理论力学PPT课件第3章 点的复合运动2汇编
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理论力学--3点的合成运动PPT资料70页
在摇杆 O2B 上 , 并 与曲柄 O1A 以 销子连接 . 当 O1A 转动时通过滑块 A 带动 O2B 左右摆动 . 设O1A长 r, 以匀角速 1 转动 . 试分析滑块 A 的 运动.
O1 1
B
l
A
O2
10
解: 取滑块 A点(O1A杆上Ａ点) 为动点
绝对运动——动点相对于 定系 的运动. l 相对运动——动点相对于 动系 的运动. 牵连运动——动系相对于定系的运动.
13
例题. 曲柄导杆机构的运动由滑块 A 带动 ,已知OA = r 且转动的 角速度为 . 试分析滑块 A 的运动.
O
B
C
A
D
14
解: 取滑块 A 点(OA杆上A 点)为动点
动系：BCD杆 Bx´y´
Oห้องสมุดไป่ตู้
y
x
B y´
AC
x´
D
绝对运动： 以O为圆心，OA半径的园周运动.
相对运动：沿 BC 杆的直线运动.
8
(6)四种加速度:
z
y´
z´ M x´
O
B
A
O´
y
x
绝对加速度(aa)——动点相对于定系的加速度. 相对加速度(ar)——动点相对于动系的加速度. 牵连加速度(ae)——牵连点相对于定系的加速度.
科氏加速度(ac)——牵连运动与相对运动相互 影响而产生的加速度.
9
例题 ：图示机构中滑块 A 套
xiyjzk
22
综合可得结论:
va ve vr
点的速度合成定理： 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速 度与相对速度的矢量和。
*、（1）以Va为对角线。 （2）最多能求出两个参数。
O1 1
B
l
A
O2
10
解: 取滑块 A点(O1A杆上Ａ点) 为动点
绝对运动——动点相对于 定系 的运动. l 相对运动——动点相对于 动系 的运动. 牵连运动——动系相对于定系的运动.
13
例题. 曲柄导杆机构的运动由滑块 A 带动 ,已知OA = r 且转动的 角速度为 . 试分析滑块 A 的运动.
O
B
C
A
D
14
解: 取滑块 A 点(OA杆上A 点)为动点
动系：BCD杆 Bx´y´
Oห้องสมุดไป่ตู้
y
x
B y´
AC
x´
D
绝对运动： 以O为圆心，OA半径的园周运动.
相对运动：沿 BC 杆的直线运动.
8
(6)四种加速度:
z
y´
z´ M x´
O
B
A
O´
y
x
绝对加速度(aa)——动点相对于定系的加速度. 相对加速度(ar)——动点相对于动系的加速度. 牵连加速度(ae)——牵连点相对于定系的加速度.
科氏加速度(ac)——牵连运动与相对运动相互 影响而产生的加速度.
9
例题 ：图示机构中滑块 A 套
xiyjzk
22
综合可得结论:
va ve vr
点的速度合成定理： 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速 度与相对速度的矢量和。
*、（1）以Va为对角线。 （2）最多能求出两个参数。
理论力学第三章ppt课件
简化结果： 主矢R ，主矩 MO ，下面分别讨论。 ① R =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 ② R =0,MO≠0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚
体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。
③ R ≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，
MO 0
最后结果
说明
合力 合力作用线过简化中心
合力 合力偶
合力作用线距简化中心M O FR
与简化中心的位置无关
平衡
与简化中心的位置无关
例4-1.图示力系有合力.试求合力的大小,方向及作
用线到A点的距离.
25kN
20kN
A
60o
1m
1m
1m
解:求力系的主矢
Rx= 20cos60o + 18cos30o = 25.59 kN Ry= 25+ 20sin60o- 18sin30o = 33.32 kN
即 2355 x670.1 y 232.9
有： 607.1x 232.9y 2355 0
§4-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
1、平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零
FR 0 MO 0
因为
F R
(
F x
)2
(
F y
)2
M O
F1= F1 , F2'= F2 ,…Fn'= Fn M1= Mo(F1), M2= Mo(F2),… Mn= Mo(Fn)
F1' M1 o
F2'
M2
Fn'
Mn
体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。
③ R ≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，
MO 0
最后结果
说明
合力 合力作用线过简化中心
合力 合力偶
合力作用线距简化中心M O FR
与简化中心的位置无关
平衡
与简化中心的位置无关
例4-1.图示力系有合力.试求合力的大小,方向及作
用线到A点的距离.
25kN
20kN
A
60o
1m
1m
1m
解:求力系的主矢
Rx= 20cos60o + 18cos30o = 25.59 kN Ry= 25+ 20sin60o- 18sin30o = 33.32 kN
即 2355 x670.1 y 232.9
有： 607.1x 232.9y 2355 0
§4-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
1、平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零
FR 0 MO 0
因为
F R
(
F x
)2
(
F y
)2
M O
F1= F1 , F2'= F2 ,…Fn'= Fn M1= Mo(F1), M2= Mo(F2),… Mn= Mo(Fn)
F1' M1 o
F2'
M2
Fn'
Mn
理论力学课件—点的合成运动-2
ω
O
ae φ aa
A
ar B
E flash
C
绝对运动：圆周运动（O点） 相对运动：直线运动（DE） 牵连运动：平移（BC）
2.加速度
aBC
aa ae ar 2 aa cos r cost
例7-9 如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角 速度ωO 转动。套筒A沿BC杆滑动。已知：BC=DE， 且BD=CE=l。
相对速度 v r ——动点相对于动系运动的速度
（牵连点）相对于定系运动的速度
解题步骤：
（1）选动点、动系， 注意动点和动系不能选在同一物体上；
（2）分析三种运动，要有四个已知要素；
（3）写公式，画图（画在动点上） 速度平行四边形，注意va是对角线； （4）求解。
点作圆周运动时
t a
（1）切线方向加速度， 与半径垂直，与 同向
r ' xi ' yj ' z k '
~ ~ dr ' dr ' dr ' ( x'i ' y'j ' z'k ' ) r' dt dt dt
~ dr ' dr ' r' dt dt
牵连加速度 a e
牵连点：在动参考系上与动点相重合的点 牵连点的速度和加速度称为动点的牵连速度 和牵连加速度。
牵连速度 v e
点的速度合成定理：
va ve vr
速度平行四边形
vr
va ve
绝对速度 va ——动点相对于定系运动的速度
牵连速度 v e ——动系上与动点相重合的那一点
O
ae φ aa
A
ar B
E flash
C
绝对运动：圆周运动（O点） 相对运动：直线运动（DE） 牵连运动：平移（BC）
2.加速度
aBC
aa ae ar 2 aa cos r cost
例7-9 如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角 速度ωO 转动。套筒A沿BC杆滑动。已知：BC=DE， 且BD=CE=l。
相对速度 v r ——动点相对于动系运动的速度
（牵连点）相对于定系运动的速度
解题步骤：
（1）选动点、动系， 注意动点和动系不能选在同一物体上；
（2）分析三种运动，要有四个已知要素；
（3）写公式，画图（画在动点上） 速度平行四边形，注意va是对角线； （4）求解。
点作圆周运动时
t a
（1）切线方向加速度， 与半径垂直，与 同向
r ' xi ' yj ' z k '
~ ~ dr ' dr ' dr ' ( x'i ' y'j ' z'k ' ) r' dt dt dt
~ dr ' dr ' r' dt dt
牵连加速度 a e
牵连点：在动参考系上与动点相重合的点 牵连点的速度和加速度称为动点的牵连速度 和牵连加速度。
牵连速度 v e
点的速度合成定理：
va ve vr
速度平行四边形
vr
va ve
绝对速度 va ——动点相对于定系运动的速度
牵连速度 v e ——动系上与动点相重合的那一点
理论力学PPT课件第3章 点的复合运动2
0月29日
17
例1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
动点：滑块A
动系：固连在滑槽上
va vr
ve
aa
ae
a
n r
a
r
2019年10月29日
18
例2：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
A
动点：轮心C
O
C
动系：固连在OA上
O1
A
A
va
O
ve
vr
C
O1
2019年10月29日
牵 连 转 动 时 ， a a a e a r a c
2019年10月29日
22
式 中 ： a c 2 ω v r— 哥 氏 加 速 度
大 小 ： a c 2 v rs in ω ,v r
vr
方 向：右手法则
o
ac
特 殊 情 况 ：
90o
ωvr， ac2vr；ω//vr， ac0
定系上看动系的运动
注意：由于动系固结于刚体上 随刚体一起运动,所以动点的 牵连运动实际是与动系固连 的刚体相对定系的运动。
9
动点:圆盘上的A点，动系:固连在带滑槽的摆杆上。
绝对运动 点A绕O作圆周运动
相对运动 点A沿滑槽作直线运动
牵连运动 动系随摆杆绕O’作定轴转动
2019年10月29日
10
动点
O
a
a
a
e
a
n e
ar
a
n a
C
O1
19
练习1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
va
A
动点：铰 A
动系：固连在套筒B上
17
例1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
动点：滑块A
动系：固连在滑槽上
va vr
ve
aa
ae
a
n r
a
r
2019年10月29日
18
例2：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
A
动点：轮心C
O
C
动系：固连在OA上
O1
A
A
va
O
ve
vr
C
O1
2019年10月29日
牵 连 转 动 时 ， a a a e a r a c
2019年10月29日
22
式 中 ： a c 2 ω v r— 哥 氏 加 速 度
大 小 ： a c 2 v rs in ω ,v r
vr
方 向：右手法则
o
ac
特 殊 情 况 ：
90o
ωvr， ac2vr；ω//vr， ac0
定系上看动系的运动
注意：由于动系固结于刚体上 随刚体一起运动,所以动点的 牵连运动实际是与动系固连 的刚体相对定系的运动。
9
动点:圆盘上的A点，动系:固连在带滑槽的摆杆上。
绝对运动 点A绕O作圆周运动
相对运动 点A沿滑槽作直线运动
牵连运动 动系随摆杆绕O’作定轴转动
2019年10月29日
10
动点
O
a
a
a
e
a
n e
ar
a
n a
C
O1
19
练习1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
va
A
动点：铰 A
动系：固连在套筒B上
理论力学3PPT课件
解得：
a 2 g sin
3
例8 卷扬机如图，鼓轮在常力偶M的作用下将圆柱上拉。已
知鼓轮的半径为R1，质量为m1，质量分布在轮缘上；圆柱的 半径为R2，质量为m2，质量均匀分布。设斜坡的倾角为α， 圆柱只滚不滑。系统从静止开始运动，求圆柱中心C经过路
程S 时的速度。
FOy
M
解：以系统为研究对象， 受力如图。系统在运动过程中
T2 T1 W12,i
质点系在某一运动过程中，起点和终点的 动能的改变量，等于作用于质点系的全部力在 这一过程中所作的功之和。
12.3 动能定理
3. 理想约束及内力作功
• 对于光滑固定面和一端固定的绳索等约束，其约束力 都垂直于力作用点的位移，约束力不作功。
• 光滑铰支座和固定端约束，其约束力也不作功。
O FOx
所有力所作的功为
W12
M
s R1
m2g sin s
C m2g
FS FN
m1g
系统在初始及终了两状态的动能分别为
T1 0
T2
1 2
J112
1 2
m2vC2
1 2
J
2
C2
其中 于是
J1 m1R12
JC
1 2
m2 R22 R2
T2
vC2 4
(2m1
3m2 )
C m2g
FOy M
O FOx
FS
m1g
由 T2 T1 W12 得
FN
vC2 4
(2m1
3m2 ) 0
M
s R1
m2 g sin
s
解之得
vC 2
(M m2 gR1 sin )s
R1(2m1 3m2 )
理论力学9ppt课件
本章将在两个不同的参考空间中讨论同一物体的运动，并给出物体在这两个 参考空间中的运动量之间的数学关系式。 物体相对于甲空间的运动可视为其相对于乙空间的运动和乙空间相对于甲空 间运动的复合运动。
本章介绍复合运动的基本知识。
学习本章的意义：
复合运动是研究刚体复杂运动的重要基础。
.
2
第3章 复合运动
§3.1 绝对运动 相对运动 牵连运动
这种利用动系和定系来分析运动的方法（或运动的合成与分解），不仅在 工程技术上有广泛应用，而且还是在非惯性参考系中研究动力学问题的基 础。
.
5
§3.2 变矢量的绝对导数与相对导数
目的：
为了给出绝对与相对速度、加速度的关系，需要在两个相对运动着的参考 空间中考察同一个变矢量的变化率。
为此，本节引入矢量的绝对导数和相对导数的概念，并研究它们之间的关
第3章 复合运动 9学时
3.1 绝对运动、相对运动、牵连运动
3.2 变矢量的绝对导数与相对导数
3.3 点的复合运动的分析解法（不要求）
3.3.1 动点的运动方程
3.3.2 动点的速度和加速度合成的解析表达式
3.4 点的复合运动的矢量解法
3.4.1 速度合成定理
3.4.2 加速度合成定理
3.5 刚体的复合运动（不作为重点内容，简单介绍）
系。
变矢量
A
其变化依赖于所选取的参考空间。
定义其中一个空间为定系，另一个空间为动系。
规定：
~A
绝对增量A：
变矢量 A相对定系的增量。
相对增量~A：
定 系
动 系
t 时刻
At
t A tt时刻 t
At At
A Ae
变矢量 A相对动系的增量。
本章介绍复合运动的基本知识。
学习本章的意义：
复合运动是研究刚体复杂运动的重要基础。
.
2
第3章 复合运动
§3.1 绝对运动 相对运动 牵连运动
这种利用动系和定系来分析运动的方法（或运动的合成与分解），不仅在 工程技术上有广泛应用，而且还是在非惯性参考系中研究动力学问题的基 础。
.
5
§3.2 变矢量的绝对导数与相对导数
目的：
为了给出绝对与相对速度、加速度的关系，需要在两个相对运动着的参考 空间中考察同一个变矢量的变化率。
为此，本节引入矢量的绝对导数和相对导数的概念，并研究它们之间的关
第3章 复合运动 9学时
3.1 绝对运动、相对运动、牵连运动
3.2 变矢量的绝对导数与相对导数
3.3 点的复合运动的分析解法（不要求）
3.3.1 动点的运动方程
3.3.2 动点的速度和加速度合成的解析表达式
3.4 点的复合运动的矢量解法
3.4.1 速度合成定理
3.4.2 加速度合成定理
3.5 刚体的复合运动（不作为重点内容，简单介绍）
系。
变矢量
A
其变化依赖于所选取的参考空间。
定义其中一个空间为定系，另一个空间为动系。
规定：
~A
绝对增量A：
变矢量 A相对定系的增量。
相对增量~A：
定 系
动 系
t 时刻
At
t A tt时刻 t
At At
A Ae
变矢量 A相对动系的增量。
理论力学PPT课件第3章 点的复合运动
a aa e a r a c ？
8、点的合成运动与解析方法有何异同？特点如 何？ 9、试归纳点的合成运动问题的几种习题类型？
2019年10月31日
34
二、点的复合运动概念
研究动点相对两个不同参考系的运动关系。 —数学上坐标变换关系
2019年10月31日
35
在前述点的运动中，都是相对于某一参考系 来描述的。但在有些问题中，往往需要同时在两 个不同的参考系中来描述同一点的运动，而其中 一个参考系 相对于另一参考系也在运动。
2019年10月31日
4
曲线运动：最一般的情形为三维变速曲线运动
2019年10月31日
5
x
2
y2
1
2l d d
2019年10月31日
6
2019年10月31日
7
2019年10月31日
当点P’无限接近于 点P 时，过这两点的切
线所组成的平面，称为
点P的密切面。
limα α
先看以下几例：
2019年10月31日
36
军舰以20节（1节=1.852 km/h）的速度前进，直升机以 18 km/h的速度垂直降落。求直升机相对于军舰的速度。
2019年10月31日
37
桥式起重机
2019年10月31日
38
振动仪中纪录振动的笔尖 M 沿铅直固定轴 Oy 作间谐 运动y=asin(kt+α)。纸带以水平匀速u向左运动，求笔尖 在纸带上所描绘出的轨迹。
动点的牵连速度和加速度—某瞬时，动系上与动点 相重合的点在该瞬时的速度和加速度,分别用ve, ae 表示. 这样的点称为动点在此瞬时的牵连点。
牵连点的特征: 运动的、变化的, 不同瞬时有不同 的牵连点, 故有不同的牵连速度和加速度.
8、点的合成运动与解析方法有何异同？特点如 何？ 9、试归纳点的合成运动问题的几种习题类型？
2019年10月31日
34
二、点的复合运动概念
研究动点相对两个不同参考系的运动关系。 —数学上坐标变换关系
2019年10月31日
35
在前述点的运动中，都是相对于某一参考系 来描述的。但在有些问题中，往往需要同时在两 个不同的参考系中来描述同一点的运动，而其中 一个参考系 相对于另一参考系也在运动。
2019年10月31日
4
曲线运动：最一般的情形为三维变速曲线运动
2019年10月31日
5
x
2
y2
1
2l d d
2019年10月31日
6
2019年10月31日
7
2019年10月31日
当点P’无限接近于 点P 时，过这两点的切
线所组成的平面，称为
点P的密切面。
limα α
先看以下几例：
2019年10月31日
36
军舰以20节（1节=1.852 km/h）的速度前进，直升机以 18 km/h的速度垂直降落。求直升机相对于军舰的速度。
2019年10月31日
37
桥式起重机
2019年10月31日
38
振动仪中纪录振动的笔尖 M 沿铅直固定轴 Oy 作间谐 运动y=asin(kt+α)。纸带以水平匀速u向左运动，求笔尖 在纸带上所描绘出的轨迹。
动点的牵连速度和加速度—某瞬时，动系上与动点 相重合的点在该瞬时的速度和加速度,分别用ve, ae 表示. 这样的点称为动点在此瞬时的牵连点。
牵连点的特征: 运动的、变化的, 不同瞬时有不同 的牵连点, 故有不同的牵连速度和加速度.
理论力学课件：5-3 点的复合运动
• 平行于转轴的直线MP上的所
z
有点的运动与 P 点的运动相同
• 除转轴上的点以外，所有点 均作为圆周运动。
y
M
y
o
x
P
S
ϕ
P
o
x
2012-11-7
12
理论力学
§5-3 点的复合运动
定轴转动刚体上点的速度和加速度
1、点的速度
速度的大小： v = OPϕ& = Rω
速度的分布规律： v ⊥ OP,v与R成正比
2012-11-7
§5-3 点的复合运动
问题：小球相对管子匀速运动， 管子绕固定轴 O 匀速转动，如
何求小球相对地面的速度？
M2
y' y M′
x'
vr
v M 1 r
ω
x
相对位移：M'M2 绝对位移：M1M2
问题：M1 M’是什么位移？
19
理论力学
§5-3 点的复合运动
•瞬时重合点： 在某瞬时 动系上与动点重合的点
速度分析： va = ve + vr
va = ve tanθ = u tanθ
vr
=
ve
cosθ
=
u
cosθ
23
理论力学
§5-3 点的复合运动
加速度分析： aa = ae + ar aa = ae + art + arn
?
?
B
arn : aa cosθ = −ae sinθ + arn
u
a
t r
aa
相对轨迹越简单越好
2012-11-7
26
理论力学
天津大学理论力学课件运动学3点的合成运动
M点牵连速度ve是动系（摇杆OA）上与M点位置重合 的那个几何点的速度，由于摇杆OA 绕点O定轴转动， 故ve 垂直于杆OA。
再如，直管OB以匀角速度绕定轴O转动，小 球M以速度u在直管OB中作相对的匀速直线运 动，如图示。将动坐标系固结在OB管上，以 小球M为动点。随着动点M的运动，牵连点在 动坐标系中的位置在相应改变。设小球在t1、 t2瞬时分别到达M1、M2位置，
➢若选凸轮上的点（例如与A重合之点）为 动点，而动坐标系与AB杆固结，这样，相对
运动轨迹不仅难以确定，而且其曲率半径未 知。因而相对运动轨迹变得十分复杂，这将 导致求解（特别是求加速度）的复杂性。
第三节 牵连运动为平移时，点的加速度 合成定理
➢动点的绝对加速度、相对加速度和牵连加速度
绝对加速度aa：动点相对于静坐标系运动的加速度 相对加速度ar：动点相对于动坐标系运动的加速度
在任意瞬时，只有牵连点的运动能够给动点 以直接的影响。为此，定义某瞬时，与动点 相重合的动坐标系上的点（牵连点）相对于 静坐标系运动的速度称为动点的牵连速度
下图中，动坐标系OA上各点的速度大小不一 样
M点绝对速度va沿着绝对运动轨迹（半圆弧）在点M 处的切线方向，即va垂直于点M与圆心的连线； M点相对速度vr沿着动点M与动系（摇杆OA）的相对 运动轨迹的切线方向，即沿着OA上的滑槽方向；
EF 相接触，在两者接触处套上一小环 M，当 BC 杆
运动时，小环 M 同时在 BC、EF 杆上滑动。设曲柄 AB=CD=r，连杆 BC=AD=l，若曲柄转至图示角位 置时的角速度为，角加速度为，试求小环 M 的
加速度。
解：
动点：小环M
动系：固连在连杆BC上
静系：固连在地面上
绝对运动是沿 EF 的直线运动。aa 方向已知，沿 EF；
再如，直管OB以匀角速度绕定轴O转动，小 球M以速度u在直管OB中作相对的匀速直线运 动，如图示。将动坐标系固结在OB管上，以 小球M为动点。随着动点M的运动，牵连点在 动坐标系中的位置在相应改变。设小球在t1、 t2瞬时分别到达M1、M2位置，
➢若选凸轮上的点（例如与A重合之点）为 动点，而动坐标系与AB杆固结，这样，相对
运动轨迹不仅难以确定，而且其曲率半径未 知。因而相对运动轨迹变得十分复杂，这将 导致求解（特别是求加速度）的复杂性。
第三节 牵连运动为平移时，点的加速度 合成定理
➢动点的绝对加速度、相对加速度和牵连加速度
绝对加速度aa：动点相对于静坐标系运动的加速度 相对加速度ar：动点相对于动坐标系运动的加速度
在任意瞬时，只有牵连点的运动能够给动点 以直接的影响。为此，定义某瞬时，与动点 相重合的动坐标系上的点（牵连点）相对于 静坐标系运动的速度称为动点的牵连速度
下图中，动坐标系OA上各点的速度大小不一 样
M点绝对速度va沿着绝对运动轨迹（半圆弧）在点M 处的切线方向，即va垂直于点M与圆心的连线； M点相对速度vr沿着动点M与动系（摇杆OA）的相对 运动轨迹的切线方向，即沿着OA上的滑槽方向；
EF 相接触，在两者接触处套上一小环 M，当 BC 杆
运动时，小环 M 同时在 BC、EF 杆上滑动。设曲柄 AB=CD=r，连杆 BC=AD=l，若曲柄转至图示角位 置时的角速度为，角加速度为，试求小环 M 的
加速度。
解：
动点：小环M
动系：固连在连杆BC上
静系：固连在地面上
绝对运动是沿 EF 的直线运动。aa 方向已知，沿 EF；
《理论力学》第三章点的合成运动(三)
求：摆杆O1B角速度1
解：A-动点，O1B-动系，基座-静系。
绝对速度va = r
相对速度vr = ? 牵连速度ve = ?
由速度合成定理 va= vr+ ve
sin
r
r 2 l
2
,ve
va
sin
r 2
r2 l2
又ve
O1
A1
,1
ve O1 A
1 r 2 l2
A
cR
O
u
x
r 2
r 2 l2
r
r
2
2
l
2
（
）
[例] 圆盘凸轮机构
已知：OC＝e , R 3e , （匀角速度）
图示瞬时, OCCA 且 O,A,B三点共线。 求：从动杆AB的速度。
解：动点A，动系-圆盘， 静系-基座。 绝对速度 va = ? 待求，方向//AB 相对速度 vr = ? 未知，方向CA
例图示平面机构，已知：OA=r，0为常数，BC=DE， BD=CE=L，求：图示位置，杆BD的角速度和角加速度。
解： 动点：A点(OA杆)
动系：BC杆
va ve vr
D
E
大小： 方向：
？？
B
600 A
vr
300 C
0 O
根据速度合成定理 va ve vr va
ve
做出速度平行四边形, 如图示
E
投至y轴：
0 O aa
aa ae
si
n (
300 ae n aa aen ) sin
sin 60 0
sin 30 0
解：A-动点，O1B-动系，基座-静系。
绝对速度va = r
相对速度vr = ? 牵连速度ve = ?
由速度合成定理 va= vr+ ve
sin
r
r 2 l
2
,ve
va
sin
r 2
r2 l2
又ve
O1
A1
,1
ve O1 A
1 r 2 l2
A
cR
O
u
x
r 2
r 2 l2
r
r
2
2
l
2
（
）
[例] 圆盘凸轮机构
已知：OC＝e , R 3e , （匀角速度）
图示瞬时, OCCA 且 O,A,B三点共线。 求：从动杆AB的速度。
解：动点A，动系-圆盘， 静系-基座。 绝对速度 va = ? 待求，方向//AB 相对速度 vr = ? 未知，方向CA
例图示平面机构，已知：OA=r，0为常数，BC=DE， BD=CE=L，求：图示位置，杆BD的角速度和角加速度。
解： 动点：A点(OA杆)
动系：BC杆
va ve vr
D
E
大小： 方向：
？？
B
600 A
vr
300 C
0 O
根据速度合成定理 va ve vr va
ve
做出速度平行四边形, 如图示
E
投至y轴：
0 O aa
aa ae
si
n (
300 ae n aa aen ) sin
sin 60 0
sin 30 0
理论力学 点的复合运动
实例分析
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
实例分析
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
在实际问题中，往往不仅要知道物体相对地球的运动，而 且有时要知道被观察物体相对于地面运动着的参考系的运动情 况。 例如在运动着的飞机、车船上观察其他飞机、车船的运动。
在运动学中，所描述的一切运动都只具有相对的意义。在
代入（1）式可得
vr
M(m)
va vr ve
第三章 点的复合运动
ve r1
§3–2 点的速度合成定理
va vr ve
绝对速度
相对速度
M '(m')
牵连速度
z' x'
M2(m2)
速度合成定理
动点的绝对速度等于其相 对速度与牵连速度的矢量 和。
y'
va
r
vr
M(m)
r '
M1(m1)
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 6
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 6
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 6
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
思考题 2
思考题 2
动
点？
动参考系？ 绝对运动？
相对运动？ 牵连运动？
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 5
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 5
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 6
练习题 6
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
实例分析
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
在实际问题中，往往不仅要知道物体相对地球的运动，而 且有时要知道被观察物体相对于地面运动着的参考系的运动情 况。 例如在运动着的飞机、车船上观察其他飞机、车船的运动。
在运动学中，所描述的一切运动都只具有相对的意义。在
代入（1）式可得
vr
M(m)
va vr ve
第三章 点的复合运动
ve r1
§3–2 点的速度合成定理
va vr ve
绝对速度
相对速度
M '(m')
牵连速度
z' x'
M2(m2)
速度合成定理
动点的绝对速度等于其相 对速度与牵连速度的矢量 和。
y'
va
r
vr
M(m)
r '
M1(m1)
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 6
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 6
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 6
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
思考题 2
思考题 2
动
点？
动参考系？ 绝对运动？
相对运动？ 牵连运动？
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 5
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 5
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 6
练习题 6
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绝对运动 点A绕O作圆周运动
相对运动 点A沿滑槽作直线运动
牵连运动
动系随摆杆绕O’作定轴转
动
2019年8月27日
10
动点
绝 对 运 动
相
对 运
动
定系 牵 连 运 动 动系
由两种或两种以上运动而形成的一种新的运动，称 为合成运动。如果研究对象是点，则称为点的合成 运动。
2019年8月27日
11
2. 动点的三种速度和三种加速度
2019年8月27日
7
观察: 动点 A （杆AB上的A点）的运动
绝对运动
在定系上看A点的运动
相对运动
在动系上看A点的运动
2019年8月27日
8
2019年8月27日
牵连运动
定系上看动系的运动
注意：由于动系固结于刚体上 随刚体一起运动,所以动点的 牵连运动实际是与动系固连 的刚体相对定系的运动。
9
动点:圆盘上的A点，动系:固连在带滑槽的摆杆上。
M
O
x 将 M 点的绝对运动方程代入上式得：
C
x bsin t cost b sin 2t
2
y bsin 2 t b (1 cos2t)
2
消去时间 t，得刀尖相对轨迹方程
(x)2 ( y b)2 b2 24
2019年8月27日
16
相对运动轨迹
2019年8月27日
17
例1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
动点：滑块A
动系：固连在滑槽上
va vr ve
aa
ae
a
n r
a
r
2019年8月27日
18
例2：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
A
动点：轮心C
O
C
动系：固连在OA上
O1
A
A
va
ve
O
vr C
O1
2019年8月27日
O
a
a
aen
2019年8月27日
13
2019年8月27日
例 用铣刀切削工件的直径 端面，刀尖M 沿水平轴x作 往复运动，如图所示。设 Oxy为定坐标系，刀尖的运 动方程为x=bsinωt。工件以 匀角速度ω逆时针转向转动。 求铣刀在工件圆端面上切 出的痕迹。
14
y'
y
x'
M
O
C
ωt
x
解: 1. 选择动点，建立动系 动点－刀尖上的M点。
2019年8月27日
24
计算点M1 、 M2的哥氏加速度大小,
A
并指出其方向。
点M1的哥氏加速度大小为
aC1 2v1 sin
方向垂直板面向里。
点 M2 的哥氏加速度为
aC2 0 ( // v2 )
2019年8月27日
25
思考:
1.,vr为常量，比较小球在1、2两处ac大小。
1vr 2 o
动系－O x’y’，固连于工件上。
2. 运动分析 绝对运动－水平直线运动 相对运动－未知的平面曲线运动
牵连运动－绕O 的定轴转动
3. 求刀尖 M 相对于工件的运动轨迹方程
2019年8月27日
15
y'
y
动点 M 在动系Ox’y’和定系Ox y 中
x' 的坐标关系为：x x cost
ωt
y x sin t
ae ar
a
n a
C
O1
19
练习1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
va
A
动点：铰 A
动系：固连在套筒B上
B
vr
A
va
ve
B
va
aa
ar
A aen
ae
B
2019年8月27日
20
练习2：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
A
o A
动点：滑块B 动系：固连在OA杆上
B
A
o
ve OB
二、点的复合运动概念
研究动点相对两个不同参考系的运动关系。 —数学上坐标变换关系
2019年相对于某一参考系 来描述的。但在有些问题中，往往需要同时在两 个不同的参考系中来描述同一点的运动，而其中 一个参考系 相对于另一参考系也在运动。
先看以下几例：
2019年8月27日
2019年8月27日
22
式中：ac 2ω vr — 哥氏加速度
大 小： ac 2vr sin ω,vr
方 向： 右手法则
vr
o
ac
特殊情况：
90o
ω vr，ac 2vr； ω // vr，ac 0
前几例的哥氏加速度分析
2019年8月27日
23
动点：滑块A，动系：固连在摇杆 O1B上。由 于动系定轴转动，加速度项有 a c = 2w vr
牵连点的特征: 运动的、变化的, 不同瞬时有不同的 牵连点, 故有不同的牵连速度和加速度.
牵连点的特征的例子—喷水管
2019年8月27日
12
动点
绝
相
对 运 动
aa va
对
vr 运 ar 动
定系
ve ae
.牵连点
动系
牵连运动
速度和加速度分析的任务：确定运动量方位（如同受力分析） 关键：弄清动点的绝对轨迹、相对轨迹和牵连点的(绝对)轨迹
va
B
2019年8月27日
vr
o
a
n r
a
r
B
aen
OB 2
ae
aa
O2B1
3 速度合成定理与加速度合成定理 1) 速度合成定理
va＝ve＋vr （动系可作任意运动）
2) 加速度合成定理
牵连平移时，aa ae ar
牵连转动时，aa ae ar ac
y'
y
u
x'
MO
M y'
O'
O
x' x
2019年8月27日
5
车刀匀速横向走刀，卡盘匀角速度转动，研究 刀尖相对工件的轨迹。
2019年8月27日
6
1 1点、2系和3种运动
1点：所研究的对象，称为动点 2系：与地面固连的坐标系，简称定系 与运动物体固连，随其一起运动的坐标系，简称动系 3种运动:
绝对运动—动点相对定系的运动(点的运动) 相对运动—动点相对动系的运动(点的运动) 牵连运动—动系相对定系的运动(刚体的运动)
答：ac1 ac2
2. 已知ω，vr ,求1、2处的ac
2
军舰以20节（1节=1.852 km/h）的速度前进，直升机以 18 km/h的速度垂直降落。求直升机相对于军舰的速度。
2019年8月27日
3
桥式起重机
2019年8月27日
4
振动仪中纪录振动的笔尖 M 沿铅直固定轴 Oy 作间谐 运动y=asin(kt+α)。纸带以水平匀速u向左运动，求笔 尖在纸带上所描绘出的轨迹。
动点的绝对速度和加速度—动点相对定系的速度和 加速度, 分别用va, aa表示.
动点的相对速度和加速度—动点相对动系的速度和 加速度,分别用vr, ar表示.
动点的牵连速度和加速度—某瞬时，动系上与动点 相重合的点在该瞬时的速度和加速度,分别用ve, ae 表示. 这样的点称为动点在此瞬时的牵连点。
相对运动 点A沿滑槽作直线运动
牵连运动
动系随摆杆绕O’作定轴转
动
2019年8月27日
10
动点
绝 对 运 动
相
对 运
动
定系 牵 连 运 动 动系
由两种或两种以上运动而形成的一种新的运动，称 为合成运动。如果研究对象是点，则称为点的合成 运动。
2019年8月27日
11
2. 动点的三种速度和三种加速度
2019年8月27日
7
观察: 动点 A （杆AB上的A点）的运动
绝对运动
在定系上看A点的运动
相对运动
在动系上看A点的运动
2019年8月27日
8
2019年8月27日
牵连运动
定系上看动系的运动
注意：由于动系固结于刚体上 随刚体一起运动,所以动点的 牵连运动实际是与动系固连 的刚体相对定系的运动。
9
动点:圆盘上的A点，动系:固连在带滑槽的摆杆上。
M
O
x 将 M 点的绝对运动方程代入上式得：
C
x bsin t cost b sin 2t
2
y bsin 2 t b (1 cos2t)
2
消去时间 t，得刀尖相对轨迹方程
(x)2 ( y b)2 b2 24
2019年8月27日
16
相对运动轨迹
2019年8月27日
17
例1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
动点：滑块A
动系：固连在滑槽上
va vr ve
aa
ae
a
n r
a
r
2019年8月27日
18
例2：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
A
动点：轮心C
O
C
动系：固连在OA上
O1
A
A
va
ve
O
vr C
O1
2019年8月27日
O
a
a
aen
2019年8月27日
13
2019年8月27日
例 用铣刀切削工件的直径 端面，刀尖M 沿水平轴x作 往复运动，如图所示。设 Oxy为定坐标系，刀尖的运 动方程为x=bsinωt。工件以 匀角速度ω逆时针转向转动。 求铣刀在工件圆端面上切 出的痕迹。
14
y'
y
x'
M
O
C
ωt
x
解: 1. 选择动点，建立动系 动点－刀尖上的M点。
2019年8月27日
24
计算点M1 、 M2的哥氏加速度大小,
A
并指出其方向。
点M1的哥氏加速度大小为
aC1 2v1 sin
方向垂直板面向里。
点 M2 的哥氏加速度为
aC2 0 ( // v2 )
2019年8月27日
25
思考:
1.,vr为常量，比较小球在1、2两处ac大小。
1vr 2 o
动系－O x’y’，固连于工件上。
2. 运动分析 绝对运动－水平直线运动 相对运动－未知的平面曲线运动
牵连运动－绕O 的定轴转动
3. 求刀尖 M 相对于工件的运动轨迹方程
2019年8月27日
15
y'
y
动点 M 在动系Ox’y’和定系Ox y 中
x' 的坐标关系为：x x cost
ωt
y x sin t
ae ar
a
n a
C
O1
19
练习1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
va
A
动点：铰 A
动系：固连在套筒B上
B
vr
A
va
ve
B
va
aa
ar
A aen
ae
B
2019年8月27日
20
练习2：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
A
o A
动点：滑块B 动系：固连在OA杆上
B
A
o
ve OB
二、点的复合运动概念
研究动点相对两个不同参考系的运动关系。 —数学上坐标变换关系
2019年相对于某一参考系 来描述的。但在有些问题中，往往需要同时在两 个不同的参考系中来描述同一点的运动，而其中 一个参考系 相对于另一参考系也在运动。
先看以下几例：
2019年8月27日
2019年8月27日
22
式中：ac 2ω vr — 哥氏加速度
大 小： ac 2vr sin ω,vr
方 向： 右手法则
vr
o
ac
特殊情况：
90o
ω vr，ac 2vr； ω // vr，ac 0
前几例的哥氏加速度分析
2019年8月27日
23
动点：滑块A，动系：固连在摇杆 O1B上。由 于动系定轴转动，加速度项有 a c = 2w vr
牵连点的特征: 运动的、变化的, 不同瞬时有不同的 牵连点, 故有不同的牵连速度和加速度.
牵连点的特征的例子—喷水管
2019年8月27日
12
动点
绝
相
对 运 动
aa va
对
vr 运 ar 动
定系
ve ae
.牵连点
动系
牵连运动
速度和加速度分析的任务：确定运动量方位（如同受力分析） 关键：弄清动点的绝对轨迹、相对轨迹和牵连点的(绝对)轨迹
va
B
2019年8月27日
vr
o
a
n r
a
r
B
aen
OB 2
ae
aa
O2B1
3 速度合成定理与加速度合成定理 1) 速度合成定理
va＝ve＋vr （动系可作任意运动）
2) 加速度合成定理
牵连平移时，aa ae ar
牵连转动时，aa ae ar ac
y'
y
u
x'
MO
M y'
O'
O
x' x
2019年8月27日
5
车刀匀速横向走刀，卡盘匀角速度转动，研究 刀尖相对工件的轨迹。
2019年8月27日
6
1 1点、2系和3种运动
1点：所研究的对象，称为动点 2系：与地面固连的坐标系，简称定系 与运动物体固连，随其一起运动的坐标系，简称动系 3种运动:
绝对运动—动点相对定系的运动(点的运动) 相对运动—动点相对动系的运动(点的运动) 牵连运动—动系相对定系的运动(刚体的运动)
答：ac1 ac2
2. 已知ω，vr ,求1、2处的ac
2
军舰以20节（1节=1.852 km/h）的速度前进，直升机以 18 km/h的速度垂直降落。求直升机相对于军舰的速度。
2019年8月27日
3
桥式起重机
2019年8月27日
4
振动仪中纪录振动的笔尖 M 沿铅直固定轴 Oy 作间谐 运动y=asin(kt+α)。纸带以水平匀速u向左运动，求笔 尖在纸带上所描绘出的轨迹。
动点的绝对速度和加速度—动点相对定系的速度和 加速度, 分别用va, aa表示.
动点的相对速度和加速度—动点相对动系的速度和 加速度,分别用vr, ar表示.
动点的牵连速度和加速度—某瞬时，动系上与动点 相重合的点在该瞬时的速度和加速度,分别用ve, ae 表示. 这样的点称为动点在此瞬时的牵连点。