《理论力学》习题三答案

《理论力学》习题三答案

一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）

1. 求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来（ C ）。 A 、分析力的变化规律； B 、建立质点运动微分方程； C 、确定积分常数； D 、分离积分变量。

2. 在图1所示圆锥摆中，球M 的质量为m ，绳长l ，若α角保持不变，则小球的法向加速度为（ C ）。

A 、αsin g ；

B 、αcos g ；

C 、αtan g ；

D 、αtan gc 。

3. 已知某点的运动方程为2

bt a S +=（S 以米计,t 以秒计，a 、b 为常

数），则点的轨迹为（ C ）。

A 、是直线；

B 、是曲线；

C 、不能确定；

D 、抛物线。

4. 如图2所示距地面H 的质点M ，具有水平初速度0v

ϖ，则该质点落地时的水平距离l 与（ B ）成正比。

A 、H ； B

、H ； C 、2H ；D 、3

H 。

5. 一质量为m 的小球和地面碰撞，开始瞬时的速度为1v ϖ，碰撞结

束瞬时的速度为2v ϖ

（如图3），若v v v ==21，则碰撞前后质点动量

的变化值为（ A ）。

A 、mv ；

B 、mv 2 ；

C 、mv 3；

D 、 0。

6. 一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（ B ）。 A 、平行； B 、垂直； C 、夹角随时间变化； D 、不能确定。

7. 三棱柱重P ，放在光滑的水平面上，重Q 的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则系统在运动过程中（ A ）。

A 、沿水平方向动量守恒，机械能守恒；

B 、动量守恒，机械能守恒；

C 、沿水平方向动量守恒，机械能不守恒；

D 、均不守恒。

图1

图2

图3

8. 动点M 沿其轨迹运动时，下列几种情况中，正确的应该是（ A ）。

A 、若始终有a v ϖ

ϖ⊥，则必有v ϖ的大小等于常量； B 、若始终有a v ϖϖ⊥，则点M 必作匀速圆周运动；

C 、若某瞬时有v ϖ∥a ϖ

，则点M 的轨迹必为直线；

D 、若某瞬时有a ϖ的大小为零，且点M 作曲线运动，则此时速度必等于零。 9、作一维运动的简谐振子，其拉格朗日量可写为（ A ）。

A 、

221122L mx kx =

-& B 、212L mx =& C 、212L kx =- D 、0L =

10、一实心圆柱体，沿一斜面无滑动的滚下，下列说法正确的是（ A ）。 A 、机械能守恒，动量矩不守恒。 B 、质心动量守恒。 C 、机械能不守恒，动量矩守恒。 D 、没有守恒量

11. 匀质杆AB 重G ，其A 端置于光滑水平面上，B 端用绳悬挂，如图4所示，取坐标系O-xy ，此时该杆质心C 的x 坐标

=c x ，若将绳剪断，则（ C ）。

A 、杆倒向地面的过程中，其质心C 运动的轨迹为圆弧；

B 、杆倒至地面后, 0>c x ；

C 、杆倒至地面后, 0=c x ；

D 、杆倒至地面后,

12. 如图所示平面机构，CD 连线铅直，杆BC=BD ，在如图5所示瞬时，角0

30=ϕ，杆AB 水平，

则该瞬时点A 和点C 的虚位移大小之间的关系为 （ C ）。

A 、

C

A r r δδ2

3

=； B 、C A r r δδ3=；

C 、

C A r r δδ23=

； D 、C A r r δδ21=。

13. 匀质圆盘半径为r ，质量为m ，在半径为R 的固定圆柱面内纯滚动,如图6所示,则圆盘的动能为（ D ）。

A 、

2

A

2mr 43ω=

T ； B 、22mR 43ϕ&=T ；

图4

C 、

22r)-m(R 21ϕ

&=

T ； D 、()22r -R m 43ϕ&=T 。

14. 一匀质杆OA 与匀质圆盘在圆盘中心A 处铰接，在如图7示位置时，OA 杆绕固定轴O 转动的角速度为ω，圆盘相对于杆OA 的角速度为ω，设OA 杆与圆盘的质量均为m , 圆盘的半径为R ，杆长R L 3=，则此时该系统对固定轴O 的动量矩大小为（ C ）。

A 、ω2022mR J =

B 、ω205.12mR J =

C 、ω

2013mR J = D 、

ω

2012mR J =

15. 某瞬时，刚体上任意两点A 、B 的速度分别为A v ρ、B v ρ

，则下述结论正确的是

（ C ）。

A 、当

B A v v ρ

ρ=时，刚体必作平动； B 、当刚体作平动时，必有

B

A v v ρ

ρ=，但A v ρ与A v ρ的方向可能不同；

C 、当刚体作平动时，必有B A

v v ρ

ρ=； D 、当刚体作平动时，A v ρ与A v ρ的方向必然相同，但可能B

A v v ρρ≠。

16、三力平衡定理是（ A ）。

A 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；

B 共面三力若平衡，必汇交于一点；

C 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。

17、空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩0

0≠M ，则此力系简化的最后结

果（ C ）。

A 可能是一个力偶，也可能是一个力；

B 一定是一个力；

C 可能是一个力，也可能是力螺旋；

D 一定是力螺旋。

图7