《数的开方》复习课件1
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数的开方复习课件
平方根是一个数的平方等于给定 值时的数。例如，√4 = 2，因为
2的平方是4。
平方根的性质
平方根具有非负性，即对于任何实 数a，√a^2 = a。
平方根的运算
在代数表达式中，平方根可以与其 他数学运算（如加、减、乘、除） 结合使用，遵循运算优先级规则。
几何图形中的开方运算
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等 于斜边的平方。这是几何学中开方运 算的一个重要应用。
运算。
开方运算优先级错误
总结词
学生在进行开方运算时，容易忽略开 方的优先级，导致运算顺序错误。
详细描述
在进行开方运算时，应遵循数学中的 运算优先级规则，即先进行乘除运算 ，再进行加减运算，最后进行开方运 算。学生应明确这一点，避免在运算 过程中出现优先级错误。
开方运算结果不准确
总结词
学生在进行开方运算时，由于计算方法或计算器使用不当，导致开方结果不准确。
02
负数无法在实数范围内找到一个数，其平方等于该负数。例如，没有实数x满足 x^2=-1。
开方运算优先级
01
总结：开方运算的优先级高于乘 除运算，但低于加减运算。
02
在进行数学运算时，应先进行开 方运算，再进行乘除运算，最后 进行加减运算。例如，计算√(2x) 时，应先进行开方运算得到√2 * √x。
圆的直径与半径关系
图形面积与周长的计算
在计算某些图形的面积和周长时，需 要使用开方运算。例如，计算圆的面 积和周长时需要用到半径的平方。
圆的直径是半径的两倍，即直径的平 方等于半径的平方的四倍。
三角函数中的开方运算
正弦、余弦、正切的定义
在三角函数中，正弦、余弦、正切等函数值可以通过开方运算得到。例如，sin(x) = (√(1 - cos^2(x))) / (2 * (cos(x) + sin(x)))。
2的平方是4。
平方根的性质
平方根具有非负性，即对于任何实 数a，√a^2 = a。
平方根的运算
在代数表达式中，平方根可以与其 他数学运算（如加、减、乘、除） 结合使用，遵循运算优先级规则。
几何图形中的开方运算
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等 于斜边的平方。这是几何学中开方运 算的一个重要应用。
运算。
开方运算优先级错误
总结词
学生在进行开方运算时，容易忽略开 方的优先级，导致运算顺序错误。
详细描述
在进行开方运算时，应遵循数学中的 运算优先级规则，即先进行乘除运算 ，再进行加减运算，最后进行开方运 算。学生应明确这一点，避免在运算 过程中出现优先级错误。
开方运算结果不准确
总结词
学生在进行开方运算时，由于计算方法或计算器使用不当，导致开方结果不准确。
02
负数无法在实数范围内找到一个数，其平方等于该负数。例如，没有实数x满足 x^2=-1。
开方运算优先级
01
总结：开方运算的优先级高于乘 除运算，但低于加减运算。
02
在进行数学运算时，应先进行开 方运算，再进行乘除运算，最后 进行加减运算。例如，计算√(2x) 时，应先进行开方运算得到√2 * √x。
圆的直径与半径关系
图形面积与周长的计算
在计算某些图形的面积和周长时，需 要使用开方运算。例如，计算圆的面 积和周长时需要用到半径的平方。
圆的直径是半径的两倍，即直径的平 方等于半径的平方的四倍。
三角函数中的开方运算
正弦、余弦、正切的定义
在三角函数中，正弦、余弦、正切等函数值可以通过开方运算得到。例如，sin(x) = (√(1 - cos^2(x))) / (2 * (cos(x) + sin(x)))。
(1)数的开方复习精品课件
四、算术平方根的意义的应用.
4、 已知：y 2x 4 4 2x x
求： 10x 2 y的值。
3
（4）与数轴上的点一一对应的是（ D ） A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
2. 填空题：
2
基础练习
3 . (1)若 x 3，则x _____
(2) 16的平方根是 ______ 2 .
2 64的立方根是 ______ .
(4) 4a 1有意义，则a能取得最小 1 0 . 4a 1 0, a 整数值是 ____
2、立方根： 性质：
3、数的开方的几个重要性质：
4、实数与数轴
（1）无限不循环小数叫做无理数。
3 3 2 ， 3 ， 5 ， ， 2 ， 3 如： ，0.010010001……
（2）有理数与无理数统称为实数。
正有理数 有理数 0 有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 无理数正无理数 无限不循环小数 负无理数
（3）实数与数轴上的点一一对应。
基础练习
1.选择题
（1）以下各数中，没有平方根的数是（ D ）
A.4
B.0
C.(2)
2
D.(1)
3
（2）一个数的立方根与这个数的平方根相等 ，则这个数是（ A ）
A. 0
B. 1
C. 0和1
D. 0和-1
基础练习
4 3 (3)在 ，8， ，16， 0， 9，0.4中无理数 17 2 有( C )个 A.2 B.3 C.4 D.5
)
一、由根式定义解题
1、若已知A B
2 a b 4 a b 2
《数的开方》复习PPT课件
2.数学思想方法 • 对比的方法； • 换元法； • 转化的思想； • 分类讨论思想. 注意：充分挖掘题目的隐含条件
作业： P.156-158: 复习题十（A组） 选做（B组）
1. 知识结构
开 平 方 乘 方 运 算
平方根 算术平方根
被开方数、算术根的非负性 计算器或查表
开 方 运 算
开 立 方 实 数
立方根
相反数 绝对值 与数轴对应 比较大小
实数的分类：
正整数 整数 零 负整数 有理数 实 正分数 分数 数 负分数 无理数 正无理数 负无理数 正有理数
正实数
实 数 零 负实数 负无理数 正无理数
二、习题选讲 1.选择题 （1）以下各数中，没有平方根的数是（ ）
D
（2）若
，则
的算术平方根是（ B ）
（3）一个数的立方根与这个数的平方根相 等，则这个数是（ A ）
A. 0
B. 1
C. 0和1
D. 0和-1
（4）与数轴上的点一一对应的是（ D ）
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
C
负有理数
2. 重点与难点
重点：平方根、算术平方根、立方根的 概念及求法；实数的概念. 难点：平方根的概念与算术根概念的区别 与联系；实数的概念.
3. 几个需要注意的问题：
1. 数的平方根与算术平方根的区别与联系. 2. 数的平方根与立方根的区别与联系. 3.有理数与无理数的区别与联系. 4.对实数的分类要做到不重不漏.
2. 填空题：
2
-1
4
0
3.判断下列语句是否正确，为什么？
5.在实数范围内因式分解：
7.若 所有可能值.
，求
华东师大版八年级上册 第11章 数的开方复习 课件(共17张PPT)
4、实数与数轴：
知 识
无限不循环小数叫做无理数。
如：2， 3， 5， ， 32， 33,2.030030003……等。
要5.有理数与无理数统称为实数。
点 （1）按定义分类有理：数正0 有理数有限小数或无限循环小数
实数
负有理数
无理数负正无无理理数数无限不循环小数
例题精选
例1、若一个正数m的平方根是3x-10 和 2x-5， 求这个正数m。
解：根据题意得 3x﹣10+2x﹣5=0 解得：x=3 则3x﹣10=﹣1 m=(- 1)2=1
例题精选
例2、若y= a 9 + 9 a +7
求 a + y 的平方根及立方根
解：由题意得 a - 9≥0 9 - a≥0
当堂检测
选择题
1．下列说法中正确的是（C）．
(A) 4是8的算术平方根 （B）16的平方根是4
(C) 6 是6的平方根 （D）- a 没有平方根
2．下列各式中错误的是（D）．
（A）± 0.36 ±0 .6 （B） 0 .36 0 .6 （C） 1 .44 1 .2 （D） 1 .44 ±1 .2
6、下列说法中，正确的是： （ D ）
（A）无限小数都是无理数
（B）带根号的数都是无理数
（C）循环小数是无理数
（D）无限不循环小数是无理数
7、与数轴上的点具有一一对应关系的是:（ B ）
（A）无理数
（B）实数
（C）整数
（D）有理数
8、下列说法中，不正确的是： （ D ）
（A）绝对值最小的实数是0
（B）平方最小的实数是0
则a - 9=0 即a = 9 当a = 9时，y = 7 则a + y =16
【精品】数的开方复习华师大版课件
【精品】数的开方复习华师大版课件一、教学内容本节课我们将复习华师大版七年级下册数学教材中“数的开方”章节。
详细内容包括：理解开方的概念，掌握开方的运算规则，运用开方解决实际问题，以及了解平方根和算术平方根的性质。
二、教学目标1. 理解并掌握开方的定义及运算规则。
2. 能够准确计算各种数的平方根和算术平方根。
3. 能够运用开方的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：开方的定义及运算规则，平方根和算术平方根的计算。
难点：运用开方解决实际问题，理解平方根和算术平方根的性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中涉及开方的实际问题，让学生感受开方运算在实际中的应用。
2. 知识回顾（10分钟）引导学生回顾开方的定义、运算规则以及平方根和算术平方根的计算方法。
3. 例题讲解（20分钟）讲解教材中典型例题，强调解题思路和关键步骤。
4. 随堂练习（15分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 答疑环节（10分钟）针对学生在练习中遇到的问题进行解答，帮助学生巩固知识点。
六、板书设计1. 开方的定义及运算规则。
2. 平方根和算术平方根的计算方法。
3. 典型例题及解题思路。
七、作业设计1. 作业题目：（2）教材课后习题第1、2、3题。
答案：（1）平方根：2的平方根为±√2，3的平方根为±√3，4的平方根为±2，5的平方根为±√5，6的平方根为±√6，7的平方根为±√7，8的平方根为±2√2，9的平方根为±3。
算术平方根：2的算术平方根为√2，3的算术平方根为√3，4的算术平方根为2，5的算术平方根为√5，6的算术平方根为√6，7的算术平方根为√7，8的算术平方根为2√2，9的算术平方根为3。
（2）教材课后习题答案略。
数的开方复习PPT课件
(6).3 (6)(36)
(7)37 522 723125
； / 活性氧化铝 氢氧化铝 高温氧化铝 分子筛 stb70rus
走几步过去，那做爹娘的赶快千恩万谢地接过窝头，拉着两个娃儿望北街走了。我小声儿对爹说：‘这个田掌柜可真够吝啬的， 自己吃白馍，却给人家小娃儿窝窝头！’。爹没有吭声，拉着我也拐往北街。走到一个包子铺前面的时候，爹站住了。他买了 十个还冒着热气儿的肉包子，并且叫伙计打包好了，然后对我说：‘你快去追上那一家子，把这些包子送给他们哇！唉，这些 逃难过来的人，拖家带口的，很难哪！’。回家的路上，我又说：‘那田掌柜可真够吝啬，自己吃白馍，却给人家小娃儿窝窝 头！’。爹却对我说：‘我们不能总是拿自己的想法来要求别人！那田掌柜已经挺不错了，知道拿两个现蒸的热窝头送给两个 饥饿的小娃儿吃。再说了，也许他们家当时再没有白馍了呢！’。爹说过的这些话，我到现在了还记得清清楚楚的。想一想啊， 这做人就应该是‘严于律己，宽以待人’呢！就拿咱这对门儿和隔壁的两家来说吧，他们都是居家过日子的人了，即便是有能 力帮助梁爷爷和梁奶奶医治伤痛，也不可能有精力就像咱们这样护理两位老人家啊！”耿英想一想也对，从此以后，就不再老 是瞧着那几个邻里人不顺眼了。79第六十三回 慷慨舍财尽全力|（护理老妇超复杂，兄妹三人日夜忙；慷慨舍财尽全力，梁老 妇人活过来。）当时，耿正兄妹三人的手里虽然并没有多少现成的银子，但昨晚“盛元酒店”的老板已经给他们开了一张二百 四十两纹银的收据，这个收据耿正是随身带着的。而且，昨儿晚上耿正已经听张老大说过，这位张老郎中是住在东大街上的； 而要到那里，就必定会途径“盛元酒店”的；所以，耿正无须担心没有现成的银子买药丸儿和膏药。“盛元酒店”柜台上的流 动银子有的是。当耿正匆匆进去说明事由之后，账房先生果然立马就顺利给他提取了一百两银子。然后，耿正就搀扶着张老郎 中慢慢地往东大街去了。张老郎中到家后，把三粒药丸儿和足够的膏药给耿正包好。耿正拿出银子，张老郎中只如数收取了安 宫神丸的费用，并没有考虑其他。耿正说：“这些膏药和您给梁爷爷涂的那些药膏的费用呢！还有啊，您老跑这一趟很累的， 也应该……”不等耿正说完，张老郎中就说话了：“那些就都不用了。这以后需要花的钱会很多的，你们也不容易啊！少收的 这一点点，就算是我帮了那俩可怜人了！”最后，张老郎中又拿起一个长嘴小壶，说：“你们就用这个小壶给老妇人灌药吧。 切记，灌药的时候，要把老人扶着坐起来。还有，壶里先不要放药水，等到把壶嘴慢慢地全部放入到喉咙里以后，再把药水倒 入壶里，并且等药水全部流完以后，再轻轻敲打壶身，确定壶嘴里已经没有一点药水了，才可以把壶嘴慢慢地抽出来；要不然， 如果不慎把药水灌入到了气道里边，那可是很危险的事情
八年级上华东师大版第11章数的开方复习课件修改版
x2 2 x
x 3
2
1 3x 1
x 1 x 1
（5）
2 ( x 1 ) （6）
例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的 平方根是 4 ， 求a+2b的平方根。 例3、如果
M ab a b 3 是a+b+3的算术平方根，
是a+2b的立方根， 求M－N的立方根。
反思：此类题要充分理解数轴所 给的字母取值条件，并把解题时 需要的条件用式子表示出来。
例4、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简
a 2 a b c a (b c) 2
4、已知实数满足 求 a(b c) 的值
1 1 a b 2b c (c ) 2 0 2 2
数为零，得到作为加数出现的两个算术根的值为零， 从而被开方数为零，得出了关于X、Y的方程。
• 反思：此题叙述不能直接写出方程，要省简得到方
程的过程，可以写“由题意，得”，让解题有根有据。 也要注意已经学过的绝对值、平方数、算术根的非负 性。
6、已知：实数、满足条件
a 1 (ab 2) 0
4பைடு நூலகம்
2 3
2
（6） 10
1 3 16
（7） 0.125 （8） 3
64 125
+
3
7 (1 ) 2 8
3
-
3
8
+
1 100
(-2)3×
0.064
1 （9）3 8 3 32 2 18 4 2
3、解方程： （1） 4 x 9
2
（2）
x 1
2
2
《数的开方》复习课件1 满分班解读
a – b的平方根为±３
补充例题
相交：
例. a为何值时，下列各式有意义？
（1）
3
a2
（2）
a
（3）
a2
3
（4）
a 1
（5）
பைடு நூலகம்
a
+
a （6）
2a 1 a
在解答有关被开方数是字母的式子是否有意义的问题， 要根据所涉及的概念的意义去考虑，如例1中的(1)，(2)， (3)，(5)各式表示算术平方根，因此被开方数必须是非负数， 从这个意义去考虑使式子有意义的字母的取值范围。
第11章 |复习 2.开平方与开立方 求一个非负数a的平方根 的运算，叫做开平方．其 中a叫做被开方数 . 求一个数a的立方根 的运算，叫做开立方．其中a 叫做被开方数 . 立方 都分别互为逆运 开平方与 平方 、开立方与 算． [点拨] (1)求正数的平方根时，往往先求出其算术 平方根，再在求出的数前面加上“±”号；(2)根据平 方(立方)运算与开平方(开立方)运算互为逆运算的关 系，我们可以通过平方(立方)运算来求一个数的平方 根(立方根)．
2
8．已知|3x－y－1|和互为相反数，求x＋4y的平方根．
9．已知3既是x－1的算术平方根，又是x－2y＋1的立方根，求4x ＋3y的平方根和立方根．
易错警示 正数有两个平方根，有一个正的算术平方根，要审清题 意，并注意书写的正确及规范．
第11章 |复习
考点二
例3 A．4
立方根
(1)64的立方根是( A ) B．－4 C．8 D．－8
(2)
3
－2 －8等于________ ．
3
[ 解析 ] (1) 任何数的立方根只有一个，由 4 ＝ 64 易知 64 ＝ 4.(2) 3 －8表示－8 的立方根，根据立方根的定义可直接求解． 易错警示 受平方根的影响，有的同学误认为“正数的立方根有两个”，实 际上任何数都只有一个立方根， 且立方根与原数的正负性相同．
江苏省太仓市第二中学中考数学复习课件：数的开方
3m 6n的立方根就是求27的立方根，
即3 27 3.
课堂小结
通过本课的复习，你 有哪些收获？
解得xx
2 2
x 2.
y 2x 4 4 2x x3 23 8.
10x 2y 10 2 28 36 6.
例4、3 已知
53
x y 1 7
y x x,
计算 1 x ( y 3)2的值.
解：负数没有算术平方根， x y 0且y x 0,即x y,
例5 设a、b、c为△ABC的三边，试化 简：
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c a b)2
1.说明下列各式的意义，并求值.
（1）- 16Leabharlann (2) 49 81
(3) (17)2
2、计算：
(1) (3)2 3 (2)3 ;
（1）：0.16的平方根是 0.4；
(2)若 x2 3，则x ___3__ .
(3) 16的平方根是 ___2___ . 64的立方根是 __2____ .
(4(3))已知(a b 1)(a b 1) 8, 则a b ___3_ . (a b)2 1 8
3.判断下列语句是否正确，为什么？
(1) 64的平方根是8；( ) (2) a的平方根在实数范围内一定不存在;( )
2.算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等 于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做
a的算术平方根，记为“ a ”，读
作“根号a”
特别地，我们规定0的算术平方
根是0,即 0 0.
你发现平方根与算术平方根它们 的区别了吗！
即3 27 3.
课堂小结
通过本课的复习，你 有哪些收获？
解得xx
2 2
x 2.
y 2x 4 4 2x x3 23 8.
10x 2y 10 2 28 36 6.
例4、3 已知
53
x y 1 7
y x x,
计算 1 x ( y 3)2的值.
解：负数没有算术平方根， x y 0且y x 0,即x y,
例5 设a、b、c为△ABC的三边，试化 简：
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c a b)2
1.说明下列各式的意义，并求值.
（1）- 16Leabharlann (2) 49 81
(3) (17)2
2、计算：
(1) (3)2 3 (2)3 ;
（1）：0.16的平方根是 0.4；
(2)若 x2 3，则x ___3__ .
(3) 16的平方根是 ___2___ . 64的立方根是 __2____ .
(4(3))已知(a b 1)(a b 1) 8, 则a b ___3_ . (a b)2 1 8
3.判断下列语句是否正确，为什么？
(1) 64的平方根是8；( ) (2) a的平方根在实数范围内一定不存在;( )
2.算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等 于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做
a的算术平方根，记为“ a ”，读
作“根号a”
特别地，我们规定0的算术平方
根是0,即 0 0.
你发现平方根与算术平方根它们 的区别了吗！
《数的开方》复习课件
平方根的性质
平方根具有非负性，即对于任何实 数a，其平方根√a是一个非负数。
平方根的性质
01
02
03
平方根的取值范围
对于非负实数a，其平方 根√a的值始终为非负数。 对于负实数a，其平方根 不存在。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个 值，一个正数和一个负数 。例如，√9 = 3和-3。
平方根的性质
0的平方根只有一个值， 即0本身。
平方根的运算
平方根的加法运算
对于非负实数a和b，有√a + √b = √(a+b)和√a - √b = √(a-b)。
平方根的乘法运算
对于非负实数a和b，有√a * √b = √(ab)。
平方根的除法运算
对于非负实数a和b（b≠0 ），有√a / √b = √(a/b) 。
开方运算的误差问题
总结词
开方运算的误差问题是指在实际计算过程中，由于计算机或计算器的精度限制，导致开 方运算结果的不精确或误差。
详细描述
由于计算机或计算器的精度限制，在进行开方运算时可能会引入误差。这种误差可能来 自于舍入误差或截断误差，导致开方运算的结果不精确。为了减小误差，可以采用高精 度的计算方法或工具，或者对数据进行适当的预处理和后处理。此外，了解不同计算工
解方程
在解代数方程时，平方根也是常用的 运算之一，例如解方程$x^2 = a$时 ，需要用到平方根来求得$x = pm sqrt{a}$。
在实际生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，测量长度、宽度和高 度时，常常需要用到平方根来计算面 积和体积。
统计学
在统计学中，数据的标准差、变异系 数等统计指标都需要用到平方根运算 。
对于近似值取舍不当的问题，应根据 题目要求和实际情况，合理取舍近似 值，保证结果的精度。
平方根具有非负性，即对于任何实 数a，其平方根√a是一个非负数。
平方根的性质
01
02
03
平方根的取值范围
对于非负实数a，其平方 根√a的值始终为非负数。 对于负实数a，其平方根 不存在。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个 值，一个正数和一个负数 。例如，√9 = 3和-3。
平方根的性质
0的平方根只有一个值， 即0本身。
平方根的运算
平方根的加法运算
对于非负实数a和b，有√a + √b = √(a+b)和√a - √b = √(a-b)。
平方根的乘法运算
对于非负实数a和b，有√a * √b = √(ab)。
平方根的除法运算
对于非负实数a和b（b≠0 ），有√a / √b = √(a/b) 。
开方运算的误差问题
总结词
开方运算的误差问题是指在实际计算过程中，由于计算机或计算器的精度限制，导致开 方运算结果的不精确或误差。
详细描述
由于计算机或计算器的精度限制，在进行开方运算时可能会引入误差。这种误差可能来 自于舍入误差或截断误差，导致开方运算的结果不精确。为了减小误差，可以采用高精 度的计算方法或工具，或者对数据进行适当的预处理和后处理。此外，了解不同计算工
解方程
在解代数方程时，平方根也是常用的 运算之一，例如解方程$x^2 = a$时 ，需要用到平方根来求得$x = pm sqrt{a}$。
在实际生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，测量长度、宽度和高 度时，常常需要用到平方根来计算面 积和体积。
统计学
在统计学中，数据的标准差、变异系 数等统计指标都需要用到平方根运算 。
对于近似值取舍不当的问题，应根据 题目要求和实际情况，合理取舍近似 值，保证结果的精度。
《数的开方》复习课件
《数的开方》复习ppt课件
这个课件将帮助你复习《数的开方》的基本概念和解题方法。从定义开始， 一直到实例演示和应用拓展，让你轻松掌握这一重要数学概念。
数的开方的定义
讲解数的开方的定义和基本概念，帮助你理解什么是开方操作。
简单思路与例题
推导思路
介绍简化计算数的开方的思路和步骤，帮助你更好地理解和解题。
求解完全平方根的方法
数表法
介绍使用完全平方数表来找到给定数的完全平方根 的方法。
递归法
讲解使用递归算法计算给定数的完全平方根的方法。
实例演示
1
不完全平方根实例
通过具体的实例展示如何计算不完全平
完全平方根实例
2
方根。
通过具体的实例展示如何计算完全平方
根。
3
综合实例
通过综合的实例演示如何在实际问题中 应用数的开方。
例题分析
通过具体例题演示如何使用简化计算数的开方的方法。
ห้องสมุดไป่ตู้
解析不完全平方和完全平方的 关系
讲解不完全平方数和完全平方数的特点和关系，以及它们在数的开方中的作 用。
求解不完全平方根的方法
试除法
介绍基于试除的方法来计算不完全平方的平方根。
近似值法
讲解针对不完全平方根的近似计算方法，以及如何 选择最接近的近似值。
总结与应用拓展
总结《数的开方》的重要概念和解题方法，并提供了一些应用拓展的思考。
这个课件将帮助你复习《数的开方》的基本概念和解题方法。从定义开始， 一直到实例演示和应用拓展，让你轻松掌握这一重要数学概念。
数的开方的定义
讲解数的开方的定义和基本概念，帮助你理解什么是开方操作。
简单思路与例题
推导思路
介绍简化计算数的开方的思路和步骤，帮助你更好地理解和解题。
求解完全平方根的方法
数表法
介绍使用完全平方数表来找到给定数的完全平方根 的方法。
递归法
讲解使用递归算法计算给定数的完全平方根的方法。
实例演示
1
不完全平方根实例
通过具体的实例展示如何计算不完全平
完全平方根实例
2
方根。
通过具体的实例展示如何计算完全平方
根。
3
综合实例
通过综合的实例演示如何在实际问题中 应用数的开方。
例题分析
通过具体例题演示如何使用简化计算数的开方的方法。
ห้องสมุดไป่ตู้
解析不完全平方和完全平方的 关系
讲解不完全平方数和完全平方数的特点和关系，以及它们在数的开方中的作 用。
求解不完全平方根的方法
试除法
介绍基于试除的方法来计算不完全平方的平方根。
近似值法
讲解针对不完全平方根的近似计算方法，以及如何 选择最接近的近似值。
总结与应用拓展
总结《数的开方》的重要概念和解题方法，并提供了一些应用拓展的思考。
2024年数的开方复习课件华师大版
2024年数的开方复习课件华师大版一、教学内容本节课将复习华师大版七年级下册教材中“数的开方”章节的内容。
详细内容包括：平方根的定义与性质，开平方运算的法则，估算无理数的大小，以及运用数的开方解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握平方根的定义，能准确计算各种数的平方根。
2. 熟练运用开平方运算的法则，解决实际问题。
3. 学会估算无理数的大小，增强数的开方在实际生活中的应用能力。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的估算，以及运用数的开方解决实际问题。
教学重点：平方根的定义与性质，开平方运算的法则。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个关于土地面积的实例，引导学生复习数的开方。
2. 例题讲解：（1）计算平方根：√9、√16、√20（2）估算无理数：估算√2、√3、√10的大小（3）实际问题：一块正方形菜地的边长是20米，求菜地的面积。
（1）计算平方根：√25、√36、√50（2）估算无理数：估算√5、√8、√30的大小（3）实际问题：一个长方形的长是10米，宽是6米，求长方形面积。
六、板书设计1. 2024年数的开方复习2. 内容：（1）平方根的定义与性质（2）开平方运算的法则（3）无理数的估算（4）实际问题：土地面积计算七、作业设计1. 作业题目：（1）计算平方根：√49、√64、√72（2）估算无理数：估算√7、√11、√20的大小（3）实际问题：一个长方形的长是12米，宽是8米，求长方形面积。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对平方根的定义与性质掌握较好，但在无理数估算方面还有待提高，需加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生探索立方根的定义及性质，为下一节课的学习打下基础。
重点和难点解析1. 实践情景引入2. 例题讲解中无理数的估算3. 教学过程中的解答与讨论4. 课后反思及拓展延伸一、实践情景引入引入实践情景是为了让学生能更好地理解数的开方在实际生活中的应用，提高他们的学习兴趣。
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A. 2－1
图 11－3 B．1－ 2 C．2－ 2 D. 2－2
针对第24题训练
1．请你观察思考下列计算过程：因为 112＝121，所以 121＝ 11 ；同样，因为 1112 ＝ 12321 ，所以 12321 ＝ 111 ；„由此猜想 12345678987654321＝ ________. 111111111
联 系
平方根与算术平方根：(1)具有包含关系：平方 根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种； (2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有 非负数 才有；(3)0的平方根、算术平方根均为 0 . 平方根与立方根：(1)都与相应的乘方运算互为 逆 运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研 究．平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立 方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即 3 －a ＝ － 3 a ；(3)0的平方根和立方根都是 0
针对第9题训练
若实数 x、y 满足 5x＋y＋|y－5|＝0，则 xy 的值为( D ) A．1 B．－1 C．5 D．－5
第11章 |复习 针对第16题训练 如图 11－3 所示，数轴上表示 1、 2的对应点分别为 A、B， 点 B 关于点 A 的对称点为 C(即 AC＝AB)，则点 C 所表示的数是 (C )
表 示
± a (a≥0)
a
(a≥0)
3
a
第11章 |复习 一个正数有 两 个平方根， 一个正数有 一 个 正数有一个 正 的立方根； 它们互为 算术平方根；0的 负数有一个 相反数 ；0的 算术平方根是 0 负 的立方根； 0 平方根是 ； 0的立方根是 0 负数没有平方根
性 质
第11章 |复习
常见的无理数主要有以下三种类型：(1)含 π 型，这是同学们最早见到的
3 无理数；(2)根号型，一些带根号，但开不尽方的数，如： 3， 15， 9等， 这是最常见的无理数，但要特别注意像上述所说的那样，并不是所有带根号 的数都是无理数，如像 36， 27 等这些数，它们虽然也带根号，但它们却 多一个 2)等这样一些有规律但不循环的无限小数． 3
[解析] (1)负数都小于 0， 正数都大于 0， －5 最小； (2) 5 ≈2.236，比 5小的正整数有 1 与 2. 方法技巧 比较实数的大小常用以下方法：①正数＞0＞负数；② 两个负数绝对值大的反而小；③在数轴上表示的两个实数， 右边的数总大于左边的数；④作差法：已知实数 a、b，若 a－b＝0，则 a＝b；若 a－b＞0，则 a＞b；若 a－b＜0，则 a＜b.
第11章 |复习
如图11－1，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上， 以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点， 则这个点表示的实数是( D )
图11－1
A．2.5 B．2 C．－ 5 D. 5
第11章 |复习
[解析] D 由勾股定理可以得，OB＝ 12＋22＝ 5，又因为交点在正半 轴上，所以表示的数是 5，选 D. 方法技巧
第11章 |复习 2.开平方与开立方 求一个非负数a的平方根 的运算，叫做开平方．其 中a叫做被开方数 . 求一个数a的立方根 的运算，叫做开立方．其中a 叫做被开方数 . 立方 都分别互为逆运 开平方与 平方 、开立方与 算． [点拨] (1)求正数的平方根时，往往先求出其算术 平方根，再在求出的数前面加上“±”号；(2)根据平 方(立方)运算与开平方(开立方)运算互为逆运算的关 系，我们可以通过平方(立方)运算来求一个数的平方 根(立方根)．
第11章 |复习 考点六 实数的运算
计算：|－3|＋(－2)3－(－3)2－110＋ 16.
解：|－3|＋(－2)3－(－3)2－110＋ 16 ＝3＋(－8)－9－1＋4 ＝3－8－9－1＋4 ＝－11.
方法技巧 在进行实数的综合运算时，要搞清运算种类、确定运 算顺序、认真细心运算，如果能用运算律时莫忘用运算律简 化计算．
3
第11章 |复习
考点三
平方根与立方根的应用
一个正方体盒子棱长为 6 cm， 现在要做一个体积 比原来正方体体积大 127 cm3 的新盒子，求新盒子的棱长．
[解析] 设新盒子的棱长是 x cm，根据题意列出关于 x 的方程，再根据立方根的定义，求出 x 即可． 解：设新盒子的棱长是 x cm， 由题意得 x3＝63＋127， 整理得 x3＝343， ∴x＝ 343＝7， 即新盒子的棱长是 7 cm. 3
第11章 |复习 针对第2题训练
下列实数中，是无理数的为( D ) 25 A．0 B. C．3.14 D. 2 7
针对第6题训练
估计 11的值( B ) A．在 2 到 3 之间 B．在 3 到 4 之间 C．在 4 到 5 之间 D．在 5 到 6 之间
第11章 |复习 针对第7题训练
已知实数 m、n 在数轴上的对应点的位置如图 11－2 所示， 则下列判断正确的是( C ) 图 11－2 A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m－n＞0
第11章 |复习
考点攻略
考点一 平方根、算术平方根
例1
[解析] 方根是± 3.
± 3 9的平方根是________ ．
9表示 9 的算术平方根，先计算 9＝3，而 3 的平
第11章 |复习
(－2)2 的算术平方根是( A．2 B．± 2 C．－2 D. 2
A
)
[解析] A 因为(－2)2＝4，所以本题就是求 4 的算术 平方根，而 4 的算术平方根是 2，所以选 A.
不是无理数，而是有理数；(3)构造型，如 0.3232232223„(每两个 3 之间依次
第11章 |复习 考点五 实数的大小比较
(1)下列各数中，最小的实数是( A ) A．－5 B．3 C．0 D. 2 1或2 (2)写一个比 5小的正整数，这个正整数是________( 写出一个即可)．
第11章 |复习
第11章 |复习
实数的分类：按定义分： 实数 来自有理数
整数
正整数 零 负整数
正分数 分数 负分数
无限
正无理数 无理数 不循环 负无理数 小数
第11章 |复习
如果实数a、b互为相反数，那么a＋b＝ 0 ；如果实数a、b互为 倒数，那么ab＝ 1 . 互为相反数的两个数的绝对值 相等 ， 即 |a| ＝ |－a .| 6．实数的大小比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大 . 正数 大于 零，零 大于 负数，正数 大于 一切负数，两个负 数比较，绝对值大的 反而小 . 7．实数的运算 在实数范围内，可进行 加、减、乘、除、乘方、开方 六种运 算，且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立． 实数混合运算的运算顺序：先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后 算 加减 ；同级运算按 从左到右 的顺序进行，有括号时，要先算 括号内 的． [注意] 在进行实数的运算时，一定要严格按照有关法则、运算 律和运算顺序进行．
第11章
复习
第11章 |复习
知识归纳
1．平方根、算术平方根、立方根 平方根 算术平方根 立方根 如果一个数的 立方 等于a，那么 这个数叫做a的立 方根
定 义
正数a的 正的平方根，叫 如果一个数的 平方 等于a，那 做a的算术平方根； 么这个数叫做a 0的算术平方根 的平方根 是 0 ，即 0 ＝ 0
第11章 |复习
3．算术平方根的双重非负性 算术平方根有一个非常重要的性质，就是它的双重非负性，即： (1)被开方数a ≥ 0；(2) a ≥ 0. [点拨] 算术平方根的符号“ ”不仅是一个运算符号(对被 开方数实施开平方运算)，另一方面也是一个性质符号，即表示 非负数a的正的平方根．
4．无理数、实数 无限不循环小数 叫做无理数． 有理数 和 无理数 统称为实数．
第11章 |复习
考点四
无理数、实数
π π A. ÷ 是无理数 3 3 3 B. 是有理数 3 C. 4是无理数 3
下列说法正确的是( D )
D. －8是有理数
第11章 |复习
π π [解析] D 因为 ÷ ＝1 是整数，所有的整数和分数都 3 3 3 是有理数，A 不正确； 3是无理数， 也是无理数，B 不 3 3 正确； 4＝2 是有理数，C 不正确； －8＝－2 是有理数， 所以 D 正确，选 D.
第11章 |复习
8．非负数 正数和零 统称为非负数． 定义： 我们已经学过的非负数有如下三种形式： (1)任何一个实数a的 绝对值 是非负数，即 |a| ≥0； 2n (2)任何一个实数a的 偶次方 是非负数，即 a ≥0； (3)任何一个非负数a的算术平方根 是非负数，即 a ≥0. 非负数有以下性质： (1)非负数有最小值零； (2)非负数之和仍然是非负数； (3)几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
易错警示 正数有两个平方根，有一个正的算术平方根，要审清题 意，并注意书写的正确及规范．
第11章 |复习
考点二
例3 A．4
立方根
(1)64的立方根是( A ) B．－4 C．8 D．－8
(2)
3
－2 －8等于________ ．
3
[ 解析 ] (1) 任何数的立方根只有一个，由 4 ＝ 64 易知 64 ＝ 4.(2) 3 －8表示－8 的立方根，根据立方根的定义可直接求解． 易错警示 受平方根的影响，有的同学误认为“正数的立方根有两个”，实 际上任何数都只有一个立方根， 且立方根与原数的正负性相同．
第11章 |复习
2．用计算器计算 0.000064， 0.064， 64， 64000，你能 发现什么规律？
3 3 3 3
3
3
3
3
解： 0.0000 64＝0.04， 0.064＝0.4， 64＝4， 64000＝40. 被开立方数的小数点每向右(或向左)移动 3 位，其立方根的小数 点相应地向右(或向左)移动 1 位．