假设检验例子
参数估计假设检验练习题
第三章 假设检验例子例1：某糖厂用自动打包机装糖。
已知每袋糖的重量（单位：千克）服从正态分布()2~,X N μσ。
今随机抽查9袋，称出它们的重量并计算得到*48.5, 2.5x s ==。
取显著性水平0.05α=。
在下列两种情形下分别检验()01:50 :50H H μμ=≠22(1) 4 (2)σσ=未知解：()()2*01220.97512~,48.5, 2.5,9,0.05:50 :50(1) 4 (2)(1) 2.251.962.25 1.96X N x s n H H u uu αμσαμμσσ-=====≠======>糖的重量，现在已知显著性水平，在两种情形下检验：未知解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以拒绝原假设即不能认为糖的重量50的平均值是千克，即打包机工作不正常。
()()()()2*0120.97512~,48.5, 2.5,9,0.05:50 :50(2) 1.818 2.306 1.8 2.306X N x s n H H t t n t αμσαμμσ-=====≠===-==<糖的重量，现在已知显著性水平，在两种情形下检验：未知解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以不能拒绝原假设，即不能认为打包机工作不正常。
例2：在上题中，试在显著性水平0.1α=下检验()2201: 4 :4H H σσ=>()()()()*2201*22202210.948.5, 2.5,9,0.1: 4 :4112.51813.36212.513.362.x s n H H n s n αασσχσχχ-=====>-==-==<显著性水平，解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以不能拒绝原假设，即不能认为打包机工作不正常例3：监测站对某条河流每日的溶解氧（DO ）质量浓度记录了30个数据，并由此算得 2.52, 2.05x s ==。
已知这条河流的每日DO 质量浓度服从()2,N μσ，试在显著性水平0.05α=下检验()01: 2.7 : 2.7H H μμ=≠。
假设检验在生活中的应用举例
假设检验在生活中的应用举例
统计学里的假设检验是一种用来证明或拒绝统计推断的重要方法，在生活中也有广泛的应用。
例如，一些药物的有效性和安全性都是通过假设检验来证明的。
比如，当一种新药在市场上推出时，为了证明它是否有效，药会公司会将这种新药与标准药物进行比较，来检验它们对治疗一种疾病的疗效是否相同。
此外，假设检验在社会研究，经济，教育等方面也有很多应用。
比如，当一位学生上了新教授的课，他可以证明新教授的方法是否比以前老师的教学方法有效，以便更好地应对。
另外，假设检验也可以用来测量新的经济政策或行业实践是否有效。
例如，政府可以使用假设检验来证明一项政策是否可以解决特定问题，还是政府的另一项政策更有效。
从上面可以看出，假设检验在社会、经济、教育以及药物等日常生活中，具有重要意义。
必须强调的是，它不是替代实验和推断的，而是对实验和推断结果的重要辅助工具。
它可以为研究人员提供一种直接和有效的方法来解决疑问。
双样本假设检验例子
双样本假设检验例子
以下是 7 条关于双样本假设检验的例子：
1. 你说巧不巧，就像比较两组学生的考试成绩一样。
比如咱班和隔壁班这次数学考试平均分，咱就可以用双样本假设检验来瞅瞅，咱班是不是真比隔壁班厉害呢！
2. 哎呀呀，这就好比比较两种不同品牌的手机电池续航能力呀！看看到底是这个品牌牛，还是那个品牌强，双样本假设检验不就能帮忙判断了嘛！
3. 嘿，你想想看，就如同比较两位运动员的训练效果呀。
看谁在经过一段时间训练后提升更大，这时候双样本假设检验就派上用场啦！
4. 哇塞，这不就像是比较两家餐厅做同一道菜的口味嘛！一家说自己做的最好吃，另一家也不甘示弱，那用双样本假设检验来比比看嘛，到底谁在吹牛！
5. 咦，这不类似于比较两种减肥方法的效果嘛！一种说能快速掉秤，另一种说更健康有效，那还不赶紧用双样本假设检验来瞧瞧到底咋回事！
6. 哟呵，这跟比较两个城市的空气质量不是差不多嘛！到底哪个城市空气更好呢，双样本假设检验就能给咱个答案呀！
7. 哈哈，就好像比较两种感冒药的疗效呀！一种药说吃了立马见效，另一种药也说自己效果超好，那咱就用双样本假设检验来验证一下呗！
我觉得双样本假设检验真的超级实用啊，可以帮我们在很多不同的情况下去比较和判断，做出更准确的决策呢！。
第三章假设检验例子
试问，在显著性水平
25%下，能否认为每匹布上的疵点数服从泊松分布。
例：一位环保工程师要考察某条河流的污染情况。 他收集了河流与某个居民点的距离 X （单位：公里） 及河流该处的生化需氧量 Y （单位： 104 mL / L ）的 15 对数据如下表：
xi yi 65 2 9 18 20 25 28 50
显著性水平 =0.1 下，对总体 X 是否服从二项分 布 B 2, 0.5 作 2 拟合优度检验，其中 X 表示两 个孩子的家庭中男孩个数，并对结论作直观解释。
例：某厂在全面质量管理工作中，抽查了 50 匹布， 记录下它们的疵点数：
疵点数 频数 0 1 2 3 4
21 18 7 3 1
更新设备后，从新生产的产品中随机抽取 100 个，
测得平均重量 x 12.5 克 , 如果方差不变，问更新 设备后，产品的平均重量是否有显著变化 X ~ N , 2 ， 今从一批产品中抽查 10 根测其折断力，算得
均未知，试问在显著性水平 5%下，能否认为距离与 生化需氧量无关？
例：为了考察某地区 50 岁以上的成年人吸烟 习惯与患肺癌之间的关系，调查了 112 名对象， 得列联表如下：
人数 吸烟 不吸烟 n j
患肺癌 未患肺癌 18 12 4 78
ni
，试问在
n 112
显著性水平 1%下，能否认为吸烟习惯与患肺癌无关？
例：为了检查一颗骰子是否均匀，把这颗骰子掷了 100 次，得结果如下表：
出现点数 频数 1 2 3 4 5 6
14 15 13 20 18 20
试在显著性水平
=0.05 下作 2 拟合优度检验。
例：为了检验某厂生产的灯泡的使用寿命是否服从 指数分布，随机地抽查了 150 只灯泡，测得它们的 平均使用寿命 x 200 小时 ，把这 150 个数据 分组整理后如下表：
第四章 假设检验(1)
§4.1
关于总体未知分布或对已知分布总体中未知 参数的假设称为统计假设，简称假设；
对样本进行考察，从而决定假设是否成立的 方法称为假设检验，简称检验；
例1:罐装可乐的标准容量是250毫升
生产流水线上罐装可 乐不断地封装，然后装箱 外运. 怎么知道这批罐装 可乐的容量是否合格呢？ 通常的办法是每隔一段时间进行抽样检查.
例2(医疗领域)为了检验某种新疗法是否比传统 疗法更有效，对40名患者进行实验。把病人分 成两组，每组20人，第一组采用新疗法，第二 组采用传统疗法。从治疗结果表中，我们能否 认为新疗法比传统疗法更有效？即第一组的康 复人数比第二组多的原因是因为新疗法效果更 好，还是由随机因素引起的？
疗法 新疗法 传统疗法 康复 12 9 未康复 8 11
假设检验中的两类错误 小概率事件不管多小都可能发生，再加上 样本的随机性，它们可能会影响检验结果。 实际情况
决定
拒绝H0 接受H0 以真为假(弃真) 以假为真(取伪)
H0为真 第一类错误 正确
H0不真 正确 第二类错误
P(拒绝H 0 | H 0为真) P(接受H 0 | H 0为假)
2 2 0 2 2 0
2.检验统计量
2
(n 1) S
2
2 0
~ (n 1)
2
2 3. P{12 / 2 (n 1) 2 / 2 ( n 1)} 1
得拒绝域是 (0,
2 1 / 2
(n 1)) ( / 2 (n 1), )
期望已知，关于方差的假设检验
双侧检验：
1.提出假设： H 0 : , H 1 :
2 2 0 2
假设检验的经典案例
假设检验的经典案例那我给你讲个超有趣的假设检验案例吧。
比如说，有个老板觉得他厂里新换的那批机器生产的产品质量更好。
原来那批旧机器生产的产品平均重量是500克，他就想验证这个想法对不对。
这就是假设检验的开始啦。
首先他提出了两个假设，原假设就像是保守派的想法：“新机器生产的产品平均重量和旧机器一样，还是500克”，用专业点的话就是H0：μ = 500。
那另一个假设呢，就是他心里希望的那个：“新机器生产的产品平均重量不是500克”，也就是H1：μ≠ 500。
然后呢，他就从新机器生产的产品里随机抽了一些样品，比如说抽了50个。
然后把这些样品的重量都测出来，再计算出这些样品的平均重量，还得算出样本的标准差。
假如算出来这50个样品的平均重量是505克，样本标准差是10克。
接下来就是用统计的魔法啦。
通过一些数学公式（咱就不细究那些复杂公式啦）算出一个检验统计量的值。
如果这个值落在一个很特别的区间里，就像这个产品重量的例子，如果按照统计学的标准，这个值落在了拒绝原假设的区间里。
那就相当于有足够的证据说：“老板啊，你猜得没错，新机器生产的产品平均重量和旧机器不一样呢。
”如果这个值落在了接受原假设的区间里，那就是说：“老板啊，你可能想多啦，新机器生产的产品平均重量和旧机器没区别。
”再给你讲个关于减肥的假设检验例子。
有个人说他吃了一种新的减肥药很有效果。
那原假设就是：“吃这个减肥药没效果，体重不变”，假设体重原来150斤，那H0：μ = 150。
备择假设就是：“吃这个减肥药有效果，体重变了”，H1：μ≠150。
然后他每天称体重，记录了一个月的数据。
算出这一个月体重的平均值和标准差。
要是最后计算出来的结果显示这个平均值和150斤差得还挺多，而且达到了可以拒绝原假设的程度，那就是这个减肥药可能真的有用。
要是没达到那个标准，那就可能这个减肥药就是个噱头，没起啥作用。
假设检验求拒绝域的例题
假设检验求拒绝域的例题假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断某个假设是否成立。
在进行假设检验时，我们需要确定一个拒绝域，如果样本观测值落在拒绝域内，则拒绝原假设；反之，如果样本观测值落在拒绝域外，则接受原假设。
下面我将给出一个例题来说明如何求解拒绝域。
假设有一家电子公司声称他们生产的电视机平均寿命超过5年，现在我们想要进行假设检验来验证这个说法。
我们采集了一组样本数据，包括10台电视机的寿命（以年为单位），数据如下：4.9,5.2, 5.5, 5.3, 5.8, 4.7, 5.1, 5.4, 5.6, 5.0。
我们的原假设（H0）是，电视机的平均寿命不超过5年，即μ ≤ 5。
备择假设（H1）是，电视机的平均寿命超过5年，即μ > 5。
接下来，我们需要确定拒绝域。
在这个例子中，我们可以使用t 分布进行假设检验。
根据样本数据计算得到样本均值为5.29，样本标准差为0.37。
首先，我们需要确定显著性水平（α），通常取0.05或0.01。
假设我们选择α = 0.05。
接下来，根据样本数据和假设，我们可以计算出 t 统计量的值。
t 统计量的计算公式为：t = (样本均值假设值) / (样本标准差/ √n)。
其中，n为样本容量。
在这个例子中，假设值为5，样本均值为5.29，样本标准差为0.37，样本容量为10。
代入公式计算得到：t = (5.29 5) / (0.37 / √10) ≈ 1.96。
接下来，根据 t 分布表，查找临界值。
对于单侧检验，我们需要找到右侧临界值。
在 t 分布表中，自由度为 n-1 = 9，对应的临界值为t0.05(9) ≈ 1.833。
由于 t 统计量的值1.96大于临界值1.833，落在拒绝域内，因此我们拒绝原假设，即有足够的证据表明这家电子公司声称的电视机平均寿命超过5年是正确的。
在这个例子中，拒绝域是 t > 1.833，即如果 t 统计量的值大于1.833，则拒绝原假设。
假设检验例题 (5)
假设检验例题引言假设检验是统计学中常用的一种推断方法，用于判断一个统计推断的结论是否可靠。
通常，假设检验的过程包括假设的设定、对样本数据的收集和分析、推断的结论以及结果的解释。
本文将通过一个具体的例子，详细介绍假设检验的步骤和方法。
例题背景假设某家电公司声称他们生产的电视机平均使用寿命超过5年。
我们对该公司的50台电视进行了检测，并记录下每台电视使用的寿命。
现在我们的任务是根据样本数据，判断该公司声称的平均使用寿命是否可信。
假设的设定在进行假设检验之前，我们需要先设定原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是我们需要验证的观点，备择假设则是对原假设的否定。
对于本例，我们的原假设是：该家电公司生产的电视机平均使用寿命超过5年。
备择假设是：该家电公司生产的电视机平均使用寿命不超过5年。
数据收集与分析现在我们已经有了50台电视机的使用寿命数据，下面是样本数据的统计信息：•样本均值（x̄）: 5.2年•样本标准差（s）: 0.8年接下来，我们需要选择一个适当的假设检验方法。
根据样本数量和总体标准差是否已知，我们可以选择使用t检验或者z检验。
由于总体标准差未知，我们将选择使用t检验。
在进行t检验前，我们还需要设定显著性水平（α），它表示我们能够接受原假设的风险。
常用的显著性水平有0.05和0.01。
在本例中，我们选择α为0.05，意味着我们能够接受5%的错误率。
推断的结论现在我们可以进行假设检验了。
根据样本数据和设定的假设，我们可以计算出t值。
根据t值和t分布的临界值，我们可以判断是否拒绝原假设。
首先，我们计算出t值的公式如下：t值公式t值公式其中，x̄表示样本均值，μ表示总体均值，s表示样本标准差，n表示样本数量。
我们将通过计算得到的t值与t分布的临界值进行比较。
根据t检验的临界值表，当自由度为49（即n-1=50-1）时，对应的双侧检验的临界值约为2.01。
假设计算得到的t值为3.0，显著性水平为0.05。
假设检定例子
假设检定例子假设检定是统计学中一种常用的推断方法，用于验证关于总体或总体参数的假设。
它帮助我们根据样本数据来对总体做出推断，并判断某一假设是否成立。
在现实生活中，我们经常需要进行假设检定来验证某些观点或推论的正确性。
以下是一个关于饮食与健康的假设检定例子。
假设我们想要研究某种饮食对人体健康的影响，我们的假设是该饮食能够减少人体胆固醇水平。
我们需要进行一项实验来验证这一假设。
首先，我们需要采集一组志愿者作为实验样本。
我们将志愿者分为两组，一组接受该饮食，另一组作为对照组继续正常饮食。
然后，我们需要收集每个志愿者的胆固醇水平数据。
在实验开始时，我们记录每个志愿者的胆固醇水平，并在实验结束后再次测量。
接下来，我们需要计算每组志愿者的平均胆固醇水平，并进行统计分析。
我们将使用假设检定方法来判断两组的胆固醇水平是否存在显著差异。
首先，我们需要提出原假设（H0）和备择假设（H1）。
在这个例子中，原假设可以是“该饮食对胆固醇水平没有影响”，备择假设可以是“该饮食能够降低胆固醇水平”。
然后，我们需要选择一个适当的假设检验方法。
在这个例子中，我们可以选择t检验，因为我们想要比较两组样本的平均值。
接着，我们需要确定显著水平（α），它表示我们拒绝原假设的程度。
常见的显著水平包括0.05和0.01，我们可以根据实际问题的重要性来选择。
进行假设检验后，我们得到了一个p值。
p值是指在原假设为真的情况下，观察到的数据或更极端数据出现的概率。
我们将p值与显著水平进行比较。
如果p值小于显著水平，我们拒绝原假设，接受备择假设，认为该饮食能够降低胆固醇水平。
如果p值大于显著水平，我们无法拒绝原假设，认为该饮食对胆固醇水平没有影响。
最后，我们需要进行结果的解释和结论。
在这个例子中，如果我们拒绝了原假设，我们可以得出结论认为该饮食能够降低胆固醇水平，为人体健康带来益处。
如果我们无法拒绝原假设，我们无法得出结论认为该饮食对胆固醇水平没有影响。
假设检验案例范文
假设检验案例范文假设检验是统计分析中最常用的方法之一，用于判断统计样本与其中一种已知条件是否相符。
在假设检验中，我们通常会提出一个假设（称为原假设）和另外一个相反的假设（称为备择假设），然后利用样本数据来判断两个假设的成立情况。
下面我们以一个实例来进行假设检验的分析。
假设我们想要研究医院住院患者的平均住院天数。
我们假设该医院的平均住院天数为7天，并使用样本数据对这个假设进行检验。
我们从该医院中随机抽取了100个患者，并记录了他们的住院天数。
假设这100个患者的住院天数的均值为8天，标准差为2天。
首先，我们需要明确原假设和备择假设。
在这个例子中，原假设可以表示为“该医院的平均住院天数为7天”，备择假设可以表示为“该医院的平均住院天数不等于7天”。
接下来，我们需要选择适当的统计检验方法。
由于我们关注的是一个总体均值，并且样本的大小大于30，所以我们可以使用z检验。
z检验的计算公式如下：z=(x-μ)/(σ/√n)其中，x是样本均值，μ是假设的总体均值，σ是总体标准差，n是样本大小。
根据我们的例子，代入具体数值进行计算。
x=8，μ=7，σ=2，n=100z=(8-7)/(2/√100)=5得到z的值为5接下来，我们需要根据选择的显著性水平来确定拒绝域。
显著性水平是一个预先设定的阈值，用于判断原假设是否应该被拒绝。
通常使用的显著性水平有0.05和0.01、在这个例子中，我们选择显著性水平为0.05根据显著性水平，我们可以查找标准正态分布表，找到对应的临界值。
在这个例子中，显著性水平为0.05，双侧测试，所以我们需要查找临界值的两侧各0.025的z值。
查表可知，对应的两个临界值分别为-1.96和1.96最后，我们将计算得到的z值与临界值进行对比。
如果z值在临界值范围内，那么我们接受原假设；如果z值超出了临界值范围，那么我们拒绝原假设。
在这个例子中，计算得到的z值为5，远远超过了临界值范围。
因此，我们可以拒绝原假设，即认为该医院的平均住院天数不等于7天。
假设检验的5个步骤例题
假设检验的5个步骤例题
假设检验的五个步骤分别是：提出假设、构造检验统计量、确定显著水平、进行统计决策和结论。
以下是一个例题：
研究问题：某公司认为，他们的新产品的销售额会在100万以上，否则就会在100万以下。
我们来检验这个预测是否准确。
提出假设：
假设1: 新产品的销售额在100万以上。
假设2: 新产品的销售额在100万以下。
构造检验统计量：
如果新产品的销售额在100万以上，则认为假设1为真，否则假设2为真。
我们需要收集新产品的销售额数据来进行判断。
确定显著水平：
选择显著水平为0.05，这意味着如果数据不支持假设1的准确性，那么我们有5%的概率会错误地拒绝假设1。
进行统计决策：
根据收集的数据，我们计算出销售额为150万。
由于这个数值高于100万，所以假设1是正确的。
结论：根据以上步骤，我们得出结论：新产品的销售额在100万以上，因此假设1是正确的。
请注意，这只是一个简单的例子，实际应用中的假设检验可能会涉及更复杂的统计方法和数据分析。
假设检验的p值怎么计算例题
假设检验的p值怎么计算例题假设检验是一种统计方法，用于判断一个样本数据是否支持或拒绝某个假设。
在假设检验中，p值是用来判断统计结果的显著性的一个指标。
p值表示的是在原假设为真的情况下，观察到与之相同或更极端的结果的概率。
下面我们以一个例题来说明如何计算p值。
假设我们希望研究某种新药对患者的治疗效果是否显著。
我们对100名患者进行实验，其中50名接受新药治疗，另外50名接受安慰剂治疗。
实验结束后，我们统计了两组患者的平均康复时间。
原假设（H0）：新药对患者的康复时间没有影响。
备择假设（H1）：新药对患者的康复时间有显著影响。
我们假设新药组的平均康复时间为μ1，安慰剂组的平均康复时间为μ2。
我们可以使用t检验来判断两组的平均康复时间是否有显著差异。
首先，我们计算两组的样本均值（x1和x2）、样本标准差（s1和s2）以及样本容量（n1和n2）。
假设新药组的样本均值为x1=10，样本标准差为s1=2，样本容量为n1=50；假设安慰剂组的样本均值为x2=12，样本标准差为s2=2.5，样本容量为n2=50。
接下来，我们计算t值。
t值的计算公式为：t = (x1 - x2) / sqrt((s1^2/n1) + (s2^2/n2))将上述数据代入公式进行计算，得到t值为-3.464。
然后，我们需要确定自由度（df）和显著性水平（α）。
自由度的计算公式为：df = n1 + n2 - 2在这个例子中，自由度为98。
显著性水平通常设定为0.05，这意味着我们希望以95%的置信度来判断结果的显著性。
最后，我们使用t分布表或者统计软件来查找t值对应的p值。
根据计算结果，我们发现p值为0.001，小于显著性水平0.05。
因此，我们拒绝原假设，认为新药对患者的康复时间有显著影响。
综上所述，p值是根据假设检验的统计结果计算出来的一个指标，用来判断结果的显著性。
在实际应用中，我们可以使用不同的统计方法和工具来计算p值，以判断数据的显著性和验证研究假设。
假设检验案例集
案例一：假设检验设备判断中的应用1例如：某公司想从国外引进一种自动加工装置..这种装置的工作温度X服从正态分布μ;52;厂方说它的平均工作温度是80度..从该装置试运转中随机测试16次;得到的平均工作温度是83度..该公司考虑;样本结果与厂方所说的是否有显著差异厂方的说法是否可以接受类似这种根据样本观测值来判断一个有关总体的假设是否成立的问题;就是假设检验的问题..我们把任一关于单体分布的假设;统称为统计假设;简称假设..上例中;可以提出两个假设：一个称为原假设或零假设;记为H0：μ=80度；另一个称为备择假设或对立假设;记为H1 ：μ≠80度这样;上述假设检验问题可以表示为：H0：μ=80H1：μ≠80原假设与备择假设相互对立;两者有且只有一个正确;备择假设的含义是;一旦否定原假设H0;备择假设H1备你选择..所谓假设检验问题就是要判断原假设H0是否正确;决定接受还是拒绝原假设;若拒绝原假设;就接受备择假设..应该如何作出判断呢如果样本测定的结果是100度甚至更高或很低;我们从直观上能感到原假设可疑而否定它;因为原假设是真实时; 在一次试验中出现了与80度相距甚远的小概率事件几乎是不可能的;而现在竟然出现了;当然要拒绝原假设H0..现在的问题是样本平均工作温度为83度;结果虽然与厂方说的80度有差异;但样本具有随机性;80度与83度之间的差异很可能是样本的随机性造成的..在这种情况下;要对原假设作出接受还是拒绝的抉择;就必须根据研究的问题和决策条件;对样本值与原假设的差异进行分析..若有充分理由认为这种差异并非是由偶然的随机因素造成的;也即认为差异是显著的; 才能拒绝原假设;否则就不能拒绝原假设..假设检验实质上是对原假设是否正确进行检验;因此;检验过程中要使原假设得到维护;使之不轻易被否定;否定原假设必须有充分的理由；同时;当原假设被接受时;也只能认为否定它的根据不充分;而不是认为它绝对正确..编辑案例二：假设检验在卷烟质量判断中的应用2在卷烟生产企业经常会遇到如下的问题：卷烟检验标准中要求烟支的某项缺陷的不合格品率P不能超过3%;现从一批产品中随机抽取50支卷烟进行检验;发现有2支不合格品;问此批产品能否放行按照一般的习惯性思维：50支中有2支不合格品;不合格品率就是4%;超过了原来设置的3%的不合格品率;因此不能放行..但如果根据假设检验的理论;在α＝0.05的显著性水平下;该批产品应该可以放行..这是为什么呢最关键的是由于我们是在一批产品中进行抽样检验;用抽样样本的质量水平来判别整批的质量水平;这里就有一个抽样风险的问题..举例来说;我们的这批产品共有10000支卷烟;里面有4支不合格品;不合格品率是0.04%;远低于3%的合格放行不合格品率..但我们的检验要求是随机抽样50支;用这50支的质量水平来判别整批 10000支的质量水平..如果在50支中恰好抽到了2支甚至更多的不合格品;简单地用抽到的不合格品数除以50来作为不合格品率来判断;那我们就会对这批质量水平合格的产品进行误判..如何科学地进行判断呢这就要用到假设检验的理论..步骤1：建立假设要检验的假设是不合格品率P是否不超过3%;因此立假设H0：P≤0.03这是原假设;其意是：与检验标准一致..H1：P＞0.03步骤2：选择检验统计量;给出拒绝域的形式若把比例P看作n=1的二项分别b1;p中成功的概率;则可在大样本场合一般n≥25获得参数p的近似μ的检验;可得样本统计量：近似服从N0;1其中＝2/50＝0.04;p=0.03;n＝50步骤3：给出显著性水平α;常取α＝0.05..步骤4：定出临界值;写出拒绝域W..根据α＝0.05及备择假设知道拒绝域W为步骤5：由样本观测值;求得样本统计量;并判断..结论：在α＝0.05时;样本观测值未落在拒绝域;所以不能拒绝原假设;应允许这批产品出厂..假设检验中的两类错误..进一步研究一下这个例子;在50个样品中抽到多少个不合格品;就要拒绝入库呢我们仍取α＝0.05;根据上述公式;得出;解得x>3.48;也就是在50个样品中抽到4个不合格品才能判整批为不合格..而如果我们改变α的取值;也就是我们定义的小概率的取值;比如说取α＝0.01;认为概率不超过0.01的事件发生了就是不合理的了; 那又会怎样呢还是用上面的公式计算;则得出;解得x>4.30;也就是在50个样品中抽到5个不合格品才能判整批为不合格..检验要求是不合格品率 P不能超过3%;而现在根据α＝0.01;算出来50个样品中抽到5个不合格品才能判整批为不合格;会不会犯错误啊假设检验是根据样本的情况作的统计推断;是推断就会犯错误;我们的任务是控制犯错误的概率..在假设检验中;错误有两类：第一类错误拒真错误：原假设H0为真批产品质量是合格的;但由于抽样的随机性抽到过多的不合格品;样本落在拒绝域W内;从而导致拒绝H0根据样本的情况把批质量判断为不合格..其发生的概率记为α;也就是显著性水平..α控制的其实是生产方的风险;控制的是生产方所承担的批质量合格而不被接受的风险..第二类错误取伪错误：原假设H0不真批产品质量是不合格的;但由于抽样的随机性抽到过少的不合格品;样本落在W外;从而导致接受H0根据样本的情况把批质量判断为合格..其发生的概率记为β..β控制的其实是使用方的风险;控制的是使用方所承担的接受质量不合格批的风险..再回到刚刚计算的上例的情况;α由0.05变化为0.01;我们对批质量不合格的判断由50 个样本中出现4个不合格变化为5个;批质量是合格的而不被接受的风险就小了;犯第一类错误的风险小了;也就是生产方的风险小了；但同时随着α的减小对批质量不合格的判断条件其实放宽了——50个样本中出现4个不合格变化为5个;批质量是不合格的而被接受的风险大了；犯第二类错误的风险大了;也就是使用方的风险大了.. 在相同样本量下;要使α小;必导致β大；要使β小;必导致α大;要同时兼顾生产方和使用方的风险是不可能的..要使α、β皆小;只有增大样本量;这又增加了质量成本..因此综上所述;假设检验可以告诉我们如何科学地进行质量合格判定;又告诉我们要兼顾生产方和使用方的质量风险;同时考虑质量和成本的问题..。
假设检验
例，同上述问题，但是假设这次抽取的9袋样本算出， ，问题这时包装机的工作是否正常。
这时，采用同样方法，得到，
于是，我们认为假设H0不符合实际情况，从而拒绝H0，即认为这天包装机工作不正常。
在上述讨论中可以看到，α的选择很重要。在样本容量固定时，选定α后，k的数值就随之确定，然后我们根据 大于还是小于k作出决定。因此数 可以作为检验上述假设的一个标准，这是样本平均值 的一个误差限度。如果， ，则称 与μ0的差异是显着的，从而拒绝假设H0；反之， ，则称 与μ0的差异并不显着的，从而接受假设H0。
但是，检验法则确定以后，在实际检验中总有可能作出错误的判断。如上面所讨论的，在实际上假设H0为真时，我们有可能犯拒绝H0的错误，这种错误称为第一类错误，性质是“弃真”；
另外，当H0为不真时，我们也可能接受H0，称这类错误为长二类错误，性质是“取伪”。
进一步的讨论可得，在样本容量确定后，犯两类错误的概率不可能同时减少，减少其中一个，另一个往往就会增大。要它们同时减少，只有增加样本容量。在实际问题中，一般总是控制犯第一类错误的概率α，α的大小视具体情况而定。通常α取, , , 和等数值。
显着水平仍取犯第一类错误的概率α。
拒绝域的确定：
注意由于χ2分布是非对称分布，所以在双边检验的情况下，如果 或 ，就拒绝原假设；否则就接受原假设。
在单边检验的情况下，方法同上，只不过要注意是左边还是右边，另外，用α来代替α/2。
例，pp204
例，pp205
1.4.2.
设有两个正态分布总体，其方差分别为 和 ，其估计量为 和 ，其样本容量分别为n1和n2。此时统计量 服从分子自由度为n1-1和分母自由度为n2-1的F分布。用于检验假设 的统计量为：
假设检验
提出假设
(例题分析) 例题分析)
【 例 】 一家研究机构估计，某城市中家庭拥有 汽车的比率超过30%。为验证这一估计是否正 确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。 试陈述用于检验的原假设与备择假设 解：研究者想收集证据予以支持的假 设是“该城市中家庭拥有汽车的比率 超过30%” 超过30%”。建立的原假设和备择假 设为 H0 ： π ≤ 30% H1 ： π > 30%
解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“ 研究者想收集证据予以证明的假设应该是“ 生产过程不正常” 生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为 H0 ： µ = 10cm 10cm H1 ： µ ≠ 10cm题分析)
【 例 】 某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称： 平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设 解 ： 研究者抽检的意图是倾向于 证实这种洗涤剂的平均净含量并 不符合说明书中的陈述 。建立的 原假设和备择假设为 H0 ： µ ≥ 500 H1 ： µ < 500
引例： 引例：辛普森案与假设检验
场景1： 场景 ：1994年6月13日美国洛杉矶 年 月 日美国洛杉矶 橄榄球超级明星辛普森的前妻妮可与其男友戈 德曼被发现身中数刀， 德曼被发现身中数刀，惨死家中 没有证据，没有目击证人， 没有证据，没有目击证人，但在辛普森家中发 现一套带有其前妻血迹的白手套， 现一套带有其前妻血迹的白手套，辛普森被捕 场景2：1995年10月3日 场景2：1995年10月3日，刑事法庭 陪审团在分析了113位证人的 陪审团在分析了 位证人的1105份证词后， 份证词后， 位证人的 份证词后 裁判辛普森无罪 当时，没有人去教室上课，没有人打电话， 当时，没有人去教室上课，没有人打电话，没 有人洗澡，没有人遛狗散步，飞机停止飞行， 有人洗澡，没有人遛狗散步，飞机停止飞行， 克林顿总统停止办公，都在看电视直播。 克林顿总统停止办公，都在看电视直播。
正态下单个总体的假设检验例题
正态下单个总体的假设检验例题假设某个服装店声称其销售的T恤衫平均尺码为M码，现在我们有一份包含了100件T恤衫的销售数据样本，如何进行假设检验来验证该店是否真的平均销售M码的T恤衫呢？1. 假设检验的原假设和备选假设：原假设 H0：该店销售的T恤衫平均尺码为M码。
备选假设 H1：该店销售的T恤衫平均尺码不为M码。
2. 设定显著性水平：在一般情况下，我们会选择显著性水平为0.05，即5%的置信水平。
3. 计算样本统计量：可以计算样本的平均值、标准差、样本数量等统计量。
在这个例子中，我们计算出T恤衫的平均尺码为M码的样本平均值为M'码，标准差为S码，样本数量为n=100。
4. 计算假设检验的统计量：在正态分布下，可以使用t检验或z检验进行假设检验。
因为样本数量n>30，我们可以使用z检验。
具体地，我们可以计算出一个z 统计量，如下所示：z = (M'码 - M码) / (S码 / √n)其中，M'码是样本平均值，M码是假设的总体平均值，S码是样本标准差，n是样本数量。
这个z统计量的意义在于，如果T恤衫的平均尺码是M码，那么我们期望在这个样本中随机抽取一个样本时，其平均尺码与M码相差多少个标准差。
如果计算的z统计量小于2，那么我们就可以接受原假设，即该店销售的T恤衫平均尺码为M码。
5. 计算P值并作出结论：在正态分布下，可以使用标准正态分布表查找z统计量对应的P 值。
在这个例子中，假设计算出的z统计量为1.5，那么查表可以得到P值为0.0668。
因为P值大于设定的显著性水平0.05，所以不能拒绝原假设，即该店销售的T恤衫平均尺码为M码。
6. 结论的解释：根据上述计算，我们不能拒绝该店销售的T恤衫平均尺码为M码的原假设。
这并不意味着我们可以确定该店销售的T恤衫尺码都是M 码，而只是在样本数据的基础上，我们无法拒绝这个假设。
需要注意的是，样本数量较小或者样本数据不具有代表性时，假设检验的结果可能会失效。
假设检验的例子及解析
假设检验的例子及解析以下是 9 条关于假设检验的例子及解析：1. 咱就说，你觉得每天喝一杯牛奶能长高，这是不是一个假设呀，就像你觉得学习一门新语言能让你更聪明一样。
那咱们怎么检验呢？那就得观察长期喝牛奶的人是不是真的普遍比不喝的高呀！要是真这样，那这假设可能就有点靠谱呢！2. 比如说你假设经常锻炼的人身体更好，这可不是凭空说的吧！就好像你说经常笑的人运气不会差一样。
那怎么知道对不对呢？那就去看看那些健身达人，他们是不是真的很少生病，身体倍儿棒！3. 你说多吃水果皮肤会变好，这咋检验呀？好比你说早睡早起精神好一样。
那就找一群人，一部分多吃水果，一部分不多吃，过段时间看看他们皮肤状态的差别不就行了嘛！4. 假设下雨天心情会不好，哎呀，这可真太常见了！就像你说考试前会紧张一样。
那咱们去问问周围的人，下雨天的时候是不是大多都有点小情绪低落呀！5. 要是说努力工作就会升职加薪，这是真理吗？这就如同说长得帅就一定有女朋友一样。
那得看看那些努力了很久的同事，是不是真的得到了相应的回报呀！6. 有人假设听音乐能提高工作效率，哇，这有点意思哦！好比说吃巧克力能让人开心一样。
那咱们自己试试呗，边工作边听听音乐，看看效率是高了还是低了！7. 假设玩游戏能锻炼思维能力，这能是真的吗？就像有人说逛街能减肥一样。
那找些爱玩游戏的人，看看他们的思维是不是真的很敏捷呀！8. 你觉得看小说能增长知识，这到底对不对呢？这就好比说发呆能放松身心一样。
拿自己做个实验呗，看看看完一本小说后知识量有没有增加呀！9. 说吃辣能让人性格开朗，这可太神奇了吧！就仿佛说跑步能让人更有毅力一样。
那到底是不是这样呢？去观察那些无辣不欢的人呀！我的观点结论就是：假设检验真是个有意思的事儿，能让我们知道好多事情到底是不是真的像我们想的那样，通过观察和对比来验证，真的很有趣！。
h0h1假设例题
h0h1假设例题
H0和H1是统计学假设检验中的两个基本概念，分别代表零假设（Null Hypothesis, H0）和备择假设（Alternative Hypothesis, H1）。
下面是一个简单的H0与H1的假设检验例题：
例题：
某公司声称其新产品的合格率为95%。
为验证这一说法是否准确，质检部门随机抽取了该新产品200件进行检测，并发现其中190件产品合格。
零假设（H0）：
- H0: 新产品的实际合格率为95%，即产品质量符合公司的声明。
-具体数学形式表示为：H0: p = 0.95，其中p代表新产品的实际合格率。
备择假设（H1）：
-H1: 新产品的实际合格率不等于95%，即产品质量可能不符合公司的声明。
-双侧备择假设：H1: p ≠0.95，意味着实际合格率可能高于或低于95%。
-单侧备择假设（假设我们只想知道是否合格率偏低）：H1: p < 0.95
或者H1: p > 0.95 （取决于问题的具体方向性）
接下来，我们会根据样本数据计算检验统计量，并基于显著性水平α确定拒绝域，通过比较样本结果与拒绝域来决定是否拒绝零假设，从而判断公司声称的产品合格率是否可信。
假设检验应用案例
假设检验应用案例案例：关于“喝奶茶是否让人长胖”的大调查。
咱们先来说说背景哈。
现在这奶茶可流行了，大街小巷到处都是奶茶店，什么珍珠奶茶、水果茶之类的，好多人都爱喝。
但是呢，很多人也担心喝奶茶会让自己长胖。
于是乎，就有这么一个好奇的减肥达人小明（我随便取的名字哈），他就想做个小研究，看看喝奶茶到底会不会长胖。
第一步：提出假设。
零假设（H_0）：喝奶茶不会让人长胖，也就是说喝奶茶和长胖之间没有关系。
备择假设（H_1）：喝奶茶会让人长胖。
你看，这就像两个阵营开始准备“打仗”了，一个说没事，喝奶茶不胖；另一个说，不行，喝了就胖。
第二步：收集数据。
小明可认真了呢。
他找了两组人，一组是经常喝奶茶的人，大概有30个吧，就像那些一周能喝个四五杯的那种奶茶迷。
另外一组呢，是不怎么喝奶茶的人，也找了30个，可能一个月才喝一杯的那种。
然后他记录了这些人的体重、饮食习惯（除了奶茶之外的其他饮食情况），还有运动量之类的相关信息，这一记录啊，就是三个月呢。
第三步：分析数据。
三个月后，小明就开始比较这两组人的体重变化啦。
他用了一些统计学的方法（先不管具体是啥方法啦，反正就是能算出一些数值来比较这两组人的体重差异）。
结果发现，经常喝奶茶的那组人平均体重增加了3斤，而不喝奶茶的那组人平均体重基本没怎么变。
第四步：做出决策。
这时候就像法官在判案一样。
根据计算出来的结果，如果这个差异非常大，大到不太可能是偶然发生的（这里就涉及到一个神奇的概率值，比如说我们设定这个概率小于5%就觉得不太可能是偶然啦），那就说明我们有足够的证据拒绝零假设，接受备择假设。
在这个例子里，小明发现经常喝奶茶的人和不喝奶茶的人体重变化差异很大，而且这个差异不是偶然出现的可能性很小。
所以，小明就可以得出结论：拒绝喝奶茶不会让人长胖这个零假设，接受喝奶茶会让人长胖这个备择假设。
哈哈，这个案例是不是很有趣又好懂呢？其实假设检验在生活中还有好多应用呢，就像判断某种新的减肥方法有没有效果啦，或者某种新的学习方法能不能提高成绩之类的。
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例2： 在一项新广告活动的跟踪调查中，在被调查 的400人中有240人会记起广告的标语，试求会 记起广告标语占总体比率的95%置信度的估计区 间。
假设检验： 1：某橡胶厂生产汽车轮胎，根据历史资料统计结 果，平均里程为25000公里，标准差为1900公里。 现采用一种新的工艺制作流程，从新批量的轮胎 中随机抽取400个作实验，求得样本平均里程为 25300公里，试按5%的显著性水平判断新批量 轮胎的平均耐用里程与以前生产的轮胎的耐用里 程有没有显著的差异，或者它们属于同一总体的 假设是否成立。
参数估计： 例1： 麦当劳餐馆在7星期内抽查49位顾客的消费额（元）如 下，求在概率90%的保证下，顾客平均消费额度估计区 间。 15 、24、38、26、30、42、18 30、25、26、34、44、20、35 24、26、34、48、18、28、46 19、30、36、42、24、32、45 36、21、47、26、28、31、42 45、36、24、28、27、32、36 47、53、22、24、3者满意其产品 的质量，一家市场调查公司受委托调查该公司此 项声明是否属实，随机抽样调查625位消费者， 表示满意该公司产品质量者有500人，试问在 0.05的显著性水平下，该公司的声明是否属实。