有理数无理数

正整数 整数 零 如1，2，3，0，-1，-2，-3等 负整数
正分数 分数 负分数
分数的形式为
m n
（m、n是整数且 n 0）
整数也可以表示成分数的形式吗？ 5 0 4 5 , 4 , 0 1 1 1
我们把能够写成分数形式
m n
（m、n是整数且
n0
的数叫
有限小数 0.8 0.555555555555555… -0.177777777777…
无限循环小数 无限循环小数 无限循环小数
0.18181818181818…
反过来，这些有限小数、无限循环小数都可 以化成分数，因此它们都是 有理数 那么无理数应该是怎样的？
如图，把边长为1的两个正方形沿对角线剪开， 得到四个一模一样的三角形. 如图，把这四个一模一样的三角形重新拼成一个 新的正方形，那么这个正方形的面积是多少？ 边长又是多少？
讨论

还可以继续计算下去么? a可能是有限小数么?

结论: a=1.41421356……,它是一个无限不循环小数
估计面积为5的正方形的边长a的值,（结果精确 到十分位）.
边长 a <a< 面积s=a2 <S<
<a<
<a<
<S<
<S<
<a<
<a<
<S<
<S<
a=2.2360679…它也是一个无限不循环小数
1之间0的个数逐次加2个）
解：有理数有： 3.14 ,
3 4
, 0.57
无理数有： 0.101000100 0001…
随堂练习

哪些是有理数？哪些是无理数？ 2 3.14159… 0.351 3 4.3
-5.232323…
π 3
0.1234567891011…(由相继的正整数组成)

判断对错 (1)有限小数是有理数; （ ）
更多无理数
a=1.41421356… b=2.2360679… π=3.14159265… 0.58588588858888…（相邻两个5之间8的 个数逐次加1）

例1 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
3 3.14 , - , 0.57, 0.101000100 0001…(相邻两个 4
面积为2的正方形，边长a究竟是多少？
即a2=2时，a是多少？
S＝4
S＝1
这3个正方形的面积之间关系怎样？边长之间又 有怎样的大小关系? 边长a的值会在哪两个数之间呢?
小明根据他的探索过程整理出如下的表格
边长 a
1<a<2 <a<
面积s=a2
1<S<4 < S<
<a<
<a< <a<
<S<
< S< < S<


(2)无限小数都是无理数; (3)无理数都是无限小数;
(4)有理数是有限小数.
（ （
（
） ）
）
Baidu Nhomakorabea

谈谈你本节课的收获
有理数、无理数的定义； 会判断一个数是有理数还是无理数；
?

有理数 无理数
正整数 整数 零 负整数
正分数 分数 负分数
有理数
那么满足什么条件的数会叫无理数？
2.2有理数无理数
把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 4 ，5 ， 8 ， 2 5 9 45 11 4 = 0.8 5 5 = 0.555555555555555… 9 8 = －0.177777777777… 45 2 = 0.18181818181818… 11
同样，对于体积为2的立方体，求它的棱长.
边长 a
<a< <a<
体积V=a3
<V< <V<
<a<
<a< <a<
<V<
<V< <V<
a=1.25992105…它也是一个无限不循环小数.
定义

有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。 反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。


无限不循环小数叫做无理数