初中数学各年级上册知识树
七年级上册数学知识树
1.单项式中的所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数，数字因数叫做这个单项式的 指数。
2.几个单项式的和叫做多项式，多项式里次 数最高项的指数，叫做这个多项式的次数。
3.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项。
1.含有未知数的等式——方程。
2.只含有一个未知数，未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程。 3.等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等。 4.等式两边同乘一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。
1.我们把从实物中抽象出的各种图形统称为 几何图形。 2.有些几何图形的各部分不都在同一平面内， 它们是立体图形。 3.两点确定一条直线。
4.两点之间，线段最短。
5.有理数的乘方
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的
加数的符号，并用较大的绝对值去减较小的绝对值，
互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数。 4.减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘。
七年级上册数学知识形认识初步
1.正数和负数
2.有理数
正整数、0、负整数 正分数、负分数
（1）数轴
直线、原点、 正方向
（2）相反数
只有符号不同的两个 数叫做互为相反数
（3）绝对值
一般地，数轴上表示数a的 点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
3.有理数的 加减法
4.有理数的 乘除法
2.任何数同0相乘，都得0.
3.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 倒数。 4两数相除，同号得正，异号得负，并把绝 对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都 得0.
九年级数学上册知识树
旋转的定 义
一元二次方程 概念
中心对称 点的对称
图形的旋转
圆的定义
一元二次方程
圆
一元二
次方程
的解法
实践与探究根与 系数的关系
九 年 级
二次根式 的乘除法
运算
上 册 数
二次根式
学
知
二次根式的
识
加减法 相
结
定义 概率
反 数 与
二次根式的化 解
构
绝
与圆有关的 计算
列举法求 概率
二、图形的旋转
定义 旋转三要 素 旋转的性质
九年级数学知识树
陈村乡中数学教研组
模拟实验
概率的预测
一元二次方程 概念
随机事件的概率
测量
一元二 次方程
一元二次方程
解直角三角形
解直角三角 形
的解法
实践与探究根与 系数的关系
九 年 级
二次根式 的乘除法
运算
上 册 数
二次根式
学
知
二次根式的
识
加减法 相
结
相似图形 图形的相似
相似图形 的性质
相 似 三 角 形 中位线
一元二次方程
定义
公式 b法2 4ac
一
元
x b b2 4ac (b2 4ac 0) 根的判别式
二
2a
次
b2 4ac
方 程
二、圆
圆周角定理
圆心角定理
垂径定理
和圆有关的 定理
圆的定义
切线 切线长 定理
和圆有关 的位置关
系
点和圆的 位置关系
直线和圆的位 置关系
圆和圆的位置 关系
弧长公 式
初中数学知识树
初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系在探索数学的旅程中，我们不仅要掌握基础的知识点，还要学会如何灵活运用这些知识解决实际问题。
初中数学知识树
代数运算：加、 减、乘、除、乘 方、开方等
几何基础
定义：研究空间结构及性质的科 学
基础知识：点、线、面、角、比 例等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
分类：平面几何、立体几何、解 析几何等
常用定理：勾股定理、射影定理、 平行线性质等
函数与图像
概率与统计
概率：研究随 机现象的数学 学科用于描述 事件发生的可
函数应用实例
计算银行贷款利息
计算股票价格波动
计算商品打折促销的优惠价格
计算道路桥梁的承重能力
概率与统计应用实例
概率计算：在游 戏开发中通过概 率计算来决定事 件发生的可能性 例如暴击、掉落 等。
统计图表：在商 业分析中利用统 计图表来分析销 售数据、用户行 为等帮助企业做 出决策。
数据分析：在科 学研究领域数据 分析是必不可少 的环节例如通过 统计分析来研究 市场趋势、人类 行为等。
归纳总结：定期 对所学知识进行 归纳总结形成知 识体系。
学习资源推荐
数学教材：深入浅出系统全面地介绍数学知识 数学辅导书：针对不同层次的学生提供个性化辅导 数学网课：名师授课讲解透彻适合自主学习 学习软件：提供数学题库和在线解答方便随时练习
学习计划制定
学习心态调整
保持积极心态相信自己能够学好数学 遇到困难时及时调整情绪不要轻易放弃 与同学互相鼓励、帮助共同进步 培养对数学的兴趣和热情享受学习数学的乐趣
概率与统计知识点
概率论基本概念：随机事件、概率等 离散概率分布：二项分布、泊松分布等 连续概率分布：正态分布、指数分布等 统计推断：参数估计、假设检验等
04
数学解题方法
代数解题方法
代数方程：通过代数运算和方程求解问题 代数不等式：通过代数运算和不等式求解问题 代数恒等式：通过代数运算和恒等式证明问题 代数式化简：通过代数运算简化代数式
初中数学知识树图
通分
通分化 成同分
母
分母不变
分子相加 减
注：分子、 分母为多 子积为子 项式时先 母积为母 分解因式
形四状边 方：取形决与于同原圆底相四数除边幂形对角除线法的
相等或垂直
如：加强数形，用坐标的方法处理更多内容（二元一次方程组. 基本性质
对称中心乘是法对公称式点连线的中点
一到单次三项函 顶式数点与与的多反距项比离式例相函等数锐—乘形内法；
示 方
要
对 等
义法 素 角
三 线 合 一
等 角 对 等 边
概念
性质
判定
内角和 定义
多边形 及其 内角和
等腰三角形
内角和 外角的性质
有关的角
三角形
等
边
已知两边
三
求第三边
角
弦图
形
应用
毕达哥拉斯
苏菲尔德
证明
特例
定理
文字.符号
内容 图形
互逆命题
勾股定理
文字.符号
内容 图形
逆定理
直角三角形
锐角三角函数
证明 全等
角的比较与运算
和 相 为 定性 等 1800 义 质
对邻
垂
顶补
直
角角
一“放”二“靠” 三“推”四“画”
画法
同位角相等
定义.表示 度.分.秒互化 进位.计算
角的度量
尺规作角
借助角研究平 面内两条直线 的位置关系
关系
相交线
判定 平行线
直线公理 直线
表示与画法 射线
寻找射线方法
表示与画法 计算与比较
性质
线段
方法
证依探课明据讨题的 ，一些发具展图有应形与挑用证战数明学性的知研识解究 决问证明题的的意识和能力；同时， 进一含步义 加深对相关数学知识
初中数学知识树共24页
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
Hale Waihona Puke 初中数学知识树41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
数学组 初中数学知识树图
④ ②
①
③
垂 径 定 理
外心：是三边垂直平 分线的交点. 到三顶点的距离相等 锐—形内；直—斜边 上；钝—形外 圆 上 圆 外
空间与图形6-3
圆 内
中点 四边形
矩形
菱形
内心：是三角平分 线的交点. 到三边的距离相等 在三角形内
基本性质
点与圆
相交 相切
切线的 性质.判定
判定 性质 对角相等 邻角互补 角 判定 性质 对角线 对角线 互相平分 判定
n
a n
分式
分式方程
应用
去分母 是解
1 n为整数 an
合并 同类项
项
整式方程 解法 解方程
xa
同类项
每个单项式
升降幂排列
多项式
整式
检验 增根
次数
意义
最高 项的 次数
单项式
次数 系数
数 字
字母 指数
代 数 式
二次根 式
定义 性质
(1)
( 2)
运算
乘除
加减
a a 0
a
2
a a 0 双非负
初中数学知识树图
空间与图形
统计与概率
数与代数
沪科版《义务教育教科书》 （数学---初中学段（七～九年 级）
实践与运用
一、新课标对本学段、本学科的基本要求
图形的 体会抽样的必要性以及用 图形的 旋转 图形的 轴对称 样本估计总体的思想，进 相似 一步学习描述数据的方法， 图形的 平移 进一步体会概率的意义， 图形与变换 证明的 能计算简单事件发生的概 方法 率。 探讨一些具有挑战性的研 证明的 图形与证明 依据 究课题，发展应用数学知 证明的 识解决问题的意识和能力； 含义 同时，进一步加深对相关 图形与坐标 数学知识的理解，认识数 平面直角 学知识之间的联系。 一次函数 坐标系 概念表示 函数 分类 反比例函数 常量变量 应用 解法 方程
初一上册数学思维导图一,二单元树形图
初一上册数学思维导图一,二单元树形图2021-08-01 04:24:41 2165 人初一上册数学思维导图一,二单元树形图_小学体育身体素质树形思维导图初一上册数学思维导图一,二单元树形图_谈高中英语阅读教学中几种常见的思维导图-精品文档谈高中英语阅读教学中几种常见的思维导图高中英语；思维导图；阅读教学阅读是一系列的信息加工过程，其实质是一系列复杂的思维过程。
?普通高中英语课程标准〔实验〕?指出，阅读教学要完成多元目标，即提高学生适应各类语体、文本的阅读能力，开展阅读过程中的信息提取、思维加工和问题求解能力，形成健全的情感态度和价值观，提升科学与人文素养等。
可见，高中英语阅读教学不仅要完成传授语言知识、开展语言能力的任务，还要重视并进展多层次、高层次的思维训练。
在阅读课教学中，教师积极帮助学生“勾画〞思维导图，不但可以获得很好的篇章梳理效果，使学生在阅读的“读中〞环节，强化对篇章构造的认识，降低阅读的难度，还可以在思维导图中实现“读后〞从读到写和说的过渡，使整节课更加浑然一体。
一、思维导图的根本理论东尼?博赞在经过长期的研究和实践后发现，思维导图对学习者的记忆和学习产生的积极影响有：只记忆相关的词可以节省时间 50%——95%；只阅读相关的词可节省时间 90%；复习思维导图笔记课节省时间90%；集中精力于真正的问题；鼓励思想的不间断和无穷尽的流动。
二、思维导图在高中英语阅读教学中的应用在英语阅读教学中，教师利用思维导图可以让学生通过大脑风暴的形式进展发散式思维，同时还可以帮助学生将文章抽象零碎的信息分类整理成与主题密切相关的块状、条状等图形知识，从而有助于学生深入激活背景知识、把握语篇构造、抓住语篇的关键信息等。
通过思维导图不仅帮助学生提升语篇理解能力，还培养了他们的思维能力，真正实现阅读教学的高层次思维训练的目的。
下面笔者将结合实际教学，和大家分享个人对几种思维导图模式的理解。
〔一〕“实物图示〞思维导图 1.“鱼骨图〞人教版 Module 5 Unit 3 Reading“First Impression〞，主要讲述主人公 Li Qiang 在时空旅行前、时空旅行中及时空旅行后的所见所想，让学生认识现在，展望未来，通过探索、发现和分享，创造美好未来。
初中数学知识树
初中数学知识树一、数与式（一）有理数1. 有理数的分类2. 数轴的定义与应用3. 相反数4. 倒数5. 绝对值6. 有理数的大小比较7. 有理数的运算（二）实数8. 实数的分类9. 实数的运算10. 科学记数法11. 近似数与有效数字12. 平方根与算术根和立方根13. 非负数14. 零指数次幂、负指数次幂（三)代数式15. 代数式、代数式的值16. 列代数式（四）整式17. 整式的分类18. 整式的加减、乘除的运算19. 幂的有关运算性质20. 乘法公式21. 因式分解（五）分式22. 分式的定义23. 分式的基本性质24. 分式的运算（六）二次根式25. 二次根式的意义26. 根式的基本性质27. 根式的运算二、方程和不等式（一）一元一次方程28. 方程、方程的解的有关定义29. 一元一次的定义30. 一元一次方程的解法31. 列方程解应用题的一般步骤（二）二元一次方程32. 二元一次方程的定义33. 二元一次方程组的定义34. 二元一次方程组的解法（代入法消元法、加减消元法）35. 二元一次方程组的应用（三）一元二次方程36. 一元二次方程的定义37. 一元二次方程的解法（配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法）38. 一元二次方程根与系数的关系和根的判别式39. 一元二次方程的应用（四）分式方程40. 分式方程的定义41. 分式方程的解法（转化为整式方程、检验）42. 分式方程的增根的定义43. 分式方程的应用（五）不等式和不等式组44. 不等式（组）的有关定义45. 不等式的基本性质46. 一元一次不等式的解法47. 一元一次不等式组的解法48. 一元一次不等式（组）的应用三、函数（一）位置的确定与平面直角坐标系49. 位置的确定50. 坐标变换51. 平面直角坐标系内点的特征52. 平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置53. 对称问题：P(x,y)→Q(x,- y）关于x轴对称；P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称；P(x,y)→Q(- x,- y)关于原点对称54. 变量、自变量、因变量、函数的定义55. 函数自变量、因变量的取值范围（使式子有意义的条件、图象法）56. 函数的图象：变量的变化趋势描述（二）一次函数与正比例函数57. 一次函数的定义与正比例函数的定义58. 一次函数的图象：直线，画法59. 一次函数的性质（增减性）60. 一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置61. 待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回）62. 一次函数的平移问题63. 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系（图象法）64. 一次函数的实际应用65. 一次函数的综合应用（1）一次函数与方程综合（2）一次函数与其它函数综合（3）一次函数与不等式的综合（4）一次函数与几何综合（三）反比例函数66. 反比例函数的定义67. 反比例函数解析式的确定68. 反比例函数的图象：双曲线69. 反比例函数的性质（增减性质）70. 反比例函数的实际应用71. 反比例函数的综合应用（四个方面、面积问题）（四）二次函数72. 二次函数的定义73. 二次函数的三种表达式（一般式、顶点式、交点式）74. 二次函数解析式的确定（待定系数法）75. 二次函数的图象：抛物线、画法（五点法）76. 二次函数的性质（增减性的描述以对称轴为分界）77. 二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)中a、b、c、△与特殊式子的符号与图象位置关系78. 求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值79. 二次函数的交点问题80. 二次函数的对称问题81. 二次函数的最值问题（实际应用）82. 二次函数的平移问题83. 二次函数的实际应用84. 二次函数的综合应用（1）二次函数与方程综合（2）二次函数与其它函数综合（3）二次函数与不等式的综合（4）二次函数与几何综合1,过两点有且只有一条直线2,两点之间线段最短3,同角或等角的补角相等4,同角或等角的余角相等5,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8,如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9,同位角相等,两直线平行10,内错角相等,两直线平行11,同旁内角互补两直线行12,两直线平行,同位角相等13,两直线平行,内错角相等14,两直线平行,同旁内角互补15,三角形两边的和大于第三边16,三角形两边的差小于第三边17,三角形三个内角的和等180°18,直角三角形的两个锐角互余19,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21,全等三角形的对应边,对应角相等22,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS)23 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)24,有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)25,有三边对应相等的两个三角形全等 (SSS)26,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)27,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28,到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30,等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高互相重合33,等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34,等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35,三个角都相等的三角形是等边三角形36,有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37,在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38,直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40,和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41,线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42,关于某条直线对称的两个图形是全等形43,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44,两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45,如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46,直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方,即a+b=c47,如果三角形的三边长a,b,c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形48,四边形的内角和等于360°49,四边形的外角和等于360°50,多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51,任意多边的外角和等于360°52,平行四边形的对角相等53,平行四边形的对边相等54,夹在两条平行线间的平行线段相等55,平行四边形的对角线互相平分56,两组对角分别相等的四边形是平行四边形57,两组对边分别相等的四边形是平行四边形58,对角线互相平分的四边形是平行四边形59,一组对边平行相等的四边形是平行四边形60,矩形的四个角都是直角61,矩形的对角线相等62,有三个角是直角的四边形是矩形63,对角线相等的平行四边形是矩形64,菱形的四条边都相等65,菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66,菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267,四边都相等的四边形是菱形68,对角线互相垂直的平行四边形是菱形69,正方形的四个角都是直角,四条边都相等70,正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71,关于中心对称的两个图形是全等的72,关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73,如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74,等腰梯形在同一底上的两个角相等75,等腰梯形的两条对角线相等76,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77,对角线相等的梯形是等腰梯形78,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79,经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81,三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82,梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b) S=L×h83,如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84,如果a/b=c/d,那么(a±b)/ b=(c±d)/d85,如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86,三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88,如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89,平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91,两角对应相等,两三角形相似(ASA)92,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93,两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94,三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96,相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97,相似三角形周长的比等于相似比98,相似三角形面积的比等于相似比的平方99,任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100,任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101,圆是定点的距离等于定长的点的集合102,圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103,圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104,同圆或等圆的半径相等105,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106,和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107,到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108,到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109,不在同一直线上的三个点确定一条直线110,垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111, ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112,圆的两条平行弦所夹的弧相等113,圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117,同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118,半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119,如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120,圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121,①直线L和⊙O相交 d＜r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d＞r122,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123,圆的切线垂直于经过切点的半径124,经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127,圆的外切四边形的两组对边的和相等128,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130,圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131,如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132,从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133,从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134,如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上135,①两圆外离d＞R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136,相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137,把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139,正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140,正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141,正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142,正三角形面积√3a/4 a表示边长143,如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144,弧长计算公式:L=n∏R/180145,扇形面积公式:S扇形=n∏R/360=LR/2146,内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)[/watermark]。
初中数学知识树 PPT课件 图文
轴对 称性
旋转 不变性
外心：是三边垂直平 分线的交点. 到三顶点的距离相等
垂
等 对
圆 周
锐—形内；直—斜边 上；钝—形外
径 定 理
等 定 理
角 定 理
圆
圆上圆
内
外
内心：是三角平分 线的交点. 到三边的距离相等
在三角形内
基本性质
点与圆
相交
有关位置
直线与圆
相切 切线的
性质.判定 切线长
相离
定理
弧等
圆
等分圆周
各栏目以问题、留白、 填空等形式为学生提供 思维发展、合作交流的 空间
介绍与正 文相关的 背景知识
有助于理 解正文的
问题
小
观 察
思 考
探 究
讨 论
归 纳贴 示Fra bibliotek云 朵回顾与思考 知识结构图
正文
正文边空
综合性
小结
实践性
数学活动
为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面
运用现代信息技术手段学 习
实阅
观 验 读信
图形的 变化
图 形 与 几 何
坐标 与图形
位置
坐标 与图形
运动
图形与 坐标
部分教材内容
性质 等角的余角相等
余角.补角
等角的补角相等
角平分线
叠合法 度量法
角的比较
角的比较与运算
和 相 为 定性 等 1800 义 质
对邻
垂
顶补
直
角角
一“放”二“靠” 三“推”四“画”
画法
同位角相等
定义.表示 度.分.秒互化 进位.计算
当b=0时， 是
八年级数学上册知识树
角平 分线
高
内角和 1800
内角
外角和 3600
外角
内角和 1800(n-2)
三角形 的边
三
角
形
第12章知识树
SAS
全等三角形的性质
01
ASA
全等三角形的概念
02
AAS
全等三角形
SSS
03
第13章知识树
判定 等边三角形 坐标表示 作图 概念
轴对称
作图
性质
定义
概念
性质
单击此处输入你的正文
第14章知识树 整式的乘除知识树
性质
概念
判定 单击此处输入你的正文
概念
八年级上教材内容结构和逻辑关系
整式的乘除法 轴对称 三角形 分式 全等三角形 八年级上册
与三角形有关线段 与三角形有关角
整式
整式 的乘 法
乘法公式
数与式
定义 运算
分式 方程
多边形及其 内角和
三角形
空间与 图形
角平分线性
质与判定
判定
性质
全等三角形
轴对称
定义
八
年
画图
级
数
学
上
册
知
识
树
第11章知识树
中线
同底数幂 的乘法
(a平b)方a(差b公)式a2b2(a完b)全2平a方2公2a式
积的乘方
乘法公式
数幂
单项式乘
幂的乘法运算 以单项式
单项式乘 以多项式
整式乘法
多项式乘 以多项式
同底数幂 的除法
整式除法
单项式除 以单项式
多项式除 以单项式
整式的乘除
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因式分解
乘除 乘方 加减
整数指数幂
定义
解方程 方程的解 应用
性质
通分 约分 意义 应用
第 分 十 式 一 章
定义
意义 值
定义
约分 通分
分式定义
分式基本 性质
分 式
同分母加减
异分母加减 乘法法则
法则
分式加减
分式乘方
除法法则
分式乘除
分 式 的 运 算
检验
定义
步骤 方法
一般步骤
分 式 方 程
八年级数学 上册
人教版(天津专用)
分式的运算 分式 分式 整式的加减 整式的乘法 乘法公式 整式 八 年 级 数 学 上 分式方程
反比例函数
反比例 函数 实际问题与 反比例函数
轴对称
整式的除法
因式分解
（ 一 册 书 ）
轴对称
轴对称变换 等腰三角形
整式知识树
乘法公式 单项 式乘 以多 项式
多 项 式 次 数
课题学习
辨认展 开图
确定有 标记的 相对图
知道立体 图形名称
展开与 折叠
三视图
点和直 线的位 置关系
立体图形
平面图形
的 多 图 姿 形 多 彩
应用
两直线的位 置关系
寻找射 线的方 表示 法
表示
画法
性质
直线公理
射线
点和直线的 位置关系
直线
直线 射线 线段
线段
画法
表示
计算
大小与 比较
分类
分类 分类
性质
图形的旋 转
图形变换 图案设计
轴对称
效果
旋转中心 旋转角
旋 转
d与r或R+r，R-r
直线与 圆
圆周 定理
弧弦圆心 角的关系
垂直与弦 的直径 圆的基 本概念
l
n R 180
圆
弦
s
圆锥侧 全面积
n R 360
2
圆 弧 圆心半径
同圆或 等圆中
弧 弦圆心角
平分弧
垂直于弦 的直径
圆周角
直径所对的 圆周角是直 角
平方差公式
完全平方公式
零指数和负 整数指数幂
幂的乘法运算
多项式乘 以多项式
整式乘法
整式除法
多项式除 以单项式
整式的乘除
因式分解知识树
平方差公式
a2 b2 (a b)(a b)
a 2ab b2 (a b)2
2
完全平方公式
运用公式法 提公因式法
x2 ( p q) x pq
单项式
多项式
整式
整式的加减知识树
合并同类项 同类项 去括号与 添括号
整 式 的 加 减
整式的乘除知识树
(a b)(a b) a2 b2 (a b)2 a2 2ab b2
同底数幂 的乘法 幂的乘方 积的乘方 单项式乘 以单项式 单项式乘 以多项式 乘法公式 同底数幂 的除法 单项式除 以单项式
七年级数学 上册
人教版(天津专用)
平行线
平行线 的性质 平移
平面直角 坐标系 坐标方法的 简单应用
相交线
相交线与 平行线
多姿多彩 的图形 直线、射线 、线段 角的度量 角的比较 与运算
平面直角坐标系
全面调查
图形认识初步
数据的 收集与整理
抽样调查
制作：南孙庄中学 数学组
七 年（ 级一 册 数书 学） 上
零指 数和 负整 数质 数幂
平方 差公 式
合并同 类项 同类项 多项式 单项式
整式乘法
去括号与 添括号
整式除法
整式乘除
提公因式法
运用公式法
x2 ( p q) x pq
整式概念
整式加减 因式分解
型式子的因 式分解
整式
整式概念知识树
多项式的项 单项式次数 单项式系数 升降幂排列 多项式次数
画法 定义
平 行 线 的 条 件
两直线平行 的条件
新图形与原图形 的形状和大小 完全相同
新图形中的每一点 都是原图形中某一点 移动后得到的， 这两点是对称点。
特征 定义
利用平移 制作图案
平 移
地理位置 坐标应用
坐标变换
各象限的坐 标符号
坐标轴上的 点的坐标特 征
有序实数对 （a、b) 点的坐标
坐标平面
性 质
求作对称轴
定 义
轴 对 称
作 图
点关于X 轴对称 由一个平面图形 得到它的轴对称 图形叫做轴对称 变换
点关于Y 轴对称
用坐标表示轴对称
距离最短的问题
定 义
作 图
轴 对 称 变 换
等边对等角
三线合一 等角对等边
要素 表示方法
性质 判定 概念 特例
等边三角形
定义
等 腰 三 角 形
九年级数学 上册
坐平 标面 系直 角
平面直角 坐标系 有序 实数对
用坐标表示 地理位置 点的坐标
平坐 面标 直系 角
划记法 统计表
条形图
扇形图 折线图
抽样
全面
收集与 整理
描述数据
调查
分析数据
数与 据整 的理 收 集
划记法
条形图 扇形图
统计表
整理数据 数据收集
描述数据
分析数据
（ 抽 样 调 查 ）
全 面 调 查
人教版(天津专用)
正多边形 和圆 与圆有关的 位置关系 圆
弧长和 扇形面积
二次函数
用函数观点看 一元二次方程
实际问题与 二次函数 课题学习 概率 中心对称 图形 的旋转
九 年 级 数 学 上
概率
课题学习
中心对称
中心对称
图形
关于原点对称
的点的坐标
中心对称
圆 的 基 本
性 质
定义
相切
外离 内含
直线和圆 点和圆
形 看 公 共 点
与 圆 有 关 的 位 置 关 系
圆和圆
数 判 断 d 与 r
相切
外切 内切
360 n
r内
正 多 边 形
与 圆
扇形 面积
s
弧l n R 180 长
有 关 圆 的 计 算
n R 360
2
s R
2
配方法
ax 2 bx c 0 (a 0)
双曲线 自变量
K>0
表达式
反比例函数的 图象和性质
K<0
解体方法与 一般步骤
定义
反比例 函数的意义
反比例 函数
实际问题与 反比例函数
反第 比十 例二 函章 数
性 质
概
判 定
念
性 质 作 图
轴 对 称
等腰三角形
概念
作图 坐标表示
轴对称变换
轴 第 十 对 三 称 章
线段的垂直 如果一个图形沿一条直 线折叠,直线两旁的部分 能够互相重合,这个图形 叫做轴对称图形. 平分线
定义 角
叠合法 比较
度量法
度量 角平 分线 计算
角的计算
表示
角
表示
定义 性质
计算
三视图 平面图形
直线射线
线段
定义 表示
立体图形
多姿多彩图形
展开图
分类
角
图 形 认 识 初 步
计算
点到直 线距离 对顶角、 邻补角 垂线及 其性质
判定
三角八线
性质 三角八线 平行公理 定义 特征
两直线 相交
命题
应用
平行线 相交线
平 相 行 交 线 线
命题
结构
分类
对顶角 相等
对顶角
邻补角
邻补角 定义
性质 点到直 线的距 离
垂直
两 条 直 线 交
相
同旁内角 互补 内错角 相等 同位角 相等
两平行线 间的距离
分类
性质
命题
平 行 线 的 性 质
结构
一“落”二 “靠” 三“移”四 “画”
推论
平行 公理
同位角 相等 内错角 相等 同旁内角 互补