数字滤波器设计步骤

数字信号处理

数字滤波器的设计

学院计算机与电子信息学院

专业电子信息科学与技术班级电子15-2 班

学号

指导教师利民

数字滤波器的设计

一、模拟低通滤波器的设计方法

1、Butterworth 滤波器设计步骤： ⑴.确定阶次N

① 已知Ωc 、Ωs 和As 求Butterworth DF 阶数N

② 已知Ωc 、Ωs 和Ω=Ωp(3dB p Ω≠-)的衰减Ap 求Butterworth DF 阶数N

③ 已知Ωp 、Ωs 和Ω=Ωp 的衰减Ap 和As 求Butterworth DF 阶数N

/10

/1022(/)101,(/)101p s A A N N p c s c ΩΩ=-ΩΩ=

-则：

⑵.用阶次N 确定 ()a H s

根据公式：

1,2,2N

()()a a H s H s -在左半平面的极点即为()a H s 的极点，因而

2,,N

2、切比雪夫低通滤波器设计步骤：

⑴.确定技术指标p Ω p α s Ω s α

归一化： /1p p p λ=ΩΩ= /

s s p λ=ΩΩ ⑵.根据技术指标求出滤波器阶数N 及ε：

0.12

10

1δε=- p δα= ⑶.求出归一化系统函数 其中极点由下式求出：

或者由N 和S 直接查表得()a H p

二、数字低通滤波器的设计步骤：

1、 确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率p

ω、通带最大衰减系数

p

α、

阻带截止频率ω、阻带最小衰减系数s α。

2、 将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。

巴特沃斯：

切比雪夫：/s

s p λ=ΩΩ 0.12101δε=- p δα=

3、把模拟滤波器变换成数字滤波器，即把模拟滤波器的系数)(S H 映射成数字滤波器的系统函数)(z H 。

实现系统传递函数s 域至z 域映射有脉冲响应不变法和双线性映射两种方法。 （1）脉冲响应不变法。

按照技术要求设计一个模拟低通滤波器，得到模拟低通滤波器的传输函数()

s H a 转换成数字低通滤波器的系统函数H(z)。

设模拟滤波器的传输函数为

()

s H a ，相应的单位冲激响应是

()

t h a ，

()s H a =LT[

()

t h a ]，LT[.]代表拉氏变换，对

()

t h a 进行等间隔采样，采样间隔为T ，

得到

()

nT h a ，将h(n)=

()

nT h a 作为数字滤波器的单位取样响应，那么数字滤波

器的系统函数H(z)便是h(n)的Z 变换。因此脉冲响应不变法是一种时域上的转换方法，它是h(n)在采样点上等于

()

t h a 。

设模拟滤波器()

s H a 只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，

将

()

s H a 用部分分式表示：

()∑

=-=N

i i

i

a s s A s H 1

，式中i s 为()s H a 的单阶极点。

将

()

s H a 逆拉氏变换得到

()

t h a ：

())

(1

t u e A t h t s N

i i a i ∑== ，式中u(t)是单位阶跃函数。

对

()

t h a 进行等间隔采样，采样间隔为T,得到： ())

()(1nT u e A nT h n h nT s N

i i a i ∑===

对上式进行Z 变换，得到数字滤波器的系统函数H(z)：

()∑

=--=N

i T s i

z e

A z H i 11

1 ， 经过一系列变换得到：

)

(1)(s k

a

e z jk s H

T

z H sT Ω-=

∑=

（2）双线性变换法

这种变换方法，采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率围压缩到±π/T

之间，再用sT

e z =转换到z 平面上。设Ha （s ），s=j Ω，经过非线性频率压缩后

用Ha （s1），1s =j Ω1表示，这里用正切变换实现频率压缩：

()T T 15.0tan 2

Ω=

Ω

式中T 仍是采样间隔，当Ω1从-π/T 经过0变化到π/T 时，Ω则由-∞经过0变化到+∞，实现了s 平面上整个虚轴完全压缩到1s 平面上虚轴的±π/T 之间的转换。这样便有

()t s T

s z z T T th T s 111125.021--+-=

Ω= 再通过sT

e z = 转换到z 平面上，得到：

11112--+-=

z z T s

s T s T

z -+=22

令ω

j e z j s =Ω=, ，有

ωω

j j e e T j --+-=

Ω112

ω21tan 2T =Ω