第三章 扩散
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第三章-中子的慢化、扩散与反应堆临界理论
二、中子扩散理论(5)
2.3 多群扩散连续性方程:
设有n群中子，每群中子具有单一能量，从高能到低 能分别为第1、2、3„„n群。连续性方程：
Si +∑∑m→iΦi －∑∑i→mΦi －∑aiΦi + DiΔΦi = 0
∑si、∑ai、∑fi 、Di等等称为群参数，Φ i为群通量。 方程的形式比较简单，余下的问题就是解方程，求 出各群中子通量随空间的变化。
3.1 反应堆临界的概念
反应堆最重要的就是要能够维持连续稳定的 运行，即维持连续稳定的链式核裂变反应。 这种状态称为临界状态。若裂变反应率自发 地不断增加，称之为超临界，反之为次临界。 倍增因子K：反应堆内中子产生率与消失率 的比值，或：代中子比值。
三、反应堆临界理论(2)
3.2 四因子、六因子公式
二、中子扩散理论(4)
2.2 单群扩散连续性方程(3):
对于实际的反应堆，上述方程有解的条件为：
B2必须取与反应堆几何尺寸有关的一个数值，该值 称为反应堆的几何曲率，记为Bg2； Φ 的形状由上述方程所确定，但绝对数值还不能确 定； Φ 的绝对数值实际上由反应堆功率水平确定。
简单几何形状下方程有解析解。
四、工程因素
4.1 反射层 4.2 堆芯非均匀效应
结 束
第三章：中子的慢化、扩散与 反应堆临界理论
核反应堆工程概论
一、中子慢化(1)
1.1 中子慢化的意义:
235U是自然界存在的唯一易裂变物质，低能中 子-即热中子(能量远低于1eV)-更容易引发235U的裂
变。快中子堆以Pu为主要核燃料，Pu主要也先从热 中子堆中获得。因此热中子堆是反应堆最初发展的 主要方向。 裂变释放出的中子为快中子(平均能量约2MeV)， 所以在热中子堆中，要把快中子变成热中子，让热 中子去引发裂变。快中子变成热中子即是损失能量 的过程，这一过程称之为“中子慢化”。中子慢化 主要依靠中子与轻核物质－慢化剂－之间的弹性散 射，当然重核的非弹性散射也有慢化的作用，但对 热中子堆来说，这一作用很小。
扩散&离子注入
④
横向扩散（扩散问题）：
Xj横＝（0.75～0.85）Xj纵
3.3 扩散工艺
1. 扩散方法 根据杂质源的不同进行分类： 1)、固态源扩散
2)、液态源扩散
3)、气态源扩散
3.3 扩散工艺
扩散常用杂质源 杂质 砷（As） 磷（P） 磷（P） 硼（B） 硼（B） 硼（B） 锑（Sb） 杂质源 AsH3 PH3 POCl3 B2H6 BF3 BBr3 SbCl5 化学名称 砷烷（气体） 磷烷（气体） 三氯氧磷（液体） 乙硼烷（气体） 三氟化硼（气体） 三溴化硼（液体） 五氯化锑（固体）
P2O5 ＋ Si → P ＋ SiO2
3.3 扩散工艺
液态源扩散系统
3.3 扩散工艺
3)、气态源扩散
气态杂质源一般先在硅片表面进行化学反应生成 掺杂氧化层，杂质再由氧化层向硅中预扩散。
以B掺杂为例： B2H6+2O2 →B2O3+3H2O 2H2O+Si →SiO2+2H2 2B2O3+3Si →4B+3SiO2
（b）替位式扩散
3.2 扩散原理
杂 质 在 硅 中 的 扩 散
3.2 扩散原理
3. 杂质扩散方程
非克（Fick）第一定律：
J为扩散粒子流密度，定义为单位时间通过单位面 积的粒子数， D为扩散系数，是表征杂质扩散快慢 的系数，N是扩散粒子的浓度。非克第一定律表达 了扩散的本质即温度越高，浓度差越大，扩散就越 快。
3.6 离子注入工艺原理
1. 离子注入参数
1) 注入剂量φ 注入剂量φ是样品表面单位面积注入的离子总数。单位： 离子/cm2 。
I为束流，单位是库仑每秒（安培） t为注入时间，单位是秒 q为电子电荷，等于1.6×10－19库仑 n为每个离子的电荷数 A为注入面积，单位为cm2
横向扩散（扩散问题）：
Xj横＝（0.75～0.85）Xj纵
3.3 扩散工艺
1. 扩散方法 根据杂质源的不同进行分类： 1)、固态源扩散
2)、液态源扩散
3)、气态源扩散
3.3 扩散工艺
扩散常用杂质源 杂质 砷（As） 磷（P） 磷（P） 硼（B） 硼（B） 硼（B） 锑（Sb） 杂质源 AsH3 PH3 POCl3 B2H6 BF3 BBr3 SbCl5 化学名称 砷烷（气体） 磷烷（气体） 三氯氧磷（液体） 乙硼烷（气体） 三氟化硼（气体） 三溴化硼（液体） 五氯化锑（固体）
P2O5 ＋ Si → P ＋ SiO2
3.3 扩散工艺
液态源扩散系统
3.3 扩散工艺
3)、气态源扩散
气态杂质源一般先在硅片表面进行化学反应生成 掺杂氧化层，杂质再由氧化层向硅中预扩散。
以B掺杂为例： B2H6+2O2 →B2O3+3H2O 2H2O+Si →SiO2+2H2 2B2O3+3Si →4B+3SiO2
（b）替位式扩散
3.2 扩散原理
杂 质 在 硅 中 的 扩 散
3.2 扩散原理
3. 杂质扩散方程
非克（Fick）第一定律：
J为扩散粒子流密度，定义为单位时间通过单位面 积的粒子数， D为扩散系数，是表征杂质扩散快慢 的系数，N是扩散粒子的浓度。非克第一定律表达 了扩散的本质即温度越高，浓度差越大，扩散就越 快。
3.6 离子注入工艺原理
1. 离子注入参数
1) 注入剂量φ 注入剂量φ是样品表面单位面积注入的离子总数。单位： 离子/cm2 。
I为束流，单位是库仑每秒（安培） t为注入时间，单位是秒 q为电子电荷，等于1.6×10－19库仑 n为每个离子的电荷数 A为注入面积，单位为cm2
第三章1-扩散对多相催化过程的影响
i 无内扩散阻力时反应速度 1
• 反应物分子通过层流边界层进入孔道内， 在孔道内的扩散与在孔壁上的化学反应 为平行的竞争过程，若反应快而内扩散 慢，则反应物没有达到孔的深处就被完 全反应掉，催化剂颗粒内的表面没有充 分被利用，催化剂内表面的利用程度即 为催化剂的有效因子。
• 若催化剂颗粒很小，内扩散途径很短， 内表面得到充分利用，这种情况反应速 率最大，用 ro表示。在实际工业生产中， 由于催化剂床层阻力的限制，使催化剂 要有一定的粒度而不可能很细，所以内 扩散的影响不可能完全消除，我们把有 内扩散影响的反应速率用r表示。于是 ：
• 此外，在催化剂表面上，吸附分子从一个 吸附位滑向另一吸附位，称为表面扩散。
扩散系数与孔径关系图
3.3.2 反应控制区
比较阿累尼乌斯方程
E
k Ae RT
扩散系数公式
DB
T PT
3
、
DK
Tr ，
可知温度对反应速度的影响比对扩散速度的影 响要大。
• 多相催化反应是扩散过程与化学过程的 综合结果。因此反应速度随温度的变化 就比较复杂。下图示出了反应速度随温 度的变化曲线，从曲线的变化可以看出， 反应分为四个区域：
可以通过实验测定。而在一般条件下，外 扩散的影响，即外扩散阻力可忽略。催化 剂是多孔物质，因此微孔内的内扩散阻力 则常常是不可避免的。于是由上式可见， 内扩散阻力对反应的速率的影响就可以转 化为对催化剂有效因子的计算。
2．内扩散模数
• 催化剂的有效因子η可以根据物料平衡
和反应动力学方程建立催化剂微孔内的 浓度分布的微分方程求得。 • 现以球形颗粒催化剂上进行的等温一级 不可逆反应为例进行讨论
•
减小催化剂床层的空隙率ε ，加大流速
• 反应物分子通过层流边界层进入孔道内， 在孔道内的扩散与在孔壁上的化学反应 为平行的竞争过程，若反应快而内扩散 慢，则反应物没有达到孔的深处就被完 全反应掉，催化剂颗粒内的表面没有充 分被利用，催化剂内表面的利用程度即 为催化剂的有效因子。
• 若催化剂颗粒很小，内扩散途径很短， 内表面得到充分利用，这种情况反应速 率最大，用 ro表示。在实际工业生产中， 由于催化剂床层阻力的限制，使催化剂 要有一定的粒度而不可能很细，所以内 扩散的影响不可能完全消除，我们把有 内扩散影响的反应速率用r表示。于是 ：
• 此外，在催化剂表面上，吸附分子从一个 吸附位滑向另一吸附位，称为表面扩散。
扩散系数与孔径关系图
3.3.2 反应控制区
比较阿累尼乌斯方程
E
k Ae RT
扩散系数公式
DB
T PT
3
、
DK
Tr ，
可知温度对反应速度的影响比对扩散速度的影 响要大。
• 多相催化反应是扩散过程与化学过程的 综合结果。因此反应速度随温度的变化 就比较复杂。下图示出了反应速度随温 度的变化曲线，从曲线的变化可以看出， 反应分为四个区域：
可以通过实验测定。而在一般条件下，外 扩散的影响，即外扩散阻力可忽略。催化 剂是多孔物质，因此微孔内的内扩散阻力 则常常是不可避免的。于是由上式可见， 内扩散阻力对反应的速率的影响就可以转 化为对催化剂有效因子的计算。
2．内扩散模数
• 催化剂的有效因子η可以根据物料平衡
和反应动力学方程建立催化剂微孔内的 浓度分布的微分方程求得。 • 现以球形颗粒催化剂上进行的等温一级 不可逆反应为例进行讨论
•
减小催化剂床层的空隙率ε ，加大流速
第三章固体中的扩散课堂课资
（二）发生上坡扩散的条件 当 (1 d ln i ) 0 时， D 0 ，发生上坡扩散。
d lnCi
当 (1 d ln i ) 0 时， D 0 ，发生下坡扩散。
d lnCi
章节内容
22
3-2 扩散热力学
在下述情况下会发生上坡扩散： （1）存在弹性应力梯度。 （2）晶界的内吸附。 （3）施加大的电场或温度场。
章节内容
32
3-3 扩散机制和扩散激活能
三、扩散激活能
（一）间隙扩散激活能
间隙原子处于位置1和3时，
其自由能最低（等于G1），当 间隙原子从位置1跳跃至位置3
时，必须经过位置2，把A原子 适当挤开，使点阵产生瞬时畸
间隙原子的位置与自由能的关系
变，相应的畸变能即是间隙原子跳跃时所需克服的能垒。
章节内容
短路扩散：通过缺陷（如表面、晶界、位错等）进行的
扩散。
章节内容
25
3-3 扩散机制和扩散激活能
一、扩散机制
（一）间隙扩散机制
原子从一个晶格间隙位置跳跃到相
邻的晶格间隙位置，从而引起原子的扩
散。
间隙扩散机制
间隙固溶体中溶质原子的扩散即是通过间隙机制进行的。
章节内容
26
3-3 扩散机制和扩散激活能
（二）空位扩散机制
注意： erf(0) 0
erf() 1
erf( ) erf( )
章节内容
10
3-1 扩散第一定律和第二定律
（二）两端成分不受扩散影响的扩散偶
边界条件：t 0
x
x
，则C ，则C
C1 C2
初始条件：t = 0
x
x
0， 则C 0， 则C
C1 C2
d lnCi
当 (1 d ln i ) 0 时， D 0 ，发生下坡扩散。
d lnCi
章节内容
22
3-2 扩散热力学
在下述情况下会发生上坡扩散： （1）存在弹性应力梯度。 （2）晶界的内吸附。 （3）施加大的电场或温度场。
章节内容
32
3-3 扩散机制和扩散激活能
三、扩散激活能
（一）间隙扩散激活能
间隙原子处于位置1和3时，
其自由能最低（等于G1），当 间隙原子从位置1跳跃至位置3
时，必须经过位置2，把A原子 适当挤开，使点阵产生瞬时畸
间隙原子的位置与自由能的关系
变，相应的畸变能即是间隙原子跳跃时所需克服的能垒。
章节内容
短路扩散：通过缺陷（如表面、晶界、位错等）进行的
扩散。
章节内容
25
3-3 扩散机制和扩散激活能
一、扩散机制
（一）间隙扩散机制
原子从一个晶格间隙位置跳跃到相
邻的晶格间隙位置，从而引起原子的扩
散。
间隙扩散机制
间隙固溶体中溶质原子的扩散即是通过间隙机制进行的。
章节内容
26
3-3 扩散机制和扩散激活能
（二）空位扩散机制
注意： erf(0) 0
erf() 1
erf( ) erf( )
章节内容
10
3-1 扩散第一定律和第二定律
（二）两端成分不受扩散影响的扩散偶
边界条件：t 0
x
x
，则C ，则C
C1 C2
初始条件：t = 0
x
x
0， 则C 0， 则C
C1 C2
半导体工艺与制造技术习题答案(第三章)
4.从原子扩散的角度举例说明氧化增强扩散和氧化阻滞扩散的机理。
氧化增强扩散机理：硅氧化时，在 Si-SiO2 界面附近产生了大量的间隙 Si 原子，过剩的间 隙 Si 原子可以和替位 B 相互作用，从而使原来处于替位的 B 变为间隙 B。当间隙 B 的近邻 晶格没有空位时，间隙 B 就以间隙方式运动；如果间隙 B 的近邻晶格出现空位时，间隙 B 又可以进入空位变为替位 B。这样，杂质 B 就以替位-间隙交替的方式运动，其扩散速度比 单纯的替位式扩散要快。 氧化阻滞扩散 机理： 用锑代替硼的扩散实验表明，氧化区正下方锑的扩散结深小于保护区 下方的扩散结深，说明在氧化过程中锑的扩散被阻滞。这是因为控制锑扩散的主要机制是空
3.杂质原子的扩散方式有几种？它们各自发生的条件是什么？
答：杂质原子的扩散方式主要有替位式和间隙式两大类。其中替位式分为交换式和空位式。 交换式是由于相邻两原子有足够高的能量，互相交换位置；空位式是由于有晶格空位，相邻 原子能够移动过来。间隙式分为挤出机制和 Frank-Turnbull 机制，挤出机制中，杂质原子踢 出晶格位置上的原子，进入晶格位置；Frank-Turnbull 机制中，杂质原子以间隙的方式进行 扩散运动，遇到空位可被俘获，成为替位杂质。
菲克第二定律表达式为：
针对不同边界条件求出该方程的解，可得出杂质浓度 C 的分布，即 C 与 x，t 的关系。
6.分别写出恒定表面源扩散和有限表面源扩散的边界条件、初始条件、扩散杂质 的分布函数，简述这两种扩散的特点。
答：（1）恒定表面源扩散 边界条件： 初始条件： 扩散杂质的分布函数，服从余误差分布
特点： 杂质分布形式：表面杂质浓度 Cs；时间、温度与扩进杂质总量； 结深：温度、时间与结深； 杂质浓度梯度：Cs 越大或 D 越小的杂质，扩散后的浓度梯度将越大。
氧化增强扩散机理：硅氧化时，在 Si-SiO2 界面附近产生了大量的间隙 Si 原子，过剩的间 隙 Si 原子可以和替位 B 相互作用，从而使原来处于替位的 B 变为间隙 B。当间隙 B 的近邻 晶格没有空位时，间隙 B 就以间隙方式运动；如果间隙 B 的近邻晶格出现空位时，间隙 B 又可以进入空位变为替位 B。这样，杂质 B 就以替位-间隙交替的方式运动，其扩散速度比 单纯的替位式扩散要快。 氧化阻滞扩散 机理： 用锑代替硼的扩散实验表明，氧化区正下方锑的扩散结深小于保护区 下方的扩散结深，说明在氧化过程中锑的扩散被阻滞。这是因为控制锑扩散的主要机制是空
3.杂质原子的扩散方式有几种？它们各自发生的条件是什么？
答：杂质原子的扩散方式主要有替位式和间隙式两大类。其中替位式分为交换式和空位式。 交换式是由于相邻两原子有足够高的能量，互相交换位置；空位式是由于有晶格空位，相邻 原子能够移动过来。间隙式分为挤出机制和 Frank-Turnbull 机制，挤出机制中，杂质原子踢 出晶格位置上的原子，进入晶格位置；Frank-Turnbull 机制中，杂质原子以间隙的方式进行 扩散运动，遇到空位可被俘获，成为替位杂质。
菲克第二定律表达式为：
针对不同边界条件求出该方程的解，可得出杂质浓度 C 的分布，即 C 与 x，t 的关系。
6.分别写出恒定表面源扩散和有限表面源扩散的边界条件、初始条件、扩散杂质 的分布函数，简述这两种扩散的特点。
答：（1）恒定表面源扩散 边界条件： 初始条件： 扩散杂质的分布函数，服从余误差分布
特点： 杂质分布形式：表面杂质浓度 Cs；时间、温度与扩进杂质总量； 结深：温度、时间与结深； 杂质浓度梯度：Cs 越大或 D 越小的杂质，扩散后的浓度梯度将越大。
第三章 固态扩散
三、晶界扩散
大角晶界的结构不清楚，且不可能制成单纯是晶 界的试样研究晶界处的扩散系数，所以此种机制 的扩散不易研究，可用放射性同位素用示踪原子 法进行研究。
1、一般设想 晶界上原子排列不规则，能量较高，晶界上原子 跳动频率大，扩散激活能小。 溶质沿晶界 快速扩散， 再向晶内扩 散。
多晶体的扩散系数是体积扩散与晶界扩散的总和。
第三章 固态扩散
扩散：物质中原子或分子迁移的现象。 扩散的重要性：铸件的均匀化，许多固态相变过程，表 面合金化，冷变形金属的回复，再结晶等都与扩散密切 相关。
人们关注的扩散问题： 宏观规律：扩散速度与浓度分布——与外界条件的关 系。 微观机制：扩散如何进行——扩散时原子的具体行为， 如何加速或抑制扩散。
其中D=1.5×10-11m2sec-1 纯铁气体渗碳的表 层碳浓度分布曲线 与实际吻合得很好。
第二节 扩散机制
由扩散第一定律知：扩散速度取决于扩散系数D和浓度梯 度。后者取决于浓度分布，因此扩散快慢主要取决于D。 扩散系数D可用下式表达
D = D0 e
−
Q RT
其中D0称为扩散常数，Q为扩散激活能，R为气体常 数，T为绝对温度。 按不同的机制（方式）扩散，所需的热激活不同，即 扩散难易不同。
即具有跳动条件的原子的分数。其中ΔG为能垒。 2、扩散系数的推导 间距为a的平行晶面I, II，其单位面积上的 溶质原子数分别为n1, n2。
每个溶质原子在单位时间内的跳动次数即跳动频 率为 Г，原子由I面跳至II面或II面跳至I面的几率 均为P，则在δt时间内由I→II和II→I的原子数为：
N 1→ 2 = n1 PΓδt
2、单晶体与多晶体的比较
高温时晶界的作用 不明显，约 0.75Tm 以下扩散系数开始 有差别。 多晶体的斜率约 为单晶体的一 半，表明晶界扩 散的激活能仅为 晶内的一半。
第三章 扩散
3.5 扩散工艺
电炉 石英管
硅晶片
排气口 电炉
N2
液态杂质源
O2
3.6 扩散工艺的发展
自学
3.7 扩散层的质量参数
包括：结深xJ ，方块电阻R□(RS) ，表面浓度 NS, 击穿电压BV等。
①结深xj 定义：pn结的几何位置与扩散层表面的距离。 对erfc分布和高斯分布，其结深近似有相同的表达 式：
第三章 扩散
3.4 影响杂质分布的其他因素
3.4.1 硅中的点缺陷
缺陷：任何对周期晶格形成扰动都称为“缺陷”。 ①面缺陷：层错、多晶的晶粒间界等； ②线缺陷：位错等； ③点缺陷：杂质原子产生的缺陷，如空位、间隙、间隙 原子团。 空位缺陷：晶格上缺失一个 Si原子。主要包括4种： ①中性空位V0 ②带一个负电荷的空位V- ③带两个负电 荷的空位V-2 ④带一个正电荷的空位V+
3.4 影响杂质分布的其他因素
总的扩散系数
①低掺杂（本征扩散系数） Di= Di0+ Di++ Di-+ Di2②高掺杂（非本征扩散系数） De= Di0+ Di+(p/ni)+ Di-(n/ni)+ Di2-(n/ni)2 ni-本征载流子浓度；p-空穴浓度；n-电子浓度
引自李乃平《微电子器件工艺》
3.4 影响杂质分布的其他因素
横向扩散的影响 ①横向穿通效应； ②影响结电容。
3.5 扩散工艺
按扩散系统：开管、闭管、箱法； 按杂质源：固态，液态，气态；
：
3.5 扩散工艺
3.5.1 固态源扩散 组成：主要是掺杂元素的氧化物，如B2O3、P2O5、BN 形态：片状、粉状、乳胶状、薄膜（掺杂的多晶硅） 扩散方式： ①开管: 片状和粉状，与Si平分开，不接触。 ②箱法：杂质源和Si片放在有盖的石英箱里。 特点：恒定表面源扩散，即NS=NSi；兼有开管和闭管的优 点。 ③涂源法：将掺有扩散杂质的乳胶源旋涂在Si片上。 特点：适于各种扩散杂质。 ④薄膜法：用CVD方法先在Si片上淀积一层含扩散杂质的薄 膜，如SiO2、Poly-Si、Si3N4。 特点：工艺灵活。
第三章污染扩散基本理论
梯度输送理论借鉴分子扩散，然而对于湍流运动， 通量与梯度之间的线性关系只是一种假定
K不是流体的物理属性而是运动属性，随着运动 性质的变化而变化，K的确定存在一定困难
当前，中小尺度数值模式大多采用高阶闭合， 大尺度区域的扩散输送问题仍然采用K闭合。
§3.3 湍流统计理论的 基本处理
湍流统计理论-拉格朗日途径
欧拉方法和拉格朗日方法比较
欧拉方法－污染物平流扩散方程
qi t
x j
u jqi
Di
2qi x j x j
Ri (q1, q2........qN ,T ) Si (x,t)
局
子
学
变
项
扩
反
源 项
化
散
应
项
项
项
将 u j u j u' j代入方程，并求雷诺平均(参考stull,第三章)
从研究个别微团（粒子）的运 动途径入手，通过研究湍流脉动场的 统计性质（如相关，湍强，湍谱）来 描述流场中扩散物质的散布规律。
个别粒子的随机运动无法描述，大量 粒子的集合趋向一个稳定的统计分布。
首要问题： 初始t=0时刻，从源发出的大量粒子经过 T时间后散布如何？ 不能回答某一个粒子的位移距离，但可 以给出T时刻粒子在每个位置出现的概 率，即能否求出随机函数y(t)的概率分布。
4 kr
上式可见浓度 q与Q正比，而与时间无关，与距
离r成反比，与扩散系数成反比。
3 有风瞬时点源
采用移动坐标和原坐标解决有风与 无风差别（平均风速沿x轴）
可得：
q(x,
y,
z,t)
(2
Q
)3/ 2 x
y z
exp{[
(
第三章 扩散
x
x+△ x+△x
3.2 扩散系数与扩散方程
j(x,t)
△S
j(x+△ j(x+△x,t)
x
x+△ x+△x
在t时刻这个小体积(＝△S·△x)内的杂质浓度为N(x,t)。在t+△t 时刻这个小体积( S·△x)内的杂质浓度为 内的杂质浓度为N(x,t)。 t+△ 时刻由于扩散而使浓度变为N(x ， t+△t) ． 则在△ 时刻由于扩散而使浓度变为 N(x，t+△ t)．则在 △ t 时间里该小体 积内的杂质数目由N(x,t) 变为N(x，t+△ 积内的杂质数目由N(x,t)△S△X 变为N(x，t+△t)△S△X，即杂质减 少了[N(x,t)-N(x,t+△t)]△ 少了[N(x,t)-N(x,t+△t)]△s△x。
3.2 扩散系数与扩散方程
j(x,t)
△S
j(x+△ j(x+△x,t)
而在这个过程中由于扩散进入该小体积的杂质原子数为 j(x,t)△s△t，扩散出去的杂质原子数为j(x+△x,t)△s△t，进出之差为 扩散出去的杂质原子数为j(x+△x,t)△ [j(x+△x,t)[j(x+△x,t)-j(x,t)]△s△t（在这段时间将J视为与t无关的函数） 在这段时间将J视为与t无关的函数）
的圆柱体内的间隙原子数． 于 x轴 、 长度为 、 截面积为 的圆柱体内的间隙原子数 ． 即 轴 长度为a、 截面积为1的圆柱体内的间隙原子数 N(x)·a，同样，在x+a处单位面积上的间隙原子数为 ，同样， 处单位面积上的间隙原子数为N(x+a)·a。 处单位面积上的间隙原子数为 。 因此，间隙原子在单位时间内通过单位截面积、由 x处跳跃到 因此， 间隙原子在单位时间内通过单位截面积、 处跳跃到 x+a处的原子数目为 处的原子数目为N(x)aPi，而由 而由x+a处跳跃到 处的原子数目 处跳跃到x处的原子数目 处的原子数目为 处跳跃到 为N(x+a)aPi 。
第3-5章习题解答
为 h，并且已知氢在该金属中的扩散系数为 D，而氢在钢中的溶解度服从 C k p ，其中 k 为常数，p 为钢瓶与氢气接
触处壁的扩散方程； 2) 提出减少氢扩散逸失的措施。
答：达到稳定状态后，可以认为在有限时间内钢瓶内、外氢压力不变，因此钢瓶内部的氢浓度分布也不随时间发生变化， 可以考虑采用扩散第一定律。
解度差别）； III、若渗层厚度测至碳含量 0.3%处，试问 870℃渗碳 10 小时后所达到的渗层厚度为 927℃渗碳同样时间所得厚度的
百分之几？ 答：I、D＝D0exp(-Q/KT)
II、根据题 I 所得的结果，运用教材上公式（3-13）即可。 III、与题一同理。
3.、氢在金属中扩散较快，因此用金属容器贮存氢气会存在渗漏。假设钢瓶内氢压力为 p0，钢瓶放置于真空中，其壁厚
相图中共有 4 个三相平衡反应区，发生的反应分别为：
12010C L－
C L+－
0C L－Ti)
5900C
Ti)－Ti)
（3）
L L＋ L－Ti)
Ti) Ti)－＋Ti)
（＋Ti)）
3
5、铜铝相图的富铜端和铜锡相图分别如图 2 与 3 所示。问： （a） 铜锡系在平衡状态下可形成几种固溶体和几种中间相？ （b） 这两个相图各表示了几个恒温转变？写出它们的反应式。
含 C 量 1.0％：
L L－ －Fe3CⅡ
－P
P+Fe3CⅡ
8、分析含碳 3.5%的铁碳合金按亚稳系统从液态平衡冷却到室温的转变过程，并计算各组织组成物在室温 下的重量分数及各组成相的重量分数。
L L－ L－Fe3C(Ld)
－Fe3CⅡ －P
P+ Fe3CⅡ＋Ld’
Ld %
触处壁的扩散方程； 2) 提出减少氢扩散逸失的措施。
答：达到稳定状态后，可以认为在有限时间内钢瓶内、外氢压力不变，因此钢瓶内部的氢浓度分布也不随时间发生变化， 可以考虑采用扩散第一定律。
解度差别）； III、若渗层厚度测至碳含量 0.3%处，试问 870℃渗碳 10 小时后所达到的渗层厚度为 927℃渗碳同样时间所得厚度的
百分之几？ 答：I、D＝D0exp(-Q/KT)
II、根据题 I 所得的结果，运用教材上公式（3-13）即可。 III、与题一同理。
3.、氢在金属中扩散较快，因此用金属容器贮存氢气会存在渗漏。假设钢瓶内氢压力为 p0，钢瓶放置于真空中，其壁厚
相图中共有 4 个三相平衡反应区，发生的反应分别为：
12010C L－
C L+－
0C L－Ti)
5900C
Ti)－Ti)
（3）
L L＋ L－Ti)
Ti) Ti)－＋Ti)
（＋Ti)）
3
5、铜铝相图的富铜端和铜锡相图分别如图 2 与 3 所示。问： （a） 铜锡系在平衡状态下可形成几种固溶体和几种中间相？ （b） 这两个相图各表示了几个恒温转变？写出它们的反应式。
含 C 量 1.0％：
L L－ －Fe3CⅡ
－P
P+Fe3CⅡ
8、分析含碳 3.5%的铁碳合金按亚稳系统从液态平衡冷却到室温的转变过程，并计算各组织组成物在室温 下的重量分数及各组成相的重量分数。
L L－ L－Fe3C(Ld)
－Fe3CⅡ －P
P+ Fe3CⅡ＋Ld’
Ld %
第三章固体中的扩散（材料科学基础）
第三章 固体中的扩散物质中的原子随时进行着热振动，温度越高，振动频率越快。
当某些原子具有足够高的能量时，便会离开原来的位置，跳向邻近的位置，这种由于物质中原子（或者其他微观粒子）的微观热运动所引起的宏观迁移现象称为扩散。
在气态和液态物质中，原子迁移可以通过对流和扩散两种方式进行，与扩散相比，对流要快得多。
然而，在固态物质中，扩散是原子迁移的唯一方式。
固态物质中的扩散与温度有很强的依赖关系，温度越高，原子扩散越快。
实验证实，物质在高温下的许多物理及化学过程均与扩散有关，因此研究物质中的扩散无论在理论上还是在应用上都具有重要意义。
物质中的原子在不同的情况下可以按不同的方式扩散，扩散速度可能存在明显的差异，可以分为以下几种类型。
① 化学扩散和自扩散：扩散系统中存在浓度梯度的扩散称为化学扩散，没有浓度梯度的扩散称为自扩散，后者是指纯金属的自扩散。
② 上坡扩散和下坡扩散：扩散系统中原子由浓度高处向浓度低处的扩散称为下坡扩散，由浓度低处向浓度高处的扩散称为上坡扩散。
③ 短路扩散：原子在晶格内部的扩散称为体扩散或称晶格扩散，沿晶体中缺陷进行的扩散称为短路扩散，后者主要包括表面扩散、晶界扩散、位错扩散等。
短路扩散比体扩散快得多。
④ 相变扩散：原子在扩散过程中由于固溶体过饱和而生成新相的扩散称为相变扩散或称反应扩散。
本章主要讨论扩散的宏观规律、微观机制和影响扩散的因素。
3.1 扩散定律及其应用3.1.1 扩散第一定律在纯金属中，原子的跳动是随机的，形成不了宏观的扩散流；在合金中，虽然单个原子的跳动也是随机的，但是在有浓度梯度的情况下，就会产生宏观的扩散流。
例如，具有严重晶内偏析的固溶体合金在高温扩散退火过程中，原子不断从高浓度向低浓度方向扩散，最终合金的浓度逐渐趋于均匀。
菲克（A. Fick ）于1855年参考导热方程，通过实验确立了扩散物质量与其浓度梯度之间的宏观规律，即单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的物质量（扩散通量）与该物质在该面积处的浓度梯度成正比，数学表达式为x CD J ∂∂-= （3.1）上式称为菲克第一定律或称扩散第一定律。
3第三章 扩散
缝隙进行的，这种依靠间隙方式而逐步跳跃前进的扩散方式称为间隙式扩散。 Na、K、Fe、Cu、Au 等杂质在由一个间隙位置到另外一个间隙位置必须穿 越一势能极大的位置，势垒高度Wi一般0.6-1.2ev，一般间 隙杂质在势能极小的位置做热振动，振动频率V0约为1013 －1014/s，室温下平均动能约为0.026ev，1200℃高温也只 有0.13ev。只有靠热涨落才能获得>Wi的能量。
第三章 扩散
E-mail:
1
掺杂：就是将所需的杂质，以一定的方式加入到半导体晶片 中，并使其在晶片中数量、分布形式和深度的分布符合预定 的要求的集成电路制造工艺。 掺杂的作用：制作pn结、欧姆接触区、IC中的电阻器、硅 栅和硅互连线等，是改变晶片电学性质，实现器件和电路纵 向结构的重要手段。掺杂技术包括热扩散、离子注入、合金 和中子嬗变等方法。
19
3.3.2 有限表面源扩散 扩散前在硅片表面先淀积一层杂质，在整个过程中，这
层杂质作为扩散源，不再有新源补充，杂质总量不再变化。 这种类型的扩散称为有限表面源扩散。 其扩散后杂质浓度分布为高斯函数分布
20
（2）
(3.26)
（1）
（3）
杂质高斯函数分布 （随时间变化） 21
将X=0代入 Cx,t Q（e3x2.24D6t）式中，可求出任何时刻t的表面浓
Q t0 C ser 2 fc xD d t x2 C s Dt
(3.19)
其中CB为硅衬底原有杂质浓度，A是仅与Cs CB比值有关的常数， A与Cs CB之间的关系如图3.7所示。
（2）结深
结深可根据C(x,t)=CB由3.18式得到：
xj
2
Detr f1cCB CS
A
Dt
第三章 扩散
E-mail:
1
掺杂：就是将所需的杂质，以一定的方式加入到半导体晶片 中，并使其在晶片中数量、分布形式和深度的分布符合预定 的要求的集成电路制造工艺。 掺杂的作用：制作pn结、欧姆接触区、IC中的电阻器、硅 栅和硅互连线等，是改变晶片电学性质，实现器件和电路纵 向结构的重要手段。掺杂技术包括热扩散、离子注入、合金 和中子嬗变等方法。
19
3.3.2 有限表面源扩散 扩散前在硅片表面先淀积一层杂质，在整个过程中，这
层杂质作为扩散源，不再有新源补充，杂质总量不再变化。 这种类型的扩散称为有限表面源扩散。 其扩散后杂质浓度分布为高斯函数分布
20
（2）
(3.26)
（1）
（3）
杂质高斯函数分布 （随时间变化） 21
将X=0代入 Cx,t Q（e3x2.24D6t）式中，可求出任何时刻t的表面浓
Q t0 C ser 2 fc xD d t x2 C s Dt
(3.19)
其中CB为硅衬底原有杂质浓度，A是仅与Cs CB比值有关的常数， A与Cs CB之间的关系如图3.7所示。
（2）结深
结深可根据C(x,t)=CB由3.18式得到：
xj
2
Detr f1cCB CS
A
Dt
集成电路制造工艺之-扩散课件精选全文完整版
替位式扩散
➢替位式扩散：替位杂质从一个晶格位置扩散到另一个晶格位置。 如果替位杂质的近邻没有空位．则替位杂质要运动到近邻晶格位置
上，就必须通过互相换位才能实现。这种换位会引起周围晶格发生很大 的畸变，需要相当大的能量，因此只有当替位杂质的近邻晶格上出现空 位，替位式扩散才比较容易发生。
对替位杂质来说，在晶格位置上势 能相对最低，而间隙处是势能最高 位置。
间隙式扩散
➢ 间隙式杂质：存在于晶格间隙的杂质。以 间隙形式存在于硅中的杂质，主要是那些 半径较小、不容易和硅原子键合的原子。
➢ 间隙式扩散：间隙式杂质从一个间隙位 置到另一个间隙位置的运动称为间隙式 扩散。
➢ 间隙式杂质在硅晶体中的扩散运动主要 是间隙式扩散。
对间隙杂质来说，间隙位置是势能极 小位置，相邻的两个间隙之间是势能 极大位置。间隙杂质要从一个间隙位 置运动到相邻的间隙位置上，必须要 越过一个势垒，势垒高度Wi一般为0.6 ~ 1.2eV。
②空位式：由于有晶格空位，相邻原子能 移动过来。
③填隙式：在空隙中的原子挤开晶格原子 后占据其位，被挤出的原子再去挤出其他原 子。
④在空隙中的原子在晶体的原子间隙中快 速移动一段距离后，最终或占据空位，或挤 出晶格上原子占据其位。
以上几种形式主要分成两大类：①替位式 扩散。②间隙式扩散。
常见元素在硅中的扩散方式
D0为表观扩散系数，ΔE为激活能。 扩散系数由D0、ΔE及温度T决定。
上节课内容小结
1.决定氧化速率常数的两个因素：
氧化剂分压：B、B/A均与Pg成正比，那么在一定氧化条件下，通过 改变氧化剂分压可改变二氧化硅生长速率。高压氧化、低压氧化 氧化温度： B(DSiO2)、B/A(ks)均与T呈指数关系，激活能不同 2.影响氧化速率的其他因素 硅表面晶向：表面原子密度，(111)比(100)氧化速率快些
第三章扩散工艺6
得到方程组： C（0，t）=Cs C（x，0）=0
C 2C dx D 2 dx t x
解得：
C ( x, t ) CS (1 2
x 2 Dt
x=0 t=0
e d CS (1 erf
2
0
x x ) CS erfc 2 Dt 2 Dt
式中Cs为Si表面浓度，为常数
有限表面源扩散表面浓度计算
Si表面（X=0处）杂质浓度
Q N ( x, t ) e C Dt
x2 4 Dt
C
C C
D愈大（扩散温度越高）t愈长，Cs则愈低。
有限表面源扩散杂质分布形式
Q C ( x, t ) e Dt
x2 4 Dt
Cs (t )e
x2 4 Dt
可见C与Cs成正比，与D，t的平方根成反比。
(3-14)
第二菲克定律：描述了杂质浓度随时间变化的规律
3.3 扩散杂质的分布
由扩散方程以及边界条件和初始条件不 同，扩散方程的解不同，杂质在硅中的 分布也不同。 目前，扩散分布主要有两种： 恒定表面源扩散、有限表面源扩散
3.3.1恒定表面源扩散
在整个扩散过程中，硅片表面始终暴露在 具有恒定而均匀的杂质源的气氛里。即表 面的杂质浓度Ns始终不变。 边界条件: C（0，t）=Cs x=0 初始条件：在扩散的开始时间(t=0）,除了 Si表面（x=0）与杂质气体接触外，Si片内 部各点都没有杂质扩进去，即 C（x，0）= 0 t=0
占据晶体内晶格格点上的正常位置的杂质原子，称 替位杂质 替位杂质从一个晶格位置运动到另一个晶格位置上 称为替位式扩散 替位杂质的近邻晶格上出现空位，替位杂质才能比 较容易的运动到近邻空位上。当近邻没有空位时， 通过换位才能实现替位杂质从一个晶格位置运动到 另一个晶格位置上，这种换位会引起周围晶格发生 很大的畸变，需要相当大的能量，这个过程是难以 实现的。 替位杂质的运动同间隙杂质相比一般来说更困难
环境流体力学第三章随流扩散
第三章 随流扩散
第一节 随流扩散方程
第一节 随流扩散方程
设流体质点具有瞬时流速矢量 在x、y、z直角坐标上的分量分 别为u、v、w ： y， v
u uu
'
x， u
z，w
v v v'
w w w'
直角坐标系下的瞬时流速分量
随流扩散：由于水体的平均运动（包括时间平均和空间平均） 使污染物质发生输移的现象。 对层流: u′、 v′、w′为零，水体的平均运动指的是空间平均 运动，在这种情况下的物质的迁移就是分子扩散和随流输 移的叠加。
( 3-2-11 )
若Dx = Dy = D，有：
( x ut )2 y 2 Mz c( x, y , t ) exp 4 Dt 4 Dt
( 3-2-12 )
上两式均满足瞬时无限长线源无界空间的定解条件 初始条件：c(x，y，0)= Mzδ(r)， r =(x2+y2)1/2 边界条件：c(±∞， y， t )=c(x，±∞， t )=0
( 3-2-10 )
边界条件：c(±∞, t )=0
均匀流条件下瞬时点源的随流-扩散
例：一条无限长的顺直矩形断面渠道，水面 宽 B= 5m，水深 h= 2m，在其中间断面瞬时 投入 M= 10kg 的污染物，渠道的流速恒定， U= 0.2m/s，扩散系数 D= 0.075m2/s。求经过 时间t= 50s，100s 后，在投入点下游 10m 处污 染物的浓度。
第一节 随流扩散方程
1.一维随流扩散方程
设v=w=0，只有u分量（沿x轴）
c Q f D 分子扩散通量： x
污染物随流输移的通量：
Fick定律
qf qs
第一节 随流扩散方程
第一节 随流扩散方程
设流体质点具有瞬时流速矢量 在x、y、z直角坐标上的分量分 别为u、v、w ： y， v
u uu
'
x， u
z，w
v v v'
w w w'
直角坐标系下的瞬时流速分量
随流扩散：由于水体的平均运动（包括时间平均和空间平均） 使污染物质发生输移的现象。 对层流: u′、 v′、w′为零，水体的平均运动指的是空间平均 运动，在这种情况下的物质的迁移就是分子扩散和随流输 移的叠加。
( 3-2-11 )
若Dx = Dy = D，有：
( x ut )2 y 2 Mz c( x, y , t ) exp 4 Dt 4 Dt
( 3-2-12 )
上两式均满足瞬时无限长线源无界空间的定解条件 初始条件：c(x，y，0)= Mzδ(r)， r =(x2+y2)1/2 边界条件：c(±∞， y， t )=c(x，±∞， t )=0
( 3-2-10 )
边界条件：c(±∞, t )=0
均匀流条件下瞬时点源的随流-扩散
例：一条无限长的顺直矩形断面渠道，水面 宽 B= 5m，水深 h= 2m，在其中间断面瞬时 投入 M= 10kg 的污染物，渠道的流速恒定， U= 0.2m/s，扩散系数 D= 0.075m2/s。求经过 时间t= 50s，100s 后，在投入点下游 10m 处污 染物的浓度。
第一节 随流扩散方程
1.一维随流扩散方程
设v=w=0，只有u分量（沿x轴）
c Q f D 分子扩散通量： x
污染物随流输移的通量：
Fick定律
qf qs
第三章扩散工艺_712705123
( Dt )有效 = D1 t 1 + D2 t 2 +
随着IC器件尺寸的不断缩小，要求杂质的再分布效应减到最 小，
第三章
扩散工艺
岳瑞峰
微纳器件与系统研究室 清华大学微电子学研究所 yuerf@
1
固态扩散工艺是将一定数量的某种杂质掺入到硅晶体中，以改变电学性 质，并使掺入的杂质数量、分布形式和深度等都满足要求。 在IC制造中主要采用扩散法和离子注入法进行掺杂。 高浓度深结掺杂采用热扩散法，浅结高精度掺杂用离子注入法。 常用的掺杂杂质： P（磷）、B（硼）、 As（砷）、Sb（锑）。
位置变量用沿硅圆片深度方向（z）取代，上式可改写为：
费克简单扩散方程
∂ 2C ( x , t ) ∂C ( x , t ) =D ∂x 2 ∂t
∂ 2C ( z , t ) ∂C ( z , t ) =D ∂z 2 ∂t
3
扩散的原子模型
根据杂质在半导体材料晶格中所处的位置，可将其分 为两类：替位型杂质；填隙型杂质
∞ QT ( t ) = ∫0 C ( z , t )dz =
2
π
C ( 0 , t ) Dt =
2C s Dt
π
∝
t
如果衬底杂质浓度为CB，扩散杂质 与衬底杂质反型，计算扩散形成的 PN结结深：
由
C( x j , t) = CB
X j = 2 Dt erfc-1(
CB ) Cs
10
费克第二定律的分析解
2
扩散原理（模型与公式）
费克一维扩散方程
费克第一定律－描述扩散运动的基本方程 ： ∂C ( x , t ) J = −D ∂x 费克第二定律： ∂C ( x , t ) ∂ ∂C ( x , t ) = (D ) ∂t ∂x ∂x
扩散工艺知识
-X第三章扩散工艺在前面“材料工艺”一章，我们就曾经讲过一种叫“三重扩散”的工艺，那是对衬底而言相同导电类型杂质扩散。
这样的同质高浓度扩散，在晶体管制造中还常用来作欧姆接触，如做在基极电极引出处以降低接触电阻。
除了改变杂质浓度，扩散的另一个也是更主要的一个作用，是在硅平面工艺中用来改变导电类型，制造PN结。
第一节扩散原理扩散是一种普通的自然现象，有浓度梯度就有扩散。
扩散运动是微观粒子原子或分子热运动的统计结果。
在一定温度下杂质原子具有一定的能量，能够克服某种阻力进入半导体，并在其中作缓慢的迁移运动。
一. 扩散定义在高温条件下，利用物质从高浓度向低浓度运动的特性，将杂质原子以一定的可控性掺入到半导体中，改变半导体基片或已扩散过的区域的导电类型或表面杂质浓度的半导体制造技术，称为扩散工艺。
二. 扩散机构杂质向半导体扩散主要以两种形式进行：1.替位式扩散一定温度下构成晶体的原子围绕着自己的平衡位置不停地运动。
其中总有一些原子振动得较厉害，有足够的能量克服周围原子对它的束缚，跑到其它地方，而在原处留下一个“空位”。
这时如有杂质原子进来，就会沿着这些空位进行扩散，这叫替位式扩散。
硼（B）、磷（P）、砷（As）等属此种扩散。
2.间隙式扩散构成晶体的原子间往往存在着很大间隙，有些杂质原子进入晶体后，就从这个原子间隙进入到另一个原子间隙，逐次跳跃前进。
这种扩散称间隙式扩散。
金、铜、银等属此种扩散。
三. 扩散方程扩散运动总是从浓度高处向浓度低处移动。
运动的快慢与温度、浓度梯度等有关。
其运动规律可用扩散方程表示，具体数学表达式为：—=D 2N （3-1）在一维情况下，即为：(3-2)式中：D为扩散系数，是描述杂质扩散运动快慢的一种物理量；N为杂质浓度；t 为扩散时间；x为扩散到硅中的距离。
四. 扩散系数杂质原子扩散的速度同扩散杂质的种类和扩散温度有关。
为了定量描述杂质扩散速度，引入扩散系数D这个物理量，D越大扩散越快。
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n Ne Wv
kT
（（3.2）
N是单位体积晶体内所含的晶格数， Wv 代表形成一个空位所需要的能 量。
每个格点上出现空位的几率就为
n e Wv N
kT
替位杂质的跳跃率-近邻出现空位的几率乘上跳入该空位的几率， 即: 0 exp Ws kT （3.4）
根据玻尔兹曼统计规律，替位杂质依靠热涨落跳过势垒高度为Ws 的几率为: P exp(W / kT )v exp(W / kT )
1、菲克第一定律：1855年菲克（Fick）研究气
体和液体中溶质的一维传输过程提出，杂质的扩散流密 度J正比于杂质浓度梯度，比例系数D为扩散系数，x为 由表面算起的垂直距离（cm），t为扩散时间。浓度差 是粒子宏观迁移的外部必要条件，迁移宏观上总是由高 浓度向低浓度地方进行。 C ( x, t ) J DC D (3.6) x D—扩散系数（cm2/s) ΔC—浓度梯度 “-”—从高浓度向低浓度扩散 J—扩散流密度(原子/cm2)
Pi 0 exp(Wi / kT )
替位式扩散：杂质离子占据硅原子的位置，替位式跃迁首先要求存在 着能够允许杂质原子迁移进去的空位（Wv－形成一个空位所需的能 量），另外也像间隙式由一个格点到另一个格点必须克服势垒WS。 Ⅲ、Ⅴ族元素 一般要在很高的温度(950～1280℃)下进行 磷、硼、砷等在二氧化硅层中的扩散系数均远小于在硅中的扩散 系数，可以利用氧化层作为杂质扩散的掩蔽层 在宏观条件下，达到统计平衡时的空穴数是一定的，一定平衡时单 位体积的空位数为
掺杂：就是将所需的杂质，以一定的方式加入到半导体晶片 中，并使其在晶片中数量、分布形式和深度的分布符合预定 的要求的集成电路制造工艺。 掺杂的作用：制作pn结、欧姆接触区、IC中的电阻器、硅栅 和硅互连线等，是改变晶片电学性质，实现器件和电路纵向 结构的重要手段。掺杂技术包括热扩散、离子注入、合金和 中子嬗变等方法。 扩散技术历史悠久，1952年由范恩（pfann）提出，一 直沿用至今，现在不仅扩散设备和操作都实现自动控制，而 且能够用计算机对扩散工艺进行模拟。
在间隙位置被 转移的硅原子
Si Si
c) 机械的间隙转移
d) 间隙扩散
3.2
扩散系数和扩散方程
杂质粒子在固体中的扩散是依靠自身的热运动，借助晶体中的空位或（和） 间隙而进行的。这种运动必然伴随着质量的迁移。扩散的结果是将粒子浓度区域均 匀。常温下固体扩散很慢，要加快往往需高温环境。 由于存在浓度差，粒子随机跃迁的统计结果将产生宏观的净质量流。 将单位面积在单位时间内通过的粒子个数定义为流密度。单位为个/cm-2s-1.
掺杂在微电子器件中的应用
器件 作用
隐埋区 隔离区 双极型晶体管及其 IC 硅 开关及高速IC MOS晶体管及其IC 砷化镓 MISIC，结型场效 应晶体管及其IC 基区 发射区 电阻 提高开关速度 源、漏、沟道、阱
杂质
Sb, As B,Al B,P P,As,P-As,B B,P Au,Pt B,P,As
2、扩散系数：
扩散系数是表示粒子扩散快慢的物理量，扩散系数与温度间的关系 可表达为： D=D0exp(-ΔE/kT) D0=a2V0，为表观扩散系数(温度无穷大时的扩散系数)，即 1/kT→0时的扩散系数；ΔE=Ws+Wv，为扩散所需的激活能。T－当前绝 对温度，k－波尔兹曼常数。
微观机制：
杂质扩散的微观机制从本质上决定了其扩散的快慢，具体反映在激 活能E上。对替位式扩散它基本上就是形成一个空位所需的能量。如硅， 形成一个空位需要打破4个si-si键，所以激活能约为禁带宽度的3－4倍。 实验表明，B、P、As、Sb等杂质是按替位式扩散的，由于与Si原子的性 质差异，替位式杂质扩散的激活能（3－4ev）比硅的自扩散激活能（约 5.23ev）低。 元素周期表中的第1和第Ⅷ族元素，如锂、钠、钾等碱金属和氢、 氩、氦等气体，它们的原子半径小，容易进入硅中占据间隙位置，故激 活能比替位式低，一般为0.6-1.2ev，常称为快扩散杂质，而替位式杂 质称为慢扩散杂质。
掺杂区和结的扩散形成
扩散 炉管
杂质 气流
+ = P 型 杂质 原子
- = N 型 杂质 原子
目录
3.1 杂质扩散机制（间隙式、替位式扩散） 3.2 扩散系数与扩散方程（扩散系数、菲克第一、第二定律） 3.3 扩散杂质的分布（有限表面源、恒定表面源、两步法扩散） 3.4 影响杂质扩散的其它因素（硅中点缺陷、扩散系数与杂
的缝隙进行的，这种依靠间隙方式而逐步跳跃前进的扩散方式称为间隙式扩散。 Na、K、Fe、Cu、Au 等元素 扩散系数要比替位式扩散大6～7个数量级
间隙杂质在由一个间隙位置到另外一个间隙位置必须 穿越一势能极大的位置，势垒高度Wi一般0.6-1.2ev，一般 间隙杂质在势能极小的位置做热振动，振动频率V0约为1013 －1014/s，室温下平均动能约为0.026ev，1200℃高温也只 有0.13ev。只有靠热涨落才能获得>Wi的能量。 按照玻尔兹曼统计规律，获得能量大于Wi的几率正比于 exp(Wi / kT ) 只有间隙杂质由热涨落而获得的能量大 于Wi时，才能跃迁至相邻间隙位置，跃迁几率为：
半绝缘区
源、漏
H,O,Cr
Zn,Ben-Ga,Al
几个重要概念：
热扩散运动：由温度梯度及某元素在某物体内部存在着不同位 置点的数量差异所产生的使温度趋于平衡、浓度趋于均匀的定 向运动。 杂质：在掺杂过程中被引入的元素为杂质。 扩散的发生需要两个必要的条件：浓度差；必须的能量。 杂质浓度：用来表征固态、气态或液态状态下某时某点（一维 即垂直表面的深度）处的单位体积内杂质的个数，用N来表示。 量纲为原子个数/cm3。 所以，一维条件下，任意时刻、任意位置，C的一般表示： C(x,t) CS－表面浓度，CB－衬底浓度
v0 exp Wv Ws / KT
v
v
0
s
硅中的杂质扩散
Si Si Si Si Si Si Si Si Si
杂质
Si Si Si
Si
Si
Si
空位
Si
Si
a) 硅晶体结构
b) 替代扩散 在间隙位 置的杂质
Si
Si
Si
Si Si
Si
Si Si Si
Si Si Si
Si
Si Si Si
质浓度的关系、氧化增强扩散、发射区推进、二维扩散）
3.5 扩散工艺（气、固、液源扩散） 3.6 扩散工艺的发展（快速气相掺杂、气体浸没激光掺杂） 3.7 工艺控制和质量检测
3.1
杂质的扩散基本形式
扩散的基本形式：间隙式扩散、替位式扩散两类 间隙式扩散：杂质离子位于晶格间隙，间隙杂质从一个间隙到另一个间隙是通过原子间