山西省康杰中学2015届高三上学期期中考试数学(文) 扫描版含答案
山西省2015届高三第三次四校联考数学(文)试卷及答案
的距离．
（19 题图）
20. (本小题满分 12 分 )
交圆于 A 、 B 两点 , 连接 PA 并延长 , 交圆 O 于点 C , 连接 PB 交圆 O 于点 D , 若 MC BC .
(1) 求证 : △ APM ∽△ ABP ;
(2) 求证 : 四边形 PMCD 是平行四边形 .
23． (本小题满分 10 分）选修 4— 4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为：
B. 2
1
C.
2
D. 9 16
D. 1
9.已知函数 f ( x)
3x ,
( x 1),
log 1 x, ( x 1),，则函数 y
3
f (1 x) 的
大致图象是
y
y
y
y
O
x
O
x
Ox
Ox
A
B
C
D
10.在半径为 10cm的球面上有 A, B ,C 三点，如果 AB 8 3 ， ACB 60 0 ，则球心 O 到平面 ABC
化简得 cos( A B )
2
,
2
……………………… 4 分
∵0 A B
∴ AB 3 4
又A B C
∴ C＝ 4
（２）由已知及正弦定理得 b 4
又 SΔABC =8 ， C=
4
∴
1 2
ab
山西省康杰中学等四校2015届高三上学期第一次联考数学(理)试卷及答案
山西省忻州一中14-15高三第一次四校联考数学试题（理）（满分150分，考试时间120分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 设全集为R ，集合}1log {},4{22≥=>=x x N x x M ，则=N M IA ．[-2，2]B ．)2,(--∞C ．),2(+∞D ．),2(+∞- 2. 已知i 是虚数单位，则复数2)i1i 2(-的值为 A ．1 B ．1- C ．i D ．i -3. 执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x 的值为A ．2B ．2±C ．－2或－3D ．2或－34. 实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x ，则y x z -=的最大值是A ．－1B ．0C ．3D ．4 5. 二项式102)2(xx +展开式中的常数项是 A ．180 B ．90C ．45D ．3606. 三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为A B C D7. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为A ．x 2y ±=B ．x y 2±=C ．x y 22±= D ．x y 21±= 8. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0323=+S S ，则公比q =A ．－2B ．2C ．3D ．－3侧视图正视图俯视图9. 点D C B A ,,,均在同一球面上，且AB 、AC 、AD 两两垂直，且，1=AB ，2=AC 3=AD ,则该球的表面积为A ．π7B ．π14C ．27πD ．3147π10. 若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+xx ，函数⎩⎨⎧>≤+++=0202)()(2x x x b a x x f ，，，则关于x 的方程x x f =)(解的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切(O 为坐标原点)，且外接圆的面积为9π，则=pA ．2B ．4C ．6D ．812. 已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对于任意R x ∈都)3()()6(f x f x f +=+成立；当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)()(2121>--x x x f x f ．给出下列四个命题：①0)3(=f ；②直线6-=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴；③函数)(x f y =在]6,9[--上为增函数；④函数)(x f y =在]2014,0[上有335个零点． 其中正确命题的个数为A ．１B ．２C ．３D ．４二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. 已知b a ρρ⊥，2=a ρ，3=b ρ，且b a ρρ2+与b a ρρ-λ垂直，则实数λ的值为 ▲ .14. 数列}{n a 的前n 项和记为n S ，11=a ，)1(121≥+=+n S a n n ，则}{n a 的通项公式 为 ▲ . 15．函数)432(31sin 232sin3)(2ππ≤≤-=x x x x f 的最小值是 ▲ . 16．在等比数列}{n a 中，1041=<<a a ，则能使不等式0)1()1()1(2211≤-+⋅⋅⋅+-+-nn a a a a a a 成立的最大正整数n 是 ▲ .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ,C 的对边分别是a ，b ，c ，其面积为S ，且S a c b 334222=-+.（1）求A ; （2）若35=a ，54cos =B ,求c . 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中， ABCD PA 面⊥,BC AD //，︒=∠90BAD ,2,1,===⊥PA AD BC BD AC ,F E ,分别为AD PB ,的中点.（1）证明：EF AC ⊥；（2）求直线EF 与平面PCD 所成角的正弦值. 19. (本小题满分12分)为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率； （2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用X 表示抽得甲班志愿者的人数，求X 的分布列和数学期望. 20. (本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切．B A 、是椭圆C 的右顶点与上顶点，直线)0(>=k kx y 与椭圆相交于F E 、两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）当四边形AEBF 面积取最大值时，求k 的值． 21. (本小题满分12分)已知函数)1ln()1()(--=x x x f .（1）设函数)()1()(x f x a x g +--=在区间]1,2[2+e 上不单调，求实数a 的取值范围； （2）若Zk ∈,且0)2(1)(>---+x k x x f 对2>x 恒成立，求k 的最大值.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．CD22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点E D 、，若102==PB PA . （1）求证：AB AC 2=； （2）求DE AD ⋅的值.23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l ：⎩⎨⎧=+-=ααsin cos 1t y t x （t 为参数，α为l 的倾斜角），以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 为：05cos 62=+-θρρ. （1）若直线l 与曲线C 相切，求α的值；（2）设曲线C 上任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x +的取值范围. 24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知正实数b a 、满足：ab b a 222=+. （1）求11+的最小值m ; 一、选择题（每小题5分，共60分） 1-5：CDDCA 6-10：BCABC 11-12：BB 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 29 14. nn a 3= 15. 13- 16. 7 三、解答题： 17 (本小题满分12分)解：（1）由已知得：A bc A bc sin 21334cos 2⋅=………4分 3tan =∴A ………5分PE22题图由A 是内角，∴ 060=A ………6分 （2）由54cos =B 得53in =B s ………7分 ∴10343c 23sin 21)3(si inC +=+=+=osB B B n s π………10分 由正弦定理得：343sin sin +==ACa c ………12分18 (本小题满分12分)解：(1)易知AB,AD ，A P 两两垂直．如图，以A 为坐标原点，AB,AD, AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．设AB t =，则相关各点的坐标为：(0,0,0)A ，(,0,0)B t ，(,1,0)C t ，(0,2,0)D ,(0,0,2)P ,(,0,1)2tE (0,1,0)F . ………2分 从而(,1,1)2t EF =--u u u v ,AC u u u r ＝(,1,0)t ，BD u u u r ＝(,2,0)t -．因为AC BD ⊥，所以AC u u u r ·BD u u u r ＝2200t -++=.解得t =或t =舍去)． ………4分于是EF u u u r ＝(2-，1，－1)，AC u u u r ＝，1,0)．因为AC u u u r ·EF u u u r ＝－1＋1＋0＝0，所以AC ⊥EF u u u r ，即AC EF ⊥． ………6分(2)由(1)知，PC uuu r ＝,1,-2)，PD u u u r＝(0，2,-2)．设(,,)x y z =n 是平面PCD 的一个法向量，则0,0,PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r n n即20,220.y z y z +-=-=⎪⎩令z =n ＝(1)． ………9分设直线EF 与平面PCD 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，EF u u u r〉|＝|EF EF⋅⋅u u u r u u u r n n |＝15.即直线EF 与平面PCD 所成角的正弦值为15. ………12分19. 解：（1）由已知得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15,20,10,5…2分x从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有2501225C =种，这两名志愿者来自同一班级的取法共有215C +220C +210C +25C =350. ………5分∴721225350p ==. ………6分 （2）由（1）知，在参加问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15,10. X的可能取值为0,1,2， ………8分==)0(X P 203225210=C C ， 21)1(225110115===C C C X P ， 207)2(225215===C C X P . ∴X ………11分………12分20.(1) 由题意知：c e a =＝3 ∴222222c a b e a a -===34，∴224a b =. ……2分 又∵圆222x y b +=与直线20x y -+=相切， ∴1b =，∴24a =， ……3分故所求椭圆C 的方程为2214y x += ………4分 （2）设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x <，将y kx =代入椭圆的方程2214y x +=整理得：22(4)4k x +=， 故2124x x k =-=+．① ………5分又点E F ，到直线AB 的距离分别为21112222(24)55(4)x kx k k h k +-+++==+，22222222(24)55(4)x kx k k h k +-+-+==+．2215AB =+= ………7分所以四边形AEBF 的面积为X 0 12P 320 12720121()2S AB h h =+12==………9分===≤ ………11分 当24(0)k k =>，即当2k =时，上式取等号．所以当四边形AEBF 面积的最大值时，k =2. ………12分 21.解：（1）)1ln(1)(-++-='x a x g 在),1(+∞上递增 ………1分由已知，有⎩⎨⎧>+-=+'<+-='03)1(01)2(2a e g a g 解得31<<a a ∴的取值范围为)3,1(. ………4分（2）由题知21)1ln()1(--+--<x x x x k 对2>x 恒成立. ………5分令=)(x u 21)1ln()1(--+--x x x x 则=')(x u 2)2(3)1ln(--+--x x x令3)1ln()(-+--=x x x v 12111)(--=--='x x x x v 0)(2>'∴>x v x Θ 即)(x v 在),2(+∞上递增 ………8分 又022ln 2)5(,013ln )4(>+-=<+-=v v Θ )5,4(0∈∃∴x ，使得0)(0=x v 即0)(0='x u∴)(x u 在),4(0x 上递减，在)5,(0x 上递增. ………10分2)1()1ln()1()()]([00000min --+--==∴x x x x x u x u)4,3(12)1()3)(1(00000∈-=--+--=x x x x x 1)]([0min -=<x x u k又k Z k ∴∈,Θ的最大值为3. ………12分 22. 解：（1）∵PA 是圆O 的切线 ∴ACB PAB ∠=∠ 又P ∠是公共角∴ABP ∆∽CAP ∆ ………2分∴2==PBAPAB AC ∴AB AC 2= ………4分 （2）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2∴20=PC又PB=5 ∴15=BC ………6分又∵AD 是BAC ∠的平分线 ∴2==DBCDAB AC ∴DB CD 2= ∴5,10==DB CD ………8分又由相交弦定理得：50=⋅=⋅DB CD DE AD ………10分23. 解：（1）曲线C 的直角坐标方程为05622=+-+x y x即4)3(22=+-y x 曲线C 为圆心为(3,0)，半径为2的圆. 直线l 的方程为:0sin cos sin =+-αααy x ………3分 ∵直线l 与曲线C 相切 ∴2cos sin |sin sin 3|22=++αααα即21sin =α ………5分 ∵ α∈[0,π) ∴α=656ππ或 ………6分（2）设θθsin 2,cos 23=+=y x则 y x +=θθsin 2cos 23++)4sin(223πθ++= ………9分∴ y x +的取值范围是[]223,223+-. ………10分 24. 解：（1）∵ab b b 2a a 222≥+= 即ab ≥ab ∴1a ≤b ………2分 又2ab211≥≥+b a 当且仅当b =a 时取等号 ∴m =2 ………5分 （2）2|1||1|||)(f ≥+≥++-=tt t x t x x ………9分 ∴满足条件的实数x 不存在. ………10分。
山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2015届高三第一次联考数学文试题含解析
山西省忻州一中等四校2015届高三第一次联考数学试题（文）【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养运算能力的考查.知识考查注重基础、突出主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、立体几何、数列、、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、概率等；考查学生分析问题解决问题的综合能力，是份较好的试卷.第Ⅰ卷 客观卷 共60分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）【题文】1. 已知集合{}12≥=xx M ，{}2≤=x x N ，则=N MA. [1,2]B. [0,2]C. [-1,1]D. (0,2) 【知识点】集合运算A1【答案解析】B 由题意得M= [)0,+∞ N= []2,2- ∴=N M [0,2]故选B 【思路点拨】先算出两个集合再求交集。
【题文】2. 若为虚数单位 ，则=+-+-iii 11 A. i 2- B. 0 C. i 21D. i 2 【知识点】复数的基本概念与运算L4 【答案解析】A =+-+-i i i 11-i-22i -=-i-i=-2i 故选A【思路点拨】先化简分式子分子分母同时乘以1-i 得到结果【题文】3. 集合{}{}3,2,1,3,2==B A ，从集合B A ,中各任意取一个数，则这两个数的和等于4的概率是 A. 23 B. 12 C. 13 D. 16【知识点】古典概型 K2【题文】4. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为A.y=±2xB. y=±2xC. y=±22xD. y=±12x 【知识点】双曲线及其几何性质 H6 【答案解析】C ∵e ＝c a ＝＝2k ，c ＝，则得b ＝，∴渐近线方程为 y ＝±b a x ＝±2x ，故选C ． 【思路点拨】由离心率的值，可设a ＝2k ，c ＝,则得b ＝而得到渐近线方程．【题文】5. 已知等差数列{}n a 的前13项之和为39，则=++876a a a A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【知识点】等差数列的钱n 项和D2【思路点拨】根据等差数列的前n 项和的公式列得s 13=39，化简得到一个关系式，然后利用等差数列的通项公式表示出所求的式子，整体代入可得值。
高三数学月考试题及答案-忻州一中、康杰中学、长治二中、临汾一中2015届高三第三次四校联考(文)
2015年山西省四校联考高考三模（文科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．（5分）设全集为R，集合A={x∈R|x2＜4}，B={x|﹣1＜x≤4}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1] D．（﹣2，2）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算，进行计算即可．【解析】解：由A={x∈R|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x≤4}，∴∁R B={x|x＞4或x≤﹣1}，则A∩（∁R B）={x|﹣2＜x≤﹣1}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2．（5分）已知复数z=（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解析】解：∵复数z====﹣i，则z的共轭复数i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．（5分）若等比数列{a n}满足a1+a3=20，a2+a4=40，则公比q=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．4【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】直接利用等比数列的通项公式化简求解即可．【解析】解：等比数列{a n}满足a1+a3=20，a2+a4=40，可得==q==2．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，基本知识的考查．4．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过椭圆的离心率，得到ab的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．【解析】解：椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，可得，可得，解得，∴双曲线﹣=1的渐近线方程为：y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，椭圆的基本性质，考查计算能力．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x（0，），tanx＞sinx下列是真命题的是（）A．（﹣p）∧q B．（﹣p）∨（﹣q）C．p∧（﹣q）D．p∨（﹣q）【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于命题p，容易发现x=﹣1时，2x＞3x成立，所以命题p是真命题；对于∀x∈，，所以便可得到tanx＞sinx，所以命题q是真命题，然后根据￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项．【解析】解：x=﹣1时，2x＞3x，∴命题p是真命题；，x；∴0＜cosx＜1，sinx＞0；∴，；即tanx＞sinx，∴命题q是真命题；∴￢p是假命题，（￢p）∧q是假命题，￢q是假命题，（￢p）∨（￢q）是假命题，p∧（￢q）是假命题，p∨（￢q）为真命题．故选D．【点评】考查指数函数的值域，指数函数的图象，正弦函数、余弦函数的值域，切化弦公式，以及真假命题的概念，￢p，p∧q，p∨q真假和p，q真假的关系．6．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．8πD．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】几何体是圆柱挖去等高的圆锥，根据三视图知圆锥的底面为圆柱的底面，圆柱和圆柱高相等，进而可得答案．【解析】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱挖去同底同高的一个圆锥所得的组合体，根据三视图可得：圆柱和圆锥的底面半径r=2，高h=2，故组合体的体积V=πr2hπr2h=πr2h=，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图分析出几何体的形状是解答的关键．7．（5分）在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的，P点应位于图中DE的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案【解析】解：记事件A={△PBC的面积超过}，基本事件是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE∥BC并且AD：AB=3：4），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（）2=，所以P（A）=．故选：D．【点评】本题考查了几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比，是基础的计算题．8．（5分）如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2016 B．2 C．D．﹣1【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2016时，不满足条件k＜2016，退出循环，输出S的值为2．【解析】解：执行程序框图，可得S=2，k=0满足条件k＜2016，S=﹣1，k=1满足条件k＜2016，S=，k=2满足条件k＜2016，S=2，k=3满足条件k＜2016，S=﹣1，k=4…观察可知S的取值周期为3，由2016=672×3满足条件k＜2016，S=，k=2015满足条件k＜2016，S=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出S的值为2．故选：B．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，观察取值规律得S的取值周期为3是解题的关键，属于基础题．9．（5分）已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的大致图象（）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】排除法，观察选项，当x=0时y=3，故排除A，D；判断此函数在x＞0时函数值的符号，可知排除B，从而得出正确选项．【解析】解：∵当x=0时y=3，故排除A，D；∵1﹣x≤1时，即x≥0时，∴f（1﹣x）=3 1﹣x＞0，∴此函数在x＞0时函数值为正，排除B，故选C．【点评】利用函数的性质分析本题，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法．10．（5分）在半径为10cm的球面上有A，B，C三点，如果AB=8，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设A、B、C三点所在圆的半径为r，在△ABC中，由正弦定理可求得其外接圆的直径，由此几何体的结构特征知，用勾股定理求球心O到平面ABC的距离即可．【解析】解：设A、B、C三点所在圆的半径为r，由题意在△ABC中，AB=8cm，∠ACB=60°，由正弦定理可求得其外接圆的直径为=16，即半径为r=8cm又球心在面ABC上的射影是△ABC外心，故球心到面的距离，求的半径、三角形外接圆的半径三者构成了一个直角三角形设球面距为d，球半径为10cm，故有d2=102﹣82=36，解得d=6cm．故选C．【点评】本题考点是点、线、面间的距离的计算，考查球中球面距的计算，此类问题建立方程的通常是根据由球面距、球半径、截面圆的半径三者构成的直角三角形，由勾股定理建立函数模型求值11．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x+）取得最小值时x的集合为（）A．{x|x=kπ﹣，k∈z} B．{x|x=kπ﹣，k∈z}C．{x|x=2kπ﹣，k∈z} D．{x|x=2kπ﹣，k∈z}【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由图象求出四分之一周期，进一步得到周期，再由求得ω，由五点作图的第二点求得φ，则函数解析式可求，由x+的终边落在y轴负半轴上求得x，得到y=f （x+）取得最小值时x的集合．【解析】解：由图可知，，则T=π．∴．由五点作图的第二点知，φ=，∴φ=﹣．∴f（x）=sin（2x﹣）．则y=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．由，得：．∴y=f（x+）取得最小值时x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈z}．故选：B．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，解答的关键是由五点作图的某一点求φ，是中档题．12．（5分）已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．+1 D．﹣1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PB|，可得=，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．【解析】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|∴=设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，2），∴双曲线的实轴长为PA﹣PB=2（﹣1）∴双曲线的离心率为=+1．故选C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．（5分）已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若，则x=2或﹣1．【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量平行的坐标关系解答．【解析】解：因为，所以1×2=x（x﹣1），解得x=2或者﹣1；故答案为：2或﹣1．【点评】本题考查了平面向量平行的坐标关系；属于基础题．14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的最小值是1．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，利用的几何意义结合两点连线的斜率得答案．【解析】解：由约束条件件作出可行域如图，联立，解得A（3，2），的几何意义为可行域内的动点与定点P（1，0）连线的斜率，则其最小值为．故答案为：1．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．（5分）设数列{a n}满足a2+a4=10，点P n（n，a n）对任意的n∈N+，都有向量=（1，2），则数列{a n}的前n项和S n=n2+n．【考点】数列与向量的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得a n}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=2，由此能求出{a n}的前n项和S n．【解析】解：∵P n（n，a n），∴P n+1（n+1，a n+1），∴=（1，a n+1﹣a n）=（1，2），∴a n+1﹣a n=2，∴{a n}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n，∴S n==n2+n．故答案为：n2+n．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．16．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b有且仅有两个零点，则实数b的取值范围是0＜b＜．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由题意可转化为函数f（x）=与函数y=x+b的图象有且仅有两个交点，从而作图求解即可．【解析】解：∵函数g（x）=f（x）﹣x﹣b有且仅有两个零点，∴函数f（x）=与函数y=x+b的图象有且仅有两个交点，作函数f（x）=与函数y=x+b的图象如下，当b=0时，有一个交点，是一个临界值，当直线y=x+b与f（x）=相切时，f′（x）==；故切点为（1，1）；故b=1﹣=；结合图象可得，0＜b；故答案为：0＜b．【点评】本题考查了导数的应用，函数图象的作法及函数的零点与函数的图象的交点的关系应用等，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若4sinAsinB﹣4cos2=﹣2．（1）求角C的大小；（2）已知=4，△ABC的面积为8．求边长c的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由已知等式化简可得cos（A+B）=﹣，结合角的范围即可求得C的大小．（2）由已知及正弦定理求得b，又S△ABC=8，C=从而解得a，由余弦定理即可解得c的值．【解析】解：（1）由条件得4sinAsinB=2（2cos2﹣1）+，即4sinAsinB=2cos（A﹣B）+=2（cosAcosB+sinAsinB）+，…（2分）化简得cos（A+B）=﹣，…（4分）∵0＜A+B＜π，∴A+B=，又A+B+C=π，∴C=，…（6分）（2）由已知及正弦定理得b=4，…（8分）又S△ABC=8，C=，∴absinC=8，得a=4，…（10分）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得c=4．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，解题时注意分析角的范围，属于基本知识的考查．18．（12分）如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．（1）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据两组数据的平均数相等，可得x的值，进而求出两组数据的方差，比较可得哪组学生成绩更稳定；（2）分别计算在甲、乙两组中各抽出一名同学及成绩和低于20分的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案．【解析】解：（1）=（9+9+11+11）=10，=（8+9+10+x+12）=10，解得：x=1 …（2分），又=[（9﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2+（11﹣10）2]=1；=[（8﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2+（12﹣10）2]=，…（4分）∴＜，∴甲组成绩比乙组稳定．…（6分）（2）记甲组4名同学为：A1，A2，A3，A4；乙组4名同学为：B1，B2，B3，B4；分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），共16个基本事件，其中得分之和低于（20分）的共6个基本事件，…（10分）∴得分之和低于（20分）的概率是：P==．…（12分）【点评】本题考查了古典概型概率计算公式，茎叶图，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．19．（12分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O 所在的平面，AB=4，BE=1．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）BC⊥AC，CD⊥BC．推出DE⊥平面ACD，然后证明平面ADE⊥平面ACD．（2）通过V C﹣ADE=V E﹣ACD，求出棱锥的体积的最大值，求解底面面积，设点C到平面ADE 的距离为h，利用体积公式求出距离即可，【解析】（1）∵AB是直径，∴BC⊥AC，…（1分），又四边形DCBE为矩形，CD⊥DE，BC∥DE，∴CD⊥BC．∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD，∴DE⊥平面ACD …（4分）又DE⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD …（6分）（2）解：由（1）知V C﹣ADE=V E﹣ACD====，…（8分），当且仅当AC=BC=2时等号成立…（9分），∴当AC=BC=2三棱锥C﹣ADE体积最大为：…（10分），此时，AD=，，设点C到平面ADE的距离为h，则∴h=…（12分）【点评】本题考查几何体的体积的求法，基本不等式在最值中的应用，考查在与平面垂直的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理的应用，考查转化思想以及计算能力．20．（12分）已知点A（1，0），点P是圆C：（x+1）2+y2=8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．（1）求点E的轨迹方程；（2）若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用已知条件推出轨迹方程为椭圆，即可轨迹方程．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则将直线与椭圆的方程联立，消去y，利用判别式以及韦达定理，通过数量积小于0，求出m、k的关系式，求出结果即可．【解析】解：（1）由题意知|EP|=|EA|，|CE|+|EP|=2，∴|CE|+|EA|=2＞2=|CA|，∴E的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，其轨迹方程为：…（4分）（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则将直线与椭圆的方程联立得：，消去y，得：（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，△＞0，m2＜2k2+1…①x1+x2=，x1x2=…（6分）因为O在以PQ为直径的圆的内部，故，即x1x2+y1y2＜0 …（7分）而y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，由x1x2+y1y2=…（9分）得：，∴，且满足①式M的取值范围是．…（12分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．21．（12分）设函数，f（x）=lnx+，k∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求f（x）的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；（2）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值；（2）由题意可知，函数f（x）﹣x在（0，+∞）上递增，即该函数的导数大于等于零在（0，+∞）恒成立，然后转化为导函数的最值问题来解．【解析】解：（1）由已知得．∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0．即f′（e）=0，有，解得k=e．∴，由f′（x）＜0得0＜x＜e，由f′（x）＞0得x＞e．∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，当x=e时f（x）取得极小值．故f（x）的单调递减区间为（0，e），极小值为2．（2）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2（*）恒成立．设h（x）=f（x）﹣x=lnx+．∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减．由在（0，+∞）上恒成立，得恒成立．所以（对k=，h′（x）=0仅在x=时成立），故k的取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查了导数的几何意义（切线问题）以及利用导数如何研究函数单调性、极值的基本思路，属于基础题型．22．（10分）如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NA•NB，进而=，结合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，则∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的补角相等可得∠MAP=∠PAB，进而得到△APM∽△ABP （II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圆O的切线，可证得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形．【解析】证明：（Ⅰ）∵PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，∴MN2=PN2=NA•NB，∴=，又∵∠PNA=∠BNP，∴△PNA∽△BNP，∴∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA，．∵MC=BC，∴∠MAC=∠BAC，∴∠MAP=∠PAB，∴△APM∽△ABP…（5分）（Ⅱ）∵∠ACD=∠PBN，∴∠ACD=∠PBN=∠APN，即∠PCD=∠CPM，∴PM∥CD．∵△APM∽△ABP，∴∠PMA=∠BPA∵PM是圆O的切线，∴∠PMA=∠MCP，∴∠PMA=∠BPA=∠MCP，即∠MCP=∠DPC，∴MC∥PD，∴四边形PMCD是平行四边形．…（10分）【点评】本题考查的知识点是切割线定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握平面几何的基本定理是解答本题的关键．23．（2015•玉林模拟）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简即可得到此圆的极坐标方程．（II）由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．【解析】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．24．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R．不等式f（x）≤6的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求出不等式f（x）≤6的解集M．（2）用分析法证明此不等式，分析使此不等式成立的充分条件为（a2﹣9）（9﹣b2）≤0，而由条件a，b∈M可得（a2﹣9）（9﹣b2）≤0成立，从而证得要证的不等式．【解析】解：（1）不等式即|x+2|+|x﹣2|≤6，而|x+2|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣2、2对应点的距离之和，﹣3和3对应点到﹣2、2对应点的距离之和正好等于6，故不等式的解集为M=[﹣3，3]．（2）要证3|a+b|≤|ab+9|，只要证9（a+b）2≤（ab+9）2，即证：9（a+b）2﹣（ab+9）2=9（a2+b2+2ab）﹣（a2•b2+18ab+81）=9a2+9b2﹣a2•b2﹣81=（a2﹣9）（9﹣b2）≤0，而由a，b∈M，可得﹣3≤a≤3，﹣3≤b≤3，∴（a2﹣9）≤0，（3﹣b2）≥0，∴（a2﹣9）（9﹣b2）≤0成立，故要证的不等式3|a+b|≤|ab+9|成立．【点评】本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式的解法，用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．。
2014-2015年山西省运城市康杰中学高二(上)期末数学试卷(文科)及答案
2014-2015学年山西省运城市康杰中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1则￢p是（）A．∀x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx＞1C．∃x∈R，sinx ≥1D．∃x∈R，sinx＞12．（5分）“a＞b”是“＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数f（x）=xsinx的导数是（）A．xcosx B．sinx C．sinx+xcosx D．sinx﹣xcosx 4．（5分）函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值3B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣1，极大值1D．极小值﹣2，极大值25．（5分）设f′（x）为函数f（x）的导函数，且f′（x）=x2+2x﹣8，则函数y=f （x+2）的单调递减区间为（）A．（﹣2，4）B．（﹣6，0）C．（﹣4，2）D．（0，6）6．（5分）已知F1、F2为椭圆+=1的左、右两个焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为（）A．24B．20C．16D．107．（5分）曲线+=1与曲线+=1 （k＜16）有相同的（）A．顶点B．长轴长C．离心率D．焦点8．（5分）与曲线+=1共焦点，且与曲线﹣=1共渐近线的双曲线方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1 9．（5分）已知双曲线C：=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（）A．24B．36C．48D．9610．（5分）若直线l与抛物线y2=4x交于A，B两点，且线段AB的中点为M（3，2），则直线l的方程为（）A．x﹣y﹣1=0B．x+y﹣5=0C．2x﹣y﹣4=0D．2x+y﹣8=0 11．（5分）已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）12．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．（5分）已知f（x）=x3+x2f′（1），则f′（1）的值为．14．（5分）若抛物线x2=ay（a≠0）在x=1处的切线倾斜角为45°，则该抛物线的准线方程为．15．（5分）与圆（x+3）2+y2=1及圆（x﹣3）2+y2=9都外切的圆的圆心轨迹方程为．16．（5分）给出的下列说法（1）“若α=β，则tanα=tanβ”为真命题（2）“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为真命题（3）“若x＞2，则x＞1”的否命题为假命题（4）“若a≠2或b≠3，则a+b≠5”的逆命题为真命题其中正确命题的序号是（把你认为所有正确说法的序号都填上）三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣2x2+x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．18．（12分）已知a∈R，p：关于x的方程x2+2x+a=0有两个不等实根；q：方程+=1表示双曲线，若“p∨q”为假，求实数a的取值范围．19．（12分）一条长为l的铁丝截成两截，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？20．（12分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线C：x2=4y．（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，且与抛物线C相交于不同的两点A，B，求•的值；（Ⅱ）已知点Q（1，3），F为抛物线的焦点，在抛物线C上求一点P，使得|PF|+|PQ|取得最小值，并求出最小值．21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx （a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若a=1时，对于∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．22．（12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点（1，0）作直线l交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年山西省运城市康杰中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1则￢p是（）A．∀x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx＞1C．∃x∈R，sinx ≥1D．∃x∈R，sinx＞1【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，sinx≤1则￢p是∃x∈R，sinx＞1．故选：D．2．（5分）“a＞b”是“＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但不成立．当a=﹣1，b=1时，满足，但a＞b不成立．∴“a＞b”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．3．（5分）函数f（x）=xsinx的导数是（）A．xcosx B．sinx C．sinx+xcosx D．sinx﹣xcosx【解答】解：函数的导数为f′（x）=sinx+x•cosx，故选：C．4．（5分）函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值3B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣1，极大值1D．极小值﹣2，极大值2【解答】解：∵y=1+3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，由y′=3﹣3x2＞0，得﹣1＜x＜1，由y′=3﹣3x2＜0，得x＜﹣1，或x＞1，∴函数y=1+3x﹣x3的增区间是（﹣1，1），减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．∴函数y=1+3x﹣x3在x=﹣1处有极小值f（﹣1）=1﹣3﹣（﹣1）3=﹣1，函数y=1+3x﹣x3在x=1处有极大值f（1）=1+3﹣13=3．故选：A．5．（5分）设f′（x）为函数f（x）的导函数，且f′（x）=x2+2x﹣8，则函数y=f （x+2）的单调递减区间为（）A．（﹣2，4）B．（﹣6，0）C．（﹣4，2）D．（0，6）【解答】解：f′（x）=x2+2x﹣8，可令f′（x）＜0，可得﹣4＜x＜2，即有f（x）的减区间为（﹣4，2），函数f（x）的图象向左平移2个单位可得f（x+2）的图象，可得函数y=f（x+2）的单调递减区间为（﹣6，0）．故选：B．6．（5分）已知F1、F2为椭圆+=1的左、右两个焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为（）A．24B．20C．16D．10【解答】解：由椭圆+=1可得：a=6，b2=20，c==4．由题意可得：|PF1|+|PF2|=2a=12，∴△PF1F2的周长=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=12+8=20．故选：B．7．（5分）曲线+=1与曲线+=1 （k＜16）有相同的（）A．顶点B．长轴长C．离心率D．焦点【解答】解：由曲线+=1，得a2=25，b2=16，得c2=a2﹣b2=9，∴c=3．椭圆+=1的焦点坐标为（±3，0）；由曲线+=1 （k＜16），可知该曲线为焦点在x轴上的椭圆，且a2=25﹣k，b2=16﹣k，得c2=25﹣k﹣16+k=9，∴c=3．椭圆+=1 （k＜16）的焦点坐标为（±3，0）．∴曲线+=1与曲线+=1 （k＜16）有相同的焦点．故选：D．8．（5分）与曲线+=1共焦点，且与曲线﹣=1共渐近线的双曲线方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【解答】解：由题意，所求双曲线的焦点坐标为（0，±5），渐近线方程为y=±x，∴a=3，b=4，c=5，∴双曲线方程为﹣=1．故选：C．9．（5分）已知双曲线C：=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（）A．24B．36C．48D．96【解答】解：∵双曲线中a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0）∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1边上的高AF2，则AF1=8，∴∴△PF1F2的面积为故选：C．10．（5分）若直线l与抛物线y2=4x交于A，B两点，且线段AB的中点为M（3，2），则直线l的方程为（）A．x﹣y﹣1=0B．x+y﹣5=0C．2x﹣y﹣4=0D．2x+y﹣8=0【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可得，y1+y2=4∵y12=4x1，y22=4x2，两式相减可得（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2）∴k AB==1∴直线AB的方程为y﹣2=x﹣3，即x﹣y﹣1=0，故选：A．11．（5分）已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）【解答】解：由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由题意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等价于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选：D．12．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=，∴|EF|=，∵，∴|PF|=2，|PF'|=a，∵|PF|﹣|PF′|=2a，∴2﹣a=2a，∴，故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．（5分）已知f（x）=x3+x2f′（1），则f′（1）的值为﹣3．【解答】解：∵f（x）=x3+x2f′（1），∴f′（x）=3x2+2xf′（1）；令x=1，得f′（1）=3+2f′（1），∴f′（1）=﹣3；故答案为：﹣3．14．（5分）若抛物线x2=ay（a≠0）在x=1处的切线倾斜角为45°，则该抛物线的准线方程为y=﹣．【解答】解：由x2=ay可得y=x2，求导可得y′=x，∵切线的倾斜角为45°，∴tan45°=1，故切线斜率为=1，解得a=2，则抛物线方程为x2=2y，准线方程为y=﹣，故答案为：y=﹣．15．（5分）与圆（x+3）2+y2=1及圆（x﹣3）2+y2=9都外切的圆的圆心轨迹方程为（x＜0）．【解答】解：设所求圆的圆心坐标P（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是C1，C2，∵所求圆与两个圆都外切，∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+3，即|PC2|﹣|PC1|=2，根据双曲线定义可知P点的轨迹为以C1，C2为焦点的双曲线，2c=6，c=3；2a=2，a=1，b=2∴P点的轨迹方程为（x＜0）故答案为：为（x＜0）16．（5分）给出的下列说法（1）“若α=β，则tanα=tanβ”为真命题（2）“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为真命题（3）“若x＞2，则x＞1”的否命题为假命题（4）“若a≠2或b≠3，则a+b≠5”的逆命题为真命题其中正确命题的序号是（2）（3）（4）（把你认为所有正确说法的序号都填上）【解答】解：（1）若α=β=，则tanα，tanβ均不存在，故（1）“若α=β，则tanα=tanβ”为假命题，（2）“若m＞0，则△＞0恒成立，则方程x2+x﹣m=0有实根”，即原命题题为真命题，故其逆否命题为真命题，故（2）为真命题；（3）“若x＞2，则x＞1”的否命题为“若x≤2，则x≤1”，是一个假命题，故（3）为真命题，（4）“若a≠2或b≠3，则a+b≠5”的否命题为：“若a=2且b=3，则a+b=5”为真命题，故原命题的逆命题为真命题，故（4）为真命题，故答案为：（2）（3）（4）．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣2x2+x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=x3﹣2x2+x，∴f'（x）=3x2﹣4x+1=（x﹣1）（3x﹣1），令f'（x）＞0得：x＞1或x＜；f'（x）＜0得：x＜1，∴函数f（x）的单调递增区间为：（﹣∞，），（1，+∞）函数f（x）的单调递减区间为（，1）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x），f'（x）的变化情况如下表：（﹣∞，，∴当x=时，f（x）有极大值，且极大值为f（）=．当x=1时，f（x）有极小值，且极小值为f（1）=0．18．（12分）已知a∈R，p：关于x的方程x2+2x+a=0有两个不等实根；q：方程+=1表示双曲线，若“p∨q”为假，求实数a的取值范围．【解答】解：若p真，则△=4﹣4a＞0，解得a＜1．若q真，则（a﹣3）（a+1）＜0，解得﹣1＜a＜3．∵“p∨q”为假，则p与q都为假，即，解得a≥3．综上a的取值范围为[3，+∞）．19．（12分）一条长为l的铁丝截成两截，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？【解答】解：设其中一个正方形的边长为x，则另一个正方形的边长为（﹣x）．两个正方形的面积和为：S=x2+（﹣x）2=2x2﹣x+=2（x﹣）2+∴x=时，两个正方形的面积和最小为，此时x=所以两段铁丝的长度分别，20．（12分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线C：x2=4y．（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，且与抛物线C相交于不同的两点A，B，求•的值；（Ⅱ）已知点Q（1，3），F为抛物线的焦点，在抛物线C上求一点P，使得|PF|+|PQ|取得最小值，并求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：抛物线焦点F（0，1），设l：x=ty+1代入抛物线y2=4x 消去x得，y2﹣4ty﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则y1+y2=4t，y1y2=﹣4∴•=x1x2+y1y2=（ty1+1）（ty2+1）+y1y2=t2y1y2+t（y1+y2）+1+y1y2=﹣4t2+4t2+1﹣4=﹣3．…（7分）（Ⅱ）设点P到抛物线C的距离为|PM|，则|PF|+|PQ|=|PM|+|PQ|当Q，P，M三点共线时|PM|+|PQ|取得最小值，即点Q到准线的距离∴|PF|+|PQ|的最小值为4，且点P坐标为（1，）．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx （a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若a=1时，对于∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（Ⅰ）f'（x）=a﹣=，当a≤0时，f'（x）在x＞0上恒小于0，f（x）在x＞0上单调递减，此时f（x）没有极值点．当a＞0时，f'（x）在（0，）上为负，在（，+∞）上为正，f（x）在x=处取得极小值，此时f（x）有一个极值点．综上知：当a≤0时，f（x）在定义域内的极值点的个数为0，当a＞0时，在定义域内f（x）的极值点的个数为1．（Ⅱ）a=1，f（x）=x﹣1﹣lnx，对于任意x＞0，f（x）≥bx﹣2恒成立，即为：b≤=1+在x＞0上恒成立．令g（x）=1+，则g'（x）=0得：x=e2．∴g（x）在（0，e2）上为减函数，在（e2，+∞）上为增函数，则g（x）在x=e2时取得最小值为g（e2）=1﹣，∴b≤1﹣．22．（12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点（1，0）作直线l交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ），∴所求椭圆E的方程为：（5分）（Ⅱ）当直线l不与x轴重合时，可设直线l的方程为：x=ky+1，把（2）代入（1）整理得：（k2+2）y2+2ky﹣1=0（3）∴，（8分）假设存在定点M（m，0），使得为定值=（ky1+1﹣m）（ky2+1﹣m）+y1y2=（k2+1）y1y2+k（1﹣m）（y1+y2）+（1﹣m）2==当且仅当5﹣4m=0，即时，（为定值）．这时（12分）再验证当直线l的倾斜角α=0时的情形，此时取，，∴存在定点使得对于经过（1，0）点的任意一条直线l均有（恒为定值）．。
【解析】山西省康杰中学等四校2015届高三第二次联考考数学文
【解析】山西省康杰中学等四校2015届高三第二次联考考数学文【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、三角函数，数列，椭圆，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷. 一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)【题文】1. 已知集合}{1log 4<=x x A ，集合{}82<=xx B ，则AB 等于A ．()4,∞-B ．()4,0C ． ()3,0D ．()3,∞-【知识点】集合及其运算A1 【答案】C【解析】A={}04x x <<，B={}3x x <，则A B =()3,0【思路点拨】先求出A,B 再求交集。
【题文】2. 已知复数iiz -=1(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点在 A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【知识点】复数的基本概念与运算L4 【答案】B 【解析】iiz -=1=-1-i, 则复数z =-1+I=i, 对应的点在第二象限. 【思路点拨】先化简z,再求出象限。
【题文】3. 已知数列{}n a 满足12=a ,031=++n n a a )(*∈N n ，则数列{}n a 的前10项和10S 为A ．)13(4910- B ．)13(4910+ C ．)13(4910+- D ．)13(4910-- 【知识点】等比数列及等比数列前n 项和D3 【答案】D【解析】031=++n n a a ，则113n n a a +=-，数列{n a }为等比数列，公比为13-，213a-=-3110(1)1n a q S q-=-=109(31)4--。
山西省康杰中学等四校高三数学第二次联考考试题 文(含解析)
山西省康杰中学等四校2015届高三数学第二次联考考试题文（含解析）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、三角函数，数列，椭圆，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷.一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)【题文】1. 已知集合}{1log 4<=x x A ，集合{}82<=x x B ，则A B I 等于A ．()4,∞-B ．()4,0C ． ()3,0D ．()3,∞-【知识点】集合及其运算A1【答案】C【解析】A={}04x x <<，B={}3x x <，则A B I =()3,0 【思路点拨】先求出A,B 再求交集。
【题文】2. 已知复数iiz -=1(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点在 A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【知识点】复数的基本概念与运算L4 【答案】B 【解析】iiz -=1=-1-i, 则复数z =-1+I=i, 对应的点在第二象限. 【思路点拨】先化简z,再求出象限。
【题文】3. 已知数列{}n a 满足12=a ,031=++n n a a )(*∈N n ，则数列{}n a 的前10项和10S 为A ．)13(4910- B ．)13(4910+ C ．)13(4910+- D ．)13(4910-- 【知识点】等比数列及等比数列前n 项和D3【答案】D【解析】031=++n n a a ，则113n n a a +=-，数列{n a }为等比数列，公比为13-，213a-=-3 110(1)1n a q S q -=-=109(31)4--。
山西省康杰中学、长治二中、临汾一中、忻州一中2015届高三数学上学期第一次联考试题 文
山西省康杰中学、长治二中、临汾一中、忻州一中2015届高三上学期第一次联考数学文试题【总分为150分，考试时间120分】第1卷 客观卷 共60分一、选择题：〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分。
在每一小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号〕 1. 集合{}12≥=x x M ，{}2≤=x x N ，如此=N MA.[1,2]B.[0,2]C.[-1,1]D.(0,2) 2. 假设i 为虚数单位，如此=+-+-iii 11 A.i 2- B.0C.i 21D.i 2 3. 集合{}{}3,2,1,3,2==B A ，从集合B A ,中各任意取一个数，如此这两个数的和等于4的 概率是 A. 23B. 12C. 13D. 164. 双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为26，如此此双曲线的渐近线方程为A.y=±2xB. y=±2xC. y=±22x D. y=±12x 5. 等差数列{}n a 的前13项之和为39，如此=++876a a a A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 6. 如下说法正确的答案是A. 命题“∃x 0∈R，x 02＋x 0＋1<0〞的否认是：“∀x ∈R，x 2B. “x =－1〞是“x 2－5x －6=0〞的必要不充分条件;C. 命题“假设x 2=1，如此x =1〞的否命题是：假设x 2=1D. 命题“假设x =y ，如此sin x =sin y 7. 执行如下列图的程序框图，当输出值为4时， 输入x 的值为A ．2B ．2±C ．－2或－3D ．2或－38. 函数2()21log f x x x =-+的零点所在的一个区间是 A. (18，14) B. (14，12) C. (12，1) D. (1，2)9. 在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，假设△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且外接圆的面积为π9，如此=p A. 2 B. 4 C.6 D. 810. 一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如下列图，如此该截面的面积为 A.29 B. 3C. 4D.2103 11. 函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,)(5.02x x x x x x f ， 假设对于任意R x ∈,不等式14)(2+-≤t t x f 恒成立，如此实数t 的取值范围是A. (][)+∞∞-,21,B. (][)+∞∞-,31,C.[]3,1D. (][)+∞∞-,32,12. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且BC 边上的高为a 63，如此cbb c + 的最大值是 A. 8 B. 6 C. 23 D. 4第2卷 主观卷 共90分二、填空题(本大题共4小题,每一小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 假设实数,x y 满足102x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩，如此目标函数y x z +=的最大值是14. ,m n 是夹角为120的单位向量，向量(1)a tm t n =+-，假设n a ⊥，如此实数t = 15. 三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC 为等边三角形，PA ABC ⊥平面，22PA AB a ==,如此该球的体积是16. 函数2()2sin cos 23sin 3f x x x x =+-，将()y f x =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，假设函数()y g x =在[,]a b 上至少含有1012个零点，如此b a -的最小值为三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17．〔本小题总分为12分〕在公差不为零的等差数列{n a }中，32=a ，731,,a a a 成等比数列. 〔1〕求数列{n a }的通项公式；〔2〕设数列{n a }的前n 项和为n S ，记nn S b 31=. 求数列}{n b 的前n 项和n T . 18．〔本小题总分为12分〕如图五面体中，四边形11C CBB 为矩形，N ABB C B 111平面⊥,四边形N ABB 1为梯形, 且1BB AB ⊥,4211====BB AN AB BC . 〔1〕求证：BN 11C B N ⊥平面； 〔2〕求此五面体的体积. 19.〔本小题总分为12分〕近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进展了问卷调查，得到了如下的列联表：〔1〕请将如图的列联表补充完整；假设用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？〔2〕为了研究三高疾病是否与性别有关，患三高疾病 不患三高疾病 合计男 6 30 女 合计36请计算出统计量2K ，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？ 下面的临界值表供参考：〔参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++〕20．〔本小题总分为12分〕 函数xax x x f --=ln )(，其中a 为常数，且0>a . 〔1〕假设曲线()y f x =在点())1(,1f 处的切线与直线1+=x y 垂直，求函数)(x f 的单调递减区间；〔2〕假设函数()f x 在区间[]3,1上的最小值为31，求a 的值.21.〔本小题总分为12分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，离心率为23 ，两焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆C 于N M ,两点，且△MN F 2的周长为8. 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕过点P ()0,m 作圆221x y +=的切线l 交椭圆C 于B A ,两点,求弦长AB 的最大值.22. (本小题总分为10分)选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 为点D ,E ，假设102==PB PA . 〔1〕求证：AB AC 2=; 〔2〕求DE AD ⋅的值.PE23．〔本小题总分为10分〕选修4—4：坐标系与参数方程选讲直线l ：⎩⎨⎧=+-=ααsin cos 1t y t x 〔t 为参数，α为l 的倾斜角〕，以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为05cos 62=+-θρρ. 〔1〕假设直线l 与曲线C 相切，求α的值；〔2〕设曲线C 上任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x +的取值范围.24．〔本小题总分为10分〕选修4—5：不等式选讲 正实数b a ,满足：ab b a 222=+. 〔1〕求ba 11+的最小值m ； 〔2〕设函数)0(1)(≠++-=t tx t x x f ，对于〔1〕中求得的m ，是否存在实数x ，使2)(mx f =成立，说明理由.2015届高三年级第一次四校联考数学试题〔文〕答案一、1-6.BACCBD 7-12. DCBABD 二、13.3 14.323a 16.15163π 三、17.解：①设{n a }的公差为d ，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧≠+=+=+0)6()2(311211d d a a d a d a ，………3分解得 21=a ，1=d …………………5分MB 1C 1NCBA∴1)1(2⨯-+=n a n 即 1+=n a n . …………………6分 ②.2)1(92)132(32)(3313+=++=+=n n n n a a n S n n)111(92)1(9213+-=+==n n n n S b n n ………………9分 )1(92)]111()3121()211[(9221+=+-++-+-=+++=n nn n b b b T n n故 T n =)1(92+n n. ……………………12分18.解：〔1〕证明：连BN ，过N 作1BB NM ⊥，垂足为M ， ∵N ABB C B 111平面⊥，N ABB BN 1平面⊂， ∴BN C B ⊥11， ………………………2分 又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，AN BA ⊥， ∴244422=+=BN ，22212144+=+=M B NM N B =24，∵643232,64822121=+=+==BN N B BB ，∴N B BN 1⊥，……………… 4分 ∵N C B N B N C B C B 1111111,平面平面⊂⊂，1111B C B N B =⋂∴BN 11C B N ⊥平面………………………………… 6分〔2〕连接CN ，332442143131=⨯⨯⨯⨯=⋅⨯=∆-ABN ABN C S BC V , ……………… 8分又N ABB C B 111平面⊥，所以平面⊥11C CBB 平面N ABB 1，且平面11C CBB 11BB N ABB =，1BB NM ⊥，CB C B NM 11平面⊂，∴CB C B NM 11平面⊥， ……………………9分312884431311111=⨯⨯⨯=⋅⨯=-CB C B CB C B N S NM V 矩形…………………11分 此几何体的体积3160312833211=+=+=--CB C B N ABN C V V V ……………………12分 19.〔此题总分为12分〕解：〔1〕……………3分在患三高疾病人群中抽9人，如此抽取比例为41369= ∴女性应该抽取34112=⨯人. …………………6分 〔2〕∵24363030)1261824(6022⨯⨯⨯⨯-⨯=K ……………8分879.710>=，……………10分那么，我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系．……………12分 20．解：22)(1)(xa x x a x x x x f -=---=' (0x >) …………………2分 〔1〕因为曲线()y f x =在点〔1，(1)f 〕处的切线与直线1+=x y 垂直，，所以1)1(-='f ，即11-=-a 解得2=a ……………………4分 当2=a 时，x x x x f 2ln )(--=，22)(x x x f -='。
山西省康杰中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试卷Word版含答案
康杰中学2015—2016学年度第一学期期中考试高二数学（文）试题2015.11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线10x y -+=的倾斜角是 A ．34πB ．14πC ．14π-D ．54π2. 截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是 A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．圆台3．用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为π，则球的表面积为 A ．2πB ．4πC ．8πD ．83π4. 已知两条直线20ax y +-=和3(2)10x a y +++=互相平行，则实数a 等于 A ．1或-3B ．-1或3C ．1或3D ．-1或-35. 已知两条直线,a b ，两个平面,αβ，下面四个命题中不正确的是 A ．,//,a b a b ααββ⊥⊂⇒⊥ B ．//,//,a b a b αβαβ⊥⇒⊥ C ．//,a b b a ββ⊥⇒⊥ D ．//,////a b a b αα⇒6．某一空间几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为 A．2π+ B．4π+ C．2π+D．4π7. 以(1,3),(5,1)A B -为端点的线段的垂直平分线的方程是A. 380x y --=B. 340x y ++=C. 360x y -+=D. 320x y +-=8．如图PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，则图中互相垂直的平面有( )A. 2对 B ．3对C. 4对D ．5对9．如果一个正四面体（各个面都是正三角形）的体积为93m ，则其表面积的值为（ ）A．2B ．218cmC. 2D. 212cm10．从动点(,2)P a 向圆22:(1)(1)1C x y +++= 作切线，则切线长的最小值为( )A. 2B ．3D.P A BC11．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是( ) A．[1--+B. [3,1-+C．[1--D. [1-12． 在ABC ∆中，0090,30,1C B AC ∠=∠==，M 为AB 的中点，将ACM ∆沿CM 折起，使,A B，则M 到平面ABC 的距离为A.12BC. 1D. 32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．过原点且倾斜角为060的直线被圆2240x y y +-=所截得弦长为__________． 14．已知直线l 过点(2,0)-，当直线l 与圆222x y x +=有两个交点时，其斜率k 的取值范围是__________．15．如图所示，在长方体中14,2,3,AB cm AD cm AA cm ===则在长方体表面上连接1AC 两点的所有曲线长度最小值为__________．16．已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球面上的两点，02,45AB ASC BSC =∠=∠=,则三棱锥S －ABC 的体积为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）求斜率为34且与坐标轴围成的三角形面积是6的直线方程. AB C DD 1C 1B 1A 118．（本小题满分12分）如图矩形ABCD 所在的平面与三角形CDE 所在的平面交于CD, AE ⊥平面CDE.求证：（1）AB//平面CDE;（2）CD ⊥平面ADE.19. （本小题满分12分）已知圆C ：22(1)(1)12x y -++= ， 直线l : 10kx y -+=（1）求证：对k R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同的交点； （2）若直线l 被圆C 截得的弦长最小时，求直线l 的方程.20．（本小题满分12分）如图1矩形APCD 中，AD ＝2AP ，B 为PC 的中点，将三角形APB 折沿AB 折起，使得PD ＝PC ，如图2.（1）若E 为PD 中点，证明CE//平面APB ；（2）证明：平面APB ⊥平面ABCD .PCA图1图221．（本小题满分12分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC,ABC ∆是等边三角形.（1）在棱AC 上是否存在一点M ，使直线AB 1//平面BMC 1,请证明你的结论. （2）设D 为AC 的中点，P 为AB 1上的动点， 且AB ＝2，AA 1=求三棱锥P －BC 1D 的体积.22．（本小题满分12分）已知一个动点M 在圆2236x y +=上移动，它与定点Q(4,0)所连线段的中点为P .（1）求点P 的轨迹方程.（2）过定点（0，－3）的直线l 与点P 的轨迹交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y 且满足221212212x x x x +=，求直线l 的方程.命题人：陈盈盈 审题人：李清娟AC 1B高二数学（文）答案一、选择题1-5 BCCAD 6-10 CBDAD 11-12 DA二、填空题13． 14.( 15. 16 .三、解答题17 解：设直线方程为b x y +=43..........2分bx y 34,0-==令by x ==,0令63234212==-=∴b b b s ...........6分3,92±==b b 解得 ..........8分直线的方程为..343343-=+=∴x y x y 或..........10分18. 证明：（1）在矩形ABCD 中，AB//CD 因为AB ⊄ 平面CDE ，CD ⊂平面CDE所以AB//平面CDE……………………6分（2）因为AE ⊥平面CDE ，且CD ⊂平面CDE ，所以AE ⊥CD ， 在矩形ABCD 中，CD ⊥AD 且AE AD ＝A ，所以CD ⊥平面ADE ……12分19.(1)证明:直线01=+-y kx 恒过定点A(0,1),又(0-1)2+(1+1)2=5<12∴点A(0,1)在圆C:12)1()1(22=++-y x 的内部 ∴直线l 与圆C 总有两个不同的交点. .............6分(2)当直线l 被圆C 截得的弦长最小时,直线l 垂直于点C 与定点A(0,1)的连线, ,2-=AC k ∴21=l k .............10分∴所求直线的方程为0121=+-y x ,即:022=+-y x . ............12分21. 证明：（1）存在一点M 且M 为AC 中点，连接1B ,C 交1BC 于点O 1//MO AB ，MO ⊂面1BMC ，AB ⊄面1BMC11//BMC AB 面∴ ........................6分 （2）由(1)得11111111126P BC D A BC D C ABD C ABC ABC A B C V V V V V -----====11112262ABC A B C V -=⨯⨯=11=∴-D BC P V .........................12分 22. 解(1)设),(y x P ,动点),(11y x M ,由中点的坐标公式得⎪⎩⎪⎨⎧=+=22411y y x x ,解得⎩⎨⎧=-=y y x x 24211, 由362121=+y x ,得36)2()42(22=+-y x ,∴点P 的轨迹方程是9)2(22=+-y x………………4分。
2014-2015学年山西省运城市康杰中学高二(上)数学期中试卷带解析答案(文科)
2014-2015学年山西省运城市康杰中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）两直线3x+y﹣a=0与3x+y=0的位置关系是（）A．相交B．平行C．重合D．平行或重合2．（5分）图是由哪个图中的哪个平面图旋转而得到的（）A．B．C．D．3．（5分）三个平面将空间最多能分成（）A．6部分B．7部分C．8部分D．9部分4．（5分）圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=4和圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切5．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．18 C．27 D．546．（5分）光线从点A（﹣2，）射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C（1，2），则光线BC所在直线的倾斜角为（）A．B．C． D．7．（5分）将直线l：x﹣y+1=0绕着点A（2，3）逆时针方向旋转90°，得到直线l1的方程是（）A．x﹣2y+4=0 B．x+y﹣1=0 C．x+y﹣5=0 D．2x+y﹣7=08．（5分）在正方体EF⊥A1D中，A1D∥B1C分别为AB、BC中点，则异面直线EF 与AB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）在下列关于点P，直线l、m与平面α、β的命题中，正确的是（）A．若m⊥α，l⊥m，则l∥αB．若l、m是异面直线，m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥βC．若α⊥β，α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，则l⊥βD．若α⊥β且l⊥β，m⊥l，则m⊥α10．（5分）如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A﹣BCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中不正确的是（）A．平面ACD⊥平面ABD B．AB⊥CDC．平面ABC⊥平面ACD D．AD⊥平面ABC11．（5分）若圆C1：x2+y2﹣2x=0与直线l：y﹣mx﹣m=0有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）（，+∞）12．（5分）三棱锥P﹣ABC中，三侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且三角形△PAB，△PAC，△PBC的面积依次为1，1，2，则此三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为（）A．9πB．12πC．18πD．36π二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．（5分）如图所示，三棱锥M，PA⊥底面ABC，∠ABC=90°，则此三棱锥P﹣ABC中直角三角形有个．14．（5分）若a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点的坐标是．15．（5分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，则x2+y2的最小值为．16．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．（10分）圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6π，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．18．（12分）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．19．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交．求证：EF∥BD1．20．（12分）已知圆m=1与x轴相切，圆心C在射线3x﹣y=0（x＞0）上，直线x﹣y=0被圆C截得的弦长为2．（1）求圆C标准方程；（2）已知点Q（0，﹣1），经过点Q直线l与圆C相切于P点，求|QP|的值．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA⊥底面ABC，且侧棱和底面边长均为2，D是BC的中点（1）求证：AD⊥平面BB1CC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1；（3）求三棱锥C 1﹣ADB1的体积．22．（12分）已知点A的坐标为，点B在圆O：x2+y2=7上运动，以点B 为一端点作线段BM，使得点A为线段BM的中点．（1）求线段BM端点M轨迹C的方程；（2）已知直线x+y﹣m=0与轨迹C相交于两点P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求实数m的值．2014-2015学年山西省运城市康杰中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）两直线3x+y﹣a=0与3x+y=0的位置关系是（）A．相交B．平行C．重合D．平行或重合【解答】解：由题意得，直线3x+y﹣a=0与3x+y=0的斜率为，当a=0时，两直线平行；当a≠0时，两直线重合，综上得，两直线平行或重合，故选：D．2．（5分）图是由哪个图中的哪个平面图旋转而得到的（）A．B．C．D．【解答】解：此旋转体是由圆锥和圆台组合而成的组合体，圆锥是由直角三角形绕直角边旋转得到，圆台是由直角梯形绕直角腰旋转得到故选：A．3．（5分）三个平面将空间最多能分成（）A．6部分B．7部分C．8部分D．9部分【解答】解：三个平面两两平行时，可以把空间分成4部分，当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分．所以空间中的三个平面最多能把空间分成8部分．故选：C．4．（5分）圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=4和圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切【解答】解：两个圆的圆心分别为C1（﹣2，2）、C2：（2，5），半径分别为2、4，两圆的圆心距C 1 C2 ==5，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交，故选：B．5．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．18 C．27 D．54【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，棱柱的底面面积S=×（4+5）×3=，棱柱的高h=4，故棱柱的体积V=Sh=54，故选：D．6．（5分）光线从点A（﹣2，）射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C（1，2），则光线BC所在直线的倾斜角为（）A．B．C． D．【解答】解：点A关于x轴的对称点为A′（﹣2，﹣），A′在直线BC上，∴直线BC的斜率是k BC===；∴直线BC的倾斜角是．故选：B．7．（5分）将直线l：x﹣y+1=0绕着点A（2，3）逆时针方向旋转90°，得到直线l1的方程是（）A．x﹣2y+4=0 B．x+y﹣1=0 C．x+y﹣5=0 D．2x+y﹣7=0【解答】解：∵直线l的方程为x﹣y+2=0，其斜率为1，设直线l1的斜率为k，∵l⊥l1，∴直线l1的斜率为k=﹣1，并且过点A（2，3），所以直线l1的方程是y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故选：C．8．（5分）在正方体EF⊥A1D中，A1D∥B1C分别为AB、BC中点，则异面直线EF 与AB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，连接AC，B1C，则△AB1C是等边三角形，∠B1AC=60°，∵E，F分别为AB、BC中点，∴EF∥AC，∴∠B1AC就是异面直线EF与AB1所成角，余弦值为，故选：D．9．（5分）在下列关于点P，直线l、m与平面α、β的命题中，正确的是（）A．若m⊥α，l⊥m，则l∥αB．若l、m是异面直线，m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥βC．若α⊥β，α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，则l⊥βD．若α⊥β且l⊥β，m⊥l，则m⊥α【解答】解：若m⊥α，l⊥m，则l∥α或l⊂α，故A错误；若l、m是异面直线，m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故B正确；若α⊥β，α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，则l与β相交或l⊂β，故C错误；若α⊥β且l⊥β，m⊥l，则m与α相交或m⊂α，故D错误．故选：B．10．（5分）如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A﹣BCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中不正确的是（）A．平面ACD⊥平面ABD B．AB⊥CDC．平面ABC⊥平面ACD D．AD⊥平面ABC【解答】解：对于A，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，BD⊥CD，∴CD⊥平面ABD，∴平面ACD⊥平面ABD，即A正确；对于B，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AB⊂平面ABD，AB ⊥BD，∴AB⊥平面BCD，又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，即B正确；对于C，∵AB⊥AD，AB⊥CD，AD∩CD=D，∴AB⊥平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD，即C正确；对于D，若AD⊥平面ABC，则AD⊥AC，与CD⊥AD矛盾，故选：D．11．（5分）若圆C1：x2+y2﹣2x=0与直线l：y﹣mx﹣m=0有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）（，+∞）【解答】解：因为圆C1：x2+y2﹣2x=0与直线l：y﹣mx﹣m=0有两个不同的交点，圆心为（1，0），半径为1，所以圆心到直线的距离小于1，即＜1，整理得3m2＜1，解得；故选：A．12．（5分）三棱锥P﹣ABC中，三侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且三角形△PAB，△PAC，△PBC的面积依次为1，1，2，则此三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为（）A．9πB．12πC．18πD．36π【解答】解：由已知条件得：PA=1，PB=PC=2；以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图：则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球；∵长方体的对角线长为：；∴外接球的半径r=；∴三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为4πr2=9π．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．（5分）如图所示，三棱锥M，PA⊥底面ABC，∠ABC=90°，则此三棱锥P﹣ABC中直角三角形有4个．【解答】解：由已知PA⊥底面ABC，∠ABC=90°，所以CB⊥PA，CB⊥AB，又PA∩AB=A，所以CB⊥平面PAB，所以CB⊥PB，所以此三棱锥P﹣ABC中直角三角形有△ABC，△ABP，△ACP，△PBC共有4个．故答案为：4．14．（5分）若a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点的坐标是（，﹣）．【解答】解：∵a+2b=1，∴a=1﹣2b，∴（1﹣2b）x+3y+b=0，即（1﹣2x）b+x+3y=0，依题意知，，解得：，故答案为：（，﹣）．15．（5分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，则x2+y2的最小值为9﹣4．【解答】解：∵实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，∴，0≤θ＜2π，∴x2+y2=（2+cosθ）2+（2+sinθ）2=4+4cosθ+cos2θ+4+4sinθ+sin2θ=9+4sin（θ+α），∴当sin（θ+α）=﹣1时，x2+y2的最小值为9﹣4．故答案为：9﹣4．16．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是①④【解答】解：①连结BC，则平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP．所以②取底面正方形对角线的中点O，则ON∥AB，所以AB与面PMN相交，不平行，所以②不合适．③AB与面PMN相交，不平行，所以③不合适．④因为AB∥NP，所以AB∥平面MNP．所以④正确．故答案为：①④．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．（10分）圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6π，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．【解答】解：设圆柱底面半径为R，则高为2R，∵圆柱表面积为6π，∴2πR2+2πR×2R=6π，解得R=1，2R=2，∵四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形，∴正方形边长为，∴四棱柱的体积V==2×2=4．18．（12分）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．【解答】解：由题意得，设直线方程为y=x+b，令x=0，得y=b；令y=0，得x=∴|b|+|﹣b|+=12，∴|b|+|b|+|b|=12，∴b=±3．∴所求直线方程为y=x±3，即3x﹣4y+12=0，或3x﹣4y﹣12=0，故所求直线方程为3x﹣4y+12=0，或3x﹣4y﹣12=0．19．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交．求证：EF∥BD1．【解答】证明：如图所示，连接AB1，B1C，BD，因为DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以DD1⊥AC，又因为BD⊥AC，DD1∩BD=D，所以AC⊥平面BDD1B1，所以AC⊥BD1，同理可证BD1⊥B1C，又AC∩B1C=C，所以BD1⊥平面AB1C．…（8分）．因为EF⊥A1D，又A1D∥B1C，所以EF⊥B1C，因为EF⊥AC，AC∩B1C=C所以EF⊥平面AB1C，所以EF∥BD1．…（12分）20．（12分）已知圆m=1与x轴相切，圆心C在射线3x﹣y=0（x＞0）上，直线x﹣y=0被圆C截得的弦长为2．（1）求圆C标准方程；（2）已知点Q（0，﹣1），经过点Q直线l与圆C相切于P点，求|QP|的值．【解答】解：（1）因为圆心C在射线3x﹣y=0（x＞0）上，设圆心坐标为（a，3a），且a＞0，圆心（a，3a）到直线x﹣y=0的距离为又圆C与x轴相切，所以半径r=3a设弦AB的中点为M，则|AM|=在RtAMC中，得解得a=1，r2=9故所求的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=9 …（8分）（2）如图，在Rt△QPC中，|QP|=，所以…..（12分）21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA⊥底面ABC，且侧棱和底面边长均为2，D是BC的中点（1）求证：AD⊥平面BB1CC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1；（3）求三棱锥C1﹣ADB1的体积．【解答】（1）证明：∵CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，∴CC1⊥AD∵△ABC是正三角形，D是BC的中点，∴BC⊥AD，又BC∩CC1=C，∴AD⊥平面BB1CC1；（2）证明：如图，连接A1C交AC1于点O，连接OD由题得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点，又D为BC的中点，∴A1B∥OD∵OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1∴A1B∥平面ADC1．（3）解：∵，=，，∴．22．（12分）已知点A的坐标为，点B在圆O：x2+y2=7上运动，以点B 为一端点作线段BM，使得点A为线段BM的中点．（1）求线段BM端点M轨迹C的方程；（2）已知直线x+y﹣m=0与轨迹C相交于两点P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求实数m的值．【解答】解：（1）设B（x0，y0），M（x，y）∵A是BM中点，∴3=x0+x，0=y0+y∴x0=3﹣x，y0=﹣y代入x02+y02=7∴（3﹣x）2+y2=7即（x﹣3）2+y2=7…（6分）（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则直线x+y﹣m=0与轨迹C，消去y得2x2﹣（6+2m）x+m2+2=0∴x1+x2=3+m，x1x2=（m2+2）/2…（9分）∵以PQ为直径的圆经过坐标原点O∴⊥，∴x1x2+y1y2=0∴x1x2+（﹣x1+m）（﹣x2+m）=0∴2x1x2﹣m（x1+x2）+m2=0∴m2+2﹣m（3+m）+m2=0∴m2﹣3m+2=0∴（m﹣1）（m﹣2）=0∴m=1或2…（12分）。