没有同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A.(3)(4)(1)(2)B.(4)(3)(1)(2)C.(4)(3)(2)(1)D.(2)(4)(3)(1)2.如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M 下的影长在地面上的变化情况是（）A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长3.若A (3，y 1)，B (2，y 2)在函数y =2x的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（）A.y 1＞y 2B.y 1=y 2C.y 1＜y 2D.无法确定4.从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm 的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm 3，则铁皮的边长为（）A.16cmB.14cmC.13cmD.11cm 5.函数y ax a =-与(0)ay a x=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.6.在平面直角坐标系中，反比例函数y =1x的图象位于（）A.第二、四象限B.、三象限C.、四象限D.第三、四象限7.若23a b b -=，则ab等于（）A.13B.23C.43D.538.一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（）A. B. C. D.9.校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1号、2号、3号、4号4条跑道．如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（）A.14B.16C.112D.12410.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△A ′B ′C ′的面积为6cm 2，周长为△ABC 周长的一半，则△ABC 的面积等于（）A.1.5cm 2B.3cm 2C.12cm 2D.24cm 2二、填空题(每小题3分，共18分)11.若x ＝1是方程x 2﹣4x ＋m ＝0的根，则m 的值为____．12.如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，分别交直线m ，n 于点A ，D ，B ，E ，C ，F ，AB =5cm ，AC =15cm ，DE =3cm ，则EF 的长为________cm ．13.一个没有透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出两个球都是黄球的概率为________.14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是___．15.如图所示是反比例函数y=3x与y=－7x在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B.若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于________.16.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF 折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点B落在点B′处．已知折痕EF=13，则AE的长等于_________．三、解答题(共62分)17.解方程：x2+2x﹣1=0．18.如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．（1）画出位似O；（2）△ABC与△A′B′C′的相似比为__________，面积比为__________．19.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长．20.如图，晚上，小亮在广场凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．21.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm/s.设P，Q两点同时运动，运动时间为ts(0<t<4)，当△QBP 与△ABC相似时，求t的值．22.数学——探究的平行四边形．问题情境如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC.请你添加条件，使它们成为的平行四边形．提出问题(1)小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形．请你证明；(2)第二小组添加的条件是“∠B=90°，∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形．请你证明．23.说明：从(A)，(B)两题中任选一题作答．春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元，每天能售出240件．一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售出20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件．(A)在降价的情况下，要使该商品每天的盈利为1800元，每件应降价多少元？(B)为了使该商品每天盈利为1980元，每件应定价为多少元？我选择：__________.24.说明：在解答“结论应用”时，从(A)，(B)两题中任选一题作答．问题探究：启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，连接AC，BD，如果△ABC与△BCD的面积相等，那么AD∥BC.在小组交流时，他们在图①中添加了如图所示的辅助线，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.请你完成他们的证明过程．结论应用：在平面直角坐标系中，反比例函数y=mx(x≠0)的图象A(1，4)，B(a，b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D.(A)(1)求反比例函数的表达式；(2)如图②，已知b=1，AC，BD相交于点E，求证：CD∥AB.(B)(1)求反比例函数的表达式；(2)如图③，若点B在第三象限，判断并证明CD与AB的位置关系．我选择:__________.2023-2024学年江苏省南京市七年级下册数学期末专项提升模拟（A卷）一、选一选(每小题2分，共20分)1.如图所示是滨河公园中的两个物体中四个没有同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A.(3)(4)(1)(2)B.(4)(3)(1)(2)C.(4)(3)(2)(1)D.(2)(4)(3)(1)【正确答案】C【详解】试题分析：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）．故选C．考点：平行投影．2.如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影长在地面上的变化情况是（）A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长【正确答案】B【详解】试题分析：小明从甲处向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当小明到达路灯的下方时，他在地面上的影子变成一个圆点，当他再次远离路灯走向乙处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．故选B ．考点：投影．3.若A (3，y 1)，B (2，y 2)在函数y =2x的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（）A.y 1＞y 2B.y 1=y 2C.y 1＜y 2D.无法确定【正确答案】C【详解】试题分析：把点A （3，1y ），B （2，2y ）代入反比例函数2y x=得，3×1y =2，2×2y =2，解得1y =23，2y =1，所以1y ＜2y ．故选C ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．4.从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm 的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm 3，则铁皮的边长为（）A.16cmB.14cmC.13cmD.11cm【正确答案】A【详解】试题分析：正方形铁皮的边长应是x 厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x-3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x-3×2）（x-3×2）×3=300，解得1x =16，2x =-4（没有合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16cm ．故选A ．考点：一元二次方程的应用．5.函数y ax a =-与(0)ay a x=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】先根据函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】解：A、函数y=ax﹣a的图象应该交于x轴的负半轴，故没有符合题意；B、由函数y=ax﹣a的图象可知a＜0，由函数yax=（a≠0）的图象可知a＞0，故没有符合题意；C．由函数y=ax﹣a的图象可知a＞0，由函数yax=（a≠0）的图象可知a＜0，故没有符合题意；D．由函数y=ax﹣a的图象可知a＜0，由函数yax=（a≠0）的图象可知a＜0，故符合题意．故选D．本题考查了反比例函数的图象性质和函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6.在平面直角坐标系中，反比例函数y=1x的图象位于（）A.第二、四象限B.、三象限C.、四象限D.第三、四象限【正确答案】B【分析】根据反比例函数的性质即可求解．【详解】解：反比例函数1yx=的图象位于、三象限，故选：B．本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．7.若23a bb-=，则ab等于（）A.13 B.23C.43 D.53【正确答案】D【详解】试题分析：根据合比性质∵23a bb-=，∴233a b bb-++=，即53ab=．故选D．考点：比例的性质B．8.一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：从正面看外边是一个大矩形，大矩形的里面是一个较大的矩形，内矩形的宽是虚线．故选A．考点：简单组合体的三视图．9.校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1号、2号、3号、4号4条跑道．如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（）A.14 B.16 C.112 D.124【正确答案】C【详解】试题分析：如图所示：，一共有24种可能，甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的可能有2种，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是．故选C．考点：列表法与树状图法求概率．10.已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6cm2，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A.1.5cm2B.3cm2C.12cm2D.24cm2【正确答案】D【分析】根据题意求出两个三角形的周长比，即可得出相似比，然后根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′的周长比为2:1，且△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为4:1,又△A′B′C′的面积为6cm2，∴△ABC的面积=24cm2，故选D.本题主要考相似三角形的性质.利用相似三角形的相似比与面积比的关系求出面积比是解题的关键.二、填空题(每小题3分，共18分)11.若x＝1是方程x2﹣4x＋m＝0的根，则m的值为____．【正确答案】3【分析】根据一元二次方程的解，把x＝1代入方程x2﹣4x+m＝0得到关于m的方程，然后解此方程即可．【详解】解：把x＝1代入x2﹣4x+m＝0得1﹣4+m＝0，解得m＝3．故3．此题考查了一元二次方程根的概念，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的根，解题的关键是理解一元二次方程根的含义．12.如图，已知直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于点A，D，B，E，C，F，AB=5cm，AC=15cm，DE=3cm，则EF的长为________cm．【正确答案】6【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AB DEBC EF=，即5310EF=，然后利用比例的性质求解．【详解】解：∵AB=5cm，AC=15cm，∴BC=10cm，∵直线l1∥l2∥l3，∴AB DEBC EF=，即5310EF=，∴EF=6，故6．13.一个没有透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出两个球都是黄球的概率为________.【正确答案】1 5【详解】试题分析：画树形图得：所以两次都摸到白球的概率==15．故答案为15．考点：列表法或树状图法求概率．14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是___．【正确答案】3【详解】∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴BE AB EC CD=．∵在Rt △ACB 中∠B=45°，∴AB=AC ．∵在RtACD 中，∠D=30°，∴AC CD tan30==︒．∴BE ABEC CD 3===．故答案为315.如图所示是反比例函数y =3x 与y =－7x 在x 轴上方的图象，点C 是y 轴正半轴上的一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交这两个图象于点A ，B .若点P 在x 轴上运动，则△ABP 的面积等于________.【正确答案】5【详解】试题分析：连结PC ．△ABP 的面积=△ACP 的面积+△BCP 的面积=32+72=5．考点：反比例函数系数k 的几何意义．16.如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，将正方形纸片沿EF 折叠，使得点A 落在CD 边上的点A ′处，此时点B 落在点B ′处．已知折痕EF =13，则AE 的长等于_________．【正确答案】16924【分析】过点F 作FG ⊥AD ，垂足为G ，连接AA ′，在△GEF 中，由勾股定理可求得EG =5，轴对称的性质可知AA ′⊥EF ，由同角的余角相等可证明∠EAH =∠GFE ，从而可证明△ADA ′≌△FGE ，故此可知GE =DA ′=5，在△EDA ′利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：过点F 作FG ⊥AD ,垂足为G ,连接AA′.在Rt △EFG 中，EG5==，∵轴对称的性质可知AA ′⊥EF ，∴∠EAH +∠AEH =90∘，∵FG ⊥AD ，∴∠GEF +∠EFG =90∘，∴∠DAA ′=∠GFE ，在△GEF 和△DA ′A 中，90EGF D FG AD DAA GFE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠'=∠⎩，∴△GEF ≌△DA ′A ，∴DA ′=EG =5，设AE =x ,由翻折的性质可知EA ′=x ，则DE =12−x ，在Rt △EDA ′中，由勾股定理得：A ′E 2=DE 2+A ′D 2,即x 2=(12−x )2+52，解得：x =16924，故答案为16924，本题主要考查正方形、轴对称、全等三角形的性质及勾股定理等相关知识.利用辅助线构全等形、利用勾股定理建立方程是解题的关键.三、解答题(共62分)17.解方程：x 2+2x ﹣1=0．【正确答案】1211x x =-=-．【分析】根据公式法解一元二次方程，即可得出结论.【详解】解：1a =，2b =，1c =-，244480b ac ==+=> ﹣，方程有两个没有相等的实数根，2122b b ac x a --±===-，即1211x x =-=-，故答案为1211x x =-+=-.本题考查了公式法解一元二次方程20(ax bx c a b c ++=，，是常数且0)a ≠.解题的关键是根据系数的特点选用适合的解题方法，选用公式法解题时，判别式24b ac =- ，(1)当0 >时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；(2)当0= 时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当0< 时，一元二次方程没有实数根.18.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是以点O 为位似的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．（1）画出位似O ；（2）△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为__________，面积比为__________．【正确答案】（1）作图见解析；（2）2∶1；4∶1．【分析】（1）根据位似的性质，延长AA ′、BB ′、CC ′，则它们的交点即为位似O ；（2）根据位似的性质得到AB ：A ′B ′=OA ：OA ′=2：1，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为2：1，然后根据相似三角形的性质得到它们面积的比．【详解】解：（1）如图，点O为位似；（2）因为AB∶A′B′=OA∶OA′=12∶6=2∶1，所以△ABC与△A′B′C′的相似比为2∶1，面积比为4∶1．故2∶1；4∶1．本题主要考查位似知识．利用位似的性质找出位似是解题的关键．19.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长．【正确答案】.【详解】试题分析：由▱ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，易证得▱ABCD是矩形，然后由勾股定理即可求得BC的长．试题解析：∵△AOB是等边三角形，AB=4cm，∴OA=OB=AB=4cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=BD=8cm，∴▱ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴=．考点：①等边三角形的性质②平行四边形的性质；③矩形的判定；④勾股定理．20.如图，晚上，小亮在广场凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．【正确答案】（1）（2）2m【分析】（1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；（2）根据投影的特点可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．【详解】（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）在△CAB和△CPO中，∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°∴△CAB∽△CPO∴AB CB PO CO=，∴1.61213+CBBC=∴BC＝2m，∴小亮影子的长度为2m本题综合考查了投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．21.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm/s.设P，Q两点同时运动，运动时间为ts(0<t<4)，当△QBP 与△ABC相似时，求t的值．【正确答案】0.8或2【分析】设t 秒时，以△QBC 与△ABC 相似，则AP =2t ，BP =8-2t ，BQ =4t ，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：BP BQ AB BC=时，△BPQ ∽△BAC ，即824816t t -=；当BP BQ BC BA=时，△BPQ ∽△BCA ，即824168t t -=，然后方程解方程即可．【详解】解：设t 秒时，以△QBC 与△ABC 相似，则AP =2t ，BP =8-2t ，BQ =4t ，∵∠PBQ =∠ABC ，∴当BP BQ AB BC=时，△BPQ ∽△BAC ，即824816t t -=，解得t =2；当BP BQ BC BA=时，△BPQ ∽△BCA ，即824168t t -=，解得t =0.8；即2秒或0.8秒时，△QBC 与△ABC 相似．本题考查了相似三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．22.数学——探究的平行四边形．问题情境如图，在四边形ABCD 中，AC 为对角线，AB =AD ，BC =DC .请你添加条件，使它们成为的平行四边形．提出问题(1)小组添加的条件是“AB ∥CD ”，则四边形ABCD 是菱形．请你证明；(2)第二小组添加的条件是“∠B =90°，∠BCD =90°”，则四边形ABCD 是正方形．请你证明．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）根据SSS 可判定△ABC ≌△ADC ，根据全等三角形对应角相等和两直线平行内错角相等可得∠BAC=∠DCA=∠BCA=∠DAC ，根据等角对等边可得AB=BC=CD=DA ，即得结论；（2）由△ABC ≌△ADC 得∠D =∠B=90°，又∠BCD=90°，可判定四边形BCD 是矩形，又因BC=DC ，即可得出结论．试题解析：（1）∵AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠BAC=∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，又∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠DCA ，∴∠BAC=∠DCA=∠BCA=∠DAC ，∴AB=BC ，DA=DC ，又∵AB=AD ，∴AB=BC=CD=DA ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）∵AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠D =∠B ，∵∠B=90°，∴∠D =∠B=90°，又∵∠BCD=90°，∴四边形ABCD 是矩形，又∵BC=DC ，∴矩形ABCD 是正方形．考点：①菱形的判定；②矩形的判定；③正方形的判定．23.说明：从(A)，(B)两题中任选一题作答．春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元，每天能售出240件．一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售出20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件．(A)在降价的情况下，要使该商品每天的盈利为1800元，每件应降价多少元？(B)为了使该商品每天盈利为1980元，每件应定价为多少元？我选择：__________.【正确答案】（A）要使该商品每天的盈利为1800元，每件应降价3元．(B)为了使商品每天盈利为1980元，每件应定价为21元或23元．【详解】试题分析：若选（A ）设每件商品应降价x 元，根据“（20-x-进价）（每天售出的数量+40x ）=每天利润，”列出方程求解即可；若选（B ）①设每件商品应降价x 元，根据“（20-x-进价）（每天售出的数量+40x ）=每天利润，”列出方程，此时方程无实数根；②设每件应涨价y 元，根据“（20+y-进价）（每天售出的数量-20y ）=每天利润，”列出方程求解即可．试题解析：若选（A ）设每件商品应降价x 元，根据题意得（20-x-12）(240+40x)=1800，解得13x =，21x =-（没有符合题意，舍去），答：每件商品应降价3元；若选（B ）①设每件商品应降价x 元，根据题意得（20-x-12）(240+40x)=1980，∵△＜0，∴原方程无实数根；②设每件应涨价y 元，根据题意得（20+y-12）(240-20y)=1980，解得13y =，21y =，∴20+3=23(元)，20+1=21（元），答：为了使该商品每天盈利为1980元，每件定价21元或23元．考点：一元二次方程的应用．24.说明：在解答“结论应用”时，从(A)，(B)两题中任选一题作答．问题探究：启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图①，在四边形ABCD 中，连接AC ，BD ，如果△ABC 与△BCD 的面积相等，那么AD ∥BC .在小组交流时，他们在图①中添加了如图所示的辅助线，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F .请你完成他们的证明过程．结论应用：在平面直角坐标系中，反比例函数y =m x(x ≠0)的图象A (1，4)，B (a ，b )两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D .(A)(1)求反比例函数的表达式；(2)如图②，已知b =1，AC ，BD 相交于点E ，求证：CD ∥AB .(B)(1)求反比例函数的表达式；(2)如图③，若点B 在第三象限，判断并证明CD 与AB 的位置关系．我选择:__________.【正确答案】问题探究:证明见解析；结论应用：（A ）（1）4y x =；（2）证明见解析；（B ）（1）4y x=；CD ∥AB .证明见解析.【分析】问题探究:先根据两三角形的面积相等得出AE AF =，再由AE BC ⊥，DF BC ⊥得出//AE DF ，故可判断出四边形AEFD 是平行四边形，由此可得出结论；结论应用：（A ）（1）直接把点A 的坐标代入反比函数的解析式即可；（2）连接AD 、BC ，先根据1b =得出B 点坐标，再由AC x ⊥轴，BD y ⊥轴得出C 、D 、E 三点坐标，故可得出1CE DE ==，3AE BE ==．再由ΔΔABC ADB S S =即可得出结论；（B ）（1）直接把点A 的坐标代入反比函数的解析式即可；（2）连接AD ，BC ，延长BD ，AC 相交于点M ，根据(1,4)A ，(,)B a b 可得出(1,)M b ，1BM a =-，4AM b =-，且4=b a，再得出ABC S ∆及ABD S ∆表达式即可得出ΔΔABC ABD S S =，由此得出结论．【详解】解：问题探究:AE BC ⊥ 于点E ，DF BC ⊥于点F ，Δ1·2ABC S BC AE ∴=，Δ1·2BCD S BC DF =．ΔΔABC BCD S S = ，AE DF ∴=．AE BC ⊥ ，DF BC ⊥，//AE DF ∴，∴四边形AEFD 是平行四边形，//AD BC ∴．结论应用：（A ）（1） 把点(1,4)A 代入反比例函数m y x=得，41m =，解得4m =，∴反比例函数的表达式为：4y x=；（2）如图所示，连接AD 、BC ，把1b =代入函数解析式得，4a =，(4,1)B ∴．AC x ⊥ 轴，BD y ⊥轴，AC BD ∴⊥，(1,0)C ，(0,1)D ，(1,1)E ，1CE DE ∴==，3AE BE ==．Δ1·2ABC S AC BE = ，Δ1·2ADB S BD AE =，且4AC BD ==，3BE AE ==，ΔΔABC ADB S S ∴=，//CD AB ∴．（B ）（1）(1,4)A ，41m∴=，解得4m =，∴反比例函数的表达式为：4y x=；（2）//CD AB ．理由：如图所示，连接AD ，BC ，延长BD ，AC 相交于点M ，(1,4)A ，(,)B a b ，(1,)M b ∴，1BM a =-，4AM b =-，且4=b a，Δ11·4(1)2(1)22ABC S AC BM a a ∴==⨯-=-，Δ1114·()(4)()(4)2(1)222ABD S BD AM a b a a a==--=--=-，ΔΔABC ABD S S ∴=，//CD AB ∴．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、三角形的面积公式及平行四边形的判定与性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出同底等高的三角形是解答此题的关键．2023-2024学年江苏省南京市七年级下册数学期末专项提升模拟（B 卷）一、选一选：1.2016的相反数是（）A.12016-B.12016C.2016-D.20162.如图所示的几何体，从左面看是（）A. B. C. D.3.小红家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是1-℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A.2℃B.2-℃C.4℃D.4-℃4.下列各式正确的是（）A.33--=+ B.()239-=- C.34-<- D.30-<5.如果a +b ＞0，且ab ＜0，那么（）A.a ＞0，b ＞0B.a ＜0，b ＜0C.a 、b 异号且正数的值较大D.a ，b 异号且正数的值较小6.下列整式中，其中次数为3的是().A.3x yB.3325a b ab +- C.22xy - D.2321m m -+7.若关于x 的方程230m mx m --+=是一元方程，则这个方程的解是（）A.0x = B.3x = C.3x =- D.2x =8.下列计算正确的是（）A.321a a -=B.2222x y xy xy -=-C.224358a a a =+ D.32mn nm mn-=9.已知2(2)10x y ++-=则()2016x y +的值为（）A.1B.1-C.2016- D.201610.下列说确的有（）①近似数7.4与7.40是一样的；②近似数8.0到十分位；③近似数9.62到百分位；④由四舍五入得到的近似数46.9610⨯到百分位.A.1个B.2个C.3个D.4个11.按下面的程序计算：当输入100x =时，输出结果是299；当输入50x =时，输出结果是466；如果输入x 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x 的值至多有()A.2个B.3个C.4个D.5个12.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）没有重叠地放在一个底面为长方形（长为a ，宽为b ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是（）A.4aB.4bC.()2a b +D.()4a b -二、填空题：13.神舟飞船绕地球飞行一周约42230000米，这个数用科学记数法表示是__________米14.单项式323ab π-的系数是_________，次数是_________．15.如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠之间的数量关系是___________.16.如图，线段12AB =，点C 为AB 中点，点D 为BC 中点，在线段AB 上取点E ，使13CE AC =，则线段DE 的长为_________.17.王强参加一长3000米的跑步，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，他以6米/秒的速度跑了多少米？设以6米/秒的速度跑了x 米，列出的方程是_________________________.18.a 是没有为1的有理数，我们把11a-称为的a 差倒数．如：2的差倒数是1112=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，以此类推，则2016a =___________．三、解答题：19.计算：（1）()()+35--（2）()()()()20163-1+-2-3-2⨯+20.解下列方程：（1）312x -=（2）4157146y y ---=四、解答题：21.已知3a ﹣7b ＝﹣3，求代数式2（2a +b ﹣1）+5（a ﹣4b ）﹣3b 的值．22.某铁矿码头将运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负．某天的记录如下：（单位：t ）+100，-80，+300，+160，-200，-180，+80，-160．（1）当天铁矿石库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？（2）码头用载重量为20t 的大卡车运送铁矿石，每次运费100元，问这共需运费多少元？23.如图所示，∠AOB 是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，求∠MON 的度数．24.甲、乙两人从A ，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条直线公路相向匀速行驶．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，且摩托车的速度是自行车速度的3倍．（1）问甲、乙行驶的速度分别是多少？（2）甲、乙行驶多少小时，两车相距30千米？五、解答题：25.数轴上点A，B，C 的位置如图所示，点C 是线段AB 的中点，点A 表示的数比点C 表示的数的两倍还大3，点B 和点C 表示的数是互为相反数．求点C 表示的数．26.某社区超市次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数没有变，乙商品的件数是次的3倍；甲商品按原价，乙商品打折，第二次两种商品都完以后获得的总利润比次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折？2023-2024学年江苏省南京市七年级下册数学期末专项提升模拟（B卷）一、选一选：1.2016的相反数是（）A.12016- B.12016 C.2016- D.2016【正确答案】C【详解】根据相反数的定义“只有符号没有同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.故选C.2.如图所示的几何体，从左面看是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可．【详解】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是．故选B．此题考查简单组合形体的三视图．3.小红家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是1-℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A .2℃B.2-℃C.4℃D.4-℃【正确答案】C【详解】由题意可得：3-（-1）=3+1=4（℃）.故选C.4.下列各式正确的是（）A.33--=+ B.()239-=- C.34-<- D.30-<【正确答案】D【详解】A 选项中，因为33--=-，所以A 中计算错误；B 选项中，因为2(93)-=，所以B 中计算错误；C 选项中，因为34->-，所以C 中判断错误；D 选项中，因为所有的负数都小于0，所以D 中判断正确；故选D.5.如果a +b ＞0，且ab ＜0，那么（）A.a ＞0，b ＞0B.a ＜0，b ＜0C.a 、b 异号且正数的值较大D.a ，b 异号且正数的值较小【正确答案】C【详解】分析：根据题意，ab ＜0，则a 、b 异号，a +b ＞0可得，正数的值较大，进而分析可得答案．详解：根据题意，ab ＜0，则a 、b 异号，a +b ＞0可得，正数的值较大，但无法确定a 、b 哪个为正，哪个为负，故选C ．点睛：本题考查实数符号的判断，注意根据两数积与和来判断两数的符号．熟练掌握加法法则和乘法法则是解答本题的关键.6.下列整式中，其中次数为3的是().A.3x yB.3325a b ab +- C.22xy- D.2321m m -+【正确答案】C【详解】A 选项中，3x y 是4次单项式，所以没有能选A ；B 选项中，3325a b ab +-是4次多项式，所以没有能选B ；C 选项中，22xy -是3次单项式，所以可以选C ；D 选项中，2321m m -+是2次多项式，所以没有能选D.故选C.点睛：（1）单项式的次数是单项式中所有字母因数的指数之和；（2）多项式的次数就是多项式中次数的项的次数.7.若关于x 的方程230m mx m --+=是一元方程，则这个方程的解是（）A.0x =B.3x = C.3x =- D.2x =【正确答案】A【详解】解：由方程为一元方程得，m ﹣2=1，即m =3，则这个方程是3x =0，解得：x =0．故选A ．8.下列计算正确的是（）A.321a a -=B.2222x y xy xy -=-C.224358a a a =+D.32mn nm mn-=【正确答案】D【详解】试题分析：本题考查了合并同类项法则，同类项是含有相同的字母，相同字母的指数相同，合并时只把系数相加减，因此3a-2a=a ，故A 没有正确；x 2y 与-2xy 2没有是同类项，故B 没有正确；3a 2+5a 2="8"a 2，故C 没有正确.故选D考点：合并同类项9.已知2(2)10x y ++-=则()2016x y +的值为（）A.1B.1- C.2016- D.2016【正确答案】A【详解】∵()2210x y ++-=，∴2010x y +=⎧⎨-=⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，∴20162016()(21)1x y +=-+=.。
江苏省2023年七年级下学期期末测试数学试卷1
江苏省 七年级下学期期末测试数学试卷一.选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分．) 1．下列运算中，正确的是（ ） A ．a 2＋a 2＝2a 4 B ．a 2 • a 3＝a 6 C ．(－3x) 3÷(－3x)＝9x 2 D ．(－ab 2) 2＝－a 2b 42. 某种生物细胞的直径约为0.00056米，若用科学记数法表示此数据应为（ ） A ．0.56×10－3 B ．5.6×10-3 C ．5.6×104 D ．5.6×10-4 3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1 B ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2 C ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1 D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y4．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②同位角相等；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们是真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图所示BC //DE ，∠1=108°，∠AED =75°，则∠A 的大小是（ ） A ．60° B ．33° C ．30° D ．23°6．满足不等式组1124x x -≤⎧⎨>-⎩的正整数解的和为( )A ．3B ．2C ．1D ．07．若a >b ， 则下列不等式不一定成立的是（ ） A ． a+m >b+m B ．a ()12+m >b ()12+m C ．-2a ＜-2b D ．2a >2b8. 如图,∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ．以下结论:①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC=90°-∠ABD ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC=12∠13题图1ED CB A 第5题图 EA F DB C第8题图…………………………BAC ．其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二.填空题：(本大题共9小题，每小题2分，共18分．)9. 代数式113m --值为正数，m 的范围是 . 10．若12,,2m n a a ==则2m na-= ． 11．若()032=+-+-m y x x ，当0>y 时，则m 的取值范围是 ．12．若a +b =5，ab =4，则a 3b +2a 2b 2+ab 3=_______．13．如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=110°，则∠2＝ °． 14．用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为x 、y)拼成如图所示的大正方形，已知大 正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则长方形的面积=xy ．15.如图，将边长为4个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移2个单位得到△DEF ，则四 边形ABFD 的周长为 .16.如图，△ABC 的两条中线AM 、BN 相交于点O ，已知△ABC 的面积为12，△BOM 的面积为2，则四边形MCNO 的面积为 ．17.如图，长方形ABCD 中，AB =4cm ，BC =3cm ，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A →B →C →E 运动，最终到达点E ．若点P 运动的时间为x 秒，那么当x =____时，△APE 的面积等于52cm ．三.解答题：(本大题共9小题，共58分．) 18．（本题满分6分）计算：(1) 0211(3.14)34()2π---+-+ ； (2)()()()34843222b a b a ⋅-+-．ONM ABC 第16题图第15题图第17题图ECDABP第13题图第14题图19．（本题满分6分）把下列各式分解因式： (1)2x 2－8xy ＋8y 2(2)()222224y x y x -+20．（本题满分8分）解下列方程组（不等式组）：5225,(1)3415;x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组()432,121.3x x x x -≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩21．先化简，再求值（本题满分4分）(1)（2x+y ）2—（2x-y ）（2x+y ）—4xy ；其中x=202X ，y=-1．22．（本题满分6分）已知，关于x ，y 的方程组325x y a x y a-=+⎧⎨+=⎩解满足x>y>0．(1)求a 的取值范围； (2)化简2a a --．号____________……答…………题…………………………23.（本题满分5分） 在△ABC 中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=21∠DAC ，BE 平分∠ABC ，求∠BED 的度数.24．（本题满分6分）阅读材料：若m 2－2mn ＋2n 2－8n ＋16＝0，求m 、n 的值． 解：∵m 2－2mn ＋2n 2－8n ＋16＝0，∴(m 2－2mn ＋n 2)＋（n 2－8n ＋16)＝0∴（m －n ）2＋（n －4）2＝0， ∴（m －n ）2＝0，（n －4）2＝0∴n ＝4，m ＝4． 根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知x 2＋2xy ＋2y 2＋4y ＋4＝0，求2x ＋y 的值；(2)已知△ABC 的三边长a 、b 、c ，且满足a 2＋b 2－6a －8b ＋25＝0，求△ABC 的最 大边c 的范围；(3)已知a －b ＝4，ab ＋c 2－6c ＋13＝0，则a ＋b ＋c ＝ ．25．（本题满分8分）为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。
2023年江苏省七年级下学期数学期末试题卷(附答案) (2)
江苏省七年级下学期数学期末试题卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在相应的位置上．1．下列运算正确的是A．a·a2＝a2 B．(ab)3＝ab3C．（a2)3＝a6D．a10÷a2＝a52．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00 000 094m，用科学记数法表示这个数是A．9.4×10－7m B．9.4×107m C．9.4×10－8m D．9.4×108m3．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形4．不等式组221xx≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为A．－1 B．0 C．1 D．25．如图，直线l、n分别截∠A的两边，且l∥n．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，正确的是A．∠2＋∠5 >180°B．∠2＋∠3< 180°C．∠1＋∠6> 180°D．∠3＋∠4<180°6．数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A．a－c>b－c B．a＋c<b＋cC．ac>bc D．a cb b <7．下列命题中是真命题的是A．质数都是奇数B．如果a＝b，那么a＝bC．如果a>b，那么(a＋b)（a－b）>0 D．若x<y，则x－202X<y－202X8．关于x，y的方程组225y x mx m+=⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＝6，则m的值为A．－1 B．2 C．1 D．49．(3x＋2)(－x4＋3x5)＋(3x＋2)(－2x4＋x5)＋(x＋1)(3x4－4x5)与下列哪一个式子相同A．(3x4－4x5) (2x＋1) B．－(3x4－4x5)(2x＋3)C．(3x4－4x5) (2x＋3) D．－(3x4－4x5)(2x＋1)10．小新原有50元，表格中记录了他今天所支出各项费用，其中饼干支出的金额被涂黑，若每包饼干的售价为3元，则小明可能剩下的金额数是A．7元B．8元C．9元D．10元二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．命题“内错角相等”是▲命题（填“真”、“假”）．12．（▲）(2a－3b)＝12a2b－18ab2．13．已知2x＝3y＋7，则32x y-＝▲．14．如果（x＋3）（x＋a）＝x2－2x－15，则a＝▲．15．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是▲．16．已知关于x的方程x－(2x－a)＝2的解是负数，则a的取值范围是▲．17．计算：498×502－5002＝▲．18．已知不等式组1xx n<⎧⎨>⎩有解，则n的取值范围是▲．三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分9分，每小题3分）将下列各式分解因式：(1)4m2－36mn＋81n2；(2)x2－3x－10；(3)18a2－50．20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]·x2y；(2)先化简，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)（2x－1）－4x(x＋1)，其中x＝12．21．（本题满分8分，每小题4分）解下列方程组：(1)524235x yx y-=⎧⎨-=-⎩(2)42325560a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩22．（本题满分8分，每小题4分）解不等式（组）(1)334642x x--<-，并把解在数轴上表示出来； (2)()32412123x xxx⎧-->-⎪⎨+>-⎪⎩．23．（本题满分5分）如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．填空：解：∵EF//AD(已知)，∴∠2＝▲（▲），∵∠1＝∠2( ▲)，∴∠1＝∠3( ▲)，∴AB∥▲( ▲)．∴∠BAC＋▲＝180°( ▲)．∵∠BAC＝70°( ▲)，∴∠AGD＝▲°．24．（本题满分5分）某厂家为支援灾区人民，捐赠帐篷16800顶，该厂家备有2辆大货车、8辆小货车运送，每次每辆大货车所运帐篷数比小货车所运帐篷数的2倍少30顶，已知大、小货车每天均运送一次，2天恰好运完，求大、小货车每辆每次各运送帐篷多少顶？25．（本题满分5分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B'点，AE是折痕．(1)试判断B'E与DC的位置关系；(2)如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．26．（本题满分6分）已知关于x、y的方程组316215x aybx y-=⎧⎨+=⎩的解是76xy=⎧⎨=⎩(1)求(a＋10b)2－（a－10b)2的值；(2)若△ABC中，∠A、∠B的对边长即为6a、7b的值，且这个三角形的周长大于12且小于18，求∠C对边AB的长度范围．27．（本题满分7分）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．(1)图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD ＝∠ADC；(2)图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？28．（本题满分7分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．(1)若小明妈妈准备用120元去商场购物，你建议小明妈妈去▲商场花费少（直接写“甲”或“乙”）；(2)根据两家商场的优惠活动方案，问顾客到哪家商场购物花费少？请说明理由．29．（本题满分8分）如图，在△ABC中，BC＝6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动，当点E先出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以72cm/s的速度运动，分别连结AF，CE．设点F运动时间为t(s)，其中t>0．(1)当t为何值时，∠BAF<∠BAC；(2)当t为何值时，AE＝CF；(3)当t为何值时，S△ABF＋S△ACE<S△ABC．教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a92．（2分）若m＞n，则下列不等式不成立的是（）A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞﹣2n D．3．（2分）三角形的两边长分别为4cm和8cm，则该三角形的第三条边的长度可能是（）A．4cm B．8cm C．12cm D．14cm4．（2分）关于x，y的二元一次方程x﹣my＝5的一个解是，则m的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣35．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．同位角相等C．若|a|＝|b|，则a＝b D．平行于同一条直线的两条直线平行6．（2分）下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2B．（﹣3x+2）（3x﹣2）＝9x2﹣4C．（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y﹣1D．（﹣2x+y）（2x+y）＝4x2﹣y27．（2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，以下条件能判断DE∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠CC．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°8．（2分）如图，△ABC的三条中线AF，BE，CD相交于点P．以下结论：①S△APB＝S△APC；②AP＝BP；③AP＝2PF；④∠BPC＝2∠BAC．其中，正确的结论为（）A．①③B．②③C．③④D．①②④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上）9．（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s，北斗全球导航系统亚太地区的授时精度优于10ns．用科学记数法表示10ns是s．10．（2分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．11．（2分）一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是边形．12．（2分）如果x+y＝﹣1，x2﹣y2＝3，那么x﹣y＝．13．（2分）若a m＝6，a n＝3，则a m﹣n＝．14．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，∠2＝36°，则∠3＝°．15．（2分）如图，△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高线．若∠ABC＝62°，∠ACB＝72°，则∠BOC的度数是°．16．（2分）如图，小明用直角三角尺和刻度尺画平行线时，将△ABC沿刻度尺推到△DEF的位置．若AB ＝BC＝a，CF＝b，则四边形ACED的面积是（用含a，b的代数式表示）．17．（2分）若关于x的一元一次不等式ax＜b的解集是，bx＜a的解集是，则a和b的取值范围分别是．18．（2分）若m2+m﹣1＝0，则代数式m2（m+2）的值是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（8分）（1）计算：（a﹣2b）（a+b）+2b（a﹣b）；（2）因式分解：m3+2m2n+mn2．20．（7分）解方程组：．21．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE ∥DF．23．（6分）超市开展“端午佳节至，浓浓粽香情”促销活动，蛋黄肉粽打八折，红豆粽打七折．已知购买一盒蛋黄肉粽和一盒红豆粽打折前需120元，打折后需92元．求打折前蛋黄肉粽和红豆粽每盒的价格．（用二元一次方程组解决问题）24．（6分）与几何证明一样，代数推理也需要有理有据．请完成下题中依据的填写．已知有理数x，y满足x＞y＞0，求证：x2＞y2．证明：∵x＞y＞0，∴x+y＞0（有理数的加法法则），x﹣y＞0（不等式的基本性质1），∴（x+y）（x﹣y）＞0（）．∵（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2（），∴x2﹣y2＞0（等量代换）．∴x2＞y2（）．25．（10分）（1）如图（1），△ABC中，∠A＝80°，O是△ABC内一点，OD∥AC，OE∥AB，求∠EOD 的度数．（2）如图（2），O，P分别是△ABC内的两个点，OD∥AC，PE∥AB，连接PO．求证∠A＝∠OPE﹣∠POD．26．（9分）如图，是某牛奶的“营养成分表”及相关说明．（注：NRV%表示100ml牛奶中相关营养的含量占一个人每日所需该种营养总量的百分比的参考值）假设一个同学每日所需相关营养的含量恰好符合根据该牛奶“营养成分表”中的信息计算出的结果，请解决下列问题：（1）该同学每日所需碳水化合物是g；（2）该同学的钙的吸收率为80%，求他每天喝多少毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入？（不计其他渠道摄入的钙）（3）该同学某天早餐喝了200ml该牛奶，吃了一个鸡蛋和一块牛排（每100g牛排中蛋白质含量为20g）．如果他在早餐中摄入的蛋白质全部吸收，且已经超过当日他所需蛋白质总量，那么这块牛排的质量至少是多少克？（用一元一次不等式解决问题，结果保留整数．）2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数），求出即可．【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．【分析】根据不等式的基本性质（1）对A、C进行判断；根据不等式的基本性质（3）对A进行判断；根据不等式的基本性质（2）对D进行判断．【解答】解：A．m＞n，则m+2＞n+2，所以A选项不符合题意；B．m＞n，则m﹣2＞n﹣2，所以B选项不符合题意C．m＞n，则2m与﹣2n的大小无法判定，所以C选项符合题意D．m＞n，则m＞，所以D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．3．【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的范围，再根据第三边的范围确定答案．【解答】解：设第三边长为x cm，有三角形的三边关系可得：8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．【分析】根据方程的解的定义把把代入方程x﹣my＝5中即可求出m的值．【解答】解：把代入方程x﹣my＝5中，得1﹣2m＝5，解得m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．5．【分析】根据平行线，相交线，绝对值等知识逐项判断即可．【解答】解：等的两个角不一定是对顶角，故A是假命题，不符合题意；同位角不一定相等，故B是假命题，不符合题意；若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故C是假命题，不符合题意；平行于同一条直线的两条直线平行，故D是真命题，符合题意；故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线与相交线相关的知识．6．【分析】根据多项式乘多项式的方法，以及完全平方公式和平方差公式，逐项判断即可．【解答】解：∵（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，∴选项A符合题意；∵（﹣3x+2）（3x﹣2）＝﹣9x2+12x﹣4，∴选项B不符合题意；∵（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+1，∴选项C不符合题意；∵（﹣2x+y）（2x+y）＝﹣4x2+y2，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，解答此题的关键是注意完全平方公式和平方差公式的应用．7．【分析】由平行线的判定，即可判断．【解答】解：A、由内错角相等，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故A不符合题意；B、由同位角相等，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故B不符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行判定DE∥BC，故C符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．【分析】由三角形面积公式推出△ABP的面积＝△ACP的面积；AP不一定等于BP，由三角形重心的性质得到AP＝2PF，P不一定是△ABC的外心，∠BPC不一定等于2∠BAC．【解答】解：∵AF是△ABC的中线，∴BF＝CF，∴△ABF的面积＝△ACF度数面积，△PBF的面积＝△PCF的面积，∴△ABF的面积﹣△PBF的面积＝△ACF的面积﹣△PCF的面积，∴△ABP的面积＝△ACP的面积，故①符合题意；如果AP＝BP，∵CD是△ABC的中线，∴PD⊥AB，但PD不一定垂直AB，故②不符合题意；∵△ABC的三条中线AF，BE，CD相交于点P，∴P是△ABC的重心，∴AP＝2PF，故③符合题意；当P是△ABC的外心时，∠BPC＝2∠BAC，P是△ABC的重心，不一定是△ABC的外心，∴∠BPC不一定等于2∠BAC，故④不符合题意．∴其中，正确的结论为①③．故选：A．【点评】本题考查三角形的重心，三角形的面积，关键是掌握三角形重心的性质．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上）9．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．【解答】解：10ns＝10×10﹣9s＝1×10﹣8s，故答案为：1×10﹣8．【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．10．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等，两直线平行．【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用．11．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．所以多边形是十二边形，故答案为：十二．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．12．【分析】根据平方差公式进行因式分解即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣y2＝3，∴（x+y）（x﹣y）＝3，∵x+y＝﹣1，∴x﹣y＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查平方差公式，熟练运用平方差公式是解题的关键．13．【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：a m﹣n＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．14．【分析】根据对顶角相等求出∠4＝∠2＝36°，根据平行线的性质求出∠5＝∠4＝36°，再根据平角定义求解即可．【解答】解：如图，∵∠2＝36°，∠2＝∠4，∴∠4＝36°，∵a∥b，∴∠5＝∠4＝36°，∵∠3+∠1+∠5＝180°，∠1＝70°，∴∠3＝74°，故答案为：74．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．15．【分析】在△BEC中根据三角形内角和定理求出∠BCE的度数，在△BCD中根据三角形内角和定理求出∠CBD的度数，在△BOC中根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可．【解答】解：∵CE，BD分别是AB，AC边上的高线，∴∠BEC＝90°，∠BDC＝90°，在△BEC中，∠EBC+∠BEC+∠BCE＝180°，∵∠ABC＝62°，∠BEC＝90°，∴∠BCE＝180°﹣90°﹣62°＝28°，在△BCD中，∠DCB+∠BDC+∠CBD＝180°，∵∠ACB＝72°，∠BDC＝90°，∴∠CBD＝180°﹣90°﹣72°＝18°，在△BOC中，∠CBO+∠BOC+∠BCO＝180°，∴∠BOC＝180°﹣28°﹣18°＝134°，故答案为：134．【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形三个内角的和是180°是解题的关键．16．【分析】由平移得，AB＝DE＝BC＝EF＝a，AD＝BE，AD∥BE，∠ABC＝∠DEF＝90°，可得∠ADE ＝∠CED＝90°，CE+BC＝BE＝AD＝b，CE＝CF﹣EF＝b﹣a，利用梯形的面积公式计算即可．【解答】解：由平移得，AB＝DE＝BC＝EF＝a，AD＝BE，AD∥BE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∴∠ADE＝∠CED＝90°．∵CF＝CE+EF＝b，∴CE+BC＝BE＝AD＝b，CE＝CF﹣EF＝b﹣a，∴四边形ACED的面积是＝＝ab﹣．故答案为：ab﹣．【点评】本题考查作图—复杂作图、平移的性质、列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．【分析】根据不等式的性质2，不等式的性质3，可得答案．【解答】解：∵关于x的一元一次不等式ax＜b的解集是，∴a＜0，∵关于x的一元一次不等式bx＜a的解集是，∴b＞0，故答案为：a＜0，b＞0．【点评】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．18．【分析】由题意可得m2＝﹣m+1，m2+m＝1，再代入所求代数式运用整式的运算方法和数学整体思想进行求解．【解答】解：∵m2+m﹣1＝0，∴m2＝﹣m+1，m2+m＝1，∴m2（m+2）＝（﹣m+1）（m+2）＝﹣m2﹣m+2＝﹣（m2+m）+2＝﹣1+2＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了运用整体思想求代数式值的能力，关键是能准确变式、计算．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．【分析】（1）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的计算法则即可得出答案；（2）先提取公因式再利用完全平方公式进行因式分解即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝a2+ab﹣2ab﹣2b2+2ab﹣2b2＝a2+ab﹣4b2；（2）原式＝m（m2+2mn+n2）＝m（m+n）2．【点评】本题主要考查多项式乘多项式、单项式乘多项式、提取公因式与公式法的综合运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．20．【分析】可以注意到①式可变形为y＝3x+4，代入②式即可对y进行消元．再解一元一次方程即可【解答】解：由①式得y＝3x+4，代入②式得x﹣2（3x+4）＝﹣3解得x＝﹣1将x＝﹣1代入②式得﹣1﹣2y＝﹣3，得y＝1∴方程组解为【点评】此题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入消元法是解题的关键．21．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是2＜x≤4，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．22．【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBF+∠FDC＝90°，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠FDC＝90°，∴∠EBF＝∠DFC，∴BE∥DF．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．23．【分析】设打折前蛋黄肉粽的价格为x元，红豆粽每盒的价格为y元，根据购买一盒蛋黄肉粽和一盒红豆粽打折前需120元，打折后需92元．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设打折前蛋黄肉粽的价格为x元，红豆粽每盒的价格为y元，由题意得：，解得：，答：打折前蛋黄肉粽的价格为80元，红豆粽每盒的价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．【分析】先利用有理数的加法法则，不等式的基本性质可得x+y＞0，x﹣y＞0，然后利用有理数的乘法法则可得（x+y）（x﹣y）＞0，再利用平方差公式可得x2﹣y2＞0，从而利用不等式的基本性质1，即可解答．【解答】解：∵x＞y＞0，∴x+y＞0（有理数的加法法则），x﹣y＞0（不等式的基本性质1），∴（x+y）（x﹣y）＞0（有理数的乘法法则）．∵（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2（平方差公式），∴x2﹣y2＞0（等量代换）．∴x2＞y2（不等式的基本性质1），故答案为：有理数的乘法法则；平方差公式；不等式的基本性质1．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．25．【分析】（1）由平行线的性质推出∠EOD+∠A＝180°，即可求出∠EOD的度数；（2）延长OP交AB于M，由平行线的性质推出∠ODM＝∠A，∠BMO＝∠OPE，由三角形外角的性质即可证明∠A＝∠OPE﹣∠POD．【解答】（1）解：如图（1），∵OD∥AC，∴∠ODB＝∠A，∵OE∥AB，∴∠EOD+∠ODB＝180°，∴∠EOD+∠A＝180°，∵∠A＝80°，∴∠EOD＝100°；（2）证明：如图（2），延长OP交AB于M，∵OD∥AC，∴∠ODM＝∠A，∵PE∥AB，∴∠BMO＝∠OPE，∵∠ODM＝∠BMO﹣∠POD，∴∠A＝∠OPE﹣∠POD．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据表格中给出数据直接计算即可；（2）设该同学每天喝x毫升的该牛奶，根据该同学喝的牛奶的含钙量×钙的吸收率＝营养表中的含钙量列方程即可；（3）这块牛排的质量是y克，根据他摄入蛋白质的总量之和＞营养表中的蛋白质量，列出不等式即可．【解答】解：（1）该同学每日所需碳水化合物为：5.5÷2%＝275（g），故答案为：275；（2）设该同学每天喝x毫升的该牛奶，根据题意得：×125×80%＝，解得x＝781.25，答：该同学每天喝781.25毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入；（3）这块牛排的质量是y克，根据题意得：×3.8+3.8×2+×20＞，解不等式得：y＞240，∵y取整数，∴y的最小值为241，答：这块牛排的质量至少是241g．【点评】本题考查一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是找到等量关系和不等关系列出方程和不等式。
江苏省南京市2022-2021年初一数学第二学期期末考试试卷
精品 Word 可修改 欢迎下载初一数学第二学期期末考试试卷一、填空题（2'×14＝28'）1．计算：x ·x 2·x 3＝； (－x)·(－21x)＝； (－21)0＝； (a ＋2b)()＝a 2－4b 2；(2x －1)2＝．2．已知∠α＝60°，则∠α的补角等于．3．不等式2－x ＜3的解集为．4．已知，如图1，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，则图中有个直角，它们是，点C 到AB 的距离是线段的长．A B C D 1a bc图1 图25．如图2，直线a、b被直线c所截形成了八个角，若a∥b，那么这八个角中与∠1相等的角共有个（不含∠1）． 6．把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：．7．用科学记数法表示0.0000618≈（保留两个有效数字）．8．若x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝．二、选择题（3'×8＝24'）9．下列命题中的假命题是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行10．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（）精品 Word 可修改欢迎下载精品 Word 可修改 欢迎下载A ．(2＋a)(a ＋2)B ．(21a ＋b)(b －21a) C ．(－x ＋y)(y －x) D ．(x 2＋y)(x －y 2) 11．下列计算正确的是（ ）A ．a 5·a 3＝2a 8B ．a 3＋a 3＝a 6C ．(a 3)2＝a 5D ．a 5÷a 3＝a 212．若a ＞b ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．ac ＞bcB ．ac 2＞bc 2C ．|a|＞|b|D ．ac 2≥bc 213．不等式2(x －1)≥3x ＋4的解集是（ ）A ．x ＜－6B ．x ≤－6C ．x ＞－6D ．x ≥－614．如图3，直线a 、b 相交，∠1＝120°，则∠2＋∠3＝（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°15．如图4，要得到a ∥b ，则需要条件（ ）A ．∠2＝∠4B ．∠1＋∠3＝180°C ．∠1＋∠2＝180D ．∠2＝∠316．如图5，AB ∥ED ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°精品 Word 可修改 欢迎下载图3 图4 图5．17 已知8a 3b m ÷28a n b 2＝72b 2，则m 、n 的值为（ ） A ．m ＝4，n ＝3 B ．m ＝4，n ＝1 C ．m ＝1，n ＝3 D ．m ＝2，n ＝318．若0＜x ＜1，则代数式x(1－x)(1＋x)的值一定是（ ）A ．正数B ．非负数C ．负数D ．正、负不能确定 19．2m ＝3，2n ＝4，则23m-2n 等于（ ）A ．1B ．89C ．827D ．1627 20．如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（ ） A ．∠1＋∠2 B ．∠2－∠1 a b123a b 1234A B C D E21FE D CBA精品 Word 可修改 欢迎下载 C ．180°－∠2＋∠1 D ．180°－∠1＋∠221．若两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，则这两个角（ ）A ．相等B ．互补C ．相等且互余D ．相等或互补三、计算（5'×6＋6'）22．（2m ＋2）×4m 223．(2x ＋y)2－(2x －y)224．(31xy)2·(－12x 2y 2)÷(－34x 3y)25．[(3x ＋2y)(3x －2y)－(x ＋2y)(3x －2y)]÷3x 26．解方程：(x －1)x ＝127．先化简后求值：m(m －3)－(m ＋3)(m －3)，其中m ＝－4．精品 Word 可修改 欢迎下载四、证明（7'＋5'）28．填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，FH ⊥AB 于H ，求证：CD ⊥AB ．证明：∵∠1＝∠ACB （已知）∴DE ∥BC （ ）∴∠2＝（ ）∵∠2＝∠3（已知） ∴∠3＝∴CD ∥FH （ ）∴∠BDC ＝∠BHF （ ）又∵FH ⊥AB （已知）∴29．已知，如图，AD ∥BC ，∠B ＝70°，∠C ＝60°，求∠CAE 的度数．（写理由）C A BDEF H 123A BC D E精品 Word 可修改 欢迎下载六、解答与证明（7'×5＝35'）30．解不等式：(1－3y)2＋(2y －1)2＞13(y －1)(y ＋1) (7')32．已知，x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，且xy ＋yz ＋xz ＝104，求2x 2＋12y 2－9z 2的值． (7')33．如图，已知，AC ∥DE ，DC ∥FE ，CD 平分∠ACB ，求证：EF 平分∠BED ． (7')A B C D E F 12345。
南京市七年级下册末数学试卷及答案
一、填空题1．若[)x 表示大于x 的最小整数，如[)56=，[)1.81-=-，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．①[)01=；②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭；③[)0x x -<；④[)1x x x <≤+；⑤存在有理数x 使[)0.2x x -=成立．答案：①④⑤ 【分析】根据题意表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案． 【详解】解：①，根据表示大于x 的最小整数，故正确； ②，应该等于，故错误； ③，当x=0.5时，，故错误； ④，根据解析：①④⑤ 【分析】根据题意[)x 表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案． 【详解】解：①[)01=，根据[)x 表示大于x 的最小整数，故正确； ②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭，应该等于333215555⎡⎫-=-=⎪⎢⎣⎭，故错误；③[)0x x -<，当x=0.5时，[)10.5=0.50x x -=-＞，故错误；④[)1x x x <≤+，根据定义可知[)x x <，但[)x 不会超过x+1，所以[)1x x x <≤+成立，故正确；⑤当x=0.8时，[)1-0.8=0.2x x -=，故正确． 故答案为：①④⑤． 【点睛】本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键．2．如图．已知点C 为两条相互平行的直线,AB ED 之间一动点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若3304BCD BFD ∠=∠+︒，则BCD ∠的度数为________．答案：120° 【分析】由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解． 【详解】解：和的角平分线相交于， ，， 又， ，， 设，， ，在四边形中，，，，解析：120° 【分析】由角平分线的定义可得EDA ADC ∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又由//AB ED ，得EDF DAB ∠=∠，DFE ABF ∠=∠；设EDF DAB x ∠=∠=，DFE ABF y ∠=∠=，则DFB x y ∠=+；再根据四边形内角和定理得到3602()BCD x y ∠=︒-+，最后根据3304BCD BFD ∠=∠+︒即可求解．【详解】解：ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，EDA ADC ∴∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又//AB ED ，EDF DAB ∴∠=∠，DEF ABF ∠=∠，设EDF DAB x ∠=∠=，DEF ABF y ∠=∠=，BFD EDA ADE x y ∴∠=∠+∠=+，在四边形BCDF 中，FBC x ∠=，ADC y ∠=，BFD x y ∠=+，3602()BCD x y ∴∠=︒-+，0433BCD BFD ∠=∠+︒，120BFD x y ∴∠=+=︒，3602()120BCD x y ∴∠=︒-+=︒，故答案为：120︒． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有________个．答案：60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一解析：60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯1=4个整点，②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯2=8个整点，③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯3=12个整点，④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯4=16个整点，⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯5=20个整点，..．以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有4⨯15=60个．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，图形中的数字的变化规律．准确找出每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数与正方形序号的关系是解题的关键．4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…第n 次移动到A n ，则A 2021的坐标是___________．答案：（1011，0） 【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标． 【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0） 【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A 2021的坐标． 【详解】解：A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（2，1），A 4（2，0），A 5（3，0），A 6（3，1），…， 2021÷4＝505•••1，所以A 2021的坐标为（505×2+1，0）， 则A 2021的坐标是（1011，0）． 故答案为：（1011，0）． 【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．5．如图，长方形ABCD 四个顶点的坐标分别为()2,1A ，()2,1B -，()2,1C --，()2,1D -．物体甲和物体乙分别由点()2,0P 同时出发，沿长方形ABCD 的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是______．答案：【分析】根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解． 【详解】解：在长方形ABCD 中，AB=C 解析：()1,1--【分析】根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解． 【详解】解：在长方形ABCD 中，AB=CD =4，BC=AD =2，AP=PD =1，由物体乙的速度是物体甲的2倍，时间相同，则物体甲与物体乙的路程比为1：2，根据题意：当第一次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12，物体甲的路程为12×13=4，物体乙的路程为12×23=8，在AB 边上的点（﹣1，1）处相遇；当第二次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×2，物体甲的路程为12×2×13=8，物体乙的路程为12×2×23=16，在CD 边上的点（﹣1，﹣1）处相遇；当第三次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×3，物体甲的路程为12×3×13=12，物体乙的路程为12×3×23=24，在点P （2，0）处相遇，此时物体甲乙回到原来出发点，∴物体甲乙每相遇三次，则回到原出发点P 处， ∵2021÷3=673……2，∴两个物体运动后的第2021次相遇地点是第二次相遇地点， 故两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标为（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）． 【点睛】本题考查点坐标变化规律以及行程问题、坐标与图形，熟练掌握行程问题中的相遇以及按比例分配的运用，通过计算找到变化规律是解答的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点О出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点()()()()12340,1,1,1,1,0,2,0A A A A …那么点2017A 的坐标为________________________．答案：【分析】先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点的坐标． 【详解】根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动、、、 解析：()1008,1【分析】先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点2017A 的坐标． 【详解】根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动1(0,1)A 、2(1,1)A 、3(1,0)A 、4(2,0)A 、5(2,1)A 、6(3,1)A 、7(3,0)A ... ∴坐标变化的规律：每移动4次，它的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半； ∴2017÷4=504 (1)∴2017A 纵坐标是1A 的纵坐标1； ∴2017A 横坐标是0+2×504=1008， ∴点2017A 的坐标为(1008，1) ． 故答案为：()1008,1． 【点睛】本题考查点坐标规律探索、学生的数形结合和归纳能力，仔细观察图象，找到点的坐标的变化规律是解答的关键．7．新定义一种运算，其法则为32a ca d bcb d =÷，则223x x xx--=__________ 答案：【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得． 【详解】故答案为： 【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解 解析：3x【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得． 【详解】222322333()()x x x x x x x x x--=-⋅÷-⋅= 故答案为：3x 【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．8．若（a ﹣1）2a 2018+b 2019＝_____．答案：0 【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a 、b 的值，最后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：由题意得，（a ﹣1）2+＝0， 则a ﹣1＝0，b+1＝0， 解得，a ＝1，b ＝﹣1，解析：0 【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a 、b 的值，最后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：由题意得，（a ﹣1）20， 则a ﹣1＝0，b+1＝0， 解得，a ＝1，b ＝﹣1，则a 2018+b 2019＝12018+（﹣1）2019＝1+（﹣1）＝0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了相反数的性质和算术平方根非负性的性质，正确运用算术平方根非负性的性质是解答本题的关键．9．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++，如果5213⊕=，那么45⊕=__________．答案：【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可. 【详解】 解：由 解得：x=8故答案为. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的 解析：1745【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可. 【详解】 解：由1521=21(21)(11)3x ⊕=++++ 解得：x=8 18181745==45(41)(51)93045⊕=+++++ 故答案为1745. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的值.10．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．答案：8 【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b= =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b==b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：8 【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b++- =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．对于正整数n ，定义2,10()(),10n n F n f n n ⎧<=⎨≥⎩其中()f n 表示n 的首位数字､末位数字的平方和．例如：2(6)636F ==，2(123)(123)1F f ==2310+=．规定1()()F n F n =，()1()()k k F n F F n +=．例如：1(123)(123)10F F ==，()21(123)(123)F F F =(10)1F ==．按此定义2021(4)F =_____．答案：145 【分析】根据题意分别求出F1（4）到F8（4），通过计算发现，F1（4）=F8（4），然后根据所得的规律即可求解． 【详解】解：F1（4）=16，F2（4）=F （16）=37， F3（4解析：145 【分析】根据题意分别求出F 1（4）到F 8（4），通过计算发现，F 1（4）=F 8（4），然后根据所得的规律即可求解． 【详解】解：F 1（4）=16，F 2（4）=F （16）=37， F 3（4）=F （37）=58，F 4（4）=F （58）=89， F 5（4）=F （89）=145，F 6（4）=F （145）=26， F 7（4）=F （26）=40，F 8（4）=F （40）=16， ……通过计算发现，F 1（4）=F 8（4）， ∴202172885÷=，∴20215(4)(4)145F F ==；故答案为：145． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，新定义运算，能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题关键．12．观察等式：2111==，21342+==，213593++==，21357164+++==，……猜想13572019++++⋅⋅⋅+=______.答案：【分析】观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和，据此可解. 【详解】 解：∵从解析：【分析】观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和，据此可解. 【详解】解：∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…；∴从1开始的连续n 个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n 2； ∴2n-1=2019； ∴n=1010；∴1+3+5+7…+2019=10102； 故答案是：10102. 【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．13．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是 ___．答案：1 【分析】所给一系列数是4个数一循环，看是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可． 【详解】解：前2020排共有的个数是：，表示的数是第个数，，第2021排的第1011个数为1．解析：1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：(20201)2020 1234202020412102+⨯++++⋯⋯+==，(2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数，204222151055541=⨯+，∴第2021排的第1011个数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．14．在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．点M的坐标为（32-，1），点N是坐标轴的负半轴上的一个动点，当四边形ABOM的面积与三角形ABN的面积相等时，此时点N的坐标为___________________．答案：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N在x轴的负半轴上或y轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．∴a＝2，b＝3，∴A（0，2），B（3，0），∵解析：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N在x轴的负半轴上或y轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．∴a＝2，b＝3，∴A（0，2），B（3，0），∵点M的坐标为（32-，1），∴四边形ABOM 的面积＝S △AMO ＋S △ABO 12=⨯23122⨯+⨯2×392=， 当点N 在y 轴的负半轴上时，12•AN •OB 92=， ∴AN ＝3，ON ＝AN ﹣OA ＝1，∴点N 的坐标为（0，﹣1），当点N 在x 轴负半轴上时，12•BN •AO 92=， ∴BN ＝4.5，ON ＝BN ﹣OB ＝1.5，∴点N 的坐标为（﹣1.5，0）， 综上所述，满足条件的点N 的坐标为（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．故答案为：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，多边形面积等知识，关键是学会利用分割法求四边形的面积，用分类讨论思想思考问题．15．若()220a -=．则a b ＝______． 答案：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入求值即可.【详解】∵，∴，∴a-2＝0， b+1＝0，∴a=2，b ＝-1，∴=，故答案为：1【点睛】本题主要考解析：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入a b 求值即可.【详解】∵()220a -， ∴()220a -==， ∴a -2＝0， b +1＝0，∴a =2，b ＝-1，∴a b =2(1)1-=，故答案为：1【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性. 16．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O 出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()2,2-，第4次接着运动到点()4,2-，第5次接着运动到点()4,0，第6次接着运动到点()5,2．…按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是_________．答案：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-解析：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-2，-2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n +1到5n +5次运动横坐标分别为：4n +1，4n +2，4n +2，4n +4，4n +4，前五次运动纵坐标分别2，0，-2，-2，0，第6到10次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，…∴第5n +1到5n +5次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，∵2021÷5=404…1，∴经过2021次运动横坐标为=4×404+1=1617，经过2021次运动纵坐标为2，∴经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1617，2）．故答案为：（1617，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．17．已知有理数1a ≠，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--，如果13a =-，2a 是1a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，4a 是5a 的差倒数…依此类推，那么的12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-值是______．答案：．【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵，∴，，，，……∴，每三个数一个循环，∵，∴，则+--3 -3-++ 解析：1312． 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵13a =-，∴()211134a ==--，3441131a ，443131a ，()511134a ==--， ……∴1a ，2n a a ⋅⋅⋅每三个数一个循环，∵202036731÷=⋅⋅⋅，∴202013a a ==-，则12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-143343=--+++14-43-3 -3-14+43+3 =-3-14+43+3 1312=． 故答案为：1312． 【点晴】 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．18．规定：用符号[x ]表示一个不大于实数x 的最大整数，例如：[3.69]＝3，＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[＝﹣2．按这个规定，[1]＝_____．答案：－5【详解】∵3<<4，∴−4<−<−3，∴−5<−−1<−4，∴[−−1]=−5.故答案为−5.点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围. 解析：－5【详解】∵，∴，∴，∴故答案为−5.. 19．已知//AB CD ，点M 、N 分别为AB 、CD 上的点，点E 、F 、G 为AB 、CD 内部的点，连接FM 、FN 、EM 、EN 、CM 、GN ，ME NE ⊥于E ，35BMF BME ∠=∠，35DNF DNE ∠=∠，MG 平分AMF ∠，NG 平分CNF ∠，则MGN ∠（小于平角）的度数为______．答案：【分析】过点，做平行于，根据平行线的传递性及性质得，同理得出，令，则，，则，通过等量关系先计算出，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解．【详解】解：过点，做平行于，如下图：，，则，解析：153︒【分析】过点,,E F G ，做,,EH FK GJ 平行于AB ，根据平行线的传递性及性质得MEN BME DNE ∠=∠+∠，同理得出∠=∠+∠MGN AMG CNG ，令5∠=BME a ，则3∠=BMF a ，5∠=DNE b ，则3∠=DNF b ，通过等量关系先计算出18+=︒a b ，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解．【详解】解：过点,,E F G ，做,,EH FK GJ 平行于AB ，如下图：//,//AB EH AB CD ，//EH CD ，则,∠=∠∠=∠BME HEM DNE HEN ，∴∠=∠+∠=∠+∠MEN HEM HEN BME DNE ，同理可得：∠=∠+∠MGN AMG CNG ，令5∠=BME a ，则3∠=BMF a ，5∠=DNE b ，则3∠=DNF b ，则5590∠=∠+∠=+=︒MEN BME DNE a b ，18∴+=︒a b ，1801803∠=︒-∠=︒-AMF BMF a ，1801803∠=︒-∠=︒-CNF DNF b ， MG 平分AMF ∠，NG 平分CNF ∠， 131390,902222AMG AMF a CNG CNF b ∴∠=∠=︒-∠=∠=︒-， 3180()1532∴∠=∠+=︒-+=︒MGN AMG CNG a b ， 故答案是：153︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线，找到角之间的关系，利用等量代换的思想进行计算求解．20．如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．答案：68°【分析】如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．构建方程组证明∠GMC=2∠E 即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC 交BG 于M ．由题意解析：68°【分析】如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．构建方程组证明∠GMC=2∠E 即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．则有22x y GMCx y E=+∠⎧⎨=+∠⎩①②，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB∥CD，∴∠GMC=∠B=68°，故答案为:68°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．21．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)答案：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠解析：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．22．如图①：MA1∥NA2，图②：MA11NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，……，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1______.（用含n的代数式表示）答案：【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2解析：n180︒【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2×180∘，如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540∘=3×180∘，…，第n个图, ∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180︒，故答案为180n︒.点睛：平行线的性质.23．如图，a∥b，∠2＝∠3，∠1＝40°，则∠4的度数是______度．答案：40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.解析：40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.故答案为：40.24．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．答案：y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90解析：y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可证∠y=∠z+90°-∠x即可．【详解】解：作CG∥AB，DH∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CG∥HD∥EF，∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z∵∠BCD＝90°∴∠1+∠2=90°，∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，∴∠y=∠z+90°-∠x．即y=90°-x+z．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题关键．25．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD的度数为________．答案：36°【分析】先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根据对顶解析：36°【分析】先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC12=∠EOC12=⨯72°＝36°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝36°．【详解】解：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC 12=∠EOC 12=⨯72°＝36°， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝36°．故答案为：36°【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：1直角＝90°；1平角＝180°，以及对顶角相等．26．如图，已知//AB CD ，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，86AFC ∠=︒，则AEC ∠的度数是__________．答案：【分析】连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（2x ＋2y ），求出∠AEC ＝2 解析：129︒【分析】连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（2x ＋2y ），求出∠AEC ＝2（x ＋y ），∠AFC ═2（x ＋y ），即可得出答案．【详解】解：连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°，∴∠CAE ＋3x ＋∠ACE ＋3y ＝180°，∴∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（3x ＋3y ），∠FAC ＋∠FCA ＝180°−（2x ＋2y ）∴∠AEC ＝180°−（∠CAE ＋∠ACE ）＝180°−[180°−（3x ＋3y ）]＝3x＋3y＝3（x＋y），∠AFC＝180°−（∠FAC＋∠FCA）＝180°−[180°−（2x＋2y）]＝2x＋2y＝2（x＋y），∠AFC＝129°．∴∠AEC＝32故答案为：129°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键．27．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D'、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠EFB的度数是___．答案：62°【分析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．【详解】解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°解析：62°【分析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．【详解】解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°-∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°．故答案为：62°．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．28．有长方形纸片，E，F分别是AD，BC上一点∠DEF＝x（0°＜x＜45°），将纸片沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．∠'＝_____度；（1）如图1，当x＝32°时，FGD（2）如图2，作∠MGF的平分线GP交直线EF于点P，则∠GPE＝_____（用x的式子表示）．答案：2x【分析】（1）由长方形的对边是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根据三角形外角的性质得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即解析：2x【分析】（1）由长方形的对边是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根据三角形外角的性质得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即可得到∠GFC′＝180°﹣∠FGD′＝120°；（2）由长方形的对边是平行的，设∠BFE＝∠DEF＝x，根据三角形外角的性质得到∠EGB ＝∠BFE+∠D′EF＝2x，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝2x，由折叠可得∠MGF＝∠D′GF＝2x，由角平分线的定义得到∠PGF＝x，再根据三角形外角的性质得到∠GPE，从而求解．【详解】解：（1）由折叠可得∠GEF＝∠DEF＝32°，∵长方形的对边是平行的，∴∠DEG＝∠FGD′，∴∠DEG＝∠GFE+∠DEF＝64°，∴∠FGD′＝∠EGD＝64°，∴当x＝30度时，∠GFD′的度数是64°．故答案为：64；（2）∠GPE ＝2∠GEP ＝2x ．由折叠可得∠GEF ＝∠DEF ，∵长方形的对边是平行的，∴设∠BFE ＝∠DEF ＝x ，∴∠EGB ＝∠BFE +∠D ′EF ＝2x ，∴∠FGD ′＝∠EGB ＝2x ，由折叠可得∠MGF ＝∠D ′GF ＝2x ，∵GP 平分∠MGF ，∴∠PGF ＝x ，∴∠GPE ＝∠PGF +∠BFE ＝2x ，∴∠GPE ＝2∠GEP ＝2x ．故答案为：∠GPE ＝2x ．【点睛】本题考查翻折变换的性质、平行线的性质，熟悉掌握相关知识点并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．29．如图，//AB CD ，2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠，若设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒则1P ∠=______度（用x ，y 的代数式表示），若3PE 平分2P EB ∠，3PF 平分2P FD ∠，可得3P ∠，4P E 平分3P EB ∠，4P F 平分3P FD ∠，可得4P ∠…，依次平分下去，则n P ∠=_____度．答案：【分析】过点P1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得，再根据角平分线的定义总结规律可得．【详解】解：过点作∥AB ，可得∥CD ，设，，∴，，解析：()x y + 12n x y -+⎛⎫⎪⎝⎭【分析】过点P 1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得1E x PF y ︒=∠︒+，再根据角平分线的定义总结规律可得n P ∠． 【详解】解：过点1P 作1PG ∥AB ，可得1PG ∥CD ，设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒， ∴11G x PEB EP =︒∠=∠，11G y PFD FP =︒∠=∠，∴11111P EP FP PEB P E F G G x y FD ∠=+=︒∠∠∠=︒++∠；同理可得：222P P EB P FD ∠+∠∠=，333P P EB P FD ∠+∠∠=，...，∵2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠， ∴()22212P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=，()33314P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=， ...，∴12n n n n x y P P EB P FD -∠︒+︒∠+∠==， 故答案为：()x y +，12n x y -+⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平行线性质的应用和角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．30．如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是_______．答案：﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4解析：﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4（周），滚动第3次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），滚动第4次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），滚动第5次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），滚动第6次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是﹣4周，即该点所表示的数是﹣8π， 故答案为：﹣8π．【点睛】题目主要考察数轴上的点及圆的滚动周长问题，确定相应滚动周数是解题关键． 31．在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图．一组拼成一个如图1所示的大长方形：二组拼成一个如图2所示的正方形，但中间留下一个边长为3cm 的小正方形，据此计算出每个小长方形的面积是______2cm答案：135【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为，长为，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽个长方形的长，②大矩形面积大正方形的面积，解析：135【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽3=个长方形的长，②大矩形面积9+=大正方形的面积，列方程求解．【详解】解：设每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，那么可列出方程组为：5323x y x y =⎧⎨-=⎩， 解得：9{15x y ==．所以每个长方形的面积为()2·915135x y cm =⨯=．。
南京市七年级下学期数学期末考试试卷
南京市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·自贡期末) 下列运算正确是A .B .C .D .2. （2分）小明认为下列括号内都可以填a4 ，你认为使等式成立的只能是（）A . a12=（）2B . a12=（）3C . a12=（）4D . a12=（）83. （2分）下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是（）A . a(x+y)=ax+ayB . x2-4x+4=x(x-4)+4C . 10x2-5x=5x(2x-1)D . x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x4. （2分）如图，下列各组条件中，能一定得到a//b的是（）A . ∠1+∠2=180ºB . ∠1=∠3C . ∠2+∠4=180ºD . ∠1=∠45. （2分）如图，中，垂直平分，垂足为D，交于E，若，，则的度数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八上·东台月考) 估计的值在（）A . 到之间B . 到5之间C . 到之间D . 到之间7. （2分）如果a2﹣2ab=﹣10，b2﹣2ab=16，那么﹣a2+4ab﹣b2的值是（）A . 6B . -6C . 22D . -228. （2分）有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 无数个9. （2分）已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，5为边的三角形，则a的整数解有（）.A . 7个B . 6个C . 5个D . 4个10. （2分） (2019八上·南浔月考) 如图，∠MON=30°，点在射线ON上，点在射线OM上， ...均为等边三角形，依此类推，若的边长为（）A . 2016B . 4032C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2015八上·卢龙期末) 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为________ m．12. （1分）三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为________．13. （1分） (2019七下·道里期末) 如果正多边形的一个外角为40°，那么它是正________边形．14. （1分） (2016八上·怀柔期末) 若实数x，y满足，则代数式x+y的值是________．15. （1分） (2017八上·余杭期中) 命题“ 的倍数都是偶数”的逆命题是________，这个逆命题是一个________命题．（填“真”或“假”）16. （1分） (2017七下·黔东南期末) 己知是方程kx﹣2y=3的解，则k=________．17. （1分） (2020七上·高淳期末) 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC ＝82 ，则∠BOF ＝________ ．18. （1分） (2017九下·睢宁期中) 在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是边BC的中点，连接AE，若将△ABE 沿AE翻折，点B落在点F处，连接FC，则ta n∠BCF=________．三、解答题 (共10题；共91分)19. （5分）计算（1） 24+[﹣18+6﹣（﹣23）]（2）（﹣18）÷（﹣）×（﹣）（3）﹣12015×7+（﹣2）3÷（4） |﹣12|÷4+（﹣）×12﹣（﹣2）2 ．20. （10分）(2018·越秀模拟)（1）（2）因式分解：a3﹣ab2.21. （10分） (2019七下·邢台期中) 解方程组：（1）（2）22. （10分） (2019七下·青山月考) 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，利用网格点画图和无刻度的直尺画图并解答（保留画图痕迹）：（1）①画出△A′B′C′；②画出△ABC的高，即线段BD；（2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是________；线段AC扫过图形的面积为________．23. （10分） (2017七下·枝江期中) 已知，点E、F分别在直线AB，CD上，点P在AB、CD之间，连结EP、FP，如图1，过FP上的点G作GH∥EP，交CD于点H，且∠1=∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，将射线FC沿FP折叠，交PE于点J，若JK平分∠EJF，且JK∥AB，则∠BEP与∠EPF之间有何数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，将射线FC沿FP折叠，将射线EA沿EP折叠，折叠后的两射线交于点M，当EM⊥FM时，求∠EPF 的度数．24. （5分）(2020·西藏模拟) 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元.求甲、乙两种办公桌每张各多少元？25. （10分） (2019七下·兴化月考) 如图，△ABE中，∠E=90°，AC是∠BAE的角平分线，.（1）若∠B=30°，求∠BAC的度数；（2）若D是BC的中点，△ABC的面积为12，CD=4，AE的长.26. （10分） (2017七下·江都期末) 如图1，有若干张边长为的小正方形①、长为宽为的长方形②以及边长为的大正方形③的纸片．（1）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积．（2）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形（在图2虚线框内画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式分解因式．27. （10分）(2019·方正模拟) 某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？28. （11分）(2020·镇平模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.在平面内任取一点D，连结AD （AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD.（1）直线BD和CE的位置关系是________；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）设直线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°，AB＝2，AD＝1时，直接写出PB的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共91分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
2023-2024学年江苏省南京市玄武外国语学校七年级(下)期末数学模拟试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市玄武外国语学校七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题：1．（3分）计算a2•（﹣2a）3的结果是（）A．﹣6a6B．﹣8a5C．﹣8a8D．﹣8a92．（3分）某种病毒的直径约为0.000000029米，将0.000000029用科学记数法表示为（）A．2.9×10﹣8B．29×10﹣8C．2.9×10﹣9D．29×10﹣93．（3分）下列各式中，不能用平方差公式进行计算的是（）A．（b+a）（b﹣a）B．（a﹣b）（b﹣a）C．（m+a）（a﹣m）D．（﹣a﹣m）（a﹣m）4．（3分）若m＞n，则下列不等式中不成立的是（）A．m+2＞n+2B．﹣2m＞﹣2n C．m﹣2＞n﹣2D．5．（3分）已知命题“若a2＞b2，则a＞b”，下列说法正确的是（）A．它是一个真命题B．它是一个假命题，反例：a＝3，b＝2C．它是一个假命题，反例：a＝3，b＝﹣2D．它是一个假命题，反例：a＝﹣3，b＝﹣26．（3分）两根木棒的长度分别为5cm和8cm，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．13cm7．（3分）下列命题中，属于真命题的是（）A．如果a3＝b3，那么a＝b B．平移前后的两图形中，两组对应点的连线平行C．相等的角是对顶角D．三角形的一个外角等于两个内角之和8．（3分）如图，下列条件：①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的条件个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，已知∠1＝40°，∠A+∠B＝140°，则∠C+∠D的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°10．（3分）已知1≤ax+b＜3的解集为2≤x＜3，则1≤a（1﹣x）+b＜3的解集为（）A．2＜x＜3B．2＜x≤3C．﹣2≤x＜﹣1D．﹣2＜x≤﹣1二、填空题：11．（3分）命题“正方形的四条边都相等”的逆命题是．12．（3分）已知二元一次方程2x﹣3y＝5有一组解为，则m＝．13．（3分）已知关于a的多项式a2+a+m（m为常数）可以用完全平方公式直接进行因式分解，则m的值为．14．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身、y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则下列方程组正确的是．15．（3分）如果不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解，那么m的取值范围是．16．（3分）若22m+1+4m＝48，则m＝．17．（3分）已知不等式组的整数解为1，2，3，4，则a的取值范围为．18．（3分）若y＝﹣4t2+12t+6，则y的取值范围是．19．（3分）把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，盒底底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图①摆放时，阴影部分的面积为S1，若按图②摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系为．20．（3分）如图，△ABC中AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝°．21．（3分）如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，D是AC的中点，AE与BD交于点F，△ABC的面积为12，设△ADF，△BEF的面积分别为S1，S2，则S1﹣S2的值为．三、解答题：22．计算：（1）；（2）（﹣3m3）2﹣m2•（﹣m4）﹣m8÷m2．23．因式分解：（1）2a2b﹣12ab+18b；（2）m2﹣n2+（m﹣n）．24．（1）解方程组；（2）解不等式组．把解集在数轴上表示出来，并找出最小整数解．25．证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．26．已知直线a⊥b，O为垂足，将一块含45°角的直角三角尺ABC按如图1方式放置，其中直角顶点C 在直线a上，A、B两点在直线b上，将三角尺绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），如图2，在旋转的过程中，AC所在直线与a相交于点E，BC所在直线与b相交于点F．（1）若α＝60°，则∠CEO+∠CFO＝°；（2）若EM平分∠CEO，FN平分∠CFO，判断EM与FN的位置关系，并说明理由．27．如图1，AB∥CD，S1表示△EFO的面积，S2表示△GHO的面积．求证：S1＝S2．（2）按照要求，画出图形，并简要说明画法．①如图2，过点A画一条直线，将△ABC分割成面积相等的两部分；②如图3，在△ABC中，点N是AB边上的一点（不是中点），过点N画一条直线，将△ABC分割成面积相等的两部分．2023-2024学年江苏省南京市玄武外国语学校七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．【分析】根据积的乘方的运算性质求解即可．【解答】解：a2•（﹣2a）3的＝﹣8a5，故选：B．【点评】本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n＝a n b n（n 是正整数）．注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000029＝2.9×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、含b的项符号相同，含a的项符号相反，能用平方差公式计算；B、含a、b的项都符号相反，不能用平方差公式计算；C、含a的项符号相同，含m的项符号相反，能用平方差公式计算；D、含m的项符号相同，含a的项符号相反，能用平方差公式计算．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．4．【分析】根据不等式的基本性质（1）对A、C进行判断；根据不等式的基本性质（3）对A进行判断；根据不等式的基本性质（2）对D进行判断．【解答】解：A．m＞n，则m+2＞n+2，所以A选项不符合题意；B．m＞n，则﹣2m＜﹣2n，所以B选项符合题意C．m＞n，则m﹣2＞n﹣2，所以C选项不符合题意D．m＞n，则m＞，所以D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．5．【分析】利用命题的定义和判断命题为真、假命题的方法进行判断即可．【解答】解：A、若a2＞b2，则a＞b，错误，是一个假命题；B、是一个假命题，反例：a＝3，b＝2不能确定原命题是个假命题，故错误；C、是一个假命题，反例：a＝3，b＝﹣2不能确定原命题是个假命题，故错误；D、是一个假命题，反例：a＝﹣3，b＝﹣2能确定原命题是个假命题，故正确；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何判断一个命题的真假，难度不大．6．【分析】根据三角形的三边关系，得第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：由三角形的三边关系得，8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13．综观各选项，只有C符合要求．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，关键是求三角形第三边的范围，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．7．【分析】根据对顶角的定义、等式的性质、三角形的角及平行线的性质判断即可．【解答】解：A、如果a3＝b3，那么a＝b，是真命题；B、平移前后的两图形中，两组对应点的连线平行或在同一条直线上，原命题是假命题；C、两直线平行时，内错角相等也会相等，但不是对顶角，原命题是假命题；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，原命题是假命题；故选：A．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、等式的性质、三角形的角及平行线的性质的知识，难度不大．8．【分析】根据平行线的判定定理，（3）（4）能判定AB∥CD．【解答】解：（1）∠B+∠BAD＝180°，能判定AD∥BC，则不能判定AB∥CD；（2）∠1＝∠2，能判定AD∥BC，所不能判定AB∥CD；（3）∠3＝∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；（4）∠B＝∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．满足条件的有（3），（4）．故选：B．【点评】本题考查了两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线．9．【分析】根据三角形内角和定理和多边形内角和公式解答即可．【解答】解：连接CD，如图：∵∠1＝40°，∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝180°﹣40°＝140°，∵∠A+∠B+∠ADC+∠BCD＝360°，∠A+∠B＝140°，∴∠ADC+∠BCD＝360°﹣140°＝220°，∴∠BCE+∠ADE＝（∠ADC+∠BCD）﹣（∠2+∠3）＝220°﹣140°＝80°，故选：C．【点评】本题主要考查三角形内角和定理和多边形内角和公式，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理和多边形内角和公式．10．【分析】由1≤ax+b＜3的解集为2≤x＜3，可得1≤a（1﹣x）+b＜3的解集为2≤1﹣x＜3，再解不等式组即可求解．【解答】解：∵1≤ax+b＜3的解集为2≤x＜3，∴1≤a（1﹣x）+b＜3的解集为2≤1﹣x＜3，解得﹣2＜x≤﹣1．故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．关键是理解1≤a（1﹣x）+b＜3的解集为2≤1﹣x＜3．二、填空题：11．【分析】确定命题的题设和结论后交换题设和结论即可确定其逆命题．【解答】解：命题“正方形的四条边都相等”的逆命题是如果四边形的四条边都相等，那么它是正方形，故答案为：如果四边形的四条边都相等，那么它是正方形．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；也考查了逆命题．12．【分析】把解先代入方程，得2m﹣3＝5，解出m即可．【解答】解：∵二元一次方程2x﹣3y＝5有一组解为∴2m﹣3＝5，解得：m＝4故答案为：4【点评】本题考查了二元一次方程的解以及一元一次方程的解法，属于基础题型．13．【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数为a和，再利用完全平方式求解即可．【解答】解：∵a＝2וa，∴m＝（）2＝．故答案为：【点评】本题主要考查完全平方式，确定出这两个数是解题的关键．14．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系．15．【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：移项，得：2x≤m，系数化为1，得：x≤，∵不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解，∴3≤＜4，解得：6≤m＜8，故答案为：6≤m＜8．【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．16．【分析】根据幂的乘方与积的乘方解答即可．【解答】解：因为22m+1+4m＝48，可得：4m×2+4m＝3×4m＝3×42，可得：m＝2，故答案为：2．【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方的法则解答．17．【分析】根据不等式组的整数解可得答案．【解答】解：∵不等式组的整数解为1，2，3，4，∴4＜a≤5，故答案为：4＜a≤5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】依据题意，由y＝﹣4t2+12t+6＝﹣4（t2﹣3t+）+15＝﹣4（t﹣）2+15，可得当t＝时，y 取最大值为15，进而可以判断得解．【解答】解：由题意，∵y＝﹣4t2+12t+6＝﹣4（t2﹣3t+）+15＝﹣4（t﹣）2+15，∴当t＝时，y取最大值为15．∴y≤15．故答案为：y≤15．【点评】本题主要考查了二次函数的最值，解题时要熟练掌握并能灵活运用顶点式进行判断是关键．19．【分析】根据正方形四条边相等的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得：S1＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2，由图2，得：S2＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2，∴S1＝S2．故答案为：＝．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，利用正方形四条边相等的性质分别得出S1和S2的面积是解题关键．20．【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC＝∠BAC，故∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC．【解答】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAE＝∠EAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣50°﹣70°）＝30°．在△ACD中，∠ADC＝90°，∠C＝70°，∴∠DAC＝90°﹣70°＝20°，∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝30°﹣20°＝10°．故答案为：10．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．21．【分析】本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE即可求出结果．＝12，【解答】解：∵S△ABCEC＝2BE，点D是AC的中点，＝×12＝4，∴S△ABES△ABD＝＝6，﹣S△ABE，∴S△ABD﹣S△BEF，＝S△ADF＝6﹣4，＝2．即S1﹣S2的值为2；故答案为：2【点评】本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．三、解答题：22．【分析】根据实数的计算法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣8﹣1＝﹣5；（2）原式＝9m6+m6﹣m6＝9m6．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法、有理数的加减混合运算、幂的乘方与积的乘方等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．23．【分析】（1）直接提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）利用分组分解法分解因式即可．【解答】解：（1）2a2b﹣12ab+18b＝2b（a2﹣6a+9）＝2b（a﹣3）2；（2）m2﹣n2+（m﹣n）＝（m+n）（m﹣n）+（m﹣n）＝（m﹣n）（m+n+1）．【点评】此题主要考查了分组分解法、公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．24．【分析】（1）根据加减消元法可以解答此方程组；（2）先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集，找出最小整数解即可．【解答】解：（1），①×2﹣②，得：y＝7，将y＝7代入①，得：x+14＝4，解得：x＝﹣10，∴原方程组的解为；（2）解不等式①，得：x＜，解不等式②，得：x≥﹣2，∴该不等式组的解集为﹣2≤x＜，其解集在数轴上表示如下，∴该不等式组的最小整数解为﹣2．【点评】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解二元一次方程组和解一元一次不等式的方法．25．【分析】证法1：根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°，根据三角形外角性质得到∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2，则∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．证法2：∵∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．也考查了三角形内角和定理和外角性质．26．【分析】（1）∠CEO+∠CFO＝360°﹣∠ECF﹣∠EOF＝180°；（2）①当0°＜α＜45°或45°＜α＜90°时，设EM交b于G，在四边形EOFC中，∠CEO+∠CFO ＝360°﹣∠ECF﹣∠EOF＝180°，推出∠NFO+∠MEO＝（∠CFO+∠CEO）＝90°，由∠EGO+∠MEO＝90°，得出∠NFO＝∠EGO，得出EM∥FN；②当α＝45°时，四边形EOFC为正方形，则EF平分∠CEO和∠CFO，得出EM与FN共线，同理当α＝135°时，EM与FN共线；③当90°＜α＜135°或135°＜α＜180°时，设EM、FN交于P，FN、AC交于Q，证出∠CFO＝∠CEO，由角平分线的性质得出∠CEM＝∠CFN，由∠FQA＝∠CFN+∠FCQ＝∠CFN+90°，∠FQA＝∠CEM+∠EPF，即可得出EM⊥FN．【解答】解：（1）∵∠ECF＝90°，∠EOF＝90°，∴∠CEO+∠CFO＝360°﹣∠ECF﹣∠EOF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故答案为：180；（2）EM与FN的位置关系为平行或共线或垂直；理由如下：①当0°＜α＜45°或45°＜α＜90°时，设EM交b于G，如图3所示：在四边形EOFC中，∵∠ECF＝90°，∠EOF＝90°，∴∠CEO+∠CFO＝360°﹣∠ECF﹣∠EOF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠NFO+∠MEO＝（∠CFO+∠CEO）＝90°，∵∠EGO+∠MEO＝90°，∴∠NFO＝∠EGO，∴EM∥FN；②当α＝45°时，如图4所示：四边形EOFC为正方形，∴EF平分∠CEO和∠CFO，∴EM与FN共线；同理：当α＝135°时，EM与FN共线；③当90°＜α＜135°或135°＜α＜180°时，设EM、FN交于P，FN、AC交于Q，如图5所示：当90°＜α＜135°时，∠CFO＝180°﹣45°﹣α＝135°﹣α，∠CEO＝45°﹣（α﹣90°）＝135°﹣α，∴∠CFO＝∠CEO，当135°＜α＜180°时，∵∠FOE＝∠FCE＝90°，∴∠CFO＝∠CEO，∵EM平分∠CEO，FN平分∠CFO，∴∠CEM＝∠CFN，∵∠FQA＝∠CFN+∠FCQ＝∠CFN+90°，∠FQA＝∠CEM+∠EPF，∴∠EPF＝90°，∴EM⊥FN．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、正方形的判定与性质、平行线的判定、角平分线的性质、分类讨论等知识，综合性强，熟练掌握旋转的性质、进行分类讨论是解题的关键．27．【分析】（1）根据三角形的面积公式证明；（2）①根据三角形中线的性质作图；②根据三角形中线的性质及（1）的结论作图．【解答】解：（1）∵AB∥CD，＝S△HGF，∴S△EFH＝S1+S△FOH，S△HGF＝S△FHO+S2，∵S△EFH∴S1＝S2；（2）①作BC的中点D，作直线AD，AD即为所求；②连接CN，作AB的中点D，过D作DF∥CN交BC于点F，作直线NF，NF即为所求．【点评】本题考查了复杂作图，掌握三角形的面积公式和三角形中线的性质是解题的关键。
2021学年江苏省南京市联合体七年级(下)期末数学试卷
2021学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a32．（2分）最薄的金箔的厚度为0.000000091m，将0.000000091用科学记数法表示为（）A．9.1×108B．9.1×109C．9.1×10﹣8D．9.1×10﹣93．（2分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣6＞b﹣2B．﹣5a＞﹣5b C．4+3a＞4+3b D．ac＞bc4．（2分）如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50°B．40°C．70°D．35°6．（2分）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角A是105°，第二才拐的角B是135°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C的度数为（）A．130°B．135°C．140°D．150°7．（2分）下列命题中，①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm②三角形的高在三角形内部③六边形的内角和是外角和的两倍④平行于同一直线的两条直线平行⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．真命题个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2分）如图，矩形纸片按图（1）中的虚线第一次折叠得图（2），折痕与矩形一边的形成的∠1=65°，再按图（2）中的虚线进行第二折叠得到图（3），则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°二、填空题（每题2分，共16分）9．（2分）计算（﹣2ab）3的结果为．10．（2分）若x m=3，x n=2，则x m+n=．11．（2分）写出命题“内错角相等”的逆命题．12．（2分）写出其中一个解是的一个二元一次方程．13．（2分）已知三角形的两边分别为a和b（a＞b），三角形的第三边x的范围是2＜x＜6，则a b=．14．（2分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是．15．（2分）若多项式x2+2（m﹣3）x+16能够用完全平方公式分解因式，则m的值为．16．（2分）一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∥CD，则∠1+∠2=．三、化简与求值17．（4分）计算：|﹣23|+（π﹣2014）0﹣（﹣）﹣4．18．（6分）分解因式：（1）（a﹣b）x2+（b﹣a）（2）﹣4x2+16xy﹣16y2．19．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2，其中x=．四、解方程组与不等式（组）20．（5分）解方程组：．21．（5分）解不等式﹣＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．五、证明23．（7分）如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠C．证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC（）∵∠ABC=∠ADC（已知）∴∠ABC=∠ADC（）∴∠1=∠3（）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴（）∥（）（）∴∠A+∠=180°，∠C+∠=180°（）∴∠A=∠C（等量代换）．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在AB、AC上，DE ∥BC，CF与DE的延长线垂直，垂足为F．（1）求证：∠B=∠ECF；（2）若∠B=55°，求∠CED的度数．六、解决问题25．（7分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表A种产品B种产品成本（万元╱件）25利润（万元╱件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于26万元，问工厂有哪几种方案？26．（8分）阅读材料：方程x2﹣x﹣2=0中，只含有一个未知数且未知数的次数为2．像这样的方程叫做一元二次方程．把方程的左边分解因式得到（x﹣2）（x+1）=0．我们知道两个因式乘积为0，其中有一个因式为0即可，因此方程可以转化为：x﹣2=0或x+1=0解这两个一次方程得：x=2或x=﹣1．所以原方程的解为：x=2或x=﹣1．上述将方程x2﹣x﹣2=0转化为x﹣2=0或x+1=0的过程，是将二次降为一次的“降次”过程，从而使得问题得到解决．仿照上面降次的方法，解决下列问题：（1）解方程x2﹣3x=0（2）解方程组：知识迁移：根据有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，尝试解不等式：（x﹣3）（x+1）＜0．七、探索与思考（8分）27．（8分）课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）2021学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a3【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2分）最薄的金箔的厚度为0.000000091m，将0.000000091用科学记数法表示为（）A．9.1×108B．9.1×109C．9.1×10﹣8D．9.1×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000091=9.1×10﹣8，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣6＞b﹣2B．﹣5a＞﹣5b C．4+3a＞4+3b D．ac＞bc【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、不等式的两边减不同的数，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣5，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以3，不等式的两边都加4，不等号的方向不变，故C正确；D、a≤0时，不等号的方向改变，故D错误；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（2分）如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】两角互余，则两角之和为90°，此题的目的在于找出与∠CAB的和为90°的角，根据平行线的性质及对顶角相等作答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1，又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选：C．【点评】此题考查的知识点为：平行线的性质，两角互余和为90°，对顶角相等．5．（2分）如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50°B．40°C．70°D．35°【分析】根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明．【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB），=180°﹣2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°﹣2（180°﹣∠BDC）∴∠BDC=90°+∠A，∴∠A=2（110°﹣90°）=40°．故选：B．【点评】注意此题中的∠A和∠BDC之间的关系：∠BDC=90°+∠A．6．（2分）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角A是105°，第二才拐的角B是135°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C的度数为（）A．130°B．135°C．140°D．150°【分析】过点B作直线BE∥CD，用“两直线平行内错角相等”和“两直线平行同旁内角互补”解答．【解答】解：过点B作直线BE∥CD．∵CD∥AF，∴BE∥CD∥AF．∴∠A=∠ABE=105°．∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．又∵BE∥CD，∴∠CBE+∠C=180°．∴∠C=150°．故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质以及角的运算．此题是一道生活实际问题，根据题目信息，转化为关于平行线性质的数学问题．解题的关键是：添加适当的辅助线．7．（2分）下列命题中，①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm②三角形的高在三角形内部③六边形的内角和是外角和的两倍④平行于同一直线的两条直线平行⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．真命题个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平移的性质、三角形的高的定义、多边形的外角与内角、平行线的性质分别判断后即可确定正确的个数，从而确定正确的选项．【解答】解：①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB 的长为10cm，错误；②三角形的高在三角形内部，错误；③六边形的内角和是外角和的两倍，正确；④平行于同一直线的两条直线平行，正确；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故错误，真命题有两个，故选B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移的性质、三角形的高的定义、多边形的外角与内角、平行线的性质等知识，难度不大．8．（2分）如图，矩形纸片按图（1）中的虚线第一次折叠得图（2），折痕与矩形一边的形成的∠1=65°，再按图（2）中的虚线进行第二折叠得到图（3），则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据折叠的性质得到∠1=∠5，∠3=∠4，根据平行线的性质得到∠2=∠3，即可得到结论．【解答】解：如图，由折叠的性质得：∠5=∠1=65°，∠3=∠4，∴∠3=∠4=（180°﹣∠1﹣∠5）=25°，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=25°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，矩形的性质，熟记各性质定理是解题的关键．二、填空题（每题2分，共16分）9．（2分）计算（﹣2ab）3的结果为﹣8a3b3．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：（﹣2ab）3=﹣8a3b3，故答案为：﹣8a3b3．【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方法则．10．（2分）若x m=3，x n=2，则x m+n=6．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得答案．【解答】解：x m•x n=x m+n=3×2=6，故答案为：6．【点评】本题考察了同底数幂的乘法，注意底数不变，指数相加．11．（2分）写出命题“内错角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是内错角．．【分析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了．【解答】解：其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角．【点评】此题主要考查学生对逆命题的理解及运用能力．12．（2分）写出其中一个解是的一个二元一次方程3x+y=0．【分析】以﹣1和3列出算式，即可确定出所求方程．【解答】解：根据题意得：3x+y=0，故答案为：3x+y=0．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（2分）已知三角形的两边分别为a和b（a＞b），三角形的第三边x的范围是2＜x＜6，则a b=16．【分析】根据三角形三边关系得到关于a和b的方程组，解方程组可求a和b 的值，再代入计算即可求解．【解答】解：∵三角形的两边分别为a和b（a＞b），三角形的第三边x的范围是2＜x＜6，∴，解得，∴a b=42=16．故答案为：16．【点评】考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．14．（2分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是﹣4＜k＜0．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围即可．【解答】解：，①+②得：4（x+y）=k+4，即x+y=，代入已知不等式得：0＜＜1，解得：﹣4＜k＜0，故答案为：﹣4＜k＜0【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．（2分）若多项式x2+2（m﹣3）x+16能够用完全平方公式分解因式，则m的值为﹣1或7．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16=x2﹣2（m﹣3）x+42，∴﹣2（m﹣3）=±2×4，解得：m=﹣1或7．故答案为：﹣1或7．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．16．（2分）一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∥CD，则∠1+∠2=75°．【分析】连接AC，根据平行线的性质求出∠BAC+∠ACD=180°，再由∠BAG=30°，∠ECD=60°可得出∠EAC+∠ACE的度数，根据三角形内角和定理得出∠AEC的度数，由补角的定义得出∠GEF的度数，同理可用∠1表示出∠EGF，用∠2表示出∠GFE，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：连接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠BAG=30°，∠ECD=60°，∴∠EAC+∠ACE=180°﹣30°﹣60°=90°．∵∠CED=60°，∴∠GEF=180°﹣90°﹣60°=30°．同理∠EGF=180°﹣∠1﹣90°=90°﹣∠1，∠GFE=180°﹣45°﹣∠2=135°﹣∠2，∵∠GEF+∠EGF+∠GFE=180°，即30°+90°﹣∠1+135°﹣∠2=180°，解得∠1+∠2=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．三、化简与求值17．（4分）计算：|﹣23|+（π﹣2014）0﹣（﹣）﹣4．【分析】原式第一项利用乘方的意义及绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=|﹣8|+1﹣（﹣2）4=8+1﹣16=﹣7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）分解因式：（1）（a﹣b）x2+（b﹣a）（2）﹣4x2+16xy﹣16y2．【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取﹣4，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（a﹣b）x2﹣（a﹣b）=（a﹣b）（x2﹣1）=（a﹣b）（x+1）（x﹣1）；（2）原式=﹣4（x2﹣4xy+4y2）=﹣4（x﹣2y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2，其中x=．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x+3）（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2=x2﹣x+3x﹣3+（x2﹣4）﹣2（x2﹣2x+1）=x2﹣x+3x﹣3+x2﹣4﹣2x2+4x﹣2=6x﹣9，当x=时，6x﹣9=6×﹣9=﹣6．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．四、解方程组与不等式（组）20．（5分）解方程组：．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，由①得：x=3y﹣3③，将③代入②得：2（3y﹣3）﹣y=4，解这个方程，得：y=2，将y=2代入③，得：x=3，则原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（5分）解不等式﹣＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：2x﹣3x+3＜6，移项合并得：﹣x＜3，解得：x＞﹣3，表示在数轴上为：【点评】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．22．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣2，∴不等式组的解集是﹣2＜x≤1，∴不等式组的整数解是﹣1，0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．五、证明23．（7分）如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠C．证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC（角平分线的定义）∵∠ABC=∠ADC（已知）∴∠ABC=∠ADC（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴（AB）∥（CD）（内错角相等，两直线平行）∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A=∠C（等量代换）．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠ABC=∠ADC，根据平行线的判定与性质，依据等角的补角相等即可证得．【解答】证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC（角平分线的定义）∵∠ABC=∠ADC（已知）∴∠ABC=∠ADC（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴（AB）∥（CD）（内错角相等，两直线平行）∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A=∠C（等量代换）．故答案为：角平分线的定义，等式的性质，等量代换，AB，CD，内错角相等，两直线平行，ADC，ABC，两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题考查了角平分线的定义，以及平行线的判定与性质，补角的性质，同角的补角相等．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在AB、AC上，DE ∥BC，CF与DE的延长线垂直，垂足为F．（1）求证：∠B=∠ECF；（2）若∠B=55°，求∠CED的度数．【分析】（1）先由DE∥BC得出∠B=∠ADE，再根据∠A=90°得出∠ADE+∠AED=90°．由∠F=90°可知∠ECF+∠CEF=90°．由对顶角相等可知∠AED=∠CEF，故∠ADE=∠ECF，由此可得出∠B=∠ECF；（2）由（1）可知∠B=∠ECF=55°，故∠CED=∠F+∠ECF=90°+55°=145°．【解答】证明：（1）∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE．∵∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°．∵∠F=90°，∴∠ECF+∠CEF=90°．∵∠AED=∠CEF，∴∠ADE=∠ECF，∴∠B=∠ECF；（2）∵由（1）可知∠B=∠ECF=55°，∴∠CED=∠F+∠ECF=90°+55°=145°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．六、解决问题25．（7分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表A种产品B种产品成本（万元╱件）25利润（万元╱件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于26万元，问工厂有哪几种方案？【分析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于26万元，这两个不等关系即可列出不等式，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数．【解答】解：（1）设生产A产品x件，B产品y件．由题意得：，解这个方程得：，答：若工厂计划获利14万元，生产A产品8件，B产品2件．（2）设生产A产品z件由题意得：2z+5（10﹣z）≤26，解得：z≥8．因为8≤z≤10，且z为整数．所以z=8，z=9，z=10．方案一：生产A产品8件，B产品2件方案二：生产A产品9件，B产品1件方案三：生产A产品10件．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．26．（8分）阅读材料：方程x2﹣x﹣2=0中，只含有一个未知数且未知数的次数为2．像这样的方程叫做一元二次方程．把方程的左边分解因式得到（x﹣2）（x+1）=0．我们知道两个因式乘积为0，其中有一个因式为0即可，因此方程可以转化为：x﹣2=0或x+1=0解这两个一次方程得：x=2或x=﹣1．所以原方程的解为：x=2或x=﹣1．上述将方程x2﹣x﹣2=0转化为x﹣2=0或x+1=0的过程，是将二次降为一次的“降次”过程，从而使得问题得到解决．仿照上面降次的方法，解决下列问题：（1）解方程x2﹣3x=0（2）解方程组：知识迁移：根据有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，尝试解不等式：（x﹣3）（x+1）＜0．【分析】（1）利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解，将其转化为两因式之积为0的形式；（2）将原方程组转化为两个一元二次方程组，然后解方程组即可；（3）根据题意列出关于x的不等式组，通过解不等式组可以求得x的取值范围．【解答】解：（1）由原方程，得x（x﹣3）=0，解这两个一次方程得：x=0或x=3．所以原方程的解为：x=0或x=3．（2）由原方程组得到：（Ⅰ）或（Ⅱ），解（Ⅰ）得，解（Ⅱ）得，∴原方程组的解为或；（3）原不等式可化为：①或②解不等组①无解，解不等式②可得﹣1＜x＜3，所以原不等式的解集为﹣1＜x＜3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用．无论是解关于x的一元二次方程，还是解关于x的二元二次方程组，都是先降幂，然后解方程（方程组）．七、探索与思考（8分）27．（8分）课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案∠P=90°﹣∠A．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）延长BA、CD相交于点Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的结论整理即可得解．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2﹣∠C=50°；（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A），在△PBC中，∠P=180°﹣（180°+∠A）=90°﹣∠A；即∠P=90°﹣∠A；故答案为：50°，∠P=90°﹣∠A；（4）延长BA、CD于Q，则∠P=90°﹣∠Q，∴∠Q=180°﹣2∠P，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q，=180°+180°﹣2∠P，=360°﹣2∠P．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．。
江苏南京鼓楼区2024年七年级下学期期末考试数学卷+答案
七年级 (下)期末试卷数 学 注意事项：1.本试卷共6页.全卷满分100分：考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能大致用平移来分析其形成过程的是2. 2⁻¹的值是12 B. 1 C. 2 D. -2A.3.下列运算正确的是AA .aa ²⋅aa ³=aa⁶ BB .aa ³÷aa =aa ³ CC .(−aa ²)³=aa⁵ DD .(aa ²bb )³=aa⁶bb ³ 4. 不等式3x+1>0的最小整数解是 A. -1 B. 0 C. 1 D. 25. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一.在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹(图 1) , 抽象得到图 2: 在同一平面内,已知AB ∥CD, ∠A=70°, ∠ECD=110°, 则∠E 的度数为A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°第 1 页 共 6 页6.在矩形ABCD中将边长分别为a和b的两张正方形纸片(a>b)按图1和图2两种方式放置(两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为S ₁，S₂.当AADD=32AABB时, SS2−SS1AAAA的值为A. a/2 BB.bb2CC.32aa DD.32bb．．．．．．．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7. 用不等式表示“a的一半与b的和不小于0”是▲ .8. 我国某品牌手机以其创新的5 nm工艺领先世界,其中5nm=0.000000 005m. 用科学记数法表示0.000000005是▲ .9. 已知�xx=1,yy=−3是方程2mx-y=-1(m为常数) 的解, 则m的值为▲ .10. 已知实数a, b, c在数轴上的位置如图所示, 则ac ▲ bc. (填“>” “<”或“=”)11. 如图, 在同一平面内, ∠1+∠2=180°, ∠3=70°, 则∠4= ▲ °.12. 若整式4xx²+kkxx+1可以写成一个多项式的平方，则常数k的值为▲ .13.若某一多边形的所有外角都为60°，则该多边形的内角和为▲ °.14. “方程”二字最早见于我国数学经典著作《九章算术》，该书的第八章名为“方程”.如从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项,即可表示方程x+4y=23,则将中两个方程联立成方程组可表示为▲ .15.有一个两位数，它的个位上的数为a，十位上的数为b，如果交换它个位和十位上的数，使得到的两位数比原来的两位数大18，那么a，b的数量关系为▲ .16. 如图, 点D, E, F分别在△ABC的各边上, DE∥AC, DF∥AB. 将△ABC沿DE翻折, 使得点B落在 B'处, 沿DF 翻折, 使得点C 落在C'处. 若∠B'DC'=40°, 则∠A= ▲ °.第 2 页共 6 页三、解答题(本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算:(1)(2aa ²)³−aa⁸÷aa ²; (2)(a+b-1)(a-b-1).18.(6 分) 分解因式:(1)2aa ²−8aabb +8bb ²; (2)aa ²(xx −yy )+bb ²(yy −xx ).19.(8分)解二元一次方程组：(1)�2xx +3yy =1,xx −2yy =4; (2)�xx −yy+23=1,2xx −yy =1.20. (5分)解不等式组 �4(xx −1)≤7xx +2,xx +1>5xx−13,并在数轴上表示该不等式组的解集.21.(5分)如图, 在△ABC 中, 点D, E 分别在边 AB, AC 上, ∠B=∠C, ∠A=40°.(1) 求∠B 的度数;(2) 若∠ADE=∠AED, 求证DE ∥BC.第 3 页 共 6页22.(6分) 如图, 点C在∠AOB的边OB上, 过C作DDDD‖OOAA,CF平分. ∠BBCCDD,CCCC⊥CCCC于C.(1) 若∠BCG=55°, 求∠DCF;(2)过O作OH∥CF, 交DE于点 H, 求证: OH平分∠AOB.23. (7分) 某超市准备购进A, B两种商品, 进3件A, 4件B 需要270元; 进5件A, 2件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元.(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元?(2)计划用不超过元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，有几种进货方案?24.(7分)一个正方形边长为a+4(a为常数，a>0)，记它的面积为S₁.将这个正方形的一组邻边长分别增加2 和减少2，得到一个长方形，记该长方形的面积为S₂.(1) 求S₂(用含a的代数式表示).(2)小丽说无论a为何值，S₁与S₂的差都不变，你同意她的观点吗?为什么?(3)将原正方形一组邻边分别增加4 和减少3，得到一个长方形，记该长方形的面积为( SS₃,比较S₂与S₃的大小.第 4 页共 6页25.(9分)如图1，正方形甲、乙、丙的边长分别为出新生产且(1)如图 2，将正方形甲、乙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为 ▲ 或 ▲ ，从而可以得到一个乘法公式为 ▲ ；(2)如图 3，将正方形甲、乙、丙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，类比(1)的思路进行思考，直接写出所得到的等式；(3)用正方形甲、乙、丙构造恰当的图形，说明( (pp −mm −nn )²<pp ²−mm ²−nn ².第 5 页 共 6页26.(26.(9分) 在几何软件中, 将△ABC和△DEF按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=∠DFE=90°,∠D=45°, ∠ABC=30°, 点D, A, F, B在同一条直线上, E在B的正上方, 且EB<ED.(1)如图1,将△DEF绕点 F顺时针旋转, 当BC第一次与DE 平行时, ∠DFA= ▲ °;(2)将图1中的△DEF绕点E逆时针旋转一定角度使点D落在边 BC上, 过E 作 EG∥BC, 直线DM平分∠FDB，直线EN平分∠GED交直线DM于点 N. 在图2中按以上叙述补全图形(无需尺规作图)，并直接写出∠END的度数.(3) 如图3, 将图1中的△ABC绕点B逆时针旋转.①当BC∥DE时, 连接AF, BF, 则∠DFA-∠FAB= ▲ °;②若∠E与∠ABC的角平分线所在直线相交于点Q,∠EQB=27°,直接写出∠DBA的度数..第 6 页共 6 页七年级 (下)期末数学试卷参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)题号 1 2 3 4 5 6答案 C A D B C B二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7.12aa+bb≥08.5×10⁻⁹ 9. -2 10. > 11. 11012. ±4 13. 720 14.�xx+2yy=22,2xx+2yy=33 15. a=b+2 16. 70三、解答题(本大题共10小题，共68分)17. (本题6分)解: (1)(2aa²)³−aa⁸÷aa²=8aa⁶−aa⁶ ··2分=7aa⁶. 3分(2)(a+b-1)(a-b-1)=[(a-1)+b][(a-1)-b]=(aa−1)²−bb²=aa²−2aa+1−bb². ………………… …………………6分注：第1小问每个运算正确得1分，结果1分；第2小问不用公式直接计算，若计算正确得满分，计算错误全扣分.18.(本题6分)解: (1)2aa²−8aabb+8bb²=2(aa²−4aabb+4bb²) ………1分=2(a-2b)². 3分(2)aa²(xx−yy)+bb²(yy−xx)=aa²(xx−yy)−bb²(xx−yy) ····4分=(xx−yy)(aa²−bb²) ····5分=(x-y)(a+b)(a-b) ……6分19.(本题8分)(1)�2xx+3yy=1①,xx−2yy=4②;②×2, 得2x-4y=8③数学试卷参考答案及评分标准第 1 页 (共4页)①-③,得7y=-7y=-1将y=-1代入③, 得2x-4×(-1)=8解此一元一次方程得，x=2故原方程组的解为�xx=2,yy=1. ………4分(2)�xx−yy+23=1①,2xx−yy=1②.①×3, 得3x-y-2=33x-y=5③③-②,得x=4将x=4代入③, 得12-y=5y=7故原方程组的解为�xx=4,yy=7. ………………………8分注：每一小问，解出第1个未知数得2分，解出第2个未知数得3分，下结论得4分.20.(本题5分)解: �4(xx−1)≤7xx+2①,xx+1>5xx−13②,解不等式①，得x≥-2… …… 1分解不等式②，得x<2…… 3分故原不等式组得解集为-2≤x<2.. 4分在数轴上表示该不等式组得解集为·5分数学试卷参考答案及评分标准第 2 页 (共4页)21. (本题5分)解: (1)在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°∵∠B=∠C, ∠A=40°∴∠BB=180∘−∠AA2=70∘ ·2分(2) 在△ADE中,∠A+∠ADE+∠AED=180°∵∠ADE=∠AED, ∠A=40°∴∠AADDDD=180∘−∠AA2=70∘∵∠B=ADE∴DE∥BC……………………………………………………………………………………………5分注：第2问不利用题干所给角的度数证明，证明正确得满分.22. (本题6分)解:(1) ∵ CG⊥CF,∴∠GCF=90°.∵∠BCG=55°,∴∠BCF=90°-∠BCG=35°.……………………………………………………………………2分∵ CF平分∠BCD,∴∠DCF=∠BCF=35°.…………………………………………………………………………3分(2) ∵ OH∥CF,∴∠BCF=∠BOH.∵ CF平分∠BCD,∴∠BCD=2∠DCF.∵ DE∥OA,∴∠AOB=∠BCD.∴∠BBOOBB=12∠AAOOBB.∴ OH平分∠AOB. ………………………………………………………………6分注：借助第1问角的度数证明，扣1分.23. (本题7分)解：(1)设A种商品每件进价为x元，B种商品每件进价为y元.由题得�3xx+4yy=270,5xx+2yy=310, …2分解得x=50, y=30∴A种商品每件进价50元，B种商品每件进价30元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)设购进A种商品m件,则购进B种商品(40-m)件.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分由题得�80mm+45(40−mm)≤2400,mm≥12(40−mm),…5分数学试卷参考答案及评分标准第 3 页 (共4页)解得403≤mm≤1207. ·6分∵ m为正整数,∴ m取 14,15,16,17.∴共有四种进货方案. 7分24. (本题7 分)解: (1)SS₂=(aa+4+2)(aa+4−2)=aa²+8aa+12; ·2分(2) 同意.SS₁−SS₂=(aa+4)²−(aa²+8aa+12)=4, 3分即S₁与S₂的差与a变化无关，差值不变； ·4分(3) S₃=(a+4+4)(a+4-2)=(a+8)(a+2) =a²+9a+8; 5分SS₃−SS₂=aa−4; 6分当a>4时, SS₃>SS₂;当a=4时, SS₃=SS₂;当0<a<4时, SS₃=SS₂; 7分25. (本题9分)解:( ( (1)(mm+nn)²,mm²+nn²+2mmnn,(mm+nn)²=mm²+nn²+2mm,; ·4分(2)(mm+nn+pp)²=mm²+nn²+pp²+2mmnn+2mmpp+2nnpp 6分(3)如图，正方形A的面积为( (pp−mm−nn)²,阴影部分面积为pp²−mm²−nn²,由图形面积之间关系可说明( (pp−mm−nn)²<pp²−mm²−nn². 9分注:1. 第 (1)问前两空每空1分,第三空2分;2.(pp−mm−nn)²,pp²−mm²−nn²两个部分各1分，简单说明与判断1分.26. (本题9分)(1) 15°; ………………………………………………2分(2) 22.5°; ……………………………………4分(3)①15°或165°;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分②79.5°或100.5°或25.5°或154.5°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分注：第3问的第2小问仅写对15.5°给1分，仅写对60.5°给2分，两个都写对得3分，有1个错误答案，全扣.数学试卷参考答案及评分标准第 4 页 (共4页)。
2023-2024学年江苏省南京市玄武区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列计算中，正确的是（）A．a4+a2＝a6B．a4•a2＝a8C．a4÷a2＝a2D．（a4）2＝a62．（2分）若x＜y，则下列不等式成立的是（）A．x+4＞y+4B．x﹣4＞y﹣4C．4x＞4y D．3．（2分）下列命题中，真命题是（）A．三角形的外角和等于180°B．有两个角互余的三角形是直角三角形C．两个相等的角是对顶角D．同位角相等4．（2分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃5．（2分）已知方程组的解是则方程组的解为（）A．B．C．D．6．（2分）如图，BD是△ABC的中线，O是BD上一点，OB＝2OD，连接AO并延长交BC于点E．若△BOE的面积为2，则△ABC的面积是（）A．10B．11C．12D．13二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程。
）7．（2分）神舟十八号载人飞船控制台的导线直径约为0.00015m．将数据0.00015用科学记数法表示为．8．（2分）分解因式：2a3b+6a2b2﹣4a2b＝．9．（2分）已知一个多边形的每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是．10．（2分）若x m＝4，x n＝9，则x2m﹣n＝．11．（2分）若关于x，y的方程组的解互为相反数，则m的值为．12．（2分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点A作EF∥BC．若∠EAB＝40°，∠C＝80°，则∠ADC＝．13．（2分）若不等式x＜a只有4个正整数解，则a的取值范围是．14．（2分）如图，AB∥CD，DE⊥EF，FG⊥EF，∠ABG＝150°，∠CDE＝140°，则∠BGF＝．15．（2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别是2x﹣1，3﹣2x，则x的取值范围为．16．（2分）如图，∠ABG，∠ADF的平分线BE，DE相交于点E．点F，G分别在AB，AD上，BG，DF 交于点C．设∠BFD＝α，∠DGB＝β，则∠BED＝.（用含有α、β的代数式表示）三、解答题（本大题共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）（x﹣y）（x﹣3y）﹣（2x﹣y）2．18．（6分）因式分解：（1）4x2﹣16xy+16y2；（2）（m2+3m）2﹣（3m+9）2．19．（5分）解方程组．20．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．21．（5分）完成下面的证明过程．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E，F分别在边BC，AD上，EM平分∠BEF 交AB于点M，FN平分∠DFE交CD于点N．求证：EM∥FN．证明：在四边形ABCD中，∵AB∥CD，（已知）∴．（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B＝∠D，（已知）∴∠C+∠D＝180°，（）∴，（同旁内角互补，两直线平行）∴，（两直线平行，内错角相等）∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFE，（已知）∴∠1＝∠BEF，∠2＝∠DFE，（）∴∠1＝∠2，（等量代换）∴EM∥FN．（内错角相等，两直线平行）22．（6分）如图，10×8的方格纸，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC平移后得到△A'B'C'，图中标出了点C的对应点C′．（1）画出△A'B'C'；（2）在△ABC中，画出AC边上的高BD，垂足为D；（3）点E为方格纸上的格点（点E与点C不重合），若△ABE和△ABC的面积相等，则格点E共有_______个．23．（7分）如图，某校园内有一块长为（2a+b）m，宽为（2a﹣b）m的长方形空地（a＞b）．为美化环境，计划在这块空地上修建一个长为（2a﹣b）m，宽为bm的长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成通道．（1）请用含有a、b的代数式表示通道的面积；（2）比较通道面积与长方形花圃面积的大小关系．24．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠A＝∠ABE，∠CDB＝∠CBD，BE与CD交于点F．（1）若∠A ＝40°，∠ACB ＝70°，则∠BFD ＝°；（2）若∠ABC ＝∠ACB ，求证：∠BDF ＝∠BFD．25．（10分）某地天然气收费方案如下：阶梯年用气量价格补充说明第一阶梯0～400m 3（含400）的部分3元/m 3当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加100m 3150m 3，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变.第二阶梯400～800m 3（含800）的部分4元/m 3第三阶梯800m 3以上的部分5元/m 3（1）某家庭当年用气量为500m 3．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用元．（2）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为1000m3，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？（3）某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为250m 3，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为间．26．（7分）如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 在边BC 上．将点P 绕点B 按逆时针方向旋转一定角度α（0°＜α＜180°）得到点P ′，连接AP '，BP '，作∠P ′BC ，∠ACB 的角平分线交于点Q ．（1）如图②，若α＝90°，则∠BQC ＝°；（2）如图③，当点P 恰好落在边AB 上时，探索∠A 、∠BQC 之间的关系，并说明理由；（3）随着点P 的旋转，当点P ′不在边AB 上时，探索∠AP ′B 、∠P ′AC 、∠BQC 之间的关系，直接写出结论．2023-2024学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一选项判断即可．【解答】解：A、a4与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误，不合题意；B、a4•a2＝a6，故本选项错误，不合题意；C、a4÷a2＝a2，故本选项正确，符合题意；D、（a4）2＝a8，故本选项错误，不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．【分析】根据x＜y，应用不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵x＜y，∴x+4＜y+4，∴选项A不符合题意；∵x＜y，∴x﹣4＜y﹣4，∴选项B不符合题意；∵x＜y，∴4x＜4y，∴选项C不符合题意；∵x＜y，∴﹣＞﹣，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．【分析】根据三角形外角和是360°、直角三角形的判定、对顶角的定义、平行线的性质判断即可．【解答】解：A、三角形的外角和等于360°，故本选项命题是假命题，不符合题意；B、有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题，符合题意；C、两个相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：设温度为x℃，根据题意可知解得3≤x≤5．故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．5．【分析】根据已知条件和二元一次方程组的解的定义得到，求出x，y即可．【解答】解：∵方程组的解是，∴，解得：，∴方程组的解为：，故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是根据题意得到．6．【分析】连接DE，由OB＝2OD得出S△BOE＝2S△DOE，S△AOB＝2S△AOD，设S△AOD＝a，则S△AOB＝2a，＝S△CDB，S△ADE＝S△CDE，求出△CDB的面即可得出△ADB的面积，由BD是△ABC的中线得出S△ADB积，即可列出关于a的方程求解，从而求出△ABC的面积．【解答】解：如图，连接DE，∵OB＝2OD，＝2S△DOE，S△AOB＝2S△AOD，∴S△BOE∵△BOE的面积为2，＝1，∴S△DOE＝a，设S△AOD＝2a，则S△AOB＝S△AOD+S△AOB＝a+2a＝3a，∴S△ADB∵BD是△ABC的中线，＝S△CDB，S△ADE＝S△CDE，∴S△ADB＝S△AOD+S△DOE＝a+1，∵S△CDE＝a+1，∴S△CDE＝S△BOE+S△DOE+S△CDE＝2+1+a+1＝4+a，∴S△CDB∴3a＝4+a，解得a＝2，＝S△CDB＝6，∴S△ADB＝S△ADB+S△CDB＝12，∴S△ABC故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，根据同高的三角形底边之间的关系得出面积之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程。
江苏省南京市金陵中学仙林分校中学部2022--2023学年七年级下学期期末数学练习试卷
七下数学期末考前练习姓名：一.选择题()1.若a<b,则下列各式中正确的是A.a+b<0B.-a<-b D.a-b<0()2.下列运算中，结果为a⁵的是A.a³+a²B.(a²)³C.a²·a³D.a10÷a2()3.新型冠状病毒感染的肺炎疫情是人类史上的一个灾难。
据研究，这种病毒的直径约为120nm(1nm=109m),用科学记数法表示120nm应为A.1.2×109mB.12×10°9mC.0.12×10~10mD.1.2×107m()4.二元一次方程2x-y=11的一个解可以是A. B. C. D.()5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是A.8a²b²=2a²·4b²B.1-a²=(1+a)(1-a)C.(x+2)(x-1)=x²+x-2D.a²-2a+3=(a-1)²+2()6.已知命题“若a>b,则ac>bc”,下列判断正确的是A.该命题及其逆命题都是真命题B.该命题是真命题，其逆命题是假命题C.该命题是假命题，其逆命题是真命题D.该命题及其逆命题都是假命题()7.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是A.①②B.①③C.②③D.①②③()8.一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠I=∠2=50°;小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合，则下列判断正确的是()A.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B.纸带①、②的边线都平行C.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D.纸带①、②的边线都不平行二.填空题9.计算x²(x-1)的结果为10.分解因式2a²-4a+2的结果是11.若一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则这个三角形的周长为12.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为13.不等式的整数解为14.如图，将△ABC沿BC 方向平移2cm 得到△DEF,若△ABC 的周长为16cm,则四边形ABFD 的周长为cm. 15.如图，∠EAD和∠DCF是四边形ABCD 的外角，∠EAD的平分线AG 和∠DCF的平分线CG 交于点G.若/B=m0,/D=n,则/G=°.(用含m 、n 的代数式表示)16.如图，在△ABC中，∠ABC=50°,∠ACB =100°,M是射线AB 上的一个动点，过点M 作MN//BC 交射线AC 于点N,连接BN,若ABMN 中有两个角相等，则∠MNB 的度数可能是(第15题)三.解答题17.(1)(3a²)²-a²-2a²+4a ⁶÷a²;(第16题)18.解方程19.先化简，再求值：(a+2b)(2b-a)-(a-2b)²,其中a=2,b=-1.20.解不等式(组):,并写出它的整数解.(第17题)21.在解答一道课本习题时，两位同学呈现了不同的做法.(1)小明添加的条件是“CF//BE”.根据这一条件完成以下分析过程.已知要证(2)小刚添加的条件是“CF 平分∠DCB,BE 平分∠ABC ”.根据这一条件请你完成证明过程.22.如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA 的度数.23.请用两种不同的方法证明当α>b 时，∠DCB=∠CBA根据“①”②根据"等式性质"∠ABE=∠DCFAB//CF//CDBE24.证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直.25.某药店的口罩价格为a元√只，现推出购买口罩的优惠活动：当购买数量大于2000只时，口罩的单价打B折，同时，打完折后购买口罩的金额达到一定数额后，还能获得不同档次的金额减免，如下表所示：(注：2000～3000是指金额大于或等于2000元且小于3000元，其他类同.)已知某顾客购买800只口罩时，实际支付的金额为800元；购买4000只口罩时，获得第二档的减免，实际支付的金额为3000元.(1)a=,b=.(2)甲、乙两个单位准备购买一批口罩，甲单位购买2500只，乙单位购买4500只.有两种不同的购买方案：方案一两单位各自购买；方案二两单位合在一起购买.哪种方案更省钱，请说明理由.(3)某人在购买口罩时，获得第三档的减免。
2019-2020学年江苏省南京市建邺区七年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式2．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.000000081米，则这个数用科学记数法表示（）A．8.1×10﹣9m B．81×10﹣9m C．8.1×10﹣8m D．0.81×10﹣7m 3．已知方程组，则x+y的值是（）A．5B．1C．0D．﹣14．如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠2＝∠45．根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（）①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）A．①②④B．①②③④C．①D．②④6．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（）A．x＝l5，y＝30B．x＝10，y＝20C．x＝l5，y＝20D．x＝10，y＝30二．填空题（共10小题）7．计算：0.25×55＝．8．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是边形．9．若a＞0，且a x＝2，a y＝3，则a x﹣2y＝．10．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．11．已知：，则用x的代数式表示y为．12．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2项，a＝．13．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，则∠2的度数为．14．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝．15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE ＝15°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为．三．解答题17．计算：（1）23﹣（π﹣3）0+（）﹣1﹣（﹣2）﹣2．（2）先化简再求值：（2a+3）2+（a+3）（a﹣3）﹣5a2，其中a＝．18．因式分解：（1）﹣2x2+4x﹣2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）．19.解方程组：．20.解不等式﹣≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．21.如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．23.（1）若方程组的解是，则不解方程组写出方程组的解为．（2）若关于x，y的方程组，（其中a，b是常数）的解为，解方程组．（3）若方程组的解为，则方程组的解为．24.某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．（1）一、二月份冰箱每台售价各为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a＝．（直接写出结果）25.阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？（2）佳佳求的是几边形的内角和？（3）错当成内角和那个外角为多少度？26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．（1）求证：CD⊥AB证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°（已知）∴∠A+∠B＝90°（）又∵∠ACD＝∠B（已知）∴∠A+∠ACD＝90°（）∴∠ADC＝90°（）（2）如图②，若∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：∠AEC＝∠CFE；（3）如图③，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC＝3CE，AB＝4AD，S△ABC＝36．①求S△CEF﹣S△ADF的值；②四边形BDFE的面积是．2019-2020学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式【分析】利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；D，正确，是真命题，故选：D．2．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.000000081米，则这个数用科学记数法表示（）A．8.1×10﹣9m B．81×10﹣9m C．8.1×10﹣8m D．0.81×10﹣7m 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000000081m＝8.1×10﹣8m．故选：C．3．已知方程组，则x+y的值是（）A．5B．1C．0D．﹣1【分析】观察方程组，即可发现，只需两个方程相加，得3x+3y＝15，解得x+y＝5．【解答】解：在方程组中，两方程相加得：3x+3y＝15，即x+y＝5．故选：A．4．如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠2＝∠4【分析】先根据题意得出AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠2＝∠4．故选：D．5．根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（）①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）A．①②④B．①②③④C．①D．②④【分析】因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．【解答】解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30．故该项正确；②如图所示：阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；④如图所示：阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；③由④知本项错误．故选：A．6．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（）A．x＝l5，y＝30B．x＝10，y＝20C．x＝l5，y＝20D．x＝10，y＝30【分析】若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间．【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间，所以x＝10，y＝30．故选：D．二．填空题（共10小题）7．计算：0.25×55＝1．【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可．【解答】解：0.25×55＝（0.2×5）5＝15＝1，故答案为：1．8．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是6边形．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：180°•（n﹣2）＝720，解得n＝6．9．若a＞0，且a x＝2，a y＝3，则a x﹣2y＝．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．【解答】解：a x﹣2y＝a x÷（a y）2＝2÷9＝．故答案为：．10．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k＝0，解得：k＝﹣1．故答案为：﹣1．11．已知：，则用x的代数式表示y为y＝．【分析】方程组消元t得到y与x的方程，把x看做已知数求出y即可．【解答】解：，①+②×3得：x+3y＝14，解得：y＝，故答案为：y＝12．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2项，a＝1．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可确定出a 的值．【解答】解：原式＝x3﹣2ax2+3x+2x2﹣4ax+6＝x3+（2﹣2a）x2﹣4ax+3x+6，由结果不含x2项，得到2﹣2a＝0，解得：a＝1．故答案为：1．13．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，则∠2的度数为55°．【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠3＝∠4，∵∠3＝∠1，∴∠1＝∠4，∵∠5+∠4＝90°，且∠5＝∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝35°，∴∠2＝55°，故答案为：55°．14．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝﹣．【分析】提公因式法分解因式后，再整体代入求值即可．【解答】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝×（﹣3）＝﹣，故答案为：﹣．15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【分析】连接BE，根据三角形的内角和定理即可证得∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF，根据四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE ＝15°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°．【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数．【解答】解：如图2，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；如图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；如图，当DE∥AC时，∠CAE＝45°+90°＝135°．综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE为15°，60°，105°，135°．故答案为60°或105°或135°．三．解答题17．计算：（1）23﹣（π﹣3）0+（）﹣1﹣（﹣2）﹣2．（2）先化简再求值：（2a+3）2+（a+3）（a﹣3）﹣5a2，其中a＝．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并同类项，进而把已知数据代入求出答案．【解答】解：（1）原式＝8﹣1+2﹣＝8；（2）原式＝4a2+12a+9+a2﹣9﹣5a2＝12a，当a＝时，原式＝12×＝6．18．因式分解：（1）﹣2x2+4x﹣2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）．【分析】（1）直接提取公因式﹣2，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（x﹣2），进而分解因式得出答案．【解答】解：（1）﹣2x2+4x﹣2＝﹣2（x2﹣2x+1）＝﹣2（x﹣1）2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）＝（x﹣2）（x2﹣4）＝（x﹣2）（x﹣2）（x+2）＝（x﹣2）2（x+2）．19.解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】52：方程与不等式．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：，①×3+②，得7x＝21，解得x＝3，把x＝3代入②，得3﹣3y＝6，解得y＝﹣1，原方程组的解为．20.解不等式﹣≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；C7：一元一次不等式的整数解．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项得：4x﹣15x≤6+2+3，合并同类项得：﹣11x≤11，系数化为1得：x≥﹣1．则不等式的解集可表示如图：，其所有负整数解为﹣1．21.如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠BAD＝180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC＝∠1＝30°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠GDC＝30°．22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）过点B作直线l∥AC，直线l与格点的交点即为所求．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，S△A′B′C′＝3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝9﹣1﹣﹣3＝3.5；（2）如图，点D1，D2即为所求．23.（1）若方程组的解是，则不解方程组写出方程组的解为．（2）若关于x，y的方程组，（其中a，b是常数）的解为，解方程组．（3）若方程组的解为，则方程组的解为．【考点】97：二元一次方程组的解；98：解二元一次方程组．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】（1）观察新的方程组，令x﹣1＝a，y+1＝b即与原方程组相同，故有x﹣1＝4.3，y+1＝1.3，即得到答案；（2）观察新的方程组，令x+1＝x，x﹣2y＝y，即与原方程组相同，故有x+1＝6，x﹣2y ＝7，即得到答案；（3）由方程组的解为，得，整理得，与原方程组比较，得出，解得即可．【解答】解：（1）由题意得，解得，故答案为；（2）由题意得，解得；（3）由方程组的解为，得，整理得，根据题意得解得，故答案为．24.某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．（1）一、二月份冰箱每台售价各为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a＝100．（直接写出结果）【考点】8A：一元一次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用；66：运算能力；69：应用意识．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得一、二月份冰箱每台售价各为多少元；（2）根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到y的取值范围，进而得到相应的进货方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以得到利润与y的函数关系，再根据（2）中各方案获得的利润相同，从而可以得到a的值．【解答】解：（1）设一月份冰箱每台售价x元，则二月份冰箱每台售价（x﹣500）元，25（x﹣500）﹣20x＝10000，解得，x＝4500，∴x﹣500＝4000，答：一月份冰箱每台售价4500元，则二月份冰箱每台售价4000元；（2）由题意可得，3500y+4000（20﹣y）≤76000，解得，y≥8，∵y≤12且为整数，∴y＝8，9，10，11，12，∴共有五种进货方案；（3）设总获利w元，w＝（4000﹣3500﹣a）y+（4400﹣4000）（20﹣y）＝（100﹣a）y+8000，∵（2）中各方案获得的利润相同，∴100﹣a＝0，解得，a＝100，故答案为：100．25.阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？（2）佳佳求的是几边形的内角和？（3）错当成内角和那个外角为多少度？【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】555：多边形与平行四边形；66：运算能力．【分析】（1）n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数，依此即可作出判断；（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，依题意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，解方程即可求解；（3）代入计算求解．【解答】解：（1）设多边形的边数为n，180°（n﹣2）＝2020°，解得，∵n为正整数，∴“多边形的内角和为2020°”不可能．（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，依题意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，∵﹣180°＜x﹣y＜180，∴2020°﹣180°＜180°（n﹣2）＜2020°+180°，解得，又∵n为正整数，∴n＝13，n＝14．故佳佳求的是十三边形或十四边形的内角和．（3）十三边的内角和：180°×（13﹣2）＝1980°，∴y﹣x＝2020°﹣1980°＝40°，又x+y＝180°，解得：x＝70°，y＝110°；十四边的内角和：180°×（13﹣2）＝2160°，∴y﹣x＝2160°﹣2020°＝140°，又x+y＝180°，解得：x＝160°，y＝20°；所以那个外角为110°或20°．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．（1）求证：CD⊥AB证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°（已知）∴∠A+∠B＝90°（直角三角形两锐角互余）又∵∠ACD＝∠B（已知）∴∠A+∠ACD＝90°（等量代换）∴∠ADC＝90°（三角形内角和定理）（2）如图②，若∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：∠AEC＝∠CFE；（3）如图③，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC＝3CE，AB＝4AD，S△ABC＝36．①求S△CEF﹣S△ADF的值；②四边形BDFE的面积是21．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．【分析】（1）根据直角三角形的性质、三角形内角和定理解答即可；（2）根据角平分线的定义得到∠CAE＝∠BAE，根据三角形的外角性质计算，证明结论；（3）①根据三角形的面积公式分别求出S△ACD、S△ACE，结合图形计算即可；②连接BF，设S△ADF＝x，根据三角形的面积公式列出方程，求出x，把x代入计算得到答案．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°（已知）∴∠A+∠B＝90°（直角三角形两锐角互余）又∵∠ACD＝∠B（已知）∴∠A+∠ACD＝90°（等量代换）∴∠ADC＝90°（三角形内角和定理）故答案为：直角三角形两锐角互余；三角形内角和定理；（2）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠AEC＝∠BAE+∠B，∠CFE＝∠ACD+∠CAE，∴∠AEC＝∠CFE；（3）解：①∵BC＝3CE，AB＝4AD，S△ABC＝36，∴S△ACD＝S△ABC＝9，S△ACE＝S△ABC＝12，∴S△CEF﹣S△ADF＝S△ACE﹣S△ACD＝12﹣9＝3；②连接BF，设S△ADF＝x，则S△CFE＝3+x，∵AB＝4AD，∴S△BDF＝3x，∵BC＝3CE，∴S△BEF＝2（x+3）＝2x+6，∴x+3+2x+6+3x＝×36，解得，x＝3，∴四边形BDFE的面积＝3x+2x+6＝21，故答案为：21．。
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江苏省南京市七年级下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019八上·金牛月考) 若、满足，则的平方根是（）
A . 4
B . ±2
C . 4
D . 2
2. （2分）如图，AD‖BC，点E在BD延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（）
A . 155°
B . 35°
C . 45°
D . 25°
3. （2分） (2019七下·铜陵期末) 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）
A . 对“神州十一号”载人飞船各零部件质量检查
B . 长江铜陵段水质检测
C . 了解某批次节能灯的使用寿命
D . 了解热播电视剧《人民的名义》的收视率
4. （2分） (2019七下·大兴期末) 若，则下列不等式成立的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2020八下·东台期中) “学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）
A .
B .
C . 2
D . 1
6. （2分） (2020七下·西乡期末) 如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是（）
A . ∠B＝∠C
B . AD∥BC
C . ∠2＋∠B＝180°
D . AB∥CD
7. （2分）不等式2x＞4的解有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 无限多个
8. （2分） (2018八上·灌云月考) 一只小虫从点出发，先向右跳4个单位长度，再向下跳3个单位长度，到达点处，则点的坐标是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2020七下·椒江期末) 如图形中，周长最长的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019七下·邵阳期中) 已知满足方程组，则的值为（）
A . 8
B . 4
C . -4
D . -8
11. （2分） (2020九下·江夏期中) 甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可以列方程组是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2020七下·海勃湾期末) 若关于 x 的不等式组恰好只有 2 个整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）
A . 3
B . 4
C . 6
D . 1
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2019七上·泰州月考) 把下列各数分别填入相应的集合里：+(-2)，0，﹣0.314，
（两个1间的0的个数依次多1个）﹣(﹣11)，，，，
正有理数集合：{ …}，
无理数集合： { …}，
整数集合： { …}，
分数集合： { …}.
14. （1分） (2019七下·合肥期末) 如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=55°，过点O作射线使得OD⊥OC，则∠BOD的度数是________．
15. （1分） (2019七下·双鸭山期末) 二元一次方程组的解为________。
16. （1分）第二象限内的点P(x，y)满|x|=5，|y|=4，则点P的坐标是________
17. （1分） (2017七下·宜兴期中) 如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为________（平方单位）．
18. （1分） (2020七下·文水期末) 完成下列推理过程．
已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
求证：∠EDG+∠DGC=180°
证明：∵∠1＋∠2=180°（已知）
∠1+∠DFE=180°（）
∴∠2=∠DFE（）
∴EF AB（）
∴∠3= （）（）
又∵∠3=∠B（已知）
∴∠B= （）（）
∴DE BC（）
∴∠EDG+∠DGC=180°（）
三、解答题 (共7题；共83分)
19. （10分）计算：
（1）（﹣）（ + ）
（2）﹣ +
（3）
（4） | ﹣2|+（3﹣π）0﹣（﹣2）2 ．
20. （10分） (2020七下·涡阳月考) 小丽准备完成题目：解一元一次不等式组发现常数“□”印刷不清楚，
（1）他把“□”猜成－5，请你解一元一次不等式组；
（2）张老师说：我做一下变式，若“□”表示字母a，且的解集是x＞3，请你求出字母“a”的取值范围.
21. （12分）(2017·琼山模拟) 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；
（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
22. （15分） (2019七下·汉阳期末) 如图，已知 .点C在点的右侧，，平分么平分所在的直线交于点 ,点在之间。
（1）如图1，点在点A的左侧，若 ,求的度数.
（2）如图2,点在点A的右侧，若，直接写出的大小.
23. （6分）(2017·柘城模拟) 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．
24. （15分） (2018八上·宁波期中) 如图，由长度为1个单位的若干小正方形组成的网格图中，点A、B、C 在小正方形的顶点上．
①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
②写出三角形ABC的面积；
③以AC为边作与△ABC全等的三角形（只要作出一个符合条件的三角形即可）；
④在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．
25. （15分）(2017·蓝田模拟) 某服装店销售A、B两种品牌服装，且平均每月销售80件，已知这两种品牌服装的成本和售价如下表所示：
A B
成本（万元/件）10080
售价（万元/件）170120
设该服装店每月销售的A品牌服装x件，平均每月获得的总利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）如果该服装店平均每月投入的总成本不超过7500元，不考虑其他因素，那么当A、B两种品牌服装各销
售多少件时，该服装店平均每月的总利润最大？并求出这个最大利润．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共83分) 19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、21-3、
21-4、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、
24-1、25-1、
25-2、。