高中数学数列专题大题训练
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高中数学数列专题大题
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高中数学数列专题大题组卷
一．选择题（共9小题）
1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）
A．130 B．170 C．210 D．260
2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=
（）
A．B．7 C．6 D．
3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）
A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1
4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）
A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）
A．B．C．D．
6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=
（）
A．138 B．135 C．95 D．23
7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）
A．n（n+1） B．n（n﹣1）C．D．
9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）
A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0
C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题）
10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，
a2+1，a3成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．
11．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式
（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．
12．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．
（Ⅰ）证明{a n+}是等比数列，并求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：++…+＜．
13．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．
14．等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．
15．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．
（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=
（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．
16．已知数列{a n}满足a n+2=qa n（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列
（1）求q的值和{a n}的通项公式；
（2）设b n=，n∈N*，求数列{b n}的前n项和．
17．已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，数列{}的前n项和为．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=（a n+1）
2，求数列{b n}的前n项和T n．
18．已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，b1=1，a n+1=2a n（n∈N*），
b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）求a n与b n；
（Ⅱ）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．
19．已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．
21．设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=a，a n+1=S n+3n，n∈N*．由
（Ⅰ）设b n=S n﹣3n，求数列{b n}的通项公式；
（Ⅱ）若a n+1≥a n，n∈N*，求a的取值范围．
22．已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．
23．数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），n∈N*．
（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；
（Ⅱ）设b n=3n，求数列{b n}的前n项和S n．
高中数学数列专题大题组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）