理论力学PPT课件第3章 点的复合运动2汇编

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例1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
动点：滑块A

动系：固连在滑槽上
va vr ve
aa
ae
a
n r
a
r
2019年8月27日
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例2：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
A
动点：轮心C
O
C
动系：固连在OA上
O1
A
A
va
ve
O
vr C
O1
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O
a
a
aen
2019年8月27日
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观察: 动点 A （杆AB上的A点）的运动
绝对运动
在定系上看A点的运动
相对运动
在动系上看A点的运动
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牵连运动
定系上看动系的运动
注意：由于动系固结于刚体上 随刚体一起运动,所以动点的 牵连运动实际是与动系固连 的刚体相对定系的运动。
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动点:圆盘上的A点，动系:固连在带滑槽的摆杆上。
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军舰以20节（1节=1.852 km/h）的速度前进，直升机以 18 km/h的速度垂直降落。求直升机相对于军舰的速度。
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桥式起重机
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振动仪中纪录振动的笔尖 M 沿铅直固定轴 Oy 作间谐 运动y=asin(kt+α)。纸带以水平匀速u向左运动，求笔 尖在纸带上所描绘出的轨迹。
M
O
x 将 M 点的绝对运动方程代入上式得：
C
x bsin t cost b sin 2t
2
y bsin 2 t b (1 cos2t)
2
消去时间 t，得刀尖相对轨迹方程
(x)2 ( y b)2 b2 24
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相对运动轨迹
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va
B
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vr

o

a
n r
a
r
B
aen
OB 2
ae
aa
O2B1
3 速度合成定理与加速度合成定理 1) 速度合成定理
va＝ve＋vr （动系可作任意运动）
2) 加速度合成定理
牵连平移时，aa ae ar
牵连转动时，aa ae ar ac
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例 用铣刀切削工件的直径 端面，刀尖M 沿水平轴x作 往复运动，如图所示。设 Oxy为定坐标系，刀尖的运 动方程为x=bsinωt。工件以 匀角速度ω逆时针转向转动。 求铣刀在工件圆端面上切 出的痕迹。
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y'
y
x'
M
O
C
ωt
x
解: 1. 选择动点，建立动系 动点－刀尖上的M点。
牵连点的特征: 运动的、变化的, 不同瞬时有不同的 牵连点, 故有不同的牵连速度和加速度.
牵连点的特征的例子—喷水管
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动点
绝
相
对 运 动
aa va
对
vr 运 ar 动
定系
ve ae
.牵连点
动系
牵连运动
速度和加速度分析的任务：确定运动量方位（如同受力分析） 关键：弄清动点的绝对轨迹、相对轨迹和牵连点的(绝对)轨迹
答：ac1 ac2
2. 已知ω，vr ,求1、2处的ac
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式中：ac 2ω vr — 哥氏加速度
大 小： ac 2vr sin ω,vr

方 向： 右手法则
vr
பைடு நூலகம்
o
ac
特殊情况：
90o
ω vr，ac 2vr； ω // vr，ac 0
前几例的哥氏加速度分析
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动点：滑块A，动系：固连在摇杆 O1B上。由 于动系定轴转动，加速度项有 a c = 2w vr
ae ar
a
n a
C
O1

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练习1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
va
A
动点：铰 A
动系：固连在套筒B上
B
vr
A
va
ve
B
va
aa
ar
A aen
ae
B
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练习2：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
A

o A
动点：滑块B 动系：固连在OA杆上
B
A

o
ve OB
绝对运动 点A绕O作圆周运动
相对运动 点A沿滑槽作直线运动
牵连运动
动系随摆杆绕O’作定轴转
动
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动点
绝 对 运 动
相
对 运
动
定系 牵 连 运 动 动系
由两种或两种以上运动而形成的一种新的运动，称 为合成运动。如果研究对象是点，则称为点的合成 运动。
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2. 动点的三种速度和三种加速度
二、点的复合运动概念
研究动点相对两个不同参考系的运动关系。 —数学上坐标变换关系
2019年8月27日
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在前述点的运动中，都是相对于某一参考系 来描述的。但在有些问题中，往往需要同时在两 个不同的参考系中来描述同一点的运动，而其中 一个参考系 相对于另一参考系也在运动。
先看以下几例：
2019年8月27日
2019年8月27日
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计算点M1 、 M2的哥氏加速度大小,
A
并指出其方向。
点M1的哥氏加速度大小为
aC1 2v1 sin
方向垂直板面向里。
点 M2 的哥氏加速度为
aC2 0 ( // v2 )
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思考:
1.,vr为常量，比较小球在1、2两处ac大小。
1vr 2 o
y'
y
u
x'
MO
M y'
O'
O
x' x
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车刀匀速横向走刀，卡盘匀角速度转动，研究 刀尖相对工件的轨迹。
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1 1点、2系和3种运动
1点：所研究的对象，称为动点 2系：与地面固连的坐标系，简称定系 与运动物体固连，随其一起运动的坐标系，简称动系 3种运动:
绝对运动—动点相对定系的运动(点的运动) 相对运动—动点相对动系的运动(点的运动) 牵连运动—动系相对定系的运动(刚体的运动)
动系－O x’y’，固连于工件上。
2. 运动分析 绝对运动－水平直线运动 相对运动－未知的平面曲线运动
牵连运动－绕O 的定轴转动
3. 求刀尖 M 相对于工件的运动轨迹方程
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y'
y
动点 M 在动系Ox’y’和定系Ox y 中
x' 的坐标关系为：x x cost
ωt
y x sin t
动点的绝对速度和加速度—动点相对定系的速度和 加速度, 分别用va, aa表示.
动点的相对速度和加速度—动点相对动系的速度和 加速度,分别用vr, ar表示.
动点的牵连速度和加速度—某瞬时，动系上与动点 相重合的点在该瞬时的速度和加速度,分别用ve, ae 表示. 这样的点称为动点在此瞬时的牵连点。