2013年师大广益小升初数学试卷.试题

师大广益小升初数学试卷一、填空（每小题3分，共30分）1．（3分）三折=_________%==_________：5．2．（3分）一批货物，运走了a吨，运走的比剩下的多b吨，这批货物原有_________吨．3．（3分）对一批种子做发芽实验，第一次取80粒，全部发芽，第二次取40粒，有6粒未发芽，这批种子的发芽率是_________．4．（3分）用[x]表示小于x的整数部分，例如[13.52]=13，若x=8.28，则[x]+[2x]+[3x]+[4x]=_________．5．（3分）某等腰三角形的顶角与底角相差30°，则顶角的大小是_________．6．（3分）一条长3米的绳子，如果用去了，用去了_________米；如果用去了米，还剩下_________米．7．（3分）甲车每小时行a千米，乙车每小时比甲车多行10千米．3（a+10）表示_________．8．（3分）把64507平方米四舍五入到万位是_________平方米，用进一法保留整百平方米是_________平方米．9．（3分）甲、乙两数的比是5：3，它们的最大公约数与最小公倍数的和是240，它们的差是_________．10．（3分）若a+b=6，a×b=4且已知（a+b）2=a2+2ab+b2则a2+b2=_________．二、选择题（每小题3分，共24分）11．（3分）如图中三角形个数与四边形个数之比是（）14．（3分）刘英的工作总量比李明多，李明用的时间比刘英多，刘英和李明工作效率的比是（）17．（3分）一个正方体，如果它的棱长缩小到原来的，那么它的体积缩小到原来的（）．B．C．D．．x=B．x=×πD．x=三、计算题（每小题5分，共10分）19．（5分）455×7+111÷+43.3×76．20．（5分）1﹣[（3.62×+6.38÷7）×1.82﹣1×0.82]．四、求未知数的值（每小题5分，共10分）21．（5分）5﹣2x=5﹣1﹣2．22．（5分）当x为何值时，比大2.5．五、应用题（每小题6分，共36分）23．（6分）等腰梯形的面积是54平方厘米，上底是5厘米，下底是13厘米．若要在这个等腰梯形内剪下一个面积最大的圆．这个梯形剩下的面积多大？24．（6分）五年级同学栽树1200棵，比六年级同学栽树棵数的80%还少160棵，六年级同学栽树多少棵？25．（6分）甲、乙两人共做一批零件6天可以完成，若甲一人独做所需要的天数为乙一人独做所需要的天数的，问两人独做各需要多少天才能完成？26．（6分）某城市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度前进．长跑开始时，两名电视记者小张和小王分别从排头、排尾同时向队伍中间行进，报导这次活动．小张和小王都乘摩托车每小时行10千米，他们在离队伍中点900米处相遇．求长跑队伍有多长？27．（6分）为鼓励用户打手机，某电信公司规定如下话费计算方法：每月通话时间不超过100分钟，按每分钟0.5元计费，每月通话上超过100分钟，超出部分按每分钟0.4元计费．（1）某用户2003年8月份交电话费68元，那么该用户8月打打电话多少分钟？（2）某用户2003年9月份平均每分钟话费0.44元，那么该用户9月份应交电话费多少元？28．（6分）两个容器中各盛有一些酒精和水的混合液，已知甲容器中水和酒精的比是3：7；乙容器中水和酒精的比是3：2．如果将两个容器中的混合液都倒入一个大容器中，新的混合液中水是酒精的；如果在原来乙容器中加入1升水，则乙容器中水和酒精的比是7：3．甲、乙两个容器中原来各有混合液多少升？六、阅读理解推算题．（每题5分，共10分）29．（5分）一个式子有8个空“_________”：A=（_________+_________+_________+_________ +_________+_________+_________）÷_________．在这些“_________”里，填进20以内各不相同的质数，使A是整数，并且尽可能大．30．（5分）现有五卒五兵相互间隔排成一行：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10卒兵卒兵卒兵卒兵卒兵如果每次移动一只卒，必须跳越两只棋子，然后放在一只兵上．每只卒只许移动一次，要求每只兵上都要放一只卒．应该怎样移？师大广益小升初数学试卷参考答案与试题解析一、填空（每小题3分，共30分）1．（3分）三折=30%== 1.5：5．小数、分数和百分数之间的关系及其转化；比与分数、除法的关系．此题的关键是三折，根据折数的意义，三折就是，也就是30%；根据分数的基本性质，把的分子、分母都乘2即可得到；根据分数与比的关系，=3：10，根据比的基本性质，比的前、后项都除以2即可得到1.5：5．由此进行转化并填空．解：三折=30%==1.5：5；故答案为：30，20，1.5．此题考查分数、百分数、折数和比之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．2．（3分）一批货物，运走了a吨，运走的比剩下的多b吨，这批货物原有2a﹣b吨．3．（3分）对一批种子做发芽实验，第一次取80粒，全部发芽，第二次取40粒，有6粒未发芽，这批种子的发芽率是95%．百分率应用题．此题中，种子总数为80+40=120（粒），没发芽的有6粒，那么发芽的有120﹣6=114（粒）；要求发芽率，根据发芽率=×100%，代入数据，计算即可．解：×100%，=×100%，=95%；答：这批种子的发芽率是95%．故答案为：95%．掌握发芽率的意义是解答此题的关键．4．（3分）用[x]表示小于x的整数部分，例如[13.52]=13，若x=8.28，则[x]+[2x]+[3x]+[4x]=81．5．（3分）某等腰三角形的顶角与底角相差30°，则顶角的大小是40°或80°．6．（3分）一条长3米的绳子，如果用去了，用去了1米；如果用去了米，还剩下2米．分数乘法应用题；分数加减法应用题．（1）把这条绳子的全长看成单位“1”，用全长3米，乘就是用去的长度；（2）用全长3米减去米就是剩下的长度．解：（1）3×=1（米）；答：用去了1米．（2）3﹣=2（米）；答：还剩下2米．故答案为：1，2．此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一7．（3分）甲车每小时行a千米，乙车每小时比甲车多行10千米．3（a+10）表示乙车3小时行的路程．8．（3分）把64507平方米四舍五入到万位是6万平方米，用进一法保留整百平方米是646百平方米．9．（3分）甲、乙两数的比是5：3，它们的最大公约数与最小公倍数的和是240，它们的差是30．10．（3分）若a+b=6，a×b=4且已知（a+b）2=a2+2ab+b2则a2+b2=28．二、选择题（每小题3分，共24分）11．（3分）如图中三角形个数与四边形个数之比是（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：4所围成的平面图形，叫做四边形；进而分别数出，求得比值即可．解：如图：三角形有：△AEK、△AGP、△ACD、△DPH、△DEK、△DBA；共6个，即A=6；四边形有：四边形EKPG、四边形GPDC、四边形EKDC、四边形PHFK、四边形KFBA、四边形PHBA、四边形ABFE、四边形ABHG、四边形ABDC、四边形EFHG、四边形EFDC、四边形GHDC；共12个，即B=12；则三角形个数与四边形个数之比=6：12=1：2．故选：B．本题难点在于找出复合三角形、复合四边形的个数，按照一定的顺序找即可做到不重不漏．14．（3分）刘英的工作总量比李明多，李明用的时间比刘英多，刘英和李明工作效率的比是（）简单的工程问题；比的意义．由“刘英的工作总量比李明多”可得把李明的工作总量看作5份，刘英的工作总量是5+1=6份；由“李明用的时间刘英比刘英多”可得把刘英用的时间看作6份，李明用的时间是6+1=7份，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间解答．解：5+1=6份，6+1=7（份）（6÷6）：（5÷7）=1：=7：5；故选：C．解此题的关键是找到刘英和李明的工作总量和工作时间相对应的份数，求出工作效率，再求比．比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．根据题意，可设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为5，根据圆柱的体积公式=底面积×高、圆锥的体积=×底面积×高进行计算，然后再计算它们的体积比即可得到答案．解：设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为5，（π×12×2）：（π×22×5），=2π：π，=3：10，答：它们体积之比是3：10．故选：C．此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，要求学生熟记公式进行解答．17．（3分）（2012•中山模拟）一个正方体，如果它的棱长缩小到原来的，那么它的体积缩小到原来的（）A．B．C．D．积．由此解答．解：正方体的棱长缩小到原来的，它的体积就缩小到原来的=．答：它的体积缩小到原来的．故选：D．此题主要根据正方体的体积的计算方法和积的变化规律解决问题．．x=B．x=×πD．x=乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行逐项分析后再作出选择．解：A、因为x=，则有xy=4（一定），所以x和y成反比例；B、因为y=3÷x，则有xy=3（一定），所以x和y成反比例；C、因为x=×π，则有xy=π（一定），所以x和y成反比例；D、因为x=，则有=4（一定），所以x和y成正比例；故选：D．三、计算题（每小题5分，共10分）19．（5分）455×7+111÷+43.3×76．解：455×7+111÷+43.3×76=455×7.6+111×+433×7.6，=（455+433）×7.6+111×19.2，=888×7.6+111×19.2，=111×8×7.6+111×19.2，=（8×7.6+19.2）×111，=（60.8+19.2）×111，=80×111，=8880．完成本题要注意分析式中数据的特点及内在联系，然后运用合适的方法计算．20．（5分）1﹣[（3.62×+6.38÷7）×1.82﹣1×0.82]．分配律计算．解：1﹣[（3.62×+6.38÷7）×1.82﹣1×0.82]=1﹣[（3.62×+6.38×）×1.82﹣1×0.82]，=1﹣[（3.62+6.38）××1.82﹣1×0.82]，=1﹣[10××1.82﹣1×0.82]，=1﹣[1×1.82﹣1×0.82]，=1﹣[（1.82﹣0.82）×1]，=1﹣1×1，=1﹣1，=．四、求未知数的值（每小题5分，共10分）21．（5分）5﹣2x=5﹣1﹣2．方程的解和解方程．先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时加上2x，再减去1，最后除以2求解，解：5﹣2x=5﹣1﹣2，5﹣2x=1，5﹣2x+2x=1+2x，5﹣1=1+2x﹣1，4÷2=2x÷2，x=2．本题考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐．22．（5分）当x为何值时，比大2.5．方程的解和解方程．要求x为何值时，比大2.5，就是通过解方程﹣=2.5，求出未知数x的值即可．解：﹣=2.5，4（x+2）﹣3（x﹣3）=2.5×12，4x+8﹣3x+9=30，x+17=30，x+17﹣17=30﹣17，x=13．答：当x为13时，比大2.5．此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数（0除外），等式的左右五、应用题（每小题6分，共36分）23．（6分）等腰梯形的面积是54平方厘米，上底是5厘米，下底是13厘米．若要在这个等腰梯形内剪下一个面积最大的圆．这个梯形剩下的面积多大？24．（6分）五年级同学栽树1200棵，比六年级同学栽树棵数的80%还少160棵，六年级同学栽树多少棵？25．（6分）甲、乙两人共做一批零件6天可以完成，若甲一人独做所需要的天数为乙一人独做所需要的天数的，问两人独做各需要多少天才能完成？简单的工程问题．甲一人独做所需要的天数为乙一人独做所需要的天数的，由此可知甲乙的工作效率的比就是3：2，求出他们的工作效率的和，然后分别求出各自的工作效率再求出各自的天数．解：甲乙的天数的比是2：3，所以工作效率的比就是3：2．甲的天数：1÷[÷（2+3）×3]，=1÷[×3]，=1÷，=10（天）；乙用的天数：1÷[÷（2+3）×2]，=1÷[]，=1÷，=15（天）；答：两人独做各甲需要10天乙需要15天才能完成．本题是一道稍复杂的工效问题，利用工作时间的比得出工作效率的比是解题的关键．26．（6分）某城市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度前进．长跑开始时，两名电视记者小张和小王分别从排头、排尾同时向队伍中间行进，报导这次活动．小张和小王都乘摩托车每小时行10千米，他们在离队伍中点900米处相遇．求长跑队伍有多长？27．（6分）为鼓励用户打手机，某电信公司规定如下话费计算方法：每月通话时间不超过100分钟，按每分钟0.5元计费，每月通话上超过100分钟，超出部分按每分钟0.4元计费．（1）某用户2003年8月份交电话费68元，那么该用户8月打打电话多少分钟？（2）某用户2003年9月份平均每分钟话费0.44元，那么该用户9月份应交电话费多少元？28．（6分）两个容器中各盛有一些酒精和水的混合液，已知甲容器中水和酒精的比是3：7；乙容器中水和酒精的比是3：2．如果将两个容器中的混合液都倒入一个大容器中，新的混合液中水是酒精的；如果在原来乙容器中加入1升水，则乙容器中水和酒精的比是7：3．甲、乙两个容器中原来各有混合液多少升？浓度问题．（1）由“原来乙容器中的水和酒精的比是3：2，如果在原来乙容器中加入1升水，则乙容器中水和酒精的比是7：3”，可得乙容器原来有酒精1÷（﹣）=1.2（升），有水1.2×=1.8（升），则乙容器内原来有混合液1.2+1.8=3（升）．（2）再设原来甲容器中的水和酒精分别有3x、7x升，列比例得=，解得x=0.9，由此即可求出甲容器中原来有混合液0.9×（3+7）=9升．解：（1）乙容器内原来有酒精：1÷（﹣）=1.2（升），有水：1.2×=1.8（升），则乙容器内原来有混合液1.2+1.8=3（升）．（2）原来甲容器中的水和酒精分别有3x、7x升，根据题意可得比例式：=，3（1.2+7x）=5（1.8+3x），3.6+21x=9+15x，6x=5.4，x=0.9，则甲容器中原来有混合液：0.9×（3+7）=9（升）．答：甲容器内原来有混合液9升，乙容器内原来有3升．上述解法抓住了乙容器内水的变化前后，水与酒精的比进行分析解答即可求出乙原有的混合液；再利用两六、阅读理解推算题．（每题5分，共10分）29．（5分）一个式子有8个空“．”：A=（2+3+5+11+13+17+19）÷7．在这些“．”里，填进20以内各不相同的质数，使A是整数，并且尽可能大．30．（5分）现有五卒五兵相互间隔排成一行：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10卒兵卒兵卒兵卒兵卒兵如果每次移动一只卒，必须跳越两只棋子，然后放在一只兵上．每只卒只许移动一次，要求每只兵上都要放一只卒．应该怎样移？。