易错汇总2015-2016年宁夏银川一中高一上学期期末数学试卷和答案

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2015-2016年宁夏银川一中高一上学期数学期末试卷(解析版)

2015-2016学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷一．选择题（每题5分，满分60分）1．（5.00分）直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（）A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣12．（5.00分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=23．（5.00分）圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S，则它的侧面积是（）A．B．πS C．2πS D．4πS4．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3 B．2 C．D．15．（5.00分）直线l1：ax﹣y+b=0，l2：bx+y﹣a=0（ab≠0）的图象只可能是图中的（）A．B．C．D．6．（5.00分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12πB．8πC． D．7．（5.00分）已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为（）A．2 B．3 C．D．58．（5.00分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）A．8 B．9 C．10 D．119．（5.00分）过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[0，30°]B．[0，45°]C．[0，60°]D．[0，90°]10．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β11．（5.00分）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣1112．（5.00分）如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③二．填空题（每题5分，满分20分）13．（5.00分）过l1：2x﹣3y+2=0与l2：3x﹣4y+2=0的交点且与直线4x+y﹣4=0平行的直线方程为．14．（5.00分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为．15．（5.00分）若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是．16．（5.00分）圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm．三．解答题17．（10.00分）如图，已知正方形ABCD的中心为E（﹣1，0），一边AB所在的直线方程为x+3y﹣5=0，求其它三边所在的直线方程．18．（12.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．19．（12.00分）已知圆C与两平行直线x﹣y﹣8=0和x﹣y+4=0相切，圆心在直线2x+y﹣10=0上．（1）求圆C的方程．（2）过原点O做一条直线，交圆C于M，N两点，求OM*ON的值．20．（12.00分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC．（2）求证：平面MOC⊥平面VAB．（3）求二面角C﹣VB﹣A的平面角的余弦值．21．（12.00分）如图，已知二面角α﹣MN﹣β的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A、B两点在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中点，DO⊥面α，垂足为O．（Ⅰ）证明：AB⊥平面ODE；（Ⅱ）求异面直线BC与OD所成角的余弦值．22．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．2015-2016学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，满分60分）1．（5.00分）直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（）A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣1【解答】解：∵直线x+y+1=0的斜率为﹣1，所以它的倾斜角为135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=﹣1，∴x+y+1=0在y 轴上的截距为﹣1．故选：D．2．（5.00分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．3．（5.00分）圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S，则它的侧面积是（）A．B．πS C．2πS D．4πS【解答】解：∵圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S，∴圆柱的母线长为，底面圆的直径为，∴圆柱的侧面积S=π××=πS．故选：B．4．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3 B．2 C．D．1【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选：B．5．（5.00分）直线l 1：ax﹣y+b=0，l2：bx+y﹣a=0（ab≠0）的图象只可能是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：直线l1的方程是ax﹣y+b=0，可化为y=ax+b，l2的方程是bx+y﹣a=0，可化为y=﹣bx+a（ab≠0）．假设A选项直线l1正确：即斜率a＞0，在y轴上的截距b＜0．而直线l2的斜率﹣b＞0，与图中符合，故A正确．假设B选项直线l1正确：即斜率a＞0，在y轴上的截距b＞0．则图中直线l2的斜率为正，直线l2的﹣b＜0，不满足题目条件，故B不正确．假设C选项直线l1正确：即斜率a＜0，在y轴上的截距b＞0．则图中直线l2的斜率﹣b＜0，与直线l2的斜率矛盾．故C不正确．假设D选项直线l1正确：即斜率a＜0，在y轴上的截距b＜0．则图中直线l2的斜率满足题意，在y轴上的截距皆小于0，与解析式y=﹣bx+a（ab≠0，a≠b）中的焦距不相符．所以不正确．综上可知只有A正确．故选：A．6．（5.00分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12πB．8πC． D．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，∴这个几何体的体积：V=×2=．故选：D．7．（5.00分）已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为（）A．2 B．3 C．D．5【解答】解：由题意可得，3a+4b=15∵a2+b2==根据二次函数的性质可得，当b=时有最小值9则的最小值为3故选：B．8．（5.00分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：由题意可知直线CE与正方体的上底面平行在正方体的下底面上，与正方体的四个侧面不平行，所以m=4，直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以n=4，所以m+n=8．故选：A．9．（5.00分）过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[0，30°]B．[0，45°]C．[0，60°]D．[0，90°]【解答】解：若直线斜率不存在，此时x=﹣与圆没有交点，则直线斜率k一定存在，设为k，则过P的直线方程为y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0，若过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d≤1，即≤1，即|k﹣1|≤，平方得k2﹣k≤0，解得0≤k≤，即0≤tanα≤，解得0°≤α≤60°，故选：C．10．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【解答】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n 异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选：D．11．（5.00分）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴，解得：m=9．故选：C．12．（5.00分）如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【解答】解：直线AB与B1C1是两条互相垂直的异面直线，点M不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取C1C的中点N，则MN∥AB，且MN=AB，设BN 与B1C1交于H，则点A、B、M、N、H 共面，直线HM必与AB直线相交于某点O．所以，过M点有且只有一条直线HO与直线AB、B1C1都相交；故①正确．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，此垂线就是棱DD1，故②正确．过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，故③不正确．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，此平面就是过M点与正方体的上下底都平行的平面，故④正确．综上，①②④正确，③不正确，故选：C．二．填空题（每题5分，满分20分）13．（5.00分）过l1：2x﹣3y+2=0与l2：3x﹣4y+2=0的交点且与直线4x+y﹣4=0平行的直线方程为4x+y﹣10=0．【解答】解：联立，解得，由平行关系可设所求直线的方程为4x+y+c=0，代点（2，2）可得c=﹣10，∴直线的方程为：4x+y﹣10=0．14．（5.00分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=1．【解答】解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，故答案为：x2+（y﹣1）2=1．15．（5.00分）若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，则，得l=6r，S=πr2+πr•6r=7πr2=15π，得，圆锥的高h=即，．故答案为：．16．（5.00分）圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是4cm．【解答】解：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3×，解得r=4．故答案为：4三．解答题17．（10.00分）如图，已知正方形ABCD的中心为E（﹣1，0），一边AB所在的直线方程为x+3y﹣5=0，求其它三边所在的直线方程．【解答】解：E到直线x+3y﹣5=0距离是=，所以E到另三边距离也是有一条边CD与AB：x+3y﹣5=0平行，设为x+3y+a=0，则，即|a﹣1|=6∴a=﹣5，a=7 其中a=﹣5就是已知的∴CD方程为：x+3y+7=0另两条和他们垂直，所以斜率为3，设为：3x﹣y+b=0则，即|b﹣3|=6∴b=9，b=﹣3∴AD的方程：3x﹣y﹣3=0；BC的方程：3x﹣y+9=018．（12.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．【解答】解：（Ⅰ）交线围成的正方形EFGH如图所示；（Ⅱ）作EM⊥AB，垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8．因为EFGH为正方形，所以EH=EF=BC=10，于是MH==6，AH=10，HB=6．因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为．19．（12.00分）已知圆C与两平行直线x﹣y﹣8=0和x﹣y+4=0相切，圆心在直线2x+y﹣10=0上．（1）求圆C的方程．（2）过原点O做一条直线，交圆C于M，N两点，求OM*ON的值．【解答】解：（1）设所求圆的方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．由题意知，两平行线间距离d==6，又到两平行直线距离相等的直线方程为：x﹣y﹣2=0所以由，得．即圆心坐标为（4，2）．所以圆C的方程为：（x﹣4）2+（y﹣2）2=18；（2）设OT是圆的切线，切点为T，则OT===，则由切割线定理可得：OM*ON=OT2=2．20．（12.00分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC．（2）求证：平面MOC⊥平面VAB．（3）求二面角C﹣VB﹣A的平面角的余弦值．【解答】证明：（1）因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB．又因为OM⊂平面MOC，VB⊄平面MOC，所以VB∥平面MOC．（2）因为AC=BC，O为AB中点，所以OC⊥AB．因为平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC=AB，OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB．因为OC⊂平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB．解：（3）由（2）知OC⊥面VAB，过O作OE⊥VB交VB于点E，连结CE，因为OC⊥面VAB，所以OC⊥VB，则∠OEB即为二面角C﹣VB﹣A的平面角．在直角三角形COE中，OE=，OC=1，CE=，所以cos∠OEB=．故二面角C﹣VB﹣A的平面角的余弦值为．21．（12.00分）如图，已知二面角α﹣MN﹣β的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A、B两点在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中点，DO⊥面α，垂足为O．（Ⅰ）证明：AB⊥平面ODE；（Ⅱ）求异面直线BC与OD所成角的余弦值．【解答】（1）证明：如图∵DO⊥面α，AB⊂α，∴DO⊥AB，连接BD，由题设知，△ABD是正三角形，又E是AB的中点，∴DE⊥AB，又DO∩DE=D，∴AB⊥平面ODE；（Ⅱ）解：∵BC∥AD，∴BC与OD所成的角等于AD与OD所成的角，即∠ADO是BC与OD所成的角，由（Ⅰ）知，AB⊥平面ODE，∴AB⊥OE，又DE⊥AB，于是∠DEO是二面角α﹣MN﹣β的平面角，从而∠DEO=60°，不妨设AB=2，则AD=2，易知DE=，在Rt△DOE中，DO=DEsin60°=，连AO，在Rt△AOD中，cos∠ADO==，故异面直线BC与OD所成角的余弦值为．22．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）由题设，圆心C在y=x﹣3上，也在直线y=2x﹣4上，2a﹣4=a ﹣3，∴a=1，∴C（1，﹣2）．∴⊙C：（x﹣1）2+（y+2）2=1，由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，则=1，解得：k=﹣，…（4分）又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为x=0或y=﹣x+3，即x=0或12x+5y﹣15=0；（2）设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a ≤．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p)f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

银川一中2015-2016学年上高一数学期中试卷及答案

银川一中2021 /2021学年度(上)高一期中考试数学试卷命题人：蔡伟一、选择题：(本大题共12小题，每题 5分，共计 60分)。

1．假设集合{}11A x x =-≤≤，{}02B x x =<≤那么A B ⋂=〔〕 A ．{}10x x -≤< B ．{}01x x <≤ C ．{}02x x ≤≤D ．{}01x x ≤≤2．A 、B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(C U C B )∩A={9},那么A=〔〕 A. {1,3} B. {3,7,9} C. {3,5,9} D. {3,9}3．,x y 为正实数,那么 ( )A. lg lg lg lg 222x y x y+=+B. lg lg lg 222x y x y+=⋅（）C.lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+D.lg lg lg 222xy x y =4．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是〔〕 A.〔-∞，1〕B.〔1，+∞〕C.〔-1,1〕∪〔1，+∞〕D.〔-∞，+∞〕 5. 以下各组函数中，表示同一函数的是〔〕 A ．()()01,f x g x x ==B ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．()()242,2x f x x g x x -=+=-D ．()()2,f x x g x ==6. 假设函数f (x )=3x +3x -与g (x )=33x x--的定义域均为R ，那么〔〕A. f (x )与g (x )均为偶函数B. f (x )为奇函数，g (x )为偶函数C. f (x )与g (x )均为奇函数D. f (x )为偶函数，g (x )为奇函数7. 243log 3.4,log 3.6,log 0.3a b c ===那么〔〕 A. ab c B. b a c C. a c b D. c a b8．奇函数()f x 在0x ≥时的图象如下图，那么不等式()0xf x <的解集为〔〕 A ．(1,2) B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(1,1)-9．设函数f 〔x 〕=⎩⎨⎧>≤，，，，1x x log -11x 22x -1那么满足f 〔x 〕≤2的x 的取值范围是〔〕A ．[-1，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞〕D ．[0，+∞〕10．假设函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，那么以下函数正确的选项是〔〕11．设函数f (x )=log a |x |在(-∞,0)上是增函数,那么f (a +1)与f (2)的大小关系是( )A. f (a +1)=f (2)B. f (a +1)<f (2)C. f (a +1)>f (2)D. 不确定12．在y =2x ，y =log 2x ，y =x 2，这三个函数中，当0＜x 1＜x 2＜1时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+ 恒成立的函数的个数是〔〕 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(每题 5 分，共 20 分) 13．15x x -+=，那么22x x -+= .14. 设函数f (x )=x (e x +ae -x )(x ∈R )是偶函数，那么实数a 的值为_________.15. log 73=a ，log 74=b ，用a ，b 表示log 4948为．16．⎩⎨⎧≥<--=1,log 1,4)6()(x x x a x a x f a是R 上的增函数,那么a 的取值范围为 .三、解答题：(总分值70分) 17.(本小题总分值 10 分) 计算:〔1()()4114432(3)0.0080.252π----⨯；〔2〕21log 31324lg 824522493+- 18. (本小题总分值 12 分)集合A ={x |2m -1<x <3m +2},B ={x |x ≤-2或x ≥5}.是否存在实数m ,使A∩B≠∅?假设存在,求实数m 的取值范围;假设不存在,请说明理由.19. (本小题总分值 12 分)如图,幂函数y =x 3m-7(m ∈N )的图象关于y 轴对称, 且与x 轴,y 轴均无交点,求此函数的解析式及不等式(2)16f x +<的解集20. (本小题总分值 12 分)函数f (x )=log a (3+2x ),g (x )=log a (3-2x )(a>0,且a ≠1). (1)求函数y =f (x )-g (x )的定义域.(2)判断函数y =f (x )-g (x )的奇偶性,并予以证明.21. (本小题总分值 12 分)指数函数f (x )=a x (a >0,且a ≠1). (1)求f (x )的反函数g (x )的解析式. (2)解不等式:g (x )≤log a (2-3x ).22. (本小题总分值 12 分)函数)(1222)(R a aa x f x x ∈++-⋅=．〔1〕试判断f 〔x 〕的单调性，并证明你的结论；〔2〕假设f 〔x 〕为定义域上的奇函数，①求函数f 〔x 〕的值域；②求满足f 〔ax 〕＜f 〔2a ﹣x 2〕的x 的取值范围．高一期中考试数学试卷参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDCBDACDBCB二、填空题(每题 5 分，共 20 分) 13．23 14. -1. 15.16． ≤a<6 三、解答题： 17. 此题总分值10分〕(1)解:原式=()130.20.54352πππ--+-⨯=-+-=(2)解:原式=()235log 32221241lg lg 2lg 57222732-+⨯+⨯=()()5411lg 252lg 26lg 212lg 2622⨯-+=+-+=13218【解题指南】可先求A∩B=∅时m 的取值范围,再求其补集,即为使A∩B≠∅的m 的取值范围.【解析】当A∩B=∅时. (1)假设A=∅,那么2m-1≥3m+2, 解得m≤-3,此时A∩B=∅.(2)假设A≠∅,要使A∩B=∅,那么应用即所以-≤m≤1.综上所述,当A∩B=∅时,m≤-3或-≤m≤1,所以当m>1或-3<m<-时,A∩B≠∅19.【解析】由题意,得3m-7<0,所以m<.因为m∈N,所以m=0,1或2.因为幂函数的图象关于y轴对称,所以3m-7为偶数,因为m=0时,3m-7=-7,m=1时,3m-7=-4,m=2,3m-7=-1.故当m=1时,y=x-4符合题意,即y=x-4.20. (1)使函数y=f(x)-g(x)有意义,必须有解得-<x<. 所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是.(2)由(1)知函数y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称.f(-x)-g(-x)=log a(3-2x)-log a(3+2x)=-[log a(3+2x)-log a(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],所以函数y=f(x)-g(x)是奇函数.21.【解析】(1)由题意知g(x)=log a x(a>0,且a≠1).(2)当a>1时,log a x≤log a(2-3x),得0<x≤,所以不等式的解集为.同理,当0<a<1时,不等式的解集为.综上,当a>1时,不等式的解集为(0,];当0<a<1时,不等式的解集为.22. 解：〔1〕函数f〔x〕为定义域〔﹣∞，+∞〕，且，任取x1，x2∈〔﹣∞，+∞〕，且x1＜x2那么∵y=2x在R上单调递增，且x1＜x2∴，，，，∴f〔x2〕﹣f〔x1〕＞0，即f〔x2〕＞f〔x1〕，∴f〔x〕在〔﹣∞，+∞〕上的单调增函数．〔2〕∵f〔x〕是定义域上的奇函数，∴f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，即对任意实数x恒成立，化简得，∴2a﹣2=0，即a=1，…〔8分〕〔注：直接由f〔0〕=0得a=1而不检验扣2分〕①由a=1得，∵2x+1＞1，∴，∴，∴故函数f〔x〕的值域为〔﹣1，1〕．②由a=1，得f〔x〕＜f〔2﹣x2〕，∵f〔x〕在〔﹣∞，+∞〕上单调递增，∴x＜2﹣x2，解得﹣2＜x＜1，故x的取值范围为〔﹣2，1〕．。

【全国百强校】宁夏回族自治区银川一中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}11A x x =-≤≤，{}02B x x =<≤则A B ⋂=（） A ．{}10x x -≤< B ．{}01x x <≤ C ．{}02x x ≤≤ D ．{}01x x ≤≤【答案】B考点：集合的交集运算．2.已知A B 、均为集合{}1,3,5,7,9U =的子集，且{}3A B = ，()9U C B A = ，则A =（） A. {1，3} B. {3，7，9} C. {3，5，9} D. {3，9}【答案】D 【解析】试题分析：由{}3A B = ，知3A ∈．由()9U C B A = ，知9A ∈，所以{3,9}A =，故选D ．考点：集合的交集与补集运算． 3.已知,x y 为正实数，则 ( ) A. lg lg lg lg 222x yx y +=+B. lg lg lg 222x y x y +=⋅（）C. lg lg lg lg 222x yx y ⋅=+D.lg lg lg 222xy x y =【答案】D 【解析】试题分析：由对数与指数的运算法则，知lg lg lg x y xy +=，222a ba b += ，所以lg lg lg lg lg 2222xy x y x y +==，故D 正确，故选D ．考点：指数与对数的运算． 4.函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（） A.（-∞，1） B.（1，+∞） C.（-1，1）∪（1，+∞） D.（-∞，+∞）【答案】C考点：函数的定义域．【知识点睛】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围．其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零；(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0；（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义．5.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．()()01,f x g x x == B ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．()()242,2x f x x g x x -=+=-D ．()()2,f x x g x ==【答案】B 【解析】试题分析：A 、C 、D 中，()f x 的定义域均为R ，而A 中()g x 的定义域为0x ≠，C 中()g x 的定义域为2x ≠，D 中()g x 的定义域为0x ≥，故A 、C 、D 均错，B 中()f x 与()g x 的定义域与值域均相同，故表示同一函数，故选B ．考点：函数的解析式．6.若函数()33xxf x -=+与()33xxg x -=-的定义域均为R ，则（）A.()f x 与()g x 均为偶函数B. ()f x 为奇函数，()g x 为偶函数C. ()f x 与()g x 均为奇函数D. ()f x 为偶函数，()g x 为奇函数【答案】D 【解析】试题分析：因为()33()xx f x f x --=+=，所以()f x 为偶函数．因为()33()x xg x g x --=-=-，所以()g x 为奇函数，故选D ．考点：函数的奇偶性．7.已知243log 3.4,log 3.6,log 0.3a b c ===则（）A. a b c >>B. b a c >>C. a c b >>D. c a b >> 【答案】A【解析】因为2log 3.41a =>，40log 3.61b <=<，3log 0.30c =<，所以a b c >>，故选A ．试题分析：考点：对数函数的图象与性质．【方法点睛】(1)比较两个指数幂或对数值大小的方法：①分清是底数相同还是指数(真数)相同；②利用指数、对数函数的单调性或图像比较大小；③当底数、指数(真数)均不相同时，可通过中间量过渡处理；(2)多个指数幂或对数值比较大小时，可对它们先进行0,1分类，然后在每一类中比较大小． 8.已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（）A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(1,1)- 【答案】C考点：1、函数的图象；2、函数的奇偶性．9.设函数122 11log ()1x x x x f x -⎧≤⎨->=⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是（）A ．[-1，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）【答案】D 【解析】试题分析：当1x ≤时，由122x-≤，即11x -≤，解得01x ≤≤；当1x >时，由21log 2x -≤，即2log 1x ≥-，解得1x >．综上所述，x 的取值范围是[0,)+∞，故选D ．考点：分段函数．10.若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）【答案】B 【解析】试题分析：由函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象知，3a =，则A 中，3xy -=，当1x =时，13y =，故A 错；B 中， 3y x =，当1x =时，1y =，且为奇函数，故B 正确；C 中，3()y x =-，当1x =时，1y =-，故C 错；D 中，3log ()y x =-，当3x =-时，1y =，故D 错，故选B ．考点：函数的图象．11.设函数()log a f x x =在(-∞，0)上是增函数，则()1f a +与()2f 的大小关系是( )A.()() 12f a f +=B.()()12f a f +< C.()()12f a f +> D. 不确定【答案】C考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性．【技巧点睛】利用单调性求参数从两方面入手：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；②需注意若函数在区间[]a b ，上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．12.在2xy =，2log y x =，2y x =，这三个函数中，当1201x x <<<时，使12()2x x f +＞12()()2f x f x +恒成立的函数的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B 【解析】试题分析：函数()f x 只有在区间(0,1)上的函数图象是上凸型的，才能满足12()2x x f +＞12()()2f x f x +，由于函数2xy =和2y x =在区间(0,1)上的函数图象是都下凹型的，故不满足条件，函数2log y x =在区间(0,1)上的函数图象是上凸型的，满足条件，故选选B ．考点：函数的图象与性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知15x x -+=，则22x x -+= ．【答案】23 【解析】试题分析：因为1222()225x x x x --+=++=，所以2223x x -+=．考点：幂函数的运算．14.设函数()()()xxf x x e ae x -=+∈R 是偶函数，则实数a 的值为_________．【答案】－1考点：函数的奇偶性．【方法点睛】已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值常常利用待定系数法，即当()f x 为奇函数时利用()()0f x f x +-=；当()f x 为奇函数时利用()()0f x f x --=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得到参数的值或方程求解．15.已知7log 3a =，7log 4b =，用a b ，表示49log 48为．【答案】22a b+ 【解析】试题分析：4977771316111log 48log 48log (log log 324)222()22a b ⨯=+=+==．考点：1、换底公式；2、对数的运算． 16.已知(6)41()log 1a a x a x f x xx --<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围为．【答案】665a ≤< 【解析】试题分析：因为函数()f x 是R 上的增函数，则有601(6)14log 1a a a a a ->⎧⎪>⎨⎪-⨯-≤⎩，解得665a ≤<．考点：1、分段函数；2、函数的单调性．【易错点睛】若已知分段函数()f x 为增函数，求参数的取值范围时，除应保证每一段函数在区间上是增函数外，还应注意分段函数的特点，如本题，如果不注意()f x 在(,1)-∞上的最大值小于[1,)+∞上的最小值，从而得到错误答案16a <<．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分 10 分)计算: （1()()411320.0080.25--+-⨯；（2）21log 31324lg 22493+-++．【答案】(1)π；(2)132．考点：1、幂的运算；2、对数运算．【方法点睛】对数式的化简求值主要是运用对数的运算性质、换底公式，必须熟练掌握这些公式的正用、逆用、变形用，常常利用两种手段：（1）“收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的对数；（2）“拆”，将积（商）的对数拆成对数的和（差）；（3）“换”，利用换底公式将各对数换为同一底数的对数． 18.(本小题满分 12 分)已知集合{}212|3A x m x m =-<<+，5{}2|B x x x =≤-≥或，是否存在实数m ，使A B ≠∅ ?若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】1m >或132m -<<-．【解析】分A =∅与A ≠∅讨论，根据A B ≠∅ 求得m 的取值范围．试题分析：可先求A B =∅ 时m 的取值范围，再求其补集，即为使A B ≠∅ 的m 的取值范围．试题解析：当A B =∅ 时.(1)若A =∅，则2132m m -≥+，解得3m ≤-，此时A B =∅ .(2)若A ≠∅，要使A B ≠∅ ，则有2132212325m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，即3121m m m >-⎧⎪⎪≥-⎨⎪≤⎪⎩，所以112m -≤≤. 综上所述，当A B =∅ 时，3m ≤-或112m -≤≤，所以当1m >或132m -<<-时，A B ≠∅ ．考点：集合间的关系．19.(本小题满分 12 分)如图，幂函数()37m y xm N -=∈的图象关于y 轴对称，且与x 轴，y 轴均无交点，求此函数的解析式及不等式(2)16f x +<的解集．【答案】4y x -=，不等式的解集为53(,)(,)22-∞--+∞ ．考点：幂函数的性质．20.(本小题满分 12 分)已知函数()()log 32a f x x =+，()()log 32a g x x =- (0a >，且1a ≠)． (1)求函数()()y f x g x =-的定义域；(2)判断函数()()y f x g x =-的奇偶性，并予以证明. 【答案】(1) 33{|}22x x -<<；(2) 奇函数，证明见解析．【解析】试题分析：(1) 根据对数函数中真数大于0建立不等式组求得函数()()y f x g x =-的定义域；(2)利用奇函数的定义证明．试题解析：(1)使函数()()y f x g x =-有意义，必须有320320x x +>⎧⎨->⎩错误！未找到引用源。

2015-2016学年宁夏银川市六盘山高中高一(上)期末数学试卷

2015-2016学年宁夏银川市六盘山高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 给出下列命题中正确的是()A.底面是矩形的平行六面体是长方体B.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱C.棱柱的底面一定是平行四边形D.棱锥的底面一定是三角形2. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是()A.①B.①②C.③④D.①②③④3. 正方体ABCD−A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有()条.A.6B.8C.3D.44. 如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则必有()A.k3<k1<k2B.k1<k3<k2C.k3<k2<k1D.k1<k2<k35. 圆C1：(x−m)2+(y+2)2=9与圆C2：(x+1)2+(y−m)2=4外切，则m的值为()A.−5B.2C.不确定D.2或−56. 若ac>0且bc<0，直线ax+by+c=0不通过()A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限7. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x−3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A.(x−2)2+(y+1)2=1B.(x−2)2+(y−1)2=1C.(x+2)2+(y−1)2=1D.(x−3)2+(y−1)2=18. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是()A.α // β，m⊥α，n // β⇒m⊥nB.m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βC.α⊥β，m⊥α，n // β⇒m⊥nD.α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β9. 圆x2+y2−4x−4y−10=0上的点到直线x+y−14=0的最大距离与最小距离的差是()A.18B.36C.5√2D.6√210. 空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为()A.45∘B.30∘C.60∘D.90∘11. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是()A.52B.3C.32D.212. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A.20πB.16πC.32πD.24π二、填空题（每小题5分，共20分）在空间直角坐标系中，点A(3, 4, −5)关于x轴的对称点的坐标是________．直线x+2y+3=0与直线2x+4y+5=0的距离等于________．已知直线y=ax−2和y=(a+2)x+1互相垂直，则实数a等于________．直线l将圆x2+y2−2x−4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程为________．三、解答题（本大题共6题，其中17题10分，其余各题每题12分，共70分．请写出文字说明、演算步骤或证明过程．）求经过两条直线l1:x+y−4=0和l2:x−y+2=0的交点，且分别与直线2x−y−1=0(1)平行的直线方程；(2)垂直的直线方程．求经过原点，且过(−2, 3)，(−4, 1)两点的圆的方程．过原点O作圆x2+y2−8x=0的弦OA，求弦OA中点M的轨迹方程．如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．(1)证明：PA // 平面EDB；(2)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．已知圆C:x2+(y−1)2=5，直线l:mx−y+1−m=0．(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)设l与圆C交于A，B两点，若|AB|=√17，求l的倾斜角．如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2. (1)求证：平面AEF⊥平面PBC；(2)求二面角P−BC−A的大小；(3)求三棱锥P−AEF的体积．参考答案与试题解析2015-2016学年宁夏银川市六盘山高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.【答案】此题暂无答案【考点】构成因丙几何手的透本元素【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】斜二测来法画兴观图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】异面体线土判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】直线的使象特征原倾回角通斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】圆与来的位德米系及米判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】直线的使象特征原倾回角通斜率的关系确明直织填置基几何要素【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系圆的射纳方程点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】圆的常准方簧与坐般客程的转化直线与三相交的要质圆的射纳方程点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】异面直线表烧所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题5分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】空间中水三的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两条平行射线间面距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两条直因垂直滤倾斜汉措斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线和圆体方硫的应用两条直因垂直滤倾斜汉措斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6题，其中17题10分，其余各题每题12分，共70分．请写出文字说明、演算步骤或证明过程．）【答案】此题暂无答案【考点】直线的较般式划程皮直校的垂直关系直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆的正且方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轨表方擦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与正键所成的角直线与平三平行定判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与三相交的要质直线于倾斜落【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二面角的使面角及爱法平面与平明垂钾的判定柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2015-2016学年宁夏银川市六盘山高中高一(上)数学期末试卷及解析

2015-2016学年宁夏银川市六盘山高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）给出下列命题中正确的是（）A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形2．（5.00分）利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④3．（5.00分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条．A．8 B．6 C．4 D．34．（5.00分）如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k15．（5.00分）圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2=4外切，则m的值为（）A．2 B．﹣5 C．2或﹣5 D．不确定6．（5.00分）若ac＞0且bc＜0，直线ax+by+c=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5.00分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣3）2+（y﹣1）2=18．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β9．（5.00分）圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣14=0的最大距离与最小距离的差是（）A．36 B．18 C．D．10．（5.00分）空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5.00分）一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A．3 B．C．2 D．12．（5.00分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）在空间直角坐标系中，点A（3，4，﹣5）关于x轴的对称点的坐标是．14．（5.00分）直线x+2y+3=0与直线2x+4y+5=0的距离等于．15．（5.00分）已知直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则实数a等于．16．（5.00分）直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程为．三、解答题（本大题共6题，其中17题10分，其余各题每题12分，共70分．请写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（10.00分）求经过两条直线l1：x+y﹣4=0和l2：x﹣y+2=0的交点，且分别与直线2x﹣y﹣1=0（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程．18．（12.00分）求经过原点，且过（﹣2，3），（﹣4，1）两点的圆的方程．19．（12.00分）过原点O作圆x2+y2﹣8x=0的弦OA，求弦OA中点M的轨迹方程．20．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．21．（12.00分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设l与圆C交于A、B两点，若|AB|=，求l的倾斜角．22．（12.00分）如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求二面角P﹣BC﹣A的大小；（3）求三棱锥P﹣AEF的体积．2015-2016学年宁夏银川市六盘山高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）给出下列命题中正确的是（）A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形【解答】解：平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故A正确；三棱柱的底面是三角形，故C错误；底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B 错误；四棱锥的底面是四边形，故D错误．故选：A．2．（5.00分）利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④【解答】解：由斜二测画法规则知：①正确；平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．故选：A．3．（5.00分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条．A．8 B．6 C．4 D．3【解答】解：如图：与对角线AC1异面的棱有A1D1、A1B1、DD1、BB1、BC、CD 共6条，故选：B．4．（5.00分）如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1【解答】解：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为α1，α2，α3．由已知为α1为钝角，α2＞α3，且均为锐角．由于正切函数y=tanx在（0，）上单调递增，且函数值为正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．当α为钝角时，tanα为负，所以k1=tanα1＜0．综上k1＜k3＜k2，故选：A．5．（5.00分）圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2=4外切，则m的值为（）A．2 B．﹣5 C．2或﹣5 D．不确定【解答】解：由圆的方程得C1（m，﹣2），C2（﹣1，m），半径分别为3和2，两圆相外切，∴=3+2，化简得（m+5）（m﹣2）=0，∴m=﹣5，或m=2，故选：C．6．（5.00分）若ac＞0且bc＜0，直线ax+by+c=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：直线ax+by+c=0 即y=﹣﹣，若ac＞0且bc＜0，则ab＜0，则斜率﹣＞0，﹣＞0，即直线的倾斜角为锐角，在y轴上的截距大于0，故直线不经过第四象限，故选：D．7．（5.00分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣3）2+（y﹣1）2=1【解答】解：设圆心坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），由圆与直线4x﹣3y=0相切，可得圆心到直线的距离d==r=1，化简得：|4a﹣3b|=5①，又圆与x轴相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=﹣1（舍去），把b=1代入①得：4a﹣3=5或4a﹣3=﹣5，解得a=2或a=﹣（舍去），∴圆心坐标为（2，1），则圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：A．8．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β【解答】解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故B正确α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故D也不一定成立，故选：B．9．（5.00分）圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣14=0的最大距离与最小距离的差是（）A．36 B．18 C．D．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0的圆心为（2，2），半径为3，圆心到到直线x+y﹣14=0的距离为＞3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6，故选：D．10．（5.00分）空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：取AC中点E，连接BE，DE因为：AB=AD=AC=CB=CD=BD那么AC垂直于BE，也垂直于DE所以AC垂直于平面BDE，因此AC垂直于BD故选：D．11．（5.00分）一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A．3 B．C．2 D．【解答】解：由三视图得空间几何体为倒放着的直三棱柱，底面为直角三角形，两直角边长分别等于1和，棱柱高等于，故几何体的体积V=×1××=．故选：D．12．（5.00分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）在空间直角坐标系中，点A（3，4，﹣5）关于x轴的对称点的坐标是（3，﹣4，5）．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（3，4，﹣5）关于x轴的对称点的坐标为：（3，﹣4，5）．故答案为：（3，﹣4，5）14．（5.00分）直线x+2y+3=0与直线2x+4y+5=0的距离等于．【解答】解：∵直线x+2y+3=0等价于2x+4y+6=0，∴直线x+2y+3=0与直线2x+4y+5=0的距离：d==．故答案为：．15．（5.00分）已知直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则实数a等于﹣1．【解答】解：∵直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，∴他们的斜率之积等于﹣1，即a×（a+2）=﹣1，∴a=﹣1，故答案为：﹣1．16．（5.00分）直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程为y=2x．【解答】解：设与直线l：x+2y=0垂直的直线方程：2x﹣y+b=0，圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，圆心坐标（1，2）．因为直线平分圆，圆心在直线2x﹣y+b=0上，所以2×1﹣1×2+b=0，解得b=0，故所求直线方程为y=2x．故答案为：y=2x．三、解答题（本大题共6题，其中17题10分，其余各题每题12分，共70分．请写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（10.00分）求经过两条直线l1：x+y﹣4=0和l2：x﹣y+2=0的交点，且分别与直线2x﹣y﹣1=0（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程．【解答】解：联立，解得，（1）由平行关系设所求直线的方程为2x﹣y+c=0代入点（1，3）可得2×1﹣3+c=0，解得c=1故所求直线方程为2x﹣y+1=0（2）由垂直关系设所求直线的方程为x+2y+d=0代入点（1，3）可得1+2×3+d=0，解得d=﹣7故所求直线方程为x+2y﹣7=0．18．（12.00分）求经过原点，且过（﹣2，3），（﹣4，1）两点的圆的方程．【解答】解：设圆的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点代入方程得：解得：，所以圆的方程为．19．（12.00分）过原点O作圆x2+y2﹣8x=0的弦OA，求弦OA中点M的轨迹方程．【解答】解：设M点坐标为（x，y），那么A点坐标是（2x，2y），A点坐标满足圆x2+y2﹣8x=0的方程，所以（2x）2+（2y）2﹣16x=0所以M点轨迹方程为x2+y2﹣4x=020．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点，在△PAC中，∵E是PC的中点，∴EO是中位线，∴PA∥EO．而EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB．所以PA∥平面EDB．（6分）解：（2）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，∴由题意PD⊥底面ABCD，∴∠PBD为直线PB与平面ABCD所成角，（8分）设PD=DC=1，在Rt△PBD中，BD==，PB=，∴sin∠PBD===，∴直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为．（12分）21．（12.00分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设l与圆C交于A、B两点，若|AB|=，求l的倾斜角．【解答】解：（1）圆C的圆心坐标为（0，1），半径为，∵圆心C到直线l的距离（m∈R），即，∴直线l与圆C相交，则对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）∵R=，d=，|AB|=，∴根据垂径定理及勾股定理得：，即，整理得：m2=3，解得：，∴直线l的方程为=0或，则直线l的倾斜角为：60°或120°．22．（12.00分）如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求二面角P﹣BC﹣A的大小；（3）求三棱锥P﹣AEF的体积．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∵AE⊂平面PAB，∴AE⊥BC，∵AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC；（2）∵BC⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，∴BC⊥PB，结合AB⊥BC，可得∠PBA是二面角P﹣BC﹣A的平面角，∵Rt△PAB中，PA=AB=2，∴∠PBA=45°，由此可得二面角P﹣BC﹣A的大小为45°；（3）由（1）AE⊥平面PBC又∵AF⊥PC∴EF⊥PC（三垂线定理逆定理）∴△PEF∽△PCB∴=，∴S△PEF =S△PBC=，∴V P﹣AEF=V A﹣PEF=××=．。

宁夏高一上学期期末考试数学试题(解析版)

一、单选题1．设全集，集合，则（） R U ={}()(){}|2,Z ,120A a a k k B x x x ==∈=+->()U A B ⋂=ðA ．B ．C ．D ．{}0,2{}2,4{}0,2,4{}1,0,1,2,3,4-【答案】A【分析】求出集合B 中元素范围，再求出，进而可求.U B ð()U A B ⋂ð【详解】或，()(){}120{|1B x x x x x =+->=<-2}x >则，又， {}|12U B x x =-≤≤ð{}|2,Z A a a k k ==∈.(){}0,2U A B ∴⋂=ð故选：A.2．（） 45πcos 4-⎛⎫ ⎪⎝⎭=A ．BC ．D ．12-12【答案】A【分析】利用诱导公式将大角变小角然后计算即可.【详解】. 45π45π3πππcos cos 12πcos cos πcos 44444⎛⎫-=-+=-=-=⎪ ⎛⎫⎛⎫=⎪⎝⎭ ⎪ ⎝⎭⎝⎭故选：A.3．“函数在区间上满足”是“函数在区间内至少有一个零()y f x =[],a b ()()0f a f b <()y f x =(),a b 点”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】由零点存在定理，及充分必要条件的判定即可得解. 【详解】记，满足，但是函数在区间内不存在零()1,21,2a b a x f x a b x b +⎧-<≤⎪⎪=⎨+⎪<<⎪⎩()()0f a f b <()f x (),a b 点.故充分性不成立；若函数在上满足，但其有零点，故必要性不成立；2()f x x =[]1,1-()()110f f ->0x =所以“函数在区间上满足”是“函数在区间内至少有一个()y f x =[],a b ()()0f a f b <()y f x =(),a b零点”的既不充分也不必要条件.故选：D4．关于命题，下列说法正确的是（）000:R,220x p x x ∃∈--<A ．，且命题是假命题:R,220x p x x ⌝∀∈--≥p ⌝B ．，且命题是真命题:R,220x p x x ⌝∀∈--≥p ⌝C ．，且命题是假命题000:R,220x p x x ⌝∃∈--≥p ⌝D ．，且命题是真命题000:R,220x p x x ⌝∃∈--≥p ⌝【答案】A【分析】先通过特称命题的否定是全称命题得到，再根据命题的真假判断命题真假.p ⌝p p ⌝【详解】根据特称命题的否定是全称命题得，:R,220x p x x ⌝∀∈--≥对于命题，000:R,220x p x x ∃∈--<当时，，即命题是真命题，00x =02020--<p 所以命题是假命题.p ⌝故选：A.5．下列命题为真命题的是（）A ．若，则B ．若，则 a b >22ac bc >a b >11a b >C ．若，则D ．若，则 0a b <<2ab b >0a b <<2ab a >【答案】C【分析】通过举反例判断AB ；利用不等式的性质判断CD.【详解】对于A ：当时，，故A 错误；0c =22ac bc =对于B ：当时，，但，故B 错误； 2,1a b ==a b >11a b<对于C ：，，，故C 正确；a b < 0b <2ab b >对于D ：，，，故D 错误；a b < a<02a ab >故选：C.6．设，若不等式的解集为，则下列结论正确的是（）()2f x ax bx c =++()0f x ≥[]1,3-A ． B ． ()()1242f f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭->>()()1242f f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭>->C ．D ． ()()1422f f f ⎛>>-⎫ ⎪⎝⎭()()1242f f f ⎛>>-⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】由题意可知，且-1,3 是方程的两根，运用韦达定理可得的关0a <20ax bx c ++=,,a b c 系，可得的解析式，计算比较可得所求大小关系. ()2f x ax bx c =++()()4,122,f f f ⎛⎫⎪⎝- ⎭【详解】因为的解集为，可得，是方程的两根，()0f x ≥[]1,3-0a <1,3-20ax bx c ++=可得 13,13,2,3,b c b a c a a a-+=--⨯==-=- 2()23,0,f x ax ax a a =--<17(4)5,(),(2)3,24f a f a f a =-=-=-所以， ()()1242f f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭>->故选：B.7．设，若，则（） ()1f x ()ln 2f a =1ln 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．a -2a -2a +1a -+【答案】B 【分析】由定义域化简解析式，再由结合对数的运算求值即可.()ln 2f a =【详解】由，解得，即. 240330x x ⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩[]2,0)(0,2x ∈-⋃()1f x =因为，所以(ln 2)1f a ==1a -=所以. 1(ln )(ln 2)11122f f a a =-==-+=-故选：B8．已知函数满足，若函数与图象的交点为()()R f x x ∈()()4f x f x +=-2|45|y x x =--()y f x =，则所有交点的横坐标之和为（）()()()1122,,,,,,m m x y x y x y A ．0B ．mC ．D ．2m 4m 【答案】C【分析】判断出和图象的对称性，由此求得. ()f x 245y x x =--12m x x x +++ 【详解】依题意函数满足，即的图象关于对称.()f x ()R x ∈()()4f x f x +=-()f x 2x =函数的图象也关于对称性，245y x x =--2x =所以若函数与图象的交点分别为，，…，，则245y x x =--()y f x =11(,)x y 22(,)x y (,)m m x y . 12422m m x x x m +++=⨯= 故选：C.二、多选题9．下列结论错误的是（）A ．函数的最小值是2 1y x x=+B ．当时，函数的最小值是4 π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭4sin sin y x x =+C ．当时，函数的最小值是5 1x >241x x y x -+=-D ．当且时，函数的最小值为20x >1x ≠2log log 2x y x =+【答案】ABD【分析】根据基本不等式和对勾函数的性质，判断选项的正误.【详解】对于A ，当时，，所以A 错误； 0x <10y x x=+<对于B ，，， π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()sin 0,1x ∈因为在上单调递减，所以，所以B 错误； 4y x x=+()0,144sin 15sin 1y x x =+>+=对于C ，， ()221144411111x x x x y x x x x -+-+-+===-++---时，， 1x >411151x x -++≥+=-当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是5，C 正确； 411x x -=-3x =241x x y x -+=-对于D ，当时，，所以D 错误.01x <<2log log 20x y x =+<故选：ABD.10．若，则下列结论可能正确的是（） 132ab ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．0a b <<a b =0b a <<0a b >>【答案】ABC【分析】在同一平面直角坐标系内作出和的图象，判断a ，b 的关系. 3x y =1()2x y =【详解】在同一平面直角坐标系内作出和的图象， 3x y =1()2x y =若，则； 1()312a b =>0a b <<若，则； 1()312a b ==0a b ==若，则. 1()312a b =<0b a <<故选：ABC.11．关于函数，下列结论正确的是（） ()2ππ22sin 612f x x x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．函数的最大值是2()f x B ．函数在单调递减 ()f x π5π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．函数的图像可以由函数的图像向右平移个单位得到 ()f x 2sin 21y x =+π6D ．若方程在区间有两个实根，则 ()0f x m -=π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,3m ⎤∈⎦【答案】CD 【分析】利用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，根据函数解析式研究选项中相关的函数性质.【详解】 ()2ππππ22sin 2cos 2161266f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=---+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. π1ππ22cos 212sin 216263x x x ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+=-+⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦对于A ：函数的最大值是3，A 选项错误； ()f x 对于B ：时，，是正弦函数的递增区间，故B 选项错误； π5π,1212x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭πππ2,322x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭对于C ：函数的图像向右平移个单位得到函数2sin 21y x =+π6的图像，即函数的图像，C 选项正确； ππ2sin 212sin 2163y x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x对于D ：由，解得，在()πππ2π22πZ 232k x k k -+≤-≤+∈()π5πππZ 1212k x k k -+≤≤+∈()f x 上单调递增； ()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由，解得，在()ππ3π2π22πZ 232k x k k +≤-≤+∈()5π11πππZ 1212k x k k +≤≤+∈()f x 上单调递减； ()5π11ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦当时，在上单调递增，在上单调递减， 2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x π5π,1212⎡⎤⎢⎣⎦5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，，所以方程在区间有两个实根，π112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭5π312f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0f x m -=π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D 选项正确.1,3m ⎤∈⎦故选：CD12．若正实数a ，b 满足，则下列结论正确的是（）113322log log a b a b ->-A ． B ． C ． D ．11a b >()ln 10a b -+>31a b ->ln 0a b ->【答案】BC【分析】构造函数，依据单调性判断选项正误. 13()2log x f x x =-【详解】因为，所以， 113322log log a b a b ->-11332log 2log a b a b ->-因为在上单调递增，所以， 13()2log x f x x =-()0,∞+0b a <<则，A 项错误； 11a b<，B 项正确； ln(1)ln10a b -+>=，C 项正确；0331a b ->=，不一定大于0，D 项错误.0a b ->ln a b -故选：BC.【点睛】关键点点睛：观察，移项得，观察式子等号113322log log a b a b ->-11332log 2log a b a b ->-两边的一致性，考虑构造. 13()2log x f x x =-三、填空题13．__________.()ln 221lg 5lg 2lg 50e ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭【答案】## 321.5【分析】利用对数和指数的运算性质计算即可.【详解】 ()()()ln 222ln 21lg 5lg 2lg 50lg 5lg 21lg 5e e -⎛⎫+⋅+=+⋅++ ⎪⎝⎭ ()()211lg 5lg 2lg 5lg 2lg 5lg 2lg 5lg 222=+++=+++. 113lg 5lg 21222=++=+=故答案为：. 3214___________. 24cos 20+︒=【答案】4【分析】利用倍角公式及辅助角公式变形计算即可.()24cos 2021cos 402cos 402︒+︒=+︒+222==+. ()2sin 103024sin 40︒+︒=+=︒故答案为：.415．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则不等式()f x R ()f x ()0,∞+的解集是___________.()()21f x f x ->【答案】 ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】根据条件得到当越远离轴时，越大，即绝对值越大得函数值越大，据此列不等式x y ()f x 求解即可.【详解】函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增,()f x R ()f x ()0,∞+当越远离轴，越大，∴x y ()f x 又，()()21f x f x ->，21x x ∴->解得或， 13x <1x >即不等式的解集是. ()()21f x f x ->()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭故答案为：. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭16．已知函数在区间上的最大值为M ，最小值为m ，则()21213e cos ex x f x x x ++=+[](),0a a a ->M m +=________.【答案】6【分析】令，由其奇偶性得出的值.[]()cos ,,g x x x x a a =∈-M m +【详解】，令，定义域关于原点对称()3cos f x x x =+[]()cos ,,g x x x x a a =∈-因为，所以为奇函数.()cos()cos ()g x x x x x g x -=--=-=-()g x 故，所以max min ()()0g x g x +=max min ()3()36M m g x g x +=+++=故答案为：6四、解答题17．（1）已知，且，求的值； π3sin 125α⎛⎫-= ⎪⎝⎭3ππ22α-<<-5πsin 12α⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）在中，已知，求的值. ABC A 1sin cos 5A A +=tan A 【答案】（1）；（2） 45-43-【分析】（1）先通过角的范围求出，在利用诱导公式变形πcos 12α⎛⎫- ⎪⎝⎭后，即可利用求值； 5πππsin sin 12212αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦πcos 12α⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）将两边同时平方可得的值，再结合可求出，1sin cos 5A A +=sin cos A A sin cos A A +sin ,cos A A 进而可求出的值.tan A 【详解】（1），， 3ππ22α-<<- 7ππ19π121212α∴<-<即可能在第二，三，四象限， π12α-又，在第二象限， π3sin 0125α⎛⎫-=> ⎪⎝⎭π12α∴-， π4cos 125α⎛⎫∴-==- ⎪⎝⎭； 5ππππ4sin sin cos 12212125ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）①， 1sin cos 5A A +=， ()21sin cos 12sin cos 25A A A A ∴+=+=②， 12sin cos 25A A ∴=-由①②得或， 4sin 53cos 5A A ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3sin 54cos 5A A ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又在中必有，ABC A sin 0A >， 4sin 53cos 5A A ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩. sin 4tan cos 3A A A ∴==-18．已知函数的定义域为，且对任意x ，，都有；()f x (),-∞+∞R y ∈()()()f x y f x f y +=+(1)求的值；()0f (2)判断的奇偶性并证明你的结论：()f x (3)若时，，求证：在单调递减.0x >()0f x <()f x (),-∞+∞【答案】(1)()00f =(2)奇函数，证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）利用赋值法令即可得到结论．0x y ==（2）利用函数奇偶性的定义，令，可证明为奇函数；y x =-()f x （3）根据函数单调性的定义结合抽象函数的关系进行证明即可．【详解】（1）令，得，即．0x y ==()()()0000f f f +=+()00f =（2）函数是定义在R 上的奇函数，证明如下：()f x 令,则，y x =-()()()0f x x f x f x -=+-=即，()()f x f x =--∴函数是定义在R 上的奇函数．()f x（3）设，12x x >则，121212()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=-∵，12x x >∴，120x x ->则，()120f x x -<∴，12())0(f x f x -<即，12()()f x f x <即函数在单调递减．()f x (),-∞+∞19．设函数.()223f x x ax =-+(1)当时，求函数在区间的最大值和最小值：1a =()f x []2,3-(2)设函数在区间的最小值为，求.()f x []2,3-()g a ()g a 【答案】(1)最大值为，最小值为112(2) ()247,23,23126,3a a g a a a a a +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩【分析】（1）通过判断二次函数的对称轴与区间的位置关系判断函数单调性，通过单调性可得最值；（2）通过分类讨论，确定函数的单调性与区间之间的位置关系，通过位置关系及二次函数的()f x 性质可得最小值.【详解】（1）当时，，其对称轴为，1a =()223x x x f =-+1x =故函数在上单调递减，在上单调递增，()f x []2,1-[]1,3又，， ()11232f =-+=()()()22222311f -=--⨯-+=，()2332336f =-⨯+=故函数在区间的最大值为，最小值为； ()f x []2,3-112（2）对称轴为，()223f x x ax =-+x a =当时，，2a ≤-()()244347g a f a a =-=++=+当时，，23a -<<()()222233g a f a a a a ==-+=-当时，，3a ≥()()3963126g a f a a ==-+=-综上所述：.()247,23,23126,3a a g a a a a a +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩20．已知某地某天从6时到22时的温度变换近似地满足函数. π510sin π2084y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(1)求该地这一天该时间段内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在到之间可以存活则在这段时间内，该细菌最多能存活多长时间？15C 25C 【答案】(1)20C o (2) 83【分析】（1）根据函数解析式，由，计算函数最大值与最小值之差；[]6,22x ∈（2）由，求解的取值范围.1525y ≤≤x 【详解】（1），由，有， π510sin π2084y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭[]6,22x ∈π5π3ππ,8422x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦当或即或时，有最小值10，此时得到最低温度； π5ππ=842x --π53ππ842x -=6x =22x =y 10C 当即时，有最大值30，此时得到最高温度， π5ππ=842x -14x =y 30C 该地这一天该时间段内温度的最大温差.30C 10C 20C -= （2）由，得， π51510sin π202584x ⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭1π51sin π2842x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭由，有或， π5π3ππ,8422x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦ππ5ππ6846x -≤-≤5ππ57ππ6846x ≤-≤解得或，，， 263433x ≤≤505833x ≤≤34268333-=58508333-=故该细菌能存活的最长时间为小时. 8321．，已知点A ，B 是函数的图像与直线的两个交()()π1cos sin 02264x x f x ωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭()f x 12y =点.且的最小值为.AB π(1)求函数的单调递增区间；()f x(2)若对于都有，求m 的取值范围. ππ,123x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦()274f x m m ≥--【答案】(1) (),Z 36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦(2)[]1,2-【分析】（1）先运用辅助角公式对作恒等变换求出单一三角函数形式的解析式，再根据条件()f x 求出，运用整体代入法求解；ω（2）求出在的最小值，根据题意解不等式即可. ()f x ,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【详解】（1） ()11cos sin cos sin cos cos sin 2264226264x x x x x f x ωωπωωπωπ⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22111cos cos 2cos 12222442x x x x x ωωωωω⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭， 1111cos cos sin 42226x x x x x πωωωωω⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭， ()21,2,sin 226T AB f x x T πππω⎛⎫∴=====+ ⎪⎝⎭当时单调递增，即时单调递增；()222Z 262k x k k πππππ-≤+≤+∈,36x k k ππππ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦()Z k ∈（2）当时，，，， ,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦52366x πππ≤+≤52362ππππ--＜()min 134f x f π⎛⎫∴== ⎪⎝⎭原不等式等价于：，即，解得； 21744m m ≥--220m m --≤12m -≤≤m 的取值范围是 .[]1,2-22．已知（且）. ()()1log 12x a f x a x =+-0a >1a ≠(1)证明：函数是偶函数；()f x (2)当时，若函数只有一个零点，求实数m 的取值范围. 4a =()()44log 23x g x f x m m ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭【答案】(1)证明见解析(2){3}(1,)-+∞【分析】（1）由奇偶性的定义结合对数和指数的运算证明即可；（2）函数只有一个零点，等价于只有一个根，令，讨论的()g x 42322x x x m m -⋅=+-20x t =>m 值，结合二次函数的性质得出实数m 的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为.()f x R ()111()log 1log 22x x a a x a f x a x x a -⎛⎫+-=++=+ ⎪⎝⎭ ()()11log 1log log 1()22x x x a a a a a x a x f x =+-+=+-=故函数是偶函数. ()f x （2） ()()()()4224441log 1l g 22222og 1log lo 2x x x x x f x x -=+-=++=-由题意可知方程只有一个根. ()44log 23x f x m m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭即，故只有一个根. ()444l g 2og lo 232x x x m m -⎛⎫+⋅- ⎝=⎪⎭42322x x x m m -⋅=+-令，则有且只有一个根. 20x t =>24(1)103m t mt ---=当时，，不合题意； 1m =34t =-当时，，解得，或；Δ0=24990m m +-=34m =3m =-若时，，解得，不合题意；34m =2440t t ++=2t =-若时，，解得，符合题意. 3m =-24410t t -+=12t =当时，方程有两个不等的实根，显然方程没有零根 0∆>24(1)103m t mt ---=所以该方程有一个正根和一个负根，即，解得. 24990101m m m ⎧+->⎪⎨-<⎪-⎩1m >综上所述，实数m 的取值范围为 {3}(1,)-+∞。

精选宁夏银川一中2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题

银川一中2016/2017学年度(上)高一期末考试数学试卷一、选择题（125'⨯=60分）1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上都有可能 2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为 A. 上面为圆台，下面为圆柱 B. 上面为圆台，下面为棱柱 C. 上面为棱台，下面为棱柱 D. 上面为棱台，下面为圆柱 3．下列说法中正确的是A ．经过不同的三点有且只有一个平面B ．没有公共点的两条直线一定平行C ．垂直于同一平面的两直线是平行直线D ．垂直于同一平面的两平面是平行平面4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于A ．6 +B ．2 C．D ．65．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为 A ．1 B ．4C ．1或3 D ． 1或4 6．函数121()()2xf x x =-的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 7．如图,在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1、BC 1的中点，则下列说法中错误的是 A ．EF 与BB 1垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面 D ．EF 与A 1C 1异面8．经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是 A ．01=++y x B ．01=-+y x C ．01=+-y xD ．01=--y x9．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是10．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是A ．()137322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x B ．()()11222=-+-y xC ．()()13122=-+-y xD ．()112322=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x11．如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成角的正弦值为A．44C. 3312．如图，动点P 在正方体1111D C B A -ABCD 的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面D D BB 11的直线，与正方体表面相交于N.M,设x,B P =y,M =N 则函数()x f y =的图象大致是二、填空题（45'⨯=20 分）13．已知直线l 1：2(1)40x m y +++=，直线l 2：340mx y ++=，若l 1 //l 2，则实数m ＝________. 14.若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为.15.已知点A (1，1)，B (－2，2)，直线l 过点P (-1,-1)且与线段AB 始终有交点，则直线l 的斜率k的取值范围为 .16的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S ，A ，B ，C ，D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为. 三、解答题（共70分）A ．B ．C ．D ．正视图侧视图MN17. （本题满分10分）已知直线1l ：3x ＋2y －1＝0 ，直线2l ：5x ＋2y ＋1＝0，直线3l ：3x －5y ＋6＝0，直线L 经过直线1l 与直线2l 的交点，且垂直于直线3l ，求直线L 的一般式方程． 18. （本题满分12分）如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm ）（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结C B '，证明：C B '//平面EFG ．19. （本题满分12分）求圆心在直线4y x =-上，且与直线:10l x y +-=相切于点()3,2P -的圆的标准方程.20. （本题满分12分）已知点P (2，－1)．(1)若一条直线经过点P ，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程； (2)求过点P 且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？ 21.（本题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是,AB BC 的中点．(1)求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ；(2)在棱1DD 上是否存在一点P ，使得1BD ∥平面PMN ，若存在，求1:D P PD 的比值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE △是等腰直角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=°．（1）求证：EF ⊥平面BCE ；（2）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，EBCDA FPM求PM 与BC 所成角的正弦值；（3）求二面角F BD A --的平面角的正切值．2016高一上学期期末考试----数学（参考答案）一.选择题（ 125'⨯=60分）二13. m ＝－3；； 15. 3,k ≤-或1k ≥；三.解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分） 17. （本题满分10分）答案：1l 、2l 的交点 (－1,2) ； l 的一般式方程为： 5x ＋3y －1＝0. 18. （本题满分12分）解析：（1）所求多面体体积=3284()3cm （2）证明：在长方体中，连结，则．因为分别为，中点，所以，从而．又平面，所以面．19. （本题满分12分）答案：()()22148x y -++= 20. （本题满分12分）解:①当l 的斜率k 不存在时，l 的方程为x ＝2；②当l 的斜率k 存在时，设l ：y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 2=，得l ：3x －4y －10＝0.故所求l 的方程为： x ＝2 或 3x －4y －10＝0.(2)作图可得过P 点与原点O 距离最大的直线是过P 点且与PO 垂直的直线，由l ⊥OP ，得k l k OP＝－1，k l＝12opk -=，由直线方程的点斜式得y ＋1＝2(x －2)，即2x －y －5＝0.即直线2x －y －5＝0是过P 点且与原点O=21. （本题满分12分）(1)证明：连接AC ，则AC ⊥BD ，又M ，N 分别是AB ，BC 的中点， ∴MN ∥AC ，∴MN ⊥BD.∵ABCD-A 1B 1C 1D 1是正方体，∴BB 1⊥平面ABCD ，∵MN ⊂平面ABCD ，∴BB 1⊥MN ，∵BD∩BB 1=B ，∴MN ⊥平面BB 1D 1D ，∵MN ⊂平面B 1MN ，∴平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D.(2)设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，∵BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ，平面BB 1D 1D∩平面PMN=PQ ，∴BD 1∥PQ ，PD 1∶DP=1:322.（本小题满分12分）解:（1）因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC AB ⊥，平面ABEF平面ABCD AB =，所以BC ⊥平面ABEF ．所以BC EF ⊥．因为ABE △为等腰直角三角形，AB AE =，所以45AEB ∠=°又因为45AEF ∠=°，所以454590FEB ∠=+=°°°，即EF BE ⊥．因为BC ⊂平面BCE BE ⊂，平面BCE ，BC BE B =，所以EF ⊥平面BCE ．（2）取BE 的中点N ，连结CN MN ，，则12MN AB PC∥∥，所以PMNC 为平行四边形，所以PM CN ∥．所以CN 与BC 所成角NCB ∠即为所求, 在直角三角形NBC 中,sin 3NCB ∠= (另解：也可平移BC 至点P 处；或者通过构造直角三角形，设值计算可得).EBC DA F PM G NH（3）由EA AB ⊥，平面ABEF ⊥平面ABCD ，易知，EA ⊥平面ABCD ．作FG AB ⊥，交BA 的延长线于G ，则FG EA ∥．从而，FG ⊥平面ABCD ．作GH BD ⊥于H ，连结FH ，则由三垂线定理知，BD FH ⊥．因此，FHG ∠为二面角F BD A --的平面角．因为45FA FE AEF =∠=，°，所以9045AFE FAG ∠=∠=°，°．设1AB =，则1AE =，2AF =． 1sin 2FG AF FAG ==．在Rt BGH △中，45GBH ∠=°，13122BG AB AG =+=+=，3232sin 2GH BG GBH ===．在Rt FGH △中，tan FG FHG GH ==故二面角F BD A --的平面角的正切值为tan 3FG FHG GH ==。

银川一中高一上数学期末试卷及答案

一、选择题（每小题4分，共48分） 1．不共面的四点可以确定平面的个数为( )A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是( )A ．①②B ． ①C ．③④D ． ①②③④3．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m // 4. 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是( )A ．1,135 B.1,45- C.1,45 D.1,135- 5．如果0>AB ，0>BC ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知直线a x y l 2:1+-=与直线2)2(:22+-=x a y l 平行，则a 的值为 ( )A ．3± B. 1± C. 1 D. 1- 7. 如图在三棱锥BCD A -中,E ､F 是棱AD 上互异的两点,G ､H 是棱BC 上互异的两点,由图可知①AB 与CD 互为异面直线;②FH 分别与DC ､DB 互为异面直线; ③EG 与FH 互为异面直线;④EG 与AB 互为异面直线. 其中叙述正确的是( )A.①③B.②④C.①②④D.①②③④8．在长方体1111D C B A ABCD -中，AD AB ==23，1CC =2，则二面角1C BD C -- 的大小是( )A. 300B. 450C. 600D. 9009. 把3个半径为R 的铁球熔化铸成一个底面半径为R 的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为( )A ．R 2B ．R 3C ．R 4D ．R 29 10．半径为r 的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是 ( )A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶9D ．9∶4 11. 已知b a , 满足12=+b a ，则直线03=++b y ax 必过定点( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ，61 －B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61- ，21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 －，6115．直线0=+ky x ，0832=++y x 和01=--y x 交于一点，则k 的值是 . 16. 两平行直线l 1，l 2分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则l 1，l 2之间的距离的取值范围是 .三、解答题17．（本小题满分10分）求与直线0322=-+y x 垂直,并且与原点的距离是5的直线的方程. 18．（本小题满分10分）如图所示是一个半圆柱1OO 与三棱柱111C B A ABC -的组合体，其中，圆柱1OO 的轴截面11A ACC 是边长为4的正方形，∆ABC 为等腰直角三角形，BC AB ⊥.试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.BCD EF AQ PoB Ay x21．（本小题满分12分）如图直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A （8，0）、B （0，6）两点，P 为直线l 上异于A 、B 两点之间的一动点. 且PQ ∥OA 交OB 于点Q ．（1）若Q P B ∆和四边形OQPA 的面积满足PBQ OQPA S S ∆=3四时，请你确定P 点在AB 上的位置，并求出线段PQ 的长；（2）在x 轴上是否存在点M ，使△MPQ 为等腰直角三角形，若存在，求出点M 与P 的坐标；若不存在，说明理由.银川一中高一期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）1.C;2.B;3.B;4.D;5.B;6.D;7.A;8.A;9.C; 10.D; 11.C; 12.A. 二、填空题（第小题4分，共16分） 13.36; 14.635; 15.21-; 16.]5,0（.三、解答题（2）∵AB CG ⊥又⊥EA 平面ABC ，知CG EA ⊥∴⊥CG 平面ABE 由（1）知⊥DF 平面ABE∴a CD DF 3==--------------------------------------------------8分又2221a AE AB S ABE =⋅=∆ ∴333231a DF S V V ABFE ABE D ABD E =⋅==--∆--------------------12分 20．解：（1）证明：如图，∵ ABC —A 1B 1C 1 是直三棱柱，∴ A 1C 1 ＝B 1C 1 ＝1，且∠A 1C 1B 1 ＝90°．又 D 是A 1B 1 的中点，∴ C 1D ⊥A 1B 1 ．-------------3分 ∵ AA 1 ⊥平面A 1B 1C 1 ，C 1D ⊂平面A 1B 1C 1 ， ∴ AA 1 ⊥C 1D ，∴ C 1D ⊥平面AA 1B 1B ．∴C 1D ⊥AB 1-----------------------------------6分（2）解：作DF ⊥AB 1 交AB 1 于E ，DF 交BB 1 于F ，连结C 1F ，又由（1）C 1D ⊥AB 1则AB 1 ⊥平面C 1DF ，点F 即为所求．---------------------9分连B A 1∵ 2111==AA B A 即四边形11A ABB 为正方形. ∴11AB B A ⊥∴B A 1∥DF 又D 是A 1B 1 的中点，点F 为1BB 的中点.------------12分③当∠PMQ =90°，由PQ ∥OA ，|PM |=|MQ | 且|OM |=|OQ |=21|PQ | 设Q （0，a ,）则M （a ，0）点P 坐标为(2a ,a )代入(*)式得a =512. ∴点M 、P 的坐标分别为（512，0），（512,524）----------------------12分。

宁夏回族自治区银川一中高一上学期期末考试数学试题

一、选择题（每题4分，共计48分） 1．在直角坐标系中，直线的倾斜角是( ) A ．30°B ．60°C ． 120°D ．150°2．在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，为不同的两个平面） ①n m n m ⊥⇒⊥αα∥, ②αα∥∥，∥m n n m ⇒ ③βααβ⊥⇒⊥∥，，∥m n n m④βαβαβα∥∥，∥，∥，∥，⇒=⋂n n m m A n m 其中正确的命题个数有( )Ａ.1 个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个 3．已知直线：与：平行，则k 的值是( ) A ．B ．C ．D ．4．如图所示，在正方体ABCD —A1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是BB 1、BC 的中点．则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的正投影为( )5．圆过点的切线方程是( ) A ． B ．C ．D ．6. 如图，正方体ABCD －中，E ，F 分别为棱AB ，的中点，在平面内且与平面平行的直线( )A ．不存在B ．有1条C ．有2条D ．有无数条 7．过点(2,1)的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（）A ．B ． C. D.8．若用半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（） A. B. C. D.9．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数（） A ． B. C ． D.10．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ， AB ⊥BC 且AB=BC=1，SA=，则球O 的表面积是（） A.B.C.D.11．如图，边长为的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，PABC DEF 已知△是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，则下列结论中正确的是( )①动点在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②BC ∥平面；③三棱锥的体积有最大值．A ．①B ．①②C ．①②③D ．②③12．曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，512)B ．(512，＋∞)C ．(13，34]D ．(512，34]二、填空题（每小题4分，共计16分）13．点P(2,7)关于直线的对称点的坐标为 .14．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为______m 3．15．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M 在y 轴上，且|MA|=|MB|，则M 的坐标是 .16．在平面直角坐标系中，圆C 的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共计56分） 17．（本题满分8分）已知在平面直角坐标系中，△三个顶点坐标分别为(1,3),(5,1),(1A B C -- （I ）求边的中线所在的直线方程；（II ）求边的高所在的直线方程18．（本题满分8分）已知圆和圆，直线与圆相切于点（1,1）；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为。

宁夏银川一中高一上学期期末数学试题

宁夏银川一中高一上学期期末数学试题一、单选题1．设有直线()31y k x =-+，当k 变动时，所有直线都经过定点（）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（3，1）D ．（2，1）【答案】C【解析】将原直线方程变形为点斜式方程，即可知所有直线都经过定点()3,1．【详解】原直线方程变形为()13y k x -=-，根据点斜式方程可知，所有直线都经过定点()3,1．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线系过定点问题的解法，属于基础题．2．若方程x 2＋y 2＋2ax －by ＋c ＝0表示圆心为(2,2)，半径为2的圆，则a ，b ，c 的值依次为( )A ．2,4,4B ．－2,4,4C ．2，－4,4D ．2，－4，－4【答案】B【解析】试题分析：因为，方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，所以，22,222a b --=-==，解得，2,4,4a b c =-==，选B.【考点】圆的一般方程点评：简单题，解答此类问题，可利用“配方法”或“公式法”．3．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A ．12πB ．323πC ．8πD ．16π【答案】A【解析】根据正方体的体对角线长等于其外接球的直径长，求出半径，即可得到其外接球的表面积．【详解】设正方体的棱长为a ，所以38a =，解得2a =．因为正方体的体对角线长等于其外接球的直径长，所以2r ==，解得r =． ∴该球面的表面积244312S r πππ==⨯=．故选：A ．【点睛】本题主要考查正方体的外接球的表面积的求法，属于基础题．4．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列正确的个数为：（）①若,,a b a b αα⊥⊥⊄，则//b α； ②若//,a a αβ⊥，则αβ⊥； ③若,a βαβ⊥⊥，则//a α或a α⊂；④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】试题分析：①中a α⊥则a 与α内任意直线c 都垂直，又∴a baααQ内存在c ⊄所以,b c平行或异面，所以//bα；②//⊥，bα与a平行a c cββααβ⊥∴⊥⊂∴⊥Q Q；③中由面面垂直的性质定理可知有//aα或aα⊂；④由已知条件可知两平面的法向量垂直，因此两面垂直【考点】空间线面的位置关系点评：本题考察了空间线面垂直平行的的判定与性质定理及常用方法，难度不大，属于基本知识点的考察5．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有( ) A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 【答案】B【解析】画出图像，可以看出直线的斜率大于0，截距小于0，即k>0，b<0．故答案选B．6．圆22P x y++-=)关于直线x＋y－2＝0对称的圆Q的方:(3)(4)1程是( )A．22++-=x y(2)(5)1x y++-=B．22(2)(1)1C．22(4)(3)1x y-++=-++=D．22(2)(5)1x y【答案】B【解析】因为圆P关于直线对称的圆Q大小一样，所以只需确定圆Q的圆心即可．根据点关于直线的对称点的求法求出Q的圆心，即可得圆Q的方程．【详解】-，设其关于直线因为圆P22++-=的圆心为()3,4(3)(4)1x y20x y+-=的对称点为(),a b，所以()4113342022baa b-⎧⨯-=-⎪⎪+⎨-+⎪+-=⎪⎩解得25ab=-⎧⎨=⎩，故圆Q的方程是22(2)(5)1x y++-=．故选：B．【点睛】本题主要考查直线的标准方程的应用以及点关于直线的对称点的求法，属于基础题．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【答案】B【解析】13V Sh=，1163332=⨯⨯⨯⨯，9=．选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．8．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，直线AC 与直线BC 1所成的角、直线AC 与平面1A D 所成的角分别为（）A ．60°，45°B ．90°，45°C ．60°，30°D ．45°，60° 【答案】A【解析】根据异面直线所成角的定义可知，直线AC 与直线BC 1所成的角为1D AC ∠，根据线面所成角的定义可知，直线AC 11A D 平面1A D 所成的角为CAD ∠，由平面几何知识即可求出．【详解】如图所示，因为11//AD BC ，所以直线AC 与直线BC 1所成的角为1D AC ∠，而1ACD △为等边三角形，所以160D AC ∠=o .因为CD ⊥面11ADD A ,所以直线AC 与平面1A D 所成的角为CAD ∠，而ADC V 为等腰直角三角形,所以45CAD ∠=o .故选：A ．【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求法以及直线与平面所成角的求法，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题．9．过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（）A ．()()22314x y -++=B ．()()22314x y ++-=C ．()()22114x y -+-= D ．()()22114x y +++= 【答案】C【解析】直接根据所给信息，利用排除法解题。

宁夏银川高一上学期期末考试数学试卷

宁夏银川市唐徕回民高一上学期期末考试数学试卷（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A (U C B)=( ) A. {2} B. {4，5} C. {2，3) D. {1}2. 下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．22x f (x )log ,g(x )==B. f (x )x )x ==C ．2x f (x )x,g(x )x== D. 22f (x )ln x ,g(x )ln x ==3．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB 的直观图，则△AOB 的面积是( )A ．12B ．6C ．3 2D ．6 24. 一个体积为8cm 3的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 ( ) A. 20πcm 2B. 8πcm 2C. 12πcm 2D. 16πcm 25．函数1f (x )lg x=+的定义域为（） A ．(2],-∞ B. (0，2]C.(0，2)D. (01)(12],,6. 设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时()f x 是增函数，则()()()2,,3f f f π--的大小关系是（） A ．()(2)(3)f f f π<-<- B ．()(3)(2)f f f π<-<-C ．()(2)(3)f f f π>->-D ．()(3)(2)f f f π>->-7．设函数2020xlog x,(x )f (x ),(x )>⎧=⎨<⎩，若12f (a )=，则实数a 的值是( )A ．-1B 或14 C ．-1或14 D ．148．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( )(1) (2) (3) (4)A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4)9. 设函数xx x f --=232)(的零点为0x ，则0x 所在的大致区间是( )A. (3，4)B. (0，1)C. (1，2)D.(2，3)10. 设a >1，则020202a ..log a,.,a 的大小关系是( ) A. 020202a ...a log a << B. 020202a ..log a .a << C. 020202.a .log a a .<<D. 020202a ...log a a <<11．已知直二面角α-l-β,点A ∈α,AC ⊥l,C 为垂足,B ∈β,BD ⊥l,D 为垂足,若AB=2,AC=BD=1, 则CD=( ) A. 1B. 2C. 3D. 212．设奇函数()x f 在()∞+，0上为增函数，且()02=f ，则不等式()()0<--xx f x f 解集为（）A. ()()∞+⋃-，，202B. ()()2002，，⋃-C. ()()∞+⋃-∞-，22, D. ()()202,，⋃-∞-二、填空题（共20分）13．设{}{}21,52+≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ，若A B B ⋂=,则实数m 的取值范围是．14. 幂函数2531m y (m m )x --=--在∈x （0，+∞）上为减函数，则m 的值为． 15. 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，几何体的表面积是________cm 2.16. 如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段CC 1上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号). ①当0<CQ<21错误！未找到引用源。

宁夏银川一中2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题

银川一中2015/2016学年度(下)高一期末考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1．计算()sin 600-的值是（）A ．12 B ．2 C ．2- D ．12-2．若0tan <α，且ααcos sin >，则α在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．设向量(2,4)a =与向量(,6)b x =共线，则实数x =（）A ．2B ．3C ．4D ．6 4．函数2sin cos 44+-=x x y 的最小周期是（） A ．πB ．π2C ．2πD ．4π5．为了得到函数3sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数3sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点的（）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变6．在ABC ∆中,已知2AB =,1BC =,AC =，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅=( )A ．-4B ．-2C ．0D ．47．若)0(137cos sin πααα<<=+，则=αtan ( ) A ．31-B ．512 C ．512-D ．318．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则)42sin(πθ+的值为（） A ．1027-B ．1027 C ．102- D ．1029．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减函数的是（） A ．sin 2y x = B ．2cos y x = C ．cos 2xy = D ．()tan y x =-10．函数)23cos(x y --=π的单调递增区间是（）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 11．定义运算bc ad db ca -=.若71cos =α，1433cos sin cos sin =ββαα，20παβ<<<，则β=( )A ．12π B ．6π C ．4πD ．3π12．设函数())sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<,且其图象关于直线0x =对称,则( )A ．()y f x =的最小正周期为π,且在(0,)2π上为增函数B ．()y f x =的最小正周期为π,且在(0,)2π上为减函数C ．()y f x =的最小正周期为2π,且在(0,)4π上为增函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π,且在(0,)4π上为减函数二、填空题（每题5分，共20分）13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则k =_______.14．如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图象关于点4(,0)3π中心对称，那么||ϕ的最小值为 .15．如图所示，在四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ,设AD=,a AB b =,若2AB DC =,则AO = .16．已知1tan()42πα+=,则2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值为 . 三、解答题(共70分) 17．（本小题满分10分）求值：（1）18sin 45sin 27cos 18sin 45cos 27sin -+ （2） 80sin 2)]10tan 31(10sin 50sin 2[2++18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量22=(,),(sin ,cos ),(0,).222m n x x x π-=∈ （1）若m n ⊥，求tan x 的值；（2）若m n 与的夹角为3π，求x 的值.19．（本小题满分12分）已知函数)0,0,0( ) sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程()f x m =在]1213,12[ππ-有两个不同的实根，求m 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数)0(23cos 3cos sin )(2>++-⋅=a b a x a x x a x f （1）写出函数的单调递减区间；ABCDO（2）设]2,0[π∈x ，)(x f 的最小值是2-，最大值是3，求实数b a ,的值.21．（本小题满分12分）设关于x 的函数22221f (x )cos x a cos x (a )=--+的最小值为g(a ). （1）试用a 写出g(a )的表达式；（2）试求12g(a )=时a 的值，并求此时f (x )的最大值.22. （本小题满分12分）已知向量)2,2cos (x a -=，)2sin 32,2(x b -=，函数4)(-⋅=b a x f . （1）若]2,0[π∈x ，求)(x f 的最大值并求出相应x 的值；（2）若将)(x f 图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的21倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位得到)(x g 图象，求)(x g 的最小正周期和对称中心；（3）若1)(-=αf ，)2,4(ππα∈，求α2sin 的值.高一第二学期期末考试数学试卷——参考答案二、解答题（每小题5分，共20分） 13. 1 14. 6π 15. 2133a b + 16. 56- 17.（本小题10分）解：（1）原式sin(4518)cos 45sin18sin 45cos18tan 451cos(4518)sin 45sin18cos 45cos18-+====--（2）18. （本小题12分）解：（1）由已知得sin cos 0,tan 122x x x -==得（2）由已知得||1,||1,m n ==221sin cos ||||cos 2232m n x x m n π∴⋅=-== 15sin(),(0,),,,422444612x x x x x πππππππ∴-=∈∴-<<∴-==又 19. （本小题12分）解: (1) 由图可知A=1，T 52=,22632T πππππωω-=∴===得由2225()sin()1,033333f ππϕϕπππϕπ=+=-<<<+<得 235+==326πϕπϕπ∴，， 5()sin(2)6f x x π=+ (2)由（1）及图知，5135()[,][,],]12361236f x ππππππ-在及上递减，在[上递增。

(全优试卷)宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试题Word含答案

银川一中2017/2018学年度(上)高一期末考试数学试卷命题人：一、选择题（每题5分，共计60分）1．已知过两点A(-3，m),B(m,5)的直线与直线3x+y-1=0平行，则m的值是（）A．3 B．7 C． -7 D．-92．则下列命题中正确的是（）ABCD3．利用斜二测画法画平面内一个△ABC面积与△ABC的面积的比是（）A B C D.4m的值( )A B．-2 C．-2或2 D-25．已知圆C C的方程为（）A BC D6则这个圆锥的体积为（）A BC D7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于()A B C D81的角为（）A. C. D.9．BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4）A C D10．的取值范围是（）A B．C D11．若圆（x-a)2+(y-a)2=4上总存在两点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是( )12．）B AB C D二、填空题（每小题5分，共计20分）13．过点（2,3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是____________________. 14．长方体的长、宽、高分别为3,2,1，________. 15．（2,6）_____________．16．在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为_____________．三、简答题（共计70分）17．（本小题满分10分）已知圆C（1C相切.（2C相交于A、B两点，且AB.18（1（2（319．（本小题满分12分）P(-1，2)（1（220.如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB //CD ，AD ⊥AB ，AB =2， ADAA 1=3，E 为CD 上一点，DE =1，EC =3. （1）证明：BE ⊥平面BB 1C 1C ; （2）求点B 1到平面EA 1C 1的距离.21(1)(2)22．（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A AB AC=2，A1C1=1（1）证明：1D；（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．2017高一上学期期末考试----数学（参考答案）一、选择题（每题5分，共计60分）13.3x-2y=0，或x-y+1=0；；15.三、解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分）17.【解析】（1）把圆C半再求圆心到直距解得…………………5分（2分18…………………4分…………………8分………12分19x+y-1=0．………………………………………12分………12分20.(1)证明：过点B作CD的垂线交CD于点F，则，FC=2.在中，中，ABCD BB1∩BC=B,故BE⊥平面BB1C1C. ………………………6分(2)111A B CS11A C ES=d，则三棱锥B1-EA1C111A C ES=故点B1 到平面EA1C1分21………………6分………………10分………………12分22DBA ∴△∽△AD A = 又A 1⊥A1D. …………………6分AB┴CC1，又CC ∴CC 1┴平面AEB, ∴CC 1┴BE,∴…………………12分。