初中数学动点问题专题讲解

合集下载

初一数学动点问题解析

初一数学动点问题解析标题：初一数学动点问题解析动点问题，作为初一数学的一个重要组成部分，往往需要学生具备扎实的基础知识和灵活的思维方式。

本文将从以下几个方面对动点问题进行分析和解答。

一、动点问题的基本概念动点问题通常涉及到几何图形中的运动变化，如点的移动、线的旋转等。

这类问题常常需要学生根据题目中的条件，结合几何图形的性质，进行推理和计算。

因此，理解动点问题的基本概念是解决这类问题的前提。

二、解题技巧和方法1. 画图分析：动点问题往往需要借助图形进行分析，因此画图是解决这类问题的第一步。

通过画图，可以直观地看到运动的过程和相关的几何关系，为解题提供思路。

2. 寻找等量关系：在动点问题中，常常存在一些不变的几何关系，如两点之间的距离、线段长度等。

通过寻找这些等量关系，可以建立方程或不等式，从而解决问题。

3. 分类讨论：对于一些复杂的问题，可能需要分情况讨论。

这时，需要根据题目的条件，对各种情况进行逐一分析，从而找到正确的答案。

三、例题解析【例题1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B在x轴下方且在一、二象限，AB=3，点P从A点开始沿AC边向C点以每秒1个单位长度的速度移动，求：(1) 点B的坐标；(2) 设点P移动的时间为t秒，请用含t的代数式表示三角形ABP的面积；(3) 当t为何值时，点P在BC边上？【分析】(1)根据B点的位置得到B点的横坐标为$4 - 3t$，再根据B点的纵坐标得到$3t - 3$；(2)首先求出四边形ABCP的面积是梯形ABCE面积减去三角形PCE 的面积；(3)根据题意得到$4 - 3t = t$求解即可．【解答】(1)解：∵B在$x$轴下方且在一、二象限∴B的横坐标为$4 -3t$；∵B在第二象限∴$B( - 3t, - 3t + 3)$；(2)四边形ABCP的面积是：$\frac{1}{2}(4 + 3t)(4 - 3t) - \frac{1}{2}(4 - 3t)( - 3t + 3)$$= (9t^{2} - 6t)$；∵点C是$x$轴上的一个动点∴S_{三角形ABP} = \frac{1}{2}AB⋅CP$$=\frac{1}{2} \times 3 \times (4 - 3t) = \frac{3}{2}(4 - 3t) = \frac{3}{2}t + \frac{9}{2}；\therefore t = \frac{2}{5}s时，点P在BC边上；(3)解：当$4 - 3t = t$时，解得：$t = \frac{4}{2} =2s$．答：当$t = 2s$时，点P在BC边上．四、总结反思解决动点问题需要学生具备扎实的基础知识和灵活的思维方式。

初一数学动点问题答题技巧与方法-含答案

初一数学动点问题答题技巧与方法关键：化动为静，分类讨论。

解决动点问题，关键要抓住动点，我们要化动为静，以不变应万变，寻找破题点（边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等等）建立所求的等量代数式，攻破题局，求出未知数等等。

动点问题定点化是主要思想。

比如以某个速度运动，设出时间后即可表示该点位置；再如函数动点，尽量设一个变量，y尽量用x来表示，可以把该点当成动点，来计算。

步骤：①画图形；②表线段；③列方程；④求正解。

数轴上动点问题数轴上动点问题离不开数轴上两点之间的距离。

为了便于大家对这类问题的分析，首先明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。

即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。

2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b。

3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

问题引入：如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是﹣1，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数．【考点】数轴；比较线段的长短．【专题】数形结合．【分析】（1）由于OA=OB，可得点B所对应的数是点A所对应的数的相反数；（2）先求出AB的距离，再根据速度=路程÷时间求解；（3）先求出AC的距离，得到点C所对应的数，由KC=KA，得到点K所对应的数．【解答】解：（1）∵OA=OB，点A所对应的数是﹣1，∴点B所对应的数是1；（2）[1﹣（1）]÷3=3÷3=1．故该点的运动速度每秒为1．（3）1×9=9，9÷2=4.5，∴点C所对应的数为﹣1+9=7，点K所对应的数为﹣1+4.5=3．故点C所对应的数为7，点K所对应的数为3．【点评】考查了数轴和路程问题，熟练掌握数轴上两点间的距离的求法，本题虽有几题，但基础性较强，难度不大．练习：1.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4 （速度单位：单位长度/秒）．（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，A、B两点到原点的距离恰好相等？例题精讲：例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

初中数学动点问题专题讲解

例1(2０00年·上海)如图1，在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上，有一个动点P ，ＰH ⊥O Ａ,垂足为H,△OPH 的重心为Ｇ．(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段？如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度．(２)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围）．(３）如果△P ＧH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长．解：(１)当点Ｐ在弧A Ｂ上运动时,ＯP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH 中,有长度保持不变的线段，这条线段是ＧH=32NH=2132⋅OP=2.(2)在Rt △POH 中, 22236x PH OP OH -=-=, ∴2362121x OH MH -==. 在Ｒt △MPH 中,.∴y =GP=32M Ｐ＝233631x + （０<x <６). (3）△PGH 是等腰三角形有三种可能情况:①GP ＝P Ｈ时，x x =+233631,解得6=x . 经检验, 6=x 是原方程的根，且符合题意. ②G Ｐ=G Ｈ时, 2336312=+x ,解得0=x . 经检验, 0=x 是原方程的根,但不符合题意.③PH=GH 时，2=x .综上所述，如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2.二、应用比例式建立函数解析式例2(2００6年·山东）如图2,在△ＡBC 中,ＡB=ＡC ＝1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y ． (１)如果∠B ＡC ＝３0°,∠DAE ＝1０５°,试确定y 与x 之间的函数解析式；(2)如果∠B ＡC 的度数为α，∠DA Ｅ的度数为β，当α,β满足怎样的关系式时,（1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由．解:(1）在△ABC 中,∵A Ｂ＝A Ｃ,∠B ＡＣ＝３0°,∴∠A ＢC ＝∠A ＣB ＝7５°, ∴∠ＡB Ｄ＝∠ＡC Ｅ=105°. ∵∠BAC=3０°,∠D ＡE ＝105°, ∴∠DAB ＋∠CAE ＝７5°, 又∠ＤA Ｂ＋∠ADB=∠ＡBC=７５°, ∴∠CAE=∠ADB,∴△AD Ｂ∽△E ＡC, ∴ACBD CE AB =,∴11x y =, ∴xy 1=. 2222233621419x x x MH PH MP +=-+=+= AED CB 图2HM NGPOAB图1x y（２)由于∠ＤAB ＋∠C ＡＥ=αβ-，又∠DAB+∠ADB ＝∠ＡＢC=290α-︒,且函数关系式成立, ∴290α-︒=αβ-，整理得=-2αβ︒90.当=-2αβ︒90时，函数解析式xy 1=成立.例3(２00５年·上海)如图3(1),在△AB Ｃ中,∠ABC=９0°，AB=4,BＣ=3．点O 是边AC 上的一个动点,以点O 为圆心作半圆,与边ＡB 相切于点Ｄ,交线段OC 于点E.作EP ⊥ED,交射线AB 于点P,交射线CB 于点F ．（1)求证: △ＡDE ∽△ＡEP.（2)设OA=x ，ＡP=y ，求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域．(３)当B Ｆ＝１时，求线段AP 的长.解：（1)连结OD. 根据题意,得O Ｄ⊥ＡB ，∴∠OD Ａ＝９０°,∠OD Ａ=∠DE Ｐ．又由OD=OE,得∠OD Ｅ=∠ＯＥＤ．∴∠ADE=∠A ＥＰ， ∴△ＡDE ∽△AEP.（２)∵∠ＡBC=90°,AB=4，ＢC=3, ∴AC ＝5. ∵∠ABC ＝∠A ＤO ＝90°, ∴O Ｄ∥ＢC, ∴53x OD =,54xAD =, ∴OD=x 53,A Ｄ=x 54． ∴A Ｅ=x x 53+=x 58． ∵△ＡDE ∽△AEP, ∴AE AD AP AE =， ∴x x yx 585458=. ∴x y 516= （8250≤<x ）. (3)当BF ＝1时，①若EP 交线段CB 的延长线于点F,如图3(1），则CF=4.∵∠ＡDE=∠ＡＥP, ∴∠PDE=∠ＰE Ｃ. ∵∠ＦBP=∠DEP=90°, ∠FPB=∠DPE ， ∴∠F=∠ＰDE, ∴∠F=∠FEC, ∴CF=ＣE. ∴5-x 58=４,得85=x .可求得2=y ,即AP=2. ②若EP 交线段C Ｂ于点F,如图3（2), 则ＣF ＝2. 类似①,可得CF ＝ＣE ． ∴5-x 58＝2,得815=x . 可求得6=y ,即AP=6.综上所述, 当BF ＝1时,线段A Ｐ的长为2或6．三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4(200４年·上海)如图,在△ＡBC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22，⊙Ａ的半径为1.若点Ｏ在BC 边A 3(2)3(1)上运动（与点Ｂ、C 不重合),设BO=x ,△A ＯC 的面积为y ．(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域． (２)以点Ｏ为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AO Ｃ的面积.解：(1)过点A 作AH ⊥BC,垂足为H.∵∠BAC=90°，AB ＝A Ｃ=22, ∴BC ＝４，AH=21BC ＝2. ∴OC=4-x ． ∵AH OC S AOC ⋅=∆21, ∴4+-=x y （40<<x ). （２)①当⊙O 与⊙A 外切时，在R ｔ△AOH 中,OA ＝1+x ,O Ｈ=x -2, ∴222)2(2)1(x x -+=+. 解得67=x . 此时,△AOC 的面积y ＝617674=-． ②当⊙Ｏ与⊙A 内切时,在Ｒt △A ＯH 中,OA=1-x ，O Ｈ=2-x ， ∴222)2(2)1(-+=-x x . 解得27=x . 此时，△A ＯC 的面积y =21274=-．综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为617或21.动态几何特点----问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

七年级数学动点问题知识点

七年级数学动点问题知识点数学中的动点问题是数学中常见的类型。

这类问题的特点是有一个或多个运动的“点”，并且需要根据这些点的运动轨迹来求解问题。

在初中数学中，学生通常会学习到直线运动、圆周运动和两点之间的相对运动等知识。

下面将对这些知识点进行具体的讲解。

1. 直线运动直线运动是动点问题中最基本的一种。

在直线运动中，动点随着时间的推移，沿着一定的直线方向进行移动。

对于一个匀速直线运动的动点，我们可以通过公式 s = vt 来求解。

其中，s 表示位移，v 表示速度，t 表示时间。

例如，一辆时速为 60 公里/小时的汽车从 A 地出发，向 B 地驶去，经过 2 小时后到达 B 地。

则这辆汽车的位移 s = vt = 60 * 2 = 120 公里。

对于存在加速度或减速度的直线运动，我们则需要通过加速度来求解。

对于匀加速直线运动的动点，我们可以通过公式 s = vt +1/2at^2 来求解。

其中，s 表示位移，v 表示初速度，t 表示时间，a 表示加速度。

例如，一个起始速度为 0 m/s，加速度为 5 m/s^2 的物体，经过3 秒后的位移为 s = vt + 1/2at^2 = 0 * 3 + 1/2 * 5 * 3^2 = 22.5m。

2. 圆周运动圆周运动也是动点问题中较为常见的一种。

在圆周运动中，动点会绕着圆心进行运动，通常会涉及到角度的概念。

对于一个匀速圆周运动的动点，我们可以通过公式s = rθ 来求解。

其中，s 表示弧长，r 表示半径，θ 表示圆心角的大小（弧度制）例如，半径为 5cm 的圆周上，一个匀速运动的动点在 3 秒钟内绕圈一周，求其位移。

由于一周为2π rad，那么圆心角大小为θ = 2π。

则动点的位移 s = rθ = 5 * 2π = 10π ≈ 31.4cm。

对于存在变速的圆周运动，我们需要通过变速率来求解。

对于一个圆周运动的动点，它的速度通常都是变化的，而其加速度方向则指向圆心。

初中常见动点问题解题方法PPT课件

满足最值的位置。 2 3
p
考题中，经常利用本身就具有对称性质的图形，比如等腰三角形，等边三角形、正方形、圆、二次函数、直角梯形等图形，即其中一个定点的对称点就在这个图形上。
练习
1、如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，
F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，
当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）
2单位
/s
30o
5
综上所述，当t= 5 或t=4时△DEF为直角三角形
2
AE
30o
D
BF
C
小结
在变化中找到不变的性质是解决数学 “动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
SUCCESS
THANK YOU
•
（1）确定被“搬”的点（2）确定被“移”的线
二、动点构成特殊图形
问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置).分析图形变化过程中变量和其他量之间的关系，或是找到变化中的不变量，建立方程或函数关系解决。
解析：
作点N关于AD的对称点 N ' 此时BM＋MN＝BM＋M N '
要使BM＋MN ' 最小则要满足：① B，M，N ' 三点共线
②B N 垂' 直于 AC
÷ ∴ BM+MN的最小值＝ BN '=AB
C
N'
M
D
B
A
N
N'
C
MD
A
NB
练习
1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4， ∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC 和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是____________

初一动点问题专题

初一动点问题专题动点问题是初一学生学习数学时经常遇到的难题，也是他们在数学学习中的一个难点。

动点问题涉及到的知识点较多，包括速度、时间、距离等，要求学生在解题时综合运用多种数学知识。

本文将结合初一学生的学习特点和解题心得，为大家详细讲解初一动点问题。

一、动点问题的基本概念1、动点问题的概念动点问题指的是一个或多个点在动。

在数学中，我们常常要解决某个点在运动中的位置、速度、时间等问题，这就是动点问题。

在解决动点问题时，常常需要利用速度和时间的关系来确定距离或者位置。

2、常见的动点问题类型在初一数学教学中，动点问题是比较常见的一个问题类型。

常见的动点问题有：两点同时运动、两点交替运动等。

下面我们将结合具体的例子来详细介绍这些类型的动点问题。

二、两点同时运动的问题两点同时运动的问题是初一学生比较容易遇到的一个问题类型。

这类问题的解题步骤一般包括：确定关系式，列方程，解方程，找答案等。

下面我们通过一个例题来详细介绍这类问题的解题方法。

例题：甲、乙两地相距150千米，甲乙两车同时出发相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，问几小时能相遇？解：假设相遇时，甲车行驶了x小时，乙车行驶了y小时。

则根据距离=速度*时间得出60x + 40y = 150 （1）又根据x+y=？得出60x + 60y = 150 （2）将两个方程相减得出20y=0y=3则x=2所以相遇时，甲车行驶了2小时，乙车行驶了3小时。

答：2小时。

三、两点交替运动的问题另一类常见的动点问题是两点交替运动的问题。

这类问题的解题步骤一般包括：列方程，解方程，找答案等。

下面我们通过一个例题来详细介绍这类问题的解题方法。

例题：两列火车从两地同时开出，两地相距150千米，一列火车以50千米/小时的速度开往另一地，另一列火车以40千米/小时的速度开往另一地，问几小时两列火车相遇？解：假设相遇时，快车行驶了x小时，慢车行驶了y小时。

则根据距离=速度*时间得出50x+40y=150 （1）又根据x+y=？得出50x+50y=150 （2）将两个方程相减得出10y=0y=3则x=0所以相遇时，快车行驶了0小时，慢车行驶了3小时。

七年级数学数轴动点问题解题技巧

七年级数学数轴动点问题解题技巧一、数轴动点问题解题技巧。

1. 用字母表示动点。

- 在数轴上，设动点表示的数为x，如果已知动点的运动速度v和运动时间t，则经过t时间后，动点表示的数为初始位置加上运动的距离。

如果向左运动，距离为-vt；如果向右运动，距离为vt。

2. 表示两点间的距离。

- 数轴上两点A、B，若A表示的数为a，B表示的数为b，则AB=| a - b|。

3. 分析运动过程中的等量关系。

- 例如相遇问题，两个动点运动的路程之和等于两点间的初始距离；追及问题，快的动点比慢的动点多运动的路程等于两点间的初始距离。

二、题目及解析。

1. 已知数轴上A点表示的数为-5，B点表示的数为3，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒。

- 求t秒后点P表示的数。

- 解：点P从A点出发，A点表示的数为-5，向右运动速度为每秒2个单位长度，经过t秒后，运动的距离为2t，所以点P表示的数为-5 + 2t。

- 求t秒后点Q表示的数。

- 解：点Q从B点出发，B点表示的数为3，向左运动速度为每秒1个单位长度，经过t秒后，运动的距离为-t，所以点Q表示的数为3-t。

- 求t秒后PQ的距离。

- 解：t秒后点P表示的数为-5 + 2t，点Q表示的数为3 - t，则PQ=|(-5 +2t)-(3 - t)|=|-5 + 2t - 3+t|=|3t - 8|。

2. 数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为-3，点C在点A右侧，且AC = 5。

点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒。

- 求点C表示的数。

- 解：因为点A表示的数为1，AC = 5，且C在A右侧，所以点C表示的数为1+5 = 6。

- 求t秒后点M表示的数。

- 解：点M从A点出发，A点表示的数为1，向右运动速度为每秒1个单位长度，经过t秒后，运动的距离为t，所以点M表示的数为1+t。

初一数学动点问题精讲

1 期末冲刺第十八课——动点问一、动点问题相关知识点：1. 1. 点的移动：点的移动：沿着正方向移动点表示的数字增加，逆着正方向移动点表示的数字减小（左减右加）2. 2. 两点之间的距离：两点之间的距离：数轴上两个点之间的距离可以用大数字减小数字计算得到（大减小）3.3.中点公式：中点公式：若x 为a 和b 的中点，则2a bx +=二、相关例题和练习例题1：数轴上有一个点A ，从原点出发向右运动，运动的速度是每秒钟2个单位长度；有一个点B ，从表示12的点出发向左运动，运动的速度是每秒钟3个单位长度；还有一个点C ，从10-出发向右运动，运动的速度是每秒钟2个单位长度。

（1）出发之前，若折叠数轴后点）出发之前，若折叠数轴后点-1-1和点3重合，则点A 和点和点_____________________重合。

重合。

（2）出发之后，写出t 秒之后三个点所在位置。

（3）何时A 和B 相距5个单位长度？（4）何时其中两点重合？（5）何时其中一点为另外两点的中点？练习1：已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面（1）若表示1的点与表示1-的点重合，则表示2-的点与表示数_____的点重合；（2）若表示1-的点与表示3的点重合，回答以下问题：1）、表示5的点与表示数_____的点重合；2）、若数轴上A 、B 两点之间的距离为10（A 在B 的左侧），且A 、B 两点折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少？3）、在2)的情况下，若A 点以每秒钟1个单位的速度向左运动，B 点以每秒钟4个单位的速度向左运动，问多少秒后A 、B 两点相距5个单位长度？4）、在3）的情况下，何时点A、点B和原点O的其中一点，为另外两点的中点？2。

七年级下册数学动点问题解题技巧

七年级下册数学动点问题解题技巧一、动点问题解题技巧概述。

1. 分析动点的运动轨迹。

- 明确动点是在直线（如数轴、坐标轴上的直线）上运动，还是在平面图形（如三角形、四边形的边或内部）中运动。

例如，在数轴上的动点，其位置可以用一个数来表示，而动点在平面直角坐标系中的坐标则需要用一对数(x,y)来表示。

2. 用含时间t（或其他变量）的代数式表示相关线段的长度。

- 若动点在数轴上，设动点的初始位置为a，速度为v，运动时间为t，则经过t时间后动点的位置为a + vt（当向右运动时v为正，向左运动时v为负），两点间的距离可以根据它们在数轴上的坐标相减的绝对值来表示。

- 在平面直角坐标系中，如果动点P(x,y)从点A(x_1,y_1)出发，沿x轴方向速度为v_x，沿y轴方向速度为v_y，运动时间为t，则x = x_1+v_xt，y=y_1 + v_yt。

对于线段长度，可以利用两点间距离公式d=√((x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2)，将坐标用含t 的式子代入来表示线段长度。

3. 根据题目中的等量关系列方程求解。

- 常见的等量关系有：线段相等、面积相等、三角形相似对应边成比例等。

例如，若两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例的性质列出方程，然后求解方程得到关于t（或其他变量）的值。

二、题目及解析。

1. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为 - 1和3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

- 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数x。

- 解析：因为点P到点A、点B的距离相等，所以| x - (-1)|=| x - 3|，即| x + 1|=| x - 3|。

当x+1=x - 3时，方程无解；当x + 1=-(x - 3)时，x+1=-x + 3，2x=2，解得x = 1。

- 若点P在点A、点B之间，且PA+PB = 4，求点P对应的数x。

- 解析：因为点P在A、B之间，PA=| x+1|=x + 1，PB=| x - 3|=3 - x，由PA+PB = 4可得x + 1+3 - x=4，恒成立，所以-1中的任意数都满足条件。

中考数学动点题讲解

中考数学动点题讲解中考数学动点题主要考察考生对平面几何中动点的理解和应用能力。

在这种题型中，需要考生根据动点的特点和运动轨迹，推导出动点所在的图形的性质和相关参数。

以下是中考数学动点题的讲解。

1. 直线上动点问题直线上动点问题是动点题中最简单的一种，通常需要考生根据动点的移动轨迹，推导出线段长度、角度等相关量的变化规律。

例如，有一条长度为10的线段AB，动点P沿着这条线段从A点开始匀速向B点移动，求当P点到达B点时，线段AB的中点O的位置。

解题思路：由于P点是匀速移动的，可以通过构建等速度线段来找到P点在到达B点前所处的位置。

具体地，我们可以在AB上构造以A点和B点为端点、长度为5的等速度线段CD和EF，分别与P点的轨迹相交于C点和E点。

根据线段AB的中点公式，可以得出线段OB的长度为5，因此，当P点到达B点时，线段OB的位置位于B点的左侧5个单位长度处。

2. 圆上动点问题圆上动点问题通常需要考生根据动点所在的圆的性质，推导出相关的几何关系和参数。

例如，有一条固定的半径为3的圆和一个动点P沿着这个圆的周长运动，当P点从起始位置出发后，经过圆心O点后，再走过180度后又回到起始位置，求动点P所走的路径长度。

解题思路：由于P点沿着圆的周长匀速运动，因此，当P点运动经过180度后，它所走的路径长度就是圆的周长的一半，即3π。

又因为P点在运动过程中经过圆心O点，因此，P点所在的运动轨迹是一条弧线，其长度等于圆心角的对应弧长。

根据圆心角的定义，当P 点运动经过180度时，它所对应的圆心角为π，因此，P点所在弧线的长度为圆的周长的一半，即3π。

3. 平面内任意图形上动点问题平面内任意图形上的动点问题通常需要考生根据所给图形的几何特征，推导出动点所处的位置和相关参数。

例如，有一个正方形ABCD和一个动点P沿着正方形边界从A点开始匀速运动，当P点回到A点时，求P点所在的轨迹。

解题思路：由于P点沿着正方形边界匀速运动，它所在的轨迹应为一条四边形，其四个顶点分别为A、B、C、D。

数学七年级上册动点问题讲解

数学七年级上册动点问题讲解
动点问题在数学中是一个比较抽象和有趣的话题，特别是在平面几何中。

这种问题通常涉及到一个或多个点在某个特定图形上移动，并要求我们解决与这些移动点相关的问题。

下面我们将深入探讨七年级动点问题的概念、解题方法和技巧。

动点问题的基本概念：
动点问题是指涉及一个或多个点在平面或其他几何形状上移动的问题。

这些点根据某种规则或条件在给定的图形上移动，我们需要解决与这些移动点相关的问题，如距离、速度、加速度等。

解题方法与技巧：
1. 理解问题：首先，我们需要仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。

明确哪些点在移动，移动的规则是什么，以及需要解决的具体问题是什么。

2. 设定变量和参数：根据问题的需要，我们可以设定一些变量和参数来表示动点的位置和移动轨迹。

这些变量和参数将帮助我们建立数学模型。

3. 建立数学模型：建立数学模型是解决动点问题的关键步骤。

我们需要使用几何和代数知识来描述动点的移动轨迹，并建立相应的方程或表达式。

4. 求解数学模型：一旦建立了数学模型，我们就可以使用代数、几何或微
积分的方法来求解。

这可能包括求解方程、绘制图形或进行积分运算等。

5. 检查结果：最后，我们需要检查结果是否符合题目的要求和条件。

如果
需要，可以进行调整和改进。

通过掌握以上解题方法与技巧，我们能够更好地理解和解决七年级动点问题。

动点问题不仅能帮助我们巩固平面几何和代数的基础知识，还能培养我们的逻辑思维和问题解决能力。

(完整版)初中数学动点问题归纳

BB动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

一、三角形边上动点1、（2009年齐齐哈尔市）直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；（3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．解：1、A （8，0） B （0，6）2、当0＜t ＜3时，S=t2当3＜t ＜8时，S=3／8(8-t)t提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。

然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ， ∠ABC=60º．（1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形．注意：第（3）问按直角位置分类讨论3、（2009重庆綦江）如图，已知抛物线(1)20)y a x a =-+≠经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°当△OPQ 面积最大时，四边形BCPQ 的面积最小。

初中动点问题的方法归纳

初中动点问题的方法归纳初中动点问题是指在空间移动的过程中，需要确定一个或多个点的位置。

这种问题需要运用几何知识和分析能力来解决。

下面将对初中动点问题的方法进行归纳。

一、直线运动问题直线运动是最简单的动点问题之一，常见的例子包括匀速直线运动和匀变速直线运动。

1.匀速直线运动问题的解法：假设动点的速度为v，则可以根据速度和时间的关系确定动点在某个时刻t的位置：距离=速度×时间。

例如，问题描述为“某动点从A点出发，以60km/h的速度匀速向B点行进，已行进2小时，请问此时该动点距离A点多远？”解法：距离=速度×时间= 60km/h × 2h = 120km。

2.匀变速直线运动问题的解法：如果动点的速度随着时间的变化而变化，可以应用速度-时间图像或速度-时间关系的知识来解决问题。

例如，问题描述为“一辆汽车以10m/s^2的加速度匀加速，在10s 内的位移是多少？”解法：根据匀变速运动中的公式s = (初速度+末速度) ×时间/ 2，代入已知条件初速度为0，加速度为10m/s^2，时间为10s，计算得到位移为(0 + 10) × 10 / 2 = 50m。

二、曲线运动问题1.匀速圆周运动问题的解法：当动点以恒定速度绕固定的圆周运动时，可以应用圆的性质来解决问题。

例如，问题描述为“一个半径为5cm的圆正好需要6秒完成一周，求圆周的长度。

”解法：根据圆的性质，圆周长= 2π ×半径= 2π × 5cm =10πcm ≈ 31.4cm。

2.曲线运动问题的解法：在一些特殊的曲线运动问题中，可以利用对称性、角度关系和距离比例等方法来解决。

例如，问题描述为“一个人从A点出发，按其速度向直线BC行进，当经过点B时，BC边所形成的角度是90°，请问此时人到底B点的距离是BC边长的多少？”解法：利用角度关系，已知∠B = 90°，可以得出AB与BC互补，所以AB : BC = 1 : 1，即人到B点的距离等于BC边长的一半。

中考数学动点问题专题讲解

动点及动图形的专题复习教案所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。

选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.一、应用勾股定理建立函数解析式)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G.(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值围).(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长.解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2132⋅OP=2.(2)在Rt △POH 中, 22236x PH OP OH -=-=, ∴2362121x OH MH -==. 在Rt △MPH 中,.∴y =GP=32MP=233631x + (0<x <6). (3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况:①GP=PH 时,x x =+233631,解得6=x . 经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意. ②GP=GH 时, 2336312=+x ,解得0=x . 经检验, 0=x 是原方程的根,但不符合题意.③PH=GH 时,2=x .综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2.二、应用比例式建立函数解析式例2如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式；(2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由.解:(1)在△ABC 中,∵AB=AC,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°. ∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB ∽△EAC, ∴ACBD CE AB =,∴11x y =, ∴xy 1=. 2222233621419x x x MH PH MP +=-+=+= AEDCB 图2HM NGPOAB图1x yADEl(2)由于∠DAB+∠CAE=αβ-,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=290α-︒,且函数关系式成立,∴290α-︒=αβ-, 整理得=-2αβ︒90. 当=-2αβ︒90时,函数解析式xy 1=成立. 如三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4（）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y .(1)求y 关于x 的函数解析式,(2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积.解:(1)过点A 作AH ⊥BC,垂足为H.∵∠BAC=90°,AB=AC=22, ∴BC=4,AH=21BC=2. ∴OC=4-x . ∵AH OC S AOC ⋅=∆21, ∴4+-=x y (40<<x ). (2)①当⊙O 与⊙A 外切时,在Rt △AOH 中,OA=1+x ,OH=x -2, ∴222)2(2)1(x x -+=+. 解得67=x . 此时,△AOC 的面积y =617674=-. ②当⊙O 与⊙A 切时,在Rt △AOH 中,OA=1-x ,OH=2-x , ∴222)2(2)1(-+=-x x . 解得27=x . 此时,△AOC 的面积y =21274=-. 综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为617或21.动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

七年级数学上册线段上动点问题的四种常见类型专题讲解课件

4．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景作出评判．
情景一：如图①，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
两点之间，线段最短．
情景二：如图②，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
2
2
2
综上所述，线段差倍分关系中的动点问题
3．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以2个单位长度/s的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
(1)出发多少秒后，PB＝2AM?
解：设出发t s后，PB＝2AM，则PA＝2t，PB＝24－2t，AM＝t. 所以24－2t＝2t，解得t＝6. 即出发6 s后，PB＝2AM.
线段上动点问题的四种常见类型
1
2
3
4
类型 1 线段上动点与中点的综合问题
1．(1)如图①，D是AB上任意一点，M，N分别是AD， DB的中点，若AB＝16，求MN的长；
解：MN＝DM＋DN
＝ AD1＋ BD1＝ (A1D＋BD)
＝ AB2＝8. 2
2
1
2
(2)如图②，AB＝16，点D是线段AB上一动点，M， N分别是AD，DB的中点，能否求出线段MN的长？若能，求出其长，若不能，试说明理由；
两点之间，线段最短．
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
赞同情景二中运用知识的做法．注意略．
返回
形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
线段MN的长度不产生变化，其值为5.

七年级动点问题知识点讲解

七年级动点问题知识点讲解动点问题是数学中的一种重要概念，对于初学者来说，它可能是比较难理解和掌握的知识点。

本文将对七年级中常见的动点问题进行讲解，希望能够帮助初学者更好地理解和掌握这一概念。

1. 什么是动点问题动点问题是指在坐标系中，某一点在运动的过程中所经过的所有点的集合。

通俗来讲，就是一个点在运动时所经过的所有位置都可以组成一个集合，这个集合就是所谓的动点问题。

2. 动点问题的表示方法动点问题可以用如下两种表示方法：(1) 用图像表示。

在平面直角坐标系中，画出运动物体所经过的路径。

路径上的每一个点都是该点在运动过程中所处的位置，这些位置的集合就是动点问题的集合。

(2) 用方程表示。

假设运动物体在平面直角坐标系中的坐标为(x,y)，并且其运动方程为x=f(t),y=g(t)，其中t为时间，f(t)和g(t)是分别关于时间t的函数，则该物体在运动过程中所经过的点的集合就可以用方程集合{(f(t),g(t))}表示。

3. 动点问题的分类根据运动的特点和物体的形状，动点问题可以分为直线运动、曲线运动、圆周运动等不同的类型。

(1) 直线运动。

指某一物体以恒定的速度沿直线方向运动。

在平面直角坐标系中，其运动方程为y=kx+b或者x=h，其中k、b、h为常数。

(2) 曲线运动。

指某一物体在平面内沿着一条曲线运动。

在平面直角坐标系中，其运动方程可以表示为y=f(x)，其中f(x)为一个关于x的连续函数，且在所考虑的区间内有定义。

(3) 圆周运动。

指某一物体以恒定速度绕定点做圆周运动。

在平面直角坐标系中，设圆心为(h,k)，半径为r，则圆周运动的方程为(x-h)²+(y-k)²=r²。

4. 动点问题的应用(1) 运动物体的轨迹。

在物理学中，运动物体的轨迹是研究物体运动的重要依据，动点问题也可以帮助我们求出一个物体在运动过程中所经过的轨迹。

(2) 运动物体的速度和加速度。

动点问题可以帮助我们求得运动物体在不同时间点的速度和加速度，这些对于物理学的研究是至关重要的。