第一章质点运动学作业答案
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【答】
；方向如图。
三．计算题
1、[基础训练16 ]有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=t2– 2t3(SI)．试求：
(1)第2秒内的平均速度；
(2)第2秒末的瞬时速度；
(3)第2秒内的路程．
解：（1）t1=1s时，x1=2.5m；t2=2sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，x2=2m；
，
（2）
（3）令 ， 得： .此时
第二秒内的路程
解得 ：
小球到达最高点时， ，即 ，解得：
(2)小球在最高点时的速度沿水平方向，其大小为
3、[基础训练19 ]质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角 保持不变，求该质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为 。
解： 将 ， 代入，得 ，
分离变量并积分：
4、[自测提高15 ]质点按照 的规律沿半径为R的圆周运动，其中s是质点运动的路程，b、c是常量，并且b2>cR。问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间
2、[基础训练17]倾斜上抛一小球，抛出时初速度与水平面成600角，秒钟后小球仍然斜向上升，但飞行方向与水平面成450角。试求：
(1)小球到达最高点的时间；
(2)小球在最高点的速度。
解 ：以抛出点为原点、水平向右为x轴、竖直向上为y轴，建立坐标系。
(1)设初速度为v0，则有 ，
任意时刻t： ，
依题意， 时，速度v与水平方向成450，则有 ， ∴
第一章 质点运动学
一.选择题:
［C］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是
(A) 匀加速运动．(B)匀减速运动．
(C)变加速运动．(D) 变减速运动．(E) 匀速直线运动．
【答】如图建坐标系，设船离岸边x米，
， ，
， ，
，可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。
［D］2、[基础训练3]一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处, 其速度大小为
(A) (B)
(C) (D)
【答】
［C］3、[基础训练6]一飞机相对空气的速度大小为200 km/h,风速为56 km/h，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为192 km/h，则飞机飞行方向是
解： ， ，
切向加速度大小 ，法向加速度大小 ；
当切向加速度与法向加速度大小相等时： ， （负号表示反向运动），
即 ，得
5、[自测提高17 ]一敞顶电梯以恒定速率v10 m/s上升．当电梯离地面h=10 m时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率 m/s．试问：
(1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大
(2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上
解：(1)根据伽利略速度变换式 ，可得球相对地面的初速度：方向向上，大小为 30 m/s
球到达最高点时，对地的速度为零。可得最大高度为 m/s
离地面高度为H= +10) m =55.9 m
(2)以地面作为参考系：球回到电梯上时，电梯上升的高度＝球上升的高度，即
解得： s
【答】 = + = - = .
二.填空题
1、[基础训练7]已知质点的运动学方程为 (SI)，当t= 2 s时，加速度的大小为a= ；加速度 与x轴正方向间夹角
=
【答】 ， ，
，
大小 ；
与x轴正方向间夹角
2、[基础训练10]一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度 的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°，则物体在A点的切向加速度at=-0.5g，轨道的曲率半径 .（重力加速度为g）
［B］6、[自测提高7]在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用 、 表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为
(A)2 ＋2 ．(B)2 ＋2 ．(C)－2 －2 ．(D) 2 －2 ．
(A) 2R/T ,2R/T．(B) 0 , 2R/T
(C) 0 , 0．(D) 2R/T, 0.
【答】平均速度大小： 平均速率：
［C］5、[自测提高6]某物体的运动规律为 ，式中的k为大于零的常量．当 时，初速为v0，则速度 与时间t的函数关系是
(A) ,(B) ,
(C) ,(D)
【答】 ，分离变量并积分， ，得 .
（1）A→B，
；
（2）B→C， ，
；
（3）C→D的飞行时间与A→B的飞行时间相等， ；
（4）D→A，
所以，有恒定小风时飞行周期为 ，
与无风时相比，周期增加了 。根据上述计算结果，可得
因为 ，所以将 和 展开，并保留到 项，
得 精心搜集整理，只为你的需要
4、[自测提高9]一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律为 ，则质点的角速度ω= ；加速度切向分量at= 。
【答】（1） ， ， ；
（2） ；
5、[自测提高11]一质点从O点出发以匀速率1 cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1 m，如图所示．当它走过2/3圆周时，走过的路程是（m），这段时间内的平均速度大小为 ，方向是__与x轴正方向逆时针成600．
【若以电梯作为参考系：则再回到电梯上时，满足 ，得：t =】
附加题：[ 自测提高16 ]一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为 ．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少．
解：如图，设 ，正方形边长为L，根据 求解。
【答】如图，将重力加速度分解为切向加速度分量和法向加速度分量，得
3、[基础训练12]一质点沿直线运动,其运动学方程为x= 6t－t2(SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为 ．
【答】（1）x= 6t－t2(SI)，位移大小 ；
（2） ，可见，t<3s时， >0；t=3s时， =0；而t>3s时， <0；所以，路程=
(A) 南偏西°；(B)北偏东°；
(C)向正南或向正北；(D)西偏北°；
(E)东偏南°．
【答】根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式 ，可以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示。
，根据余弦定理， ，解得： ，所以 .
［B］4、（自测提高3）质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每T秒转一圈．在2T时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为
；方向如图。
三．计算题
1、[基础训练16 ]有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=t2– 2t3(SI)．试求：
(1)第2秒内的平均速度；
(2)第2秒末的瞬时速度；
(3)第2秒内的路程．
解：（1）t1=1s时，x1=2.5m；t2=2sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，x2=2m；
，
（2）
（3）令 ， 得： .此时
第二秒内的路程
解得 ：
小球到达最高点时， ，即 ，解得：
(2)小球在最高点时的速度沿水平方向，其大小为
3、[基础训练19 ]质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角 保持不变，求该质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为 。
解： 将 ， 代入，得 ，
分离变量并积分：
4、[自测提高15 ]质点按照 的规律沿半径为R的圆周运动，其中s是质点运动的路程，b、c是常量，并且b2>cR。问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间
2、[基础训练17]倾斜上抛一小球，抛出时初速度与水平面成600角，秒钟后小球仍然斜向上升，但飞行方向与水平面成450角。试求：
(1)小球到达最高点的时间；
(2)小球在最高点的速度。
解 ：以抛出点为原点、水平向右为x轴、竖直向上为y轴，建立坐标系。
(1)设初速度为v0，则有 ，
任意时刻t： ，
依题意， 时，速度v与水平方向成450，则有 ， ∴
第一章 质点运动学
一.选择题:
［C］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是
(A) 匀加速运动．(B)匀减速运动．
(C)变加速运动．(D) 变减速运动．(E) 匀速直线运动．
【答】如图建坐标系，设船离岸边x米，
， ，
， ，
，可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。
［D］2、[基础训练3]一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处, 其速度大小为
(A) (B)
(C) (D)
【答】
［C］3、[基础训练6]一飞机相对空气的速度大小为200 km/h,风速为56 km/h，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为192 km/h，则飞机飞行方向是
解： ， ，
切向加速度大小 ，法向加速度大小 ；
当切向加速度与法向加速度大小相等时： ， （负号表示反向运动），
即 ，得
5、[自测提高17 ]一敞顶电梯以恒定速率v10 m/s上升．当电梯离地面h=10 m时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率 m/s．试问：
(1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大
(2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上
解：(1)根据伽利略速度变换式 ，可得球相对地面的初速度：方向向上，大小为 30 m/s
球到达最高点时，对地的速度为零。可得最大高度为 m/s
离地面高度为H= +10) m =55.9 m
(2)以地面作为参考系：球回到电梯上时，电梯上升的高度＝球上升的高度，即
解得： s
【答】 = + = - = .
二.填空题
1、[基础训练7]已知质点的运动学方程为 (SI)，当t= 2 s时，加速度的大小为a= ；加速度 与x轴正方向间夹角
=
【答】 ， ，
，
大小 ；
与x轴正方向间夹角
2、[基础训练10]一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度 的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°，则物体在A点的切向加速度at=-0.5g，轨道的曲率半径 .（重力加速度为g）
［B］6、[自测提高7]在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用 、 表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为
(A)2 ＋2 ．(B)2 ＋2 ．(C)－2 －2 ．(D) 2 －2 ．
(A) 2R/T ,2R/T．(B) 0 , 2R/T
(C) 0 , 0．(D) 2R/T, 0.
【答】平均速度大小： 平均速率：
［C］5、[自测提高6]某物体的运动规律为 ，式中的k为大于零的常量．当 时，初速为v0，则速度 与时间t的函数关系是
(A) ,(B) ,
(C) ,(D)
【答】 ，分离变量并积分， ，得 .
（1）A→B，
；
（2）B→C， ，
；
（3）C→D的飞行时间与A→B的飞行时间相等， ；
（4）D→A，
所以，有恒定小风时飞行周期为 ，
与无风时相比，周期增加了 。根据上述计算结果，可得
因为 ，所以将 和 展开，并保留到 项，
得 精心搜集整理，只为你的需要
4、[自测提高9]一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律为 ，则质点的角速度ω= ；加速度切向分量at= 。
【答】（1） ， ， ；
（2） ；
5、[自测提高11]一质点从O点出发以匀速率1 cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1 m，如图所示．当它走过2/3圆周时，走过的路程是（m），这段时间内的平均速度大小为 ，方向是__与x轴正方向逆时针成600．
【若以电梯作为参考系：则再回到电梯上时，满足 ，得：t =】
附加题：[ 自测提高16 ]一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为 ．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少．
解：如图，设 ，正方形边长为L，根据 求解。
【答】如图，将重力加速度分解为切向加速度分量和法向加速度分量，得
3、[基础训练12]一质点沿直线运动,其运动学方程为x= 6t－t2(SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为 ．
【答】（1）x= 6t－t2(SI)，位移大小 ；
（2） ，可见，t<3s时， >0；t=3s时， =0；而t>3s时， <0；所以，路程=
(A) 南偏西°；(B)北偏东°；
(C)向正南或向正北；(D)西偏北°；
(E)东偏南°．
【答】根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式 ，可以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示。
，根据余弦定理， ，解得： ，所以 .
［B］4、（自测提高3）质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每T秒转一圈．在2T时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为