《完全平方公式》第一课时学案

合集下载

完全平方公式第一课时教案(新北师大版)资料

完全平方公式第一课时教案(新北师大版)1.6.1完全平方公式教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。

完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函数求最大值（最小值）及图形面积计算都有举足轻重的作用。

一、知识与技能1、理解完全平方公式的意义，熟记完全平方公式结构特征；2、能运用完全平方公式进行简单的计算。

3、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

二、过程与方法1、经历探索过程，学会归纳推导出某种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式。

2、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力。

三、情感与态度以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学学习的成功体验，增加学习数学和使用数学的信心，爱数学的兴趣。

教学重点：理解完全平方公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，正确运用公式。

教学难点：公式的推导及对公式含义的理解。

教学方法：学生探索归纳与教师讲授结合（建议小组合作学习）课前准备：投影仪、幻灯片四、教学过程设计（一）复习回顾，引出课题1、回顾平方差公式的结构特征；学生口述平方差公式及其结构特征。

2、下面算式能否运用平方差公式计算?请计算出结果。

（1）(m+3)2 = (m+3) (m+3) = ____;（2）(2-x)2=(2-x)(2-x) = ;教师巡视，检查学生完成情况，关注学困生的完成情况，及时辅导、表扬和鼓励。

【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习完全平方公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----完全平方公式．（二）合作探究，获得新知1.探索新知，尝试发现问题：你能从式子中发现什么规律？回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？师生活动：让学生观察算式及结果，通过自主探究、与小组进行合作交流，发现规律。

《完全平方公式(第一课时)》的教学设计

《完全平方公式（第一课时）》的教学设计一、教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用，其地位和作用主要体现在以下几个方面：1、整式是初中代数的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干。

一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，公式的推导是使用推理方法实行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

2、乘法公式是后继学习的必备基础，不但能提升学生运算速度、准确率，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐严密的逻辑推理水平的功能。

3、公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式。

二、教法与学习目标分析针对初一学生的年龄特征，本节课采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地实行观察、猜测、验证和交流。

教学过程边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动。

“完全平方公式”的教学目的应是“熟练掌握”。

一方面要准确理解公式，让学生自己得出公式，是准确理解公式的措施之一；同时还要扫除准确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。

另一方面，通过把公式使用到各种情况中去来达到熟练使用。

对于易混淆之处，应提升新旧知识的可分辨性。

通过变式对一些以前学过的，对现在公式容易产生混淆的内容（如积的乘方公式、平方差公式）实行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。

三、教学目标1、识记目标：理解完全平方公式的意义，准确掌握公式的结构特征；2、水平目标：经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新水平，发展逻辑推理水平和有条理的表达水平，培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想；3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。

渗透数学公式的结构美、和谐美。

四、教学重点、难点本节重点是体会公式的发现和推导过程，掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，准确使用公式实行计算。

人教版八年级上册数学 14.2.2 完全平方公式《完全平方公式》第一课时参考学案

完全平方公式学习目标：掌握完全平方公式一、预习案复习巩固1.平方差公式：2. 计算：（mn+a）（mn - a）（3a – 2b）（3a+2b）)12)(12(+-xx)1)(1(--+-xx课前预习（阅读课本P153-154）1.计算，能发现什么规律？(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝___________(2)(m＋2)2＝________(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝___________(4)(m－2)2＝______________再计算：()=+2ba()=-2ba2、归纳公式：()=+2ba文字叙述：()=-2ba文字叙述：公式中的a、b可以代表3、尝试练习（分清楚谁代表a，谁代表b，要有过程）（1）、2)3(+x（2）、2)5(-a （3）、2)32(+x（4）、2)23(nm-4、思考：看课本P154思考图由图15.2-2得到完全平方公式：由图15.2-3得到完全平方公式：二、学习案1、完全平方公式：公式的推导和结构分析2、例题例3：（1）2)4(nm+（2）2)21(-y（3）2)2(y x --例4：简便运算（1）、2102 （2）、 298三、练习案1、计算（1）、2)2(b + （2）、2)2(b a -（3）、2)2(b + （4）、2)2(b a +-2、判断题（1）、222)(y x y x +=+（）（2）、93)3(22++=+x x x（）（3）、22242)2(y xy x y x +-=-（） 3、选择题42++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是（）A ．4B ．-4C ．4±D ．8± 4、填空题：已知3,1222-==+ab b a ，则2)(b a +值是思考：22b -a )(）与（-+b a 相等吗？22a -b )(）与（b a -相等吗？。

人教初中数学八年级上册 14.2.2 完全平方公式(第1课时)完全平方公式导学案

第1课时完全平方公式1.理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征.2.熟练运用公式进行计算.阅读教材P109-110“探究、思考及例3、例4”，掌握完全平方公式，独立完成下列问题：知识准备根据条件列式：a 、b 两数和的平方可以表示为(a+b)2；a 、b 两数平方的和可以表示为a 2+b 2.审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置.(1)计算下列各式：(a+1)2=(a+1)(a+1)=a 2+2a+1；(a-1)2=(a-1)(a-1)=a 2-2a+1；(m-3)2=(m-3)(m-3)=m 2-6m+9.(2)公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2；(a-b)2=a 2-2ab+b 2.语言叙述：两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和加上(减去)这两个数乘积的两倍.(3)用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和.(a+b)2=a 2+2ab +b 2.自学反馈 (1)计算：①(4m+n)2;②(y-21)2;③(b-a)2. 解：①16m 2+8mn+n 2；②y 2-y+41；③b 2-2ab+a 2.分清a 、b ，选择适当的完全平方公式进行计算.(2)(1-3x )2=1-6x+9x 2.完全平方公式的反用，关键要确定a 、b.阅读教材P110“思考”，独立完成下列问题：填空：(-2)2=4;22=4;(a)2=(-a)2.互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等. 自学反馈计算：(-a-b)2.解：a 2+2ab+b 2.(-a-b)2实质就是求(a+b)2.活动1 学生独立完成例1 若(x-5)2=x 2+kx+25，则k 取是多少？解：依题意，得x 2-10x+25=x 2+kx+25.∴k=-10.把左边的展开后对比各项.例2 计算：(1)(a+b+c)2;(2)(1-2x+y)(1+2x+y).解：(1)原式=［(a+b)+c ］2=(a+b)2+2(a+b)c+c 2=a 2+2ab+b 2+2ac+2bc+c 2.(2)原式=［(1+y)-2x ］［(1+y)+2x ］=(1+y)2-4x 2=1+2y+y 2-4x 2.运用整体思想将三项式转化为二项式，再用完全平方公式或平方差公式求解.如第(2)题中符号相同的项可以结合成一个整体.例3 计算：9982.解：原式=(1000-2)2=1000000-4000+4=996004.可将该式变形为(1000-2)2，再运用完全平方公式可简便运算.活动2 跟踪训练1.运用完全平方公式计算：(1)(x+6)2; (2)（43x-32y ）2; (3)(-2x+5)2; (4)(a+b-c)2.解：(1)x 2+12x+36；(2)169x 2-xy+94y 2；(3)25-20x+4x 2；(4)a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc.确定是用两数和的完全平方式还是两数差的完全平方式.2.计算：(1)10012;(2)(-m-2n)2.解：(1)1002001；(2)m 2+4mn+4n 2.活动3 课堂小结1.利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征.2.利用完全平方公式，可得到a+b ，ab ，a-b ，a 2+b 2有下列重要关系： (1)a 2+b 2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。

《完全平方公式(1)》教学设计

《完全平方公式》教学设计一、教学任务分析（第一课时）：
二、教学过程设计（一课时）:
三、板书设计
四、教学后记：
完全平方公式是初中数学内容里一个重要的乘法公式，能对适合这种公式特点的乘法带来简便运算，同时它也是因式分解的基础，学生必需要熟练掌握和运用。

本节课采用了多元化的教学方式和学习方式，在授课过程中让学生主动参与探究和合作交流，培养学生团结协作精神和数学思维形成的，注重公式的推导过程、结构分析数形结合和公式运用，教学过程中从问题情境到练习检测，最后到小结延伸逐层深入，为知识的掌握和提高作了深入的设计和准备，也为第二节的巩固加深打下基础。

在教学中对重要的知识点用判断题，填空题的形式来训练学生，第一时间找出差生的易错点和难点，并安排相应的作业来再次检验教学的效果和学生的掌握情况，为以后的教学作更合理有效的设计。

【精】《完全平方公式(第1课时)》教学教案

《完全平方公式（第1课时）》教学教案教学目标：理解乘法的完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的运算．重点：完全平方公式的推导和应用．难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式．教学流程：一、知识回顾1.说一说乘法的平方差公式？答案：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2.填空(1)(2)(2)________;(2)()()________;11(3)(21)(12)________;(4)(2)(2)________.22a a m n m n x x p q q p +-=-+--=+-=+-= 答案：（1）24a -；（2）22m n -；（3）214x -；（4）22144q p -二、探究问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 2222(1)(1)(1)(1)___________;(2)(2)______________________;(3)(1)(1)(1)___________;(4)(2)______________________.p p p m p p p m +=++=+==-=--=-==答案：（1）221p p ++；（2）(2)(2)m m ++，244m m ++；（3）221p p -+；（4）(2)(2)m m --，244m m -+ 推导：22222()()()2a b a b a b a ab ab b a ab b +=++=+++=++22222()()()2a b a b a b a ab ab b a ab b -=--=--+=-+归纳：乘法的完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+或222()2a b a ab b ±=±+图形演示：练习：1.下面各式计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ ()222(1).a b a b +=+答案：×，222a ab b ++ ()22(2).4816m m m -+=++答案：×，2816m m -+ ()222(3).a b a b -=-答案：×，222a ab b -+2.计算：221 (4);(2)(().21)m n y +- 解： 22222(1)(4)(4)2(4)168m n m m n n m mn n +=+⋅⋅+=++22221(2)()2112()2214y y y y y -=-⋅⋅+=-+ 3.运用完全平方公式计算：22(1)102;(2)99.解：2222(1)102(1002)10021002210000400410404=+=+⨯⨯+=++=2222(2)99(1001)1002100111000020019801=-=-⨯⨯+=-+=三、应用提高已知(x ＋y )2＝18，(x －y )2＝6，求x 2＋y 2和xy 的值．解：∵(x +y )2=18，(x −y )2=6，∴x 2+y 2+2xy =18①，x 2+y 2−2xy =6②，①＋②得，2(x 2+y 2)=24，∴x 2+y 2=12；①－②得，4xy =12，∴xy =3.四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说乘法的完全平方公式？2.应用完全平方公式时要注意什么？五、达标测评1．计算(－a －b )2的结果是( )A ．a 2＋b 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－2ab ＋b 2 答案：C提示：2222()()2a b a b a ab b --=+=++2．下列计算正确的是( )A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2B ．(x －y )2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋2y )(x －2y )＝x 2－2y 2D ．(－x ＋y )2＝x 2－2xy ＋y 2 答案：D3.计算：2211(2)9.8(1)()()x x x ＋－＋；解： 222(1)(1)(1)211x x x x x x x x =++--=+＋－＋2(2)(100.2)10040.0496.04－＝－＋＝4.先化简，再求值：2a (a ＋2b )－(a ＋2b )2，其中a ＝－1，b ＝3. 解： 2a (a ＋2b )－(a ＋2b )2＝ 2a 2＋4ab －(a 2＋4ab ＋4b 2)＝ 2a 2＋4ab －a 2－4ab －4b 2＝ a 2－4b 2当a ＝－1，b ＝3时，原式＝(－1)2－4×32 ＝－35.六、布置作业教材110页练习题第1题．。

完全平方公式教学设计1

《1.6完全平方公式》第一课时教学设计一、教学内容本节内容是北师大版七年级数学下册，第一章第6节《完全平方公式》的第一课时。

二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。

完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。

本节课内容是在学生掌握了多项式与多项式相乘以及平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。

完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。

使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。

重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。

难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。

三、学情分析学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。

四、教学目标1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。

3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。

4．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。

五、教学过程设计<一> 前知回顾1. 多项式乘以多项式的运算法则是什么？2. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。

14.2.2 完全平方公式(第1课时)导学案

14.2.2完全平方公式(1)【学习目标】1、理解完全平方公式的结构特征；2、能利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导完全平方公式，能运用完全平方公式进行简单的计算学习重点：完全平方公式的推导和应用．学习重点：完全平方公式的推导和应用．课前预习1、平方差公式：两个数的与这两个数的积，等于它们的．即：（a+b）（a-b）=．公式结构为：（□+△）（□-△）=2、请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：计算：（1）（2x－3）（2x－3）（2）（a+1）2 （3）（x+2）2（4）(a - 1) 2 (5)（m - 2）2(6)（2x－4）2【活动1】: 观察思考：通过计算以上各式，认真观察，你一定能发现其中的规律？⑴要计算的式子都是形式，结果都是项，⑵原式第一项和结果第一项有什么关系？⑶原式第二项与结果最后一项是什么关系？⑷结果中间一项与原式两项的关系是什么？猜测：（a+b）2=（a－b）2 =验证：请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．⑴（a+b）2⑵（a－b）2归纳：完全平方公式：（a+b）2=（a－b）2=语言叙述：【活动2】：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过课本P109思考中的拼图游戏说明完全平方公式吗？完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．两个乘法公式在应用时，（1）•要了解公式的结构和特征．记住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；注意项包括它前面的符号。

（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．当堂检测例1运用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2(2) (y－12）2 （3）（b－a）2（4）（－x－y）2；练习 1 课本P 110练习1、2例2 运用完全平方公式计算：(1) 1022 （2）992练习2 计算：⑴ 2012 ⑵ 972思考：2)(b a +与2)(b a --相等吗？2)(b a -与2)(a b -相等吗？注意：① 如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项的；②如果两个数具有不同的符号，•则它们乘积的2倍这一项就是．当堂检测完全平方公式：（a +b ）2= （a －b ）2=语言叙述： 1、填空：⑴（x －13）2=x 2+_______+19． ⑵ （0.2x +_______）2=______+0.4x +________． ⑶（12x －2y ）2=14x 2+（______）+4y 2 ⑷ （___ _）2=a 2－6ab +9b 2 ⑸ x 2+4x +4=（_____ ___）2 ⑹（x －y ）（x +y ）（x 2－y 2）=______ ___．2、用完全平方公式计算：（1）（2x +3）2；（2）（2x －3）2；（3）（3－2x ）2；（4）（－2x －3）2；（5）（－ab +13）2；（6）（7ab +2）2、课后反思课后训练1、计算： 50.012 = 49.92 =2、x 2+k x +4是一个完全平方式，则k= 。

14.2.2完全平方公式(第一课时)教学设计人教版数学八年级上册

教育教学研究室电子集体备课教案备课日期： 2023 年月日课题14.2完全平方公式授课日期教学内容14.2.2 完全平方公式（第1课时）课时1课时教学目标1．理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释．2．灵活应用完全平方公式进行计算．3.视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．本课在教材中的地位、作用本节内容主要探究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。

它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进展学习的。

教学重点掌握完全平方公式的结构特点．教学难点灵活应用完全平方公式进行计算．教法学法讲授法、合作探究教具学具准备PPT课件学科思政新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈教学环节教师活动学生活动设计意图个性化调整预学导学1．填空：（1）4＋(5＋2)＝___________；（2）4－(5＋2)＝___________；（3）a＋(b＋c)＝___________；（4）a－(b－c)＝___________．2．去括号法则：去括号时，如果括号前是，去掉括号后，括号里的各项都________；如果括号前是________，去掉括号后，括号里的各项都________．3．计算：（1）(x＋1)2＝___________；（2）(x－1)2＝___________；（3）(m＋n)2＝___________；（4）(m－n)2＝___________．通过复习回顾巩固已学知识的基础上，为本节课的学习作铺垫.新课导入一块边长为a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么？直接求：总面积= (a + b)(a + b)间接求：总面积= a2 + ab + ab + b2互助探究分层提高探究点1：完全平方公式问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=___________；（2）(m+2)2=(m+2)(m+2)=___________；（3）(p－1)2=(p－1)(p－1)=___________；（4）(m－2)2=(m－2)(m－2)=___________．问题2：根据上面的规律，你能直接写出下列式子的运算结果吗？(a+b)2= ___________；(a－b)2=___________．要点归纳：完全平方公式：(a＋b)2＝( )2＋_____＋(_____)2，(a－b)2＝(_____)2－_____＋(_____)2．即两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的积的________．这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式．简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央”问题3：你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?和的完全平方公式：(a+b)2= ．差的完全平方公式：(a－b)2= ．问题4：观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：(a+b)2= a2+2ab+b2 (a－b)2=a2－2ab+b21．说一说积的次数和项数；2．两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？3．两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a，b有什么关系？它的符号与什么有关？要点归纳：公式特征：1．积为二次三项式；2．积中两项为两数的平方和；3．另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；4．公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式．学生小组讨论并大胆猜想。

数学北师大版七年级下册《完全平方公式》(第一课时)教学设计

《完全平方公式》（第一课时）教学设计一、学生学情分析学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础．学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力．二、教学目标知识与技能：（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用．（2）了解完全平方公式的几何背景．数学能力：（1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力．（2）发展学生的数形结合的数学思想．情感与态度：将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”．三、教学重难点教学重点：1、完全平方公式的推导；2、完全平方公式的应用；教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”；2、完全平方公式结构的认知及正确应用．四、教学设计分析本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题——验证——推广到一般情况，形成公式——数形结合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思——巩固练习．第一环节：学生练习、暴露问题活动内容：计算：（a+2）2设想学生的做法有以下几种可能：①（a+2）2=a2+22②（a+2）2= a2+2a+22③正确做法；针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否一定正确呢？怎么验证？活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：（a+2）2=a2+22，如果不将这种定式思维推翻，就很难建立起一个正确的概念；这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔．第二环节：验证（a+2）2= a2–4a+22活动内容：（a+2）2= （a+2）•（a+2）=a2+2a+2a+22活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”．第三环节：推广到一般情况，形成公式活动内容：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2= a2+2ab +b2活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐．第四环节：数形结合活动内容：设问：在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢？展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义．学生思考：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式？（课后思考）活动目的：让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想．第五环节：进一步拓广活动内容：推导两数差的完全平方公式：（a–b）2=a2–2ab +b2方法1：（a–b）2=（a–b）（a–b）=a2–ab–ab+b2= a2–2ab +b2方法2：（a–b）2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b) +(–b)2=a2–2ab +b2活动目的：让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用．第六环节：总结口诀、认识特征活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：（a+b）2=a2+2ab +b2（a–b）2=a2–2ab +b2 特征：①左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同；右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同；②公式中的a、b可以是任意一个代数式（数、字母、单项式、多项式）口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央．活动目的：认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避免学生在应用该公式中出现错误．第七环节：公式应用活动内容：例：计算：①（2x–3）2；②（4x+）2解：①（2x–3）2=（2x）2–2•(2x)•3+32=4x2–12x+9②（4x+）2=(4x)2+2•••••(4x)( )+()2=16x2+2xy+活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识——模仿——再认识．从而上升到理性认识的阶段．第八环节：随堂练习活动内容：计算：①；②；③（n+1）2–n2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏．第九环节：学生PK活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快．活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用．第十环节：学生反思活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获？收获1：认识了完全平方公式，并能简单应用；收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异；收获3：感受到数形结合的数学思想在数学中的作用．活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识，体会数学思想的精妙．第十一环节：布置作业：课本P43习题1.13五、教学设计反思1、在学习完全平方公式之前，总会有相当一部分同学认为（a+b）2=a2+b2，甚至有很多学生在学习了这个公式之后也依然有这种概念存在，这就形成了“相异构想”，要将这种错误的前概念消灭在萌芽状态，仅靠反复说教很难行得通，只有让他的错误大暴露，然后“动手术”剔除才能彻底消灭，由此就产生这种结构的教学设计；2、完全平方公式一定要在学生充分探究的基础上得出，这是一个培养学生推理能力的好机会，切不可为抢进度，冒然给出公式，然后记忆、再用大量的时间进行反复练习，如果这样做，可能学生会应用得很好，但只是知其然，却不知其所以然，对学生的将来发展不利；3、学生PK活动的设计可以有效地调动学生的学习积极性，让学生学习在一个轻松活泼的学习环境中，避免那种枯燥无味的、单调反复的训练，防止学生陷入麻木、机械的练习，最终失去的是学生对数学的兴趣；4、学生的反思不能满足于简单的回顾，而旨在发掘学生思想的火花，发掘更深层次的理解．。

《完全平方公式(第一课时)》教案

《完全平方公式(第一课时)》教案释一些代数恒等式．你能用下面图形的面积说明两数和的完全平方公式吗？如图，大正方形面积=(a+b)2四个小四边形面积和= a2+ab+ab +b2则，(a+b)2 = a2+2ab+b2【问题5】能类比两数和的完全平方公式的学习过程，表示两数差的完全平方吗？即：(a−b)2=？【推导过程】法一：(a−b)2=(a−b)(a−b)=a2−ab−ab+b2=a2−2ab+b2．法二：(a−b)2=[a+(−b)]2=a2+2⋅a⋅(−b)+(−b)2=a2−2ab+b2．所以，(a−b)2 = a2−2ab+b2．【结构特征】(1)左边为两个数差的平方；(2)右边为两个数的平方和再减去这两个数的积的2倍．【几何意义】如图，深粉色正方形面积=(a−b)2深粉色正方形面积还可以表示为：大正方形面积−两个浅粉色长方形面积−小深粉色正方形面积= a2−(a−b)b−(a−b)b−b2则，(a−b)2 = a2−2ab+b2．【符号语言】(a−b)2 = a2−2ab+b2【文字叙述】两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.【归纳总结】通过上面的学习，我们得到了两个新的公式，一个是两数和的完全平方公式，一个是两数差的完全平方公式，这两个公式我们统称为完全平方公式，符号语言可以统一写成(a±b)2＝a2±2ab＋b2的形式.所以，以后遇到两个相同的多项式相乘的时候，我们可以直接使用完全平方公式进行运算.【例1】运用完全平方公式计算：(1)(x+6)2(2)(4m+n)2(3)(y-12)2(4)(1.5x-23y)2【分析】(1) 2)6(x首先，判断是否具备公式的结构特征：——两数和的平方之后，找准哪个数或式子相当于公式中的a和b：最后，运用完全平方公式运算：（2）(4m +n )2 (a +b )2 a b a 2+2ab +b 2 (4m +n )24mn(4m )2+2·(4m )·n +n 2注意：4m 相当于公式中的a ，运用两数和的完全平方公式进行运算时，需要利用积的乘方法则进行(4m )2的运算，其中系数4也需要进行平方运算 (3)(y −12)2 (a −b )2 a b a 2−2ab +b 2 (y −12)2y12y 2−2·y ·12+(12)2（4）(1.5x -23y )2(a −b )2aba 2−2ab +b 2(1.5x -23y )232x 23y (32x )2-2∙(32x )∙(23y )+(23y )2 注意：遇到系数为小数时要先把小数转化成分数【小结】1、运用完全平方公式的运算步骤： (1)判断：判断是否具备公式的结构特征； (2)对应：找准哪个数或式子相当于公式中的a 和b (3)计算：运用完全平方公式运算出结果2、为了更方便的记住完全平方公式的结构和结果，我们可以用这样的口诀来记忆：“首”平方，“尾”平方，“首尾”2倍放中央.知能演练提升一、能力提升1.计算(2a+1)2(2a-1)2的结果是( ) A.4a 2-1B.4a 4-1C.16a 4-8a 2+1D.4a 4+12.已知(a-2b )2=(a+2b )2+N ,则N=( ) A.4abB.-4abC.8abD.-8ab3.将多项式x 2+4加上一个整式,使它成为完全平方式,则下列不满足条件的整式是( )A.-4xB.4xC.116x 4D.116x 24.若ax 2+2x+12=(2x +12)2+m ,则a ,m 的值分别是( ) A.2,0B.4,0C.2,14D.4,14★5.如图,长方形ABCD 的周长是20 cm,以AB ,AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH.若正方形ABEF 和正方形ADGH 的面积之和为68 cm 2,则长方形ABCD 的面积是( )A.21 cm 2B.16 cm 2C.24 cm 2D.9 cm 26.计算:(x-2y )2+(x+y )(-x-y )= .7.计算:(m-n )(m+n )(m 2-n 2)= .8.等式(a-b )2+□=(a+b )2中的“□”表示的单项式是 .9.已知a 2+b 2=5,ab=-2,则(a-b )2的值是 . 10.计算:(1)(x+3)2-(x+2)(x-1); (2)(a+b+3)(a-b-3).11.解方程:(x +14)2−(x -14)(x +14)=14. 二、创新应用★12.如图,已知直角三角形的两条直角边长分别为a ,b ,斜边长为c.用四个这样的直角三角形拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形.你能利用它们之间的面积关系得到关于a ,b ,c 的等式吗?知能演练·提升一、能力提升 1.C (2a+1)2(2a-1)2=[(2a+1)(2a-1)]2 =(4a 2-1)2 =16a 4-8a 2+1. 2.D 3.D 4.D 5.B 6.-6xy+3y 27.m 4-2m 2n 2+n 4 8.4ab9.9 (a-b )2=a 2+b 2-2ab=5-2×(-2)=9. 10.解 (1)原式=x 2+6x+9-x 2-x+2=5x+11.(2)原式=[a+(b+3)]·[a-(b+3)]=a 2-(b+3)2=a 2-b 2-6b-9.11.解原方程即x 2+12x+116−(x 2-116)=14,即x 2+12x+116-x 2+116=14,即12x=18,解得x=14.二、创新应用12.解因为小正方形的边长为b-a,所以它的面积为(b-a)2,所以大正方形的ab+(b-a)2.又因为大正方形的面积为c2,面积为4×12ab+(b-a)2=c2,即2ab+b2-2ab+a2=c2,整理得a2+b2=c2.所以4×1211。

人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式(第一课时)教学设计

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：完全平方公式的推导和应用。
2.难点：理解完全平方公式的结构特点，并能灵活运用解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣
-利用生活实例或数学故事引入完全平方公式，激发学生对新课的兴趣。
-通过动画、图片等形式展示完全平方公式的推导过程，增强学生的学习兴趣。
3.通过丰富的例题，展示完全平方公式的应用，让学生在理解公式的基础上，学会灵活运用。
4.针对不同学生的学习程度，进行分层讲解，确保每个学生都能掌握完全平方公式的运用。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组挑选一道具有代表性的例题进行讨论。
2.各小组成员共同分析题目，探讨如何运用完全平方公式解决问题。
2.自主探究，合作交流
-引导学生自主观察、分析、归纳完全平方公式的规律，培养学生的探究能力。
-采用小组合作、讨论交流的形式，让学生在合作中互相启发，共同解决难点问题。
3.分层教学，关注差异
-针对不同学生的学习基础，设计不同难度的例题和练习，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-及时关注学生的学习反馈，对有困难的学生给予个别指导，帮助他们克服学习难点。
2.提高拓展题：挑选一些稍有难度的题目，涉及完全平方公式的拓展应用，如求解含完全平方公式的二次方程，或是在复杂问题中运用完全平方公式进行化简，以提升学生的逻辑思维能力和解题技巧。
3.实践应用题：布置一些贴近生活实际的数学问题，让学生将完全平方公式应用于解决生活中的问题，如计算某个长方形（长和宽含有完全平方项）的面积，或是在物理、几何等领域的问题中运用完全平方公式，以此培养学生的学以致用能力。
四、教学内容与过程

《完全平方公式》 (第1课时)示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

第一章整式的乘除1.6完全平方公式（1）教学设计一、教学目标1.掌握完全平方公式，能利用完全平方公式进行运算；2.理解公式的推导过程，了解公式的几何背景．二、教学重点及难点重点：弄清完全平方公式的结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点并会应用；难点：熟练用完全平方公式进行运算．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【问题情境】列出下列代数式吗？（1）两数和的平方； 2a b +（）（2）两数差的平方； 2a b -（）你能计算出他们的结果吗？提示：2222a b a b a b a ab b +=++=++（）（）（）； 2222a b a b a b a ab b -=--=-+（）（）（）．（3）根据乘方的定义，我们知道：2a a a =⋅，那么2a b +（）应该写成什么样的形式呢？2a b +（）的运算结果有什么规律？今天我们来探究这一问题．设计意图：通过对比复习旧知识，引出新知识点．【探究新知】探究一、完全平方公式活动1.计算下列各式，你能发现什么规律？（1）()()()2+111_________p p p =++=；（2）22______________m +=（）；（3）()()()2111_________p p p -=--=；（4）22_______________m -=（）．学生讨论，师生共同归纳，得出结果：（1）()()2211121p p p p p +=++=++（）；（2）()()()2222244m m m m m +=++=++；（3）()()()2211121p p p p p -=--=-+；（4）()()()2222244m m m m m -=--=-+．分析计算结果，寻找规律：结果中有两个数的平方和，而2p ＝2·p ·1，4m ＝2·m ·2，恰好是两个数乘积的2倍；（1）与（3），（2）与（4）之间只差一个符号．活动2.计算推广：计算2_____________a b +=（）；2_____________a b -=（）．学生独立完成得到结果：2222a b a b a b a ab b +=++=++（）（）（）；2222a b a b a b a ab b -=--=-+（）（）（）．总结具有上述形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，得到完全平方公式：2222a b a ab b +=++（）；2222a b a ab b -=-+（）．即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．活动3.引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征①公式左边是一个二项式的完全平方．②公式的右边是一个二次三项式，分别是二项式中每一项的平方及两项乘积的2倍（首平方，尾平方，乘积的两倍放中央，中间符号同前方）．（1）222(6)( )26( )x x +=+⨯+；（2）222(2)( 2 )( )m n m n +=++．答案：①x ，6；22m n ⨯．设计意图：通过计算得出完全平方公式，多层面多方位考察完全平方公式，加深理解探究二、几何解析你能根据图（1）和图（2）的面积说明完全平方公式吗？图1大正方形的边长为(a ＋b )，面积就是2a b +（），同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们的面积分别为2a ，ab ，ab ，2b ，因此，整个面积为222a ab ab b a +++=+22ab b +，即说明2222a b a ab b +=++（）．类似地可由图2说明2222a b a ab b -=-+（）．设计意图：通过学生动手计算、讨论、交流，推导出完全平方公式，培养学生的代数推理能力，并从几何角度对公式进行解释，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．【典型例题】例1．用完全平方公式计算：(1) (2x −3)2 ； (2) (4x +5y )2 ； (3) (mn −a )2分析：找准与公式中与a ，b 对应因式，代入公式计算．解：（1）(2x −3)2= (2x )2-2(2x )(3)+ (-3)2=4x 2-12x +9（2）(4x +5y )2 =(4x )2-2(4x )(5y )+ (5y )2=16x 2-40xy +25y 2（3）(mn −a )2 =(mn )2-2mna +a 2=m 2n 2-2mna +a 2 例2．运用完全平方公式计算：（1）24m n +（）；（2）212y -（）．解：（1）222224424168m n m m n n m mn n +=+⋅⋅+=++（）（）（）；（2）2222111122224y y y y y -=-⋅⋅+=-+（）（）．设计意图：通过将算式中的各项与公式里的a ，b 进行对照，进一步体会字母a ，b 的含义，加深对字母含义广泛性的理解．例3.如果36x 2＋(m ＋1)xy ＋25y 2是一个完全平方式，求m 的值．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m 的值．解：∵36x 2＋(m ＋1)xy ＋25y 2＝(6x )2＋(m ＋1)xy ＋(5y )2，∴(m ＋1)xy ＝±2·6x ·5y ，∴m ＋1＝±60，∴m ＝59或－61．设计意图：认清完全平方式的特点：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式；注意积的2倍的符号，避免漏解．例4.（1）下列等式能成立的是( )．CA ．(a -b )2＝a 2-ab +b 2B ．(a +3b )2＝a 2+9b 2C ．(a +b )2＝a 2+2ab +b 2D ．(x +9)(x -9)＝x 2-9（2）(a +3b )2-(3a +b )2计算的结果是( )．CA ．8(a -b )2B ．8(a +b )2C ．8b 2-8a 2D ．8a 2-8b 2（3）在括号内选入适当的代数式使等式152x y ⎛⎫-⎪⎝⎭·( )＝2212554x xy y -+成立．A A ．152x y - B ．152x y + C ．152x y -+ D ．152x y -- （4）(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( )．B A ．-25x 4-16y 4B ．-25x 4+40x 2y 2-16y 2C ．25x 4-16y 4D ．25x 4-40x 2y 2+16y 2设计意图：完全平方公式的灵活运用.四、课堂练习1.（1）计算22)()(b a b a --+，其结果为（）AA ．ab 4B ．ab 2C ． 22aD ．22b（2）如果122++ax x 是完全平方公式，则a 的值为（）CA ．1B ．1-C ．1±D ．0（3）12242+-ab b a 等于（）AA ．22)1(-abB ．22)1(+abC ．222)1(-b aD ．22)1(-b a（4）222y x xy --等于（）DA ．2)(y x -B ．2)(y x --C ．2)(y x +-D ．2)(y x --2.（1）(3x +2y )2-(3x -2y )2＝ 24xy（2）(3a 2-2a +1)(3a 2+2a +1)＝ 9a 4+2a 2+1（3）( )-24a 2c 2+( )＝( -4c 2)2 9a 4，16c 4，3a 2设计意图：提高学生灵活运用完全平方公式的能力，体会公式在解决有些计算问题时的巧妙和简洁．3.利用完全平方公式计算：(1)(5－a )2；(2)(－3m －4n )2；(3)(－3a ＋b )2．解：(1)(5－a )2＝25－10a ＋a 2；(2)(－3m －4n )2＝9m 2＋24mn ＋16n 2；(3)(－3a ＋b )2＝9a 2－6ab ＋b 2．4．下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a ＋b )n (n 为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a ＋b )6展开式中所缺的系数．(a ＋b )1＝a ＋b ，(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，则(a ＋b )6＝a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋________a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 6．解析：由(a ＋b )1＝a ＋b ，(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，可得(a ＋b )n 的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a ＋b )n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a ＋b )4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(a＋b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1，因此(a＋b)6的各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．故填20．设计意图：结合教材上的读一读，让学生明确对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．六、课堂小结1．完全平方公式和平方差公式不同：（1）形式不同．（2）结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a±b)2＝a2±2ab+b2；平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2．2．解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2．设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握完全平方公式，并能灵活地运用公式进行计算．七、板书设计。

完全平方公式(第1课时)导学案

完全平方公式（第1课时）导学案2完全平方公式一、学习目标会推导完全平方公式，了解公式的几何解释，并能运用公式计算。

二、学习重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。

三、学法指导：．教学方法：尝试指导法、讲练结合法、小组合作。

．学生运用完全平方公式计算时，要注意：切勿把此公式与公式混淆，而随意写成。

切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．计算时，要先观察题目是否符合公式的条件。

若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算。

要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征。

四、学习过程：【课前准备及预习感悟】依据预习提纲预习并完成相关的问题一、复习回顾：叙述平方差公式的内容并用字母表示；用简便方法计算①103×97②103×103请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．二、探究发现：计算学生活动：计算，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．由学生概括：两数和的平方等于这两个数的平方和加上。

结合图形，理解公式，与同学交流。

根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，图A中正方形的面积为____________，图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

图B中，正方形的面积为____________________，Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

分别得出结论：预习疑难摘要【课堂学习研讨交流】1、小组研讨预习中碰到的疑难问题，不会的要向其他同学或老师请教哦！2、说说完全平方公式的特征，和你的伙伴交流认识。

【知识应用与能力形成】引例：计算讲解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把-3y看成b，则、，就可用完全平方公式来计算，即=a2+2ab+b2[2x+2=4x2+2•2x•2=a2+2ab+b2例1运用完全平方公式计算：012解：1012=2=1002+2ⅹ100ⅹ1+1=做课本例1、例2学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，2个学生板演．【课内训练巩固】教科书38页练习第1、2、3题。

完全平方公式第一课时教案新北师大版

1.6.1完全平方公式教材分析本节内容主要探讨的是完全平方公式的推导与公式在整式乘法中的应用。

完全平方公式是初中代数的一个重要组成局部，是学生在已经驾驭单项式乘法、多项式乘法及平方差公式根底上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进展代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函数求最大值（最小值）及图形面积计算都有举足轻重的作用。

一、学问与技能1、理解完全平方公式的意义，熟记完全平方公式构造特征；2、能运用完全平方公式进展简洁的计算。

3、经验探究完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培育学生视察、发觉、归纳、概括、猜测等探究创新实力，开展逻辑推理实力与有条理的表达实力。

二、过程与方法1、经验探究过程，学会归纳推导出某种特定类型乘法并用简洁的数学式子表达出，即给出公式。

2、在探究过程的教学中，培育学生视察、归纳的实力，开展学生的符号感与语言描绘实力。

三、情感与看法以探究、归纳公式与简洁运用公式这一数学学习的胜利体验，增加学习数学与运用数学的信念，爱数学的爱好。

教学重点：理解完全平方公式的意义，驾驭平方差公式的构造特征，正确运用公式。

教学难点：公式的推导及对公式含义的理解。

教学方法：学生探究归纳与老师讲授结合（建议小组合作学习）课前打算：投影仪、幻灯片四、教学过程设计（一）复习回忆，引出课题1、回忆平方差公式的构造特征；学生口述平方差公式及其构造特征。

2、下面算式能否运用平方差公式计算?请计算出结果。

（1）(m+3)2 = (m+3) (m+3) = ____;（2）(2-x)2=(2-x)(2-x) = ;老师巡察，检查学生完成状况，关注学困生的完成状况，刚好辅导、表扬与激励。

【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习完全平方公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的相识规律，引出乘法公式----完全平方公式．（二）合作探究，获得新知1.探究新知，尝试发觉问题：你能从式子中发觉什么规律？答复下列问题：①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发觉？师生活动：让学生视察算式及结果，通过自主探究、与小组进展合作沟通，发觉规律。