初中数学教程乘法公式_1
初中数学《乘法公式》第一课时 项目化学习说课
的不同。
小组合作中的互动交流能够实现学生之间的优势互补，从而促进知
识的建构。因此，在“项目式学习”中，学生课上的主要任务就是依据学
习目标的引导，在独立尝试完成项目任务的基础上，以小组合作互动交流
的方式进一步完成项目化任务。
本节课堂上，根据学习目标以及学生独立尝试完成任务1和任务2的
法二，学生都把面积写成a2-b2 。由
此，学生得到等式
(a+b)·(a-b)= a2-b2 。
叁
尝试项目化学习任务
【任务1】依据学习目标1、2、4
1.计算:
(1)(x+1)(x-1);
(2)(a+2)(a-2);
(3)(2x+y)(2x-y);
(4)(3a+2b) (3a-2b)。
【任务2】依据学习目标1、
否可以剪、拼成长方形以外的其他规则图形。
叁
尝试项目化学习任务
【设计意图】
第一点要求是基于七年级学生的学情提
出的。七年级学生思维非常活跃，很在乎同伴
的评价，所以小组合作符合学情并且也符合项
目化学习的“做中学”。要求学生浏览学习目
标，是针对学生普遍不重视学习目标的现象提
出的，希望通过不断地训练，让学生养成预习
(4)(3a+2b) (3a-2b)。
【任务2】依据学习目标1、
2、4设计3.如图，一处公园
有一块边长为a米的正方形草
地，若在它的一个角上挖去
一块边长为b米的小正方形草
皮，如何求余下的草坪面积?
【课前任务】学生阅读学习目标
和教材第74-75页的内容，尝试
完成任务1和任务2。
乘法公式(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘法公式相关的实际问题，如计算长方形面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过拼图游戏，演示完全平方公式的构成和原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“乘法公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（4）乘法公式在综合问题中的应用：学生需要将乘法公式应用于解决实际问题，特别是涉及到多个乘法公式的综合运用。
举例：求解(3x+4)²(2x-1)时，如何运用完全平方公式和平方差公式简化计算过程。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点内容进行详细讲解和反复强调，通过典型例题和练习，帮助学生深入理解乘法公式，并能够在实际问题中熟练应用。同时，注重启发学生思考，培养他们分析问题和解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）完全平方公式的理解与应用：使学生理解完全平方公式的推导过程，掌握公式结构特点，能够熟练运用公式进行计算。
举例：求解(x+3)²和(x-4)²的结果。
（2）平方差公式的理解与应用：让学生掌握平方差公式的结构，能够将实际问题转化为平方差公式的形式进行计算。
举例：计算9²-4²和5²-3²的结果。
《乘法公式》PPT课件教学课件初中数学1
分析： (a+b)2
(a−b)2
4ab
(a+b)2 =a2+2ab+b2
a2+b2
(a−b)2
=a2−2ab+b2 ab=？
巩固练习
练习 已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2+b2的值.
解： ∵ ( a + b ) 2= a 2+ 2 a b + b 2，
(a−b)2=a2−2ab+b2，
(a±b)2 = a2±2ab+b2. (a±b)2=a2±2ab+b2． (a+b)(a−b)=a2−b2. 平方差公式：(a+b)(a−b) =a2−b2. 例 运用乘法公式计算： (a+b)(a−b) =a2−b2； = x4−8x2y2+16y4； x2+y2= (x−y)2+2xy 例 运用乘法公式计算： 两数和的完全平方公式： 乘法交换律： a×b=b×a. (1) (x+y+1)(x+y−1)
例题讲解
例 求代数式的值：
(2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.
分析： x−y , xy
x2＋y2
(x−y)2=x2−2xy+y2
x2+y2= (x−y)2+2xy
例题讲解
例 求代数式的值： (2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值. 解： ∵ ( x − y ) 2= x 2− 2 x y + y 2，
= x2+6xy+9y2−x2+9y2
4.灵活运用公式：
= x2+6xy+9y2−(x2−9y2)
七年级数学乘法公式知识点
七年级数学乘法公式知识点在七年级的数学学习中，乘法公式是数学中十分重要和基础的知识点。
本文将就七年级数学乘法公式的内容进行详细的论述，力图使读者能够深入理解乘法公式的相关知识。
1. 基础概念首先，我们需要明确乘法公式的基础概念。
在数学中，乘法公式是指用于计算两个或多个数的乘积。
乘法公式中包含多个要素，如乘数、被乘数和积，它们三者之间的关系为：乘数×被乘数=积。
在七年级数学学习中，乘法公式中乘数和被乘数都是整数或分数，而积可以是一个整数或分数，也可以是一个代数式。
2. 乘法的交换律其次，七年级数学中学习的第一个乘法公式是乘法的交换律。
乘法的交换律指的是：两个数相乘，交换两个数的顺序，乘积不变。
具体来说，对于任意的两个数a和b，都有a×b=b×a。
比如说，对于两个数7和3，7×3=21，同时3×7也等于21。
这说明乘法具有交换律，即乘积的大小不受乘数顺序影响。
3. 乘法的结合律接着，第二个乘法公式是乘法的结合律。
乘法的结合律指的是：三个或多个数相乘，可以任意改变它们的相对位置，乘积不变。
具体来说，对于任意的三个数a、b和c，都有(a×b)×c=a×(b×c)。
比如说，对于三个数2、3和4，(2×3)×4=24，同时2×(3×4)也等于24。
这说明乘法具有结合律，即乘积的大小不受因子的相对位置影响。
4. 乘法的分配律然后，第三个乘法公式是乘法的分配律。
乘法的分配律指的是：一个数与两个或两个以上的数相加或相减的和或差，可先将这个数与每一个加数或减数分别相乘，再把它们的积相加或相减。
具体来说，对于任意的三个数a、b和c，都有a×(b+c)=a×b+a×c和a×(b-c)=a×b-a×c。
比如说，对于三个数2、3和4，2×(3+4)=14，而2×3+2×4也等于14。
乘法公式知识点归纳总结
乘法公式知识点归纳总结一、乘法的基本概念1. 乘法的定义乘法是指将两个数相乘得到一个结果的运算。
乘法的结果称为积，被乘数和乘数称为因数。
2. 乘法的表示方式乘法可以用符号“×”表示，例如：3×4=12，表示3和4相乘得到12。
3. 乘法的运算规律乘法满足交换律、结合律和分配律。
- 交换律：a×b=b×a- 结合律：(a×b)×c=a×(b×c)- 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c4. 乘法的倍数和因数在乘法中，被乘数叫做被乘数，乘数叫做乘数，积叫做乘积。
被乘数的倍数是由被乘数乘以一个数所得的积。
因数是能整除给定数的数，除数是商的因数，商是被除数的倍数。
5. 乘法的逆运算乘法的逆运算是除法。
在乘法中，将积除以一个因数所得的商就是被除数。
二、乘法的性质1. 乘法的奇偶性两个奇数的积是奇数，一个奇数和一个偶数相乘得到的积是偶数，两个偶数相乘得到的积也是偶数。
2. 乘法的零乘性质任何数与0相乘得到的积都是0。
3. 乘法的幂运算乘法运算中，相同的因数相乘多次，可以使用幂的形式表示。
例如：a的n次方，表示n个a相乘的结果。
4. 乘法的乘方运算乘方运算是一种特殊的乘法运算，指的是一个数自己相乘多次。
例如：2的3次方，表示2乘以自己三次，结果为8。
三、乘法的特殊情况1. 乘法中的0任何数与0相乘的结果都是0。
这是乘法运算的一个特殊情况。
2. 乘法中的1任何数与1相乘的结果都是这个数本身。
这也是乘法运算的一个特殊情况。
3. 乘法中的相同因数相乘相同因数相乘得到的积，可以用幂的形式表示。
例如：a×a=a的2次方。
4. 乘法中的倒数非零数的倒数与原数相乘得到1。
例如：2的倒数为1/2，2乘以1/2等于1。
四、乘法的应用1. 乘法在计算中的应用乘法在计算中的应用非常广泛，可以用于数学题目、实际计算、建模等各个领域。
初中数学全套公式
初中数学全套公式初中数学是义务教育的基础学科，其公式和概念的学习是这门课程的核心部分。
以下是一套完整的初中数学公式，这些公式涵盖了初中数学的大部分内容，对于理解和应用数学概念具有重要意义。
一、代数公式1、乘法公式：(a+b)(a-b)=a²-b²2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²3、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)4、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)5、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)6、两数和乘两数差：2(a+b)(a-b)=2a²-2b²7、两数平方和：a²+b²=(a+b)²-2ab8、两数和的平方：(a+b)²=a²+2ab+b²9、两数差的平方：(a-b)²=a²-2ab+b²10、幂的乘方：anbn=(ab)n11、积的乘方：anbn=(ab)n12、分式的约分：同时分子分母除以公因式。
13、提公因式法：一般地，如果想要提取一个多项式的公因式，我们把这个多项式的各项都含有的相同字母因式提到括号外面，将多项式化成积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
14、运用公式法：如果一个式子的值等于几个其他式子的值乘积，那么这个式子就叫公式的原式，这几个其他式子就叫这个公式的因式。
如果把一个公式的所有因式分解出来，那么它们就都叫这个公式的因式分解。
二、几何公式1、勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
2、平行线间的距离公式：如果两条直线平行，那么一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等。
3、三角形的面积公式：一个三角形的面积等于底边乘以高再除以2。
初中数学各种公式(完整版)
初中数学各种公式(完整版) 初中数学公式大全1.乘法与因式分解① $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$② $(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$③ $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$④ $(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$a-b)^2=(a+b)^2-4ab$2.幂的运算性质① $a^1=a$⑥ $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$② $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$③ $(a^m)^n=a^{mn}$④ $a^m\times a^n=a^{m+n}$⑤ $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$⑦ $a^0=1(a\neq 0)$特别地：$a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$3.二次根式① $\sqrt{a^2}=a(a\geq 0)$② $|\pm a|=|a|$③ $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$④ $\sqrt{a+b}=\sqrt{a}\sqrt{b}(\text{其中}a>0,b\geq 0)$4.三角不等式a|-|b|\leq |a\pm b|\leq |a|+|b|(\text{定理})$；加强条件：$||a|-|b||\leq |a\pm b|\leq |a|+|b|$也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中$a$，$b$分别为向量$a$和向量$b$）；a+b|\leq |a|+|b|$；$|a-b|\leq |a|+|b|$；$|a|\leq b\iff -b\leq a\leq b$；a-b|\geq |a|-|b|$；$-|a|\leq a\leq |a|$；5.某些数列前$n$项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}$；1+3+5+7+9+11+13+15+\cdots+(2n-1)=n^2$；2+4+6+8+10+12+14+\cdots+(2n)=n(n+1)$；1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+\cdots+n^2=\frac{n(n +1)(2n+1)}{6}$；1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+\cdots+n^3=\frac{n^2(n+1)^2} {4}$；1\times 2+2\times 3+3\times 4+4\times 5+5\times 6+6\times 7+\cdots+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$；6.一元二次方程对于方程：$ax^2+bx+c=0$：①求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中$\Delta=b^2-4ac$叫做根的判别式。
初中数学 乘法公式
初中数学乘法公式初中数学里的乘法公式，那可是相当重要和有趣的家伙！就像我们生活中的万能钥匙，能帮我们轻松打开好多数学难题的大门。
先来说说完全平方公式吧，（a+b）² = a² + 2ab + b²，（a - b）² = a²- 2ab + b²。
这两个公式看起来有点复杂，但其实理解起来并不难。
记得有一次，我在课堂上讲这个知识点，有个同学就一脸懵地看着我，好像在说：“老师，这都是啥呀？”我就笑着跟他说：“来，咱们想象一下，你有一块正方形的土地，边长是 a 米，现在你要在它相邻的两条边上分别增加 b 米，那新的土地面积不就是（a+b）²嘛。
”这么一说，他好像有点开窍了。
咱们再看平方差公式，a² - b² = (a + b)(a - b) 。
这个公式在解题的时候可好用啦。
比如说，计算 101×99，我们就可以把它变成 (100 +1)×(100 - 1) ，然后套用平方差公式，一下子就能得出答案 9999。
在实际生活中，乘法公式也有大用处呢。
有一次我去买布料，店家说每米布料的价格是根据面积计算的。
一块长方形布料，长是 (x + 3) 米，宽是 (x - 3) 米，单价是每平方米 y 元。
那这块布料的总价不就是 y × [(x + 3)(x - 3)] 嘛，这不就是平方差公式的应用嘛。
乘法公式还经常和其他的数学知识结合在一起，给我们出难题。
但只要我们掌握了它们的本质，就不怕这些小怪兽。
比如说在代数方程里，有时候需要通过乘法公式来变形、化简，找到方程的解。
而且啊，乘法公式也是数学思维训练的好帮手。
通过对这些公式的推导和应用，能锻炼我们的逻辑思维和空间想象能力。
就像搭积木一样，一块一块地搭建起我们的数学大厦。
总之，初中数学的乘法公式虽然只是数学海洋里的一小部分，但它们的作用可不容小觑。
只要我们认真学习，多多练习，就能让它们成为我们解题的得力工具，在数学的世界里畅游无阻！。
初中乘法公式(一)
初中乘法公式(一)初中乘法公式在初中数学中，乘法是一个非常重要的运算符号。
乘法公式是用来简化乘法运算的一种表达方式。
在初中数学中常见的乘法公式包括：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等。
乘法交换律乘法交换律是指两个数相乘的结果与两个数的顺序无关。
乘法交换律的公式为：a * b = b * a例如：2 * 3 = 3 * 2 = 6这意味着，无论是先乘2再乘3，还是先乘3再乘2，最终的结果都是6。
乘法结合律乘法结合律是指三个数相乘的结果与两个数的相乘顺序无关。
乘法结合律的公式为：(a * b) * c = a * (b * c)例如：(2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4) = 24这意味着，无论是先计算2乘以3再乘以4，还是先计算3乘以4再乘以2，最终的结果都是24。
乘法分配律乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘后的和。
乘法分配律的公式为：a * (b + c) = a * b + a * c例如：2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4 = 14这意味着，将2与3相加再乘以4，结果等于将2分别乘以3和4后的和。
乘法的应用乘法公式在数学中的应用非常广泛。
我们可以利用乘法公式简化计算过程，快速求解乘法运算。
例如：计算9 * 36根据乘法的分配律，我们可以将9分别与30和6相乘后的和，即9 * 36 = (9 * 30) + (9 * 6)进一步计算得：9 * 30 = 270，9 * 6 = 54最终结果为：9 * 36 = 270 + 54 = 324通过运用乘法公式，我们可以快速得到9乘以36的结果为324。
通过学习和掌握初中乘法公式，我们可以更加灵活地运用乘法进行数学计算，简化运算过程，提高计算效率。
初中数学 教学设计：乘法公式
乘法公式（1）——完全平方公式
1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；
3．经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力．
运用完全平方公式进行简单的计算．
完全平方公式的应用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
入
知道阿凡提的故事吗？
积极思考，回答问题
出这两个公式的特点吗？
小组讨论总结，全班
式特点，教师引导学生完善完全平方公式口诀：首平方，尾平方， 交流．
中间，符号看前方．
读口诀，体会其内
朗朗上口的口诀
完全平方公式计算：
容．
学习的热情．
＋3p)2；（2）(2x－7y)2； （3）(－2a－5)2．
题由学生口答，教师板书．
规范格式，巩固
题可能会出现两种解法，教师予一讲解；若只出现一种，教师也可 （2）、（3）两题由
的欲望．
今天这节课，大家都可以成为聪明的阿凡提了．
索
如图所示，大正方形的边长为
，
面积为
．它由两块正方形和两块长方
形构成，面积分别是
、
、
b
、
．
到：(a＋b)2＝
．
前面学习的多项式的乘法公式来推导上面的公式吗？
＝
．
式称为完全平方公式 （出示课题）．
观察、思考、回答问
题．
学生通过自己动
索，在自己的实践中
从而构建新的知识体
两个学生板演．
算：
；
（2）20012．
独立思考，作业本上
让学生在实践中
完成，两学生板演．
初中数学乘法公式
初中数学乘法公式乘法公式是数学中非常重要的一种算术运算方式，它能够将两个或多个数相乘，得出他们的积。
在初中数学中，我们通常会学习到三个乘法公式，分别是分配律、结合律和交换律。
在本文中，我们将会重点介绍乘法公式中的分配律。
分配律是乘法公式中最常用的一种运算法则，它指的是在进行乘法运算时，可以先对其中一个数进行乘法运算，然后再将结果与另一个数进行乘法运算。
分配律的数学表达式为：a×(b+c)=a×b+a×c，其中a、b和c是可以相乘的数。
我们可以通过一个具体的例子来理解分配律。
假设有一道题目：计算10×(2+3)。
根据分配律，我们可以先计算括号中的加法运算，得到结果5，然后再将结果与10进行乘法运算，即10×5=50。
我们也可以按照正常的乘法顺序进行计算，即先计算10×2和10×3，然后再将两个结果相加。
最终的答案也是50，这与使用分配律得到的结果是一样的。
分配律不仅适用于整数，还适用于分数和小数。
例如，计算3/4×(2+1/2)，我们可以先计算括号中的加法运算，得到结果5/2，然后再将结果与3/4进行乘法运算，即3/4×5/2=15/8、我们也可以按照正常的乘法顺序进行计算，即先计算3/4×2和3/4×1/2，然后再将两个结果相加。
最终的答案仍然是15/8分配律在实际问题中的应用非常广泛。
例如，当我们需要计算购买物品的总价格时，可以利用分配律来简化计算过程。
假设一件衣服的原价是100元，打折后的价格是原价的80%。
如果我们购买3件这样的衣服，那么总价格可以通过以下步骤计算：100×0.8×3=240元。
我们先计算原价与折扣的乘法运算，得到80元，然后再将结果与购买的数量3进行乘法运算，得到最终的总价格240元。
除了分配律之外，乘法公式还包括结合律和交换律。
结合律指的是在多个数相乘时，可以改变它们的顺序而不改变最终的结果。
乘法公式知识讲解
乘法公式知识讲解乘法公式是数学中非常常见且重要的公式之一，它用来表示两个数相乘的结果。
在进行乘法运算时，我们可以使用不同的方法来计算，但是掌握乘法公式可以帮助我们更快速、准确地进行计算。
本文将从基础概念、性质、应用等方面进行乘法公式的详细讲解。
一、基础概念在介绍乘法公式之前，我们首先要明确乘法的基本概念。
乘法是一种运算，用于计算两个数相乘的结果。
在乘法中，我们将两个数称之为乘法的因数或者乘数，它们的乘积称为乘法的积。
我们可以用以下三种形式来表示乘法：1.用符号“×”表示，如3×4=122.用符号“·”表示，如3·4=123.直接将两个数写在一起，如3(4)=12虽然乘法有不同的表达方式，但是它们都表示同样的运算。
二、乘法的性质了解乘法的性质对于理解乘法公式非常重要。
乘法具有以下几个基本性质：1.交换律：a×b=b×a。
乘法满足交换律，即乘法的因数可以交换位置，积不变。
例如，2×3=3×2=62.结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法满足结合律，即在连续的乘法中，我们可以任意改变乘法的顺序而不影响结果。
例如，(2×3)×4=2×(3×4)=243.分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
乘法满足分配律，即乘法对加法的分配性质成立。
例如，2×(3+4)=2×3+2×4=14以上三个性质是乘法公式的基础，我们在进行乘法计算时常常会使用到它们。
三、乘法公式的应用了解了乘法的基本概念和性质之后，我们可以更好地理解和应用乘法公式。
下面，我们将介绍一些常见的乘法公式及其应用。
1.乘法表乘法表是一个方形表格，用于列举从1到N的两个数相乘的结果，并以矩阵的形式呈现。
乘法表可以帮助我们更快速地计算两个数相乘的结果，特别是在初等数学中，乘法表的应用非常广泛。
初中数学公式大全(初一上学期)
初中数学公式大全（初一上学期）
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
减法法则：a-b=a+(-b)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
除法法则：a÷b=a(1÷b)【b≠0】
角与线——对顶角相等同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直。
同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
如果两条直线都与第二项直线平行，那么这两条直线也互相平行。
单位向量同一直线的两条直线而此互相平行。
同位角相等/内错角相等/同旁内角互补：两直线平行
两直线平行：同位角相等/内错角相等/同旁内角互补。
直角=90°，180°;优角;360°，平角=180°，周角
=360°90°;钝角;180°，0°;锐角;90°。
人教版八年级数学上册《乘法公式》课件
学习交流PPT
16
快乐学习1：
运用平方差公式计算
• ( 3x+2 )( 3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4 • (b+2a)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2
• ( -x+2y )(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2
学习交流PPT
17
牛刀小试
下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？
学习交流PPT
8
1.通过本节课的学习我有哪些收获？ 2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 3.通过本节课的学习我有哪些感受？
作业：第156页 习题 15.2 第1题
学习交流PPT
9
练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当
怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
学习交流PPT
3
请从这个正方形纸板上，
剪下一个边长为b的小正方
形，如图1，拼成如图2的长
方形，你能根据图中的面积
说明平方差公式吗？
图1
(a+b)(a－b)=a2－b2.
学习交流PPT
图2
4
例1 运用平方差公式计算：
活动3
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两 个数的差的积等于这两 个数的平方差。
学习交流PPT
15
从边长为a的大正方形底板上挖去一个边 长为b的小正方形（如图甲），然后将其 裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴 影的面积可以验证公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
乘法公式方法讲解
乘法公式方法讲解一、乘法法则乘法法则是乘法的基本运算规则，包括交换律、结合律、分配律和零乘法。
1.交换律：对于两个数a和b相乘，满足交换律，即a*b=b*a。
这表明两个数相乘的结果与乘法顺序无关。
2.结合律：对于三个数a、b和c相乘，满足结合律，即(a*b)*c=a*(b*c)。
这表明多个数相乘时，可以先将其中两个数相乘，然后再与第三个数相乘，结果是一样的。
3.分配律：对于三个数a、b和c，满足分配律，即a*(b+c)=a*b+a*c。
这表明乘法对加法具有分配性质，可以先对a与b和c分别进行乘法运算，然后将两个结果相加，结果是一样的。
4.零乘法：任何数与0相乘的结果都是0，即a*0=0。
这是因为0乘以任何数都得到0。
二、乘法基本关系式乘法基本关系式是一些基本数的乘法，包括平方、立方、乘方和平方差等。
1.平方：一个数的平方指该数与自己相乘，可以表示为n²。
例如，2的平方等于2*2=42.立方：一个数的立方指该数与自己相乘两次，可以表示为n³。
例如，2的立方等于2*2*2=83.乘方：一个数的乘方指该数与自己相乘k次，可以表示为nᵏ。
例如，2的3次乘方等于2*2*2=84.平方差：两个数的平方差指两个数的平方之差，可以表示为(a+b)*(a-b)=a²-b²。
这个公式可以用来进行平方差的计算，如(a+b)*(a-b)=(a²-b²)。
三、特殊的乘法公式在乘法中，还有一些特殊的公式，如二次开方公式、差平方公式和立方差公式等。
1. 二次开方公式：对于任意实数a和b，满足(a + b)² = a² + 2ab + b²。
这个公式可以用来计算两个数的平方和。
2.差平方公式：对于任意实数a和b，满足(a+b)*(a-b)=a²-b²。
这个公式可以用来计算两个数的平方差。
3. 立方差公式：对于任意实数a和b，满足(a + b) * (a² - ab +b²) = a³ + b³。
初中数学乘法公式
初中数学乘法公式乘法是数学中最基本的四则运算之一、在初中数学中，学生需要掌握一些常用的乘法公式，以便能够灵活运用它们解决各种数学问题。
下面是一些常用的初中数学乘法公式：1.乘法交换律：a×b=b×a。
这条公式表示乘法运算中，两个数的顺序可以交换。
2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
这条公式表示乘法运算中，多个数相乘的结果与它们的顺序无关。
3.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
这条公式表示乘法运算可以分配到括号中的加法或减法上。
4.同底数乘法：a^m×a^n=a^(m+n)。
这条公式表示相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。
5.幂的乘法：(a^m)×(b^n)=(a×b)^(m+n)。
这条公式表示幂的乘方是指数相加，底数相乘。
6.乘法的幂：(a×b)^n=a^n×b^n。
这条公式表示多个数相乘的结果的乘方等于每个数分别乘方再相乘。
以上是初中数学常用的乘法公式，下面将逐个公式进行讲解和例题演示。
1.乘法交换律：a×b=b×a乘法交换律是指乘法运算中两个数的顺序可以交换，运算结果不变。
例如：3×5=5×3=152.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法结合律是指多个数相乘时，它们的顺序可以变化，运算结果不变。
例如：(2×3)×4=2×(3×4)=243.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c乘法分配律是指乘法运算可以分配到括号中的加法或减法上。
例如：2×(3+4)=2×3+2×4=144.同底数乘法：a^m×a^n=a^(m+n)同底数乘法是指相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。
初中乘法公式大全总结
初中乘法公式大全总结咱今儿个就来说说这初中乘法公式。
我就像个要给你们展示宝藏的人一样，心里还挺兴奋呢。
乘法公式啊，首先就是这完全平方公式，(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，还有(a b)^2 = a^2 2ab + b^2。
这就好比是两个小世界，一个是“a”和“b”友好相加的世界，一个是“a”和“b”有点小摩擦相减的世界。
我每次看到这公式啊，就感觉像看到两个性格不同的人。
就像我老家村里的老王和老李，老王是个热心肠，整天笑哈哈的，就像那(a + b)^2，充满了积极向上的劲儿。
老李呢，有点小气，整天皱着个眉头，就有点像(a b)^2，感觉少了点啥热闹劲儿。
再就是平方差公式(a + b)(a b)=a^2 b^2。
这个公式可太神奇了，就像一个魔术师的魔法盒。
你把“a”和“b”放进去，“噗”的一下，就变成了a^2 b^2。
我记得我那时候学这个公式，我的同桌还闹了个笑话。
他瞪着眼睛看着这个公式，就像看一个外星来的东西，然后嘟囔着说：“这咋就突然少了个2ab呢，是不是被谁偷走了？”我当时就笑他，我说：“你可别乱怪人，这公式就是这么神奇，就像那变戏法的，你得接受。
”我跟你们说啊，这乘法公式可不能死记硬背。
得像了解自己的朋友一样去了解它们。
你得知道它们在啥情况下会出现，啥时候能派上用场。
就像你在生活里，知道啥时候该找老王帮忙，啥时候得离老李远点一样。
在做那些代数题的时候啊，这些乘法公式就像是你的秘密武器。
比如说遇到一个式子，长得像个乱麻似的，你要是能一眼看出这里面藏着的乘法公式，那就像是在黑暗里找到了灯的开关一样。
我就见过有的同学，对着一道题愁眉苦脸的，那脸皱得就像我老家那干巴巴的核桃皮。
我过去一看，这不就是个完全平方公式的变形嘛。
我就跟他说：“你呀，就像个在宝山门口却不知道进去的人，这就是完全平方公式啊，你把它展开不就完了嘛。
”那同学一听，眼睛一下子就亮了，就像突然发现了宝藏似的。
还有啊，这乘法公式之间也是有联系的。
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14.2乘法公式
第2课时
教学目标
1．知识与技能
探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中．
2．过程与方法
经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵．
3．情感、态度与价值观
培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值． 重点难点
1．重点：运用平方差公式进行整式计算．
2．难点：准确把握运用平方差公式的特征．弄清平方差公式的结构特点，左边：（1）两个二项式的积；（2）•两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．右边：（1）二项式；（2）两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方．
教学方法
采用“精讲．精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征． 教学过程
一、回顾交流，课堂演练
1．用平方差公式计算：
（1）（－9x －2y ）（－9x+2y ） （2）（－0.5y+0.3x ）（0.5y+0.3x ）
（3）（8a 2b －1）（1+8a 2b ） （4）20082－2009×2007
2．计算：（a+b ）（a －b ）－（3a －2b ）（3a+2b ） 【教师活动】请部分学生上讲台“板演”，然后组织学生交流．
【学生活动】先独立完成课堂演练，再与同学交流．
二、范例学习，巩固深化
1212
【例1】计算：
（1）（y+2x ）（2x －y ）； （2）（－x －0.7a 2b ）（x －0.7a 2b ）； （3）（2a －3b ）（2a+3b ）（4a 2+9b 2）（16a 4+81b 4）．
解：（1）原式=（x+y ）（x －y ）=y 2 （2）原式=（－0.7a 2b －x ）（－0.7a 2b+x ） =（－0.7a 2b ）2－（
x ）2=0.4 9a 4b 2－x 2 （3）原式=（4a 2－9b 2）（4a 2+9b 2）（16a 4+81b 4）
=（16a 4－81b 4）（16a 4+81b 4）
=256a 8－6561b 8
【例2】运用乘法公式计算：7×8 【思路点拨】因为7可改写为8－，8可改写成8+，这样可用平方差公式计算． 解：7×8=（8－）（8+）=82－（）2=64－=63． 【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式．
【学生活动】参与到例1～2的学习中去．
三、课堂演练，拓展思维
【演练题1】想一想：（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特征．
（2）从以上的过程中，你能寻找出什么规律？
（3）请你用字母表现你所发现的规律，并得出结论．
【演练题2】
1．计算：（1）118×122 （2）105×95 （3）1007×993
2．求（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字．
【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归纳．
【学生活动】先独立完成上面的演练题，再与同伴交流．
四、随堂练习，巩固提升
341212
345656
523452342259416
x -5656
5625363414
34141414
34141414141161516
68?1315?6163?5961?77?1414?6262?6060?
⨯=⨯=⨯=⨯=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⨯=⨯=⨯=⨯=⎩⎩⎩⎩
【探研时空】
1．计算：[2a2－（a+b）（a－b）][（－a－b）（－a+b）+2b2]； 2．解不等式：（3x+4）（3x－4）<9（x－2）（x+3）；
3．利用平方差公式计算：1.97×2.03；
4．化简求值：x4－（1－x）（1+x）（1+x2）其中x=－2．【教师活动】引导学生通过探究，领会平方差公式的真正意义．【学生活动】分四人小组合作学习，互相交流．
五、课堂总结，发展潜能
提问式总结：
1．什么叫做平方差公式？它有什么特征？
2．你在应用过程中有什么感想？
3．在应用平方差公式时，应注意什么？举例说明．
六、布置作业，专题突破
选用补充作业．。