人教版《线段的垂直平分线的性质》优秀课件ppt1
合集下载
人教版八年级上册13.线段的垂直平分线的性质课件(21张)
1、了解垂直平分线的性质，并 运用垂直平分线的性质解决有 关计算问题
2、能用尺规作图作出线段的垂 直平分线
自学指导一 （5分钟）
探究一：垂直平分线的性质 （课本61页）
（1）如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，… 是直线l上的点。 ①P1到端点A、B的距离分别是P1A、P1B,猜想P1A、 P1B的数量关系，并证明。 证明：P1A = P1B，理由如下：略
即CF⊥AB.
自学检测二（8分钟）
1.点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这 条直线吗？
（1）分别以A、B为圆心，以
大于 1 AB的长为半径做弧，两
2
C
弧相交于C、D两点。
A
B
（2）作直线CD，CD即为所 求的直线
D
2.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个 公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽 车站应建在什么地方？
．
【解析】运用轴对称、转化的思想，阴 影部分面积等于正方形面积的一半，即 1 a.2
2
答案：1 a2
2
2. 有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校， 要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学 校的位置.
【提示】学校在连接任意两
A
点的两条线段的垂直平分线
的交点处.
C B
3.如图，如果△ACD的周长为18cm，△ABC的周长
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线 上。
数学语言：. ∵ PA=PB, ∴点P在线段AB的垂直平分线上
理解： 线段AB的垂直平分线l可以看成是与两点A,B 的距离相等的所有点的集合.
自学指导二（7分钟）
解: ∵ CD= CE,DF=EF, ∴点C、F都在线段DE的垂直平分线上，
2、能用尺规作图作出线段的垂 直平分线
自学指导一 （5分钟）
探究一：垂直平分线的性质 （课本61页）
（1）如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，… 是直线l上的点。 ①P1到端点A、B的距离分别是P1A、P1B,猜想P1A、 P1B的数量关系，并证明。 证明：P1A = P1B，理由如下：略
即CF⊥AB.
自学检测二（8分钟）
1.点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这 条直线吗？
（1）分别以A、B为圆心，以
大于 1 AB的长为半径做弧，两
2
C
弧相交于C、D两点。
A
B
（2）作直线CD，CD即为所 求的直线
D
2.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个 公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽 车站应建在什么地方？
．
【解析】运用轴对称、转化的思想，阴 影部分面积等于正方形面积的一半，即 1 a.2
2
答案：1 a2
2
2. 有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校， 要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学 校的位置.
【提示】学校在连接任意两
A
点的两条线段的垂直平分线
的交点处.
C B
3.如图，如果△ACD的周长为18cm，△ABC的周长
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线 上。
数学语言：. ∵ PA=PB, ∴点P在线段AB的垂直平分线上
理解： 线段AB的垂直平分线l可以看成是与两点A,B 的距离相等的所有点的集合.
自学指导二（7分钟）
解: ∵ CD= CE,DF=EF, ∴点C、F都在线段DE的垂直平分线上，
数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质PPT课件
和一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上
PA=PB
练习3 如图, AB =AC, MB =MC．直线AM 是线段
BC 的垂直平分线吗? A
解: ∵ AB =AC,
∴ 点A 在BC 的垂直平分线．
∵ MB =MC, ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上,
M
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
3、如图, NM是线段AB的中垂线,
下列说法正确的有: ①②③。
①AB⊥MN,②AD=DB, ③
A
MN⊥AB, ④MD=DN, ⑤AB是
MN的垂直平分线
A
D
C
M
D
B
N
四、应用新知, 解决问题
1. 如图, 已知AB是线段CD的垂直平分线, E是AB上的一 点, 如果EC=7 cm, 那么ED=_____cm, 如果∠ECD＝ 60°, 那么∠EDC＝___.
分析: ∵AB是线段CD的垂直平分线, ∴EC=ED．又∵EC=7 cm, ∴ED=7 cm． ∴∠EDC=∠ECD=60°．
M
1.垂直平分线的定义:
P
∵MN是AB的垂直平分线
∴ MN⊥AB,
AD＝; BD
2.垂直平分线的性质:
A
DB
∵MN是AB的垂直平分线
N
∴ PA＝PB （
） 线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等
∴AC=BC ∴点P在线段AB的垂直平分线上
一、线段垂直平分线的性质: 线段垂直 平分线上的点和这条线段两个端点的距 离相等。
二、线段垂直平分线的判定: 和一条线 段两个端点距离相等的点, 在这条线段 的垂直平分线上。
点P在线段 AB的垂直 平分线上
PA=PB
练习3 如图, AB =AC, MB =MC．直线AM 是线段
BC 的垂直平分线吗? A
解: ∵ AB =AC,
∴ 点A 在BC 的垂直平分线．
∵ MB =MC, ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上,
M
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
3、如图, NM是线段AB的中垂线,
下列说法正确的有: ①②③。
①AB⊥MN,②AD=DB, ③
A
MN⊥AB, ④MD=DN, ⑤AB是
MN的垂直平分线
A
D
C
M
D
B
N
四、应用新知, 解决问题
1. 如图, 已知AB是线段CD的垂直平分线, E是AB上的一 点, 如果EC=7 cm, 那么ED=_____cm, 如果∠ECD＝ 60°, 那么∠EDC＝___.
分析: ∵AB是线段CD的垂直平分线, ∴EC=ED．又∵EC=7 cm, ∴ED=7 cm． ∴∠EDC=∠ECD=60°．
M
1.垂直平分线的定义:
P
∵MN是AB的垂直平分线
∴ MN⊥AB,
AD＝; BD
2.垂直平分线的性质:
A
DB
∵MN是AB的垂直平分线
N
∴ PA＝PB （
） 线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等
∴AC=BC ∴点P在线段AB的垂直平分线上
一、线段垂直平分线的性质: 线段垂直 平分线上的点和这条线段两个端点的距 离相等。
二、线段垂直平分线的判定: 和一条线 段两个端点距离相等的点, 在这条线段 的垂直平分线上。
点P在线段 AB的垂直 平分线上
人教版八年级数学上册 第十三章 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 课件(共16张PPT)
•
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年8月下 午9时4 3分21. 8.1021: 43August 10, 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021 年8月10 日星期 二9时4 3分22 秒21:43: 2210 August 2021
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午9时43 分22秒 下午9 时43分2 1:43:22 21.8.10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
13.1.2线段的垂直平分线的性质
画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂
足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
PA=PB
13.1.2《线段的垂直平分线的性质》PPT课件人教版数学八年级上册
B
∵E是AC上的一点， ∴BE=DE.
在△ABE和△ADE中，∵AB=AD， BE=DE， AE=AE，
∴ △ABE≌△ADE. ∴∠ABE=∠ADE.
课堂小结
线
性质
段
的
垂
判定
直
平
分
尺规
线
作图
线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等
与线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上
画一个轴对称图形或成轴对称 图形的对称轴
我把线段AB沿着直线l对折，发
现线段P1A与P1B，线段P2A与 A P2B，线段P3A与P3B……都是重
P1 P2 P3
B
合的，因此它们也分别相等.
l
新知探究 知识点1 线段的垂直平分线的性质
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这
条线段两个端点的距离相等.
P
符号表示：如图, 直线l⊥AB,垂足
例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴，为此作出到点A,B距离相等的两点，即线段
AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.
和点C在AB的两旁； =8 cm.
符号表示：如图，已知线段AB，∵PA=PB，
l
新知探究 知识点3 尺规作图
例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C(如图). 求作：AB的垂线，使它经过点C.
.C
A
B
例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
符号表示：如图，已知线段AB，∵PA=PB，
作法：（1）任意取一点K，使点K C =8 cm.
线段的垂直平分线的性质第1课时(课件)人教版八年级数学上册(完整版)
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， 因为 PA =PB，PC =PC， 所以 Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． 所以 AC =BC． 又 PC⊥AB， 所以 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
AC B
讲授新知
讲授新知
【验证结论】
已知：如图所示，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
l
证明：因为 l⊥AB，
P
所以 ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
所以 △PCA ≌△PCB（SAS）．
A
C
B
所以 PA =PB．
故此: NA=NB
范例应用
例1AB， 垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为( C ) A．5cm B．10cmC．15cmD．
AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 16 cm.
当堂训练
5.如图所示，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为
C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.
证明： 因为OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
所以DE=CE.
O
B D
E
因为点E是∠AOB的平分线上一点， 所以∠DOE＝∠COE，
2.到三角形三个顶点的距离相等的点是（ B ）
A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C.三边高线的交点
D.没有这样的点
3.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一
点，且PA=5，则线段PB的长为 5 .
AC B
讲授新知
讲授新知
【验证结论】
已知：如图所示，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
l
证明：因为 l⊥AB，
P
所以 ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
所以 △PCA ≌△PCB（SAS）．
A
C
B
所以 PA =PB．
故此: NA=NB
范例应用
例1AB， 垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为( C ) A．5cm B．10cmC．15cmD．
AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 16 cm.
当堂训练
5.如图所示，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为
C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.
证明： 因为OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
所以DE=CE.
O
B D
E
因为点E是∠AOB的平分线上一点， 所以∠DOE＝∠COE，
2.到三角形三个顶点的距离相等的点是（ B ）
A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C.三边高线的交点
D.没有这样的点
3.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一
点，且PA=5，则线段PB的长为 5 .
人教版《线段的垂直平分线的性质》优秀课件初中数学ppt
AC BC，
PA
PB，
CP CP，
∴△PAC≌△PBC(SSS) ．
∴∠ACP=∠BCP．
∵∠ACP+∠BCP=180°， ∴∠ACP=∠BCP=90°． ∴PC⊥AB． ∴PC是AB的垂直平分线， 即点P在AB的垂直平分线上．
如图，已知PA=PB，
l
求证：点P在AB的垂直平分线上.
P
【小结】
（
）（填推理的依据）．
∴AD⊥BC，即AD是△ABC的边BC上的高．
如∴∠图A，CP已=知∠BPCAP==P9B0，°． ∴例B如C=图B，D+在D△EA+BCCE中=A，D边+DAEB+的AE垂=直5 c平m分．线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D,E，已知△ADE的周长为5 cm． ∴解点：B（,C1都）在∵A线B段的A垂E直的平垂分直线平是分O线M上， （∵∠2A）C三P+角∠形BC三P边=1的80垂°，直平分线交于一点． 求∴∠证D：AE点=P∠在DAAFB．的垂直平分线上. 角∴△的P内AC部≌△到P角B的C(两SS边S的) ．距离相等的点在角的平分线上． 解∴点：P（在1线）段∵AABB的的垂垂直直平平分分线线是上O．M， 角例平如分图线，上在的△A点B到C中角，两边A的B距的离垂相直等平．分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D,E，已知△ADE的周长为5 cm．
C ∵△ADE的周长为AD+DE+AE=5 cm，
∴BC=BD+DE+CE=AD+DE+AE=5 cm．
例 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直
平分线ON交于点O，分别交BC于点D,E，已知△ADE的周长
《线段的垂直平分线》PPT教学课件(第1课时)
资料下载： . /ziliao/
范文下载： . /fanwen/
试卷下载： . /shiti/
教案Байду номын сангаас载： . /jiaoan/
ppt论坛： . .cn
ppt课件： . /kejian/
语文课件： . /kejian/yuwen/ 数学课件： . /kejian/shuxue/
英语课件： . /kejian/yingyu/ 美术课件： . /kejian/meishu/
A
BE
D
C
随堂训练
2.如图，AD⊥BC于点D,D为BC的中点，连接AB,∠ABC的平分 线交AD于点O,连接OC,若∠AOC=120°，则∠ABC= _6_0_°__.
A
O
B
C
D
随堂训练
3.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB的中点，且DE⊥AB,已知
△BCD的周长为12，且AC-BC=2，求AC,BC的长.
A
D E
B
C
解：∵D是AB的中点，DE⊥AB. ∴DE为AB的中垂线. ∴AE=BE. ∵△BCE的周长为12. ∴BC+CE+BE=12. ∴AC+BC=12. ∵AC-BC=2. ∴AC=7，BC=5.
课堂小结
线段的垂直平 分的性质定理
性质
内容 作用
线段的垂直平分线上的点到 线段的两个端点的距离相等
知识讲解
问题： 如图，直线MN垂直平分线段AB，点P为MN上一
点，连接PA,PB,你认为PA与PB之间具有什么关系？ 你能证明吗？
M
P
A
OB
N
知识讲解
1.用对称的知识说明：
∵线段AB是轴对称图形，中垂线是其对称轴，
人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质 课件(共13张PPT)
证明2：∵MN是线段AB的垂直平分线 ∴A、B关于MN成轴对称，A、B沿 MN对折之后能完全重合。 ∴PA = PB
演示
结论：
垂直平分线上的点到线段两端 点的距离相等
关键信息点: 垂直平分线上的点 到线段两端
练习： 1、一条线段的垂直平分线必定经过这条线段的 中 点 2、一条线段有 1 条垂直平分线。
拟 报 最 佳 理 由如下 : 1、 “ 机 关 作 风建设 年”活 动,是 工委党 建工作 围绕中 心,突出 重点,务 实创新 的一个
实际举措。
“ 机 关 作 风 建设年 ”活动 ,是机关 近年来 党建工 作能以 选择好 载体,结 合实际 ,开展 的 一 项 重 要 活动。 纪工委 起草了 《工委 开展“ 机关作 风建设 年”活 动实施 方案》 , 成 立 了 三 个 督查小 组,全年 组织四 次以上 大规模 检查,并 向主要 部门和市领导报告检 查 情 况 ,受 到 领导重 视。机 关64个 单位,有 60个单 位成立 了机关 纪律作风建设领导小 组 和 办 公 室 ,有组织 、有领 导、有 计划、 层层有 人抓。 作风建 设年活 动规模 大、影
3、已知MN是线段AB的垂直平分线，P为MN线上的一点，
若PA=6 ，则PB= 6 .
M P
O
A
B
N
4、已知MN是线段AB的垂直平分线，D、P是MN上的两点， 求证：△APD≌△BPD
证明：∵MN是线段AB的垂直平分线
M D
∴AD=BD ，AP=BP
P
在△APD 和 △BPD 中
A
O
B
AD BD
响 面 大 ,受 到 基层各 单位普 遍重视 。 2、 “ 机 关 作 风建设 年”活 动为开 展“工 业年” 保驾护 航。
人教版数学《线段的垂直平分线的性质》精美课件1
∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.
人教版数学《线段的垂直平分线的性 质》精 美课件1
人教版数学《线段的垂直平分线的性 质》精 美课件1
总结
知1－讲
本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性 质把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD 的长度和转化成已知的线段AC的长．本题中AC的 长、BC的长及△BCD的周长三者可互相转化，知其 二可求第三者．
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
第2课时 线段的垂直平分 线的性质
人教版数学《线段的垂直平分线的性 质》精 美课件1
1 课堂讲解 线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的判定
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
人教版数学《线段的垂直平分线的性 质》精 美课件1
人教版数学《线段的垂直平分线的性 质》精 美课件1
人教版数学《线段的垂直平分线的性 质》精 美课件1
人教版数学《线段的垂直平分线的性 质》精 美课件1
归的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的
距离相等.利用判定两个三角形全等的方法，也可以 证明这个性质.
人教版数学《线段的垂直平分线的性 质》精 美课件1
知1－讲
导引：由DE是AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以BD 与CD的长度和等于AC的长，所以由△BCD的周 长可求BC的长，同样由BC的长也可求△BCD的 周长．
解： ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5. (1)∵△BCD的周长为8， ∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3. (2)∵BC＝4，
人教版数学《线段的垂直平分线的性 质》精 美课件1
知1－练
人教版数学《线段的垂直平分线的性 质》精 美课件1
人教版数学《线段的垂直平分线的性 质》精 美课件1
总结
知1－讲
本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性 质把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD 的长度和转化成已知的线段AC的长．本题中AC的 长、BC的长及△BCD的周长三者可互相转化，知其 二可求第三者．
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
第2课时 线段的垂直平分 线的性质
人教版数学《线段的垂直平分线的性 质》精 美课件1
1 课堂讲解 线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的判定
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
人教版数学《线段的垂直平分线的性 质》精 美课件1
人教版数学《线段的垂直平分线的性 质》精 美课件1
人教版数学《线段的垂直平分线的性 质》精 美课件1
人教版数学《线段的垂直平分线的性 质》精 美课件1
归的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的
距离相等.利用判定两个三角形全等的方法，也可以 证明这个性质.
人教版数学《线段的垂直平分线的性 质》精 美课件1
知1－讲
导引：由DE是AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以BD 与CD的长度和等于AC的长，所以由△BCD的周 长可求BC的长，同样由BC的长也可求△BCD的 周长．
解： ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5. (1)∵△BCD的周长为8， ∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3. (2)∵BC＝4，
人教版数学《线段的垂直平分线的性 质》精 美课件1
知1－练
人教版线段的垂直平分线的性质课件
进阶练习题
进阶练习题1
在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的垂直平分线。若△ABE和△ACF都是等边三 角形，且E、F分别在AD的两侧，求∠EAF的度数。
进阶练习题2
已知线段AB的垂直平分线与线段BC交于点D，且DB=DA。如果∠B=50°， ∠C=60°，求∠ADC的度数。
综合练习题
综合练习题1
人教版线段的垂直平分线的 性质课件
目录
• 引入 • 垂直平分线的性质证明 • 垂直平分线的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引入
回顾与引入
01
回顾线段、中点和角平分线的概 念。
02
引入垂直平分线的概念，通过实 例展示垂直平分线的存在。
垂直平分线的定义
定义垂直平分线为过线段中点且与线 段垂直的直线。
在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的垂直平分线。若AE=EC，求证：△ADE是等 腰三角形。
综合练习题2
已知线段AB的垂直平分线与线段BC交于点D，且DB=DA。如果∠B=45°， ∠C=30°，求∠EDF的度数。
05
总结与回顾
本节课的重点回顾
线段的垂直平分线的 定义和性质
垂直平分线在几何证 明中的应用
四边形是菱形。
在日常生活中的应用
确定物体的重心位置
垂直平分线可以用来确定物体的重心 位置，使物体保持平衡。
建筑物的设计
在建筑设计中，垂直平分线可以用来 确定建筑物的对称轴，使建筑物看起 来更加美观和平衡。
在数学问题中的应用
解决几何证明题
利用垂直平分线的性质，可以解 决一些几何证明题，例如证明两 个角相等、两条线段相等等。
证明中的注意事项
注意事项一
13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质 课件(共22张PPT)人教版数学八年级上册
例5：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点， BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接BE.求证： BE垂直平分CD.
证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB， ∴∠EDB＝∠ACB＝90°.∵BD＝BC，BE＝BE， ∴Rt△BED≌Rt△BEC，点B在CD的垂直平分线上， ∴DE＝CE，∴点E在CD的垂直平分线上， ∴BE垂直平分CD.
13.1 轴对称
13.1.2线段的垂直平分线的性质
13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质
学习目标
1.通过学生自主探究，理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定，会用 线段的垂直平分线的性质和判定解决简单的数学问题，培养学生解决问 题的能力.
2.学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操 作能力和逻辑推理能力.
4.如果将已知、求证换一下位置，还能成立吗？试着探究一下.
如图，已知 PA＝PB，
求证：点 P 在 AB 的垂直平分线上．
证明：如图，过点 P 作 AB 的垂线 l 交 AB 于点 C，
在
R
t△PAC
和
Rt△PB
C
中，
PA＝PB， CP＝CP，
∴R t △PAC≌R t △PB C(H L )．
∴AC＝BC.∴直线 l 垂直平分 AB，
∴点 P 在 AB 的垂直平分线上．
小组讨论
1.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平 分线ON交于点O，分别交BC于点D，E，△ADE的周长为5 cm. (1)求BC的长；(2)求证：点O在线段BC的垂直平分线上．
(1)解：∵OM，ON分别是线段AB，AC的垂直平分线， ∴AD＝BD，AE＝CE.∵△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝5 cm， ∴BC＝BD＋DE＋EC＝5 cm.
人教版《线段的垂直平分线的性质》优秀课件ppt1
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．A
∴ AC =BC．
C
B
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上.
你还有其他的方法证明这个结论吗？
探索并证明线段垂直平分线的判定
线段垂直平分线的判定
P
与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上．
用几何符号表示为：
求证：PA =PB．
l
P
A
C
B
探索并证明线段垂直平分线的性质
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB， 点P 在l 上．
求证：PA =PB．
l
证明：∵ l⊥AB，
Pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
A
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）
C
B
∴ PA =PB．
用几何语言表示为：
人教版《线段的垂直平分线的性质》 优秀课 件ppt1 人教版《线段的垂直平分线的性质》 优秀课 件ppt1
大家来帮忙
.思考问题：如图，A，B是路边两个新建小区， 要在公路边建一个公共汽车站.使的两个小 区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建 在什么地方？
B A
• 学习目标： 1.理解线段垂直平分线的性质与判定，会用集合
线段垂直平分线的性质：
∵ CA =CB，l⊥AB，
线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等．
∴
PA =PB．
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于___8___．
《线段的垂直平分线的性质》PPT优质课堂课件1人教版
进而可证Rt△BDM≌Rt△CEM（HL）． 因此，BD=CE．
证明：连接MB，MC，
A
∵AM是△ABC的角平分线，
MD⊥AB，ME⊥AE，
D
∴MD=ME．
F
C
B
∵MF是线段BC的垂直平分线，
E
∴MB=MC． ∵MD⊥AB，ME⊥AE， ∴∠BDM=∠CEM=90°． ∵在Rt△BDM和Rt△CEM中
由MF是线段BC的垂直平分线可知， MD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知， ∵在Rt△BDM和Rt△CEM中
= 2(AB+BD)+AE
AC BC， ACP BCP，
CP CP，
∴△PAC≌△PBC(SAS) ．
∴PA=PB．
l P
?
?
AC
B
线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端
线段的垂直平分线的性质：
条线段相等． MD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知，
例 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．
∴Rt△BDM≌Rt△CEM ∵在Rt△BDM和Rt△CEM中
•
在表达周长时用好等量代换，要“用已知表示待
（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
求”． （1）当P 与C重合时， 结论显然成立．
由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.
∴∠ACP=∠BCP=90°．
练习 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平 分线，△BCE的周长为24，BC=10，则AB= ．
分析： 由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE. ∵△BCE的周长为BE+CE+BC =AE+CE+BC =AC+BC =24. 而BC=10， ∴AB=AC=14.
证明：连接MB，MC，
A
∵AM是△ABC的角平分线，
MD⊥AB，ME⊥AE，
D
∴MD=ME．
F
C
B
∵MF是线段BC的垂直平分线，
E
∴MB=MC． ∵MD⊥AB，ME⊥AE， ∴∠BDM=∠CEM=90°． ∵在Rt△BDM和Rt△CEM中
由MF是线段BC的垂直平分线可知， MD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知， ∵在Rt△BDM和Rt△CEM中
= 2(AB+BD)+AE
AC BC， ACP BCP，
CP CP，
∴△PAC≌△PBC(SAS) ．
∴PA=PB．
l P
?
?
AC
B
线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端
线段的垂直平分线的性质：
条线段相等． MD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知，
例 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．
∴Rt△BDM≌Rt△CEM ∵在Rt△BDM和Rt△CEM中
•
在表达周长时用好等量代换，要“用已知表示待
（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
求”． （1）当P 与C重合时， 结论显然成立．
由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.
∴∠ACP=∠BCP=90°．
练习 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平 分线，△BCE的周长为24，BC=10，则AB= ．
分析： 由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE. ∵△BCE的周长为BE+CE+BC =AE+CE+BC =AC+BC =24. 而BC=10， ∴AB=AC=14.
人教版八年级上册课件1312线段的垂直平分线性质1公开课共15张
授课人：林爱弟
学习目标:
1、探究线段垂直平分线的性质定理 2、经历探索线段垂直平分线的性质的 过程，培养认真探究、积极思考的能力
重难点:线段垂直平分线的性质定理的 应用
探索并证明线段垂直平分线的性质
如图，直线 l 垂直平分线段 AB，P1，P2，P3，…是
l 上的点，请猜想点 P1，P2，P3，… 到点 A 与点B 的距
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质是什么？ （3）你是否能运用垂直平分线的性质进行解题？
布置作业
书本练习第1题． 导学案第45页
∠A =50°
①已知AD=12.5cm，那么BD= 12.5cm ；
②已知△DBC的周长为35cm，则BC= 15cm
；
③若BC=13cm，则△DBC的周长为 33cm
；
④图中△AED ≌△ BED ；
⑤∠EBD =50°；
2、如图， AB＝AC＝8 cm，AB的垂直平分
线交AC于D，若△ADB的周长为 18，求DC 的长．
离之间的数量关系 ．
相等．
P3
你能用不同的方法验证这一结论吗？
P2
P1
A
B
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与 线段AB 两个端点的距离相等吗？
猜想：
P3
线段垂直平分线上的点与这条
P2
线段两个端点的距离相等．
P1
A
B
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
A
C
B
AC =CB
∠PCA =∠PCB
PC =PC，
学习目标:
1、探究线段垂直平分线的性质定理 2、经历探索线段垂直平分线的性质的 过程，培养认真探究、积极思考的能力
重难点:线段垂直平分线的性质定理的 应用
探索并证明线段垂直平分线的性质
如图，直线 l 垂直平分线段 AB，P1，P2，P3，…是
l 上的点，请猜想点 P1，P2，P3，… 到点 A 与点B 的距
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质是什么？ （3）你是否能运用垂直平分线的性质进行解题？
布置作业
书本练习第1题． 导学案第45页
∠A =50°
①已知AD=12.5cm，那么BD= 12.5cm ；
②已知△DBC的周长为35cm，则BC= 15cm
；
③若BC=13cm，则△DBC的周长为 33cm
；
④图中△AED ≌△ BED ；
⑤∠EBD =50°；
2、如图， AB＝AC＝8 cm，AB的垂直平分
线交AC于D，若△ADB的周长为 18，求DC 的长．
离之间的数量关系 ．
相等．
P3
你能用不同的方法验证这一结论吗？
P2
P1
A
B
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与 线段AB 两个端点的距离相等吗？
猜想：
P3
线段垂直平分线上的点与这条
P2
线段两个端点的距离相等．
P1
A
B
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
A
C
B
AC =CB
∠PCA =∠PCB
PC =PC，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课堂练习P62 2
练习3 如图，AB =AC，直线AD 是线段BC 的垂直平 分线吗？
如果MB=MC，那么直线AD 是线段BC 的 A 垂直平分线吗？
解：∵ AB =AC， ∴ 点A 在BC 的垂直平分线． ∵ MB =MC， ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上 ∴ 直线AM 是线段BC 的垂直 B
求证：PA =PB．
l
P
A
C
B
探索并证明线段垂直平分线的性质
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB， 点P 在l 上．
求证：PA =PB．
l
证明：∵ l⊥AB，
P
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
A
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）
C
B
∴ PA =PB．
用几何语言表示为：
线段垂直平分线的性质：
∵ CA =CB，l⊥AB，
线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等．
∴
PA =PB．
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于___8___．
A
B
DE
C
探索并证明线段垂直平分线的判定
人教版《线段的垂直平分线的性质》 优秀课 件ppt1 人教版《线段的垂直平分线的性质》 优秀课 件ppt1
大家来帮忙
.思考问题：如图，A，B是路边两个新建小区， 要在公路边建一个公共汽车站.使的两个小 区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建 在什么地方？
B A
• 学习目标： 1.理解线段垂直平分线的性质与判定，会用集合
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．A
∴ AC =BC．
C
B
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上.
你还有其他的方法证明这个结论吗？
探索并证明线段垂直平分线的判定
线段垂直平分线的判定
P
与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上．
用几何符号表示为：
∵ PA =PB，
A
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
C
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
这些点能组成什么几何图形？B 的距离都相等；反过来，
与A，B 的距离相等的点都在直线l
离之间的数量关系．
P3
P1A=P1B, P2A =P2B P3A=P3B
P2
由此，你能得出什么结论？
.线段垂直平分线上的点与这条线段
P1
两个端点的距离相等
A
B
l
你能证明这个结论吗？
结论：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距 离相等．
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
的观点解释线段垂直平分线。学会灵活应用两个 定理解决实际问题。
2.经历探索线段垂直平分线的性质的过程， 发展学生合情推理和演绎推理的能力。
3.经历探究线段垂直平分线的性质与判定， 认识生活中的数学。
探索从这里开始
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是
l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距
上，所以直线l 可以看成与两点A、 A
C
B
B 的距离相等的所有点的集合．
解决问题
对于课前的问题你会解决了吗？汽车 站应该建在哪里？说说你的理由。
大家来帮忙
思考问题：如图，A，B是路边两个新建小区，要在 公路边建一个公共汽车站.使的两个小区到车站的 路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
B A
C
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？
P 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
你能证明这个结论吗？
A
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB
的垂直平分线上．
证明：如图，作PC⊥AB 于点C
P
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∴ AC =CE． ∴ AB =AC =CE
∵ AB =CE，BD =DC，
∴ AB +BD =CD +CE．即 AB +BD =DE ．
课堂小结
本节课你学会了什么？
布置作业 教科书习题13.1第6、9题．
1、知识与技能：初步学会安全文明地 进行课 间游戏 活动， 合理安 排好课 间生活 。 2、过程与方法：利用讨论、辨析等方 式了解 文明休 息的重 要性， 学会劳 逸结合 。 3、情感态度价值观：体验游戏的快乐 ，感受 校园生 活的快 乐，体 会劳逸 结合的 好处。 4、行为与习惯：能够积极参与课间游 戏，养 成健康 、安全 、有序 的生活 习惯。 5．感悟人大代表选举是参与国家政治 生活的 重要途 径。 6．从身边和生活出发，善于观察并发 现问题 ，在力 所能及 的范围 内积极 参与社 会公共 生活
平分线．
M DD C
课堂练习P62
2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平
分 线 上 ， AB ， AC ， CE 的 长 度 有 什 么 关 系 ？
AB+BD与DE 有什么关系？
A
解：∵ AD⊥BC，BD =DC
∴ AD 是BC 的垂直平分线
∴ AB =AC
B DC
E
∵点C 在AE 的垂直平分线上