第2章水静力学例题-PPT精品
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习题 水静力学PPT课件
第27页/共54页
解:当下游无水时: 水平分力
Px rhC1 Ax1 9.813 261 3312.4KN (水平向右） 垂直分力 Pz rV1 9.8 梯形abcd1 9.8 0.5 (2618) 41 862.4KN (竖直向下）
第28页/共54页
当下游有水时 水平分力 Px rhC1 Ax1 rhc2 Ax2 3312.4 9.8 3 6 1 3316KN (水平向右z \ z） 垂直分离 Pz rV1 rV2 862.4 9.8 三角形efg 1 862.4 9.8 0.5 3 6 1 950.6KN (竖直向下）
1 ctg 60 1.73 2
1.73 P(sin 60
e)
第34页/共54页
拉T力 9.8 1 (2 0.845) .662 131.56KN 2
(h2)3当 h2 1.73m 时, AB闸门上的压强分布如AacB,
P1
9.8 1
1.73 sin 60
58.8KN
对A点取矩
T • ctg60 1.73 9.8 1 ctg 60 1.73
• 1. A、B两点之压差为多 少？
• 2. A、B两点中有无真空
第5页/共54页
• 1-2解：
• （1） 由图知道A点喝B点得压差是由h1高度得
两种密度不同PB 引 P起A 的(，0 即密A )度gh1差引起的
• 所以
0.52kPa
• （2）存在真空PA Ags m gh
• 由A点在的等压面 知5.89KN / m2 PAK 5.89KN / m2
第33页/共54页
解:
(h1)3当 0
AB 闸门上的压强分布图如AabB,
9.8
1.73
解:当下游无水时: 水平分力
Px rhC1 Ax1 9.813 261 3312.4KN (水平向右） 垂直分力 Pz rV1 9.8 梯形abcd1 9.8 0.5 (2618) 41 862.4KN (竖直向下）
第28页/共54页
当下游有水时 水平分力 Px rhC1 Ax1 rhc2 Ax2 3312.4 9.8 3 6 1 3316KN (水平向右z \ z） 垂直分离 Pz rV1 rV2 862.4 9.8 三角形efg 1 862.4 9.8 0.5 3 6 1 950.6KN (竖直向下）
1 ctg 60 1.73 2
1.73 P(sin 60
e)
第34页/共54页
拉T力 9.8 1 (2 0.845) .662 131.56KN 2
(h2)3当 h2 1.73m 时, AB闸门上的压强分布如AacB,
P1
9.8 1
1.73 sin 60
58.8KN
对A点取矩
T • ctg60 1.73 9.8 1 ctg 60 1.73
• 1. A、B两点之压差为多 少？
• 2. A、B两点中有无真空
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• 1-2解：
• （1） 由图知道A点喝B点得压差是由h1高度得
两种密度不同PB 引 P起A 的(，0 即密A )度gh1差引起的
• 所以
0.52kPa
• （2）存在真空PA Ags m gh
• 由A点在的等压面 知5.89KN / m2 PAK 5.89KN / m2
第33页/共54页
解:
(h1)3当 0
AB 闸门上的压强分布图如AabB,
9.8
1.73
流体力学第2章水静力学--用
同理 py=pn, pz=pn
由此得证，静止流体中任一点压强与作用的方位无关。 由此可知，流体静压强只是空间坐标的函数，即
p f x,y,z
且dppdxpdypdz x y z
§2-2 流体平衡微分方程
一、静止流体平衡微分方程及其积分
取泰勒级数展
在静止流体中取六面体微团dx，dy，dz，并取开坐式标的如前图两所项示。
Evaluation only. eated（w静各it止h向CA流等osp体值pyo中r性isg任e）h.一tS2l点i0d1e的9s静-f2o压0r1强.N9与EAT作sp3用o.s5的eC方Pli位teyn无Lt 关tPdr.ofile 5.2.0
1.方向特性 ：证明
由液体的性质可知，静止的 液体不能承受剪切力，也不
x
dx
由静平衡关系 Fx 0有：
p1pd x dyd p z1pd x dyd X d z xd 0 ydz
2x 2x
可得：
X 1 p 0
x
eat同ed理w，i对thyCA,ozsp方py向orisg可eh得.tS：2lEYZi0dv1ea119slu-f2ppyzao0tri1o00.N9nEAoTsn流也pl3y体称o..s5静 欧eC平拉Pl衡平itey微衡nL分微t tP方分dr.程方of式程ile，。5.2.0
的数值C反op映y了rig压h强t 2的01大9小-2。019( hAspp)ose Pty Ltd.
三者关系： 1 P工程=1.0Kgf/cm2=10mH2O=98KPa 1 P标准 = 101.3KPa =760mmHg=10.336mH2O
第2章 水静力学
二 静水压强基本特性
流体静压强总是指向作用面的内法线方向 (垂直指向性）
由此得证，静止流体中任一点压强与作用的方位无关。 由此可知，流体静压强只是空间坐标的函数，即
p f x,y,z
且dppdxpdypdz x y z
§2-2 流体平衡微分方程
一、静止流体平衡微分方程及其积分
取泰勒级数展
在静止流体中取六面体微团dx，dy，dz，并取开坐式标的如前图两所项示。
Evaluation only. eated（w静各it止h向CA流等osp体值pyo中r性isg任e）h.一tS2l点i0d1e的9s静-f2o压0r1强.N9与EAT作sp3用o.s5的eC方Pli位teyn无Lt 关tPdr.ofile 5.2.0
1.方向特性 ：证明
由液体的性质可知，静止的 液体不能承受剪切力，也不
x
dx
由静平衡关系 Fx 0有：
p1pd x dyd p z1pd x dyd X d z xd 0 ydz
2x 2x
可得：
X 1 p 0
x
eat同ed理w，i对thyCA,ozsp方py向orisg可eh得.tS：2lEYZi0dv1ea119slu-f2ppyzao0tri1o00.N9nEAoTsn流也pl3y体称o..s5静 欧eC平拉Pl衡平itey微衡nL分微t tP方分dr.程方of式程ile，。5.2.0
的数值C反op映y了rig压h强t 2的01大9小-2。019( hAspp)ose Pty Ltd.
三者关系： 1 P工程=1.0Kgf/cm2=10mH2O=98KPa 1 P标准 = 101.3KPa =760mmHg=10.336mH2O
第2章 水静力学
二 静水压强基本特性
流体静压强总是指向作用面的内法线方向 (垂直指向性）
流体静力学-PPT精品
n方向是任意选定的，因此静止流体中同一点各个方向 的静压强均相等。在连续介质中，仅是位置坐标的连 续函数
p=p( x , y , z )。
说明： 以上特性不仅适用于流体内部，而且也适用于 流体与固体接触的表面。
§2－2 流体平衡微分方程式
一、方程式的建立 根据流体平衡的充要条件，可建立方程。 方法：微元分析法。 在流场中取微小六面体，其边长为dx、dy、dz， 进行受力分析，列平衡方程。
二、静压强特性
1、静压强作用方向永远沿着作用面内法线方向. ——方向特性。
2、静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等， 而与作用面的方位无关，即p只是位置的函数p= p(x , y , z ). ——大小特性。
特性1.静压强作用方向永远沿着作用面内法线方向
证明：反证法证明之。 有一静止流体微团，用任意平面将 其切割为两部分，取阴影部分为隔 离体。设切割面上任一点m处静压强 方向不是内法线方向，则它可分解 为pn和切应力τ 。而静止流体既不 能承受切应力，也不能承受拉应力, 如果有拉应力或切应力存在，将破坏平衡，这与静止的前 提不符。所以静压强的方向只能是沿着作用面内法线方向。
在面积A上积分：
P A d P A y s id n A s in A yd（1A ）
面积A对ox轴的面积矩，即 AydAycA
所以
P s iy n cA h cA p cA
即
PhcApcA
（2）
——总压力计算公式
总压力＝形心处压强×平面面积
二、总压力的作用点（压力中心）
设总压力P的作用点为D点，对应坐标为 yD。 根据平行力系的力矩原理：每一微小面积上所受的力
对x轴的静力矩之和应该等于作用在面积A上的合力对x轴 的静力矩。即：
p=p( x , y , z )。
说明： 以上特性不仅适用于流体内部，而且也适用于 流体与固体接触的表面。
§2－2 流体平衡微分方程式
一、方程式的建立 根据流体平衡的充要条件，可建立方程。 方法：微元分析法。 在流场中取微小六面体，其边长为dx、dy、dz， 进行受力分析，列平衡方程。
二、静压强特性
1、静压强作用方向永远沿着作用面内法线方向. ——方向特性。
2、静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等， 而与作用面的方位无关，即p只是位置的函数p= p(x , y , z ). ——大小特性。
特性1.静压强作用方向永远沿着作用面内法线方向
证明：反证法证明之。 有一静止流体微团，用任意平面将 其切割为两部分，取阴影部分为隔 离体。设切割面上任一点m处静压强 方向不是内法线方向，则它可分解 为pn和切应力τ 。而静止流体既不 能承受切应力，也不能承受拉应力, 如果有拉应力或切应力存在，将破坏平衡，这与静止的前 提不符。所以静压强的方向只能是沿着作用面内法线方向。
在面积A上积分：
P A d P A y s id n A s in A yd（1A ）
面积A对ox轴的面积矩，即 AydAycA
所以
P s iy n cA h cA p cA
即
PhcApcA
（2）
——总压力计算公式
总压力＝形心处压强×平面面积
二、总压力的作用点（压力中心）
设总压力P的作用点为D点，对应坐标为 yD。 根据平行力系的力矩原理：每一微小面积上所受的力
对x轴的静力矩之和应该等于作用在面积A上的合力对x轴 的静力矩。即：
水力学第2章静水力学
水
静 向作用面，作用线与矩形平面的交点就
力
学 是压心D。
37
水力学
例：对三角形的压强分布图
第 二 章
水
静
力
学
其大小为： P 1 gh2b
2
其压心位于水面下2h/3处。
38
水力学
对压强分布图为梯形分布总压力的大小：
第
P p1 p2 ab 2
二
章
水 静 力 学
对于梯形压心距平面底部的距离为：
A
A
33
水力学
I x y 2dA
A
第 二 章
则可得出： yD
Ix Sx
Ix yc A
水
利用惯性矩平行移轴定理： I x Ic yc2 A
静
力
学
34
水力学
将此定理代入上式可最后得出yD
第
二
章 水
yD
Ic yc2A yc A
yc
Ic yc A
静
力
学
35
水力学
2.6.2 矩形平面静水压力——压力图法
静 力
这样x方向的总压力为
学
Px= ρghcAx
42
水力学
总压力P 的铅垂分力Pz等于各微小面
第 积上铅垂分力dPz的总合，即
二
章
Pz dPz ghdAz g hdAz gV
水
Az
Az
静 力
式中： hdAz V 为压力体的体积
学
Az
43
水力学
压力体是由以下：
第
等压面是压强相等的点构成的面。
静 向作用面，作用线与矩形平面的交点就
力
学 是压心D。
37
水力学
例：对三角形的压强分布图
第 二 章
水
静
力
学
其大小为： P 1 gh2b
2
其压心位于水面下2h/3处。
38
水力学
对压强分布图为梯形分布总压力的大小：
第
P p1 p2 ab 2
二
章
水 静 力 学
对于梯形压心距平面底部的距离为：
A
A
33
水力学
I x y 2dA
A
第 二 章
则可得出： yD
Ix Sx
Ix yc A
水
利用惯性矩平行移轴定理： I x Ic yc2 A
静
力
学
34
水力学
将此定理代入上式可最后得出yD
第
二
章 水
yD
Ic yc2A yc A
yc
Ic yc A
静
力
学
35
水力学
2.6.2 矩形平面静水压力——压力图法
静 力
这样x方向的总压力为
学
Px= ρghcAx
42
水力学
总压力P 的铅垂分力Pz等于各微小面
第 积上铅垂分力dPz的总合，即
二
章
Pz dPz ghdAz g hdAz gV
水
Az
Az
静 力
式中： hdAz V 为压力体的体积
学
Az
43
水力学
压力体是由以下：
第
等压面是压强相等的点构成的面。
水力学-第二章水静力学
在压强的变化。
13
水力学 液体平衡的全微分方程 2.
Xdx Ydy Zdz
第 二 章 水 静 力 学
3、等压面
1
dp
Xdx Ydy Zdz 0
W X x W Y y W Z z
力势函数
W W W dx dy dz dp x y z
p g (
2r 2
2g
z) c
由边界条件：x = y = z = 0，p = p0 则得
Ｃ＝p0
p p 0 g (
则
r
2 2
2g
z)
47
水力学
静水总压力Static Surface Forces
第 二 章 水 静 力 学
平面压力Forces on plane areas
水力学
相对压强
第 二 章 水 静 力 学
pr pabs pa
真空压强
pv pa pabs
A
A点相 对压强 大气压强 pa A点绝 对压强
压强
相对压强基准
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
O
O
水力学
p 3、 z C 的物理意义和几何意义 g
第 二 章 水 静 力 学
p dxdydz Xdxdydz 0 x
10
水力学
以ρdxdydz 除以上式各项，并化简，
第 二 章 水 静 力 学
得x方向的液体平衡微分方程。同 理可得出其他两个方向的液体平衡微分 方程
（Differential equation of liquid equilibrium)。
11
作用 点…… 记住了 吗？ ？
13
水力学 液体平衡的全微分方程 2.
Xdx Ydy Zdz
第 二 章 水 静 力 学
3、等压面
1
dp
Xdx Ydy Zdz 0
W X x W Y y W Z z
力势函数
W W W dx dy dz dp x y z
p g (
2r 2
2g
z) c
由边界条件：x = y = z = 0，p = p0 则得
Ｃ＝p0
p p 0 g (
则
r
2 2
2g
z)
47
水力学
静水总压力Static Surface Forces
第 二 章 水 静 力 学
平面压力Forces on plane areas
水力学
相对压强
第 二 章 水 静 力 学
pr pabs pa
真空压强
pv pa pabs
A
A点相 对压强 大气压强 pa A点绝 对压强
压强
相对压强基准
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
O
O
水力学
p 3、 z C 的物理意义和几何意义 g
第 二 章 水 静 力 学
p dxdydz Xdxdydz 0 x
10
水力学
以ρdxdydz 除以上式各项，并化简，
第 二 章 水 静 力 学
得x方向的液体平衡微分方程。同 理可得出其他两个方向的液体平衡微分 方程
（Differential equation of liquid equilibrium)。
11
作用 点…… 记住了 吗？ ？
第二章--流体静力学PPT课件
.
第二章 流体静力学
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的 规律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球 作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时， 称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标 系静止时，称流体处于相对静止状态。
流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作 用，即切向应力都等于零，流体只存在压应力——压强。
Pd=22.6Kpa
将以上条件代入式（2-15）积分，便可得到同温层标准大气压分布
dppgdz pgdz
RT
RT d
p dp z g
dz
pa p
zd RTd
p22 .6ex1p1( 00z0) 6334
式中z得单位为m，11000m≤z≤25000m。
35
.
2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空度 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
41
.
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
42
.
2.3.3压强的度量
立置在水池中的密封罩如图所示，试求罩内A、B、C三
点的压强。
【解】：
B点： pB p0
C
A点： pAghAB pB
从11-15km，温度几乎不变，恒为216.5K（-56.5℃）， 这一层为同温层。
32
.
2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
（1）对流层
dpgdz dp pg dz
p
第二章 流体静力学
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的 规律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球 作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时， 称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标 系静止时，称流体处于相对静止状态。
流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作 用，即切向应力都等于零，流体只存在压应力——压强。
Pd=22.6Kpa
将以上条件代入式（2-15）积分，便可得到同温层标准大气压分布
dppgdz pgdz
RT
RT d
p dp z g
dz
pa p
zd RTd
p22 .6ex1p1( 00z0) 6334
式中z得单位为m，11000m≤z≤25000m。
35
.
2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空度 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
41
.
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
42
.
2.3.3压强的度量
立置在水池中的密封罩如图所示，试求罩内A、B、C三
点的压强。
【解】：
B点： pB p0
C
A点： pAghAB pB
从11-15km，温度几乎不变，恒为216.5K（-56.5℃）， 这一层为同温层。
32
.
2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
（1）对流层
dpgdz dp pg dz
p
[理学]2第二章水静力学
![[理学]2第二章水静力学](https://img.taocdn.com/s3/m/78563304dd36a32d7275810a.png)
等压面具有两个重要性质： 1. 在平衡液体中等压面既是等势面。 2. 等压面与质量力正交。即作用于静止液体上任一点的质 量力必须垂直于通过该点的等压面。
注意：
1. 如果液体处于静止状态，即作用于液体上的质量力只有重 力，则就一个局部范围而言，等压面必定是一个水平面；就 一个大范围而论，等压面应是处处和地心引力成正交的曲面。
dp (adx gdz ) 积分得 p (ax gz) C
当x=z=0时，p=p0，故C=p0，从而 a p p ( x z) p (ax gz) C 或 0
g
令p0=98kPa，x=-1.5m，z=-1.0m，代入上式，得Ａ点压强为
p p( x, y, z )
第二节 液体平衡微分方程
• 一、液体平衡微分方程
液体平衡微分方程式，是表征液体处于平衡状态时作用 于液体各种力之间的关系式。 设想在平衡液体中分 割出一块微分平行六 面体abcdefgh，其边长 分别为dx，dy ，dz ， 形心点在A（x ， y ， z），该六面体应在所 有表面力和质量力的 作用下处于平衡。
2. 若平衡液体具有与大气相接触的自由表面，则自由表面 为等压面，因为自由表面上各点的压强都等于大气压强。 3. 不同流体的交界面也是等压面。 此外，应用等压面概念时，必须注意等压面以下的液体是相 连通的同种液体。
实际应用：
对于相连通的同一种连续介质，淹没深度相同的各点静水压强 相等，故水平面即是等压面。但必须注意，这一结论只适用于 质量力只有重力的同一种连续介质。对于不连续的液体（如液 体被阀门隔开），或者一个水平面穿过了两种不同介质，则位 于同一水平面上的各点，压强并不相等，即水平面不一定是等 压面。
均质液体中 为常数，以 代替g ，积 p 分得: z C 式中的积分常数 C 由边界条件确定，在自 由面上 z=z0，p=p0。代入上式，即可得出 静止液体中任意点的静水压强计算公式: p p0 ( z 0 z) 或 p p0 h
北航水力学课件s2 第二章流体静力学
水静压力的作用点（压力中心）：
Q p=gh，压强与水深成正比，深度越深，压强 越大
\压力中心D在y轴上的位置必 低于形心c。
力矩平衡原理： 各微小面积dA上水静压力dP对x轴力矩之和 ＝整个受压面上的水静压力P对x轴的力矩 左边
右边＝水静压力P对x轴力矩
yD － 压力中心D至x轴的距离 Q左边＝右边， 即 各分力对某轴的力矩＝合力对同轴力矩之和
表示： 压强在x, y, z三方向都无变化，表示流体空间各点压强 相等
把流体平衡微分方程改写为：
结论：压强递增率的方向，就是 单位质量力在各轴向分力的方向，
即质量力作用的方向就是压强递增的方向。
如，静止液体，压强增加的方向，就是重力作用的垂直向下的方向。
对不可压缩流体，r为常数，将上方程中各式分别乘以dx, dy, dz后相加，得：
过水静压力分布图ABE的形心，并位于对称面上。
流体力学中一般只考虑地球吸引力，惯性力。 单位质量力：单位质量流体受到的质量力。
2. 表面力：作用在所取流体体积表面上的力，与作用的表面积大小成正 比，是其它物体所直接施加的表面接触力
一般分解为两部分：
法向应力：垂直于作用表面的分量
切向应力：平行于作用表面的分量
静止流体中没有切向力，只存在法向力，因此，定义
2-2-2 重力作用下流体的压强分布规律
如图，均匀液体：
容器：开口 液体密度：r
容器和液体：静止
流体所受质量力：重力 单位质量力： X=0, Y=0, Z= -g
代入式 dp =r (Xdx+Ydy+Zdz) = -rgdz = -gdz
积分上式得：p = -gz + c
c：积分常数，由边界条件确定
二章水静力学ppt课件
P0
hA
即为测压管高度。
这种测量压强的管子叫测压管。
h
在容器内有 pA = p0 h
A
在右管中有 pA = pa hA
ZA
因此 p0 h = pa hA
hA
=
pA
pa
=
p
所以：测压管高度hA表示A点的的相对压强（计算压强）
第二章 水静力学
若 P0<Pa
则：位于测压管中的水位高
度将低于容器内液面高度。
1、方法
由 pabs = p0 h压强与水深成线性关系。
因而，在任一平面的作用面上，其压强分布为一
直线。只要算出作用面最上和最下两个点的压强后
，即可定出整个压强的分布线。
2、原则 ⑴、每一点处的压强垂直于该点处的作用面。 ⑵、静水压强的大小随着距自由面的深度而增加
另外：对实际工程有用的是相对压强的图示。如欲
• Dy
•
p z
Pn
=
Ds
•
p n
Z D Pn Px A Py C
O B Pz X
Y
第二章 水静力学
四面体的体积D V为
Z D Pn Px A Py
D
V=
1
6
Dx
•
Dy
•Dz
C
O B Pz X
Y
总质量力在三个坐标方向的投影为
Fx
=1 6
•
Dx • Dy
• Dz X
Fy
=
1 6
•
Dx • Dy
• Dz Y
z ω
oA x
x
A
•
2x
y 2 y 2r
第二章 水静力学
第2章水静力学
+13598×9.8×0.3-9.8×800×0.2 +13598×9.8×0.25-9.8×1000×0.6 =67805.2（Pa）=67.8(KPa)
第二章 水静力学
例题图示
第二章 水静力学
二、静水压强分布图
根据静水力学基本方程及静水压 强的两个特性，可用带箭头的直线表 示压强的方向，用直线的长度表示压 强的大小，将作用面上的静水压强分 布规律形象而直观地画出来。
w
FP pc w
w w
依力矩定理， P yD y dP y gy sin dw g sin y 2 dw
2 2 I I y y dw 其中 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 x c c w
整理可得静水总压力的压心位置： yD yc
dP ghdw gy sin dw
P dP gy sin dw
w w
P dP
O （b） α h C dw M（x,y） C D YC
hc
D
g sin ydw
w
y
x
其中 为平面对Ox轴的面积矩 P g sin yc w ghc w 所以静水总压力的大小为
1 0.1 12h 6
得
4 h m 3
第二章 水静力学
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m， 形心在水下的淹没深度hc=8m，试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解：
R4pc w ghc R2 9.8 8 12 246kN
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强 §2-2 静水压强的分布规律 §2-3 作用在平面上的静水总压力 §2-4 作用在曲面上的静水总压力
第二章 水静力学
例题图示
第二章 水静力学
二、静水压强分布图
根据静水力学基本方程及静水压 强的两个特性，可用带箭头的直线表 示压强的方向，用直线的长度表示压 强的大小，将作用面上的静水压强分 布规律形象而直观地画出来。
w
FP pc w
w w
依力矩定理， P yD y dP y gy sin dw g sin y 2 dw
2 2 I I y y dw 其中 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 x c c w
整理可得静水总压力的压心位置： yD yc
dP ghdw gy sin dw
P dP gy sin dw
w w
P dP
O （b） α h C dw M（x,y） C D YC
hc
D
g sin ydw
w
y
x
其中 为平面对Ox轴的面积矩 P g sin yc w ghc w 所以静水总压力的大小为
1 0.1 12h 6
得
4 h m 3
第二章 水静力学
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m， 形心在水下的淹没深度hc=8m，试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解：
R4pc w ghc R2 9.8 8 12 246kN
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强 §2-2 静水压强的分布规律 §2-3 作用在平面上的静水总压力 §2-4 作用在曲面上的静水总压力
水力学第2章 水静力学
A点的相对压强为
pA gL sin
当被测点压强很大时：所需测压管很长，这时可以 改用U形水银测压计。
2.6.2 U形水银测压计
在U形管内，水银面N-N为等压面，因而1点和2点压强相等。
对测压计右支 p2 pa m gh
对测压计左支
p1
p' A
gb
A点的绝对压强
p
A
pa
m gh
gb
A点的相对压强
量力只有重力的同一种连续介质。对不连续液体或一
个水平面穿过了两种不同介质，位于同一水平面上的
各点压强并不相等。
2－5 绝对压强与相对压强
2.5.1 绝对压强
假设没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强， 称为绝对压强。总是正的。
2.5.2 相对压强 把当地大气压作为零点计量的压强，称为相对压强。相
p
' A
p0
gh1
25
9.8 5
74 k Pa
pB' p0 gh2 25 9.8 2 44.6kPa
故A点静水压强比B点大。 实际上本题不必计算也可得出此结论（因淹没深度大的点， 其压强必大）。
例:如图，有一底部水平侧壁倾斜之油槽，侧壁角为300，被
油淹没部分壁长L为6m，自由面上的压强 pa =98kPa，油的密
面积所受的平均静水压力为：
p Fp
(1.1)
A
点的静水压强
p lim Fp A0 A
(1.2)
静水压力 Fp 的单位：牛顿（N）； 静水压强 p 的单位：牛顿／米2（N／m2），
又称为“帕斯卡”（Pa）
2.1.2 静水压强的特性 静水压强的两个重要特性：
1．静水压强的方向与垂直并指向受压面。
pA gL sin
当被测点压强很大时：所需测压管很长，这时可以 改用U形水银测压计。
2.6.2 U形水银测压计
在U形管内，水银面N-N为等压面，因而1点和2点压强相等。
对测压计右支 p2 pa m gh
对测压计左支
p1
p' A
gb
A点的绝对压强
p
A
pa
m gh
gb
A点的相对压强
量力只有重力的同一种连续介质。对不连续液体或一
个水平面穿过了两种不同介质，位于同一水平面上的
各点压强并不相等。
2－5 绝对压强与相对压强
2.5.1 绝对压强
假设没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强， 称为绝对压强。总是正的。
2.5.2 相对压强 把当地大气压作为零点计量的压强，称为相对压强。相
p
' A
p0
gh1
25
9.8 5
74 k Pa
pB' p0 gh2 25 9.8 2 44.6kPa
故A点静水压强比B点大。 实际上本题不必计算也可得出此结论（因淹没深度大的点， 其压强必大）。
例:如图，有一底部水平侧壁倾斜之油槽，侧壁角为300，被
油淹没部分壁长L为6m，自由面上的压强 pa =98kPa，油的密
面积所受的平均静水压力为：
p Fp
(1.1)
A
点的静水压强
p lim Fp A0 A
(1.2)
静水压力 Fp 的单位：牛顿（N）； 静水压强 p 的单位：牛顿／米2（N／m2），
又称为“帕斯卡”（Pa）
2.1.2 静水压强的特性 静水压强的两个重要特性：
1．静水压强的方向与垂直并指向受压面。
经典：流体力学-第二章-水静力学
23
压力体可分为实压力体和虚压力体
实压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体居于受压曲面同侧（重叠），
为实压力体。方向向下。
虚压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体分居受压曲面两侧（不重叠），
为虚压力体。方向向上。
对于复式断面，先根据压力体的三个面围出压力体，再根据上述原 则判定虚、实。
第二章流体静力学25作用在平面上的静水总压力一用解析法求任意平面上的静水总压力二用压力图法求矩形平面上的静水总压力26作用在曲面上的静水总压力一曲面上静水压力二压力体27浮力与浮潜体的稳定一浮力二潜体的平衡与稳定性三浮体的平衡及稳定性第四讲25作用在平面上的静水总压力工程实践中需要解决作用在结构物表面上的液体静压力的问题
2.合力P对Ox轴取力矩
总压力P对Ox轴的力矩为： P y D g sa ix n y S D g sa i c A n y y D
3.据力矩定理
得：
yD
Ix Sx
Ix yc A
6
yD
Ix Sx
Ix yc A
上式表明：平面上静水总压力作用点D的纵坐标yD等于受压面面积A对Ox 轴的惯性矩与静矩之比。
其中
为图形对形心轴
的静矩，其值应等于零，则得
IyIyca2A
结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小 。 在使用惯性矩移轴公式时应注意a ，b的正负号。
8
故对于本问题有： Ix Ay 2 d A A (y c a )2 d A Ay c 2 d A 2 y cA a d A a A 2 d A Ix Ic y c2 A
2.液体总压力Ｐ的铅直分力Pz：
B' F' E'A'
压力体可分为实压力体和虚压力体
实压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体居于受压曲面同侧（重叠），
为实压力体。方向向下。
虚压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体分居受压曲面两侧（不重叠），
为虚压力体。方向向上。
对于复式断面，先根据压力体的三个面围出压力体，再根据上述原 则判定虚、实。
第二章流体静力学25作用在平面上的静水总压力一用解析法求任意平面上的静水总压力二用压力图法求矩形平面上的静水总压力26作用在曲面上的静水总压力一曲面上静水压力二压力体27浮力与浮潜体的稳定一浮力二潜体的平衡与稳定性三浮体的平衡及稳定性第四讲25作用在平面上的静水总压力工程实践中需要解决作用在结构物表面上的液体静压力的问题
2.合力P对Ox轴取力矩
总压力P对Ox轴的力矩为： P y D g sa ix n y S D g sa i c A n y y D
3.据力矩定理
得：
yD
Ix Sx
Ix yc A
6
yD
Ix Sx
Ix yc A
上式表明：平面上静水总压力作用点D的纵坐标yD等于受压面面积A对Ox 轴的惯性矩与静矩之比。
其中
为图形对形心轴
的静矩，其值应等于零，则得
IyIyca2A
结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小 。 在使用惯性矩移轴公式时应注意a ，b的正负号。
8
故对于本问题有： Ix Ay 2 d A A (y c a )2 d A Ay c 2 d A 2 y cA a d A a A 2 d A Ix Ic y c2 A
2.液体总压力Ｐ的铅直分力Pz：
B' F' E'A'
第2章水静力学
p pabs pa pv 7 104 Pa
例2：若当地大气压强相当于700mm汞柱高，试将绝对压强 pabs=19.6×104N/m2用其不同的单位表示。 解: (1)对于绝对压强 ①用水柱高度表示
h水 10m 4 9.8 10 Pa 19.6 104 Pa
10 19.6 104 h水 = =20m 4 9.8 10
p2/γ z2
p1/γ
z1
1 2
2、静水压强分布图
定义：用带有箭头的直线表示压强的方向，用直线
长度表示压强的大小，将作用面上的静水压强分布
规律形象直观地画出来，此几何图形就是静水压强
分布图。 绘制的规则：
（1）按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小。
（2）用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。 方法： 只要绘出两端点的压强，即可确定静水压强的直线分布。
形式1：
p p0 gh
形式2：
z
p C g
z
水静力学基本方程的物理意义
z p
pa
C
p0
p/γ
Δm Δmgz Δmgz z Δmg
z
Δm
z0
单位液重所具有的位能
z
水静力学基本方程的物理意义
z p
pa
C
p0
p/γ
Δm Δmg Δmg p
p
z
Δm
z0
Δmg
p
单位液重所具有的压能
计量的压强，用pabs表示,工程大气压98KPa 用p表示。
相对压强 ——以当地大气压作为零点计量的压强，
若将当地大气压强用pa表示，则有
p pabs pa
例2：若当地大气压强相当于700mm汞柱高，试将绝对压强 pabs=19.6×104N/m2用其不同的单位表示。 解: (1)对于绝对压强 ①用水柱高度表示
h水 10m 4 9.8 10 Pa 19.6 104 Pa
10 19.6 104 h水 = =20m 4 9.8 10
p2/γ z2
p1/γ
z1
1 2
2、静水压强分布图
定义：用带有箭头的直线表示压强的方向，用直线
长度表示压强的大小，将作用面上的静水压强分布
规律形象直观地画出来，此几何图形就是静水压强
分布图。 绘制的规则：
（1）按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小。
（2）用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。 方法： 只要绘出两端点的压强，即可确定静水压强的直线分布。
形式1：
p p0 gh
形式2：
z
p C g
z
水静力学基本方程的物理意义
z p
pa
C
p0
p/γ
Δm Δmgz Δmgz z Δmg
z
Δm
z0
单位液重所具有的位能
z
水静力学基本方程的物理意义
z p
pa
C
p0
p/γ
Δm Δmg Δmg p
p
z
Δm
z0
Δmg
p
单位液重所具有的压能
计量的压强，用pabs表示,工程大气压98KPa 用p表示。
相对压强 ——以当地大气压作为零点计量的压强，
若将当地大气压强用pa表示，则有
p pabs pa
水动力学基础课件：第二章 流体静力学(2)
数学家欧拉：所有人的老师
欧拉(Euler)，瑞士数学家及 自然科学家。1707年4月15日出 生於瑞士的巴塞尔，1783年9月 18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出 生於牧师家庭，自幼受父亲的教 育。13岁时入读巴塞尔大学，15 岁大学毕业，16岁获硕士学位。
欧拉是18世纪数学界最杰出 的人物之一，他不但为数学界作 出贡献，更把数学推至几乎整个 物理的领域。他是数学史上最多 产的数学家，平均每年写出八百 多页的论文，还写了大量的力学、 分析学、几何学、变分法等的课 本，《无穷小分析引论》、《微 分学原理》、《积分学原理》等 都成为数学中的经典著作。
被测液体
p1
R
p2
R
0
倾斜式压差计
例1-1 如附图所示，水在水平管道内流动。为测量流体在某截面处的压力， 直接在该处连接一U形压差计，
指 示 液 为 水 银 ， 读 数 R ＝ 250mm ， m ＝ 900mm 。 已 知 当 地 大 气 压 为 101.3kPa ， 水 的 密度1000kg/m3，水银的密度13600kg/m3。试 计算该截面处的压力。
A bL
I xx
bL3 12
I xy 0
几种常见截面面积与惯性矩 (2/4)
A R2
I xx
R 4
4
I xy 0
几种常见截面面积与惯性矩 (3/4)
A bL 2 bL3
I xx 36
I xy
bb 2sL2
72
几种常见截面面积与惯性矩 (4/4)
若被测流体是气体， 0 ，则有
p1 p2 Rg0
讨论：
U形压差计可测系统内两点的压力差，当将U形管一端与被测点连接、
另一端与大气相通时，也可测得流体的表压或真空度；
水力学第二章 水静力学习题
最大压强 p底 max
2 D 2 2 0H 2g
3.92 9.8 1.25 16.17 KN / m2
D （作用在底板 x 2 y 2 的圆周上） 2
2
盖板：
pmin pa 0（作用在盖板中心点 x 0 上） 最小压强：
=5.30 N / m3 2、 一直径D=600mm，高度H=500mm的圆柱形容器，其中盛 水深度H2=0.4m，上部盛油（比重为0.8）深度H1=0.1m， 容器顶盖中心有一小孔与大气相通。求液体分界面与容
器底相切时，容器的旋转速度ω及盖板上和容器底上的最
小和最大压强值。
ω
ω
油γ
油γ
水γ
水γ
旋转后液面的分界面
2
z 2m
2
13600 N / m 13.6kN / m
平均压强 作用在AB底面上的力：
pB 1000 4 1.5 9.8 2
1 p p A pB 19.6k N / m 2 2
P p A p L b 19.6 31.2 70.6kN
dp Xdx Ydy Zdz X a x Y 0 Z g
在自由液面上
dp 0
代入上式
第二章 水静力学
ax dx gdz 0
所以
ax dz dx g
p p0 ax x gz 按相对压强计算，在自由液面上 p0 pa p a x x gz z 2m 点A的坐标 x 1.5m
计算液体任一点的压强：
dz ax 4 tg 0.408 dx g 9.81 22.18 0
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• 答案：B
2020/5/18
练习
• 图中浸没在水中的三种形状的平面物体，面积 相同。问：哪个受到的静水总压力最大？总压 力的作用点是否相同？
答案：相同；不相同
2020/5/18
练习
• 在液体中潜体所受浮力的大小: A. 与潜体的密度成正比； B. 与液体的密度成正比； C. 与潜体淹没的深度成正比； D. 与液体表面的压强成反比。
答案：B
2020/5/18
• 答案：对
2020/5/18
练习
• 在如图所示的密闭容器上装有U形水银测压计,其中1、 2、3点位于同一水平面上，其压强关系为： A. p1=p2=p3； B. p1>p2>p3； C. p1<p2<p3； D. p2<p1<p3。
• 答案：C
2020/5/18
练习
• 如图所示 A. P0=Pa； B. P0>Pa； C. P0<Pa； D. 无法判断。
练习
• 仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基 准面的单位势能为_______？ A. 随深度增加而增加； B. 常数； C. 随深度增加而减少； D. 不确定。
答案：B
2020/5/18
判断
• 下列压强分布图中哪个是错误的？
A.
B.
C.
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ答案：B
2020/5/18
练习
• 如图所示两种液体盛在同一容器中，且(g)1< (g)2，在容器侧壁装 了两根测压管，试问图中 所标明的测压 管中水位对否？
2020/5/18
练习
• 图中浸没在水中的三种形状的平面物体，面积 相同。问：哪个受到的静水总压力最大？总压 力的作用点是否相同？
答案：相同；不相同
2020/5/18
练习
• 在液体中潜体所受浮力的大小: A. 与潜体的密度成正比； B. 与液体的密度成正比； C. 与潜体淹没的深度成正比； D. 与液体表面的压强成反比。
答案：B
2020/5/18
• 答案：对
2020/5/18
练习
• 在如图所示的密闭容器上装有U形水银测压计,其中1、 2、3点位于同一水平面上，其压强关系为： A. p1=p2=p3； B. p1>p2>p3； C. p1<p2<p3； D. p2<p1<p3。
• 答案：C
2020/5/18
练习
• 如图所示 A. P0=Pa； B. P0>Pa； C. P0<Pa； D. 无法判断。
练习
• 仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基 准面的单位势能为_______？ A. 随深度增加而增加； B. 常数； C. 随深度增加而减少； D. 不确定。
答案：B
2020/5/18
判断
• 下列压强分布图中哪个是错误的？
A.
B.
C.
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ答案：B
2020/5/18
练习
• 如图所示两种液体盛在同一容器中，且(g)1< (g)2，在容器侧壁装 了两根测压管，试问图中 所标明的测压 管中水位对否？