2019-2020学年江苏省徐州市高一上期末数学试卷((有答案))

2019-2020学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B= ．

2．（5分）函数y=3tan（2x+）的最小正周期为．

3．（5分）已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为．

4．（5分）若指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为．

5．（5分）cos240°的值等于．

6．（5分）函数f（x）=的定义域是．

7．（5分）已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则||= ．8．（5分）若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为．

9．（5分）设函数f（x）=则f（log

2

14）+f（﹣4）的值为．

10．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+log

a

（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为．

11．（5分）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图

象，若对于满足|f（x

1）﹣g（x

2

）|=2的x

1

，x

2

，有|x

1

﹣x

2

|

min

=，则f（）的值为．

12．（5分）平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2，则= ．

13．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的

取值范围是．

14．（5分）已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为．

二、解答题（共6小题，满分90分）

15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．

（1）若a=﹣1，求A∪B；

（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

16．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．

（1）若=，求（sinα+cosα）2的值；

（2）若，求sin（π﹣α）•sin（）的值．

17．（14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

ωx+φ0π2πx

f（x）0 30 ﹣30

（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域；

（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（），求θ的最小值．

18．（16分）已知向量=（m，﹣1），=（）

（1）若m=﹣，求与的夹角θ；

（2）设．

①求实数m的值；

②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．

19．（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．

（1）求y关于x的函数；

（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．20．（16分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．

（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；

（2）当a=0时，若对任意的x

1∈[1，2]，总存在x

2

∈[1，2]，使f（x

1

）=g（x

2

）成立，求实

数m的取值范围；

（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

（注：区间[p，q]的长度q﹣p）

2019-2020学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B= {0，1} ．

【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，

∴A∩B={0，1}．

故答案为：{0，1}．

2．（5分）函数y=3tan（2x+）的最小正周期为．

【解答】解：由正切函数的周期公式得T=，

故答案为：

3．（5分）已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为（2，1）．

【解答】解：点A（﹣1，2），B（1，3），

则向量=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）．

故答案为：（2，1）．

4．（5分）若指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为．

【解答】解：指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（3，8），

∴8=a3，

解得a=2，

∴f（x）=2x，

∴f（﹣1）=2﹣1=，

故答案为：．

5．（5分）cos240°的值等于﹣．