江苏省赣榆县清华园双语学校2014届高三培优班考前测验数学试题2含解析(

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江苏赣榆区清华园双语学校高三数学小题训练2Word版含解析

小题训练21．在复平面内，复数-3+i和1－i对应的点间的距离为▲．解析－3+ｉ－1＋ｉ|＝|－４＋2ｉ｜=错误!=错误!=２错误!．答案２错误!２．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子,豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分）中的概率是▲．解析设正方形的边长为2,则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率为＼f(＼f(１,２）π×12,4)＝π８.答案＼f(π,８）3.对某种花卉的开放花期追踪调查,调查情况如下：花期(天）11～131４~16１7～192０～22个数20４0３0１0则这种花卉的平均花期为▲天解析＼x＼to(ｘ)=错误!(1２×20+15×40+18×３0＋2１×10)＝15.9（天）. 答案１5．94．若sｉｎα=35,α∈错误!，则cos错误!＝▲.解析因为α∈错误!，sin α=错误!，所以ｃos α=错误!,所以cｏs错误!=-错误!（cｏｓα-sin α)=-错误!.答案－错误!5．直线xｃｏs α+错误!ｙ+2=０（α∈R）的倾斜角的范围是▲.解析：由x cｏs α+＼ｒ(3）y＋２＝０得直线斜率k=－＼r（３）3cｏs α.∵－1≤cｏs α≤1,∴－＼f(3,３）≤k≤错误!.设直线的倾斜角为θ，则－错误!≤tａｎθ≤错误!.结合正切函数在错误!∪错误!上的图象可知,0≤θ≤错误!或错误!≤θ<π.6．设函数f(ｘ）是奇函数且周期为3，f(－1）＝-１,则f(2０14)＝▲.解析因为f(-x)＝－f(x),f(x＋3）＝f(x)，f(－1)=－1,所以f(1)=1，f(2 ０14）=f(3×6７１＋1)=f（1)=１.答案１7．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为▲．解析第一次运行结束：i=1,a=2；第二次运行结束：i=2,a=5;第三次运行结束：i=３,ａ＝16;第四次运行结束:i=4,a=65,故输出i＝4．答案 48.若等边三角形ＡBＣ的边长为2＼ｒ（3),平面内一点Ｍ满足1263CM CB CA=+，则MA MB⋅=▲．解析建立直角坐标,由题意，设Ｃ(0，0），A(2＼r(3)，0）,B(3,３）,则M 错误!,MA MB⋅＝错误!·错误!=-2.答案-29．有下面四个判断:①命题“设a、b∈R,若a+b≠６，则a≠3或b≠3”是一个假命题;②若“p或ｑ”为真命题，则p、q均为真命题;③命题“∀a、b∈R,ａ2+ｂ2≥２(ａ－b-1)”的否定是“∃a、ｂ∈Ｒ，a2＋ｂ2≤2(ａ-b-1）”;④若函数f(x）＝lｎ错误!的图象关于原点对称，则a＝3.其中正确的有▲个.。

2014届江苏省高三年级百校联合调研考试数学卷二

2014届江苏省高三年级百校联合调研考试数学卷（二）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.选修测试历史的而考生仅需做第I 卷，共160分，考试用时120分钟.选修测物理的考生需做第I 卷和第II 卷，共200分考试用时150分钟.第I 卷（必做题共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上。

1．设集合{1,0,1}A =-，2{|0}B x x x =+≤，则A B ⋂=________. 2．已知i 是虚数单位，则31ii-+的虚部为________. 3．执行右面的框图,若输出结果为21,则输入的实数x 的值是____. 4．直线:tan105l x y π++=的倾斜角α=_______________.5．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示, 若教练员选派两人之一参加比赛，则的可能性较大。

6. 已知)0,2(πα-∈，4cos 5α=，则=+)4tan(πα ． 7. 将一颗骰子投掷两次分别得到点数,a b ，则直线0ax by -=与圆()2222x y -+=相交的概率为．8．设向量1e u r 、2e u u r 满足12||||1e e ==u r u u r，非零向量12,0,0a xe ye x y =+>>r u r u u r ，若2||x a =r，则1e u r 、2e u u r 的夹角θ的最小值为________.9.在等比数列{}n a 中,1234,n a a a +=·164,n a -=且前n 项和62n S =,则项数=n 10．在ABC ∆中，7AC =，60B =︒，BC 边上的高33h =，则BC =______. 11．双曲线228xy -=的左右焦点分别是12F F ，,点n P ()()123n n x y n =L ，，，在其右支上, 且满足2121F F F P ⊥，121F P F P n n =+,则2014x 的值是12．如图所示，互不相同的点),3,2,1(,,n i C B A i i i Λ=分别在以O 为顶点的三棱锥的三条棱上，所有平面),3,2,1(n i C B A i i i Λ=相互平行，且所有三棱台111+++-i i i i i i C B A C B A 的体积均相等，设n n a OA =，若312=a ，22=a，则=86a13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤+=)1(,212)10(,1)(x x x x f x ，设0≥>b a 时，有)()(b f a f =，则)(a f b ⋅的取值范围是14．若函数32()f x x ax bx c =+++的三个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则ba的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 已知O 为坐标原点，对于函数()sin cos f x a x b x =+，称向量(,)OM a b =u u u u r为函数()f x 的伴随向量，同时称函数()f x 为向量OM u u u u r 的伴随函数．（Ⅰ）设函数()sin()2cos 22g x x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭-，试求()g x 的伴随向量OM u u u u r 的模；（Ⅱ）记(1,3)ON =u u u r 的伴随函数为()h x ，求使得关于x 的方程()0h x t -=在[0,]2π内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围．16. (本小题满分14分)如图,菱形ABCD 的边长为4,60BAD ∠=o,AC BD O =I .将菱形ABCD 沿对角线AC 折起,得到三棱锥B ACD -,点M 是棱BC 的中点,22DM =.(1)求证://OM 平面ABD ; (2)求证:平面DOM ⊥平面ABC ;17. (本小题满分14分)已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产品牌服装x 千件并全部销售完，每1千件的销售收入为()x R 万元，且()22110.8,010301081000,103x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩．（1）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？18. (本小题满分16分)如图，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为21，且经过点)23,1(，F 为椭圆的右焦点，1A 、2A 为椭圆的左、右顶点，B 为上顶点．P 为椭圆上异于1A 、2A 的任一点，点Q 满足0=⋅．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若=，求F PA 1∆的面积；（Ⅲ）若P 为直线PQ 与椭圆唯一的公共点，求证：Q 点恒在一条定直线上．19. (本小题满分16分)设各项均为正实数的数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足2)1(4+=n n a S （*N n ∈）．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{n b 的通项公式为ta ab n nn +=，是否存在正整数t ，使1b ，2b ，mb （N m m ∈≥,3）成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为数列}{n a 中的三项1n a ，2n a ，3n a ．A CE BD OF 20. (本小题满分16分)已知函数()ln f x x =，21()22g x x x =-．（Ⅰ）设)()1()(x g x f x h '-+=（其中)(x g '是()g x 的导函数），求()h x 的最大值；（Ⅱ）求证: 当0b a <<时，有()(2)2b af a b f a a-+-<；（Ⅲ）设k Z ∈,当1x >时,不等式4)(3)()1(+'+<-x g x xf x k 恒成立，求k 的最大值.第Ⅱ卷（附加题共40分）21.【选做题】在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分。

江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校高三数学第四次月考试卷人教版

江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校高三数学第四次月考试卷人教版命题：周振起一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将每题正确选项填在答题卡的相应位置上。

1．已知集合M ＝{y ｜y =x 2＋2x ＋2,x ∈R}，集合N ＝{x ｜y =log 2（4－x ），y ∈R}，则集合M ∩N 为A ．（2,＋∞）B ．（－∞，3）C ．（1,3）D ．[)4,12.直线与1+=kx y 曲线），（相切点于点313A b ax x y ++=,则b 的值为 A.3 B.-3 C.2D.-23.图像12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数24xy =-的图像关于A ．直线1x =对称B ．点(1,0)对称C ．直线2x =对称D ．点(2,0)对称4．若1021001210)x a a x a x a x =++++则220210139()()a a a a a a +++-+++的值为A ．0B ．2C ．－1D ．1 5. 设f (x )＝A sin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）的图象关于直线x ＝π3对称，它的最小正周期是π，则f (x )的图象的一个对称中心是A ．（π3，1）B ．（π12，0）C ．（5π12，0） D ．（－π12，0） 6．过动点M （a ，0）且斜率为1的直线与抛物线y 2＝8x 交于不同的两点A 、B ，且|AB |≤8，则a 的取值范围是A ．（－∞，－1]B ．[1，＋∞）C ．[1，2）D ．（－2，－1]7. 设F 1、F 2是双曲线)0a (1ay a 4x 22>=- 的两个焦点, 点P 在双曲线上, 且1PF ·2PF 0= |1PF |·|2PF |2=, 则a 的值等于 ( ) A. 2 B. 1 C.25D. 5 8．若数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 满足222()n n S n a n n n N +=⋅+-∈,则10010a a -等于A 。

数学_2014年江苏省高考数学模拟专家试卷(2)(含答案)

2014年江苏省高考数学模拟专家试卷（2）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 已知集合M ={x|y =lgx}，N ={x|y =√1−x}，则M ∩N =________．2. 设复数z 满足(z −2)i =1+i （i 为虚数单位），则z 的实部是________．3. 根据如图所示的算法流程图，输出的结果T 为________．4. 下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为________．5. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5的概率是________．6. 在边长为3的正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，AE 与BD 相交于点F ，则FD →⋅DE →的值为________．7. 若直线y =kx −3与曲线y =2lnx 相切，则实数k =________．8. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)={3x −1,x ≤0f(x −1)−f(x −2),x >0，则f(2013)=________．9. 定义在R 上的奇函数f(x)，当x ∈(−∞, 0)时，f(x)=x 2+2x −1，则不等式f(x)<−1的解集是________．10. 已知锐角A ，B 满足tan(A +B)=2tanA ，则tanB 的最大值为________．11. 已知f(x)=x 2−2x +3，g(x)=kx −1，则“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R 上恒成立”的________条件．（填“充分不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”之一）12. 已知数列{a n }满足3a n+1+a n =4(n ∈N ∗)且a 1=9，其前n 项和为S n ，则满足不等式|S n −n −6|<1125的最小正整数n 是________．13. 在平面区域{(x, y)||x|≤1, |y|≤1}上恒有ax −2by ≤2，则动点P(a, b)所形成平面区域的面积为________．14. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB，CD于M，N，则当MNBN最小时，CN=________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答卷纸相应位置上．15. 已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosC+ccosA=2bcosB．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．16. 如图1，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F分别为边AB，AD的中点．现将△ADE沿DE折起，得四棱锥A−BCDE（如图2）．（1）求证：EF // 平面ABC；（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FDCE的体积．17. 如图，现有一个以∠AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB．现欲在弧AB 上取不同于A，B的点C，用渔网沿着弧AC（弧AC在扇形AOB的弧AB上）、半径OC和线段CD（其中CD // OA），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域--养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ．若OA＝1cm，∠AOB=π3，∠AOC＝θ．（1）用θ表示CD的长度；（2）求所需渔网长度（即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和）的取值范围．18. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(−3, 0)，过点F1作一条直线l交椭圆于A，B两点，点A关于坐标原点O的对称点为A1，两直线AB，A1B的斜率之积为−1625．（1）求椭圆C的方程；（2）已知D(m, 0)为F1右侧的一点，连AD，BD分别交椭圆左准线于M，N两点，若以MN 为直径的圆恰好过点F1，求m的值．19. 已知函数f(x)=x3+x2−ax(a∈R)．（1）当a=0时，求与直线x−y−10=0平行，且与曲线y=f(x)相切的直线的方程；（2）求函数g(x)=f(x)x−alnx(x>1)的单调递增区间；（3）如果存在a∈[3, 9]，使函数ℎ(x)=f(x)+f′(x)(x∈[−3, b])在x=−3处取得最大值，试求b的最大值．20. 已知数列{a n}满足a n+1+a n−1a n+1−a n+1=n(n∈N∗)，且a2=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a nn+c （n∈N∗，c为非零常数），若数列{b n}是等差数列，记c n=b n2n，S n=c1+c2+...+c n，求S n．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题0分，共20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【选修4-1：几何证明选讲】21. 选修4−1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C，PC=AC=1．求⊙O的半径．【选修4-2：矩阵与变】22. 已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(0, 2)，B(1, 1)，C(1, 3)．若△ABC在一个切变变换T作用下变为△A1B1C1，其中B(1, 1)在变换T作用下变为点B1(1, −1)．（1）求切变变换T所对应的矩阵M；（2）将△A1B1C1绕原点O按顺时针方向旋转30∘后得到△A2B2C2．求△A2B2C2的面积．【选修4-4：坐标系与参数方程】23. 在极坐标系中，圆C是以点C(2, −π6)为圆心、2为半径的圆．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求圆C被直线l:θ=−5π12所截得的弦长．【选修4-5：不等式选讲】24. 已知a，b都是正实数，且a+b=2，求证：a2a+1+b2b+1≥1．【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25. 某校组织一次篮球投篮测试，已知甲同学每次投篮的命中率均为12．（1）若规定每投进1球得2分，求甲同学投篮4次得分X的概率分布和数学期望；（2）假设某同学连续3次投篮未中或累计7次投篮未中，则停止投篮测试，问：甲同学恰好投篮10次后，被停止投篮测试的概率是多少？26. 已知S n=1+12+13+...+1n．(1)求S2，S4的值；(2)若T n=7n+1112，试比较S2n与T n的大小，并给出证明．2014年江苏省高考数学模拟专家试卷（2）答案1. (0, 1]2. 33. 84. 72%5. 136. −327. 2√e8. 19. (−2, 0)∪(1+√3, +∞)10. √2411. 充分不必要12. 713. 414. √5−1215. 解：（1）由acosC+ccosA=2bcosB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，即sin(A+C)=2sinBcosB．因为A+B+C=π，所以sin(A+C)=sinB≠0，所以cosB=12．∵ B∈(0, π)∴ B=π3．（2）sinA+sinC=sinA+sin(2π3−A)=32sinA+√32cosA=√3sin(A+π6 )∵ A∈(0,2π3)，∴ π6<A+π6<5π6∴ 12<sin(A+π6)≤1所以sinA+sinC的取值范围(√32，√3]16. 解：（1）证明：取线段AC的中点M，连结MF、MB．∵ F为AD的中点，∴ MF // CD，且MF=12CD．在折叠前，四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴ BE // CD，且BE=12CD．∴ MF // BE，且MF=BE．∴ 四边形BEFM为平行四边形，∴ EF // BM．又EF⊄平面ABC，BM⊂平面ABC，∴ EF // 平面ABC．（2）在折叠前，四边形ABCD为矩形，AD=2，AB=4，E为AB的中点，∴ △ADE、△CBE都是等腰直角三角形，且AD=AE=EB=BC=2．∴ ∠DEA=∠CEB=45∘，且DE=EC=2√2．又∵ ∠DEA+∠DEC+∠CEB=180∘，∴ ∠DEC=90∘．又∵ 平面ADE⊥平面BCDE，平面ADE∩平面BCDE=DE，CE⊂平面BCDE，∴ CE⊥平面ADE，即CE为三棱锥C−EFD的高．∵ F为AD的中点，∴ S△EFD=12×12×AD⋅AE=14×2×2=1．∴ 四面体FDCE的体积V=13×S△EFD⋅CE=13×1×2√2=2√23．17. 由CD // OA，∠AOB=π3，∠AOC＝θ，得∠OCD＝θ，∠ODC=2π3，∠COD=π3−θ．在△OCD 中，由正弦定理，得CD =√3sin(π3−θ)，θ∈(0, π3) 设渔网的长度为f(θ)．由（1）可知，f(θ)＝θ+1+√3sin(π3−θ)．所以f′(θ)＝1√3cos(π3−θ)，因为θ∈(0, π3)，所以π3−θ∈(0, π3)，令f′(θ)＝0，得cos(π3−θ)=√32，所以π3−θ=π6，所以θ=π6．所以f(θ)∈(2, π+6+2√36]．故所需渔网长度的取值范围是(2, π+6+2√36]． 18. （本题满分16分）解：（1）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则A 1(−x 1, −y 1)．所以，k AB =y 2−y 1x2−x 1，k A 1B =y 2+y 1x2+x 1，于是k AB ⋅k A 1B =y 22−y 12x 22−x 12，由{x 12a2+y 12b 2=1x 22a 2+y 22b 2=1，得x 22−x 12a 2+y 22−y 12b 2=0，所以k AB ⋅k A 1B =−b 2a 2 … 所以b 2a 2=1625，所以ba =45．设b =4k ，a =5k ，其中k >0．由c =3，得25k 2−16k 2=9，所以k =1，所以，椭圆C:x 225+y 216=1．…（2）设l:y =k(x +3)，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，由{y =k(x +3)x 225+y 216=1，消去y ，得(16+25k 2)x 2+150k 2x +225 k 2−400=0．所以x 1+x 2=−150k 216+25k 2，x 1x 2=225k 2−40016+25k 2⇒y 1y 2=k 2(x 1+3)(x 2+3)=−256k 216+25k 2．…设M(−253，y 3)，N(−253,y 4)，由M 、A 、D 共线，得y 3=(3m+25)y 13(m−x 1)，同理y 4=(3m+25)y 23(m−x 2)． …又F 1M →=(−163,y 3)，F 1N →=(−163,y 4)，由已知得F 1M →⊥F 1N →⇒F 1M →⋅F 1N →=0，得y 3y 4=−2569，而y 3y 4=(3m+25)2y 1y 29(m−x1)(m−x 2)，即−256k 216+25k 2⋅(3m+25)29(m−x 1)(m−x 2)=−2569，整理得(1+k 2)(16m 2−400)=0，所以m =±5，因为m >−3，所以m =5…19. 解：（1）设切点为T(x 0, x 03+x 02)，由f′(x)=3x 2+2x 及题意得3 x 02+2 x 0=1． … 解得x 0=−1，或x 0=13．所以T(−1, 0)或T(13, 427)．所以切线方程为x −y +1=0或27x −27y −5=0． … （2）因为g(x)=x 2+x −a −alnx(x >1)，所以由g′(x)=2x +1−ax >0，得2x 2+x −a >0． …令φ(x)=2x 2+x −a(x >1)，因为φ(x)在(1, +∞)递增，所以φ(x)>φ(1)=3−a ．当3−a ≥0即a ≤3时，g(x)的增区间为(1, +∞)； … 当3−a <0即a >3时，因为φ(1)=3−a <0，所以φ(x)的一个零点小于1、另一个零点大于1．由φ(x)=0得零点x 1=−1−√1+8a4<1，x 2=−1+√1+8a4>1，从而φ(x)>0(x >1)的解集为(−1+√1+8a4, +∞)，即g(x)的增区间为(−1+√1+8a4, +∞)． … （3）方法一：ℎ(x)=x 3+4x 2+(2−a)x −a ，ℎ′(x)=3x 2+8x +(2−a)．因为存在a ∈[3, 9]，令ℎ′(x)=0，得x 1=−4−√3a+103，x 2=−4+√3a+103．当x <x 1或x >x 2时，ℎ′(x)>0；当x 1<x <x 2时，ℎ′(x)<0．所以要使ℎ(x)(x ∈[−3, b])在x =−3处取得最大值，必有{x1≤−3x2>−3解得a ≥5，即a ∈[5, 9]． …所以存在a ∈[5, 9]使ℎ(x)(x ∈[−3, b])在x =−3处取得最大值的充要条件为ℎ(−3)≥ℎ(b)，即存在a ∈[5, 9]使(b +3)a −(b 3+4b 2+2b −3)≥0成立．因为b +3>0，所以9(b +3)−(b 3+4b 2+2b −3)≥0，即(b +3)（ b 2+b −10）≤0．解得−1−√412≤b ≤−1+√412，所以b 的最大值为−1+√412． …方法二：ℎ(x)=x 3+4x 2+(2−a)x −a ，据题意知，ℎ(x)≤ℎ(−3)在区间[−3, b]上恒成立．即(x 3+27)+4(x 2−9)+(2−a)(x +3)≤0，(x +3)(x 2+x −1−a)≤0 ①．若x =−3时，不等式①成立；若−3<x ≤b 时，不等式①可化为x 2+x −1−a ≤0，即x 2+x ≤1+a ②．… 令ψ(x)=x 2+x ．当−3<b ≤2时，ψ(x)在区间[−3, b]上的最大值为ψ(−3)=6，不等式②恒成立等价于6≤1+a ，a ≥5，符合题意；当b ≥2时，ψ(x)的最大值为ψ(b)=b 2+b ，不等式②恒成立等价于b 2+b ≤1+a ．由题意知这个关于a 的不等式在区间[3, 9]上有解．故b 2+b ≤(1+a)max ，即b 2+b ≤10，b 2+b −10≤0，解得2<b ≤−1+√412．综上所述，b 的最大值为−1+√412，此时唯有a =9符合题意．…20. 解：（1）由an+1+a n −1a n+1−a n+1=n ，得(n −1)a n+1−(n +1)a n =−(n +1)，当n ≥2时，有a n+1n+1−a n n−1=−1n−1，…所以，a n+1n(n+1)−a n n(n−1)=−1n(n−1)=−(1n−1−1n )，…由叠加法，得当n ≥3时，a n =n(2n −1)． … 把n =1，a 2=6代入a n+1+a n −1a n+1−a n +1=n ，得a 1=1，经验证：a 1=1，a 2=6均满足a n =n(2n −1)．综上，a n =n(2n −1)，n ∈N ∗． … （2）由（1）可知：b n =n(2n−1)n+c，于是b 1=11+c ，b 2=62+c ，b 3=153+c ，由数列{b n }是等差数列，得b 1+b 3=2b 2，即11+c +153+c =122+c ，解得c =−12（c =0舍去）．所以，数列{b n }是等差数列．所以c =−12满足题意．此时，b n =2n… 所以，c n =b n2n =n2n−1．所以S n =1+221+322+⋯+n2n−1，① 则12S n =121+222+⋯+n 2n，②①-②得，12S n =1+121+122+⋯+12n−1−n 2n=1−12n 1−12−n 2n =2−n +22n得S n =4−n+22n−121. 解：如图，连接OC ，∵ AB 是⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC 与⊙O 相切于点C ，PC =AC =1，∴ OC ⊥PC ，∠OAC =∠OCA =∠P =30∘，设OC =r ，则OP =2r ， ∴ 4r 2−r 2=1，解得r =√33． 22. 解：（1）设M =[1cb 1 ，∵ B(1, 1)在变换T 作用下变为点B 1(1, −1)． ∴ [1c b1 •[11 =[1−1 ，即{1+c =1b +1=−1，解得：b =−2，c =0， ∴ M =[10−21 …（2）因为△ABC 在变换T 作用下变为△A 1B 1C 1，三个顶点的坐标分别是(0, 2)，(1, −1)和(1, 1)，其面积为1．而旋转变换不改变图形的形状，所以其面积不变，依然为1．所以，△△A 2B 2C 2的面积为1．…23. 解：（1）圆C 是将圆ρ=4cosθ绕极点按顺时针方向旋转π6而得到的圆，所以圆C 的极坐标方程是ρ=4cos(θ+π6)．（2）将θ=−5π12 代入圆C 的极坐标方程ρ=4cos(θ+π6)，得ρ=2√2，所以，圆C 被直线l:θ=−5π12所截得的弦长为2√2．24. 证明：因为a ，b 都是正实数，所以原不等式等价于a 2(b +1)+b 2(a +1)≥(a +1)(b +1)，即a 2b +a 2+ab 2+b 2≥ab +a +b +1．等价于 a 2+b 2+ab(a +b)≥ab +a +b +1，…将a +b =2代入，只需要证明a 2+b 2+2ab =(a +b)2=4≥ab +3，即ab ≤1．而由已知 a +b =2≥2√ab ，可得ab ≤1成立，所以原不等式成立． … 另证：因为a ，b 都是正实数，所以a 2a+1+a+14≥a ，b 2b+1+b+14≥b ． …两式相加得a 2a+1+a+14+b 2b+1+b+14≥a +b ，…因为 a +b =2，所以a 2a+1+b 2b+1≥1． …25. 解：（1）由题意知X =0，2，4，6，8，P(X =0)=C 40(12)4=116， P(X =2)=C 41(12)(12)3=416， P(X =4)=C 42(12)2(12)2=616，P(X =6)=C 43(12)3(12)=416，P(X =8)=C 44(12)4=116，∴ X 的概率分布列为：E(X)=0×116+2×14+4×616+6×14+8×116=4．… （2）①连续3次投篮未中，不同投法为：1+C 61+C 62+(C 63−4)+(C 31+C 31)=44，②累计7次投篮未中，不同投法为：C 31+1=4（种），所以该同学恰好投篮10次停止投篮测试的概率为P =481024=364．26. 解：(1)由题意得，S n =1+12+13+...+1n ，则S 2=1+12=32，S 4=1+12+13+14=2512.(2)由T n =7n+1112得，当n =1，2时，T 1=7+1112=32，T 2=7×2+1112=2512，所以S 2n =T n .当n =3时，T 3=7×3+1112=83，S 23=S 8=1+12+13+14+15+16+17+18=761280>83=T 3，于是猜想，当n ≥3时，S 2n >T n ．下面用数学归纳法证明：①当n ≥3，显然成立； ②假设n =k(k ≥3)时，S 2k >T k ；那么当n =k +1时，S 2k+1=S 2k +12k +1+12k +2+⋯+12k+1>7k +1112+(12k +1+12k +2+⋯+12k +2k−1)+ (12k +2k−1+1+12k +2k−1+2+⋯+12k+1)>7k +1112+12k +2k−1×2k−1+12k+1×2k−1 =7k+1112+13+14=7(k+1)+1112，这就是说，当n=k+1时，S2n>T n．根据①、②可知，对任意不小于3的正整数n，都有S2n>T n．综上得，当n=1，2时，S2n=T n；当n≥3时，S2n>T n．。

江苏省赣榆县清华园双语学校高三培优班高考附加题强化试题3(含答案详析)

江苏省数学高考附加题强化试题3班级姓名得分21.[选做题]在B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分. B ．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1212x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分. 22．（本小题满分10分）某中学选派40名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．(Ⅰ)从“青志队”中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率；(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望ξE ．23．如图，已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线C 交于A （x 1，y 1）（y 1＞0），B （x 2，y 2）两点，T 为抛物线的准线与x 轴的交点．（1）若，求直线l 的斜率；（2）求∠ATF 的最大值．江苏省数学高考附加题强化试题3参考答案21B 、解：由矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11可得，⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝6⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，即c ＋d ＝6； ………………………………………3分由矩阵A 属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3－2，可得⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3－2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3－2，即3c －2d ＝－2， …………………………………………6分解得⎩⎨⎧c ＝2，d ＝4．即A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 2 4， …………………………8分 A 逆矩阵是⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 23 －12－13 1221C ．解：将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为2240x y y +-=，即22(2)4x y +-=，它表示以(0,2)为圆心，2为半径的圆，…………………………4分直线方程l的普通方程为1y =+，………………………………6分圆C 的圆心到直线l 的距离21=d ，…………………………………………………8分故直线l 被曲线C 截得的线段长度为15)21(2222=-． …………………10分21D ．因为2220x y xy +≥≥所以()()()3322x y x y x xy y xy x y +=+-+≥+ …………………4分同理()33y z yz y z +≥+,()33z x zx z x +≥+ …………………6分三式相加即可得()()()()3332x y z xy x y yz y z zx z x ++≥+++++ 又因为()()()()()()222xy x y yz y z zx z x x y z y x z z x y +++++=+++++ 所以()()()()3332222x y z x y z y x z z x y ++≥+++++ …………10分22、(Ⅰ)这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率为111515203401C C C P C =- …………………………………………4分 419494=…………………………………………5分 (Ⅱ)由题意知0,1,2ξ=22251520024061156C C C P C ++==……………………………………6分11115151520124075156C C C C P C +==……………………………………7分 115202240539C C P C ==……………………………………8分 ξ的分布列：…………………………………………10分ξ的数学期望:6175511501215615639156E ξ=⨯+⨯+⨯= …………12分，此时，这与TF==，当且仅当，即．。

江苏省赣榆区清华园双语学校高三数学小题训练8Word版含解析

小题训练8一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1．（5分）已知i是虚数单位，复数，则z虚部为﹣1．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由复数的运算性质可得====﹣1﹣i，即可的其虚部．解答：解：化简可得=====﹣1﹣i，故其虚部为：﹣ 1故答案为：﹣ 1点评：本题考查复数的化简运算和实虚部的定义，属基础题．2．（5分）若A={x|（x﹣1）2＜2x﹣4}，则A∩Z的元素个数为0．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，找出A与Z的公共部分，求出A与Z的交集，即可确定出交集中的元素个数．解答：解：由集合A中的不等式（x﹣1）2＜2x﹣4，变形得：x2﹣4x+4＜﹣1，即（x﹣2）2＜﹣1，得到此不等式无解，即A=?，则A∩Z=?，即A∩Z的元素个数为0．故答案为：0点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）设命题p：α=，命题q：sinα=cosα，则p是q的充分不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据特殊角三角函数的值，当p成立即α=时，得sinα=cosα=，可得q成立；反之当q：sinα=cosα成立时，不一定得出α=，由此即得p是q的充分不必要条件．解答：解：充分性当“α=”成立时，sinα=且cosα=，结论“sinα=cosα”成立，因此，充分性成立；必要性当“sinα=cosα”成立时，即tanα=1，得α=+kπ，k∈Z不一定有“α=”成立，故必要性不成立综上所述，得p是q的充分不必要条件故选：充分不必要点评：本题给出p、q两个条件，求它们之间的充要关系，着重考查了三角函数求值和充分必要条件的判断等知识，属于基础题．4．（5分）已知，则a=．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用换底公式对等式进行化简，便可求出a值．解答：解：，可化为log a2+log a3=2，即log a6=2，所以a2=6，又a＞0，所以a=．故答案为：．点评：本题主要考查对数的运算性质及其应用，考查运算能力，熟记相关公式并能灵活应用是解决该类题目的基础．5．（5分）已知x∈R，f（x）为sinx与cosx中的较小者，设m≤f（x）≤n，则m+n=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：先求函数f（x）的表达式，结合正弦函数及余弦函数的图象可求函数的值域，从而可求m+n的值．解答：解：由题意得：f（x）=，结合正弦、余弦函数图象可知：﹣1≤f（x）≤，∴m=﹣1，n=，则m+n=﹣1．故答案为：﹣1点评：点评：本题主要考查了正弦及余弦函数的图象及由图象求函数的最值，解决问题的关键是要熟练掌握三角函数的图象．6．（5分）设函数 f （x ）=，若 f （a ）=a ，则实数a 的值是﹣1．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：当a ≥0时，由=a ，解得a 的值，当a ＜0时，由=a ，解得a 的值，综合可得结论．解答：解：当a ≥0时，由=a ，解得a=﹣3 （舍去）．当a ＜0时，由=a ，解得a=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．7．（5分）设a ∈R ，函数 f （x ）=e x+是偶函数，若曲线y=f （x ）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为ln2．考点：函数奇偶性的判断；导数的几何意义．专题：计算题．分析：先由f （x ）为偶函数求出a 值，然后求出导数f ′（x ），令f ′（x ）=，解出x 即为所求．解答：解：因为f （x ）=e x+是偶函数，所以总有f （﹣x ）=f （x ），即=e x+，整理得（a ﹣1）（）=0，所以有a ﹣1=0，即a=1．则f （x ）=，f ′（x ）=e x﹣，令f ′（x ）=e x﹣=，整理即为2e 2x ﹣3e x ﹣2=0，解得e x=2，所以x=ln2．故答案为：ln2．点评：本题考查函数的奇偶性及导数的几何意义，若f （x ）为偶函数，则f （﹣x ）=f （x ）恒成立．8．（5分）已知α为第四象限的角，且=．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：先利用诱导公式求出cos α，然后根据α所在的象限判断出sin α的正负，然后利用同角三角函数的基本关系，根据cos α的值求得sin α的值，进而求得tan α．解答：解：∵sin （+α）=cos α=α为第四象限的角∴sin α=﹣=﹣∴tan α==﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及诱导公式，注重了对学生基础知识的掌握．学生做题时注意α的范围．9．（5分）已知=（m ，n ﹣1），=（1，1）（m 、n 为正数），若⊥，则+的最小值是3+2．考点：基本不等式；平面向量数量积的运算．专题：不等式的解法及应用．分析：利用向量垂直的充要条件列出方程得到m ，n 满足的条件；将待求的式子+乘以m+n 后展开；利用基本不等式求出最值．解答：解：∵=（m ，n ﹣1），=（1，1），⊥∴?=m+n ﹣1=0 ∴m+n=1 又∵m 、n 为正数∴+=（+）?（m+n ）=3+（+）≥3+2当且仅当2m 2=n 2时取等号故答案为：3+2点评：本题考查向量共线的充要条件、考查利用基本不等式求函数的最值需注意满足的条件是：一正、二定、三相等．10．（5分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n =（a+1）n 2+a ，某三角形三边之比为a 2：a 3：a 4，则该三角形最大角为120°．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：根据等差数列的性质分别求出a 1，a 2，进而表示出等差数列的公差d ，由首项和公差表示出等差数列的前n 项和公式，与已知的前n 项和相等即可求出a 的值，得到三角形三边之比，设三角形的最大角为α，然后由余弦定理即可求出cos α的值，由α的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出三角形最大角α的度数．解答：解：令n=1，得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a+4，所以a2=3a+3，故公差d=（3a+3）﹣（2a+1）=a+2，所以S n=n（2a+1）+（a+2）=n2+（2a+1﹣）n=（a+1）n2+a，得到a=0，所以等差数列的首项a1=1，公差d=2，所以三角形三边之比为3：5：7，设最大的角为α，三边分别为3k，5k，7k，所以cosα==﹣，又α∈（0，180°），则该三角形最大角α为120°．故答案为：120°点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．11．（5分）已知函数 f （x）=ax 2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈，不等式f （x﹣t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质．专题：导数的概念及应用．分析：对f（x）进行求导，根据它与直线y=x相切于点A（1，1），可得f′（1）=0，可得把点A代入得到方程，求出a，b，求出f（x）的解析式，根据题意对任意x∈，不等式 f （x﹣t）≤x恒成立，根据根与系数的关系进行求解；解答：解：∵已知函数 f （x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），f′（x）=2ax+b，∴f′（1）=1，可得2a+b=1①，又f（x）过点A（1，1）可得a+b+=1②，联立方程①②可得a=，b=，f（x）=x 2+x+，∵对任意x∈，不等式 f （x﹣t）≤x恒成立，可得f（x﹣t）=（x﹣t+1）2≤x，化简可得，x2﹣2x（t﹣1）+（t﹣1）2﹣4x≤0，在上恒成立，令g（x）=x2﹣2x（t+1）+（t﹣1）2≤0，在上恒成立，∴，解①可得0≤t≤4，解②可得4≤t≤14，解③可得t≥4。

江苏省赣榆县清华园学校2020届高三培优班考前测验(物理)试题(1)含解析【附15套高考模拟卷】

江苏省赣榆县清华园学校2020届高三培优班考前测验（物理）试题（1）一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、某体育场看台的风雨棚是钢架结构的，两侧倾斜钢柱用固定在其顶端的钢索拉住，下端用较链与水平地面连接，钢索上有许多竖直短钢棒将棚顶支撑在钢索上，整个系统左右对称，结构简化图如图所示。

假设钢柱与水平地面所夹锐角为60︒，钢索上端与钢柱的夹角为30︒，钢索、短钢棒及棚顶的总质量为m ，重力加速度为g 。

则钢柱对钢索拉力的大小为（）A ．12mgB ．mgC ．3mgD ．2mg 2、在核反应方程中，X 表示的是 A ．质子 B ．中子 C ．电子 D ．α粒子3、如图甲所示，在匀强磁场中有一个N=10匝的闭合矩形线圈绕轴匀速转动，转轴O 1O 2直于磁场方向，线圈电阻为5Ω。

从图甲所示位置开始计时，通过线圈平面的磁通量随时间变化的图像如图乙所示，则（）A ．线圈转动一圈的过程中产生的焦耳热210Q π=B ．在0.2s t =时，线圈中的感应电动势为零，且电流方向发生改变C ．所产生的交变电流感应电动势的瞬时表达式为10cos(5)e t ππ=D ．线圈从图示位置转过90º时穿过线圈的磁通量变化率最大4、真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和α粒子都从O 点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与'OO 垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点。

粒子重力不计。

下列说法中正确的是（）A ．在荧光屏上只出现1个亮点B．三种粒子出偏转电场时的速度相同C．三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2∶1∶1D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶25、2019年11月5日01时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功发射第49颗北斗导航卫星,标志着北斗三号系统3颗倾斜地球同步轨道卫星全部发射完毕。

江苏省赣榆县清华园双语学校高三培优班高考附加题强化试题2(含答案详析)

班级姓名得分21.[选做题]在B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.B ．选修4—2：矩阵与变换二阶矩阵M 对应的变换将点(1,1)-与(2,1)-分别变换成点(1,1)--与(0,2)-．求矩阵M ；C ．选修4—4：坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为ρ =l 与ρ =2cos(θ+π3)，它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．22．（本小题10分）口袋中有)(*N ∈n n 个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X ．若307)2(==X P ，求（1）n 的值；（2）X 的概率分布与数学期望．23．已知抛物线和抛物线在交点处的两条切线互相垂直，求实数a 的值．参考答案21B.1234M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；21C ．由1ρ=得221x y +=，又22cos()cos ,cos sin 3πρθθθρρθθ=+=∴=-220x y x ∴+-=，由222210x y x y x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩得1(1,0),(,)22A B --,AB ∴==21D.由柯西不等式，()f x ==≤2==．故当且仅当1=，即76x =时，()f x22.（1）由题知,307)2)(3(3)2(23113=++=⨯==+n n n A A A X P n n2*755420,(76)(7)0.,7.n n n n n N n -+=--=∈=即即因所以为（2）由题知，X 的可能取值为1，2，3，4，所以,120112073071071)4(,1207)3(,307)2(,107)1(310172311017=---==========X P A A A X P X P A A X P所以，X 的概率分布表为所以.811120141207330721071)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E 答X 的数学期望是.811 解：联立解得，取交点P ．取C 1在x 上方的部分：，则，在点P 处的切线斜率k 1=；取C 2在x 上方的部分：，则，在点P 处的切线斜率k 2=．∵两条抛物线在交点处的两条切线互相垂直，∴k 1k 2=﹣1，即，解得。

江苏省赣榆县清华园双语学校高三培优班高考附加题强化试题5(含答案详析)

江苏省数学高考附加题强化试题5班级姓名得分21.[选做题]在B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分. B ．（选修4—2：矩阵与变换）求将曲线2y x =绕原点逆时针旋转90︒后所得的曲线方程．C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）求圆心为36C π⎛⎫⎪⎝⎭，，半径为3的圆的极坐标方程.【必做题】第22题，23题，每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．如图，平面ABDE ⊥平面ABC ，ABC ∆是等腰直角三角形，AC =BC = 4，四边形ABDE 是直角梯形，BD ∥AE ，BD ⊥BA ，122BD AE ==,O M CE AB 、分别为、的中点，求直线CD 和平面ODM 所成角的正弦值．23,已知数列{a n }满足，且a 1=3．（1）计算a 2，a 3，a 4的值，由此猜想数列{a n }的通项公式，并给出证明；（2）求证：当n≥2时，．江苏省数学高考附加题强化试题5A MCO DE参考答案21．4－2解：由题意得旋转变换矩阵cos90sin 900110sin 90cos90︒︒︒︒⎡⎤--⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦M ，………3分设00(,)P x y 为曲线2y x =上任意一点，变换后变为另一点(,)x y ，则000110x x y y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即00,,x y y x =-⎧⎨=⎩所以00,,y x x y =-⎧⎨=⎩又因为点P 在曲线2y x =上，所以200y x =，故2()x y -=，即2x y =为所求的曲线方程． ……………10分4－4解：设圆上任一点为()P ρθ，，则OP ρ=，2366POA OA θπ∠=-=⨯=，，Rt cos OAP OP OA POA ∆=∠中，，6cos 6ρθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，而点20,3O ⎛⎫π ⎪⎝⎭，0,6A π⎛⎫⎪⎝⎭符合，故所求圆的极坐标方程为6cos 6ρθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ……………10分22．解：∵DB BA ⊥，又∵面ABDE ⊥面ABC ，面ABDE 面ABC AB =，DB ABDE ⊂面，∴DB ABC ⊥面，∵BD ∥AE ，∴EA ABC ⊥面， …………2分如图所示，以C 为原点，分别以CA ，CB 为x ，y 轴，以过点C 且与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，∵4AC BC ==，∴设各点坐标为(0,0,0)C ，(4,0,0)A ，(0,4,0)B ， (0,4,2)D ，(4,0,4)E ，则(2,0,2)O ，(2,2,0)M ，(0,4,2)CD =，(2,4,0)OD =-，(2,2,2)MD =-，设平面ODM 的法向量(,,)x y z =n ，则由OD ⊥n且MD ⊥n 可得240,2220,x y x y z -+=⎧⎨-++=⎩令2x =，则1y =，1z =，∴(2,1,1)=n ，设直线CD 和平面ODM 所成角为θ，则(2,1,1)(0,4,2)sin cos ,|(2,1,1)||(0,4,2)|||||CD CD CD θ⋅⋅=<>====n n n∴直线CD 和平面ODM ． ……………10分，且即=≥。

江苏赣榆区清华园双语学校高三数学小题训练4Word版含解析

小题训练4
一、填空题(每题5分,满分70分,将答案填在答题纸上）．
1.已知集合M={１，2，3，４，5},Ｎ={２,4,6，８,10}，则M∩N=▲
4．不等式的解集是▲．
5.函数，单调增区间围是▲．
8.已知向量是第二象限角, ,则 =▲.
9.设m,ｎ是两条不同的直线, ， , 是三个不同的平面,给出下列命题：
则的最小值是▲.
１3．已知A、B、C是直线l上的三点,向量满足，则函数的表达式为▲.
１4．各项都为正数的数列 ,其前项的和为，且 ,若，
①若 , ，则 ;
②若 , ，则；
③若 , ，则；
④若， , ，则 .
上面命题中,真命题的序号是▲(写出所有真命题的序号).
10.已知数列中, ,对于任意，，若对于任意正整数 ,在数列中恰有个出现，求 =▲。
11．已知 ,若实数满足则的最小值为▲.
１２.过圆x2＋y2=1上一点P作圆的切线与ｘ轴和y轴分别交于A，B两点,O是坐标原点,

届江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校高三第三次月考试卷

A'B'A B βα2007届江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校高三第三次月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将每题正确选项填在答题卡的相应位置上。

1、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行， ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B. 3C. 2D. 12、a ≠b 且ab ≠0，则方程ax －y ＋b ＝0和bx 2＋ay 2＝ab 表示曲线可为下列中的ABC D3、设γβα,,为两两不重合的平面，n m ,为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若βγα,⊥∥γ，则βα⊥； ②若βγα,⊥∥γ，则α∥β；③若,,a n a m ∥∥；∥则n m ④若βγα,⊥⊥γ，γβ⊥=m m a ，则．其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44、如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。

过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 若AB=12,则''A B =( )A 4B 6C 8D 95、已知双曲线12222=-by a x (a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A .( 1,2) B. (1, 2) C.［2, +∞ ） D.(2,+∞) 6、平面α的斜线 AB 交α于点 B ，过定点 A 的动直线l 与 AB 垂直，且交α 于点C ，则动点 C 的轨迹是A.一条直线B.一个圆C.一个椭圆D.双曲线的一支7 、过动点M （a ，0）且斜率为1的直线与抛物线y 2＝8x 交于不同的两点A 、B ，且|AB |≤8，则a 的取值范围是A 、（－∞，－1]B 、[1，＋∞）C 、[1，2）D 、（－2，－1] 8、已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为A 53 B 43 C 54 D 329、设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ∙＝－4则点A 的坐标是（）A ．（2，±） B. (1，±2) C.（1，2） D.(2，)10、P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9 二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分，将答案写在答题卡的相应位置11．椭圆2214x y m +=的离心率为12，则m = . 12、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1C 与EF 所成角的余弦值为 .13、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______________。

江苏省连云港市2014届高三数学3月第二次调研考试试题理(含解析)苏教版

----------------------------精品word 文档值得下载值得拥有---------------------------------------------- 江苏省连云港市2014届高三数学3月第二次调研考试试题理（含解析）苏教版一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）． 1.已知集合{}1,2,3,4A =，{},4,7B m =，若{}1,4AB =，则A B = ▲ ．2.若复数z =13i1i +-（i 为虚数单位），则 | z | = ▲ ． 4.一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：(]10,20，2；(]20,30，3；(]30,40，4；(]40,50，5；(]50,60，4；(]60,70，2．则样本在(]10,50上的频率是 ▲ ．5.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的y 等于 ▲ ．6.设函数2()sin f x a x x =+，若(1)0f =，则(1)f -的值为 ▲ ．【答案】2【解析】考点：直线与平面所成的角．8.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 ▲ ． 9.已知2tan()5a b +=，1tan 3b =，则tan +4p a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ． 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =-，132k a +=，12k S =-，则正整数k = ▲ ．11.已知正数,x y 满足22x y +=，则8x yxy +的最小值为 ▲ ．【答案】9 【解析】试题分析：由22x y +=，得81824(2)81422x y x y x y x y xyy x y x y x +++=+=+=+++852xyy x =++ 59≥+=，当且仅当82x y yx =，即4x y =，也即41,33x y ==时等号成立，故最小值是9．考点：基本不等式．12.如图，在△ABC 中，BO 为边AC 上的中线，2BG GO =，设CD ∥AG ，若15AD AB AC=+λ()∈R λ，则λ的值为 ▲ ．----------------------------精品word 文档值得下载值得拥有---------------------------------------------- 13.已知函数22(2)e ,0,()43,0,x x x x f x x x x ⎧-=⎨-++>⎩≤()()2g x f x k =+，若函数()g x 恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为 ▲ ．【答案】27321,{0,22e +⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】14.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,0)P 在圆222:24280C x y mx y m +--+-=内，动直线AB 过点P 且交圆C 于,A B 两点，若△ABC的面积的最大值为16，则实数m 的取值范围为 ▲ ．【答案】[3(327,3++--【解析】3≤-33m +≤<+考点：点与圆的位置关系，圆心到弦的距离．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）设函数2()6cos cos f x x x x=-．（1）求()f x 的最小正周期和值域；（2）在锐角△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0f B =且2b =，4cos 5A =，求a 和sin C ．【答案】(1)π，[3-+；(2)a C ==．【解析】∴21sin sin()=sin()sin 32C A B A A A p p =---=+=． …………………14分考点：(1)三角函数的性质；(2)解三角形．16.（本小题满分14分）----------------------------精品word 文档值得下载值得拥有---------------------------------------------- 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为菱形，且160A AB ∠=︒，AC BC =，D 是AB 的中点．（1）求证：平面1A DC ⊥平面ABC ；（2）求证：1BC ∥平面1A DC ．【答案】(1)证明见解析；(2)见解析．【解析】D 是AB 的中点，∴1AB A D ⊥．17.（本小题满分14分）一个圆柱形圆木的底面半径为1m ，长为10m ，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD （如图所示，其中O 为圆心，,C D 在半圆上），设BOC q ∠=，木梁的体积为V （单位：m3），表面积为S （单位：m2）．（1）求V 关于θ的函数表达式；（2）求q 的值，使体积V 最大；（3）问当木梁的体积V 最大时，其表面积S 是否也最大？请说明理由．【答案】(1) ()10(sin cos sin ),(0,)2V pq q q q q =+∈；(2)3πθ=；（3）是.【解析】（3）木梁的侧面积210S AB BC CD =++⋅侧（）=20(cos 2sin 1)2q q ++，(0,)2pq ∈．2ABCD S S S =+侧=2(sin cos sin )20(cos 2sin 1)2q q q q q ++++，(0,)2pq ∈．…………………10分设()cos 2sin 12g q q q =++，(0,)2p q ∈．∵2()2sin 2sin 222g q qq =-++，∴当1sin 22q =，即3pq =时，()g q 最大． …………………12分又由（2）知3pq =时，sin cos sin q q q +取得最大值，所以3p q =时，木梁的表面积S 最大． …………………13分综上，当木梁的体积V 最大时，其表面积S 也最大． …………………14分考点：（1）函数解析式；（2）用导数求最值；（3）四棱柱的表面积及其最值. 18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B ，C 是椭圆22221(0)x ya b a b +=>>上不同的三点，2A ，(3,3)B --，C 在第三象限，线段BC 的中点在直线OA 上．（1）求椭圆的标准方程；----------------------------精品word 文档值得下载值得拥有---------------------------------------------- （2）求点C 的坐标；（3）设动点P 在椭圆上（异于点A ，B ，C ）且直线PB ，PC 分别交直线OA 于M ，N 两点，证明OM ON ⋅为定值并求出该定值．【答案】(1) 22127272x y +=；(2) (5,1)--；(3) 452．【解析】所以椭圆的标准方程为22127272x y +=． …………………3分19.（本小题满分16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为Sn ，已知11a =，且11()(1)n n n n S a S a λ+++=+对一切*n ∈N 都成立．（1）若λ = 1，求数列{}n a 的通项公式；（2）求λ的值，使数列{}n a 是等差数列．【答案】(1)12n n a -=；(2)0λ=．【解析】试题分析：(1)本题已知条件是11(1)(1)n n n n S a S a +++=+，我们要从这个式子想办法得出nS 与na 的简单关系式，变形为1111n n n nS a S a +++=+，这时我们联想到累乘法求数列通项公式的题型，因此首先由1111n n n nS a S a +++=+得∴当2n ≥时，12n n S a +=．②② - ①，得12n n a a +=， ∴12n na a +=（2n ≥）． ………………… 6分所以λ = 0时，数列{}n a 是等差数列． ………………… 16分考点：递推公式，累乘法，nS 与na 的关系，等差数列．20.（本小题满分16分）已知函数e ()ln ,()e x xf x mx a x mg x =--=，其中m ，a 均为实数．（1）求()g x 的极值；（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值；（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x == 成立，----------------------------精品word 文档值得下载值得拥有---------------------------------------------- 求的取值范围．【答案】(1)极大值为1，无极小值；(2) 3 -22e 3；(3) 3[,)e 1+∞-．【解析】试题解析：（1）e(1)()e x x g x -'=，令()0g x '=，得x = 1． ………………… 1分列表如下： g(1) = 1，∴y =()g x 的∵极大值为1，无极小值． …………………3分设11e ()ex x v x x x --=-+，∵112e (1)()1e x x x v x x ---'=-+=121131e [()]24x x ---+，x ∈[3，4]， ∴1221133e [()]e 1244x x --+>>，∴()v x '< 0，()v x 为减函数．考点：导数的应用，求单调区间，极值，求函数的值域，不等式恒成立等函数的综合应用. 理科附加题 21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，且AB AD =，E 是CB 延长线上一点，直线EA 与圆O 相切．求证：CD ABAB BE =．【答案】证明见解析. 【解析】B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵1221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，17⎡⎤=⎢⎥⎣⎦β，计算6M β． C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为22cos ,()2sin x y a a a=+⎧⎨=⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：（1）圆的直角坐标方程；（2）圆的极坐标方程． D ．选修4—5：不等式选讲已知函数2()122f x x x a a=++---，若函数()f x 的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、----------------------------精品word 文档值得下载值得拥有---------------------------------------------- 证明过程或演算步骤． 22.（本小题满分10分）甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为23，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．（1）求甲同学至少有4次投中的概率；（2）求乙同学投篮次数x 的分布列和数学期望． 23.（本小题满分10分）设01212(1)mm n nn n n mS C CCC---=-+-+-，*,m n ∈N 且m n <，其中当n 为偶数时，2n m =；当n 为奇数时，12n m -=．（1）证明：当*n ∈N ，2n ≥时，11n n n S S S +-=-；（2）记01231007201420132012201110071111120142013201220111007S C C C C C =-+-+-，求S 的值．【答案】(1)证明见解析；(2)12014S =-【解析】 11012211212(1)n n n n n n S CCC------=-++-，∴1111110011222221111111222()()(1)()(1)n n n n n n n n n n n n n n S S C C C C CCC-+-++-++-++++-=---++--+-=11012212112((1))n n n n n n CCCS --------++-=-．∴当n 为奇数时，11n n n S S S +-=-成立． …………………5分。

江苏省赣榆县清华园双语学校2014届高三培优班考前测验数学试题1含解析

江苏省赣榆县清华园学校高三培优班考前测验试题1 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．已知集合M ={－1，1}，{|124}x N x =≤≤，则MN =▲ ．2．已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为 ▲ ．3．设(12i)34i z +=-（i 为虚数单位），则||z = ▲ ． 4．根据右图的算法，输出的结果是 ▲ ．5．某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数应是 ▲ 人．6．若“2230x x -->”是 “x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ▲ ．7．设a ，b 为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：（1）若a ∥α，a ∥β，则α∥β；（2）若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β；（3）若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；（4）若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ．For from 1 to 10 End for Print EndS I S S I S ←←+（第4题）上述命题中，所有真命题的序号是 ▲ ．8．已知S 是△ABC 所在平面外一点，D 是SC 的中点，若BD ＝xAB y AC z AS ++，则x ＋y ＋z ＝9．函数()()sin f x x x x ωω=+∈R ，又()2f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值等于π2，则正数ω的值为 ▲ ．10．若圆C ：22()(1)1x h y -+-=在不等式10x y ++≥所表示的平面区域内，则h 的最小值为 ▲ ．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （0，－1），B （－3，－4）两点，若点C 在AOB ∠的平分线上，且10OC =C 的坐标是▲ ．12．已知函数3221()(21)13f x x x a x a a =++-+-+，若()0f x '=在（1，3]上有解，则实数a 的取值范围为 ▲ ．13．已知21(),()()2x f x x g x m ==-，若对[]11,3x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14．则该三角形的面积的最大值是 ▲ ．二、解答题：15.（本小题满分14分）在ABC △中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且()()3a b c b c a bc +++-=. ⑴求A ;ABC C 1 B 1A 1 FDE（第16题） O M⑵若90,4B C c -=︒=，求b .（结果用根式表示）16.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是棱BC 、AB 的中点，点F 在棱1CC 上，已知AB AC =，13AA =，2BC CF ==．（1）求证：1//C E 平面ADF ；（2）设点M 在棱1BB 上，当BM 为何值时，平面CAM ⊥平面ADF ？17. （本小题满分14分）有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距()d m 正比于车速()/v km h 的平方与车身长()l m 的积，且车距不得小于一个车身长l （假设所有车身长均为l ）.而当车速为()60/km h 时，车距为1.44个车身长. ⑴求通过隧道的最低车速；⑵在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q 最多？18..如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为F ，右顶点为A ，动点M 为右准线上一点（异于右准线与x 轴的交点），设线段FM 交椭圆C 于点P ，已知椭圆C 的离心率为23，点M 的横坐标为92．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线P A 的斜率为1k ，直线MA 的斜率为2k ，求12k k ⋅的取值范围．19．（本小题16分）已知数列{a n }的通项公式为a n = 2⨯3n + 23n – 1(n ∈N *)． ⑴求数列{a n }的最大项；⑵设b n = a n + pa n– 2，求实常数p ，使得{b n }为等比数列；⑶设*,,,N m n p m n p ∈<<，问：数列{a n }中是否存在三项m a ，n a ，p a ，使数列m a ，n a ，p a 是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由． 20．（本小题16分）已知二次函数g （x ）对任意实数x 都满足()()21121g x g x x x -+-=--，且()11g =-．令()219()23ln (0,0)24f x gx mx m x m x =++-+>>．（1）求 g (x )的表达式；（2）若函数()f x 在[1,)x ∈+∞上的最小值为0，求m 的值；（3）记函数22()[()1][(1)1]H x x x a x a x a =--⋅-+-+-，若函数()y H x =有5个不同的零点，求实数a 的取值范围．清华园高三培优班综合测验试题1数学详解详析 1.【答案】{1} 2．【答案】0.2【解析】p=1-(0.5+0.2+0.1)=0.23．设(12i)34i z +=-（i 为虚数单位），则||z = ▲ ．【答案】z=【解析】()()()()2341234310811212125i i i i i z i i i ----+====--++-4．【答案】55【解析】由For 语句可得如下具体10次循环I= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10S=1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 所以S=55.5．某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数应是 ▲ 人．【答案】690【解析】设女生和男生总人数分别为n ，m200851156901200m n m===.6．若“2230x x -->”是 “x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ▲ ．【答案】1- 【解析】()()31031x x x x -+>><-或由题可知集合{}31A x x =><-或真包含集合{}B x a =<由上图可知：1a ≤-，则a 的最大值为-1.For from 1 to 10 End for Print EndS I S S I S ←←+（第4题）7．【答案】（2），（4）【解析】⑴错误.因为α与β可能相交；⑶错误.因为直线a 与b 可能异面、相交和平行. 8．解：因为BD ＝11()()221122++=++-=-++xAB y AC z AS BA AS AC AB AB AC AS故x+y+z=0. 9．【答案】1【解析】()22sin 3f x x T ππϖϖ⎛⎫=+=⎪⎝⎭122124T T πππϖϖ=∴==∴= 10．2-【解析】当圆C 与直线10x y ++=相切时，h 的取值最小22h h =-=-.11．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （0，－1），B （－3，－4）两点，若点C 在AOB ∠的平分线上，且10OC =C 的坐标是▲ ．【答案】()1,3C --【解析】设直线BC 的倾斜角为α，则∠AOB 的角平分线所在直线的倾斜角为22πα-，21tan 312tan cot tan3tan242232tan 2απααααα-⎛⎫-====-=⎪⎝⎭或,角平分线方程为()30y x x =≤于是点()1,3C --. 12．【答案】71a -<≤ 函数21122y xx =--+的对称轴为1x =-，于是函数21122y x x =--+在区间(]1,3单调减，[)7,1a ∈-- .13．已知21(),()()2x f x x g x m ==-，若对[]11,3x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【答案】14m ≥【解析】()()[][]1212min min 21,3,0,211024f x g x x x m m ≥∈-∈⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎛⎫≥-∴≥⎪⎝⎭14．【答案】2【解析】设等腰三角形的顶角为A,腰长为2a ，则22224353cos 224a a a A a a a +--==⨯⨯2422421930922sin 4sin 24a a S a a A a A a -+-⎛⎫=⨯⨯⨯⨯==<< ⎪⎝⎭令2133u a u ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，则2293094u u S -+-=，当53u =时max 2S =.15.【解析】（1）由条件，得()22b c a bc +-=.所以2221cos .22b c a A bc +-== 因为A 是三角形内角，所以60.A ︒= （2）由12090B C B C ︒︒⎧+=⎨-=⎩得105,15.B C ︒︒== 由正弦定理得44,sin1054tan 75.sin105sin15sin15b b ︒︒︒︒︒==⨯=因为()1tan 30tan 75tan 453021tan 30︒︒︒︒︒+=+==+-所以8b =+16.解：（1）连接CE 交AD 于O ，连接OF ．因为CE ，AD 为△ABC 中线，所以O 为△ABC 的重心，123CF CO CC CE ==．从而OF//C 1E ．………………………………………………………………………………3分OF ⊂面ADF ，1C E ⊄平面ADF ，所以1//C E 平面A D F ． (6)分（2）当BM=1时，平面CAM ⊥平面ADF ．在直三棱柱111ABC A B C -中，由于1B B ⊥平面ABC ，BB 1⊂平面B 1BCC 1，所以平面B 1BCC 1⊥平面ABC ．由于AB =AC ，D 是BC 中点，所以AD BC ⊥．又平面B 1BCC 1∩平面ABC =BC ，所以AD ⊥平面B 1BCC 1．而CM ⊂平面B 1BCC 1，于是AD ⊥CM ．…………………………………………………9分因为BM =CD =1，BC = CF =2，所以Rt CBM ∆≌Rt FCD ∆，所以CM ⊥DF ． ………11分DF 与AD 相交，所以CM ⊥平面ADF ．CM ⊂平面CAM ，所以平面CAM ⊥平面ADF ． (13)分当BM=1时，平面CAM ⊥平面ADF ． (14)分17.【解析】（1）依题意，设2d kv l =，其中k 是待定系数，因为当60v =时， 1.44d l = 所以21.4460l k l =⨯，0.0004k =，所以20.0004.d v l =因为d l ≥，所以20.0004v l l ≥，50.v ≥ 所以最低车速为50/.km h(2)因为两车间距为d ，则两辆车头间的距离为.l d + 一小时内通过汽车的数量为21000100010.00040.0004v Q l v l l v v ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为10.00040.04,v v+≥=所以25000.Q l ≤ 所以当10.0004v v=即50/v km h =时，单位时段内通过的汽车数量最多.分18．（本题满分15分）（1）由已知，(4,0),(4,0),(2,0)A B F -，直线8l x =的方程为．设N （8，t ）（t >0），因为AM =MN ，所以M （2，2t ）．由M 在椭圆上，得t =6．故所求的点M 的坐标为M （2，3）．………………………4分所以(6,3),(2,3)MA MB =--=-，1293MA MB ⋅=-+=-．cos ||||36MA MB AMB MA MB ⋅∠===．……………………………………7分（2）设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，将A ，F ，N 三点坐标代入，得22,1640,72420,,6480,8.D D F D FE t t t D EtF F =⎧⎧-+=⎪⎪⎪++=⇒=--⎨⎨⎪⎪++++=⎩⎪=-⎩∵ 圆方程为22722()80x y x t y t++-+-=，令0x =，得272()80y t y t-+-=．…11分设12(0,),(0,)P y Q y ，则12y =、由线段PQ 的中点坐标为（0，9），得1218y y +=，7218t t+=．此时所求圆的方程为2221880x y x y ++--=． (15)分（2）（法二）由圆过点A 、F 得圆心横坐标为－1，由圆与y 轴交点的纵坐标为（0，9），得圆心的纵坐标为9，故圆心坐标为（－1，9）．…………………………………… 11分易求得圆的半径为， (13)分所以，所求圆的方程为221)(9)90x y ++-=（． (15)分18.解：（1）由已知，得22,39,2c a a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ …………………2分解得3,2.a c =⎧⎨=⎩ ∴ 229,5.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ (4)分∴椭圆C 的标准方程为22195xy +=．………………………………6分（2）设点11(,)P x y （123x -<<），点M 29(,)2y ，∵点F 、P 、M 三点共线，12x ≠-，∴1211322y yx =+，121132(2)y y x =+， ∴点M 11139(,)22(2)y x +． ……………………………………………8分 ∵1113y k x =-，121133(2)y k x =+，∴12k k ⋅=11111333(2)y y x x ⨯-+=2111133(2)(3)y x x +-． ………10分∵点P 在椭圆C 上， ∴2211195x y +=， ∴22115(9)9y x =--． ∴12k k ⋅=2111513()(9)93(2)(3)x x x ⨯--+-=11365272xx +-⨯+=1651(1)272x -⨯++．……………12分∵123x -<<， ∴12269k k ⋅<-．∴12k k ⋅的取值范围是26(,)9-∞-． ……………………………………14分19.解：⑴由题意a n = 2 + 43n – 1,随着n 的增大而减小,所以{a n }中的最大项为a 1 = 4．⑵b n = 2 + 43n – 1 + p 43n – 1 = (2 + p )(3n – 1) + 44 = (2 + p )3n + (2 – p )4，若{b n }为等比数列，则b 2n +1 – b n b n +2= 0(n ∈N * )，所以 [(2 + p )3n +1 + ( 2 – p )]2 – [{2 + p )3n + (2 – p )][(2 + p )3n +2 + (2 – p )] = 0(n ∈N *)，化简得(4 – p 2)(2·3n +1 – 3n +2 – 3n ) = 0即– (4 – p 2)·3n ·4 = 0,解得p = ±2．反之,当p = 2时,b n = 3n ,{b n }是等比数列;当p = – 2时,b n = 1,{b n }也是等比数列．所以,当且仅当p = ±2时{b n }为等比数列． ⑶因为4231m m a =+-，4231n n a =+-，4231p pa =+-，若存在三项m a ，n a ，p a ，使数列m a ，n a ，p a 是等差数列，则2n m p a a a =+，所以42(2)31n +-=4231m +-4231p ++-，化简得3(2331)1323n p n p m p m n m ----⨯--=+-⨯（*），因为*,,,N m n p m n p ∈<<，所以1p m p n -≥-+，1p m n m -≥-+，所以13333p m p n p n --+-≥=⨯，13333p m n m n m --+-≥=⨯，（*）的左边3(23331)3(31)0n p n p n n p n ---≤⨯-⨯-=--<，右边13323130n m n m n m ---≥+⨯-⨯=+>，所以（*）式不可能成立，故数列{a n }中不存在三项m a ，n a ，p a ，使数列m a ，n a ，p a 是等差数列．20解：（1）设()2g x ax bx c =++，于是()()()()2211212212g x g x a x c x -+-=-+=--，所以121.a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，又()11g =-，则12b =-．所以()211122g x x x =--．（2）()22219()23ln 3ln 24f x gx mx m x x mx m x =++-+=+-则222323(23)()()2m x mx m x m x m f x x m x x x +-+-'=+-==．令()0f x '=，得32mx =-（舍），x m =． ①当m >1时，∴当x m =时, 2223ln ()min m x m f m -=．令2223ln 0mm m -=，得23m =e．②当01m <≤时，()f x '≥0在[1,)x ∈+∞上恒成立，()f x 在[1,)x ∈+∞上为增函数，当1x =时, min ()1f x m =+．令10m +=，得1m =-（舍）．综上所述，所求m 为23e m =．（3）记21()()h x x x a =-，22()(1)h x x a x a =-+-+，则据题意有1()10h x -=有3个不同的实根， 2()10h x -=有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等．（ⅰ）2()10h x -=有2个不同的实根，只需满足1()1132a g a a ->⇒><-或；（ⅱ）1()10h x -=有3个不同的实根，因221()34(3)()h x x ax a x a x a '=-+=--，令1()0h x '=，得x a =或3a ，1当3aa >即0a <时，1()h x 在x a =处取得极大值，而1()0h a =，不符合题意，舍；2当3aa =即0a =时，不符合题意，舍； 3当3a a <即0a >时，1()h x 在3ax =处取得极大值，1()13a h a >⇒>；所以a >（ⅱ）要同时满足，故a > 下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在0x 使得10()10h x -=和20()10h x -=同时成立；若存在0x 使得1020()()1h x h x ==，由1020()()h x h x =，即220000(1)x x a x a x a -=-+-+（），得20000(1)0x a x ax x --++=（），当0x a =时，00()()0f x g x ==，不符合，舍去；当0x a ≠时，既有200010x ax x -++= ①；又由0()1g x =，即200(1)1x a x a -+-+= ②；联立①②式，可得0a =；而当0a =时，32()(1)(1)0H x x x x =----=没有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等．综上，当a >()y H x =有5个不同的零点．。

江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校高三数学上学期12月月考试卷(含解析)

江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2015届高三上学期12月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．（5分）若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=．2．（5分）已知复数，（m∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则m的值是．3．（5分）某校高中生共有900人，其中2014-2015学年高一年级300人，2014-2015学年高二年级200人，2015届高三年级400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，那么2015届高三年级应抽取的人数为．4．（5分）以如图所示伪代码：根据以上伪代码，则f（﹣e）+f（e）=．5．（5分）函数的零点个数为．6．（5分）AC为平行四边形ABCD的一条对角线，=（2，4），=（1，3），则=．7．（5分）设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④若m、n是异面直线，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α．其中真命题的序号是．8．（5分）函数的单调递增区间是．9．（5分）两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率为．10．（5分）设点P是曲线上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为．11．（5分）连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）两次，则出现向上的点数和大于9的概率是．12．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）与直线y=3x相交于P，Q两点，若∠PCQ=90°，则实数a=．13．（5分）若△ABC的内角A、B，满足=2cos（A+B），则tanB的最大值为．14．（5分）已知二次函数f（x）=x2﹣x+k，k∈Z，若函数g（x）=f（x）﹣2在上有两个不同的零点，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数（1）求的值；（2）在△ABC中，若f（）=1，求sinB+sinC的最大值．16．（14分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=（1）求证：平面AB1C⊥平面B1CB；（2）求三棱锥A1﹣AB1C的体积．17．（14分）我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数f（x）与第x天近似地满足f（x）=8+（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费g（x）近似地满足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．（1）求该村的第x天的旅游收入p（x）（单位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函数关系；（2）若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？18．（16分）如图，设A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，过原点O作直线交线段AB于点M（异于点A，B），交椭圆于C，D两点（点C在第一象限内），△ABC和△ABD的面积分别为S1与S2．（1）若M是线段AB的中点，直线OM的方程为，求椭圆的离心率；（2）当点M在线段AB上运动时，求的最大值．19．（16分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x，x∈R（1）证明f（x）为奇函数，并在R上为增函数；（2）若关于x的不等式f（x）≤me x﹣2x+2m﹣3在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值．20．（16分）已知数列{a n}中a1=1，a n+1=2a n+an2+bn+c（n∈N*）．a，b，c为实常数．（Ⅰ）若a=b=0，c=1，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a=﹣1，b=3，c=0．①是否存在常数λ，μ使得数列{a n+λn2+μn}是等比数列，若存在，求出λ，μ的值，若不存在，请说明理由；②设 b n=，S n=b1+b2+b3+…+b n．证明：n≥2时，S n＜．附加题（共4小题，满分0分）21．已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（2，﹣1）变成了点A′（3，﹣4），点B（﹣1，2）变成了点B（0，5），求矩阵M．22．在极坐标系中，已知圆ρ=与直线相切，求实数a的值．23．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BA⊥AC，AB=AC=A1B=2，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B．（1）求异面直线AA1与BC所成角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使AP=，并求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的正弦值．24．已知（1+）n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x）…a n（x），a n+1（x）．设F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+na n（x）+（n+1）a n+1（x）．（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；（2）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤2n﹣1（n+2）﹣1．江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2015届高三上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．（5分）若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B={﹣1，0，1}．考点：并集及其运算．专题：计算题；集合．分析：A∪B={x|x∈A或x∈B}．解答：解：A∪B={﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．点评：本题考查了集合的运算，属于基础题．2．（5分）已知复数，（m∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则m的值是﹣1．考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：化简复数z为a+bi（a、b为实数）的形式，它是纯虚数，实部=0，虚部≠0求出m 即可．解答：解：复数，它是纯虚数，所以m=﹣1故答案为：﹣1点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）某校高中生共有900人，其中2014-2015学年高一年级300人，2014-2015学年高二年级200人，2015届高三年级400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，那么2015届高三年级应抽取的人数为20．考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在2015届高三年级中抽取的人数．解答：解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在2015届高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：20．点评：本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．4．（5分）以如图所示伪代码：根据以上伪代码，则f（﹣e）+f（e）=2+2e．考点：伪代码．专题：图表型．分析：本题主要考查了条件语句，先根据算法语句写出分段函数，然后根据分段函数求出相应的函数值，从而求出所求．解答：解：如图所示的伪代码表示的算法，若x≤0可得f（x）=lnx2；若x＞0可得f（x）=2x；可得f（x）是分段函数，∴f（e）=2e；f（﹣e）=ln（﹣e）2=2；则f（﹣e）+f（e）=2+2e，故答案为：2+2e．点评：本题主要考查了几种基本算法语句﹣﹣输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想，属于基础题．5．（5分）函数的零点个数为1．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：将零点个数问题转化成函数y=lnx的图象与函数y=的图象的交点个数问题，利用图象，即可得到函数的零点个数．解答：解：的零点个数即为函数y=lnx的图象与函数y=的图象的交点个数，在同一直角坐标系内，做出y=lnx与y=的图象，如图所示，根据图象，可以得到，函数y=lnx的图象与函数y=的图象的有且只有一个交点，∴函数的零点个数为1个．故答案为：1．点评：本题考查了函数的零点问题，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．运用了数形结合的数学思想方法．属于中档题．6．（5分）AC为平行四边形ABCD的一条对角线，=（2，4），=（1，3），则=（﹣1，﹣1）．考点：向量的加法及其几何意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由已知中平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），根据向量加减法的三角形法则，可得向量的坐标，根据平行四边形的几何特征及相等向量的定义，可得=，进而得到答案．解答：解：∵平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，又∵=（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1）故==（﹣1，﹣1）故答案是：（﹣1，﹣1）．点评：本题考查向量的加法及其几何意义，熟练掌握向量加减法的三角形法则，及相等向量的定义是解答本题的关键．7．（5分）设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④若m、n是异面直线，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α．其中真命题的序号是①③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：由线面平行的性质（几何特征）可判断①的真假；由面面平行的判定定理，可判断②的真假；由线面平行的性质及面面垂直的判定定理可以判断③的真假；由线面平行的性质及线面垂直的判定定理可以判断④的真假．解答：解：若α∥β，l⊂α，则由面面平行的几何特征可得l∥β，故①正确；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，但m，n可能不相交，由面面平行的判定定理可得α∥β不一定成立，故②错误；若l∥α，则存在m⊂α使m∥l，又由l⊥β可得m⊥β，再由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故③正确；若m、n是异面直线，m∥α，n∥α，则存在a⊂α，b⊂α，使a∥m，b∥n，且a，b相交，再由l⊥m，l⊥n，可得l⊥a，l⊥b，则由线面垂直的判定定理可得l⊥α，故④正确．故答案为：①③④点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用及空间线面关系的证明与判定，熟练掌握线面关系的几何特征及判定定理是解答的关键．8．（5分）函数的单调递增区间是[0，]．考点：正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：依题意，可求得2x+的范围，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的单调递增区间．解答：解：∵0≤x≤，∴≤2x+≤，由≤2x+≤得：0≤x≤．故f（x）的单调递增区间为[0，]．故答案为：[0，]．点评：本题考查正弦函数的单调性，求得2x+的范围，再利用正弦函数的单调性是关键，属于中档题．9．（5分）两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且a＞b，解得a=5，b=4，故双曲线为，由此能求出双曲线的离心率．解答：解：∵两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且a＞b，∴，解得a=5，b=4，∴双曲线为，∴c=，∴双曲线的离心率e==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题．解题时要注意等比中项和等差中项和合理运用．10．（5分）设点P是曲线上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为[0°，90°]∪[120°，180°）．考点：简单复合函数的导数；直线的倾斜角．分析：先对函数进行求导，然后表示出切线的且率，再由切线的斜率与倾斜角之间的关系课得到α的范围确定答案．解答：解：设点P是曲线上的任意一点，∵∴y'=3x2﹣∴点P处的切线的斜率k=3x2﹣∴k∴切线的倾斜角α的范围为：[0°，90°]∪[120°，180°）故答案为：[0°，90°]∪[120°，180°）点评：本题主要考查导数的几何意义和斜率与倾斜角的关系．考查知识的综合运用．11．（5分）连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）两次，则出现向上的点数和大于9的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：设两次点数为（m，n），则所有的（m，n）共有6×6=36个，其中满足m+n＞9的有6个，由此求得出现向上的点数和大于9的概率．解答：解：设两次点数为（m，n），则所有的（m，n）共有6×6=36个，其中满足m+n＞9的有：（4，6）、（6，4）、（5，5）、（5，6）、（6，5）、（6，6），共有6个，故出现向上的点数和大于9的概率是=，故答案为．点评：本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是正确列举出所有的满足条件的事件，本题是一个基础题．12．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）与直线y=3x相交于P，Q两点，若∠PCQ=90°，则实数a=．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：利用∠PCQ=90°⇔（d为圆心C到直线y=3x的距离）即可得出．解答：解：设圆心C到直线y=3x的距离为d，∵∠PCQ=90°，∴．∴=，又a＞0，解得a=．故答案为．点评：正确得出∠PCQ=90°⇔（d为圆心C到直线y=3x的距离）是解题的关键．13．（5分）若△ABC的内角A、B，满足=2cos（A+B），则tanB的最大值为．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由A和B为三角形的内角，确定出C为钝角，利用诱导公式及三角形的内角和定理化简已知等式的左边，利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanC=﹣3tanA，将tanB利用诱导公式及三角形的内角和定理化简为﹣tan（A+C），利用两角和与差的正切函数公式化简，变形后利用基本不等式求出tanB的范围，即可得到tanB 的最大值．解答：解：∵sinA＞0，sinB＞0，∴=﹣2cosC＞0，即cosC＜0，∴C为钝角，sinB=﹣2sinAcosC，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=﹣2sinAcosC，即cosAsinC=﹣3sinAcosC，∴tanC=﹣3tanA，∴tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=≤=，当且仅当=3tanA，即tanA=时取等号，则tanB的最大值为．故答案为：．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦、正切函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键，本题考察了转化思想，属于中档题．14．（5分）已知二次函数f（x）=x2﹣x+k，k∈Z，若函数g（x）=f（x）﹣2在上有两个不同的零点，则的最小值为．考点：二次函数的性质；函数的零点；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题；压轴题．分析：根据函数g（x）=x2﹣x+k﹣2在上有两个不同的零点，且k∈Z，求出k 值从而得出二次函数f（x）=x2﹣x，值域，再将=结合基本不等式即可求出的最小值．解答：解：若函数g（x）=x2﹣x+k﹣2在上有两个不同的零点，则，而k∈Z，则k=2．∴二次函数f（x）=x2﹣x+2，其值域f（x）∈[，+∞），=≥2=2，当且仅当f（x）=即f（x）=时取等号，而∉[，+∞），∴当f（x）=时，的最小值为．故答案为：点评：本小题主要考查二次函数的性质、函数的零点、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数（1）求的值；（2）在△ABC中，若f（）=1，求sinB+sinC的最大值．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）利用倍角公式与辅助角公式将f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx化为：f（x）=sin（2x+），即可求得f（）的值；（2）由A为三角形的内角，f（）=sin（2A+）=1可求得A=，从而sinB+sinC=sinB+sin（﹣B），展开后利用三角函数的辅助角公式即可求得sinB+sinC的最大值．解答：（1）∵f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx=cos2x+sin2x…（2分）=sin（2x+），…（4分）∴f（）=1．…（6分）（2）由f（）=sin（A+）=1，而0＜A＜π可得：A+=，即A=．（8分）∴sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB=sin（B+）．…（12分）∵0＜B＜，∴＜B+＜，＜sin（B+）≤1，∴sinB+sinC的最大值为．…（14分）点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，着重考查三角函数的辅助角公式的应用，考查分析与推理能力，属于中档题．16．（14分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=（1）求证：平面AB1C⊥平面B1CB；（2）求三棱锥A1﹣AB1C的体积．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：（1）要证平面AB1C⊥平面B1CB，根据面面垂直的判定定理，只要在平面平面AB1C内找一直线垂直平面B1CB，根据已知条件可证BB1⊥AC，AC⊥BC，从而可得（2）由（1）可知B1C1⊥平面A1AC，故考虑利以B1为顶点求解体积，即利用进行求解解答：解：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，则BB1⊥AB，BB1⊥BC，（3分）又由于AC=BC=BB1=1，AB1=，则AB=则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，（6分）又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，则AC⊥平面B1CB，所以有平面AB1C⊥平面B1CB；（9分）（2）三棱锥A1﹣AB1C的体积点评：本题主要考查了面面垂直的判定，线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化，利用换顶点求解三棱锥的体积，这是2015届高考在立体几何（尤其文科）的考查重点．17．（14分）我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数f（x）与第x天近似地满足f（x）=8+（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费g（x）近似地满足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．（1）求该村的第x天的旅游收入p（x）（单位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函数关系；（2）若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）根据旅游收入p（x）等于每天的旅游人数f（x）与游客人均消费g（x）的乘积，然后去绝对值，从而得到所求；（2）分别研究每一段函数的最值，第一段利用基本不等式求最小值，第二段利用函数的单调性研究最小值，再比较从而得到日最低收入，最后根据题意可判断该村在两年内能否收回全部投资成本．解答：解：（1）依据题意，有p（x）=f （x）•g（x）=（1≤x≤30，x∈N*）=…（4分）（2）1°当1≤x≤22，x∈N*时，p（x）=8x++976≥2+976=1152（当且仅当x=11时，等号成立），因此，p（x）min=p（11）=1152（千元）．…（8分）2°当22＜x≤30，x∈N*时，p（x）=．求导可得p′（x）＜0，所以p（x）=在（22，30]上单调递减，于是p（x）min=p（30）=1116（千元）．又1152＞1116，所以日最低收入为1116千元．…（12分）该村两年可收回的投资资金为1116×20%×5%×30×12×2=8035.2（千元）=803.52（万元），因803.52万元＞800万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金．…（14分）点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．18．（16分）如图，设A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，过原点O作直线交线段AB于点M（异于点A，B），交椭圆于C，D两点（点C在第一象限内），△ABC和△ABD的面积分别为S1与S2．（1）若M是线段AB的中点，直线OM的方程为，求椭圆的离心率；（2）当点M在线段AB上运动时，求的最大值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由中点坐标公式求出A，B的中点M，把M坐标代入直线y=得到a与b的关系，结合a2=b2+c2可求椭圆的离心率；（2）设出C和D点的坐标，求出直线AB的方程，由点到直线的距离公式求出C和D到直线AB的距离，因为△ABC和△ABD同底，所以把两个三角形的面积比转化为C，D到直线AB的距离比，然后借助于基本不等式求最小值．解答：解：（1）由题设，得A（a，0），B（0，b），则点M（）．因为点M在直线y=上，所以，则b=．从而，故椭圆的离心率e=．（2）设C（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则，D（﹣x0，﹣y0）．由题设，直线AB的方程为，即bx+ay﹣ab=0．因为点C在直线AB的上方，所以点C到直线AB的距离=．同理可得点D到直线AB的距离=．因为，即，且bx0＞0，ay0＞0．所以=．当且仅当bx0=ay0时等号成立．由，得．因此，．所以，当时，取得最大值，最大值为3﹣2．点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，突出考查了数形结合和等价转化等数学思想方法，解答此题的关键是运用线性规划的知识去掉点到直线的距离中的绝对值．属难题．19．（16分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x，x∈R（1）证明f（x）为奇函数，并在R上为增函数；（2）若关于x的不等式f（x）≤me x﹣2x+2m﹣3在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）验证f（﹣x）=﹣f（x），再用导数验证单调性；（2）由f（x）≤me x﹣2x+2m﹣3得e x﹣e﹣x﹣2x≤me x﹣2x+2m﹣3，故m（e x+2）≥e x﹣e﹣x+3，变形得令t=e x﹣1得，用基本不等式求最值；（3）g（x）=f（2x）﹣4bf（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（e x﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，求导整理得g′（x）═2（e x+e﹣x﹣2）（e x+e﹣x﹣2b+2）．由于e x+e﹣x﹣2≥0，只对因式）（e x+e﹣x﹣2b+2）分情况讨论即可．解答：解：（1）x∈R，f（﹣x）=e﹣x﹣e x+2x=﹣（e x﹣e﹣x﹣2x）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数∵，而，∴f′（x）≥0在R上恒成立，所以f（x）在R上增，（2）由f（x）≤me x﹣2x+2m﹣3得e x﹣e﹣x﹣2x≤me x﹣2x+2m﹣3，∴m（e x+2）≥e x﹣e﹣x+3，变形得，∴m只要大于或等于右边式子的最大值即可令t=e x﹣1得，∵∴；（3）g（x）=f（2x）﹣4bf（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（e x﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，g′（x）=2[e2x+e﹣2x﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣2）]=2[（e x+e﹣x）2﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣4）]==2（e x+e﹣x﹣2）（e x+e﹣x﹣2b+2）．∵e x+e﹣x﹣2≥0，（i）当b≤2时，﹣2b+2≥﹣2，∴e x+e﹣x﹣2b+2≥0，∴g′（x）≥0，等号仅当x=0时成立，所以g（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增．而g（0）=0，所以对任意x＞0，g（x）＞0．（ii）当b＞2时，∴2b﹣2＞2，若x满足2＜e x+e﹣x＜2b﹣2，即0＜x＜ln（b﹣1+）时，g′（x）＜0．而g（0）=0，因此当0＜x＜ln（b﹣1+）时，g（x）＜0，不满足要求．综上b≤2，故b的最大值为2．点评：本题主要考查函数与导数的关系，突出分类讨论的数学思想，分类的技巧是解题的关键．20．（16分）已知数列{a n}中a1=1，a n+1=2a n+an2+bn+c（n∈N*）．a，b，c为实常数．（Ⅰ）若a=b=0，c=1，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a=﹣1，b=3，c=0．①是否存在常数λ，μ使得数列{a n+λn2+μn}是等比数列，若存在，求出λ，μ的值，若不存在，请说明理由；②设 b n=，S n=b1+b2+b3+…+b n．证明：n≥2时，S n＜．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）当a=b=0，c=1时，a n+1=2a n+1，变形为a n+1+1=2（a n+1），利用等比数列的通项公式即可得出．（II）当a=﹣1，b=3，c=0时．a n+1=2a n﹣n2+3n，①假设存在常数λ，μ使得数列{a n+λn2+μn}是等比数列，可得=2（a n+λn2+μn），化为a n+1=2a n+λn2+（μ﹣2λ）n+（﹣λ﹣μ）．可得，解出即可．②由①可得：a n﹣n2+n=（1﹣1+1）×2n﹣1=2n﹣1，a n=n2﹣n+2n﹣1．因此b n==．利用当n≥2时，．可得S n=b1+b2+b3+…+b n=+…+＜1++（）+…+=2﹣，即可得出．解答：解：（I）当a=b=0，c=1时，a n+1=2a n+1，∴a n+1+1=2（a n+1），∴数列{a n+1}是等比数列，∴，∴．（II）当a=﹣1，b=3，c=0时．a n+1=2a n﹣n2+3n，①假设存在常数λ，μ使得数列{a n+λn2+μn}是等比数列，则=2（a n+λn2+μn），化为a n+1=2a n+λn2+（μ﹣2λ）n+（﹣λ﹣μ）．∴，解得λ=﹣1，μ=1．∴存在常数λ=﹣1，μ=1使得数列{a n﹣n2﹣n}是等比数列．②由①可得：a n﹣n2+n=（1﹣1+1）×2n﹣1=2n﹣1，∴a n=n2﹣n+2n﹣1．∴b n==．∵当n≥2时，．∴S n=b1+b2+b3+…+b n=+…+＜1++（）+…+==＜．点评：本题考查了等比数列的定义及其通项公式、“裂项求和”、放缩法，考查了讨论能力与计算能力，属于难题．附加题（共4小题，满分0分）21．已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（2，﹣1）变成了点A′（3，﹣4），点B（﹣1，2）变成了点B（0，5），求矩阵M．考点：几种特殊的矩阵变换．专题：计算题；矩阵和变换．分析：利用待定系数法求解．先设所求的矩阵，再利用矩阵的乘法得到方程组，最后求解方程组即得．解答：解：设该二阶矩阵为M=，由题意得=，=，所以，解得，a=2，b=1，c=﹣1，d=2．即．点评：本题主要考查了二阶矩阵的乘法，考查运算能力，属于基础题．22．在极坐标系中，已知圆ρ=与直线相切，求实数a的值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把极坐标方程和直角坐标方程的互化，进一步利用点到直线的距离等于半径求出a的值．解答：解：已知圆ρ=，则转化为直角坐标方程为：转化为直角坐标方程为：x+y﹣a=0利用圆心到直线的距离：解得：a=1或﹣1点评：本题考查的知识要点：极坐标方程和直角坐标方程的互化，点到直线的距离的应用及相关的运算．23．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BA⊥AC，AB=AC=A1B=2，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B．（1）求异面直线AA1与BC所成角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使AP=，并求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的正弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：（1）以A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AA1与棱BC所成的角的大小．（2）分别求出平面P﹣AB﹣A1的法向量和平面ABA1的法向量，利用向量法能求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的正弦值．解答：解：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则C（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，2，2），B1（0，4，2），∴=（0，2，2），=（2，﹣2，0），cos＜＞==﹣，∴AA1与棱BC所成的角是．（2）设，则P（2λ，4﹣2λ，2），，∴||=，解得或（舍），则P为棱B1C1的中点，其坐标为P（1，3，2），设平面PAB的法向量为，则，令z=1，得=（﹣2，0，1），由题意知平面ABA1的法向量为=（1，0，0），设二面角P﹣AB﹣A1的平面角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．∴二面角P﹣AB﹣A1的平面角的正弦值为．点评：本题考果二面角的异面直线所成角的大小的求法，考查二面角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．24．已知（1+）n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x）…a n（x），a n+1（x）．设F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+na n（x）+（n+1）a n+1（x）．（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；（2）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤2n﹣1（n+2）﹣1．考点：二项式定理；等差数列的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得 a k（x）=•，求得a1（x），a2（x），a3（x）的系数，根据前三项的系数成等差数列求得n的值．（2）由F（x）的解析式求得 F（2）═+2+3+…+（n+1），设S n=+2+3+…+（n+1），利用二项式系数的性质求得S n=（n+2）•2n﹣2．再利用导数可得F（x）在[0，2]上是增函数可得对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤F（2）﹣F（0）=2n﹣1（n+2）﹣1．解答：解：（1）由题意可得 a k（x）=•，k=1、2、3，…n+1，故a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次为=1，•=，=．再由2×=1+，解得 n=8．（2）∵F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+na n（x）+（n+1）a n+1（x）=+2•（）+3•+（n+1）•，∴F（2）=+2+3+…+（n+1）．设S n=+2+3+…+（n+1），则有S n=（n+1）+n+…+3+2+．把以上2个式子相加，并利用=可得 2S n=（n+2）[+++…+]=（n+2）•2n，∴S n=（n+2）•2n﹣1．当x∈[0，2]时，由于F′（x）＞0，∴F（x）在[0，2]上是增函数，故对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤F（2）﹣F（0）=2n﹣1（n+2）﹣1，命题得证．点评：本题主要考查等差数列的性质，二项式定理的应用，二项式系数的性质，利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性求函数的值域，属于中档题．。

江苏省连云港市赣榆清华园双语学校高三数学10月月考试

江苏省连云港市赣榆清华园双语学校2014届高三数学10月月考试题文新人教A 版一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}1,2,4B =，则()U A B =U ð ．2.命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是_________________________．3.复数(1)(2)z i i =-+的实部为___________________．4.已知向量(2,1)=a ，10⋅=a b ，|52|+=a b ，则||=b ．【答案】5 【解析】试题分析：设(,)x y =b ，由10⋅=a b ，得210x y +=，由|52|+=a b ，22(2)(1)50x y +++=，即222(2)550x y x y ++++=，把210x y +=代入得，2225x y +=，所以22|5|x y =+=b .考点：向量的坐标运算.5.若函数)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数，则a = ．6.已知5cos 13α=，且α是第四象限角，则sin(2)πα-+= ．7.函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin 2πωx x f （0>ω）的最小正周期为π，则=ω__________．【答案】 2 【解析】试题分析：函数的最小正周期2T ππω==，所以2ω=.考点：函数sin()y A x ωφ=+的周期性.8.为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ).所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm 的有株.9.下图是一个算法的流程图，最后输出的k ＝10.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,且8320S S -=，则11S 的值为．【答案】4411.若在区间(1,1)-内任取实数a ，在区间(0,1)内任取实数b ，则直线0ax by -=与圆22(1)(2)1x y -+-=相交的概率为．12.已知函数2()|8|f x x =-，若0a b <≤,且()()f a f b =，则a b +的取值范围是．【答案】42- 【解析】13.设F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>右焦点，A 是其右准线与x 轴的交点．若在椭圆上存在一点P ，使线段PA 的垂直平分线恰好经过点F ，则椭圆离心率的取值范围是．]．14.我们把形如(0,0)||by a b x a=>>-的函数称为“莫言函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心，凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”．当1,1a b ==时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值为 .二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）设0a >，函数()x xe af x a e =+是R 上的偶函数．（1）求a 的值；（2）试用单调性定义证明()f x 在(0,)+∞上是增函数．16.（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()2cossin 22A A f A =22sin cos 22A A +-（）（）．（Ⅰ）求函数()f A 的最大值；（Ⅱ）若()0f A =，512C π=，6a =b 的值．【答案】（I 2II ）3 【解析】试题分析：（I ）这是一个以角为自变量的函数求最值问题，一般思路有两种，一是统一为一个角的某一个三角函数，然后通过换元转化为一般的一元函数问题解答，二是利用三角函数各类公式进行恒等变形，后转化为sin()y A x ωϕ=+的类型，利用三角函数的单调性解答；17.（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，D 为BC 的中点．（1）若平面ABC ⊥平面11BCC B ，求证：1AD DC ⊥；（2）求证：1A B P 平面1ADC ．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）当题目中出现面面垂直的条件时，一般要联想面面垂直的性质定理，在一因为OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ，考点：空间中直线、平面的平行和垂直的判定.18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆T 的中心在坐标原点，一条准线方程为2y =，且经过点(1，0)．（1）求椭圆T 的方程；（2）设四边形ABCD 是矩形，且四条边都与椭圆T 相切． ①求证：满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上； ②求矩形ABCD 面积T 的取值范围．(0)y kx m k =+≠，则由2212y x y kx m⎧⎪+=⎨⎪=+⎩，消去y 得222(2)220k x kmx m +++-=，于是222244(2)(2)0k m k m ∆=-+-=，化简得22m k =+所以矩形ABCD 的一组对边所在直线的方程为22y kx k =±+，即22y kx k -=±+19.（本小题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线1l 排，在路南侧沿直线2l 排，现要在矩形区域ABCD 内沿直线将1l 与2l 接通．已知60AB m =，80BC m =，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元，设EF 与AB 所成的小于90︒的角为α．（Ⅰ）求矩形区域ABCD 内的排管费用W 关于α的函数关系式；（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角α．令()0f α'=得12sin 0α-=，即1sin 2α=，得6πα=． ………………… 11分20.（本小题满分16分）设0t >，已知函数2()()f x x x t =-的图象与x 轴交于,A B 两点．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()y f x =在点00(,)P x y 处的切线的斜率为k ，当0(0,1]x ∈时，12k ≥-恒成立，求t 的最大值；（3）有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数()y f x =的图象有两个不同的交点,C D ，若四边形ABCD 为菱形，求t 的值．值的点，所以可求出,C D 和,A B 的坐标，再利用菱形的性质进行求解.所以直线l 的方程为3427t y =-． …………………10分令34()27t f x =-，所以即324()27t x x t -=-，解得23t x =或3t x =-．所以324(,)327t t C -，34(,)327t t D --． …………………12分因为(0,0)A ，(,0)B t ．易知四边形ABCD 为平行四边形．3224()()327t t AD =-+-，且AD AB t ==，。

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赣榆县清华园学校高三培优班考前测验试题2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．命题“若一个数是负数，则它的平方数正数”的逆命题是．2．设全集U ＝{1，3，5，7}，集合M ＝{1，a －5}，M ⊆U ，U M ð＝{5，7}，则实数a ＝．3．某工厂生产了某种产品3000件，它们来自甲、乙、丙三条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则乙生产线生产了件产品．4．若()f x ＝sin()4a x π+＋3sin()4x π-是偶函数，则实数a ＝．5．从分别写有0，1，2，3，4五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是．6．如右图，函数y ＝()f x 的图象在点P 处的切线方程，y ＝－x ＋5，在(3)f －/(3)f ＝．7．定义某种新运算⊗：S ＝a ⊗b的运算原理如图所示，则5⊗4－3⊗6＝．8．如图，四边形ABCD 中，若ACBD ＝1，则AB DC AC BD ⋅(+)(+)＝．9．有三个球和一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体的各条棱相切，第三个球过正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为．10．若A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，则4A ＋1B C+的最小值为．11．双曲线2222x y a b-＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别是1F ，2F ，过1F 作倾斜角30︒的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率e ＝．12．在平面直角坐标系中，点集A ＝{( x ，y ) |2x ＋2y ≤1}，B ＝{( x ，y ) | x ≤4，y ≥0，3x －4y ≥0}，则点集Q ＝{( x ，y ) |x ＝1x ＋2x ，y ＝1y ＋2y ，(1x ，1y )∈A ，(2x ，2y )∈B }所表示的区域的面积为．13．已知函数()f x ＝3x ＋2(1)a x -＋3x ＋b 的图象与x 轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a 的取值范围是．14．定义函数()f x ＝[[]]x x ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[1.5]＝1，[ 1.3]-＝－2．当x ∈[0，)n (n ∈*N )时，设函数()f x 的值域为A ，记集合A 中的元素个数为n a ，则式子90n a n+的最小值为．二、填空题：本大题共6小题，共计70分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知ABC △的面积为S ，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，32AB AC S= ．⑴求cos A 的值；ACDEFO第15题⑵若,,a b c 成等差数列，求sin C 的值．16．（本小题满分14分）在棱长都相等的斜三棱柱ABC －DEF 中，BF ⊥AE ，BF ∩CE ＝O ，AB ＝AE ．（1）求证AO ⊥平面FEBC ；（2）求证四边形BCFE 为正方形．17．（本小题满分14分）某市近郊有一块大约400m×400m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S（1）分别用x表示y和S（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆E：的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且．（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点D（1，0）为线段OF2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．19．已知数列{}n a 满足：12(0)a a a =+≥，1n a +=*n ∈N ．⑴若0a =，求数列{}n a 的通项公式； ⑵设1n nn b a a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明：1n S a <．20．（本小题满分16分）对于函数y ＝()f x ，x ∈(0，)+∞，如果a ，b ，c 是一个三角形的三边长，那么()f a ，()f b ，()f c 也是一个三角形的三边长，则称函数()f x 为“保三角形函数”．对于函数y ＝()g x ，x ∈[0，)+∞，如果a ，b ，c 是任意的非负实数，都有()g a ，()g b ，()g c 是一个三角形的三边长，则称函数()g x 为“恒三角形函数”．（1）判断三个函数“1()f x ＝x ，2()f x ，3()f x ＝23x (定义域均为x ∈(0，)+∞)”中，那些是“保三角形函数”？请说明理由；（2）若函数()g x ＝2211x kx x x ++-+，x ∈[0，)+∞是“恒三角形函数”，试求实数k 的取值范围；（3）如果函数()h x 是定义在(0，)+∞上的周期函数，且值域也为(0，)+∞，试证明：()h x 既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”．江苏省赣榆县清华园学校高三培优班考前测验试题2参考答案1．若一个数的平方是正数，则它是负数．解析：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为：“若一个数的平方是正数，则它是负数”．2．8．解析：由a －5＝3，得a ＝8．3．1000．解析：因为a ，b ，c 构成等差数列，根据分层抽样的原理，所以甲、乙、丙三条生产线生产的产品数也成等差数列，其和为3000件，所以乙生产线生产了1000件产品．4．－3．解析：由()f x 是偶函数可知，()f x -＝()f x 对任意的x ∈R 恒成立，即sin()4a x π-+＋3sin()4x π--＝sin()4a x π+＋3sin()4x π-，化简得2a＝－6，a ＝－3．5．15．解析：从0，1，2，3，4五张卡片中取出两张卡片的结果有5×5＝25种，数字之和恰好等于4的结果有(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，所以数字和恰好等于4的概率是P ＝15．6．3．解析：函数y ＝()f x 的解析式未知，但可以由切线y ＝－x ＋5的方程求出(3)f ＝2，而/(3)f ＝k 切＝－1，故(3)f －/(3)f ＝3．7．1．解析：由题意知5⊗4＝5×(4＋1)＝25，3⊗6＝6×(3＋1)＝24，所以5⊗4－3⊗6＝1．8．2．解析：AB DC AC BD ⋅ (+)(+)＝AC CB DB BC AC BD ⋅(+++)(+) ＝AC DB AC BD ⋅ (+)(+)＝AC BD AC BD ⋅(-)(+)＝22AC BD - ＝2．9．1︰2︰3．解析：不妨设正方体的棱长为1，则这三个球的半径依次为12，从而它们的表面积之比为1︰2︰3．10．9π．解析：因为A ＋B ＋C ＝π，且(A ＋B ＋C )·(4A＋1B C +)＝5＋4·B C A+＋A B C+≥5＋9，因此4A ＋1B C+≥9π，当且仅当4·B C A+＝A B C+，即A ＝2(B ＋C )时等号成立．11．解析：如图，在Rt △12MF F 中，∠12MF F ＝30︒，12F F ＝2c ，所以1MF ＝2cos30c ︒＝，2MF ＝2tan 30c ⋅︒．所以2a ＝1MF －2MF，故e ＝ca ． 12．18＋π．解析：如图所示，点集Q 是由三段圆弧以及连接它们的三条切线围成的区域，其面积为：OPQ S ∆＋OABP S ＋PCDQ S ＋OFEQ S ＋π＝12×4×3＋(3＋4＋5)×1＋π＝18＋π．13．(－3，－2)．解析：由题意知，三个交点分别为(1，0)，(1x ，0)，(2x ，0)，且0＜1x ＜1＜2x ．由(1)f ＝0可知b ＝－a －3，所以()f x ＝3x ＋2(1)a x -＋3x ＋b ＝(x －1)(2x ＋ax ＋a ＋3)，故2x ＋ax ＋a ＋3＝0的两根分别在(0，1)，(1，+∞)内．令()g x ＝2x ＋ax ＋a ＋3，则(0)0(1)0g g >⎧⎨<⎩，，得－3＜a ＜－2．14．13．解析：当x ∈[0，1)时，()f x ＝[[]]x x ＝[0]x ⋅＝0；当x ∈[1，2)时，()f x ＝[[]]x x ＝[1]x ⋅＝[]x ＝1；当x ∈[2，3)时，再将[2，3)等分成两段，x ∈[2，5)2时，()f x ＝[[]]x x ＝[2]x ⋅＝[2]x ＝4；x ∈5[2，3)时，()f x ＝[[]]x x ＝[2]x ⋅＝[2]x ＝5．类似地，当x ∈[3，4)时，还要将[3，4)等分成三段，又得3个函数值；将[4，5)等分成四段，得4个函数值，如此下去．当x ∈[0，)n (n ∈*N )时，函数()f x 的值域中的元素个数为n a ＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋(n －1)＝1＋(1)2n n -，于是90n a n +＝2n ＋91n －12＝1182()2n n +－12，所以当n ＝13或n ＝14时，90n a n+的最小值为13．15． ⑴由32AB AC S =，得31cos sin 22bc A bc A =⨯，即4sin cos 3A A =．……………2分代入22sin cos 1A A =+，化简整理得，29cos 25A =．……………………………………4分由4sin cos 3A A=，知cos 0A >，所以3cos 5A =．………………………………………6分⑵由2b a c =+及正弦定理，得2sin sin sin B A C =+，即2sin()sin sin A C A C =++，………………………………………………………………8分所以2sin cos 2cos sin sin sin A C A C A C =++．① 由3cos 5A =及4sin cos 3A A=，得4s i n 5A =，……………………………………………10分代入①，整理得4sin cos 8CC -=．代入22sin cos 1C C =+，整理得265sin 8sin 480C C --=， (12)分解得12sin 13C =或4sin 5C =-．因为(0,)C ∈π，所以12sin 13C =．…………………………………………………………14分16．16．（1）因为BCFE 是菱形，所以，BF ⊥EC ．又BF ⊥AE ，AE ∩EC ＝E ，所以，BF ⊥平面AEC ．因为AO ⊂平面AEC ，所以，BF ⊥AO ……………………………………………………………4分因为AE ＝AB ＝AC ，OE ＝OC ，所以，AO ⊥EC ，由BF ∩EC ＝O ，，所以，AO ⊥平面BCFE …………………………8分（2）因为AO ⊥平面BCFE ，所以，AO ⊥OE ，AO ⊥OB ， ………………10分又因为AE ＝AB ，所以OE ＝OB ，EC ＝BF 所以，四边形BCFE 为正方形 …… 14分17．（1）由题设得 xy ＝3000，即y ＝3000x ，其定义域是(6,400)． S ＝(x －4)a +(x －6)a ＝(2x －10)a ．因为 2a +6＝y ，所以a ＝y 2－3＝1500x －3，所以(2x －10)·(1500x －3)＝3030－(1500x +6x )，其定义域是(6,400)．（2）S ＝3030－(1500x +6x )≤3030－26x ·1500x ＝3030－2×300＝2430．当且仅当1500x ＝6x ，即x ＝50∈(6,400)时，上述不等式等号成立，此时，x ＝50，y ＝60，S max ＝2430(m 2)．答：设计x ＝50m ，y ＝60m 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．18．解：（1）∵，∴．∴a+c=5（a ﹣c ），化简得2a=3c ，故椭圆E 的离心率为．（2）存在满足条件的常数λ，．∵点D （1，0）为线段OF 2的中点，∴c=2，从而a=3，，左焦点F 1（﹣2，0），椭圆E 的方程为．设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），P （x 3，y 3），Q （x 4，y 4），则直线MD 的方程为，代入椭圆方程，整理得，．∵，∴．从而，故点．同理，点．∵三点M 、F 1、N 共线，∴，从而x 1y 2﹣x 2y 1=2（y 1﹣y 2）．从而．故，从而存在满足条件的常数λ，．19.⑴若0a =时，12a =，1n a +=，所以212n n a a +=，且0n a >．两边取对数，得1lg 22lg lg n n a a +=+， (2)分化为11lg lg 2(lg lg 2)2n n a a +=++，因为1lg lg 22lg 2a =+，所以数列{lg lg 2}n a +是以2lg 2为首项，12为公比的等比数列．……………………4分所以11l g l g 22()l g 22n n a -=+，所以2212n n a --=．………………………………………6分⑵由1n a +=212n n a a a +=+，①当2n ≥时，212n n a a a -=+，② ①-②，得1112()()n n n n n n a a a a a a ++--=-+，…………………………………………8分由已知n a >，所以1nn a a +-与1n n a a --同号．…………………………………………10分因为2a =，且0a >，所以222212(2)(1)330a a a a a a -=-=>++++恒成立，所以210a a -<，所以10n n a a +-<． (12)分因为1n nn b a a +=-，所以1()n n n b a a +=--，所以21321[()()()]n n n S a a a a a a +=----+++11111()n n a a a a a ++=--=-<．…………………………………………………………16分20．解析：（1）对于1()f x ＝x ，它在(0，)+∞上是增函数，不妨设a ≤b ≤c ，则1()f a ≤1()f b ≤1()f c ，因为a ＋b ＞c ，所以1()f a ＋1()f b ＝a ＋b ＞c ＝1()f c ，故1()f x 是“保三角形函数”．对于2()f x它在(0，)+∞上是增函数，，不妨设a ≤b ≤c ，则2()f a ≤2()f b ≤2()f c ，因为a ＋b ＞c ，所以2()f a ＋2()f b＝＝2()f c ，故2()f x 是“保三角形函数”．对于3()f x ＝23x ，取a ＝3，b ＝3，c ＝5，显然a ，b ，c 是一个三角形的三边长，但因为3()f a ＋3()f b ＝223(33)⨯+＜235⨯＝3()f c ，所以3()f a ，3()f b ，3()f c 不是三角形的三边长，故3()f x 不是“保三角形函数”．（2）解法1：因为()g x ＝1＋2(1)1k xx x +-+，所以当x ＝0时，()g x ＝1；当x ＞0时，()g x ＝1＋111k x x++-． ①当k ＝－1时，因为()g x ＝1，适合题意． ②当k ＞－1时，因为()g x ＝1＋111k x x ++-≤1＝k ＋2，所以()g x ∈(1，2]k +．从而当k－1时，()g x ∈[1，2]k +．由1＋1＞k ＋2，得k ＜0，所以－1＜k ＜0．③当k ＜－1时，因为()g x ＝1＋111k x x ++-≥1＝k ＋2，所以()g x ∈[2k +，1)，从而当k ＞－1时，所以()g x ∈[2k +，1]．由20(2)(2)1k k k +>⎧⎨+++>⎩，得，k ＞32-，所以32-＜k ＜－1．综上所述，所求k 的取值范围是(32-，0)．解法2：因为/()g x ＝2222(2)(1)(1)(21)(1)x k x x x kx x x x +-+-++--+＝22(1)(1)(1)(1)k x x x x ++---+，①当k ＝－1时，因为()g x ＝1，适合题意．②当k ＞－1时，可知()g x 在[0，1)上单调递增，在(1，)+∞上单调递减，而(0)g ＝1，(1)g ＝k ＋2，且当x ＞1时，()g x ＞1，所以此时()g x ∈[1，2]k +．③当k ＜－1时，可知()g x 在[0，1)上单调递减，在(1，)+∞上单调递增，而(0)g ＝1，(1)g ＝k ＋2，且当x ＞1时，()g x ＜1，所以此时()g x ∈[2k +，1]．（以下同解法1）（3）①因为()h x 的值域是(0，)+∞，所以存在正实数a ，b ，c ，使得()h a ＝1，()h b ＝1，()h c ＝2，显然这样的()h a ，()h b ，()h c 不是一个三角形的三边长．故()h x 不是“恒三角形函数”．②因为()h x 的最小正周期为T (T ＞0)，令a ＝b ＝m ＋kT ，c ＝n ，其中k ∈*N ，且k ＞22n mT-，则a ＋b ＞c ，又显然b ＋c ＞a ，c ＋a ＞b ，所以a ，b ，c 是一个三角形的三边长．但因为()h a ＝()h b ＝()h m ＝1，()h c ＝()h n ＝2，所以()h a ，()h b ，()h c 不是一个三角形的三边长．故()h x 也不是“保三角形函数”．（说明：也可以先证()h x 不是“保三角形函数”，然后根据此知()h x也不是“恒三角形函数”．）。