正态总体的参数精
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由于假设检验是控制犯第一类错误的概率, 使得拒绝原假设 H0 的决策变得比较慎重, 也就 是 H0 得到特别的保护. 因而, 通常把有把握的, 经验的结论作为原假设, 或者尽量使后果严重 的错误成为第一类错误.
上述两种解法的立场不同，因此得到不同 的结论.第一种假设是不轻易否定厂方的结论； 第二种假设是不轻易相信厂方的结论.
PH0 (
X 0
k
)
PH0 (
X 0
Z )
2
n
n
n
取k Z
2n 所以本检验的拒绝域为
0： U z
2
U 检验法
U 检验法 (2 已知)
原假设 备择假设
H0
H1
检验统计量及其 H0为真时的分布
0 0 0 < 0
~ N (0,1) n
U
X 0
ch8-3
拒绝域
U z
2
（2）关于 2 的检验 2检验法
ch8-9
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
2=
2 0
2
2 0
2
2 0
2<
2 0
n
(Xi )2
2 i1
2 0
~ 2(n)
拒绝域
2
2
1
2
(n)
或
2
2
(n)
2
2
2 1
(n)
2
2 0
2>
2 0
( 已知)
2 2 (n)
ch8-10
(n 1)S12 (m 1)S22 nm2
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
ch8-16
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
拒绝域
2 1
=
2 2
2 1
2 2
2 1
2 2
2 1
<
2 2
F
S12 S22
~
F(n 1, m 1)
F F12 (n 1, m 1)
现随机抽取16台马达试验, 求得平均消耗 电流为0.92安培, 消耗电流的标准差为0.32安 培.
假设马达所消耗的电流服从正态分布,
取显著性水平为 = 0.05, 问根据这个样本,
能否否定厂方的断言?
解 根据题意待检假设可设为
ch8-6
H0 : 0.8 ； H1 : > 0.8 未知, 故选检验统计量:
ch8-7
选用统计量: T X ~ T (15)
S / 16
查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域
x 0.8 1.753 x 0.8 1.753 0.32 0.66
s/ n
4
现 x 0.92 0.66
故接受原假设, 即否定厂方断言.
由例1可见: 对问题的提法不同(把哪个 ch8-8 假设作为原假设),统计检验的结果也会不同.
两个正态总体
ch8-13
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 ),
两样本 X , Y 相互独立,
样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym ),
显著性水平
此时可采用效果相同的单边假设检验
H0 : 2 = 0.00040 ； H1 : 2 > 0.00040.
取统计量
2
(n
1)S
2 0
2
~
2 (n
1)
拒绝域
0：
2
2 (n 1)
2 0.05
(24)
36.415
0
2
24 0.00066 0.00040
39.6
36.415
落在0内, 故拒绝H0. 即改革后的方差显著大于 改革前的方差, 因此下一步的改革应朝相反方向 进行.
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
ch8-14
原假设 H0
备择假设 检验统计量及其在
H1
H0为真时的分布
拒绝域
1 – 2 = 1 – 2 1 – 2 1 – 2 < 1 – 2 1 – 2 >
Baidu NhomakorabeaX Y
U
2 1
2 2
nm
~ N (0,1)
( 12，22 已知)
U z
2
U z
ch8-1
§9.3-- §9.4 正态总体的参数
一个正态总体
（1）关于 的检验
拒绝域的推导
给定显著性水平与样本值(x1,x2,…,xn )
设 X ~N ( 2)，2 已知，需检验：
H0 : 0 ； H1 : 0
构造统计量
U
X
0
~
N (0,1)
ch8-2
P(拒绝HH0|0H0H为0真)
P ( X 0 k 0 ) PH0 ( X 0 k )
U z
0 > 0
U z
T 检验法 (2 未知)
原假设 备择假设
H0
H1
检验统计量及其 H0为真时的分布
0 0 0 < 0 0 > 0
T X 0
S n ~ t(n 1)
ch8-4
拒绝域
T t
2
T t
T t
ch8-5
例1 某厂生产小型马达, 其说明书上写着: 这 种小型马达在正常负载下平均消耗电流不会 超过0.8 安培.
原假设 备择假设
H0
H1
2=
2 0
2
2 0
2
2 0
2<
2 0
检验统计量及其在 H0为真时的分布
2
(n
1)S
2 0
2
~ 2(n 1)
拒绝域
2
2
1
2
(n
1)
或
2
2
(n
1)
2
2
2 1
(n
1)
2
2 0
2>
2 0
( 未知)
2 2 (n 1)
ch8-11
例2 某汽车配件厂在新工艺下对加工好的 25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00066. 已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040. 问 进一步改革的方向应如何？ ( P.244 例6 )
U z
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
ch8-15
拒绝域
1 – 2 = 1 – 2 1 – 2 1 – 2 <
T X Y
1 n
1S m
w
~ T (n m 2)
T t
2
T t
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
T t
其中
Sw
T X ~ T (15)
S / 16
查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域为
x 0.8 1.753 x 0.8 1.753 0.32 0.94
s/ n
4
现 x 0.92 0.94
故接受原假设, 即不能否定厂方断言.
解二 H0 : 0.8 ； H1 : < 0.8
解 一般进行工艺改革时, 若指标的方差显著 增大, 则改革需朝相反方向进行以减少方差；若 方差变化不显著, 则需试行别的改革方案.
设测量值 X ~ N( , 2 ) , 2 0.00040
需考察改革后活塞直径的方差是否步大于改革前 的方差？故待检验假设可设为：
ch8-12
H0 : 2 0.00040 ； H1 : 2 > 0.00040.
上述两种解法的立场不同，因此得到不同 的结论.第一种假设是不轻易否定厂方的结论； 第二种假设是不轻易相信厂方的结论.
PH0 (
X 0
k
)
PH0 (
X 0
Z )
2
n
n
n
取k Z
2n 所以本检验的拒绝域为
0： U z
2
U 检验法
U 检验法 (2 已知)
原假设 备择假设
H0
H1
检验统计量及其 H0为真时的分布
0 0 0 < 0
~ N (0,1) n
U
X 0
ch8-3
拒绝域
U z
2
（2）关于 2 的检验 2检验法
ch8-9
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
2=
2 0
2
2 0
2
2 0
2<
2 0
n
(Xi )2
2 i1
2 0
~ 2(n)
拒绝域
2
2
1
2
(n)
或
2
2
(n)
2
2
2 1
(n)
2
2 0
2>
2 0
( 已知)
2 2 (n)
ch8-10
(n 1)S12 (m 1)S22 nm2
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
ch8-16
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
拒绝域
2 1
=
2 2
2 1
2 2
2 1
2 2
2 1
<
2 2
F
S12 S22
~
F(n 1, m 1)
F F12 (n 1, m 1)
现随机抽取16台马达试验, 求得平均消耗 电流为0.92安培, 消耗电流的标准差为0.32安 培.
假设马达所消耗的电流服从正态分布,
取显著性水平为 = 0.05, 问根据这个样本,
能否否定厂方的断言?
解 根据题意待检假设可设为
ch8-6
H0 : 0.8 ； H1 : > 0.8 未知, 故选检验统计量:
ch8-7
选用统计量: T X ~ T (15)
S / 16
查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域
x 0.8 1.753 x 0.8 1.753 0.32 0.66
s/ n
4
现 x 0.92 0.66
故接受原假设, 即否定厂方断言.
由例1可见: 对问题的提法不同(把哪个 ch8-8 假设作为原假设),统计检验的结果也会不同.
两个正态总体
ch8-13
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 ),
两样本 X , Y 相互独立,
样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym ),
显著性水平
此时可采用效果相同的单边假设检验
H0 : 2 = 0.00040 ； H1 : 2 > 0.00040.
取统计量
2
(n
1)S
2 0
2
~
2 (n
1)
拒绝域
0：
2
2 (n 1)
2 0.05
(24)
36.415
0
2
24 0.00066 0.00040
39.6
36.415
落在0内, 故拒绝H0. 即改革后的方差显著大于 改革前的方差, 因此下一步的改革应朝相反方向 进行.
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
ch8-14
原假设 H0
备择假设 检验统计量及其在
H1
H0为真时的分布
拒绝域
1 – 2 = 1 – 2 1 – 2 1 – 2 < 1 – 2 1 – 2 >
Baidu NhomakorabeaX Y
U
2 1
2 2
nm
~ N (0,1)
( 12，22 已知)
U z
2
U z
ch8-1
§9.3-- §9.4 正态总体的参数
一个正态总体
（1）关于 的检验
拒绝域的推导
给定显著性水平与样本值(x1,x2,…,xn )
设 X ~N ( 2)，2 已知，需检验：
H0 : 0 ； H1 : 0
构造统计量
U
X
0
~
N (0,1)
ch8-2
P(拒绝HH0|0H0H为0真)
P ( X 0 k 0 ) PH0 ( X 0 k )
U z
0 > 0
U z
T 检验法 (2 未知)
原假设 备择假设
H0
H1
检验统计量及其 H0为真时的分布
0 0 0 < 0 0 > 0
T X 0
S n ~ t(n 1)
ch8-4
拒绝域
T t
2
T t
T t
ch8-5
例1 某厂生产小型马达, 其说明书上写着: 这 种小型马达在正常负载下平均消耗电流不会 超过0.8 安培.
原假设 备择假设
H0
H1
2=
2 0
2
2 0
2
2 0
2<
2 0
检验统计量及其在 H0为真时的分布
2
(n
1)S
2 0
2
~ 2(n 1)
拒绝域
2
2
1
2
(n
1)
或
2
2
(n
1)
2
2
2 1
(n
1)
2
2 0
2>
2 0
( 未知)
2 2 (n 1)
ch8-11
例2 某汽车配件厂在新工艺下对加工好的 25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00066. 已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040. 问 进一步改革的方向应如何？ ( P.244 例6 )
U z
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
ch8-15
拒绝域
1 – 2 = 1 – 2 1 – 2 1 – 2 <
T X Y
1 n
1S m
w
~ T (n m 2)
T t
2
T t
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
T t
其中
Sw
T X ~ T (15)
S / 16
查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域为
x 0.8 1.753 x 0.8 1.753 0.32 0.94
s/ n
4
现 x 0.92 0.94
故接受原假设, 即不能否定厂方断言.
解二 H0 : 0.8 ； H1 : < 0.8
解 一般进行工艺改革时, 若指标的方差显著 增大, 则改革需朝相反方向进行以减少方差；若 方差变化不显著, 则需试行别的改革方案.
设测量值 X ~ N( , 2 ) , 2 0.00040
需考察改革后活塞直径的方差是否步大于改革前 的方差？故待检验假设可设为：
ch8-12
H0 : 2 0.00040 ； H1 : 2 > 0.00040.