人教版《线段的垂直平分线的性质》优秀课件ppt1
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反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？
P 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
你能证明这个结论吗？
A
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB
的垂直平分线上．
证明：如图，作PC⊥AB 于点C
P
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．A
∴ AC =BC．
C
B
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上.
你还有其他的方法证明这个结论吗？
探索并证明线段垂直平分线的判定
线段垂直平分线的判定
P
与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上．
用几何符号表示为：
人教版《线段的垂直平分线的性质》 优秀课 件ppt1 人教版《线段的垂直平分线的性质》 优秀课 件ppt1
大家来帮忙
.思考问题：如图，A，B是路边两个新建小区， 要在公路边建一个公共汽车站.使的两个小 区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建 在什么地方？
B A
• 学习目标： 1.理解线段垂直平分线的性质与判定，会用集合
线段垂直平分线的性质：
∵ CA =CB，l⊥AB，
线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等．
∴
PA =PB．
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于___8___．
A
B
DE
C
探索并证明线段垂直平分线的判定
上，所以直线l 可以看成与两点A、 A
C
B
B 的距离相等的所有点的集合．
解决问题
对于课前的问题你会解决了吗？汽车 站应该建在哪里？说说你的理由。
大家来帮忙
思考问题：如图，A，B是路边两个新建小区，要在 公路边建一个公共汽车站.使的两个小区到车站的 路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
B A
C
课堂练习P62 2
练习3 如图，AB =AC，直线AD 是线段BC 的垂直平 分线吗？
如果MB=MC，那么直线AD 是线段BC 的 A 垂直平分线吗？
解：∵ AB =AC， ∴ 点A 在BC 的垂直平分线． ∵ MB =MC， ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上 ∴ 直线AM 是线段BC 的垂直 B
的观点解释线段垂直平分线。学会灵活应用两个 定理解决实际问题。
2.经历探索线段垂直平分线的性质的过程， 发展学生合情推理和演绎推理的能力。
3.经历探究线段垂直平分线的性质与判定， 认识生活中的数学。
探索从这里开始
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是
l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距
∴ AC =CE． ∴ AB =AC =CE
∵ AB =CE，BD =DC，
∴ AB +BD =CD +CE．即 AB +BD =DE ．
课堂小结
本节课你学会了什么？
布置作业 教科书习题13.1第6、9题．
1、知识与技能：初步学会安全文明地 进行课 间游戏 活动， 合理安 排好课 间生活 。 2、过程与方法：利用讨论、辨析等方 式了解 文明休 息的重 要性， 学会劳 逸结合 。 3、情感态度价值观：体验游戏的快乐 ，感受 校园生 活的快 乐，体 会劳逸 结合的 好处。 4、行为与习惯：能够积极参与课间游 戏，养 成健康 、安全 、有序 的生活 习惯。 5．感悟人大代表选举是参与国家政治 生活的 重要途 径。 6．从身边和生活出发，善于观察并发 现问题 ，在力 所能及 的范围 内积极 参与社 会公共 生活
求证：PA =PB．
l
P
A
C
B
探索并证明线段垂直平分线的性质
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB， 点P 在l 上．
求证：PA =PB．
l
证明：∵ l⊥AB，
P
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
A
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）
C
B
∴ PA =PB．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
用几何语言表示为：
平分线．
M DD C
课堂练习P62
2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平
分 线 上 ， AB ， AC ， CE 的 长 度 有 什 么 关 系 ？
AB+BD与DE 有什么关系？
A
解：∵ AD⊥BC，BD =DC
∴ AD 是BC 的垂直平分线
∴ AB =AC
B DC
E
∵点C 在AE 的垂直平分线上
离之间的数量关系．
P3
P1A=P1B, P2A =P2B P3A=P3B
P2
由此，你能得出什么结论？
.线段垂直平分线上的点与这条线段
P1
两个端点的距离相等
A
B
l
你能证明这个结论吗？
结论：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距 离相等．
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
∵ PA =PB，
A
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
C
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
这些点能组成什么几何图形？
P
在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
与A，B 的距离相等的点都在直线l
P 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
你能证明这个结论吗？
A
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB
的垂直平分线上．
证明：如图，作PC⊥AB 于点C
P
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．A
∴ AC =BC．
C
B
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上.
你还有其他的方法证明这个结论吗？
探索并证明线段垂直平分线的判定
线段垂直平分线的判定
P
与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上．
用几何符号表示为：
人教版《线段的垂直平分线的性质》 优秀课 件ppt1 人教版《线段的垂直平分线的性质》 优秀课 件ppt1
大家来帮忙
.思考问题：如图，A，B是路边两个新建小区， 要在公路边建一个公共汽车站.使的两个小 区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建 在什么地方？
B A
• 学习目标： 1.理解线段垂直平分线的性质与判定，会用集合
线段垂直平分线的性质：
∵ CA =CB，l⊥AB，
线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等．
∴
PA =PB．
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于___8___．
A
B
DE
C
探索并证明线段垂直平分线的判定
上，所以直线l 可以看成与两点A、 A
C
B
B 的距离相等的所有点的集合．
解决问题
对于课前的问题你会解决了吗？汽车 站应该建在哪里？说说你的理由。
大家来帮忙
思考问题：如图，A，B是路边两个新建小区，要在 公路边建一个公共汽车站.使的两个小区到车站的 路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
B A
C
课堂练习P62 2
练习3 如图，AB =AC，直线AD 是线段BC 的垂直平 分线吗？
如果MB=MC，那么直线AD 是线段BC 的 A 垂直平分线吗？
解：∵ AB =AC， ∴ 点A 在BC 的垂直平分线． ∵ MB =MC， ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上 ∴ 直线AM 是线段BC 的垂直 B
的观点解释线段垂直平分线。学会灵活应用两个 定理解决实际问题。
2.经历探索线段垂直平分线的性质的过程， 发展学生合情推理和演绎推理的能力。
3.经历探究线段垂直平分线的性质与判定， 认识生活中的数学。
探索从这里开始
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是
l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距
∴ AC =CE． ∴ AB =AC =CE
∵ AB =CE，BD =DC，
∴ AB +BD =CD +CE．即 AB +BD =DE ．
课堂小结
本节课你学会了什么？
布置作业 教科书习题13.1第6、9题．
1、知识与技能：初步学会安全文明地 进行课 间游戏 活动， 合理安 排好课 间生活 。 2、过程与方法：利用讨论、辨析等方 式了解 文明休 息的重 要性， 学会劳 逸结合 。 3、情感态度价值观：体验游戏的快乐 ，感受 校园生 活的快 乐，体 会劳逸 结合的 好处。 4、行为与习惯：能够积极参与课间游 戏，养 成健康 、安全 、有序 的生活 习惯。 5．感悟人大代表选举是参与国家政治 生活的 重要途 径。 6．从身边和生活出发，善于观察并发 现问题 ，在力 所能及 的范围 内积极 参与社 会公共 生活
求证：PA =PB．
l
P
A
C
B
探索并证明线段垂直平分线的性质
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB， 点P 在l 上．
求证：PA =PB．
l
证明：∵ l⊥AB，
P
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
A
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）
C
B
∴ PA =PB．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
用几何语言表示为：
平分线．
M DD C
课堂练习P62
2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平
分 线 上 ， AB ， AC ， CE 的 长 度 有 什 么 关 系 ？
AB+BD与DE 有什么关系？
A
解：∵ AD⊥BC，BD =DC
∴ AD 是BC 的垂直平分线
∴ AB =AC
B DC
E
∵点C 在AE 的垂直平分线上
离之间的数量关系．
P3
P1A=P1B, P2A =P2B P3A=P3B
P2
由此，你能得出什么结论？
.线段垂直平分线上的点与这条线段
P1
两个端点的距离相等
A
B
l
你能证明这个结论吗？
结论：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距 离相等．
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
∵ PA =PB，
A
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
C
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
这些点能组成什么几何图形？
P
在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
与A，B 的距离相等的点都在直线l