确定晶格振动谱的实验方法
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晶格振动
例1.求由5个原子组成的一维单原子晶格的振动频率。设原
子质量为m，恢复力常数为(只考虑近邻原子间的相互作用)。
解:设最近邻原子间的恢复力系数为，则:
..
m xn xn xn1 xn xn1
xn Aeitnaq
将试探解代入振动方程得色散关系:
;
m
当 q 0, min 0
由色散关系式可画图如下:
m
2 sin aq
m
2
2π / a π / a
0
π/ a
2π / a
是波矢q的周期性函数,且(-q)= (q)。
m
2 sin aq
m
2
2π a
π a
o
πa
2π a
当 q , q 2π s ( s为 整 数), a
2
2
整数
q 2π s Na
s ( N 1),( N 2),( N 3), ,1, 0,1, 2, , N (共N个值)
2
2
2
2
波矢 q
2π Na
s
也只能取N个不同的值。
晶格振动波矢只能取分立的值
波矢的数目(个数)=晶体原胞的数目
4. 长波极限: q 2π 0
2
aq
sin
m
2
由玻恩---卡门周期性边界条件:
x1 x1 N
eiNaq 1
S为整数
Naq 2π s
q 2π s 5a
πq π
a
a
5<s 5
2
2
5<s 5
2
2
s 2, 1, 0, 1, 2
1.3晶格振动
因
得
22 2ks/ m,
cos(qa)0
( A/B)2 0
说明：对于光学波，相邻两种不同原子的振 动方向是相反的。
当q很小时，即波长很长的光学波（长光学波）， cos(qa)1，
又
由
22=2ks/ ，
-(2kscosqa)A+(2ks-M2)B=0
得
( A/B)2 =-M/m
mA+MB=0
波恩和卡门把边界对内部原子的振动状态的影响考虑成 如下面所述的周期性边界条件模型（包含N个原胞的环 状链作为有限链的模型）： 包含有限数目的原子，保持所有原胞完全等价。
如果原胞数N很大使环半径很大，沿环的运动仍可以 看作是直线的运动。
和以前的区别：需考虑链的循环性。即原胞的标数增 加N，振动情况必须复原。
说明波矢空间具有平移对称性,其周期为第一布里渊 区边长.
由布里渊区边界 得： / 2 = a q= /a=2 /
满足形成驻波的条件
q= ±/a正好是布里渊区边界，满足布拉格反射条 件，反射波与入射波叠加形成驻波。
入射波
反射波
(3) 分析讨论 一维单原子简谐振动的波函数：xn=Aei{t-qna} 将波矢 ： q=2s/a+q´（为任意整数）代入
正的q对应在某方向前进的波，负的q对应于相 反方向进行的波。
（2）频谱图
色散关系为周期函数； 当q=0时，=0 当sin(qa/2)=1时，有最大值， 且max=2(ks/m)1/2 max max
-2/a
-/a
0
/a
2/a
一维不喇菲格子振动的频谱
有：
(q)= (q+2 /a)
晶格振动是晶体中诸原子（离子）集体在作振动， 其结果表现为晶格中的格波。
晶格振动谱的实验测定11
晶格振动谱的实验测定
本节主要内容:
一、 中子的非弹性散射
二、 可见光的非弹性散射
晶格振动谱的实验测定
晶格振动的频率与波矢 q 之间的关系 (q )称为格波的色 散关系，也称为晶格振动谱。 实验方法主要通过中子、光子、 X射线与晶格的非弹性 散射；而热中子的非弹性散射是最常用的方法，因为热中子 的能量和动量与声子的产生或湮灭所需的对应值在同一数量 级，所以在散射时，入射中子的能量与动量有显著变化。 把晶格振动用准粒子—声子来描述，外部粒子和晶格相互作 用后的能量和动量的变化传递给了声子，则外部粒子和声子之 间满足能量和动量守恒(下面为简单，仅考虑一个声子的情况)。 设入射粒子能量为 ，初动量为P；和晶体相互作用后能量 为/ ，末态动量为： P/.则对入射粒子有：
Atot e
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
和项(亦即只考虑与非弹性散射有关的项)，得：
Atot e
inel n
i ( k k q ) Rn
i ( ( q )t s (k k ) u0 s e
e
i ( k k ) u n ( t ) 由于un (t )为小量，则：e 1 i(k k ) un (t )
Atot e
n
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
由此就解释了引入声子以后入射粒子发生非弹性散射时满足 能量和动量守恒的原因。
—这就是与非弹性散射有关的振幅。
中子的非弹性散射，即利用中子的德布罗意波与格波的相互作 用。 由于中子能量一般为0.02-0.04eV，与声子的能量是同数量级； 中子的德布罗意波长约为2-3×10-8cm，正好是晶格常数的数量 级。因此提供了确定格波q，ω 的最有利条件；实验上已经对相 当多的晶体进行了中子非弹性散射的研究。 中子的非弹性散射目前是测定声子谱最有效的方法。
本节主要内容:
一、 中子的非弹性散射
二、 可见光的非弹性散射
晶格振动谱的实验测定
晶格振动的频率与波矢 q 之间的关系 (q )称为格波的色 散关系，也称为晶格振动谱。 实验方法主要通过中子、光子、 X射线与晶格的非弹性 散射；而热中子的非弹性散射是最常用的方法，因为热中子 的能量和动量与声子的产生或湮灭所需的对应值在同一数量 级，所以在散射时，入射中子的能量与动量有显著变化。 把晶格振动用准粒子—声子来描述，外部粒子和晶格相互作 用后的能量和动量的变化传递给了声子，则外部粒子和声子之 间满足能量和动量守恒(下面为简单，仅考虑一个声子的情况)。 设入射粒子能量为 ，初动量为P；和晶体相互作用后能量 为/ ，末态动量为： P/.则对入射粒子有：
Atot e
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
和项(亦即只考虑与非弹性散射有关的项)，得：
Atot e
inel n
i ( k k q ) Rn
i ( ( q )t s (k k ) u0 s e
e
i ( k k ) u n ( t ) 由于un (t )为小量，则：e 1 i(k k ) un (t )
Atot e
n
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
由此就解释了引入声子以后入射粒子发生非弹性散射时满足 能量和动量守恒的原因。
—这就是与非弹性散射有关的振幅。
中子的非弹性散射，即利用中子的德布罗意波与格波的相互作 用。 由于中子能量一般为0.02-0.04eV，与声子的能量是同数量级； 中子的德布罗意波长约为2-3×10-8cm，正好是晶格常数的数量 级。因此提供了确定格波q，ω 的最有利条件；实验上已经对相 当多的晶体进行了中子非弹性散射的研究。 中子的非弹性散射目前是测定声子谱最有效的方法。
确定晶格振动谱的实验方法
域内的声子，即长波声子。
(1)布里渊散射：光子与长声学波声子的相互作用；
(2)拉曼散射：光子与光学波声子的相互作用；
(3)斯托克斯散射：散射频率低于入射频率的散射(发射声子)
(4)反斯托克斯散射：散射频率高于入射频率的散射（吸收声子） 2.X-射线散射 X光光子能量---104eV 声子能量---102eV 能量变化很少，不易测量。
“-”表示发射一个声子
Ω Ω k k q K h
k 和代表入射光的波矢和能量，
代表出射光的波矢和能量。 Ω k 和
可见光范围，波矢为105cm-1的量级，故相互作用的声子的
波矢也在105cm-1的量级，只是布里渊区中心附近很小一部分区
“+”表示吸收一个声子
“-”表示发射一个声子
P ' P q K h
固定入射中子流的动量 p ， E
P2 ； 2M n 2 P 测出不同散射方向上的动量 p ， E 2M n
(q )
2.仪器
单色器
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
Pb的声子谱
4.5.2 光的散射和X-射线散射
1.光的散射 光子与晶体 的相互作用 光子吸收或发射声子 非弹性散射 光子与晶体中声 子的相互作用
散射过程满足能量守恒和准动量守恒。
Ω Ω “+”表示吸收一个声子 k k q K h
中子源
准 直 器
2
准直器
样品
分析器
反应堆中产生 的慢中子流
探测器
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
中子谱仪结构示意图
固体物理基础第3章-晶格振动与晶体的热学性质
3-2 一维单原子链模型
格波的色散关系 4 2 2 aq sin ( )
m 2 • ω取正值，则有 (3)
(q)
aq 2 sin( ) m 2 • 频率是波数的偶函数
• 色散关系曲线具有周期性， 仅取简约布里渊区的结果即可 • 由正弦函数的性质可知，只有满足 0 2 / m 的格波 才能在一维单原子链晶体中传播，其它频率的格波将被强
原子n和原子n+1间的距离
非平衡位置
原子n和原子n+1间相对位移
a n1 n
n1 n
3-2 一维单原子链模型
• 忽略高阶项，简谐近似考虑原子 振动，相邻原子间相互作用势能 1 d 2v v(a ) ( 2 ) a 2 2 dr • 相邻原子间作用力 dv d 2v f , ( 2 )a d dr • 只考虑相邻原子的作用，第n个原 子受到的作用力
• 连续介质中的波（如声波）可表示为 Ae ，则可看出 • 格波和连续介质波具有完全类似的形式 • 一个格波表示的是所有原子同时做频率为ω的振动 • 格波与连续介质波的主要区别在于(2)式中，aq取值任意加减 2π的整数倍对所有原子的振动没有影响，所以可将波数q取值 限制为 q a a
V
O
a
r
• 第n个原子的运动方程
(n1 n ) (n n1 ) (n1 n1 2n )
(1)
平衡位置
d 2 n m 2 ( n1 n 1 2n ) dt
非平衡位置
——牛顿第二定律F=ma
3-2 一维单原子链模型
• 上述(1)式的解（原子振动位移）具有平面波的形式
a
)
5.3 晶格振动谱的实验测定
激光的单色性
满足了实验中高分辨率的需要； 有效的提高散射信号的强度。
激光技术的进步
激光的高强度
光子与晶格的非弹性散射
入射光子的频率和波矢 , k 散射光子的频率和波矢 , k
入射光子受到声子散射，变成散射光子，与此同时在晶格中产生， 或者吸收一个声子
(q ), q
光子与声子的作用过程满足
能量守恒 ' (q ) 动量守恒 k 'k q Gn
—— 可见光或红外光k很小，光 子与光波声子发生相互作用，要 求声子的波矢q必须很小 —— 光子的拉曼散射只限于光子与长光学波声子的相互作用
10 13 ' 3 10 ~ 3 10 Hz 散射光和入射光的频率位移
3. X光非弹性散射
—— X光光子具有更高的频率(波矢可以很大)，可以用来研究声 子的振动谱
—— X射线的能量 ~10 -4eV 远远大于声子能量 ~10 -2eV
—— 在实验技术上很难精确地直接测量X光在散射前后的能量差， 因此确定声子的能量是很困难的
5.3.1中子的非弹性散射
s (q Gh ) s (q )
2 2
（5.3-2）式得到的结果代入（5.3-1）式后有：
p' p ( p' p) s 2M n 2M n
M n是中子
+,-号分别对 应于吸收和 放出一个声 子
的质量
在给定的实验中，入射中子的能量和动量是已知的。选择任一特定 p ' 值，相应于具有分 方向对散射中子进行测量，会得到一些分立的 2 p' 立的能量 ' 。由此可以得到晶体具有频率为 ( ' ) / 的简正 2M n 模，相应的波矢为 ( p' p) / ，从而测量到晶体声子谱中的一点。 改变入射中子的能量，晶体的取向，探测的方向，最终可测出晶体 的整个声子谱。
满足了实验中高分辨率的需要； 有效的提高散射信号的强度。
激光技术的进步
激光的高强度
光子与晶格的非弹性散射
入射光子的频率和波矢 , k 散射光子的频率和波矢 , k
入射光子受到声子散射，变成散射光子，与此同时在晶格中产生， 或者吸收一个声子
(q ), q
光子与声子的作用过程满足
能量守恒 ' (q ) 动量守恒 k 'k q Gn
—— 可见光或红外光k很小，光 子与光波声子发生相互作用，要 求声子的波矢q必须很小 —— 光子的拉曼散射只限于光子与长光学波声子的相互作用
10 13 ' 3 10 ~ 3 10 Hz 散射光和入射光的频率位移
3. X光非弹性散射
—— X光光子具有更高的频率(波矢可以很大)，可以用来研究声 子的振动谱
—— X射线的能量 ~10 -4eV 远远大于声子能量 ~10 -2eV
—— 在实验技术上很难精确地直接测量X光在散射前后的能量差， 因此确定声子的能量是很困难的
5.3.1中子的非弹性散射
s (q Gh ) s (q )
2 2
（5.3-2）式得到的结果代入（5.3-1）式后有：
p' p ( p' p) s 2M n 2M n
M n是中子
+,-号分别对 应于吸收和 放出一个声 子
的质量
在给定的实验中，入射中子的能量和动量是已知的。选择任一特定 p ' 值，相应于具有分 方向对散射中子进行测量，会得到一些分立的 2 p' 立的能量 ' 。由此可以得到晶体具有频率为 ( ' ) / 的简正 2M n 模，相应的波矢为 ( p' p) / ，从而测量到晶体声子谱中的一点。 改变入射中子的能量，晶体的取向，探测的方向，最终可测出晶体 的整个声子谱。
第三章--晶格振动
2M n 2M n p' p q Gn
可以确定ω (q)，
—— 中子的能量 ~ 0.02~0.04 eV —— 声子的能量 ~ 10 –2 eV
测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差
—— 确定声子的频率 E 'n En (q)
根据入射中子和散射中子方向的几何关系
—— 确定声子的波矢
第三章 晶格振动
X光子的频率比声子高得太多 X光子受到声子散射后，其频移非常小，
这在测量上是相当困难的。
第三章 晶格振动
目前最方便和有效的测量声子谱的方法是 用中子的非弹性散射方法。
慢中子的能量和动量都和声子相差不太远
可以较易测定被声子散射前后中子能量和 动量的变化，
较易获得声子能量（频率）和动量（波矢） 的信息，即能方便地获得声子谱
由于声子频率远小于光子，碰撞后光子的
频率改变很小，可以认为：
我们有k≈k′
第三章 晶格振动
这样据图3.5，声子波矢可由下式得到
q 2k sin
2
图3.5 光散射过程中晶 格动量守恒示意图
第三章 晶格振动
这样根据光子与声子碰撞后的频移，可以 得到声子的频率。
由光子波矢方向的改变，可得声子的波矢
表示在单位体积内，频率在ω 到ω +dω 范围内 的振动模式数目
E 0 (
1
1)g() d 2
ekBT 1
第三章 晶格振动
3.5.2频谱密度
如果知道g(ω )，积分是可以计算的。
定义： g() lim Δn dn 0 Δω dω
dn为频率在ω 到ω +dω 范围内的振动模式 数目
第三章 晶格振动
可以确定ω (q)，
—— 中子的能量 ~ 0.02~0.04 eV —— 声子的能量 ~ 10 –2 eV
测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差
—— 确定声子的频率 E 'n En (q)
根据入射中子和散射中子方向的几何关系
—— 确定声子的波矢
第三章 晶格振动
X光子的频率比声子高得太多 X光子受到声子散射后，其频移非常小，
这在测量上是相当困难的。
第三章 晶格振动
目前最方便和有效的测量声子谱的方法是 用中子的非弹性散射方法。
慢中子的能量和动量都和声子相差不太远
可以较易测定被声子散射前后中子能量和 动量的变化，
较易获得声子能量（频率）和动量（波矢） 的信息，即能方便地获得声子谱
由于声子频率远小于光子，碰撞后光子的
频率改变很小，可以认为：
我们有k≈k′
第三章 晶格振动
这样据图3.5，声子波矢可由下式得到
q 2k sin
2
图3.5 光散射过程中晶 格动量守恒示意图
第三章 晶格振动
这样根据光子与声子碰撞后的频移，可以 得到声子的频率。
由光子波矢方向的改变，可得声子的波矢
表示在单位体积内，频率在ω 到ω +dω 范围内 的振动模式数目
E 0 (
1
1)g() d 2
ekBT 1
第三章 晶格振动
3.5.2频谱密度
如果知道g(ω )，积分是可以计算的。
定义： g() lim Δn dn 0 Δω dω
dn为频率在ω 到ω +dω 范围内的振动模式 数目
第三章 晶格振动
3.4 声子,声子谱的测定-cai071
设晶体有N个原胞,每个原胞有S个原子,原子总数NS 每个原子3个自由度 总自由度=3NS,总格波数= 3NS.
2: 独立格波的总数=晶体中原子总自由度数
每一种格波都有一定的频率ω和波矢q ,由色散关系ω (q)决定二者关系 该种格波是所有原子都共同参与的集体运动形式,称为:简正振动模式
3NS
ωj (q) j=1,2,…3s 共有3s支 q=q1 q2…qN
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3.4声子,声子谱的测定 前面是按经典理论得出结果
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
量子理论处理：写出研究对象的哈密顿量，求解相应 的薛定谔方程，求解 哈密顿量=动能+位能 体系能量=格波能量 理论上可以证明： 格波总能量等价于N个简谐振子能量之和
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3.4声子,声子谱的测定
说明:振子能量的增减只能是
的整数倍, 3NS种独立格波, 3NS谐振子
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因此,与之等价的格波的能量也是量子化的 格波≠谐振子
3.4声子,声子谱的测定
1 E ( n) 2 1 E ( 2) 2 1 E ( 1) 2 1 E 2
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
描述晶格振动的基本成分----- 3NS种独立格波
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3.4声子,声子谱的测定 理论依据
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
运动方程是线性的
d 2 xn m 2 ( xn1 xn1 2 xn ) dt
方程特解为：
xn Ae
i (t naq )
普遍解=特解线性组合 实际运动情况=独立格波线性组合
3.4声子,声子谱的测定
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
2: 独立格波的总数=晶体中原子总自由度数
每一种格波都有一定的频率ω和波矢q ,由色散关系ω (q)决定二者关系 该种格波是所有原子都共同参与的集体运动形式,称为:简正振动模式
3NS
ωj (q) j=1,2,…3s 共有3s支 q=q1 q2…qN
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3.4声子,声子谱的测定 前面是按经典理论得出结果
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
量子理论处理：写出研究对象的哈密顿量，求解相应 的薛定谔方程，求解 哈密顿量=动能+位能 体系能量=格波能量 理论上可以证明： 格波总能量等价于N个简谐振子能量之和
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3.4声子,声子谱的测定
说明:振子能量的增减只能是
的整数倍, 3NS种独立格波, 3NS谐振子
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因此,与之等价的格波的能量也是量子化的 格波≠谐振子
3.4声子,声子谱的测定
1 E ( n) 2 1 E ( 2) 2 1 E ( 1) 2 1 E 2
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
描述晶格振动的基本成分----- 3NS种独立格波
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3.4声子,声子谱的测定 理论依据
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
运动方程是线性的
d 2 xn m 2 ( xn1 xn1 2 xn ) dt
方程特解为：
xn Ae
i (t naq )
普遍解=特解线性组合 实际运动情况=独立格波线性组合
3.4声子,声子谱的测定
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
第11、12讲、离子晶体的长光学波和晶格振动谱的确定方法
纵波： 纵波：ω＝ωL＝const.，与q无关 ， 无关 横波：ω只与q的大小有关，而与q的方向无关 横波： 只与 的大小有关，而与 的方向无关 的大小有关 高频支； ω＋—— 高频支； ω－—— 低频支
19
ω＋ ω = cq ε ( ∞)
ωLO ωTO
q →0 c ω− ≈ q ε ( 0)
低频(低于晶格振动频率) 低频(低于晶格振动频率)的电磁波 ω+ ≈ ωLO
(1)
(
(
)
)
(2) (3) (4) (5) (6)
−ω2W 0 = b W 0 + b E0 11 12 P0 = b W 0 + b22 E0 12
代回方程
16
q× E0 = µ0ωH0 q× H0 = −ω ε0 E0 + P0 q ⋅ ε0 E0 + P0 = 0 q ⋅ H0 = 0
(1)
3
原胞中的两个正负离子质量 两个正负离子的位移 描述长光学波运动的宏观量
——原胞体积 ——原胞体积 黄昆方程
——约化质量 ——约化质量
ɺɺ W = b11W + b12E P = b21W + b22E
唯象方程
P and E —— 宏观极化强度和宏观电场强度
4
—— 离子相对运动的动力学方程
——宏观电场产生的附加极化 宏观电场产生的附加极化 —— 正负离子相对运动位移产生的极化 1) 静电场(恒定电场)下晶体的介电极化 静电场(恒定电场 恒定电场)下晶体的介电极化 恒定电场下
对于纵波： 对于纵波：
2 LO
q ⋅ E0 ≠ 0
ε ( 0) 2 ∴ω = ω0 ε ( ∞)
b2 12 ε0 + b22 − =0 2 b + ωLO 11
19
ω＋ ω = cq ε ( ∞)
ωLO ωTO
q →0 c ω− ≈ q ε ( 0)
低频(低于晶格振动频率) 低频(低于晶格振动频率)的电磁波 ω+ ≈ ωLO
(1)
(
(
)
)
(2) (3) (4) (5) (6)
−ω2W 0 = b W 0 + b E0 11 12 P0 = b W 0 + b22 E0 12
代回方程
16
q× E0 = µ0ωH0 q× H0 = −ω ε0 E0 + P0 q ⋅ ε0 E0 + P0 = 0 q ⋅ H0 = 0
(1)
3
原胞中的两个正负离子质量 两个正负离子的位移 描述长光学波运动的宏观量
——原胞体积 ——原胞体积 黄昆方程
——约化质量 ——约化质量
ɺɺ W = b11W + b12E P = b21W + b22E
唯象方程
P and E —— 宏观极化强度和宏观电场强度
4
—— 离子相对运动的动力学方程
——宏观电场产生的附加极化 宏观电场产生的附加极化 —— 正负离子相对运动位移产生的极化 1) 静电场(恒定电场)下晶体的介电极化 静电场(恒定电场 恒定电场)下晶体的介电极化 恒定电场下
对于纵波： 对于纵波：
2 LO
q ⋅ E0 ≠ 0
ε ( 0) 2 ∴ω = ω0 ε ( ∞)
b2 12 ε0 + b22 − =0 2 b + ωLO 11
晶格振动谱的实验测定方法 赵 邢 王
2.1.1实验测量方法
1.测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差
—— 确定声子的频率
2.根据入射中子和散射中子矢量关系 —— 确定声子的波矢 —— 得到声子的振动谱
2.1.2 测量仪器---三轴中子谱仪
所谓三轴，是指单色器、样品，分析器三者都有各 自的轴可自由转动以实现测量。图 三轴Biblioteka 子谱仪2.2 光子非弹性散射
光子与晶体 的相互作 光子吸收或发射声子 非弹性散射 光子与晶体中声 子的相互作用
散射过程满足能量守恒和准动量守恒。
P '2 P2 s ( q ) 2M n 2M n
“+”表示吸收一个声子 “-”表示发射一个声子
P ' P q Gh
同样如果固定入射光，而测量不同方向散射光的 频率，就可以得到声子的频率和波矢。
可以利用其他波与格波的相互作用以实验的方法直接测定ω (q)。 一般用： —— 中子非弹性散射 —— X射线散射 —— 光子与晶格的非弹性散射
中子、x射线、光子与声子的比较
2.1中子非弹性散射
中子吸收或发射声子 非弹性散射
中子与晶体 的相互作用
中子与晶体中声 子的相互作用
散射过程满足能量守恒和准动量守恒。
理是相同的。 X射线的波矢与声子波失同数量级，因此测量的范 围可以遍及整个布里渊区，而不是局限在布里渊区中心
附近。
但是X射线的能量远大于声子的能量，发生散射以
后，频率的改变量相对很小，技术上很难直接测定前后
能量差，从而确定声子的能量是很困难的。
声学波声子的波矢近似地写成不同角度方向测得散射光子的频率得到声子频率声子的波矢声子的波矢声子振动谱散射光和入射光的频率位移布里渊散射2光子与光学波声子的相互作用光子的拉曼散射能量守恒动量守恒可见光或红外光k很小光子与光波声子发生相互光子的拉曼散射只限于光子与长光学波声子的相互作用作用要求声子的波矢q必须很小散射光和入射光的频率位移
确定晶格振动谱的实验方法课件
曼散射。
学习交流PPT
8
斯托克斯散射：散射频率低于入射频率的散射； 反斯托克斯散射：散射频率高于入射频率的散射。
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9
(1)布里渊散射：光子与长声学波声子的相互作用；
长声学波声子, q→0, q<<Ω
由
||ΩkurΩkr
| |
qv
，
ur r k k
Q=ck,' n
r k'
q2ksin k
P
学习交流PPT
17
P'2 P2 (q )
固定入射中子流的动量 p，E P 2
测出不同散射方向上的动量
p
2M
，E
n
2Mn 2Mn
； P v ' P v h q v h K v h
P2
(q)
2.仪器
2M n
单色器
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
中子源
反应堆中产生 的慢中子流
2
准 直 器 样品
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11
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12
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13
2.X-射线散射
为了能测出更大波矢范围内的振动谱，就得采 用更大波矢的光子
X光的波长范围为10-7-10-11m，可以用来测定相当大波矢
量范围内的振动谱。 当这时候，不满足q→0，
q2ksink不 再 适 用
2
由||ΩkurΩkr ||qv 来求
2
r
q
r
k
测出一系列的θ，可以求出q,从而得到ω与q的关系曲线
学习交流PPT
10
(2)拉曼散射：光子与光学波声子的相互作用；
拉曼散射中所用的红外光的波长在10-3-10-6m的范围， 与红外光相互作用的格波的波长也应该是同数量级的。
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8
斯托克斯散射：散射频率低于入射频率的散射； 反斯托克斯散射：散射频率高于入射频率的散射。
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(1)布里渊散射：光子与长声学波声子的相互作用；
长声学波声子, q→0, q<<Ω
由
||ΩkurΩkr
| |
qv
，
ur r k k
Q=ck,' n
r k'
q2ksin k
P
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P'2 P2 (q )
固定入射中子流的动量 p，E P 2
测出不同散射方向上的动量
p
2M
，E
n
2Mn 2Mn
； P v ' P v h q v h K v h
P2
(q)
2.仪器
2M n
单色器
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
中子源
反应堆中产生 的慢中子流
2
准 直 器 样品
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2.X-射线散射
为了能测出更大波矢范围内的振动谱，就得采 用更大波矢的光子
X光的波长范围为10-7-10-11m，可以用来测定相当大波矢
量范围内的振动谱。 当这时候，不满足q→0，
q2ksink不 再 适 用
2
由||ΩkurΩkr ||qv 来求
2
r
q
r
k
测出一系列的θ，可以求出q,从而得到ω与q的关系曲线
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(2)拉曼散射：光子与光学波声子的相互作用；
拉曼散射中所用的红外光的波长在10-3-10-6m的范围， 与红外光相互作用的格波的波长也应该是同数量级的。
晶格振动谱的实验测定方法
（2）确定声子的频率 E 'n En (q)
根据入射中子和散射中子方向的几何关系
确定声子的波矢
p
p'
q
Gn
（3）得到声子的振动谱 (q) ~ q
对于中子非弹性散射实验，入射中子的动量（包括方向） 和能量是已知的，散射中子的动量和能量也是可以测定的。 在一个选定的方向测量散射中子，会发现只能得到特定 能量的中子，由此可以确定出具有特定波矢的声子能量。 变化入射中子相对于晶体的方向以及探测散射中子的方向， 最终可以确定出整个声子谱。
中子的非弹性散射目前是测定声子谱最有效的方法。
下图为90K下钠晶体[110]方向的振动谱．最高 的—支是声学纵波，以下两支是声学横波．
Bragg条件的 X 射线散射类型称为漫散射。
2. 用X射线测量晶格振动的主要困难在于频率漂移难以确定，
不过 X 光源普遍，且入射光光源强度大，特别是同步辐射光源的建
立为晶格振动的研究带来很多方便。
光与TO声子以及LO声子相互作用示意图
中子散射
中子源
反应堆中产生的 慢中子流
单色器
2
准 直 器 样品
实验测定晶格振动谱的意义
☆晶格振动是影响固体很多性质的重要因素， 而且只要 T≠0K，原子的热运动就是理解固体 性质时不可忽视的因素。所以从实验上观测晶格 振动的规律是固体微观结构研究的重要内容。
☆晶格振动规律主要通过晶格振动谱反映：
1. 晶格振动色散关系 ω = ω j (q)
2. 态密度： g (ω) = f (ω)
格中产生，或者吸收一个声子 ☆散射光子的频率和波矢
晶格振动频谱的测定方法
☆能量守恒： ☆收一 个声子，“-”号对 应放出一个声子
第八章-晶格振动的吸收光谱
第八章 晶格振动的吸收光谱
❖晶格振动及其研究方法 ❖光与离子晶体的相互作用—激化激元 ❖红外吸收光谱的定性和定量分析 ❖单声子与多声子的红外光谱
2021/3/11
1
引言
❖ 电磁波谱，晶格振动的位置 ❖ 格波
➢ 格波的—q与光波的—k 关系
➢ 格波具有N个分立的q 值, 分布在第一布里渊区，N原胞数
75.5
73
104
2021/3/1C1sF 8.08 2.16
127
---
245.7
6
表8.1 某些体心和面心立方晶体晶格振动长光学模（续）
晶 体 (0)
CsCl 6.95 CsBr 6.66
()
2.63 2.78
TO(实验)
[cm-1]
99.5 73.5
TO[ 由 (8.19 ) 式
计算值, cm-1]
11
Huang方程及其解之二，预言了一个新的模式：光子
与横向光学声子TO的耦合模——极化激元（Polariton)
❖ 简谐近似下的格波与光波 u ( m , j ) ( M j ) - 1 / 2 u ( j ) e x p [ i q t i q X ( m j ) ] E E 0 e x p ( ik t i k r )
EL 0
可得
u u T L (b b1 11 1u T b 01 2bb 21 2T 2 2 u )u T LL 2uL
b11= -T2, b22 = 0[()-1]
b 1 2b 2 10 20[(0 )( )]
2021/3/11
其 中 ： iq
2 LO
2 TO
(0) ( )
47.9
---
130.5 164.7 114.2
❖晶格振动及其研究方法 ❖光与离子晶体的相互作用—激化激元 ❖红外吸收光谱的定性和定量分析 ❖单声子与多声子的红外光谱
2021/3/11
1
引言
❖ 电磁波谱，晶格振动的位置 ❖ 格波
➢ 格波的—q与光波的—k 关系
➢ 格波具有N个分立的q 值, 分布在第一布里渊区，N原胞数
75.5
73
104
2021/3/1C1sF 8.08 2.16
127
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6
表8.1 某些体心和面心立方晶体晶格振动长光学模（续）
晶 体 (0)
CsCl 6.95 CsBr 6.66
()
2.63 2.78
TO(实验)
[cm-1]
99.5 73.5
TO[ 由 (8.19 ) 式
计算值, cm-1]
11
Huang方程及其解之二，预言了一个新的模式：光子
与横向光学声子TO的耦合模——极化激元（Polariton)
❖ 简谐近似下的格波与光波 u ( m , j ) ( M j ) - 1 / 2 u ( j ) e x p [ i q t i q X ( m j ) ] E E 0 e x p ( ik t i k r )
EL 0
可得
u u T L (b b1 11 1u T b 01 2bb 21 2T 2 2 u )u T LL 2uL
b11= -T2, b22 = 0[()-1]
b 1 2b 2 10 20[(0 )( )]
2021/3/11
其 中 ： iq
2 LO
2 TO
(0) ( )
47.9
---
130.5 164.7 114.2
晶格振动对晶体的许多性质有影响
-(2kscosqa)A+(2ks-M2)B=0
若A、B有异于零的解，则其行列式必须等于零，
即
2ks-m2 -2kscosqa
-2kscosqa 2ks-M2
得： 2={(m+M)[m2+M2+2mMcos(2qa)]1/2}ks/mM
说明：频率与波矢之间存在着两种不同的色散关系， 即对一维复式格子，可以存在两种独立的格波（对于 一维简单晶格，只能存在一种 格波）。两种不同的格 波各有自己的色散关系：
四、 周期性边界条件（波恩—卡门边界条件）
由振动 波函数单值的要求，对波矢的取值范围进行了 限定:一维不喇菲格子，q介于(-/a, /a)之间;一维双原 子的复式格子，q介于(-/2a, /2a)之间.
波恩和卡门把边界对内部原子的振动状态的影响考虑成 如下面所述的周期性边界条件模型（包含N个原胞的环 状链作为有限链的模型）：
晶格振动是晶体中诸原子（离子）集体在作振动， 其结果表现为晶格中的格波。
一般而言，格波不一定是简谐波，但可以展成为简 谐平面波的线性叠加。
当振动微弱时，即相当于简谐近似的情况，格波为简 谐波。此时，格波之间的相互作用可以忽略，可以认 为它们的存在是相互独立振动的模式。
例如：波矢q´ =/2a原子的振动同样可以当作波矢q =5/2a的原子的振动（ q -q´ =2/a）。
•
•••
红线： q =5/2a, =4a/5 两相邻原子振动的位相 差是2+ /2。
•
绿线： q´ =/2a，=4a
两相邻原子振动的位相
差是/2。
格波与一般连续介质波的比较
A：振幅； ：角频率； 0 1 2 3 4 n：1，2，3，4……N； aq：相邻原子的位相差； naq：第n个原子振动的位相差。 此式说明所有原子以相同的频率和相同的振幅振动。
若A、B有异于零的解，则其行列式必须等于零，
即
2ks-m2 -2kscosqa
-2kscosqa 2ks-M2
得： 2={(m+M)[m2+M2+2mMcos(2qa)]1/2}ks/mM
说明：频率与波矢之间存在着两种不同的色散关系， 即对一维复式格子，可以存在两种独立的格波（对于 一维简单晶格，只能存在一种 格波）。两种不同的格 波各有自己的色散关系：
四、 周期性边界条件（波恩—卡门边界条件）
由振动 波函数单值的要求，对波矢的取值范围进行了 限定:一维不喇菲格子，q介于(-/a, /a)之间;一维双原 子的复式格子，q介于(-/2a, /2a)之间.
波恩和卡门把边界对内部原子的振动状态的影响考虑成 如下面所述的周期性边界条件模型（包含N个原胞的环 状链作为有限链的模型）：
晶格振动是晶体中诸原子（离子）集体在作振动， 其结果表现为晶格中的格波。
一般而言，格波不一定是简谐波，但可以展成为简 谐平面波的线性叠加。
当振动微弱时，即相当于简谐近似的情况，格波为简 谐波。此时，格波之间的相互作用可以忽略，可以认 为它们的存在是相互独立振动的模式。
例如：波矢q´ =/2a原子的振动同样可以当作波矢q =5/2a的原子的振动（ q -q´ =2/a）。
•
•••
红线： q =5/2a, =4a/5 两相邻原子振动的位相 差是2+ /2。
•
绿线： q´ =/2a，=4a
两相邻原子振动的位相
差是/2。
格波与一般连续介质波的比较
A：振幅； ：角频率； 0 1 2 3 4 n：1，2，3，4……N； aq：相邻原子的位相差； naq：第n个原子振动的位相差。 此式说明所有原子以相同的频率和相同的振幅振动。
高二物理竞赛确定晶格振动谱的实验方法课件
中子（或光子） 与晶格的相互作用即中子（或光l子） 与晶体中声子的相互作用。
hwj ln exp njb hwj 1
1
E频0率不变的弹性散射hw光g，ω称d为wRa用yleig可h散射见；光散射方法只能测定原点附近的很小一部分
中子的de Broglie波长： 2 ~3×10－10 m （2 ~ 3Å）， 正好与晶格常数同数量级，可直接准确地给出晶格振动 谱的信息。
E1和p1 （E2和p2 ）长：入波射（声出射子）中的子的振能量动与动谱量 ，而不能测定整个晶格振动谱，这是
设： a ＝ a0 ＋ Da
光可见散射法的最根本缺点。 感应的偶极矩将向空间辐射电磁波，形成散射光。
入射光较弱时：p＝aE
§1、确定晶格振动谱的实验方法
将发生或吸收声学声子的散射称为Brillouin散射。
三、X光的非弹性散射 X光光子的波长~1Å的数量级，其波矢与整个布里渊
区的范围相当，原则上说，用X光的非弹性散射可以研究 整个晶格振动谱。
缺点：一个典型X光光子的能量为~104 eV，一个典型声 子的能量为~10－2 eV 。一个X光光子吸收 （或发射）一个 声子而发生非弹性散射时，X光光子能量的相对变化为 10－6 ，在实验上要分辨这么小的能量改变是非常困难的。
局限性：不适用于原子核对中子有强俘获能力的情况。
Pb的晶格振动谱
Si GaAs
二、可见光的非弹性散射 我们将发射或吸收光学声子的散射称为Raman散射
； 将发生或吸收声学声子的散射称为Brillouin散射。 能量守恒和准动量守恒 （单声子过程）：
{ hw2 hw1 hw q hk2 hk1 hq
Brillouin散射：频移w2－w1介于107 ~31010 Hz
hwj ln exp njb hwj 1
1
E频0率不变的弹性散射hw光g，ω称d为wRa用yleig可h散射见；光散射方法只能测定原点附近的很小一部分
中子的de Broglie波长： 2 ~3×10－10 m （2 ~ 3Å）， 正好与晶格常数同数量级，可直接准确地给出晶格振动 谱的信息。
E1和p1 （E2和p2 ）长：入波射（声出射子）中的子的振能量动与动谱量 ，而不能测定整个晶格振动谱，这是
设： a ＝ a0 ＋ Da
光可见散射法的最根本缺点。 感应的偶极矩将向空间辐射电磁波，形成散射光。
入射光较弱时：p＝aE
§1、确定晶格振动谱的实验方法
将发生或吸收声学声子的散射称为Brillouin散射。
三、X光的非弹性散射 X光光子的波长~1Å的数量级，其波矢与整个布里渊
区的范围相当，原则上说，用X光的非弹性散射可以研究 整个晶格振动谱。
缺点：一个典型X光光子的能量为~104 eV，一个典型声 子的能量为~10－2 eV 。一个X光光子吸收 （或发射）一个 声子而发生非弹性散射时，X光光子能量的相对变化为 10－6 ，在实验上要分辨这么小的能量改变是非常困难的。
局限性：不适用于原子核对中子有强俘获能力的情况。
Pb的晶格振动谱
Si GaAs
二、可见光的非弹性散射 我们将发射或吸收光学声子的散射称为Raman散射
； 将发生或吸收声学声子的散射称为Brillouin散射。 能量守恒和准动量守恒 （单声子过程）：
{ hw2 hw1 hw q hk2 hk1 hq
Brillouin散射：频移w2－w1介于107 ~31010 Hz
确定晶格振动谱的实验方法
§3-9 确定晶格振动谱的实验方法3. 9. 1 中子非弹性散射晶格振动频率与波数矢量之间的函数关系ω(q )，称为格波的色散关系，也称为晶格振动谱。
晶体的许多性质都与函数ω(q )有关，因此确定晶格振动谱是很重要的。
可能利用波与格波的的相互作用，以实验的方法来直接测定ω(q )。
最重要的实验方法是中子的非弹性散射，即利用中子的德布洛依波与格波的相互作用。
另外，还有X 射线散射，光的散射等。
目前，最常用的方法是中子非弹性散射。
设想有一束动量为p 、能量为22nM =p E 的中子流入射到样品上，由于中子仅仅和原子核之间有相互作用，因此它可以毫无困难地穿过晶体，而以动量p ′、能量22n M ''=p E 射出。
当中子流穿过晶体时，格波振动可以引起中子的非弹性散射，这种非弹性弹射也可以看成是吸收或发射声子的过程。
散射过程首先要满足能量守恒关系：()2222n np p M M ω'-=±q …………………………………………………（3-9-1） ħω( q )表示声子的能量，“+”号和“-”号分别表示吸收和发射声子的过程。
散射过程同时要满足准动量守恒关系：n '-=±+p p q G ………………………………………………………（3-9-2） 其中12233n n n n =++G b b b 1为倒格子矢量，ħq 称为声子的准动量。
一般说来，声子的准动量并不代表真实的动量，只是它的作用类似于动量，如式（3-9-2）所示，在中子吸收和发射声子过程中，存在类似于动量守恒的变换规律，但是，多出n G 项。
动量守恒是空间均匀性（或者称为完全的平移不变性）的结果，而上述准动量守恒关系实际上是晶格周期性（或者称为晶格平移不变性）的反映。
一方面，由于晶格也具有一定的平移对称性（以布拉伐格子标志），因而存在与动量守恒相类似的变换规律；另一方面，由于晶体平移对称性与完全的平移对称性相比，对称性降低了，因而变换规则与动量守恒相比，条件变弱了，可以相差n G 。
20144晶格振动的实验研究解析
非反射方向！！
上图中的没有发生频率变化的中心线不是被声子散射的， 而是样品中静态杂质引起的瑞利散射。漂移小的显然是声学声 子引起的布里渊散射，在长波阶段，声学声子的色散关系是：
(q) vsq 代入②式后，有：
q
2k0
s in
2n
0 c
s in
vsq
2n0
vs c
s in
为避免入射光的干扰，测量常常在是在垂直入射束的角度
单晶硅 q＝0 的长光学模在不同温度下的一级喇曼光谱。 明显看出发射声子的反应截面要高于吸收声子的反应截面
四. 远红外和红外吸收光谱：
电磁波能量进一步降低是红外和远红外光，它们的能量 和晶格振动光学支处于同一量级，因此它们和晶格振动的相 互作用就可能变为对入射光的吸收。
红外吸收一般发生在极性晶体中，是横光学支（TO）
4.4 晶格振动的实验研究
一. 一般描述 二. 非弹性X-射线散射 三. Raman 散射和Brillouin 散射 四. 远红外和红外吸收光谱 五. 非弹性中子散射
由于多种原因，我国晶格振动的实验观测相对落后， 各种固体教材中介绍该内容相对较少，应该予以弥补。
一. 一般描述： 从上面讨论中我们已经看到：晶格振动是影响固体很多
声子的吸收，它测出的是 TO
红外吸收谱的宽度与阻尼系数有关，吸收谱的宽度可以 用来衡量阻尼作用的大小。
纵向关学声子 LO 一般不参加一级红外吸收过程，这
是因为光的横波性，光只能和横光学声子发生耦合。
在研究晶体光学支振动上，红外吸收和喇曼散射光谱相 互补充、相辅相成。
吸收发生在TO声 子处，307 cm-1 NaCl晶体的吸收 蜂：162 cm-1
大，特别是同步辐射光源的建立为晶格振动的研究带来很 多方便。 3. 我国在这方面开展的工作尚不多，应该引起重视。
高二物理竞赛课件：确定晶格振动谱的实验方法
2m 2m P P q Kh
中子的能量一般为0.02~0.04eV，与声子能量同数量级； 中子的德布罗意波长约为2-3*10-8cm，正好是晶格常数 的数量级，因此提供了确定晶格振动谱的最有利条件。
中子源
中子 p h
单色器
分析器
准直器
样品
准直器
三轴中子谱仪示意图
探测器
二、光散射 当光通过固体时，也会与格波相互作用而发生散射。
n0
i
1 2kBT
ni kBT
e e e 1 e n0
i 2kBT
i kBT
如果忽略格波之间的相互作用
i
Z
i
Zi
i
e 2kBT i
1 e kBT
F2 kBT ln Z kBT ln Zi
i
kBT
i
[ i
i
ln(1 e 2kBT )]
2kBT
F U (V )
因而光散射只能测量布里渊区中心附近很小一部分区 域内的声子，即长波声子。
布里渊散射：当光与声学波相互作用，散射光的频率移动很 小，约在107~3*1010Hz .
喇曼散射：当光与光学波相互作用，散射光的频率移动约在 3*1010~3*1013Hz .
斯托克斯散射：散射光的频率低于入射光。（发射声子）
P
( U V
)T
E V
－－状态方程 (E为晶格平均振动能)
对于大多数固体，体积变化不大，因此可将上式第一项在平衡体积V0处 展开
dU dV
(
dU dV
)V0
(V
V0
)(
d 2U dV 2
)V0
dU dV
V
V0 V0
中子的能量一般为0.02~0.04eV，与声子能量同数量级； 中子的德布罗意波长约为2-3*10-8cm，正好是晶格常数 的数量级，因此提供了确定晶格振动谱的最有利条件。
中子源
中子 p h
单色器
分析器
准直器
样品
准直器
三轴中子谱仪示意图
探测器
二、光散射 当光通过固体时，也会与格波相互作用而发生散射。
n0
i
1 2kBT
ni kBT
e e e 1 e n0
i 2kBT
i kBT
如果忽略格波之间的相互作用
i
Z
i
Zi
i
e 2kBT i
1 e kBT
F2 kBT ln Z kBT ln Zi
i
kBT
i
[ i
i
ln(1 e 2kBT )]
2kBT
F U (V )
因而光散射只能测量布里渊区中心附近很小一部分区 域内的声子，即长波声子。
布里渊散射：当光与声学波相互作用，散射光的频率移动很 小，约在107~3*1010Hz .
喇曼散射：当光与光学波相互作用，散射光的频率移动约在 3*1010~3*1013Hz .
斯托克斯散射：散射光的频率低于入射光。（发射声子）
P
( U V
)T
E V
－－状态方程 (E为晶格平均振动能)
对于大多数固体，体积变化不大，因此可将上式第一项在平衡体积V0处 展开
dU dV
(
dU dV
)V0
(V
V0
)(
d 2U dV 2
)V0
dU dV
V
V0 V0
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小结： 1、简正振动
2、声子的概念和意义 3、晶格振动谱的实验测量方法
光子散射 中子散射 能量守恒 准动量守恒 光子散射：布里渊散射、拉曼散射、X射线散射
作业： P127，思考题：3,4,6,7,10
P' qθ
P
可见，倒逆散射对应较大的P和P’
另外，P和P’的夹角，即散射角也较大
固定入射中子流的动量 ，
测出不同散射方向上的动量 2.仪器
p E；
P2
2Mn
， p E
P' 2
P2
(
q
)
2Mn 2Mn
P ' P q Kh
P2
(q)
2Mn
单色器
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
中子源
反应堆中产生 的慢中子流
2
准 直 器
样品
准直器
分析器
探测器
中子谱仪结构示意图
布拉格反射产生单色 的动量为P’的中子
中子源
反应堆中产生 的慢中子流
单色器
2
准 直 器
样品
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
准直器
分析器
探测器
中子谱仪结构示意图
布拉格反射产生单色 的动量为P’的中子
思考题： 在拉曼散射中，光子会不会发生倒逆散射？
3.5.1 中子的非弹性散射
1.原理
中子与晶体的相 互作用
中子吸收或发射声子 非弹性散射
散射过程满足能量守恒和准动量守恒。
中子与晶体中声子的相 互作用
中子散射的特点
•只与原子核发生作用 •探测要求高
入射中子流：
p 动量为
能量为
P2 E
2Mn
从晶体中出射的中子流：
Mn
由能量守恒和准动量守恒得：
为中子质量
P' 2
P2
(
q
)
2Mn 2Mn
P' P
q
K h
“+”表示吸收一个声子 “-”表示发射一个声子
P' 2
P2
(
q
)
2Mn 2Mn
P ' P q Kh
Kh=0称为正常散射过程
P q P'
Kh≠0称为倒逆散射过程
P
q Kh P'
P'
Kh
qθ
P
Ω Ω
k k q
“+”表示吸收一个声子 “-”表示发射一个声子
k和代表入射光的波矢和能量，
k 和 Ω代表出射光的波矢和能量。
| Ω Ω |
|
k
k
|
q
当入射光的频率Ω和波矢k一定，在不同方向上（k’的方向上） 测得散射光子的频率Ω’，由Ω 和Ω’算出声子频率ω，再由k和 k’算出声子波矢q, 即可求出晶格振动频谱。
格波与光波相互作用、相互交换能量的过程，可以理解为光子 与声子的碰撞过程，碰撞的结果，导致光子的散射。
光子与晶体的相 互作用
光子吸收或发射声子 非弹性散射
光子与晶体中声子的相 互作用
散射过程满足能量守恒
和准动量守恒。
对于吸收声子过程：
'
对于发射声子过程：
Ω Ω
k
k q
Ω Ω
k q
k
第五节 确定晶格振动谱的实验方法
本节主要内容: 3.5.1 中子的非弹性散射 3.5.2 光的散射和X射线散射
§3.5 晶格振动谱的实验方法
晶格振动的频率与波矢 之间的关q系
振动谱。
称为格波的色(q散) 关系，也称为晶格
实验方法主要有中子的非弹性散射、光子散射。
3.5.1 光子散射
1.光在散射
光折变效应也是格波与光波相互作用的例子。 光折变效应是指光致折射率改变的效应。
X光的波长范围为10-7-10-11m，可以用来测定相当大波矢量范围内的振动谱。
当这时候，不满足q→0，
q 2k sin k不再适用
2
由 ||Ωk Ωk
| |
q
来求
然而， X光光子能量---104eV 声子能量---102eV
能量变化很少，不易测量。
中子散射的实验方法能够克服X光散射的这一困难。
(2)拉曼散射：光子与光学波声子的相互作用； 拉曼散射中所用的红外光的波长在10-3-10-6m的范围， 与红外光相互作用的格波的波长也应该是同数量级的。
这个波长范围的格波是属于长光学波。 因此，拉曼散射是光子与长光学波声子的相互作用。
2.X-射线散射
为了能测出更大波矢范围内的振动谱，就得采用更大波矢的光 子
(1)布里渊散射：光子与长声学波声子的相互作用；
(2)拉曼散射：光子与光学波声子的相互作用；
拉曼效应（Raman效应），也称拉曼散射，光子的非弹性散射现象， 1928年由印度物理学家钱德拉塞卡拉·拉曼发现，指光波在被散射后频率 发生变化的现象。 当光线从一个原子或分子散射出来时，绝大多数的光子，都是弹性散射 的，这称为瑞利散射。在瑞利散射下，散射出来的光子，跟射入时的光 子，它的能量、频率与波长是相同的。然而，有一小部份散射的光子 （大约是一千万个光子中会出现一个），散射后的频率会产生变化，通 常是低于射入时的光子频率，原因是入射光子和介质分子之间发生能量 交换。这即是拉曼散射。
斯托克斯散射：散射频率低于入射频率的散射； 反斯托克斯散射：散射频率高于入射频率的散射。
(1)布里渊散射：光子与长声学波声子的相互作用；
长声学波声子,
q→0, q<<Ω
由
| Ω Ω
|
k
k
| |
q
，
k k
= c k, '
n
k'
q 2k sin k
2
q
k
测出一系列的θ，可以求出q,从而得到ω与q的关系曲线