季节变动分析之移动平均趋势剔除法
四、计算季节变动
四、计算季节变动季节变动是指在一年以内，受自然季节和社会习俗等因素影响而发生的有规律的、周期性的变动。
测定季节变动的方法有两种：按月（季）平均法和移动平均趋势剔除法。
1、按月平均法例11-8 某啤酒厂近五年全年及分月啤酒销售量数据如图11-31所示。
结合五年分月数据，利用Excel按月平均法测定季节变动。
图11-31 某酒厂近五年全年及分月啤酒销售量第一步：按已知数据资料列出计算表，将各年同月的数值列在同一列内。
第二步：计算各年合计与各年同月数值之和。
计算每年的啤酒销量总数：单击N3单元格，输入“=SUM（B3：M3）”，并用鼠标拖曳将公式复制到N4：N7区域，得各年销量总数；计算各年同月销售总数：单击B8单元格，输入“=SUM（B3：B7）”，并用鼠标拖曳将公式复制到C8：N8区域，得各年同月销量总数与全部销量之和。
第三步：计算同月平均数与总的月平均数。
计算同月平均数：单击B9单元格，输入“=B8/5”，并用鼠标拖曳将公式复制到C9：M9区域；计算总的月平均数：单击N9单元格，输入“=N8/60”回车得结果为43.21667。
第四步：计算季节比率。
单击B10单元格，输入“=B9*100/43.21667”，并用鼠标拖曳将公式复制到C10：M10区域。
第五步：计算季节比率之和，绘制季节变动曲线。
单击N10单元格，输入“=SUM（B10：M10）”，回车得季节比率之和为1200。
根据季节比率，可绘制季节变动曲线。
图11-32 按月平均法分析季节变动数据图2．移动平均趋势剔除法。
直接用按月平均法忽略了长期趋势的影响，因此得出的季节比率不够精确。
为了弥补这一缺点，可以采用移动平均趋势剔除法来测定季节变动。
利用移动平均趋势剔除法分析季节变动有两种方法：乘法型时间数列季节变动分析和加法型时间数列季节变动分析。
下面仍以例11-8的资料，采用乘法型时间数列变动分析说明移动趋势剔除法的操作方法。
第一步：输入各年季度数据资料，如图11-33所示。
季节变动预测法
季节变动预测法季节变动预测法概述季节变动预测法又称季节周期法、季节指数法、季节变动趋势预测法，季节变动预测法是对包含季节波动的时间序列进行预测的方法。
要研究这种预测方法，首先要研究时间序列的变动规律。
季节变动是指价格由于自然条件、生产条件和生活习惯等因素的影响，随着季节的转变而呈现的周期性变动。
这种周期通常为1年。
季节变动的特点是有规律性的，每年重复出现，其表现为逐年同月(或季)有相同的变化方向和大致相同的变化幅度。
对于同时含有季节因素、趋势因素和不规则因素的时间数列，目前常用的季节预测法主要有两种；移动平均趋势剔除法和最小平方趋势剔除法。
移动平均趋势剔除法虽然原理简单，可以消除季节因素和不规则因素影响，显示现象总体的线性变动趋势，但该方法求得的移动平均值能否真正反映各期趋势水平则令人怀疑，并且如果样本数据多，时间数列长，则计算机械烦琐。
同时此法还存在仅适用近期预测，对短中期预测具有显著不适应性等问题。
最小平方趋势剔除法是一种较为科学的季节预测方法，它是依据最小平方原理通过配合适宜的趋势模型求出数列各期发展水平的趋势值，然后从原数列中予以剔除，进而测定出季节指数或季节变差，并在此基础上进行预测。
移动平均法移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内公司产品的需求量、公司产能等的一种常用方法。
移动平均法适用于即期预测。
当产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地消除预测中的随机波动，是非常有用的。
移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。
因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。
统计学中的季节性调整与趋势分析方法
统计学中的季节性调整与趋势分析方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有广泛的应用。
在经济学、市场研究、气象学等领域，统计学的季节性调整与趋势分析方法被广泛应用，以帮助人们更好地理解和预测数据的变化趋势。
一、季节性调整季节性调整是指在一定时间范围内，数据呈现出周期性变化的现象。
例如，零售业的销售额在圣诞节和其他假日季节通常会有较大的增长，而在其他时间则相对较低。
季节性调整的目的是消除这种周期性变化的影响，以便更准确地分析趋势。
常用的季节性调整方法包括移动平均法和X-12-ARIMA法。
移动平均法是通过计算一定时间段内的平均值来平滑数据，以消除季节性变化的影响。
X-12-ARIMA法则是一种更复杂的季节性调整方法，它结合了自回归移动平均模型和季节性分解模型，能够更准确地预测和调整季节性变化。
二、趋势分析趋势分析是指通过对数据的长期变化进行分析，预测未来的趋势。
在经济学中，趋势分析可以帮助人们预测市场的发展趋势，从而做出相应的决策。
在气象学中，趋势分析可以帮助人们预测气候变化，制定相应的防灾减灾措施。
常用的趋势分析方法包括线性回归分析和指数平滑法。
线性回归分析是通过建立一个线性模型来描述数据的趋势变化，从而预测未来的趋势。
指数平滑法则是一种基于加权平均的方法，它对历史数据进行加权平均，以预测未来的趋势。
三、季节性调整与趋势分析的应用季节性调整与趋势分析方法在各个领域都有广泛的应用。
在经济学中，它们可以帮助人们预测市场的发展趋势，制定相应的投资策略。
在市场研究中，它们可以帮助人们了解消费者的购买习惯和偏好，从而优化产品和营销策略。
在气象学中，它们可以帮助人们预测气候变化，制定相应的防灾减灾措施。
例如，在零售业中，季节性调整与趋势分析方法可以帮助零售商了解产品销售的季节性变化和趋势，从而合理安排库存和促销活动。
在气象学中，季节性调整与趋势分析方法可以帮助气象学家预测气候变化，提前做好防灾减灾准备。
市场调查季节变动预测
（2）计算历年同季季节比率的合计数 （3）计算各季季节指数，计算公式为：
如一季度的季节指数为： 其余类推。 3、比较用按季平均法和全年比率平均法的 计算结果，两者求得的季节指数比较接近， 由于按季平均法计算较简便，在实践中经 常采用这种方法计算。
4、利用按全年比率平均法求得的季节指数绘成 季节变动曲线图：
二、利用季节指数和季节变差进行预测 （一）直接利用长期趋势消除法中的趋势方程和 季节变动指标进行预测。 例：利用季趋势直线方程和季节变动指标表四第 （10）栏、第（12）栏，预测某纺织公司Y6年销 售额。 列Y6年各季销售额预测值计算表：
1．在季趋势直线方程中，原点（t = 0）在Y3年 第一季度，所以Y6年第一季度的序数应为12， 余类推。将t 值代入季趋势直线方程得到Y6年 各季的趋势值，列入表六的第（3）栏内 2．第（4）栏中的预测值利用公式得出，如： 3682.62(Y6年一季度趋势值) * 98.1%(一季度 调整后的季节指数)=3612.65；二季度趋势值 3753.06*二季度季节指数54.35%=2039.79 3．第（5）栏中的预测值也由公式得出，如：Y6 年一季度趋势值3682.62+一季度季节变差(65.34)=3617.28；3753.06+(-1333.78)= 2419.28…... 第二节 水平型季节变动预测法
一、季节指数预测法 （一）季节指数的计算方法 1．按季平均法 1）指以历年同季平均数和全时期 （所有年份）季总平均数的比值来确定季 节指数的方法。 2）实例及测算步骤：
（1）计算历年同季的合计数和季平均数 （2）计算全时期（20个季）的季平均数 或 （3）根据公式计算各季的季节指数 如第一季度的季节指数为：
故可建立如下季趋势直线方程：
移动平均趋势剔除法在科室管理中的应用
表 １ ２０ － ２０ ０４ ０ ８年各月份 儿科 门诊人数
２ ２ 用移动平均趋势剔除法对表 １ ． 数列测定季节指数
（） 因素影响 ， １４种 我们在这假定 ４种 变动 因素彼此间存在着交 互作用 ， 时间数列各时期 发展水 平是各个 构成 因素的乘积 ， 其
数学模型为 ： ｙ＝Ｔ・ Ｃ・ 。 Ｓ・ Ｉ
人掌握工作动态， 制定 工 作 计 划 提 供 依 据 ； 可 以运 用 此 方 法对 医 院 的其 他 指 标 进 行 相 关 分 析 。方 法 还 用 移 动 平 均 趋 势
剔除法对 ２０ － ２０ ０４ ０ ８年儿科 门诊量求出季节指数 ， 结合直 线回归方程算 出２ ０ ０ ９年预测值。结果
吸道 、 肠道 感染
等疾病 ， 出现季度第一高峰期 ； ３季度 的 ７月 、 ， 第 ８月 因天气炎 热、 吃冷饮 、 吹空调 ， 得呼 吸道、 道感染 疾病 的概率也相 对提 肠 高， 又适逢 学生 的署假期 间， 利用假期 ， 家长 和学 生对 于一些慢 性可择期就诊的疾病也 会来 医院就诊 ， 出现季度第 二高峰期 。 第 １ 季度是低谷期 ， 这期 间是我们 传统的节 日“ 春节 ” 期间 ， 我 院有很大一部分 的病 人是 外来 工 ， 外来 工放 假 回老 家欢度 节 日， 以减少 了一部分病人来源 ； 所 另外 我们 这地处客家地 区， 客
用 ｌ 月为一周 期长度来 ２个
２的 （ ） 。 ２项
进行 中心化移动平均 ， 来消除各月之间因季节 因素引起 的差 异 和随机 因素的影响 ， 作为 时期 的趋势 测定值 ， Ｍ‘ 即 ’＝Ｔ 见表 ，
作者单位 ：１ １２ 深圳市龙岗区人 民医院信息科 ５５ ７ 广东省
中国医院统计
移动平均趋势剔除法
移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法是一种常用的时间序列分析方法，用来剔除时间序列数据中的季节性成分，从而分析数据的长期趋势。
下面将对移动平均趋势剔除法进行详细说明。
移动平均趋势剔除法是基于对原始数据进行滑动平均处理的方法。
它通过计算某一时间范围内的数据平均值，来消除数据中的季节性变化。
常用的滑动平均方法有简单滑动平均法、加权滑动平均法和指数平滑法。
简单滑动平均法是一种求取一段时间内数据平均值的方法，主要用于平稳时间序列数据的分析。
它通过相邻数据的平均值来代表该时间点的趋势。
简单滑动平均法计算的公式为：滑动平均值 = (数据1 + 数据2 + ... + 数据n) / n，其中n为滑动平均的时间范围。
加权滑动平均法是对简单滑动平均法的改进，它给予不同时间点的数据不同的权重，反映出不同时期的重要性。
加权滑动平均法计算的公式为：滑动平均值 = (数据1 * 权重1 + 数据2 *权重2 + ... + 数据n * 权重n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)。
加权滑动平均法的权重可以根据实际情况进行调整。
指数平滑法是一种根据数据的加权平均计算方法，它更关注最近的数据，对较早期的数据赋予较低的权重。
指数平滑法计算的公式为：滑动平均值 = 上一期滑动平均值 * 平滑系数 + 本期数据 * (1 - 平滑系数)。
平滑系数一般为0.1到0.3之间，取决于对近期数据的重视程度。
通过对时间序列数据进行移动平均趋势剔除法处理，可以消除数据中的季节性波动，将数据的长期趋势展现出来，便于分析和预测。
此外，移动平均趋势剔除法也可以用于去除周期性变化的影响。
总的来说，移动平均趋势剔除法是一种常用的时间序列分析方法，通过对数据进行滑动平均处理，剔除季节性成分，突显数据的长期趋势。
不同的滑动平均方法可以根据需求进行选择和调整。
使用移动平均趋势剔除法可以更好地理解和分析时间序列数据。
移动平均趋势剔除法计算季节指数
移动平均趋势剔除法计算季节指数
移动平均趋势剔除法是一种经济统计学中常用的计算季节指数的方法。
它的基本原理是将原始数据进行平滑处理，将长期趋势和季节性趋势相互剔除，以便更好地分析和预测季节性变化。
首先，我们需要得到原始数据的移动平均值。
移动平均值是指在一定时间段内，某个变量值的总和除以该时间段的长度。
移动平均值可以平滑原始数据，减小波动性。
较常用的移动平均方法有简单移动平均和加权移动平均。
简单移动平均是指在一个固定的时间段内，对这段时间内的数据取算术平均值；加权移动平均是指对这段时间内的数据进行加权平均。
其次，我们需要计算季节性指数。
季节指数是指某个时间段的实际值与移动平均值的比值，也即为季节指数等于实际值除以移动平均值。
最后，我们需要对季节性指数进行标准化处理。
标准化处理的目的是将季节性指数调整为呈正态分布的数列，以方便后续的分析和预测。
总的来说，移动平均趋势剔除法的计算步骤如下：
1. 对原始数据进行移动平均处理，得到平滑数据。
2. 计算季节性指数，即实际值与移动平均值的比值。
3. 对季节性指数进行标准化处理，调整为正态分布的数列。
通过以上步骤，我们可以得到季节性指数，这些指数反映了季
节性变化对原始数据的影响程度。
我们可以根据这些指数进行分析和预测，从而更好地了解和把握数据的季节性变化规律。
在实际应用中，移动平均趋势剔除法广泛用于经济统计学、市场调研、财务分析等领域。
它可以帮助我们更好地理解和预测数据的季节性变化，为相关决策和策略提供依据。
季节变动分析之移动平均趋势剔除法
季节变动分析之移动平均趋势剔除法趋势剔除法： 在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动因素在数列中加以剔除,而后计算季节比率。
若以移动平均法测定趋势值，则确定季节变动的步骤如下： 移动平均趋势剔除法步骤1）对原时间序列求移动平均数，作为相应时期的趋势值T.2）剔除原数列中的趋势变动T ，即将原数列各项除以移动平均数的对应时间数据： 。
3)以消除趋势变动后的数列S —I 计算季节指数，测定季节变动例：1999年到2001年某城市旅游人数资料如表所示。
某风景旅游城市旅游人数资料年份 旅游人数(万人）第一季 第二季 第三季 第四季1999 2000 2001 32 41 5740 51 6561 74 9328 36 57试用移动平均趋势剔除法分析季节变动 用移动平均趋势剔除法分析季节变动年份 季度 顺序 Y i 四季移动 平均T1999 2000 20011 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1232 40 61 28 41 51 74 36 57 65 93 57— — 41.4 43.9 46.9 49.5 52。
2 56。
2 60。
4 57。
8 — -- — 1。
473 4 0。
637 8 0。
874 2 1。
030 3 1.417 6 0。
640 6 0.943 7 1。
124 6- —I S TI S T ⋅=⋅⋅分析：季节指数最高,表明该季为旺季;调整：季节指数之和必须等于周期长度N （N 为季或月） .经调整,季节指数为:，需调整。
40712.46392.04455.10775.19090.0由于≠=+++9825.00712.44调整系数==。
趋势剔除法求季节指数的计算案例
133.21
50.29
趋势剔除法求季节指数的计算案例
某工厂各季节产品的销售情况如下表所示（万元）
年度
一季度
二季度
三季度
四季度
1998
130
280
240
100
1999
150
310
290
110
2000
160
360
330
130
2001
180
370
360
130
2002
190
400
360
150
试使用趋势剔除法分别求各季的季节指数。
第一步：计算各季度的四季度移动平均，由于移动平均周期为偶数，需要进行两次移动平均，计算结果为
年度
一季度
二季度
三季度
四季度
1998
190.00
196.25
1999
206.25
213.75
216.25
223.75
2000பைடு நூலகம்
235.00
242.50
247.50
251.25
2001
256.25
260.00
261.25
2002
70.37
146.79
第三步：求各季节的平均值
季节
一季度
二季度
三季度
四季度
平均值
70.36
145.64
132.89
50.17
第四步：进行指数修正
计算四个季节的平均值之和为399.06，修正系数为：400/399.06＝1.0024
修正后各季节指数为：
季节
一季度
二季度
季节变动分析之移动平均趋势剔除法
季节变动分析之移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法是一种常用的季节变动分析方法。
它通过移动平均法来计算季节波动和趋势波动的分离，以便更好地进行趋势分析和预测。
下面就来详细介绍一下移动平均趋势剔除法。
移动平均趋势剔除法是一种时间序列分析方法，用于去除季节变动对总体趋势的影响，从而更准确地分析和预测时间序列的趋势部分。
它的基本思想是通过计算移动平均值来平滑时间序列的季节变动，从而得到该序列的趋势部分。
在计算移动平均值时，通常会采用平均数或加权平均数的方法。
以平均数为例，它的计算方法是将一定数量的连续观测值相加，再除以观测值的个数。
比如说，如果我们要计算5个连续观测值的平均数，就将这5个观测值相加，再除以5使用移动平均趋势剔除法进行分析的步骤如下：1.绘制时间序列图：首先需要将时间序列数据绘制成趋势图，以便观察时间序列的波动特征和趋势变化。
2.选择移动平均的窗口大小：根据时间序列的周期性和季节变动的周期选择合适的移动平均窗口大小。
一般情况下，窗口大小应比季节变动的周期大。
3.计算移动平均值：将窗口内的观测值相加，再除以观测值的个数，得到一个移动平均值。
然后将窗口向后平移一个观测期，再计算下一个移动平均值。
重复此过程，直到计算完所有的移动平均值。
4.剔除季节变动：将计算得到的移动平均值减去原始观测值，得到序列的季节变动部分。
5.分析趋势：对剔除了季节变动的时间序列进行分析，可以通过观察趋势的方向和幅度来判断时间序列的趋势变化。
6.预测未来值：根据趋势的变化，可以使用相关的预测方法来进行未来值的预测。
移动平均趋势剔除法的优点是简单易行，容易理解和应用。
它可以去除季节变动的影响，更为准确地分析和预测时间序列的趋势部分。
然而，它也有一些不足之处。
首先，移动平均法只是近似地表示原始时间序列的趋势部分，无法完全还原原始序列的真实趋势。
其次，移动平均法对窗口大小的选择比较敏感，不同的窗口大小可能得到不同的趋势估计结果。
滑动平均趋势剔除法
滑动平均趋势剔除法
滑动平均趋势剔除法是一种常用的时间序列分析方法。
它的基本思路是通过对时间序列数据进行滑动平均处理，去除其中的季节性变化和随机波动，从而更好地反映出时间序列的长期趋势。
具体来说，滑动平均趋势剔除法的步骤如下：
1. 对时间序列数据进行平滑处理，采用一定的窗口大小和加权系数，计算出平均值。
2. 对平滑后的时间序列数据进行差分处理，得到每个时间点上的趋势值。
3. 对趋势值进行平滑处理，得到一个更加平稳的时间序列。
4. 对剩余的随机波动进行分析，可以得到一些有用的信息，如峰值、波动范围等。
滑动平均趋势剔除法可以应用于各种类型的时间序列数据分析，如股票价格、气温变化等。
它的优点是能够很好地去除季节性变化和随机波动，更准确地反映出时间序列的长期趋势。
缺点则是需要选择合适的窗口大小和加权系数，同时对于一些特殊的时间序列数据，可能不适用于该方法。
- 1 -。
第五节 季节变动与循环波动分析
第五节季节变动与循环波动分析一、季节变动分析关于季节变动的含义，在上一节中我们已经作了介绍。
季节变动具有三个明显的特征:有规律的变动，按一定的周期重复进行，每个周期变化大体相同。
由于季节变动的最大周期为一年，所以以年份为单位的时间数列中不可能有季节变动。
测定季节变动的方法很多，下面介绍较常用的同期平均法和趋势剔除法。
(一)同期平均法这种方法是测定季节变动最简便的方法。
它是以若干年资料数据求出同月(季)的平均水平与全年总月(季)水平，二者对比得出各月(季)的季节指数来表明季节变动的程度。
按月平均法可以分为直接按月(季)平均法和比率按月平均法两种。
1.直接按月(季)平均法。
直接按月(季)平均法将整个时间序列的趋势值视为常数。
计算步骤如下:yi第一，计算各年同月(季)的平均数(i=1~12月或i=1~4季);y第二，计算各年所有月份(或季度)的总平均数;yiS,，100%iy第三，计算季节指数S，。
(8.31) i【例8-17】以表8-8的数据用直接按月平均法分析季节变动。
表8-16 直接按月平均法季节指数计算表旅游人数(万人) 年份第一季第二季第三季第四季合计1999 32 40 61 28 1612000 41 51 74 36 2022001 57 65 93 57 272合计 130 156 228 121 635同季平均 43.33 52 76 40.33 52.915季节指数S(%) 81.88 98.27 143.63 76.22 400 i季节指数(%)15013011090701234季度图8-1 某风景旅游城市旅游人数季节变动假设该城市2002年旅游人数将比2001年增长1.5%，达到644.525万。
利用季节指数，可以对各季度的旅游人数进行预测。
第一季度预测值=644.525?4×81.88%=131.934(万人)第二季度预测值=644.525?4×98.27%=158.344(万人)第三季度预测值=644.525?4×143.63%=231.433(万人)第四季度预测值=644.525?4×76.22%=122.814(万人)2.比率按月(季)平均法。
季节变动移动平均剔除法例题
季节变动移动平均剔除法例题季节变动移动平均剔除法是一种常用的统计方法，用于分析时间序列数据中的季节变动。
以下是一个使用季节变动移动平均剔除法的例题：假设我们有一家零售公司，其销售额数据按季度进行记录。
我们有过去几年的季度销售额数据，现在我们想要分析这些数据中的季节变动。
首先，我们需要收集数据，并按照时间顺序排列。
假设我们有以下数据（单位：万元）：注意：这里只列出了部分数据作为示例，实际应用中我们需要更多的数据来进行分析。
接下来，我们将使用移动平均法来剔除季节变动。
移动平均法是一种平滑数据的方法，通过计算相邻几个数据点的平均值来消除随机波动。
步骤1：计算移动平均值。
我们可以选择4项移动平均，因为我们有四个季度。
对于每个季度，我们计算包括该季度在内的前四个季度的销售额的平均值。
这样，我们可以得到一个新的移动平均数列。
步骤2：计算季节比率。
季节比率是每个季度的销售额与其对应的移动平均值的比值。
这可以显示出每个季度相对于平均水平的变化程度。
季节比率= 销售额/ 移动平均值我们将计算每个季度的季节比率，并得到一个季节比率数列。
步骤3：分析季节比率。
通过比较不同季度的季节比率，我们可以观察到销售额的季节变动模式。
如果某个季度的季节比率持续高于其他季度，那么我们可以认为该季度是销售旺季；相反，如果某个季度的季节比率持续低于其他季度，那么我们可以认为该季度是销售淡季。
需要注意的是，上述步骤只是季节变动移动平均剔除法的一个简单示例。
在实际应用中，我们可能需要考虑更多的因素，如趋势变动、周期性变动等，并进行相应的调整和处理。
移动平均趋势剔除法计算季节指数例题
移动平均趋势剔除法计算季节指数例题1. 引言在统计学和经济学中，移动平均趋势剔除法是一种常用的方法，用于计算和调整时间序列数据中的季节性因素。
通过该方法，我们可以分析并剔除数据中的季节性波动，从而更准确地判断趋势和周期性变化。
本文将以季节指数的计算为例，介绍移动平均趋势剔除法的具体应用过程。
2. 移动平均趋势剔除法概述移动平均趋势剔除法是一种时间序列分析方法，它通过多期数据的平均值来平滑时间序列数据，以剔除季节性因素和随机波动，从而更清晰地显示出趋势和周期性变化。
在计算季节指数时，移动平均趋势剔除法可以帮助我们准确地预测季节性变动，并据此做出有效的决策和规划。
3. 移动平均趋势剔除法计算季节指数例题假设某服装店要对某一服装品类每月销售额的季节性变化进行分析，并计算季节指数以便进行月度计划。
现有一年的销售数据如下：（这里请填入实际的数据）接下来，我们将按照移动平均趋势剔除法的步骤来计算季节指数。
第一步：计算季节调整因子我们需要确定移动平均的期数，通常选择12个月。
然后按照以下公式计算季节调整因子：\[季节调整因子 = \frac{实际销售额}{移动平均值}\]根据这个公式，我们可以得到每个月的季节调整因子。
第二步：计算季节指数接下来，我们将每个月的季节调整因子求平均值，作为对应月份的季节指数。
季节指数的计算公式如下：\[季节指数 = \frac{平均季节调整因子}{全年季节调整因子平均数}\times 100\]通过这一步骤，我们可以得到每个月的季节指数，用于反映每个月相对于全年的季节性变动情况。
4. 分析和结论借助移动平均趋势剔除法的计算过程，我们得到了某服装品类每月销售额的季节指数。
通过对季节指数的分析，我们发现（这里请填入你对季节指数数据的分析和结论）。
5. 个人观点和理解在时间序列分析中，移动平均趋势剔除法是一种非常有效的工具，它能够帮助我们更精确地把握数据的趋势和季节性变动。
而通过计算季节指数，我们可以更深入地了解时间序列数据中的季节性变化规律，从而为实际决策提供可靠的依据。
数量方法
1995 1996 1997 1998 合计 平均 季节指数（%）
旅游收入季节指数计算表
收入额（万元） 年份 一季度 1995 1996 1997 1998 四年合计 同季平均 季节指数（%） 75 70 118 93 356 89 70.15 二季度 105 114 193 155 567 141.75 111.72 三季度 135 158 216 190 699 174.75 137.73 四季度 82 106 105 115 408 102 80.39 全年合计 397 448 632 553 2030 126.875 100.00
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
旅游收入额季节指数计算表（1）
年月 1995.1 2 3 4 1996.1 2 3 4 1997.1 2 3 4 1998.1 2 3 4 收入额 四季移动平均数 （万元） （万元） 75 105 99.25 135 98.00 82 100.25 70 106.00 114 112.00 158 124.00 106 143.75 118 158.25 193 158.00 216 151.75 105 142.25 93 135.75 155 138.25 190 115 趋势值 （万元） ------98.63 99.13 103.13 109.00 118.00 133.88 151.00 158.13 154.88 147.00 139.00 137.00 ------Y/T（%） ------136.88 82.72 67.88 104.59 133.90 79.18 78.15 122.06 139.47 71.43 66.91 113.14 -------
季节变动分析
一、按月（季）平均法 二、移动平均趋势剔除法 三、季节变动的调整
趋势剔除法求季节指数的计算案例
趋势剔除法求季节指数的计算案例
趋势剔除法求季节指数的计算案例某工厂各季节产品的销售情况如下表所示（万元）
试使用趋势剔除法分别求各季的季节指数。
第一步：计算各季度的四季度移动平
均，由于移动平均周期为偶数，需要进行两次移动平均，计算结果为
第二步：用原数据除以趋势值，得到各季的季节比率
第三步：求各季节的平均值
第四步：进行指数修正
计算四个季节的平均值之和为399.06，修正系数为：400/399.06＝1.0024
修正后各季节指数为：
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第四章：动态数列3(第四、五节：长期趋势、季节变动的测定与预测
a bt ct
2
指数曲线趋势 当动态数列的环比发展速度大致相同时，则可考虑对 动态数列拟合指数曲线方程 ：
统计学原理
抛物线趋势方程简化公式见教材P166
yc ab
t
例 某超市2000－2007年营业额如下：yao
单位：万元
年份
营业额
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Yt
统计学原理
t
呈趋势变化的时间序列
上升或下降的趋势变化，长期趋势变化
Yt
t
统计学原理
呈周期型变化的时间序列
Yt
t
统计学原理
具有脉冲（Impulse）变化的时间序列
Yt
t统计学原理具有阶梯型 Nhomakorabea化的时间序列
Yt
t
统计学原理
时间序列的转折性变化
Yt
t
统计学原理
长期趋势的测定与预测
移动平均原理 时间数列中后面的数据中包含有以前数值的信息，通常采用 算术平均方法。
设时间数列为x1 , x2 , ,则k项移动平均为:
xt xt 1 xt k 1 MA k
▼移动项数为偶数时，需要进行第二次移动平均，以移正。这 样移正后的新时间数列项数为原时间数列项数-移动项数，前 后各少k/2项。 移动项数要根据时间数列的特点确定，如有季节变动的， 移动项数取4。移动项数越多，修匀效果越好，趋势线越平滑。 ▼简单移动平均可以形成新的时间数列作为原数列的趋势值， 然后在原数列中除以或者减去这些趋势值，可得到季节变动 和不规则变动。移动平均还可以用来预测长期趋势。
F ( y yc )2 ( y a bt )2
动态数列三
三季度
79.1 88.5 96.4 95.7 107.3 115.4
四季度
64.0 68.7 68.5 69.9 78.4 90.3
(季节比率计算表)
例： 已知某地最近几 年社会商品零售额的数据如下表。
年 份 一季度
1 2 3 4 5 6 62.6 71.5 74.8 75.9 85.2 86.5
•
4. 调整季节比率，使季节比率的平均=1。否则，计算一个调 整系数（=1/季节比率的平均数），各期的季节比率乘以该调 整系数，即得调整后的季节比率。
例： 已知某地最近几 年社会商品零售额的数据如下表。
年 份 一季度
1 2 3 4 5 6 62.6 71.5 74.8 75.9 85.2 86.5
四季度
83.59 82.57 78.97 77.11 79.08 — 401.33 80.27
全年合计
合计 同季平均
2000.10 100.005
季节比率
88.39
122.33
109.01
80.26
100.00
趋势_循环剔除法
• 假定：Y=T.S.C.I
• 计算长期趋势值TC
– 常用移动平均值作为TC（平均项数N=季节变动的周期 长度，所以平均值中不含S、I，只含 TC ）
年 份
1 2 3 4 5 6
销售额的趋势剔除值 一季度
— 90.91 87.42 87.63 91.07 84.94 441.98 88.40
二季度
— 118.51 122.85 122.26 122.42 125.65 611.70 122.34
三季度
106.12 108.71 111.27 108.70 110.29 — 545.09 109.02
要通过移动平均法消除季节变动,则移动平均项数应该选择
要通过移动平均法消除季节变动,则移动平均项数应该选择：
A．应选择奇数B．应选择偶数C．应和自然周期长度一致D．可任意取值
答：C
[解析] 采用移动平均法分析时间数列的长期趋势，关键在于平均期数或称步长的选择。
一般地讲，被平均的项数越多，修匀的作用就越大，但得到的平均数就越少；反之，被平均的项数越少，修匀的作用就越小，而所得的移动平均数就越多。
所以，步长的选择要适当，否则不利于揭示现象的发展趋势。
一般情况下，数列如果存在自然周期，应根据周期确定移动步长。
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季节变动分析之移动平均趋势剔除法
趋势剔除法：
在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动因素在数列中加以剔除，而后计算季节比率。
若以移动平均法测定趋势值，则确定季节变动的步骤如下:
移动平均趋势剔除法步骤
1）对原时间序列求移动平均数，作为相应时期的趋势值T 。
2）剔除原数列中的趋势变动T ，即将原数列各项除以移动平均数的对应时间数据： 。
3）以消除趋势变动后的数列S —I 计算季节指数，测定季节变动
例：1999年到2001年某城市旅游人数资料如表所示。
某风景旅游城市旅游人数资料
年份 旅游人数(万人)
第一季 第二季 第三季 第四季
1999 200
200
1
32
41
57 40 51 65 61 74 93 28 36 57
试用移动平均趋势剔除法分析季节变动
用移动平均趋势剔除法分析季节变动
年份 季度 顺序 Y i 四季移动
I S T I S T ⋅=⋅⋅
分析：季节指数最高，表明该季为旺季；季节指数最低，表明该季为淡季。
调整：季节指数之和必须等于周期长度N （N 为季或月），即 。
，需调整。
40712.46392.04455.10775.19090.0由于≠=+++9825
.00712.44
调整系数==
经调整，季节指数为：。