2010年高考理科数学试题及答案详解-山东卷
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绝密★启用前 试卷类型：B
2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学解析版
注意事项：
1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.
（1） 已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=
（A ）{x|-1
【解析】因为集合M=
{}x|x-1|2≤={}
x|-1x 3≤≤,全集U =R ，所以
U C M={}x|x<-1x>3或,故选C.
【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题. (2) 已知
2(,)a i b i a b i +=+2a i
b i i
+=+（a,b ∈R ），其中i 为虚数单位，则a+b= (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3
【答案】B 【解析】由
a+2i
=b+i i
得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知:a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B.
【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。 (3)在空间，下列命题正确的是 （A ）平行直线的平行投影重合
（B ）平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行 （D ）垂直于同一平面的两条直线平行 【答案】D 【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。
【命题意图】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。
（4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x
+2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 【答案】D
【解析】因为f(x)为定义在R 上的奇函数,所以有0f(0)=2+20+b=0⨯,解得b=-1,所以
当x 0≥时, x f(x)=2+2x-1,即f(-1)=-f(1)=1
2+21-1=-3⨯-（）
,故选D. 【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键. (5)已知随机变量Z 服从正态分布N （0，2
e ）,若P(Z>2)=0.023,则P (-2≤Z ≤2)= (A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.977
【答案】C
【解析】因为随机变量ξ服从正态分布2N(0,)σ,所以正态曲线关于直线x=0对称,又
P(>2)=0.023ξ,所以
P (<
ξ,所以
P
(-
ξ≤≤
1-P ξξ1-
2⨯0.954,
故选C. 【命题意图】本题考查正态分布的基础知识,掌握其基础知识是解答好本题的关键.
(6)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为
65【答案】D
【解析】由题意知1
a+0+1+2+3)=15
（,解得a=-1,所以样本方差为
2222221
S =[(-1-1)+(0-1)+(1-1)+(2-1)+(3-1)]5
=2,故选D.
【命题意图】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差,属基础题,熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键. (7)由曲线y=2
x ,y=3
x 围成的封闭图形面积为 （A ）
112
(B)
14
(C)
13
(D)
712
【答案】A
【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为1
2
3
0x -x )dx=
⎰（111
1-1=3412
⨯⨯,故选A 。 【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。
（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （A ）36种 （B ）42种 (C)48种 （D ）54种 【答案】B
【解析】分两类：第一类：甲排在第一位，共有44A =24种排法；第二类：甲排在第二位，
共有13
33A A =18⋅种排法，所以共有编排方案
241842+=种，故选B 。 【命题意图】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理。
（9）设｛a n ｝是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是数列｛a n ｝是递增数列的 （A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件、 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C