土力学：地基承载力
土力学天然地基承载力
Nc (Nq 1) cot
缺陷：基础置于砂土地基表面（c=0，H=0）时
地基极限承载力为0
地基破坏的模型试验
2. Prandtl-Vesic公式
地基土的自重所对应的极限承载力为
pk
1 2
1
b
N
则埋深为H、粘聚力为c、内摩擦角为φ的地基的极限承载力为
式中
pk pk pk
Nc
c
Nq 2
基底
III
土体移动方向
90 剪切破坏面（滑移面）
对数螺旋线 r=r0 exp( tan )
I：主动区 II：过渡区 III：被动区 均处于极限平衡（破坏）状态
破坏面夹角为 90
• 极限承载力 pk Nq 2 H Nc c Prandtl-Reissner公式
Nq
tan2 (45
) exp( tan)
二、地基的典型破坏形态
1. 整体剪切破坏 general shear
剪切破坏面与地面连通，形成圆弧滑面，地基土从侧面挤出。
密实砂土或硬粘土
临塑荷载 pa
pk 极限荷载
p
S p－S 曲线是地基土变形、破坏的宏观反映。
2. 局部剪切破坏 local shear
破坏面未延伸到地表，地表微微隆起。
中密砂土或一般粘性土 或基础埋深较大时
Meyerhof (50年代) Hansen (60年代)
Vesic (70年代)
1. Prandtl-Reissner地基极限承载力计算公式
Prandtl (1920)建立地基无自重、基础置于地表地基的极限承载力 Reissner (1924)将基础两侧土作为荷载施加于地基，建立承载力计算 公式。
土力学地基承载力
(d c ctg ) d ctg 2
塑性区开展深度在 某一范围内所对应 的荷载为界限荷载
(c ctg d b / 4) p1 / 4 d 中心荷载 ctg / 2
p1/ 3
(c ctg d b / 3) d ctg / 2
b.计算内摩擦角和粘聚力的 统计修正系数ψφ 、ψc
1.704 4.678 1 2 n n 1.704 4.678 c 1 2 c n n
c.计算内摩擦角和粘聚力的 标准值
k ck c c
说明：《规范》规定地基承载力特征值还可以由载荷试验
或其它原位测试、并结合工程经验等方法综合确定
2.确定地基承载力特征值
当e≤0.033b，根据土的抗剪 强度指标确定地基承载力
f a M bb M d m d M c ck
fa ——土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值 Mb、Md、Mc ——承载力系数（可根据k查表得到)
——地基土的重度，地下水位以下取浮重度
d——基础埋置深度(m)，从室外地面标高计算 m——基础底面以上土的加权重度，地下水位以下取浮重度 b ——基础地面宽度，大于6m时，按6m取值，对于砂土小于 3m时按3m取值 ck ——基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值
建筑物的基底压力，应该在地基所允许的承载 能力之内
地基承载力：地基所能承受荷载的能力
二、地基变形的三个阶段
pcr a
0
s
pu p a.线性变形阶段 oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷 载与沉降关系接近于直线，土中τ＜τf, 地基处于弹性平衡状态 b b.弹塑性变形阶段 ab段，荷载增加，荷载与沉降关系呈曲 线，地基中局部产生剪切破坏，出现塑 性变形区 c c.破坏阶段 bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面， 荷载增加，沉降急剧变化 塑性变 p ＜p＜p cr u 形区
土力学天然地基承载力
由 MB 0
推导出：
a
pk N q q0 N c c
C
pk Nq H Nc c
Nq
tan2 (45o
) exp(
2
tan )
B
a
r0 r
p p
E′
c ds r r0 exp( tan ) f
Nc (Nq 1) cot
地基土的自重所对应的极限承载力为
pk
1 2
1
b
3、滑裂土体自重所产生的摩擦抗力。
该抗力的大小，除决定于土的重度γ和内摩擦角φ以外， 还决定于滑裂土体的体积，因而，地基的极限承载力随 着基础宽度b的增加而线性增加。
地基极限承载力的其它极限平衡法
• Terzaghi 公式
基础底面粗糙
破坏区
弹性区
破坏区
破坏区
破坏区
• Meyerhof 公式
计入基底以上土的抗剪强度，适用于埋深较大的基础。 在斜坡、成层土地基上时的承载力计算。
N
N 2(Nq 1) tan
则埋深为H、粘聚力为c、内摩擦角为φ的地基的极限承载力为
pk pk pk
式中
Nc
c
Nq 2 H
基底
12基底1b N
Prandtl-Vesic公式
以上
以下
Nq
tan2 (45o
) exp(
2
tan )
Nc (Nq 1) cot
N 2(Nq 1) tan
2
1
3
2
cos 2
2
3
1
xz
1
3
2
s in 2
z , zx
极限平衡条件
1
土力学-第六章土压力、地基承载力和土坡稳定
土楔在三力作用下，静力平衡
E 1 2 h Ka 2
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是q的函数，E 的最大值Emax，即为墙背的主动土压 力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
1 2 Ea h 2 cos 2 ( ) sin( )sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
36.6kPa
paB下 1h1K a 2 2c2 K a 2＝ .2kPa － 4 paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
＝ 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2 71.6kN / m
hKp ＋2c√Kp
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
hp
四、例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
pa zKa 2c K a
pa zK a
h
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h/3
Ea
(1/ 2)h2 Ka
当c＞0, 粘性土
pa zKa 2c K a
z0 ≤0说明不存在负侧压力区，
2.成层填土情况（以无粘性土为例）
h1
h2 h3
A B
理论公式确定地基容许承载力(土力学课件)
1.临塑荷载是塑性区发展深度是多少时的荷载？
2.中心受压基础，临界荷载是塑性区发展深度是
多少时的荷载？
3.偏心受压基础，临界荷载是塑性区发展深度是
多少时的荷载？
1212
临塑荷载与临界荷载-作业1
1.临塑荷载是塑性区发展最大深度为零时的荷载；
亦即地基即将发生塑性变形时的荷载。
2.中心受压基础，临界荷载是塑性区最大发展深
3.地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式
太沙基理论的Biblioteka 限承载力理论解1 = 1 + +
2
Nr、Nq、Nc均为承载力系数，均与有关，可
查太沙基公式的承载力系数曲线 ，见下页图
地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式的承载力系数曲线
局部剪切破坏时
地基极限承载力
1
2
= 1 ′ + ′ + ′
极限荷载
地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式
假定
底面粗糙，基底与土之间有较大
的摩擦力，能阻止基底土发生剪
切位移，基底以下土不会发生破
坏，处于弹性平衡状态；
基础两侧基底水平面以上土体可
以看做超载
Ⅰ区：弹性压密区(弹性核)
Ⅱ区：边界是对数螺线
Ⅲ区：被动朗肯区， 破裂面与水平面成45o- / 2
度zmax=b/4时的荷载。
3.偏心受压基础，临界荷载是塑性区最大发展深
度zmax=b/3时的荷载。
2
3
圆形基础
= 0.61 + 1.2 +
地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式的承载力系数曲线
方形基础
地基土的承载力
地基土的承载力地基土的承载力是指地基土在不破坏的情况下能承受的最大荷载。
在土力学中，承载力是一个重要的概念，通常用来设计建筑物、路基、桥梁等工程结构的基础。
在地基设计中，了解地基土的承载力是至关重要的。
本文将介绍地基土承载力的基本概念、影响因素和计算方法。
承载力的定义地基土的承载力是指土体在无限趋近于极限状态时，土体内产生的抗力，也就是它所能承受的最大荷载。
承载力的计算是地基设计的重要环节，它直接关系到工程结构的安全性和可靠性。
影响因素1.土的类型不同类型的土壤有着不同的物理、化学和力学性质。
因此，不同类型的土壤对于荷载的承受能力也有着不同的影响。
比如，黏性土和粘性土的黏聚力和内摩擦角相对较大，其承载能力也相对较高。
2.土体密度土体的密度是指单位体积土壤中的含水量和固体颗粒的体积之比。
土体密度的大小直接影响到土的承载能力，一般来说，土体密度越大，它的承载能力就越高。
3.底部条件底部条件是指地基土与固体底面的接触情况和底部土壤本身的性质，对于地基土的承载能力也有着重要的影响。
一些底部条件比较差的情况，如泥淖地或淤泥地，他们的承载能力就相对较低。
4.荷载类型和荷载方式地基土承载能力的大小也直接与荷载类型和荷载方式有关。
对于不同的荷载类型，如静载和动荷载，承载能力计算的方法也不尽相同。
同样的，不同方向的荷载也会对地基土的承载能力产生影响。
比如侧向荷载，它的承载能力通常要低于竖直荷载。
承载力的计算承载力的计算通常可以使用理论和实验两种方法。
根据土力学原理，可以通过计算土壤中抗剪强度的大小来确定其承载能力。
这种方法成为理论方法。
另外，通过实验方法也可以对地基土的承载能力进行估算。
在理论计算中，可以根据土壤的类型、密度和底部条件等因素来确定土壤的抗剪强度大小。
然后通过计算出在不同荷载情况下土壤中的剪应力大小，来进一步计算出地基土的承载力。
在实验室中，可以通过模拟地基荷载的情况，进行试验来测定土壤的承载能力。
土力学讲课第六章地基土承载力
例题分析
有一条形基础，宽度 b = 3m ，埋深 h = 1m ，地基土内摩擦角 j =30 °，黏聚力 c =20kPa ，天然重度 =18kN/m 3 。试求：
（ a ）地基临塑荷载； （ b ）当极限平衡区最大深度达到 0.3 b 时的均布荷载数值。 解
：
（ a ）计算公式：
（b）临界荷载：
（1）原位测试
（1） 静载荷试验
fa=fak+b(b-3)+dm(d-0.5)
fak :静载荷试验确定的承载力-特征值（标准值） fa ：深宽修正后的承载力特征值（设计值）
（2）承载力公式法：
fa=Mbb+Md md+Mcck fa :承载力特征值（设计值）
——相当与
p1/4=NB /2+Nq d+Ncc
时，有：
化简后，得到：
p
0.3b
=333.8kPa
总结上节课的内容 极限承载力理论界和半理论解 1 Prantl解 假设和滑裂面形状 2 太沙基解，一般解形式 3 极限承载力的影响因素 , c, ，D, B,
pu
B
2
N cNc qNq
B
p 实际地面 D I 45o－/2 III II E F
• 合力= 1， 3 • 设k0 =1.0 • 弹性区的合力：
图6.5 条形均布荷载作用下地基主应力
p D (a)无埋置深度 (b)有埋置深度 1,3 ( 0 sin 0 ) ( D z ) （ 1）
允许地基中有一定的塑性区，作为设计承载力
--考察地基中塑性区的发展
D
D
I区：朗肯主动区
垂直应力pu为大主应力，
土力学与地基基础地基承载力的确定
f ak
分为浅层平板和深 层平板载荷试验
2) 试验装置
3) 测试方法及步骤
4) 试验数据整理 5) 按载荷试验成果确定地基承载力特征 值 ⑴ 当p~s曲线上有比例界限时，取其比例界限所对应的 荷载值
po f ak
⑵ 当极限荷载小于比例极 限荷载值的2倍时，取其极 限荷载值的一半
f ak ps
△ d
f a M bb M d md M cCk
b
b
例题 某粘土地基上的基 础尺寸及埋深如右 图所示 试按强度理论公式计 算地基承载力特征值 分析
16.5kN / m3
地下水位
1 .8 m
2 .0 m
0 .6 m
sat 18.5kN / m 3 k 26.5o
2) 修正公式
f a f ak b b 3 d m d 0.5
修正后的地基承 载力特征值 地基承载力 特征值
注意： ⑴ 基础埋深范围内的土的重度要 加权平均，持力层在地下水位下要 取有效重度。
基础宽度和埋深的地基 承载力修正系数
⑵ b＜3m按3m取值，b＞6m按6m取值。
例：某基础底面尺寸为 3.0*4.8m，其它结构与 地基资料如右图所示：
2 .0 m
17.2kN / m3 16.6kN / m3
人工填土 粉土
0 .8 m 1 .2 m
试确定持力层地基承载 力特征值的修正值 分析：
18.7kN / m3
I L 0.5, e 0.83 f ak 176kPa
ck 5kPa
f a M bb M d md M cCk
m?
7.4.4 经验方法确定地基承载力 大量工程实践中，人们总结了一些 实用的确定地基承载力的方法，用 来综合确定地基承载力。 7.4.4.1 间接原位测试的方法
(完整版)地基承载力
第十章 地基承载力第一节 概述地基随建筑物荷载的作用后，内部应力发生变化，表现在两方面：一种是由于地基土在建筑物荷载作用下产生压缩变形，引起基础过大的沉降量或沉降差，使上部结构倾斜，造成建筑物沉降；另一种是由于建筑物的荷载过大，超过了基础下持力层土所能承受荷载的能力而使地基产生滑动破坏。
因此在设计建筑物基础时，必须满足下列条件： 地基： 强度——承载力——容许承载力变形——变形量（沉降量）——容许沉降量一、几个名词1、地基承载力：指地基土单位面积上所能随荷载的能力。
地基承载力问题属于地基的强度和稳定问题。
2、容许承载力：指同时兼顾地基强度、稳定性和变形要求这两个条件时的承载力。
它是一个变量，是和建筑物允许变形值密切联系在一起。
3、地基承载力标准值：是根据野外鉴别结果确定的承载力值。
包括：标贯试验、静力触探、旁压及其它原位测试得到的值。
4、地基承载力基本值：是根据室内物理、力学指标平均值，查表确定的承载力值，包括载荷试验得到的值）。
通常0f f f k ψ=5、极限承载力：指地基即将丧失稳定性时的承载力。
二、地基承载力确定的途径 目前确定方法有：1．根据原位试验确定：载荷试验、标准贯入、静力触探等。
每种试验都有一定的适用条件。
2．根据地基承载力的理论公式确定。
3．根据《建筑地基基础设计规范》确定。
根据大量测试资料和建筑经验，通过统计分析，总结出各种类型的土在某种条件下的容许承载力，查表。
一般：一级建筑物：载荷试验，理论公式及原位测试确定f ；二级建筑物：规范查出，原位测试；尚应结合理论公式； 三级建筑物：邻近建筑经验。
三、确定地基承载力应考虑的因素地基承载力不仅决定于地基的性质，还受到以下影响因素的制约。
1．基础形状的影响：在用极限荷载理论公式计算地基承载力时是按条形基础考虑的，对于非条形基础应考虑形状不同地基承载的影响。
2．荷载倾斜与偏心的影响：在用理论公式计算地基承载力时，均是按中心受荷考虑的，但荷载的倾斜荷偏心对地基承载力是有影响的。
土力学与地基基础(土的抗剪强度及地基承载力)
土的抗剪强度： 的极限能力， 土的抗剪强度：指土体抵抗剪切破坏的极限能力，数值上 等于剪切破坏时滑动面上的 等于剪切破坏时滑动面上的剪应力。土体的破坏通常都是 剪切破坏。 剪切破坏。 土体破坏过程： 土体破坏过程： 如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度， 某一部分的剪应力达到土的抗剪强度 如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部 分就开始出现剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范 分就开始出现剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范 围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面 连续的滑动面， 围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面，地基发生 整体剪切破坏而丧失稳定性。以下是滑坡和地基破坏 滑坡和地基破坏示意 整体剪切破坏而丧失稳定性。以下是滑坡和地基破坏示意 图。
△σ σ3 σ3 σ3 σ3 σ3 △σ σ3
τ ϕ c σ
(σ1-σ3)f σ σ
(σ1-σ3)f σ σ
试验类型 不固结不排水试验（UU UU试验） UU
抗剪强度线为水平线
τ
f
cu 、ϕu
适于排水不良的土
= cu =
1 (σ 1 − σ 3 ) 2
ϕu = 0
ccu 、ϕcu
固结不排水试验（CU CU试验） CU
由三角函数关系, 由三角函数关系,经化简后得 粘性土极限平衡条件如下： 粘性土极限平衡条件如下：
1 1 (σ 1 − σ 3 ) = c ⋅ ctgϕ + (σ 1 + σ 3 ) sin ϕ 2 2 无粘性土（ 无粘性土（c=0）极限平衡条件： ）极限平衡条件：
σ1 = σ3 tan2 (45o + ) + 2c ⋅ tan(45o + )
土力学第九章习题(含参考答案)
土力学第9章地基承载力一、简答题1.地基破坏模式有几种？发生整体剪切破坏时p-s曲线的特征如何？2.何为地基塑性变形区？3.何为地基极限承载力(或称地基极限荷载)？4.何为临塑荷载、临界荷载p1/45.地基破坏型(形)式有哪几种？各有何特点。
6.试述地基极限承载力一般公式的含义。
二、填空题1.确定地基承载力的方法一般有、、、等。
2.地基极限承载力的公式很多，一般讲有和公式等。
(给出任意两个)3.一般来讲，浅基础的地基破坏模式有三种：、和。
4. 是指地基稳定具有足够安全度的承载力，它相当于地基极限承载力除以一个安全系数k，且要验算地基变形不超过允许变形值。
三、选择题1.下面有关P cr与P1/4的说法中，正确的是（）。
A. P cr与基础宽度b无关，P1/4与基础宽度b有关B. P cr与基础宽度b有关，P1/4与基础宽度b无关C. P cr与P1/4都与基础宽度b有关D. P cr与P1/4都与基础宽度b无关2.一条形基础b=1.2m，d=2.0m，建在均质的粘土地基上，粘土的Υ=18KN/m3，φ=150，c=15KPa,则临塑荷载P cr和界线荷载P1/4分别为（）A. 155.26KPa, 162.26KPaB.162.26KPa, 155.26KPaC. 155.26KPa, 148.61KPaD.163.7KPa, 162.26Kpa3.设基础底面宽度为b，则临塑荷载P cr是指基底下塑性变形区的深度z max=（）的基底压力。
A.b/3B.> b/3C. b/4D.0，但塑性区即将出现4.浅基础的地基极限承载力是指（）。
A.地基中将要出现但尚未出现塑性区时的荷载B.地基中的塑性区发展到一定范围时的荷载C.使地基土体达到整体剪切破坏时的荷载D.使地基土中局部土体处于极限平衡状态时的荷载5.对于（），较易发生整体剪切破坏。
A.高压缩性土B.中压缩性土C.低压缩性土D.软土6.对于（），较易发生冲切剪切破坏。
浅基础的地基承载力土力学
土的应力状态包括垂直应力和水 平应力，不同的应力状态对地基 承载力有不同的影响。
土的固结状态是指土在压力作用 下压缩变形的程度，土的固结程 度越高，地基承载力越大。
地基承载力的影响因素主要包括 土的物理性质、土的应力状态、 土的固结状态、基础形式和施工 方法等。
基础形式和施工方法也会影响地 基承载力，例如扩大基础、桩基 等不同基础形式对地基承载力的 要求不同。
浅基础类型
01
02
03
扩展基础
通过将建筑物荷载传递到 下层土体中，扩展基础可 以增加基础的承载能力。
箱形基础
箱形基础是一种整体性较 好的基础类型，适用于高 层建筑物或地质条件较差 的地区。
筏形基础
筏形基础是一种大面积的 基础类型，适用于承载能 力要求较高或地质条件不 稳定的地区。
浅基础的应用场景
浅基础的地基承载力土力学
contents
目录
• 浅基础介绍 • 地基承载力概述 • 土力学基础知识 • 浅基础的地基承载力计算 • 地基承载力的检测与评估 • 提高地基承载力的措施
01 浅基础介绍
浅基础定义
• 浅基础定义：浅基础是一种埋深较浅、主要承受水平力作用的 基础类型，通常用于中小型建筑物或地质条件较好的地区。
浅基础的地基承载力计算实例
以某高层建筑为例，采用普朗特尔公式计算其地基承载力。根据地质勘察报告， 该建筑所在地的土质为粘性土，土的物理性质指标可以根据勘察报告获得。
通过计算，该建筑的地基承载力为200kPa，能够满足建筑荷载的要求。在实际工程 中，还需要考虑建筑物的沉降量和沉降差等因素，以确保建筑物的安全性和稳定性。
中小型建筑物
特殊结构
对于中小型建筑物，由于荷载较小， 通常采用浅基础来支撑建筑物。
地基承载力
地基承载力地基在变形容许和维系稳定的前提下，单位面积所能承受荷载的能力。
通俗点说，就是地基所能承受的安全荷载。
（1）地基承载力：地基所能承受荷载的能力。
（2）地基容许承载力：保证满足地基稳定性的要求与地基变形不超过允许值，地基单位面积上所能承受的荷载。
（3）地基承载力基本值：按标准方法试验，未经数理统计处理的数据。
可由土的物理性质指标查规范得出的承载力。
（4）地基承载力标准值：在正常情况下，可能出现承载力最小值，系按标准方法试验，并经数理统计处理得出的数据。
可由野外鉴别结果和动力触探试验的锤击数直接查规范承载力表确定，也可根据承载力基本值乘以回归修正系数即得。
（5）地基承载力设计值：地基在保证稳定性的条件下，满足建筑物基础沉降要求的所能承受荷载的能力。
可由塑性荷载直接，也可由极限荷载除以安全系数得到，或由地基承载力标准值经过基础宽度和埋深修正后确定。
（6）地基承载力的特征值：正常使用极限状态计算时的地基承载力。
即在发挥正常使用功能时地基所允许采用抗力的设计值。
它是以概率理论为基础，也是在保证地基稳定的条件下，使建筑物基础沉降计算值不超过允许值的地基承载力。
在设计建筑物基础时，各行业使用《规范》不同，地基容许承载力、地基承载力设计值与特征值在概念上有所不同，但在使用含义上相当地基容许承载力简介各种土木工程在整个使用年限内都要求地基稳定，要求地基不致因承载力不足、渗流破坏而失去稳定性，也不致因变形过大而影响正常使用。
地基承载力是指地基承担荷载的能力。
在荷载作用下，地基要产生变形。
随着荷载的增大，地基变形逐渐增大，初始阶段地基尚处在弹性平衡状态，具有安全承载能力。
当荷载增大到地基中开始出现某点，或小区域内各点某一截面上的剪应力达到土的抗剪强度时，该点或小区域内各点就剪切破坏而处在极限平衡状态，土中应力将发生重分布。
这种小范围的剪切破坏区，称为塑性区。
地基小范围的极限平衡状态大都可以恢复到弹性平衡状态，地基尚能趋于稳定，仍具有安全的承载能力。
土力学(BearingCapacity)地基承载力
在粘土地基上的某谷仓地基破坏情况
1940年在软粘土地基上的某水泥仓的倾覆
水泥仓地基的整体破坏
承载力的概念
地基承受荷载的能力。数值上用地基单位面积 上所能承受的荷载来表示。
极限承载力
地基承受荷载的极限能力。数值上等于地基所 能承受的最大荷载。
容许承载力 承载力设计值(特征值)
保留足够安全储备，且满足一定变形要求的承 载力。也即能够保证建筑物正常使用所要求的 地基承载力。
z
q = md B
M
2
将1 3的解代入极限平衡条件，得到：
z p md (sin 2 2 ) c ctg d m
sin
9.2 临塑荷载与临界荷载
由z与的单值关系可求出z的极值
zmax
p md (ctg ) c ctg d m
现场试验确定地基承载力
载荷试验
旁压试验
百分表 千斤顶
载荷板
0
Pcr Pu P
1 比
2
例
界极 限 限3
阶段1：弹性段
荷
临载
塑
荷
S
载
阶段2：局部塑性区
P~S曲线
阶段3：完全破坏段
1 分级加载，分级不少于8级，每级沉降稳 定后再进行下一级加载；
2 Pu取值：满足终止加载标准（破坏标准） 的某级荷载的上一级荷载作为极限荷载
Ir(cr) = ½ exp[(3.30 - 0.45 B/L)ctg(45-φ/2)
B = 基础宽度 L = 基础长度 • Ir > Ir(cr), 地基土发生整体剪切破坏； • Ir < Ir(cr), 地基土发生局部剪切破坏（或冲剪破坏）
地基承载力
6.44
o tg 式中 N q tg 45 e , N c N q 1ctg 2
三、索科洛夫斯基课题
土 力 学
索科洛夫斯基用差分法求得c=0，q=0，仅考虑 容重γ时的极限承载力公式
1 6.45 pu BN 2 式中N 为承载力系数，是 的函数 Vesic（ 1970 ）建议用下式计算 N N 2N q 1tg
地基的破坏形式主要取决于地基土的特性和基础的埋深。
土 力 学
Vesic.A.B. 提出采用刚度指标 Ir 来判别地基土的破坏形式
Ir E 21 c qtg 1 B exp 3.30 0.45 ctg 45 2 L 2
四、极限承载力的计算通式
土 力 学
对于实际工程中c、q、γ均不为零的各种情况可将 （8-5）和（8-6）合并，即可得极限承载力的计算 通式
1 pu BN r qN q cN c 2
6.46
式中Nq、Nc、Nγ称为承载力系数，它们都是φ的 函数，可以查各种图表求得。
1 pu BN r qN q cN c 2
pu 0.4bNr 1.2cNc 0 dNq pu 0.6RNr 1.2cNc 0 dNq
圆形基础
矩形基础
土 力 学
例题 ：粘性土地基上条形基础宽度B=2m，埋深 D=1.5m，地下水位在基础埋置高程处。地基土的比重 为Gs=2.70，孔隙比e=0.70，水位以上饱和度Sr=0.8， 土的强度指标c=10kPa，φ=20°。求地基土的太沙基极 限荷载。
d cctg 0 0时，p cr 0 d ctg 2 1 1 b时，p 1 b p cr bNr pcr 4 4 4 ctg 4 2 1 1 b时，p 1 b pcr bNr p cr 3 3 3 ctg 3 2
《土质与土力学》课件第八章 地基承载力
破坏阶段
二、临塑荷载的确定（地基承载力的平面问题）
将地基中的剪切破坏区限制在某一范围，视地基土能够承受多 大的压力，该压力即为容许承载力。 附加应力
1 3
p d
( 2 sin 2 )
总应力
1 p d (2 sin 2 ) (d z ) 3
pu
pu
pu
(4) cNc,与黏聚力，和滑裂面长度有关--滑裂面 形状有关。滑裂面形状与有关。 Nc, 是的函 数。
三、Vasiv（魏锡克）极限承载力理论
在Prandtl理论基础上，考虑土的自重，得到： 1 pu bNr cNc qNq 2 tg 2 0 N c ( N q 1)ctg N 2( N q 1)tg N q e tg (45 )
1 3tg 2 (45 ) 2ctg(45 )
2 2
p d sin 2 c z ( 2 ) d sin tg
塑性区的边界方程 注：假设自重应力场静止侧压系数K0=1，具有静水压力性质。
图8-1 地基中的附加大小主应力
1、临塑荷载 pcr 求塑性区最大深度zmax
D
D
极限平衡区与滑裂面的形状
B p A B C E 实际地面
D
F
无重介质地基的滑裂线网
极限承载力pu： pu
cN c
2、 Prandtl -Reissner承载力公式 地基中的极限平衡区
B pu B I 实际地面
D
r0
C
III
F
r
II
E
1.朗肯主动区： pu为大主应力，与水 平方向夹角452 2.普朗德尔区：r=r0e tg 3.朗肯被动区：水平方向为大主应力， 与水平方向夹角45- 2
土力学与土质学课件之地基承载力
（1）确定土的物理性质;
(2) 确定土的力学参数;
(3) 确定地基土的允许承载力；
（4）判定地震液化 。
3.轻便触探
轻便触探由尖锥头、触探杆 （25mm的金属管）和穿心锤 （m=10kg）3部分组成。 操作步骤： 数据处理：
N (或 N ） 1 .64 10
4.静力触探试验
4.69
36
4.20
8.25
9.97
16
0.36
2.43
5.00
38
5.00
9.44
10.80
18
0.43
2.72
5.31
40
5.80
10.84
11.73
20
0.51
3.06
5.66
二、计算公式的适用条件
（1）计算公式适用于条形基础。这些计算公式是从 平面问题的条形均布荷载情况下导得的，若将它近 似地用于矩形基础，其结果是偏于安全的。
缩性土可取0.02。
地基破坏的模式及其特征
根据上图的A，B，C三条p-s曲线分别 对应右图的三种地基破坏形式。 （a）整体剪切破坏： 三角压密区，形 成连续滑动面，两侧挤出并隆起，有明 显的两个拐点。 浅基下密砂硬土坚实地基。 （b）局部剪切破坏：基础下塑性区到地 基某一范围，滑动面不延伸到地面，基础 两侧地面微微隆起，没有出现明显的裂缝。 常发生于中等密实砂土中。 （c）刺入剪切破坏（冲剪破坏）：基础 下土层发生压缩变形，基础下沉，当荷载 继续增加，附近土体发生竖向剪切破坏， 使基础刺入土中，而基础两边的土体并没 有移动。常发生于松砂及软土中。
每级加载后，第一小时内按间隔10、10、10、15、15min，以后为每隔半小 时测读一次沉降，当连续两小时内，每小时的沉降量小于0.1mm时，则认为 已趋稳定，可加下一级荷载。 ●当出现下列情况之一时，可终止加载：
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N c 、 N q 为承载力系数，与 有关，查表或计算。其它各项符号说明。 其中，
2
临塑荷载由两部分组成：地基本身抗剪能力及超载。可作为地基容许承载力值。
3、临界荷载
p1/ 4分别 p 、 如果允许地基产生一定范围的塑性区，所对应的荷载称为临界荷载。 1 1 表示 zmax b 、 zmax b 时的塑性荷载。取临界荷载作为地基承载力容许值， 4 3 可达到优化设计的目的。例如：
1/ 3
中心受压 偏心受压
p1/ 4 bN1/ 4 qNq cNc
p1/ 3 bN1/ 3 qNq cNc
各项符号的具体含义；地下水位变化时的承载力计算；承载力的三部分组成。 注：由条基得到的临塑荷载和临界荷载用于矩形和圆形基础时偏于安全，为什么？
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[例题9-1] 某条形基础置于均质地基上，宽3m，埋深1m，地基土天然重 度 18.0kN / m3 c 15kPa 12 。试问：（1）该基础的 pcr p1/ 3 p1/ 4 各为多少？ （2）若地下水上升至基础底面， ，假定土的抗剪强度指标不变， sat 18.27kN / m3 pcr p1/ 3 p1/ 4 有何变化？ 解：（1） 12
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2
9.1 概述
1、地基极限状态：（1）地基正常使用极限状态；（2）地基承载
能力极限状态。
2、地基承载力：（1）地基承载力特征值或容许承载力；（2）地基 极限承载力。 3、确定方法：（1）原位试验；（2）理论计算；（3）规范表格；
（4）当地经验。
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9.2 浅基础地基破坏型式
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9.3.2 临塑荷载和临界荷载
1、塑性区的最大开展深度 z max
z f ( 0 ) ，塑性区的最大深度
dz 0 的条件求得： d 0
z max ，可由
p cos 0 dz 0 1 0 d0 sin
则有
cos 0 sin
sin ( 1 3 ) / 1 3 2c cot
将应力 1 、 3 代入上式，经过整理后得：
z 1 p0 sin 0 0 (c cot q) sin
上式为塑性区的边界方程，他表示塑性区边界上任意一点 z 的与 0 之间 的关系。若已知基础的埋置深度 d 、荷载 p 以及土的 、 c 、 ， 则由上式可绘出塑性区的边界线。
（ 0 0 ）
0
2
回代，从而得到 z max 的表达式：
zmax p mh 1 cot (c cot q) 2
随着荷载的增加，塑性区随之发展，该区的最大深度也随之增大。
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2、临塑荷载 若 zmax 0 ，表示地基中刚要出现但尚未出现塑性区，相应的荷载 p 即为临塑荷载 p cr 。 p mh 1 令 zmax 0 ，临塑荷载的表达式为： zmax cot (c cot q) 2 (q c cot ) pcr cNc qNq pcr q 或
Nc cot /(cot / 2) 4.42 N1/ 3 /[3(cot / 2)] 0.31
Nq (cot / 2) /(cot / 2) 1.94
9.3
地基临界荷载
9.3.1 塑性区边界方程
1、地基变形三阶段与界限荷载 压密阶段——临塑荷载 塑性变形阶段——临界荷载 整体剪切破坏阶段——极限荷载 临塑荷载、临界荷载、极限荷载与地基承载力关系。
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2、塑性变形区的边界方程 （1）附加应力
均布条形荷载 p ：则它在地基中 任一点产生的附加应力之大、小 主应力为:
1 p0 ( sin 0 ) q z 3 0
z 为研究点自基底算起的深度， q m d
注意：h 为基础埋深，从天然地面算起； d 为基础埋深，从设计地面算起。
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（3）极限平衡条件
如果所研究的点达到极限平衡状态，则该点的大、小主应力应满足极限平衡条件：
地基承载力
基本要求：
掌握 地基破坏的三种形式，整体剪切破坏的三个阶段，
临塑荷载、临界荷载及极限荷载的概念；
熟悉理论公式确定地基承载力； 了解载荷试验和当地试验法确定地基承载力。
1
本章Байду номын сангаас容
9.1 概述 9.2 浅基础的地基破坏模式 9.3 地基临界荷载 9.4 地基极限承载力 9.5 地基容许承载力和地基承载力特 征值
9.2.1 地基破坏的型式
地基的破坏通常是由于承载力不足而引起的 剪切破坏，其形式可分为三种。
1、整体剪切破坏
在地基中形成连续的滑动面，地基发生整体剪切 破坏，基础四周的地面同时产生隆起。
2、局部剪切破坏
滑动面不会发展到地面，而是限制在地基内部某 一区域，基础四周地面也有隆起现象，但不会有 明显的倾斜和倒塌。
3、冲切剪切破坏
基础侧面附近的土体因垂直剪切而破坏。此时地基 中没有出现明显的连续滑动面，基础四周不隆起， 基础没有大的倾斜。
4
9.2.2
破坏型式的判别
密实砂土和坚硬粘土——整体剪切破坏； 基础埋深较浅或土质软弱——局部剪切； 松砂、软土地基或基础埋深较大——冲切剪切破坏。 其他影响因素：埋深、荷载性质、软弱下卧层、加荷方式等。
1 p0 ( sin 0 ) 3 0
其中: 0 2 1
p0 p q p m h
（2）叠加自重应力 地基中除附加应力以外，还有自重应力。为了简化计算，假定土的侧压力系 数 K0 1 ，即假设各向自重应力相等。于是，地基中任一点的大、小主应力为: