绝对值的重难点突破知识讲解
初一绝对值重难点
绝对值重难点一、考点、热点回顾1．有理数：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零.2 .数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不可．3 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数（符号相反且绝对值相等的两数）4 绝对值一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数.二、典型例题例一：a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；(4)若｜a｜=b，则a=b；5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜。
例二：设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜。
例三：已知3-<x ，化简：x ++1-23。
例四：若0≠abc ，则c cb ba a++的所有可能值是什么？例五：若2,3==y x ，且x y y x -=-，求y x +的值。
例六：若a ,b ,c 为整数，且19919=-+-a c b a ，试计算c b b a a c -+-+-的值。
例七：若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求y x yx -+2的值。
例八：化简1213-++x x 。
例九：已知14162+--++=x x x y ，求y 的最大值。
例十：设d c b a <<<，求d x c x b x a x -+-+-+-的最小值。
例十一：若431542+-+-+x x x 的值为常数，求x 该满足的条件及此常数的值。
【初中数学】绝+对+值+考点梳理及难点突破+课件++人教版(2024)数学七年级上册
破 ，C 的距离相等，此时点B 表示的数是-1；
（3）因为点 P 表示的数到原点的距离是 3，所以点 P
表示的数是3 或-3.又因为 P，Q 在数轴上表示的数互为相
反数，所以点 Q 表示的数是-3 或 3.
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变式衍生 数轴上点 A 表示的数的绝对值是 3，且在
重
难
题 原点的左侧，B，C 两点表示的数互为相反数，且点 B 到
D.-［-（+8）］=8，故 D 项错误.
［答案］B
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重 ■题型一 绝对值非负性的应用
难
例 1 已知 |a-3| 与 |2b-4| 互为相反数．
题
型
（1）求 a 与 b 的值；
突
破
（2）若|x|=2a+4b，求 x 的相反数.
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重
难
题
型
突
破
［答案］ 解：（1）因为|a-3|与 |2b-4|互为相反数，
错
易 正确；若 a<0，则 |a| =-a，故②正确；③若|a|=|b| ，则
混
分 a=±b，故③错误；④正确．
析
［答案］ C
［易错］ D
［错因］|a| = |b| ，忽略了 a=-b 这种情况.
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易错警示 两个数的绝对值相等时，这两个数可能相等
易
错
易 也可能互为相反数.
混
分
领悟提能 求含字母的式子的绝对值时，要根据式子的
A． 2
C． 2 或-2
B． -2
D． 2 或-
）
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考
点
清
单
解
读
［解题思路］
绝对值教案(优秀6篇)
绝对值教案（优秀6篇）七年级数学《绝对值》教案篇一教学目标1、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；2、会利用绝对值比较两个负数的大小；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力。
教学建议一、重点、难点分析绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。
关于绝对值的概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任意有理数，都有。
教材上绝对值的定义是从几何角度给出的。
，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。
这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及绝对值，通过数轴，这些知识都联系在一起了。
此外，0的绝对值是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。
二、知识结构绝对值的定义；绝对值的表示方法；用绝对值比较有理数的大小。
三、教法建议用语言叙述绝对值的定义，用解析式的形式给出绝对值的定义，或利用数轴定义绝对值，从理论上讲都是可以的初学绝对值用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，即在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱。
可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释。
此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，但不能说一定是正数。
“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出。
四、有关绝对值的一些内容1.绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
2.绝对值的几何定义在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值。
3.绝对值的主要性质（2）一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零。
（4）两个相反数的绝对值相等。
五、运用绝对值比较有理数的大小1、两个负数大小的比较，因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小。
七年级数学上学期 绝对值重难点突破(含解析)
初中数学人教版七年级上学期第一章有理数绝对值重难点突破一、解答题1.(8分)（2020七上·硚口期中）已知是有理数.（1）当时，先判断的正、负符号，再求的值；（2）当时，直接写出的值.2.(8分)（2021七上·相城月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|3.(10分)（2021七上·苏州月考）如图所示，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，原点为点O.①化简：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|.②若B为线段AC的中点，OA＝6，OA＝4OB，求c的值.4.(12分)（2020七上·金华期中）数轴是一个非常重要的数学工具，实数和数轴上的点能建立一一对应的关系，它建立了数与形的联系，是初中“数形结合”的基础。
我们知道一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，如：，：表示数的点到原点的距离。
同样的，：表示数的点到表示数3的点的距离。
请结合数轴解决下列问题：①当时，表示什么意思？________；②若，则________；③若，则的值是________；④求使的值最小的所有符合条件的整数.二、综合题5.(10分)（2021七上·薛城期中）数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为．利用上述结论，回答以下问题（1）若点A在数轴上表示－3，点B在数轴上表示1，那么AB=；（2）若数轴上两点C、D表示的数为x、－1①C、D两点之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离是3，那么x值为；（3）若数轴上表示a的点位于－5和2之间，化简．6.(11分)（2021七上·建昌期中）“数形结合”是重要的数学思想．如：表示与差的绝对值，实际上也可以理解为与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B所对应的数分别用，表示，那么A，B两点之间的距离表示为．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示和两点之间的距离是．（2）可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（3）若，则．（4）若表示一个有理数，的最小值为．（5）直接写出所有符合条件的整数x，使得，的值为7.(10分)（2021七上·温岭期中）点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|回答下列问题：（1）数轴上表示－1和－4的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和－1的两点A之和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x的值是；（3）若x表示一个有理数，且﹣1＜x＜3，则|x﹣3|+|x+1|=；（4）若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+2|＞3，则有理数x的取值范围是.8.(15分)（2020七上·武汉期中）（问题背景）在数轴上，点表示数在原点的左边，点表示的数在原点的右边，如图1，所示，则有：①；②线段的长度等于.（问题解决）点、点、点在数轴上的位置如图2所示，三点对应的数分别为，、.①线段的长度为▲；②若点为线段的中点，则点表示的数是▲；③化简：.（关联运用）①已知：点、点、点、点在数轴上的位置如图3所示，点对应的数为，点对应的数为，若定长线段沿数轴正方向以每秒个单位长度匀速运动，经过原点需要1秒，完全经过线段需要2秒，求的值；②已知，当式子取最小值时，相应的的取值范围是▲，式子的最小值是▲.（用含、的式子表示）9.(16分)（2020七上·孝南期中）已知是最小的正整数，且，满足，请回答：（1）请直接写出，，的值：=，=，=；（2）在（1）的条件下，若点为一动点，其对应的数为，点在0到1之间运动，即时，化简：；（3）在（1）（2）的条件下，，，分别对应的点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为.请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.答案解析部分一、解答题1.【答案】（1）解：，；（2）解：当同正时，；当两正一负时，；当一正两负时，；当同负时，；综上：或±1.【考点】绝对值及有理数的绝对值，代数式求值【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法法则可知a，b同号，再利用有理数的加法法则，结合已知可得到a，b同为负数，然后化简绝对值，可求出结果。
七年级上册数学-绝对值——重难点突破
第4讲 绝对值重难点突破【知识导航】1．绝对值的性质与运用. 2绝对值与分类讨论.3．绝对值类最值问慰与数形结合思想 【方法技巧】熟练掌握绝对值的意义、性质，运用分类讨论思想、数形结合思想等解决问题。
【板块一】绝对值的性质与运用题型一 利用绝对值性质去绝对值，化简或求值。
【例1】已知3,15,x y =-=x ＞y ，求x －y 的值。
【例2】绝对值的化简： （1）已知a ＜－b ，且0,ab>化简a b a b ab -+++； 0cb a（2）已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示： 化简下面的式子：.a a b c a b c a c -++-+-++【例3】如图，数轴上的点A ，B ，C ,D 对应的数分别为a ，b ,c ，d ，且这四个点满足每相部的两点之间的距离相等（1）化简：;a c b a b d -----（2）若,b d 4,a c =-=-，求a 的值.D C B A dabc题型二 根据绝对值的非负性求值【例4】若（a ＋2）2＋30b -=＝0，求a b 的值【例5】已知1a -与2b -互为相反数，求代数式a －3b 的值针对练习11.下列说法：①a a =-，则a 为负数；②数轴上表示数a ，b 的两点的距离为a －b ；③,a b a b +=-则a ＞0，b ＝0或a ＝0，b ＜0；④,a b a b +=-則ab ≤0，其中正确的有（ ）个A .1B .2C .3D .42.（1）若2,3,a b ==a ＞b ，求a ＋b 的值； （2）已知5,13,a b =-=a ＜b ，求a －b 的值.3．已知：214,(2)4,x y +=+=，若x ＋y ≥5，求x ＋y 的值4．（1）已知有理数a ，b ，c 均不为0，0,,0a a ab ab c c -+==-=，化简;b a b c b a c -+--+-（2）有理数a ，b ，c 在数轴上位置如图，化简：.c a a b b c --++-5已知21ab b --与互为相反数,求1111(1)(1)(2)(2)(2017)(2017)ab a b a b a b ++++++++++的值.0c ba【板块二】绝对值与分类讨论思想 模型一aa类型问题 【例6】己知a , b , c 为有理数、且a b c ≠0，求式子a b c abc a b c abc+++的值【例7】已知a ，b ，c ，d 为有理数，abcd ＞0，a ＋b ＋c ＋d ＜0，求||||||||||a b c d abcd a b c d abcd++++值．题型二 多绝对值问题【例8】若|x ＋4|＋|x －2|＝10，试求x 的值．针对练习21．若a ＋b ＋c ＝0，abc ≠0，求||||||b c c a a ba b c +++++的值．2．已知：a 1，a 2，…，a 2018都是不等于0的有理数，请你探究以下问题： （1）若111||a b a =，则b 1＝ ； （2）若12212||||a ab a a =+，则b 2＝ ；（3）若3122123||||||a a a b a a a =++，求b 3的值；3．（1）若|x －1|＋|x －3|＝6，试求x 的值；（2）若|x ＋4|＋|x －2|＝6，试求x 的取值范围 ；【板块三】绝对值类最值问题与数形结合思想【例9】认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5＋3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5＋3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为|a ﹣b |．（1）一般地，点A 、B 、C 在数轴上分别表示有理数x 、﹣2、1，那么AB ＋AC 可表示为 （用含绝对值的式子表示）．（2）利用数轴探究：①满足|x ﹣3|＋|x ＋1|＝6的x 的所有值是 ；②|x ﹣3|＋|x ＋1|＝p ，当 时，p 的值是不变的，而且是p 的最小值，这个最小值是 ；当x 的取值在 的范围时，|x |＋|x －2|取的最小值是 ；（3）求|x ﹣3|＋|x ＋1|＋|x ﹣2|的最小值是 时x 的值为 ；针对练习31．真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5＋3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5＋3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为|a ﹣b |．（1）若|x＋3|＝2，则x＝；（2）利用数轴研究：①|x﹣1|＋|x＋3|的最小值是，取得最小值x的取值范围是；②|x﹣1|＋|x＋3|＞4的x的取值范围是；（3）求满足|x＋1|＝2|x－5|＋3的x的值；2．拓广探索（供优生选做）（1）结合数轴研究：①|x﹣2|＋|x＋2|的最小值；②|x﹣2|＋|x＋2|＋|x－4|的最小值；（2）根据前面的研究所得，请直接写出下列各式的最小值：③|x﹣2|＋|x＋2|＋|x－6|＋|x－4|的最小值是；。
初中数学绝对值重点难点突破(含练习题和答案)
初中数学知识点绝对值重点难点突破（含练习题和答案）一、绝对值定义数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值。
数a的绝对值记作|a|，读作a的绝对值.二、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即(1)如果a>0，那么|a|=a；(2)如果a=0，那么|a|=0；(3)如果a<0，那么|a|=-a.用式子可表示为：三、重点归纳①绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数.②两个互为相反数的数的绝对值相等.反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
③求一个数的绝对值就是去绝对值符号，所以求一个数的绝对值，必须先判断绝对值符号里的数，再去绝对值符号.如果绝对值里的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，如果绝对值里面的数是负数，那么这个数的绝对值就是它的相反数，当绝对值里面的数的正负性不能确定时，要分类讨论，即将其分成大于0、小于0、等于0、这三类来计论。
例题1|x-2|的绝对值为答案解析(1）如果x-2>0，即x>2，那么|x-2|=x-2(2)如果x-2=0，即x=2，那么|x-2|=0(3)如果x-2<0，即x<2，那么|x-2|=2-x④一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。
⑤在数轴上，由于距离总是正数和零，则有理数的绝对值不可能是负数，因此任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a取任意有理数，都有|a|≥0.绝对值的这一性质表现为：(1） |a|≥0，即 |a| 有最小值；(2）若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零，即|a|+|b| +|c|+…+|z|=0,则a=b=c=…=z=0.例题2已知|3-x|+(2x-y)²=0，那么x+y的值为答案 9解析由绝对值和偶次幂的非负性可得3-x=0，x=3；2x-y=0,y=6，所以x+y=9.练习题1、检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，4个足球检测质量分别是，+0.9，-3.6，-0.8，+2.5，从轻重的角度看，最接近标准的是。
数轴、绝对值、相反数重难点研习
数轴绝对值、相反数重难点一、教材知识：1、数轴的概念：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的．（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．【梳理总结】首先，要理解数轴的概念．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．它包含三层涵义：一是数轴是一条直线，可以向两端无限伸展．二是数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可．三是原点：原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计的零刻线；正方向及单位长度是根据实际需要“规定”的，正方向一般地规定为向右的方向；单位长度可视具体情况而定，但要注意单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者是指所取度量单位的长度，而后者是指度量的单位的名称（米、分米、厘米等），这就是说单位长度是一条人为规定的代表“１”的线段，这条线段可长可短，按实际情况而定．典例、下列各图中，表示数轴的是( )[研析] 画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确．解：A图没有指明正方向；B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致；C图中没有原点；D图中三要素齐全．∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴．2、数轴的画法：画法：①画一条直线（一般水平放置），在这条直线上任取一点作原点，用这点表示0。
②规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指方向），那么相反的方向，即从原点向左为负方向。
③选取适当的长度作为单位长度，在直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1、-2、-3…强调：三要素都是规定的，即可根据情况灵活选定原点的位置，正方向的指向、单位长度的大小也可根据不同需要选择，但这三要素一经确定，就不能随意改变。
专题2.3绝对值(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与绝对值相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示绝对值的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“绝对值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了绝对值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对绝对值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是“绝对值”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过要比较两个相反数大小的情况？”（如：比较3和-3的大小）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索绝对值的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
举例：比较|-5|和|4|的大小，并解释绝对值在求解方程|x|=4中的应用。
2.教学难点
-难点一：理解负数的绝对值是它的相反数。对于部分学生来说，理解负数的绝对值是它的相反数可能存在困难。
突破方法：通过数轴和实际例子的演示，帮助学生直观地理解负数绝对值的含义。
《绝对值》教案
《绝对值》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。
（2）理解绝对值的几何意义和代数意义。
2、过程与方法目标（1）通过观察、比较、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力。
（2）经历绝对值概念的形成过程，体会从特殊到一般、分类讨论的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索绝对值的过程中，感受数学的严谨性和科学性，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重难点1、教学重点（1）绝对值的概念和求法。
（2）绝对值的几何意义和代数意义。
2、教学难点（1）对绝对值代数意义的理解。
（2）利用绝对值解决实际问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过复习数轴的知识，引出在数轴上两个点之间的距离问题，从而引入绝对值的概念。
例如，在数轴上表示数 5 和数－5 的点到原点的距离都是 5，我们把这个距离叫做 5 和－5 的绝对值。
2、讲授新课（1）绝对值的定义一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a|。
例如，｜5| ＝ 5，｜－5| ＝ 5，｜0| ＝ 0（2）绝对值的几何意义一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
距离总是非负的，所以绝对值总是非负的，即｜a| ≥ 0。
（3）绝对值的代数意义①当 a 是正数时，｜a| ＝ a；②当 a 是 0 时，｜a| ＝ 0；③当 a 是负数时，｜a| ＝ a。
例如，｜7| ＝ 7，｜0| ＝ 0，｜－3| ＝（－3) ＝ 3（4）求绝对值例 1：求下列各数的绝对值：－8， 12， 0，－75解：｜－8| ＝ 8｜12| ＝ 12｜0| ＝ 0｜－75| ＝ 75例 2：已知｜x| ＝ 4，求 x 的值。
解：因为｜x| ＝ 4，所以 x ＝ 4 或 x ＝－43、课堂练习（1）教材上的练习题，让学生独立完成，然后教师进行讲解和纠正。
冀教版七年级数学上册知识讲义-1.绝对值
初中数学绝对值课标定位一、考点突破1. 能从代数、几何两个角度正确理解绝对值的意义；2. 学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小；3.培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。
二、重难点提示重点：绝对值的概念和求法。
难点：两个负数比较大小。
考点精讲1. 绝对值的几何意义在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，用“︱a︱”表示．读作“a的绝对值”。
例如：︱5︱指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
同样，︱－5︱指在数轴上表示数－5的点与原点的距离，这个距离是5，所以－5的绝对值也是5。
2. 绝对值的代数意义用数学式子表示一个数的绝对值：00a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩。
3. 绝对值的性质（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；（2）若|a|=a，则a≥0；若|a|= a-，则a≤0；（3）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，且|a|≥-a；典例精析例题1如图所示，在数轴上点O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。
根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的比较，哪一个正确？（）A. ︱b︱＜︱c︱B. ︱b︱＞︱c︱C. ︱a︱＜︱b︱D. ︱a︱＞︱c︱思路分析：根据绝对值的定义，到原点的距离即为绝对值的大小，依此进行选择即可。
答案：由图知，点B、A、C到原点的距离逐渐增大，即︱c︱＞︱a︱＞︱b︱，故选A。
技巧点拨：本题考查了绝对值的定义和性质，以及有理数的大小比较，是基础知识，要熟练掌握。
例题2 已知a ＝－23，b ＝－213，c ＝312。
（1）在数轴上标出a ，︱b ︱，－a ，－c 的位置； （2）用“＜”号把a ，︱b ︱，－a ，－c 连接起来。
012345-1-2-3-4-56-6思路分析：（1）先求得︱b ︱，－a ，－c 的值，然后将其表示在数轴上；（2）利用（1）中的数轴，数轴上右边的数总比左边的大，对它们进行大小比较即可。
第三讲 绝对值
课题第三讲绝对值年级七科目奥数教师张砚海教学目标 1.理解绝对值的意义2.能对绝对值进行化简教学重难点重点;绝对值的几何意义难点：绝对值化简及应用课堂讲解与练习一、绝对值的几何意义数x的绝对值表示数x在数轴上对应的点到原点的距离。
0≥x2-x表示数x对应的点到2对应的点的距离。
当2-x=3时，x= 2-x的最小值是。
二、典型例题例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（）A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． B练习表示数a、b、c、d的点在数轴上的位置，如图所示：化简│b-c│-│a-2c│-•│d+b│+│d│．例2．已知：zx<<0，0>xy，且xzy>>，那么yxzyzx--+++的值（）A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？练习如果0abc≠，求||||||a b ca b c++的值。
例4．（整体的思想）方程x x -=-20162016 的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个练习绝对值不小于3但小于5的所有整数的乘积为________；例5．（非负性）已知|ab －2|与|a －1|互为相反数，试求下式的值．()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++ 练习1.若│a-1│+│ab-2│=0，求11(1)(1)(2004)(2004)a b a b ++++++ 的值．2.若x=-2π，化简│x+1│-│x+2│+│x+3│-│x+4│+…-│x+10│得（ ） （A ）2x+7 （B ）2x-7 （C ）-2x-7 （D ）-2x+7例6．已知a 与b 互为相反数，且│a-2b │=32，求2221a ab b a ab b --++-的值．练习1.已知a 2+│5a-4b+3│=0，求a 2016-8b 3的值．2.已知式子||||||a b ab a b ab ++的最大值为p ，最小值为q ，求代数式669p-q 2的值． 例7 a ，b 为有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1)｜a+b ｜=｜a ｜+｜b ｜；(2)｜ab ｜=｜a ｜｜b ｜；(3)｜a-b ｜=｜b-a ｜；(4)若｜a ｜=b ，则a=b ；(5)若｜a ｜＜｜b ｜，则a ＜b ；(6)若a ＞b ，则｜a ｜＞｜b ｜．例8.已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．例9若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．例10化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．例11已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．分析首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，从中选出最大者．例12设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．分析本题也可用“零点分段法”讨论计算，但比较麻烦．若能利用｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜的几何意义来解题，将显得更加简捷便利．例13.若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．分析与解要使原式对任何数x恒为常数，则去掉绝对值符号，化简合并时，必须使含x的项相加为零，即x的系数之和为零．故本题只有2x-5x+3x=0一种情况．因此必须有｜4-5x｜=4-5x 且｜1-3x｜=3x-1课后练习1．化简下列各式： （1）x xx - (2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．2．若a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜．3．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y 的最大值．4．设T=｜x-p ｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p ＜15，对于满足p ≤x ≤15的x 来说，T 的最小值是多少？5．不相等的有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，如果｜a-b ｜+｜b-c ｜=｜a-c ｜，那么B 点应为( )．(1)在A ，C 点的右边； (2)在A ，C 点的左边； (3)在A ，C 点之间； (4)以上三种情况都有可能．6、abcde 是一个五位数，a<b<c<d ，求||||||||a b b c c d d e -+-+-+-的最大值。
《 绝对值》教案
《绝对值》教案教案：《绝对值》一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版数学六年级下册第106页的“认识负数”部分。
这部分内容主要包括绝对值的定义、绝对值的性质以及绝对值在数轴上的表示方法。
二、教学目标1. 让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2. 培养学生运用绝对值性质解决问题的能力。
3. 培养学生的抽象思维能力，提高学生对数学的兴趣。
三、教学难点与重点重点：绝对值的定义、绝对值的性质。
难点：绝对值性质的应用，数轴上绝对值的表示方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、数轴图。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一幅情景图，图中有两个人物，分别在数轴上的3和3的位置。
提问：“如果他们相距6个单位长度，他们分别在哪里？”引导学生思考绝对值的概念。
2. 自主探究：3. 课堂讲解：教师讲解绝对值的定义：“绝对值是一个数与0的距离。
”接着讲解绝对值的性质，如：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
4. 例题讲解：教师出示例题，如：“已知两个数互为相反数，它们的绝对值相等。
请问：(3)和3互为相反数吗？它们的绝对值相等吗？”引导学生运用绝对值性质解决问题。
5. 随堂练习：教师给出几道练习题，让学生独立完成，如：“判断下列各题的对错：(2)的绝对值是2；3和3的绝对值相等；(5)的绝对值是5。
”6. 巩固提高：教师出示一些有关绝对值的题目，让学生在数轴上表示出来，如：“找出数轴上与4距离为3的点。
”7. 课堂小结：六、板书设计板书内容如下：绝对值：1. 定义：一个数与0的距离。
2. 性质：正数的绝对值是它本身。
负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0。
七、作业设计1. 题目：计算下列各数的绝对值，并填写在下面的横线上。
5 3 2 02. 答案：5的绝对值是5。
3的绝对值是3。
2的绝对值是2。
0的绝对值是0。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过情景引入、自主探究、课堂讲解、例题讲解、随堂练习等环节，让学生掌握了绝对值的概念和性质。
绝对值知识总结
1.2.4 绝对值第四课时三维目标一、知识与技能（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．二、过程与方法通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力．三、情感态度与价值观培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法．教学重、难点与关键1．重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．2．难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义．3．关键：借助数轴理解绝对值的几何意义，•根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义．四、教学过程一、复习提问，新课引入1．什么叫互为相反数？2．在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？五、新授在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向．1．观察课本第11页图1．2-5，回答：（1）两辆汽车行驶的路线相同吗？（2）它们行驶路程的远近相同吗？• •这两辆车行驶的路线不同（方向相反），•但行驶的路程的远近相同，•都是10km．课本图1．2-5中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10，•我们就把这个距离10叫做数-10、10的绝对值．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│．这里的数a可以是正数、负数和0．例如上述的10和-10的绝对值记作│10│=10，│-10│=10，•同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和-6的绝对值都是6，记作│6│=6，•│-6│=6．数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以│0│=0．2．试一试：（1）│+2│=______，│15│=_____，│+10.6│=________．（2）│0│=_______．（3）│-12│=_______，│-20.8│=_______，│-3217│=_______．3．你能从上面解答中发现什么规律吗？学生若有困难，教师可提示：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？从而得出绝对值的代数意义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）零的绝对值是零；（3）一个负数的绝对值是它的相反数．我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：①当a是正数时，│a│=_______；②当a是负数时，│a│=_______；③当a=0时，│a│=_______．以上先让学生填空，然后让学生给a•取一些具体数值检验所填写的结果是否正确．教师问：（1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？（2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值一定是怎样的数？（3）绝对值等于2的数有几个？它们是什么？归纳：①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，•不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．六、巩固练习1．课本第12页练习1、2题．第1题强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误．第2题（1）错，如3与-2的符号相反，但它们不是互为相反数，•应改为“只有大小相等符号相反的数是互为相反数”．（2）正确．（3）错，因为这个点也可能越靠左，应改为：“一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远．”（4）正确．七、课堂小结理解绝对值的几何意义和代数意义．从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值不可能是负数，从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点．引入绝对值概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成的，如-5就是由“－”号和它的绝对值5两部分组成．八、作业布置1．课本第15页习题1．2第4、7、10题．九、板书设计：1.2.4 绝对值第四课时①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，•不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．2、随堂练习。
绝对值教案(多篇)
绝对值教案(精选多篇)一、教学目标知识与技能：1. 理解绝对值的概念及性质。
2. 掌握绝对值的运算规则。
3. 能够运用绝对值解决实际问题。
过程与方法：1. 通过实例引导学生探究绝对值的概念。
2. 运用合作交流的方式，探索绝对值的性质和运算规律。
3. 运用绝对值解决实际问题，提高解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 培养学生的数学思维能力，提高对数学的兴趣。
2. 培养学生合作交流、积极探究的学习态度。
二、教学重点与难点重点：1. 绝对值的概念及性质。
2. 绝对值的运算规则。
难点：1. 绝对值性质的理解和运用。
2. 绝对值在实际问题中的运用。
三、教学方法情境教学法、合作交流法、引导发现法四、教学准备教师准备：1. 绝对值的教学PPT或黑板。
2. 绝对值的练习题及答案。
学生准备：1. 笔记本、文具。
2. 已经学习过有理数的相关知识。
五、教学过程1. 导入新课：1.1 引导学生回顾有理数的概念。
1.2 提问：如何描述一个数与原点的距离？1.3 引入绝对值的概念。
2. 自主探究：2.1 让学生独立思考，尝试解释绝对值的概念。
2.2 学生之间相互交流，分享自己的理解。
2.3 教师总结并讲解绝对值的定义和性质。
3. 实例讲解：3.1 利用数轴展示绝对值的几何意义。
3.2 讲解绝对值的运算规则。
3.3 给出绝对值的练习题，让学生独立完成。
4. 合作交流：4.1 学生分组讨论，探索绝对值在实际问题中的运用。
4.2 各组汇报讨论成果，教师点评并讲解。
5. 巩固练习：5.1 给出一些有关绝对值的练习题，让学生独立完成。
5.2 教师批改作业，及时反馈答案。
6. 总结课堂：6.1 教师总结绝对值的概念、性质和运算规则。
6.2 强调绝对值在实际问题中的重要性。
7. 布置作业：7.1 让学生课后巩固绝对值的知识。
7.2 布置一些有关绝对值的练习题，让学生独立完成。
六、教学拓展1. 引导学生思考绝对值在坐标系中的应用，例如计算两点之间的距离。
《绝对值教案》
《绝对值教案》word版一、教学目标：1. 让学生理解绝对值的定义，掌握绝对值的性质。
2. 培养学生运用绝对值解决问题的能力。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，直观地理解绝对值。
二、教学内容：1. 绝对值的定义与性质。
2. 绝对值在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 绝对值的定义及其性质。
2. 运用绝对值解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解绝对值的定义与性质。
2. 采用案例分析法，分析绝对值在实际问题中的应用。
3. 采用数形结合法，让学生直观地理解绝对值。
五、教学过程：1. 导入：通过数轴引入绝对值的概念，引导学生直观地理解绝对值。
2. 新课讲解：讲解绝对值的定义与性质，让学生掌握绝对值的基本概念。
3. 案例分析：分析绝对值在实际问题中的应用，培养学生运用绝对值解决问题的能力。
4. 练习与讨论：布置练习题，让学生巩固所学知识，并进行小组讨论，交流解题心得。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，拓展绝对值在其他领域的应用。
6. 课堂小结：回顾本节课所学知识，加深对绝对值的理解。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课后作业：通过布置相关习题，评估学生对绝对值概念和性质的理解。
2. 课堂问答：通过提问，检查学生对绝对值知识的掌握程度。
3. 小测验：设计一份包含不同类型题目的测验，评估学生应用绝对值解决问题的能力。
七、教学资源：1. 数轴图示：用于直观展示绝对值的概念。
2. 练习题库：提供多种难度的练习题，供学生巩固知识点。
3. 教学PPT：制作精美的PPT，辅助讲解绝对值的相关概念和例题。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍绝对值的定义和性质。
2. 第二课时：讲解绝对值在实际问题中的应用。
3. 第三课时：练习题讲解和讨论。
4. 第四课时：总结绝对值的知识点，拓展应用。
九、教学反思：1. 课后收集学生作业，分析学生的掌握情况，为下一步教学提供依据。
《绝对值》教案
《绝对值》的教案
一、教学目标：
1. 理解绝对值的概念。
2. 掌握绝对值的性质。
3. 能够求出一个数的绝对值。
二、教学重难点：
1. 重点：绝对值的概念和性质。
2. 难点：绝对值的非负性。
三、教学方法：
讲授法、讨论法、练习法
四、教学过程：
（一）导入（5 分钟）
通过一个与距离有关的生活实例，如两个人从不同的地点出发，向相反的方向行走，引出绝对值的概念。
（二）绝对值的概念（10 分钟）
1. 教师讲解绝对值的定义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离。
2. 用数轴表示绝对值的概念，让学生更直观地理解。
（三）绝对值的性质（10 分钟）
1. 教师引导学生通过观察数轴上的点和其对应的绝对值，得出绝对值的性质。
2. 学生分组讨论，总结绝对值的性质，如：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0。
（四）求绝对值的方法（10 分钟）
1. 教师讲解求绝对值的方法，包括直接根据绝对值的性质、利用数轴等。
2. 学生进行练习，通过实例掌握求绝对值的方法。
（五）课堂总结（5 分钟）
教师和学生一起回顾本节课的内容，强调绝对值的概念、性质和求法。
五、作业布置：
完成课本上的练习题和课后作业。
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绝对值的重难点突破
绝对值（第一课时）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念．
2．给出一个数，能求它的绝对值．
（二）能力训练点
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．
（三）德育渗透点
1．通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．
2．从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
（四）美育渗透点
通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美。
二、学法引导
1．教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。
2．学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：给出一个数会求出它的绝对值。
2．难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出。
3．疑点：负数的绝对值是它的相反数。
四、课时安排2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片。
六、师生互动活动设计
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：以上我们学习了数轴、相反数．在练习本上画一
个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。
（二）探索新知，导入新课
师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案。
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做。
师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论。
师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值。
［板书］2.4绝对值（第一课时）
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识。
师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6；
6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6。
提出问题：（1）－3的绝对值表示什么？
（2）的绝对值呢？
（3）的绝对值呢？
学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答。
［板书］一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离。
数a的绝对值是|a|
【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点。
（三）尝试反馈，巩固练习
师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的绝对值各是多少？
学生活动：口答：，，，，
师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的绝对值。
学生活动：按教师要求自己又当“小老师”又当“学生”．教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误。
（出示投影1）
例求8，－8，，的绝对值．
师：观察数轴做出此题。
学生活动：口答
，，，．
师：由此题目你能想到什么规律？
学生活动：讨论得出—互为相反数的两数绝对值相同．
【教法说明】这一环节是对绝对值的几何定义的巩固．这里对于绝对值定义的理解不能空谈“5的绝对值、－7的绝对值是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的绝对值这一概念．教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己又把换成了一些数，指出它们的绝对值，这样既理解了数所表示的广泛含义，又巩固了绝对值的定义．然后，通过
例题总结出了互为相反数的两数的绝对值相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了绝对值的概念。
师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？
在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值呢？
生：思考，不能轻易回答出来。
师：再看前面我们所求的，，，
，．你能得出什么规律吗？
学生活动：思考后一学生口答。
教师纠正并板书：
［板书］正数的绝对值是它本身。
负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0。
师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0。
教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的绝对值分别是多少？
学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答。
教师板书：
［板书］
若，则
若，则
若，则
师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂。
【教法说明】用字母表示规律是难点．这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论。
巩固练习：
（出示投影2）
1．化简：，，．
，，；
2．计算：①．
②．
③．
学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演。
【教法说明】1题的前四个旨在直接运用绝对值的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别绝对值符号和括号的不同含义。
（四）归纳小结
师：这节课我们学习了绝对值。
（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；
（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数。
回顾反馈：
（出示投影3）
1．－3的绝对值是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的绝对值是____________。
2．绝对值是3的数有____________个，各是
___________；
绝对值是2.7的数有___________个，各是
___________；
绝对值是0的数有____________个，是
____________。
绝对值是－2的数有没有？
（总结：）
3．（1）若，则；
（2）若，则．
【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华。
八、随堂练习
1．判断题
（1）数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离（）
（2）负数没有绝对值（）
（3）绝对值最小的数是0（）
（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大（）
（5）如果数的绝对值等于，那么一定是正数( )
2．填表
原数 3
相反数－6
绝对值0
倒数
3．填空
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）若，则；（6）．
九、布置作业
课本第66页2、4。
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