突破29 对动量定理的理解和简单应用-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

突破29 对动量定理的理解和简单应用

1．动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值．

2．动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力．

3．应用动量定理解释的两类物理现象

(1)应用I＝Δp求变力的冲量．

如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp，等效代换为力的冲量I.

(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化量．

例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化量．

4．应用动量定理解题的一般步骤

(1)明确研究对象和研究过程：研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段．

(2)进行受力分析：只分析研究对象的受力，不必分析内力．

(3)规定正方向．

(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)，根据动量定理列方程求解．

【典例1】如图所示，足够长的固定光滑斜面倾角为θ，质量为m的物体以速度v从斜面底端冲上斜面，达到最高点后又滑回原处，所用时间为t.对于这一过程，下列判断正确的是( )

A．斜面对物体的弹力的冲量为零

B．物体受到的重力的冲量大小为mgt

C．物体受到的合力的冲量大小为零

D．物体动量的变化量大小为mg sin θ·t

【★答案★】BD

【解析】.由冲量的求解公式可知，斜面对物体的弹力的冲量为mg cos θ·t，选项A错误；物体受到的重力的冲量大小为mgt，选项B正确；物体回到斜面底端的速度仍为v，方向与初速度方向相反，故根据动量定理可知，物体受到的合力的冲量大小为2mv，选项C错误；因整个过程中物体所受的合力为mg sin θ，则根据动量定理可知，物体动量的变化量大小为mg sin θ·t，选项D正确．

【典例2】如图所示，一高空作业的工人重为600 N ，系一条长为L ＝5 m 的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t ＝1 s ，求安全带受的冲力？(g 取10 m/s 2

)

【★答案★】 1 200 N ，方向竖直向下 【解析】 法一：程序法

设工人刚要拉紧安全带时的速度为v ，

v 2＝2gL ，得v ＝2gL

经缓冲时间t ＝1 s 后速度变为0，取向下为正方向，工人受两个力作用，即拉力F 和重力mg ，对工人

解得F ＝

mg ⎝

⎛⎭

⎪

⎫

2L g

＋t t

＝1 200 N.

由牛顿第三定律知工人给安全带的冲力大小为F ′＝F ＝1 200 N ，方向竖直向下． 【跟踪短训】

1. 一质量为2 kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动．F 随时间t 变化的图线如图所示，则( )

A ．t ＝1 s 时物块的速率为1 m/s

B ．t ＝2 s 时物块的动量大小为4 kg·m/s

C ．t ＝3 s 时物块的动量大小为5 kg·m/s

D ．t ＝4 s 时物块的速度为零 【★答案★】AB

2. 高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动)，此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )

A.

m 2gh

t ＋mg B ．

m 2gh

t －mg C.m gh

t

＋mg D ．

m gh

t

－mg 【★答案★】A.

【解析】设高空作业人员自由下落h 时的速度为v ，则v 2

＝2gh ，得v ＝2gh ，设安全带对人的平均作用力为F ，由动量定理得(mg －F )·t ＝0－mv ，解得F ＝

m 2gh

t

＋mg . 3．我国女子短道速滑队在世锦赛上实现了女子3 000 m 接力三连冠．如图所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( )

A ．甲对乙的冲量大小一定等于乙对甲的冲量大小

B ．甲、乙的动量变化一定大小相等，方向相反

C ．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量

D ．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功 【★答案★】AB.

【解析】乙推甲的过程中，他们之间的作用力大小相等，方向相反，作用时间相等，根据冲量的定义，甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，但方向相反，选项A 正确；乙推甲的过程中，遵守动量守恒定律，即Δp 甲＝－Δp 乙，他们的动量变化大小相等，方向相反，选项B 正确；在乙推甲的过程中，甲、乙的位移

不一定相等，所以甲对乙做的负功与乙对甲做的正功不一定相等，结合动能定理知，选项C、D错误．

4. 1966年，在地球的上空完成了用动力学方法测质量的实验．实验时，用“双子星号”宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组(后者的发动机已熄火)，接触以后，开动“双子星号”飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速．推进器的平均推力F＝895 N，推进器开动时间Δt＝7 s．测出飞船和火箭组的速度变化Δv＝0.91 m/s.已知“双子星号”飞船的质量m1＝3 400 kg.由以上实验数据可测出火箭组的质量m2为( )

A．3 400 kg B．3 485 kg

C．6 265 kg D．6 885 kg

【★答案★】B

【解析】.根据动量定理得FΔt＝(m1＋m2)Δv，代入数据解得m2≈3 485 kg，B选项正确．

5．如图所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C、D、E处，三个过程中重力的冲量依次为I1、I2、I3，动量变化量的大小依次为Δp1、Δp2、Δp3，则有( )

A．三个过程中，合力的冲量相等，动量的变化量相等

B．三个过程中，合力做的功相等，动能的变化量相等

C．I1＜I2＜I3，Δp1＝Δp2＝Δp3

D．I1＜I2＜I3，Δp1＜Δp2＜Δp3

【★答案★】ABC

6. 如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比( )